潘垣，王之江，武松濤，張明，陳志鵬，饒波，朱平，楊勇，丁永華

（1.華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院磁約束聚變與等離子體國際合作聯(lián)合實驗室，武漢 430074；2.中國科學(xué)院等離子體物理研究所，合肥 230031）

一、前言

核聚變能是解決人類能源問題的潛在重要路徑。國際熱核聚變實驗堆（ITER）預(yù)計產(chǎn)生500 MW 聚變功率（Q>10），用以開展低功率密度聚變堆的相關(guān)科學(xué)技術(shù)研究與集成運行示范、檢驗氚增殖等[1,2]，進而驗證聚變能應(yīng)用的可行性。ITER 預(yù)計將于2025 年開始實驗運行，但聚變能研究仍有許多問題尚待解決，如聚變堆材料測試等。聚變中子由于能量很高，除了會造成更多的原子離位損傷外，還將使聚變中子與聚變反應(yīng)堆內(nèi)材料的結(jié)構(gòu)元素發(fā)生嬗變反應(yīng)，嚴(yán)重影響聚變堆材料的關(guān)鍵性能。未來，示范電站聚變中子輻照損傷將達到100 dpa，高于ITER 的輻照水平，因此，開展聚變中子源的設(shè)計與建設(shè)，真實反映聚變材料在聚變中子輻照下的特性，可為聚變堆建設(shè)提供必不可少的前提條件。

目前，歐盟與日本已著手建設(shè)的國際聚變材料輻照裝置（IFMIF）采用的是加速氘核打鋰靶方案，其具有大量的中子（14 MeV至40 MeV），將影響材料的實際測試性能，同時該裝置無法模擬聚變反應(yīng)所面臨的真實氣體環(huán)境，因而給輻照測試的準(zhǔn)確性帶來一定疑問[3]；俄羅斯提出采用動態(tài)氣體阱（GDT-NS）方案[4,5]，但由于磁鏡位形中損失錐的存在，會引起開端損失并影響等離子體參數(shù)與中子產(chǎn)額。為此，本文提出對場反等離子體進行大壓縮比兩級級聯(lián)磁壓縮的氘氘脈沖聚變中子源方案，并對相關(guān)磁壓縮、不穩(wěn)定性等進行分析，以期為聚變中子源設(shè)計與建設(shè)乃至氘氘聚變能研發(fā)遠景規(guī)劃提供參考。

二、磁約束氘氘脈沖聚變中子源的總體設(shè)計思路

磁約束氘氘脈沖聚變中子源（簡稱“本中子源”）仍將通過聚變反應(yīng)來產(chǎn)生聚變中子，但是與托卡馬克、仿星器等現(xiàn)有聚變能源裝置的研究路線不同?，F(xiàn)有能源裝置擬采用氘氚反應(yīng)獲得聚變能，該反應(yīng)需要消耗具有放射性的原料氚。氚在自然界中的儲量極少，需要通過鋰來制備，但隨著新能源汽車等領(lǐng)域的異軍突起，全球的鋰消耗量大幅增加，致使基于氘氚反應(yīng)的聚變能儲量評估具有不確定性。同時，現(xiàn)有的中性束、離子回旋等加熱手段會將等離子體加熱到15 keV 來實現(xiàn)氘氚反應(yīng)目標(biāo)，但由于高束流密度負離子源、高耦合效率離子回旋天線等工程技術(shù)的限制，該類加熱手段對等離子體加熱效果在短期內(nèi)很難有進一步突破，很難運用于人類終極能源——氘氘聚變能源研究中去（大規(guī)模氘氘聚變反應(yīng)對等離子體溫度要求更高，預(yù)計需要30 keV以上）。

為此，本中子源將采用磁壓縮的等離子體加熱方法。磁壓縮主要運用脈沖功率、強磁場技術(shù)等較為成熟的技術(shù)手段來同時提升等離子體電子、離子溫度以及等離子體密度。等離子體電子、離子溫度的同時上升有助于反應(yīng)截面的增加，等離子體密度的增加有利于提升單次反應(yīng)聚變功率密度和中子通量密度，為多次反應(yīng)累積總聚變中子通量，進而為高通量密度聚變中子源提供可能。而聚變功率密度的提高也有助于提升聚變總功率，為開展氘氘聚變能源的探索提供條件。

與托卡馬克等位形相比，場反位形等離子體具有完全軸對稱、與磁場不存在交叉鏈接、結(jié)構(gòu)相對簡單等特點，有利于磁壓縮系統(tǒng)的整體設(shè)計。而其比壓（β）接近于1的特點，非常利于運用較低的約束磁場產(chǎn)生高參數(shù)的靶等離子體。目前，美國三阿爾法能源技術(shù)公司（TAE）的C-2W 裝置利用約0.2 T 的磁場約束了等離子體密度達到3×1019m-3，總溫度T=Te+Ti達到3 keV（Te、Ti分別為電子溫度、離子溫度），可維持30 ms的高性能場反等離子體[6]，為進一步開展大壓縮比的磁壓縮奠定了基礎(chǔ)。在場反等離子體位形的研究中，通常采用Te和Ti之和（T）來進行β等的相關(guān)分析，因此本文采用該習(xí)慣用法。

圖1 氘氘脈沖聚變中子源示意圖和磁能回收的電源方案

氘氘脈沖聚變中子源的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1（a）所示，主要包括場反等離子體形成器、磁體與電源系統(tǒng)、真空室系統(tǒng)、中性束注入系統(tǒng)等。其中，場反等離子體形成器用于產(chǎn)生高品質(zhì)場反等離子體，并將等離子體高速噴射至對碰融合區(qū)；中性束注入系統(tǒng)主要用于壓縮前產(chǎn)生定向電流，克服等離子體的不穩(wěn)定性，并可在壓縮過程中提前關(guān)閉來降低對中性束平均功率的要求。以上系統(tǒng)與C-2 系列裝置的結(jié)構(gòu)相似，可以確保高性能初始場反等離子體的形成。磁體與電源系統(tǒng)除用于產(chǎn)生壓縮前的背景磁場外，還將產(chǎn)生壓縮過程中的兩級級聯(lián)磁壓縮磁場；同時真空室系統(tǒng)將采用高阻材料來抑制感應(yīng)渦流，以保持真空室內(nèi)快速上升的磁場位形。電源具體設(shè)計將采用壓縮磁能回收的電源方案，如圖1（b）所示。變換器在壓縮結(jié)束后進入逆變狀態(tài)，回收線圈磁能，以提高磁壓縮能量的利用效率和放電重復(fù)頻率。

與通常的磁壓縮不同，氘氘脈沖聚變中子源將采用兩級磁壓縮模式，圖2為大壓縮比兩級磁壓縮的時序圖。其中，第一階段為快壓縮階段或絕熱壓縮階段（0~t1），利用絕熱磁壓縮同時提升等離子體溫度和密度以大幅提升聚變反應(yīng)率，特別是氘氘聚變反應(yīng)率，產(chǎn)生高通量密度聚變中子；第二階段為慢壓縮階段（t1~t2），通過慢壓縮來維持場反位形，避免等離子體的磁擴散，增加聚變反應(yīng)時間，提升聚變中子的總產(chǎn)額。

三、磁約束氘氘脈沖聚變中子源的磁壓縮分析

圖2 大壓縮比兩級磁壓縮時序圖

如前所述，大壓縮比兩級級聯(lián)磁壓縮是氘氘脈沖聚變中子源技術(shù)方案的核心，相關(guān)磁壓縮分析對于中子源的等離子體參數(shù)與中子產(chǎn)額估算至關(guān)重要。本文將從理想的無能量損失的絕熱磁壓縮出發(fā)，得到場反等離子體參數(shù)的基本模型，然后加入能量損失過程對模型進行修正，最后考慮場反等離子體的磁通損失，由此評估第二級壓縮對于高參數(shù)等離子體的維持作用。兩級級聯(lián)磁壓縮分析流程如圖3所示。

（一）絕熱磁壓縮分析

氘氘脈沖聚變中子源采用兩級級聯(lián)磁壓縮模式，其中第一階段為絕熱磁壓縮。絕熱磁壓縮作為一種等離子體加熱方式，在托卡馬克位形、簡單場反位形等都已得到了驗證。其中，普林斯頓大學(xué)的絕熱環(huán)形壓縮器（ATC）運用絕熱磁壓縮獲得了等離子體密度上升5 倍、離子溫度上升3 倍的托卡馬克等離子體；美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室的FRX-C/LSM裝置則利用絕熱磁壓縮，使簡單場反等離子體的溫度、密度分別提高了10 倍、5 倍[7,8]，并與相應(yīng)理論模型吻合較好[7,9]。通過高性能場反位形絕熱磁壓縮的一維模型[8]，可以獲得場反位形等離子體的長度、溫度、密度以及邊界磁場在壓縮中的演化規(guī)律，如下所示：

根據(jù)上述模型可以得到場反等離子體壓縮前后的參數(shù)變化關(guān)系。以C-2W 裝置為例，考慮場反等離子體形成器優(yōu)化后帶來的場反等離子體密度上升，C-2W裝置等離子體現(xiàn)有等離子體相關(guān)參數(shù)可望達到n=5×1019m-3，T=3 keV，B0=0.25 T 的設(shè)計目標(biāo)。在以上理想絕熱磁壓縮模型下，將約束磁場從0.25 T壓縮至12 T以后，場反等離子體溫度、密度將分別達到62.7 keV、3.7×1021m-3，初步顯示了磁壓縮應(yīng)用于氘氘脈沖聚變中子源的可行性。

（二）考慮能量平衡后的磁壓縮分析

與理想絕熱模型不同，高溫等離子體由于其巨大的溫度、密度梯度而產(chǎn)生了多種能量損失通道，而湍流導(dǎo)致的反常輸運使相關(guān)的能量平衡分析結(jié)果與實驗相差較大，采用能量約束時間定標(biāo)率成為磁約束聚變研究的重要方法。

相對于托卡馬克位形，場反位形等離子體總體研究較少，其能量約束時間定標(biāo)還缺乏大量的實踐檢驗，但并不妨礙利用C-2 系列裝置等新型場反等離子體裝置給出有參考意義的結(jié)果。C-2 系列裝置的電子能量約束時間的定標(biāo)關(guān)系為[10]：

式（2）中，τE，e為電子能量約束時間；Te為電子溫度，下標(biāo)“0”代表初始值?？紤]到總量能量損失包括電子和離子能量損失，因此，總能量約束與電子、離子能量約束滿足以下關(guān)系：

圖3 氘氘脈沖聚變中子源的磁壓縮分析流程圖

式（3）中，W 表示能量，Wtot、We和Wi分別為總能量、電子能量和離子能量；τE、τE，e和τE，i分別為總能量約束時間、電子能量約束時間和離子能量約束時間。C-2裝置實驗結(jié)果顯示，總能量約束時間高于電子能量約束時間（兩者之比為3.4[11]、4.64和5.22[12]），說明離子能量約束時間將大于電子能量約束時間，這與C-2 裝置的離子溫度顯著高于電子溫度實驗也相符。此外，ATC裝置的實驗結(jié)果也表明，離子能量約束時間大于電子能量約束時間[8]。而離子是聚變反應(yīng)的反應(yīng)物，離子溫度決定相關(guān)的聚變反應(yīng)截面。簡單起見，保守假設(shè)總能量約束時間始終比電子能量約束時間大3.4倍，為此，可以得到在C-2W 裝置設(shè)計的參數(shù)條件下，初始半徑Rs=0.55 m時，總能量約束時間定標(biāo)為20.6 ms。

根據(jù)以上離子能量約束時間，可以計算出不同磁壓縮特征時間對應(yīng)的等離子體溫度密度隨磁場的變化。考慮能量損失后，等離子體內(nèi)能Wnonp的變化將與壓縮時間有關(guān)，能量的時間演化可以表述為：

利用壓縮定標(biāo)率（公式1），即可獲得絕熱壓縮過程中等離子體內(nèi)能變化幅度。

當(dāng)能量損失后，等離子體總溫度Tm需考慮能量損失造成的下降。這里采用考慮能量損失后的總能量Wnonp來估計：

若以C-2W 裝置的設(shè)計參數(shù)為初始值（Tm0=3Te0=3 keV，nm0=5×1019m-3，B0=0.25 T），假設(shè)壓縮磁場波形為：磁場上升沿特征時間trise取正弦變化的1/4周期，為5000 μs，Bm為磁場能達到的最大值，為12 T（即圖2 中B1設(shè)為12 T），進而得到場反等離子體溫度、密度隨壓縮磁場的演化情況（見圖4）。其中，在壓縮初期與理想絕熱模型差別不大；到后期，由于定標(biāo)率中的能量約束時間與磁場成反比而下降，離子溫度低于絕熱模型，但其值仍達到55.9 keV以上，仍可進行大規(guī)模氘氘聚變反應(yīng)。

（三）二級磁壓縮分析

作為氘氘脈沖聚變中子源，將高參數(shù)等離子體維持一定的時間以實現(xiàn)聚變中子的持續(xù)產(chǎn)生至關(guān)重要。與傳統(tǒng)磁壓縮相比，本文提出的裝置將在絕熱壓縮階段完成后耦合二級壓縮過程，以補充相應(yīng)的磁通損失。

圖4 場反等離子體溫度、密度隨壓縮磁場的演化情況

約束磁通是場反等離子體維持位形的主要途徑，電流擴散是造成磁通損失的重要原因。C-2 系列裝置實驗表明，高能離子所攜帶的電流對于穩(wěn)定具有重要作用，因而可采用離子的Spitzer電阻來估算相應(yīng)的電流擴散時間[13]：

式（10）中，σ⊥為等離子體在垂直磁力線方向的電阻；η⊥為等離子體在垂直磁力線方向的電導(dǎo)；特征長度為Rs/2。考慮磁通按照指數(shù)形式衰減，則磁通Ψ隨時間變化可以表示為：

式（11）中，Ψ0為一級壓縮結(jié)束時等離子體捕獲的磁通。在60 ms 后，等離子體內(nèi)的磁通變?yōu)棣?的95.35%，即磁通損失預(yù)計小于5%。如對應(yīng)的時間內(nèi)磁場仍有緩慢的成比例爬升（假設(shè)磁場爬升15%，即B2=1.15×B1=13.8 T），慢磁壓縮引發(fā)的感應(yīng)電流可以很好補償電流擴散引起的磁通損失，較好地維持等離子體磁通的穩(wěn)定。

能量損失是聚變裝置面臨的另一問題。由于壓縮使等離子體遠離真空室，真空間隙的增加減小了徑向的能量傳導(dǎo)，為此，等離子體韌致輻射可能是等離子體能量損失的主要通道。韌致輻射損失可表示為[13]：

式（12）中，ne為電子密度；k 為玻爾茲曼常數(shù)；Zeff為等離子體的有效電荷數(shù)。

考慮壓縮后等離子體溫度約為55 keV 以及C-2W 裝置Zeff=1.2[14]，可以估算得出輻射功率約為16.4 MW。然而，在韌致輻射不斷損失能量的同時，氘氘聚變反應(yīng)的自加熱效應(yīng)也將逐步體現(xiàn)，僅氘氘聚變反應(yīng)的初級反應(yīng)也將產(chǎn)生19.9 MW的聚變功率，盡管反應(yīng)后的粒子仍需慢化，但仍可能較好地彌補對應(yīng)的功率損失，保持等離子體溫度的相對穩(wěn)定。壓縮也將減小壁返流，可進一步降低裝置的Zeff以及對應(yīng)的輻射損失，這也是磁壓縮裝置的優(yōu)點。

四、磁約束氘氘脈沖聚變中子源磁流體不穩(wěn)定性分析

磁流體不穩(wěn)定性是各類磁約束聚變裝置面臨的共同問題，為此，評估磁壓縮過程中不穩(wěn)定性可能帶來的影響至關(guān)重要。對于場反等離子體，傾斜模和轉(zhuǎn)動模是最為顯著的磁流體不穩(wěn)定性?；趩瘟黧w模型的非理想旋轉(zhuǎn)磁流體力學(xué)開源程序（NIMROD）[15]線性計算結(jié)果表明，在以上設(shè)計的初始溫度、密度、磁場等運行參數(shù)下，傾斜模、轉(zhuǎn)動模等增長的時間尺度在阿爾芬特征時間，約為0.3 μs，小于可以實現(xiàn)的磁壓縮電流爬升時間尺度，從而會嚴(yán)重影響絕熱壓縮的效果。

圖5 傾斜模：（a）平衡時有限拉莫爾效應(yīng)對增長率的影響，（b）單流體和（c）有限拉莫爾效應(yīng)流體模型中擾動壓強在R-Z截面內(nèi)的分布

圖6 轉(zhuǎn)動模：（a）平衡時有限拉莫爾效應(yīng)對增長率的影響，（b）單流體和（c）有限拉莫爾效應(yīng)流體模型中擾動壓強在R-Z截面內(nèi)的分布

然而，場反等離子體中由于磁場反向，存在廣泛的零磁場和弱磁場區(qū)域，熱離子和高能量離子的有限拉莫爾半徑（FLR）效應(yīng)及其相關(guān)的雙流體和動理學(xué)效應(yīng)不可忽視。運用NIMROD 程序中的線性雙流體磁流體模型計算表明，隨著場反位形中等離子體溫度的升高，F(xiàn)LR效應(yīng)導(dǎo)致的致穩(wěn)作用愈加占據(jù)主導(dǎo)地位，主要的傾斜模和轉(zhuǎn)動模磁流體不穩(wěn)定性增長率都顯著得到了抑制，模式結(jié)構(gòu)也與單流體模型有明顯不同（見圖5和圖6）。如果在磁流體模型中更為完整地考慮熱離子和外界注入快粒子的動理學(xué)效應(yīng)，熱離子和快粒子的FLR效應(yīng)有望完全抑制場反位形中的主要磁流體不穩(wěn)定性。C-2 系列裝置已有中性束注入抑制不穩(wěn)定性的實驗證據(jù)，并在NIMROD計算中得到了證實[16]，這表明不穩(wěn)定性在場反等離子體中并非是無法克服的問題。在本文提出的方案中，快粒子主要在兩級磁壓縮前由中性束系統(tǒng)注入形成，并將在磁壓縮階段通過電磁感應(yīng)得到進一步加速，進而持續(xù)抑制磁壓縮過程中的不穩(wěn)定性，因而在磁壓縮階段不再對中性束注入有功率要求。綜合考慮等離子體尺寸增加引起的壓縮前中性束注入功率增加以及壓縮后中性束系統(tǒng)的關(guān)斷，預(yù)計裝置中性束注入平均功率在10 MW以下。

基于現(xiàn)有的實驗數(shù)據(jù)，考慮動理學(xué)效應(yīng)修正后，可以獲得場反位形磁流體力學(xué)模型穩(wěn)定性的經(jīng)驗判據(jù)：S/κ ＜3.5。其中，κ表示分離面軸向尺度與徑向尺度的比值，即分離面拉伸度；S 表示分離面半徑Rs和離子無碰撞趨膚深度δi的比值：S=Rs/δi[17]。如果磁壓縮過程足夠緩慢，即壓縮特征時間遠大于場反等離子體磁流體平衡弛豫時間，該過程可以近似為準(zhǔn)靜態(tài)過程。在滿足準(zhǔn)靜態(tài)近似條件下，利用基于一維絕熱磁壓縮模型所得到的場反等離子體磁壓縮前后的參數(shù)變化關(guān)系和上述場反位形磁流體穩(wěn)定性經(jīng)驗判據(jù)，可以得到場反位形絕熱磁壓縮過程滿足磁流體穩(wěn)定性條件的參數(shù)區(qū)域，其具體形式可以表示為：

式（13）中，c 表示光速，Li表示初始的等離子體長度，e 表示電子電荷數(shù)，mi表示電子靜止質(zhì)量，ni表示初始等離子體密度。

接下來，考慮氘氘脈沖聚變中子源設(shè)計、參數(shù)，其中壓縮前等離子體參數(shù)為：Rs=0.55 m，ni=5.0×1019m-3，Tm0=3 keV等均與C-2W裝置的設(shè)計值相近。等離子體初始長度Li=23.3 m，與C-2W裝置相比有所增加，對應(yīng)拉長比κ在40左右。盡管略微超出早期簡單場反等離子體比（κ=3~30）的實驗有效區(qū)間[18]，但考慮場反等離子體控制技術(shù)的進步，仍在合理范圍之內(nèi)。程序計算后表明，隨著初始平衡的等離子體長度Li的逐漸增加，壓縮過程的穩(wěn)定窗口越大，并且S/κ 隨著壓縮過程的進行也逐漸增大；當(dāng)Li=23.3 m 時，徑向尺度壓縮比σ 約小于0.27，或者等價的磁場強度壓縮率約大于50，S/κ 才開始大于3.5，場反位形最終不再滿足穩(wěn)定性條件，不穩(wěn)定的磁流體模式開始發(fā)生和增長，如圖7 所示。根據(jù)以上分析，在準(zhǔn)靜態(tài)近似滿足的條件下，場反等離子體的磁壓縮過程具有較為寬泛的穩(wěn)定性參數(shù)范圍。表1 給出了相應(yīng)氘氘脈沖中子源的磁壓縮前后關(guān)鍵等離子體參數(shù)。

五、聚變產(chǎn)物與中子通量密度估算

本文將初步估算氘氘脈沖聚變中子源的聚變產(chǎn)物與中子通量密度，氘氘聚變反應(yīng)及其次級反應(yīng)主要包括：

圖7 場反位形在絕熱壓縮階段，在不同壓縮前等離子體初始長度Li情況下，S/κ隨著等離子體半徑和磁場強度壓縮率的變化

表1 氘氘脈沖聚變中子源的的關(guān)鍵等離子體參數(shù)

其中初級反應(yīng)包括兩類：氘氘反應(yīng)生成氚和質(zhì)子，釋放聚變總能量為4.03 MeV；或者生成氦-3 和中子，釋放聚變總能量為3.27 MeV，兩者的概率各為50%。依據(jù)以上可以得到初級反應(yīng)對應(yīng)的聚變功率（除中子外）以及2.45 MeV 中子對應(yīng)的功率P2.45=9.9 MW。其中，kDD表示反應(yīng)速率，指氘氘反應(yīng)兩個通道的總截面[19]；nD為氘粒子密度，V 為等離子體體積；ET，p、EHe，n分別為核反應(yīng)式（14-1）、（14-2）釋放的核能為平均釋放核能，同時同種粒子反應(yīng)（氘氘反應(yīng)）時需乘以系數(shù)1/2。

對于初級反應(yīng)生成的氚與氦-3，均將與氘進行二次反應(yīng)，并隨著各組分的積累，在系列反應(yīng)中發(fā)揮愈加重要的作用。次級反應(yīng)對應(yīng)的氘氚中子的瞬時功率、總聚變功率以及二級壓縮不同時刻對應(yīng)的各功率如表2所示，可以看出各個時刻總聚變功率均在30 MW以上。根據(jù)表1，壓縮后等離子體尺寸為Rs=0.15 m，L=4.15 m，近似為圓柱等離子體。考慮樣品與等離子體具有一定間隙（在1.05×Rs處），因此計算平均中子通量密度時主要考慮側(cè)面積：

Sside=2π×1.05×Rs×L=4.1 m2（15）

通過聚變中子平均功率除以面積Sside可得，壓縮60 ms 后在1.05×Rs處的脈沖中子通量密度為3.68 MW/m2，并在55%占空比條件下其平均中子通量密度約為2.02 MW/m2，滿足聚變示范堆（DEMO）測試要求。從表2還可看出，二級壓縮時間達到60 ms 后，氘氚中子瞬時功率已大于氘氘中子瞬時功率，顯示出本文提出的方案設(shè)計在產(chǎn)生高功率密度氘氚中子上的潛在優(yōu)勢。

表2 二級壓縮不同時刻對應(yīng)的功率

六、結(jié)語

本文提出了基于場反位形進行兩級級聯(lián)磁壓縮的新型聚變中子源方案，可發(fā)揮場反等離子體高比壓的特點，有望實現(xiàn)高參數(shù)氘氘聚變中子源，減小氚的消耗，并滿足聚變堆材料測試等需求，從而為聚變示范電站的建設(shè)提供有力支撐。

此外，本方案預(yù)計將基于氘氘反應(yīng)產(chǎn)生30 MW以上的聚變功率，如采用超導(dǎo)線圈、其磁能通過變流器逆變返流回電網(wǎng)等先進技術(shù)大幅降低級聯(lián)磁壓縮過程中的能量損耗，裝置有望達到Q≥1的較高運行水平，體現(xiàn)了本方案設(shè)計在人類真正的終極能源、氘氘聚變能源研究上所具有的美好前景。

致謝：

感謝郭后揚博士對本文研究的有益探討。