盧意成 李本森 繆馥星 龔文波

0 引言

在心臟周期性收縮和舒張過程中，血液壓力、血流速度和血流量的脈動(dòng)以及血管壁的變形在血管系統(tǒng)中的傳播統(tǒng)稱為脈搏波[1]。脈搏波蘊(yùn)含著豐富的人體生理和病理信息[2]，臨床上應(yīng)用于評(píng)估高血壓、冠心病等疾病患者的心血管狀況[3-4]。已有臨床研究表明[5-6]，長(zhǎng)期血液黏性過高會(huì)誘發(fā)心腦血管病、高血壓、糖尿病等疾病?？梢姡瑢?duì)血液黏性進(jìn)行檢測(cè)可為某些疾病提供一定的預(yù)判依據(jù)。當(dāng)前已有研究提出利用脈搏波信號(hào)光容積描記法估算血液黏度[7]，該方法可以克服傳統(tǒng)測(cè)量方法存在的侵入損傷且操作復(fù)雜等缺點(diǎn)。因此定量分析血液黏性對(duì)脈搏波傳播特性的影響，將對(duì)促進(jìn)血液黏性的無創(chuàng)檢測(cè)研究具有重要的研究意義。

調(diào)研國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)得知，關(guān)于脈搏波和血液黏性的研究已有較多成果。譬如，Kim等[8]測(cè)量并分析了814例冠狀動(dòng)脈疾病患者的脈搏波速和血液流變學(xué)參數(shù)，得到全血黏性等血液流變學(xué)參數(shù)對(duì)脈搏波速的影響并不獨(dú)立，但其研究并未定量地給出血液黏性與脈搏波速之間的關(guān)系。Alastruey等[9]通過對(duì)黏彈性血管中一維血流方程的線性分析，研究了血液黏度等因素對(duì)脈搏波傳播的影響，但其研究涉及動(dòng)脈的一維假設(shè)。李滾等[10]建立了脈搏波波形特征的數(shù)學(xué)表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)改變血液黏度等參數(shù)后發(fā)現(xiàn)所得的脈搏圖能較好地反映生理信息，但其主要研究單個(gè)脈圖中波形信息未考慮到脈搏波傳播的過程。姚大康等[11]將動(dòng)脈中脈搏波復(fù)波速所滿足的頻率方程推廣到黏彈血液情形，討論了血液黏彈性對(duì)動(dòng)脈中脈搏波波速和波的衰減的影響，但其主要研究血液的彈性和黏性分別對(duì)脈搏波傳播的影響程度強(qiáng)弱，未具體給出血液黏性對(duì)脈搏波傳播的影響規(guī)律。潘一山等[12]將血管簡(jiǎn)化成彈性管，建立血液流過血管壁的力學(xué)模型，分析了血液黏性等參數(shù)對(duì)波的傳播的影響，但其在分析黏性項(xiàng)對(duì)脈搏波傳播的影響時(shí)忽略了血液流動(dòng)慣性項(xiàng)?？傊?jì)及不同血液動(dòng)力黏性系數(shù)對(duì)脈搏波傳播特性影響的定量分析尚未見報(bào)道。

依據(jù)當(dāng)前研究現(xiàn)狀，本文假設(shè)血管為彈性薄壁等壁厚圓管，血液為均質(zhì)牛頓流體，且不考慮血管壁的微觀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立三維血液-血管系統(tǒng)的有限元模型。依據(jù)流體力學(xué)理論與彈性薄壁管理論，采用雙向流固耦合方法模擬血液流動(dòng)過程中脈搏波的傳播。本文在模擬血液流動(dòng)過程中，考慮了血液流動(dòng)慣性項(xiàng)的影響，計(jì)及不同血液動(dòng)力黏性系數(shù)，分析壓力和軸向速度脈搏波的傳播特征，從脈搏波峰值和波速的變化情況，定量地分析血液黏性對(duì)脈搏波傳播特性的影響，以期通過檢測(cè)脈搏波波形特征進(jìn)而對(duì)血液黏性的無創(chuàng)檢測(cè)提供幫助。

1 血液-血管系統(tǒng)的雙向流固耦合有限元模型

1.1 幾何模型

肱動(dòng)脈處是測(cè)量血壓最常用的部位，且該位置的脈搏波具有較高的研究?jī)r(jià)值[13-14]。因此以人體肱動(dòng)脈部分為研究對(duì)象，在多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL Multiphysics中建立薄壁圓管幾何模型，紅色部分表示血液，綠色部分表示血管壁。分別用l、D0、h0表示血管長(zhǎng)度、血管內(nèi)徑、血管壁厚度。以血管上游端面的圓心為原點(diǎn)，血管的軸向?yàn)閤軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖1所示。根據(jù)人體肱動(dòng)脈的平均幾何尺寸[15-16]，本文血管幾何模型取D0=5 mm，h0=0.5 mm，徑厚比D0/h0=10，且為避免模擬中過早發(fā)生波的反射而對(duì)脈搏波波形的影響，取l=1 m。

圖1 血管幾何模型示意圖Figure 1 Schematic diagram of blood vesselgeometric model

1.2 材料屬性

假設(shè)血管壁為各向同性的線彈性材料，密度ρv=1150 kg/m3，彈性模量Ev=2.5 MPa，泊松比υ=0.45[17]，即血管壁為彈性薄壁管；假設(shè)血液為絕熱的、不可壓縮的黏性牛頓流體[18]，密度ρb=1050 kg/m3；假設(shè)血液體積力矢量、流動(dòng)速度矢量、壓力分別為Fb、vb、p，下標(biāo)b、v分別代表血液和血管壁。血液流動(dòng)的控制方程為：

(1)

(2)

τb=μ[▽vb+(▽vb)T]

(3)

式中：ρbvb▽vb為血液流動(dòng)慣性項(xiàng)；I為二階單位張量；ρb為血液密度；μ為血液動(dòng)力黏性系數(shù)；t為血液流動(dòng)時(shí)間；τb為黏性應(yīng)力張量。

人體平均動(dòng)力黏性系數(shù)約為0.004 Pa·s[18]，為研究肱動(dòng)脈中不同的血液動(dòng)力黏性系數(shù)對(duì)脈搏波傳播特性的影響，分別取血液動(dòng)力黏性系數(shù)0、0.002、0.004和0.006Pa·s進(jìn)行計(jì)算分析，定量地探究血液黏性與脈搏波傳播規(guī)律之間的聯(lián)系。

1.3 邊界條件

模擬計(jì)算分析中，在血液進(jìn)口邊界處加載如圖2所示脈沖壓力，出口邊界處控制相對(duì)壓力為0 Pa。進(jìn)口壓力脈搏波波形是通過脈象儀臨床實(shí)測(cè)采集得到的，用作模擬中的加載波形。另外，為了在有限硬件配置條件下提高計(jì)算效率，根據(jù)無量綱數(shù)據(jù)分析，將加載波形周期縮短10倍進(jìn)行模擬計(jì)算。在雙向流固耦合分析模型中，血液流動(dòng)為其與血管壁內(nèi)表面無滑移的層流流動(dòng)，血管壁的兩端不設(shè)約束條件，外表面為自由壁面。

圖2 血管進(jìn)口處加載的壓力脈沖歷程Figure 2 Pressure pulse history loaded at the inletof the vessel

根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，在血液和血管壁耦合界面處，血液和血管壁應(yīng)滿足位移連續(xù)和應(yīng)力連續(xù)邊界條件：

ub=uv

σb=σv

(4)

式中：ub、uv分別表示血液和血管壁的位移矢量；σb、σv分別為血液和血管壁上的應(yīng)力。

1.4 網(wǎng)格劃分

應(yīng)用COMSOL Multiphysics模擬分析中，血液和血管壁均采用六面體單元。本文幾何模型下，共有六面體單元786 000個(gè)，網(wǎng)格頂點(diǎn)833 055個(gè)。這里要說明的是，以計(jì)算結(jié)果的數(shù)值上的穩(wěn)定性為準(zhǔn)，經(jīng)過了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，所選的單元數(shù)滿足本文計(jì)算分析的收斂要求。

1.5 求解設(shè)置

在本文的雙向流固耦合計(jì)算中，將血液流動(dòng)與血管壁變形兩者之間的相互作用結(jié)合起來，集合血液和血管壁每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的控制方程組形成的大型矩陣，應(yīng)用任意拉格朗日-歐拉方法(arbitrary Lagrangian-Eulerian，ALE)，采用瞬態(tài)求解器的全耦合方法進(jìn)行大型矩陣的解耦求解，并結(jié)合邊界條件求解血液和血管壁的控制方程。設(shè)定計(jì)算周期為0.1 s，時(shí)間步長(zhǎng)為10-4s，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)最大迭代次數(shù)為50。

在血管進(jìn)口脈動(dòng)壓力的作用下，血液的流動(dòng)會(huì)呈現(xiàn)出脈動(dòng)性。選取肱動(dòng)脈中心軸線上4個(gè)不同位置點(diǎn)作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，坐標(biāo)分別為A(x1,0,0)、B(x2,0,0)、C(x3,0,0)和D(x4,0,0)。為避免反射波以及血管出口位置邊界條件的影響，令x1=l/20，x2=l/10，x3=3l/20，x4=l/5。為分析血液動(dòng)力黏性系數(shù)對(duì)脈搏波傳播的影響程度，本文提取4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的壓力和軸向速度脈搏波曲線對(duì)脈搏波峰值以及波速進(jìn)行著重分析，另外給出了血管壁位移云圖和血液流線圖。

2 結(jié)果與分析

2.1 脈搏波傳播特征

壓力脈搏波與軸向速度脈搏波的傳播規(guī)律如圖3所示。

圖3 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)處脈搏波曲線Figure 3 The curve of pulse wave at different monitoring points

由圖3(a)可知，本文模型中不計(jì)脈搏波傳播過程中波的反射影響，波形幾乎與加載波形一致。在同一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，不同血液動(dòng)力黏性系數(shù)下，壓力脈搏波的波峰幅值明顯不同，隨著黏性系數(shù)的增加，壓力脈搏波波峰值減小。這是由于血液黏性使得脈搏波在傳播過程中，發(fā)生能量耗散現(xiàn)象，表現(xiàn)為壓力波波峰值減小。另外，沿著血流方向，隨著血液動(dòng)力黏性系數(shù)的增大、脈搏波傳播距離的增大，血液黏性引起的壓力脈搏波波峰值衰減越明顯。若以不考慮血液黏性時(shí)的波峰值為基準(zhǔn)，在監(jiān)測(cè)點(diǎn)A處，血液動(dòng)力黏性系數(shù)為0.006 Pa·s時(shí)波峰值降低了約0.69%。而在監(jiān)測(cè)點(diǎn)B、C和D處，壓力脈搏波波峰值之間的差距更為明顯，當(dāng)血液動(dòng)力黏性系數(shù)為0.006Pa·s時(shí)波峰值分別降低了約2.80%、4.46%和5.69%。

由圖3(b)可知，對(duì)于不同的血液動(dòng)力黏性系數(shù)，其速度脈搏波曲線在升支階段幾乎完全重合，主要差別是波峰幅值略有不同。在降支階段，血液動(dòng)力黏性系數(shù)越大，速度波形曲線下降越平緩。另外發(fā)現(xiàn)：在監(jiān)測(cè)點(diǎn)A、B、C處，血液動(dòng)力黏性系數(shù)較大時(shí)的速度波波峰值最高；而在監(jiān)測(cè)點(diǎn)D處，不考慮血液動(dòng)力黏性時(shí)的速度波波峰值最高。還可以看出，沿著血流方向，脈搏波傳播距離越遠(yuǎn)，血液黏性引起的速度波波峰值衰減程度越明顯，且血液的動(dòng)力黏性系數(shù)越大，速度波峰值的衰減幅度越大。在速度波從監(jiān)測(cè)點(diǎn)A傳播至監(jiān)測(cè)點(diǎn)D的過程中，不計(jì)血液動(dòng)力黏性系數(shù)時(shí)，速度波峰值衰減幅度最小，約為0.90%；當(dāng)血液動(dòng)力黏性系數(shù)為0.006 Pa·s時(shí)，速度波峰值衰減幅度最大，約為4.50%。由此可見，血液黏性對(duì)速度脈搏波的傳播具有較為明顯的影響。

2.2 脈搏波波峰點(diǎn)分析

為進(jìn)一步分析血液動(dòng)力黏性系數(shù)對(duì)脈搏波傳播的影響程度，4個(gè)不同血液動(dòng)力黏性系數(shù)下，各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的壓力脈搏波和速度脈搏波的波峰分布情況如圖4所示。

圖4 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的脈搏波的波峰幅值Figure 4 The peak amplitude of pulse wave at different monitoring points

血液黏性對(duì)脈搏波傳播規(guī)律的影響較為明顯，同一血液動(dòng)力黏性系數(shù)下，在脈搏波從監(jiān)測(cè)點(diǎn)A傳播至監(jiān)測(cè)點(diǎn)D的過程中，血液動(dòng)力黏性系數(shù)分別為0、0.002、0.004和0.006 Pa·s時(shí)，壓力脈搏波峰值的衰減幅度分別為0.68%、2.85%、4.27%、5.38%，軸向速度脈搏波峰值的衰減幅度分別為0.90%、2.28%、3.47%、4.50%。整體上看，黏性系數(shù)每增大0.002 Pa·s，壓力脈搏波峰值衰減幅度增加約1.76%，軸向速度脈搏波峰值衰減幅度增加約1.20%。由此可見，血液黏性越大，壓力脈搏波的波峰值越小，血液黏性是壓力脈搏波幅值衰減的原因之一，且血液黏性的作用會(huì)隨著脈搏波傳播距離的增大而越加明顯。

本文通過監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的距離和波峰點(diǎn)的時(shí)間差，計(jì)算脈搏波的傳播速度。以每個(gè)波形的波峰點(diǎn)作為標(biāo)記分析點(diǎn)，對(duì)于不同血液動(dòng)力黏性系數(shù)0、0.002、0.004和0.006 Pa·s情形，根據(jù)圖4，可以計(jì)算得到壓力脈搏波的平均波速分別為12.71、12.93、12.93和12.82 m/s；速度脈搏波的平均波速分別為12.61、12.82、12.71和12.82 m/s。壓力脈搏波和速度脈搏波幾乎是以相同的速度在血液-血管系統(tǒng)中傳播，而速度脈搏波在每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)達(dá)到峰值的時(shí)刻略晚于壓力脈搏波情形的。另外，血液動(dòng)力黏性系數(shù)越大，速度脈搏波達(dá)到峰值的時(shí)間越晚。由計(jì)算可知，血液黏性對(duì)速度脈搏波的強(qiáng)弱有較大影響，而對(duì)其波速的影響比較微弱，不同動(dòng)力黏性系數(shù)下的波速差距僅在1%左右。

2.3 血管壁變形分析

脈沖壓力作用下，伴隨血液的流動(dòng)，彈性血管壁產(chǎn)生漲縮變形，隨著血液中壓力波的傳播，血管壁上的變形也沿著血管壁傳播。為直觀起見，通過徑向位移的大小觀測(cè)血管壁的變形程度。比如，當(dāng)t=0.04 s時(shí)，將模型放大100倍，不同血液動(dòng)力黏性系數(shù)下，血管壁外表面變形后的位移波如圖5所示。血管壁在血液內(nèi)壓作用下，向外膨脹變形，對(duì)于4種不同的血液動(dòng)力黏性系數(shù)0、0.002、0.004和0.006 Pa·s，血管壁的最大徑向位移分別為23.5、22.7、22.1和21.7 μm。顯然，隨著血液黏性的增大，血管壁的徑向位移減小。若以血液動(dòng)力黏性系數(shù)為0 Pa·s時(shí)的最大徑向位移為基準(zhǔn)，血液動(dòng)力黏性系數(shù)分別為0.002、0.004和0.006 Pa·s時(shí)，其最大徑向位移分別減小了3.40%、5.96%和7.66%。

圖5 t=0.04 s時(shí)動(dòng)脈徑向位移波Figure 5 The radial displacement wave of the artery at t=0.04 s

3 討論

本文所得到的結(jié)果顯示，在不考慮血液黏性情況下，波峰衰減幅度最小但仍存在一定的衰減，而文獻(xiàn)[12]通過血液流過血管壁的力學(xué)模型，得出，在不考慮血液黏性時(shí)，脈搏波傳播過程中波峰幅值保持不變。本文結(jié)果與文獻(xiàn)[12]的存在較明顯差別。

為分析不考慮血液黏性時(shí)脈搏波峰值衰減原因，對(duì)于血液動(dòng)力黏性系數(shù)為0 Pa·s情形，截取血管進(jìn)口處l/5長(zhǎng)度作為分析對(duì)象，提取血液流動(dòng)的流線圖如圖6所示。當(dāng)t=0.06 s時(shí)，壓力脈搏波向血管出口處傳播，最大流動(dòng)速度為0.11 m/s，血管進(jìn)口端面附近出現(xiàn)微弱的回流現(xiàn)象。當(dāng)t=0.08 s時(shí)，血管進(jìn)口端面壓力脈沖加載結(jié)束，最大流動(dòng)速度為0.05 m/s。血液中流線分布較為雜亂，回流現(xiàn)象變得更為明顯。血液回流使得血液質(zhì)點(diǎn)間相互撞擊，產(chǎn)生一定的能量損耗，壓力脈搏波和軸向速度脈搏波的波峰幅值隨之衰減。

圖6 μ=0 Pa·s時(shí)不同時(shí)刻血流速度場(chǎng)流線圖Figure 6 Blood flow velocity streamlines at different time with 0 Pa·s

另外，對(duì)于脈搏波的傳播速度，本文計(jì)算所得結(jié)果為血液黏性對(duì)脈搏波波速的影響比較微弱，不同動(dòng)力黏性系數(shù)下的波速差距僅在1%左右。此結(jié)果與王禮立等[19]認(rèn)為脈搏波傳播速度主要依賴于兩個(gè)無量綱參數(shù)(血液-血管模量比和薄壁血管徑厚比)，血液的黏性并不是主要影響因素的觀點(diǎn)相一致。

本文應(yīng)用雙向流固耦合的有限元數(shù)值模擬方法，研究了血液黏性大小對(duì)脈搏波傳播特性的影響。然而，此分析模型也存在一定的局限性，如將肱動(dòng)脈簡(jiǎn)化成規(guī)則的圓管模型，血液的非牛頓流體特性可能會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。這些均需要在后續(xù)的研究中加以深入分析和探討。

4 結(jié)論

本文應(yīng)用多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL Multiphysics，建立了血液-血管壁系統(tǒng)的雙向流固耦合分析模型，定量分析了4個(gè)不同血液動(dòng)力黏性系數(shù)下，肱動(dòng)脈中血液黏性對(duì)壓力和速度脈搏波的傳播特性的影響。通過計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，血液黏性對(duì)脈搏波波速的影響比較微弱，不同動(dòng)力黏性系數(shù)下的波速差距僅在1%左右。而血液黏性對(duì)脈搏波的波峰幅值影響較大。血液動(dòng)力黏性使血液-血管壁系統(tǒng)的能量耗散較大，使壓力脈搏波、速度脈搏波以及徑向位移波的峰值均降低。另外，血液黏性引起的波峰值的衰減程度隨著傳播距離的增大變得越明顯，如在血管1/20長(zhǎng)度處，黏性引起的峰值衰減幅度在0.8%～2%之間，而在血管1/5長(zhǎng)度處，黏性引起的峰值衰減幅度在2.5%～7%之間。當(dāng)血液動(dòng)力黏性系數(shù)在0 ～ 0.006 Pa·s范圍內(nèi)時(shí)，血液動(dòng)力黏性越大，脈搏波峰值衰減幅度越大，且黏性系數(shù)每增大0.002 Pa·s，壓力脈搏波峰值衰減幅度增加約1.76%，軸向速度脈搏波峰值衰減幅度增加約1.20%，血管壁的變形程度減小約2.98%。本文研究結(jié)果可以為通過脈搏波進(jìn)行血液黏性的無創(chuàng)檢測(cè)研究提供參考依據(jù)，為血液黏性的無創(chuàng)檢測(cè)提供一種新的思路。

致謝：本文是在寧波大學(xué)王禮立教授多次悉心指導(dǎo)下完成的，非常感謝王禮立教授對(duì)本文提出的重要意見，同時(shí)也感謝寧波大學(xué)楊黎明教授對(duì)本文的有益討論，特此致謝！