石喬梓

摘 要：以客戶和市場需求為導(dǎo)向的生產(chǎn)使帶有較長提前期的生產(chǎn)需要根據(jù)實(shí)際情況做出改變，車間的調(diào)度排產(chǎn)作為企業(yè)生產(chǎn)管理的核心部分成為重點(diǎn)優(yōu)化方向。該研究以生產(chǎn)周期較長和按訂單生產(chǎn)模式下的Y日用瓷企業(yè)作為主要研究對象，得到一種分階段的調(diào)度排產(chǎn)方式，通過中間庫存的穩(wěn)定性對前階段和后階段的生產(chǎn)形成相扣聯(lián)系，縮短訂單加工周期，有效緩解排產(chǎn)任務(wù)重、周期長，減少延期交貨的發(fā)生，優(yōu)化企業(yè)“按訂單”生產(chǎn)排產(chǎn)的實(shí)情，滿足企業(yè)利益和客戶需求。對前階段的車間排產(chǎn)，結(jié)合了E/T調(diào)度和JIT管理思想，運(yùn)用設(shè)計(jì)有產(chǎn)能約束的非同多機(jī)并行0-1整數(shù)規(guī)劃模型，將技術(shù)手段和人工排產(chǎn)相結(jié)合，提出了有操作性的具體方案。

關(guān)鍵詞：車間排產(chǎn);0-1整數(shù)規(guī)劃模型;并行機(jī)生產(chǎn);連續(xù)性生產(chǎn)調(diào)度

中圖分類號：F406.2 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號：1003-5168（2022）11-0147-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.11.033

Research on Production Scheduling Optimization of Daily Porcelain Enterprises

SHI Qiaozi

（College of Information Management， Nanjing Agricultural University， Nanjing 210031，China）

Abstract： Customer and market demand-oriented production with a long lead time of production needs to change according to the actual situation， workshop scheduling as the core part of enterprise production management has become the focus of optimization direction. This paper takes a longer production cycle and to order production mode Y porcelain enterprise as the main object of study， get a way of the scheduling of production scheduling in stages， through the stability of the intermediate inventory to the former stage and later stage of the production form clasped， shorten the order processing cycle， effective production scheduling task， cycle is long， reduce the occurrence of delayed delivery， Optimize the reality of "to order" production to meet the interests of enterprises and customer needs. For the workshop scheduling in the previous stage， combining the idea of E/T scheduling and JIT management， using the 0-1 integer programming model of multi-machine parallel design with capacity constraint， combining the technical means and manual scheduling， the concrete scheme with operability is put forward.

Keywords： workshop scheduling; 0-1 integer programming model; parallel machine production;continuous production scheduling

0 引言

車間排產(chǎn)問題可以描述為在一段指定的時(shí)間里，按照一定的規(guī)則將N個(gè)待加工件分配到M臺可用的設(shè)備上加工，使得制造系統(tǒng)的一個(gè)或多個(gè)性能指標(biāo)得到滿足，在各種約束條件得到滿足的同時(shí)使所關(guān)心的部分或全部生產(chǎn)性能指標(biāo)得到優(yōu)化[1-2]，合理的排產(chǎn)方案對于高效完成生產(chǎn)計(jì)劃、提高生產(chǎn)效率意義重大[3]。其中，連續(xù)生產(chǎn)過程的制造業(yè)生產(chǎn)一般都是連續(xù)或批處理的過程，整體顯現(xiàn)出不確定性、復(fù)雜性、非線性、多約束、多目標(biāo)、多資源相互協(xié)調(diào)等特點(diǎn)[4]，使用單個(gè)算法很難為調(diào)度問題提供較好的解決方案[5]。該類企業(yè)迫切希望結(jié)合自身特點(diǎn)建立實(shí)用有效的調(diào)度支持系統(tǒng)，而實(shí)際中企業(yè)常采用人工排產(chǎn)造成惡性時(shí)間循環(huán)[6]。另外，由于個(gè)性化消費(fèi)正保持著旺盛的上升勢頭[7]，企業(yè)逐漸以用戶和市場的需求為導(dǎo)向?qū)嵤鞍从唵巍鄙a(chǎn)，帶有較長提前期的生產(chǎn)方式已無法被市場的現(xiàn)實(shí)需求所接受。筆者研究的是日用瓷企業(yè)的車間調(diào)度問題，用0-1整數(shù)規(guī)劃模型對企業(yè)生產(chǎn)進(jìn)行優(yōu)化排產(chǎn)。

1 Y企業(yè)現(xiàn)狀分析

Y陶瓷有限責(zé)任公司是河北省某縣的一家民營企業(yè)，成立于1998年，是量化日用陶瓷餐具、茶具、陶瓷水杯、保鮮碗等產(chǎn)品專業(yè)生產(chǎn)加工的公司，主要產(chǎn)品是新骨瓷材質(zhì)的日用品和酒店用餐具、茶具、咖啡具，屬國內(nèi)日用陶瓷一線品牌廠家。

1.1 Y企業(yè)生產(chǎn)管理現(xiàn)狀

Y企業(yè)是典型的“按訂單”生產(chǎn)模式。其訂單可以分為兩種：①外部訂單，指客戶訂貨單，是連接企業(yè)和客戶之間的紐帶;②生產(chǎn)訂單，指銷售部門將客戶訂單給至生產(chǎn)管理部門，生產(chǎn)管理部門制定生產(chǎn)訂單（即根據(jù)交貨期擬定的供貨計(jì)劃），生產(chǎn)訂單給至生產(chǎn)車間，由車間再進(jìn)行生產(chǎn)排產(chǎn)（即生產(chǎn)訂單），該訂單用于企業(yè)內(nèi)部生產(chǎn)管理部門和各生產(chǎn)車間的協(xié)調(diào)。兩種訂單之間的邏輯關(guān)系為生產(chǎn)管理部門按照銷售部門提供的“外部訂單”需求將“外部訂單”轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)計(jì)劃“生產(chǎn)訂單”，而生產(chǎn)車間按生產(chǎn)管理部門提供的“生產(chǎn)訂單”安排車間排產(chǎn)。

1.2 產(chǎn)品生產(chǎn)過程

Y企業(yè)擁有較為完整的日用瓷生產(chǎn)流水線，其生產(chǎn)工序主要為練泥→成型→燒成→選瓷→貼花→烤花窯→揀選→包裝，其生產(chǎn)車間構(gòu)成為原材料車間、球磨車間、成型車間、燒成車間、貼花車間、彩燒車間、包裝車間。具體工藝流程如圖1所示。

2 以分階段排產(chǎn)優(yōu)化“按訂單”生產(chǎn)排產(chǎn)方式的提出

2.1 車間實(shí)際調(diào)度排產(chǎn)情況

在陶瓷生產(chǎn)過程中，由于是連續(xù)性的加工生產(chǎn)，各車間的協(xié)調(diào)配合極為重要。車間自身的制造職能使其相對于企業(yè)而言，成為上層計(jì)劃的執(zhí)行者和現(xiàn)場加工數(shù)據(jù)的反饋者。車間層的信息集成、資源管理、物流控制對企業(yè)整個(gè)生產(chǎn)系統(tǒng)來說是關(guān)鍵點(diǎn)，車間層的管理會直接影響企業(yè)的整體經(jīng)濟(jì)效益。因而，在車間施行有效的作業(yè)計(jì)劃排產(chǎn)即車間調(diào)度對企業(yè)效益和發(fā)展而言具有較大的價(jià)值。作業(yè)計(jì)劃排產(chǎn)影響生產(chǎn)制造的很多方面，如生產(chǎn)進(jìn)度、物料流動、設(shè)備利用等，它位于計(jì)劃的最低層次，決定著生產(chǎn)任務(wù)能否穩(wěn)定和有序地執(zhí)行完成，良好的車間排產(chǎn)能夠預(yù)先解決生產(chǎn)中的干擾點(diǎn)和所面臨的制造困難，能夠縮短制品在車間的流動時(shí)間，減少在制品庫存，最大限度地保證準(zhǔn)時(shí)交貨，可以說車間作業(yè)計(jì)劃排產(chǎn)的有效性決定了車間生產(chǎn)運(yùn)作的效率。

Y企業(yè)目前采用人工編排方式進(jìn)行每天的車間調(diào)度排產(chǎn)，總體是按照倒流水線的排程安排各車間的生產(chǎn)。其車間調(diào)度管理詳見圖2。

2.2 前階段白瓷生產(chǎn)排產(chǎn)優(yōu)化的提出及分析

分階段排產(chǎn)作為解決生產(chǎn)調(diào)度問題的有效手段之一被廣泛運(yùn)用[8-10]。筆者提出通過研究解決白瓷庫存（僅研究主要利潤來源的餐具用瓷）的穩(wěn)定性來支持企業(yè)在壓力相對較小的情況下通過訂單來安排貼花和后續(xù)加工。通過以白瓷庫存（半成品庫存）作為中心點(diǎn)，將車間排產(chǎn)管理一分為二，最大限度地解決排產(chǎn)難、訂單拖期現(xiàn)象。如此一來，既巧妙地利用了陶瓷生產(chǎn)周期長的特點(diǎn)，將下個(gè)月訂單所需的半成品提前一個(gè)月準(zhǔn)備充足，即某月訂單一到，就從庫存充足的白瓷倉庫取貨進(jìn)行后期加工，最大程度地防止了延期交貨的發(fā)生，同時(shí)給生產(chǎn)白瓷的各個(gè)車間下“生產(chǎn)訂單”，開始生產(chǎn)“外部訂單”所耗費(fèi)掉的白瓷;又解決了產(chǎn)品多樣性所帶來的排產(chǎn)問題，因?yàn)楫a(chǎn)品多樣性的極度膨脹主要源于對白瓷的加工，即每種白瓷型號對應(yīng)隨意變換的花樣設(shè)計(jì)，而白瓷每月的消耗量基本穩(wěn)定。

白瓷生產(chǎn)線即企業(yè)的前期生產(chǎn)線，可對其分點(diǎn)描述為：①練泥工序所生產(chǎn)的泥條足夠保障成型車間的用泥。②成型車間在成型機(jī)相同的基礎(chǔ)上具有兩種類型的生產(chǎn)線，一種生產(chǎn)線生產(chǎn)周期為2 d，另一種為4 d，期間增加了干燥過程。受自然條件影響，期間不可間斷。③成型機(jī)對加工完成所得到的胚體型號的加工時(shí)間不同，也可表示為在相同的加工時(shí)間下所加工完成的數(shù)量不同。④燒成車間的窯爐起到了生產(chǎn)能力約束的作用。企業(yè)擁有2個(gè)窯爐，窯爐燒制時(shí)間基本一致。窯爐每天24 h全開，一年僅檢修1～2次，平常不影響生產(chǎn)。窯爐的燒制體積有限，因此企業(yè)有專人負(fù)責(zé)窯車的裝排，以保證窯爐的最大化利用，最大限度地提高生產(chǎn)能力。

2.3 白瓷生產(chǎn)過程描述

通過對白瓷生產(chǎn)線的簡化，可以得到一個(gè)有產(chǎn)能約束的非同多機(jī)并行模型，如圖3所示。白瓷生產(chǎn)線面臨著多規(guī)格產(chǎn)品在產(chǎn)能約束的限制下與多條生產(chǎn)線相互協(xié)調(diào)生產(chǎn)的問題，可簡化描述為符合白瓷生產(chǎn)特點(diǎn)的有產(chǎn)能約束的非同多機(jī)并行問題。

3 有產(chǎn)能約束的非同多機(jī)并行問題的建模

3.1 模型描述

白瓷庫存穩(wěn)定性的本質(zhì)是建立一個(gè)有效的前期車間調(diào)度排產(chǎn)模型，基于對前期生產(chǎn)線的研究，得到一個(gè)具有產(chǎn)能約束的非同多機(jī)并行模型。依據(jù)行業(yè)特點(diǎn)，本研究將餐具用瓷的白瓷規(guī)格分解為主需規(guī)格和特殊規(guī)格，對主需規(guī)格建立虛擬的隨機(jī)型訂貨系統(tǒng)進(jìn)行前期生產(chǎn)，其空余生產(chǎn)線完成對特殊規(guī)格的生產(chǎn)，設(shè)置調(diào)度期為1個(gè)月，降低了排產(chǎn)難度，并滿足了對主需產(chǎn)品的庫存穩(wěn)定和對特殊產(chǎn)品的隨機(jī)性需求，達(dá)到庫存控制的目的。虛擬訂貨系統(tǒng)針對的是白瓷庫存，庫存的穩(wěn)定需要及時(shí)供給，因而本研究提出依據(jù)JIT的生產(chǎn)指導(dǎo)思想滿足對倉庫的到貨量，使得庫源充足。對于JIT思想，其要求能準(zhǔn)時(shí)完成交付，生產(chǎn)的拖期和提前都會給庫存造成壓力，給企業(yè)帶來損失，至于提前和拖期的時(shí)間確定則基于對安全庫存的保有情況。為此，本研究關(guān)鍵在于完成提前/拖期（E/T）指標(biāo)下的優(yōu)化調(diào)度，而目標(biāo)函數(shù)就是生產(chǎn)成本最小和主需產(chǎn)品的庫存穩(wěn)定，即總成本最小。此外，考慮實(shí)際生產(chǎn)情況，排產(chǎn)模型還需要考慮一些生產(chǎn)約束條件：①每個(gè)批次僅有一種規(guī)格，不存在混合生產(chǎn);②每條成型流水線都是柔性的，可以完成各種規(guī)格的加工，不同規(guī)格的轉(zhuǎn)換需要模具的配套更換，屬于增加成本，只在按天的單位周期下才會考慮，并且要減少這種更切換次數(shù)[11];③考慮到生產(chǎn)訂單數(shù)量不一，為滿足批次的取整要求以向上取整來調(diào)節(jié)和彌補(bǔ)損壞率;④成型流水線加工一個(gè)批次的時(shí)間以天為計(jì)算單位;⑤根據(jù)生產(chǎn)訂單，不同批次有不同的交貨期，用時(shí)間區(qū)間的概念取代時(shí)間點(diǎn)概念，允許一定水平的超前或拖后生產(chǎn)，從而符合實(shí)際情況?；谝陨厦枋?，參考前人研究[12]構(gòu)建0-1整數(shù)規(guī)劃模型。

3.2 模型符號說明

3.2.1 標(biāo)號。

[Ii|i=1，2，...，n]，[I]為批次集合，有n個(gè)批次;[Jj|j=1，2，...，m]，[J]為成型流水線集合，有m條成型流水線;[Tt|t=1，2，...，30]，T為時(shí)間集合，共30 d。

3.2.2 參數(shù)。

[Vmax]為每天所加工完成批次的總體積限制;[ci]為i批次的加工成本;[pi]為i批次的加工規(guī)格;[vi]為i批次的總體積;[dj]為j成型流水線的加工時(shí)間;[H=S xijtpi≠xijt?1pi，?i， j? 0 xijtpi=xij（t?1）pi，?i， j ];[ei，li]批次i的交貨期窗口;[hi]為提前單位懲罰值;[wi]為拖期單位懲罰值;[fi]為批次i的完工時(shí)間。

3.2.3 變量。[xijt]表示i批次在t時(shí)間開始被j成型流水線加工，存在為1，否則為0。

3.3 0-1整數(shù)規(guī)劃模型

設(shè)計(jì)的0-1整數(shù)規(guī)劃模型如下。其中，目標(biāo)函數(shù)式（1）表示“生產(chǎn)訂單”準(zhǔn)時(shí)交付和生產(chǎn)成本最小;式（2）表示每天完成加工的批次的總體積小于體積約束限制;式（3）表示每批次的完工時(shí)間等于每批次的開始時(shí)間加上生產(chǎn)加工時(shí)間;式（4）表示每個(gè)批次僅能被加工一次;式（5）表示每天成型流水線都可以加工或不加工;式（6）表示一個(gè)0、1變量。

[minZ=i?I[himax（0，ei-fi）+wimax（0，li-fi）]]

[+][i?Ij?Jt?TxijtCi+t=230H]? ? ?（1）

s.t[i?Ij?Jxijtvi≤Vmax，?t?T]? ? （2）

[fi=t+xijtdj，?i?I， j?J， t?T]? ?（3）

[j?Jt?Txijt=1，?i?I]? ? ?（4）

[i?Ij?Jxijt≤1，?i?T]? ? ?（5）

[xijt?0，1]? ? ? ?（6）

該模型有效解決了本文所提出的問題，滿足研究需求。

4 有產(chǎn)能約束的非同多機(jī)并行問題模型求解

4.1 批次的確定和定值

該研究的調(diào)查日期為年初，故采用2022年1月該企業(yè)的訂單為研究數(shù)據(jù)，通過將每日訂單中主需產(chǎn)品進(jìn)行按規(guī)格加和，得到給至成型車間的“生產(chǎn)訂單”，根據(jù)所提供的“生產(chǎn)訂單”確定批次。對批次的確定總體遵從以下幾個(gè)原則。

①每種規(guī)格的總批次數(shù)按照“生產(chǎn)訂單”中該規(guī)格的總件數(shù)向上取整，余數(shù)較小值向下取整。

②每個(gè)批次僅有一種規(guī)格，批次數(shù)量與成型機(jī)每天完成各規(guī)格的加工數(shù)量一致。

③需求時(shí)間窗口的確定上，其一，考慮到該“生產(chǎn)訂單”的實(shí)際情況，在對主需規(guī)格的排產(chǎn)上，先考慮某時(shí)間點(diǎn)造成庫存消耗過大的規(guī)格，其次將各規(guī)格中總批次數(shù)較小的規(guī)格生產(chǎn)滯后。通過手工和計(jì)算機(jī)的雙重協(xié)調(diào)，達(dá)到排產(chǎn)最優(yōu)。其二，允許較交貨期具有一定的提前和拖期，懲罰值為10。

4.2 模型求解

因篇幅限制，模型數(shù)據(jù)選取1月上半月15 d共計(jì)45批次的訂單數(shù)據(jù)和3條成型流水線進(jìn)行優(yōu)化處理。將問題模型運(yùn)用Cplex編程，根據(jù)運(yùn)行結(jié)果得出成型車間排產(chǎn)調(diào)度表，如表1所示。

此排產(chǎn)結(jié)果是對企業(yè)現(xiàn)行實(shí)際排產(chǎn)結(jié)果的優(yōu)化，其在一定程度上簡化了單純?nèi)斯づ女a(chǎn)所帶來的各項(xiàng)不穩(wěn)定因素，使生產(chǎn)換模成本減小，白瓷庫存得以控制，生產(chǎn)效率提高，留出更多生產(chǎn)線實(shí)現(xiàn)緊急訂單和特殊產(chǎn)品的排產(chǎn)，降低了企業(yè)生產(chǎn)管理從頂層設(shè)計(jì)到車間排產(chǎn)的復(fù)雜程度，簡單有效。

5 結(jié)語

該研究在訂單隨機(jī)性的大背景上，將視角對準(zhǔn)制造周期長、成本低的勞動密集型產(chǎn)業(yè)之一的量化日用瓷生產(chǎn)，以一個(gè)代表性的企業(yè)排產(chǎn)問題予以定點(diǎn)定性解決，嘗試提出一種通過分解生產(chǎn)過程，用前階段生產(chǎn)的半成品的穩(wěn)定供應(yīng)來滿足后階段及時(shí)按訂單生產(chǎn)要求的可能性。其中，研究了基于產(chǎn)能約束的非同多機(jī)并行問題，建立了0-1整數(shù)規(guī)劃模型，選取了有代表性的實(shí)例進(jìn)行求解驗(yàn)證，證明了該方案的可行性和有效性。

該方案在邏輯上清晰可靠，從企業(yè)總體的生產(chǎn)管理來看，僅將前期生產(chǎn)和后期生產(chǎn)做了優(yōu)化，并不影響企業(yè)現(xiàn)行的操作管理方式，化解了企業(yè)從頂層設(shè)計(jì)到車間排產(chǎn)的復(fù)雜流程;從車間排產(chǎn)的現(xiàn)場實(shí)施能力來看，沒有使用較復(fù)雜的軟件支持，即企業(yè)沒有額外的技術(shù)投入，是一個(gè)零投入有收益的可行操作。企業(yè)車間排產(chǎn)的負(fù)責(zé)人僅須根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，這與之前所進(jìn)行的手工排產(chǎn)相似，只是將原來無序存在于經(jīng)驗(yàn)判斷上的排產(chǎn)改善為有條理有計(jì)劃的手工排產(chǎn)，隨后再通過軟件就能得到較為優(yōu)質(zhì)的結(jié)果，操作性強(qiáng)。

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