吳軍 劉仕倡 陳義學(xué)

基于CENDL-3.2的多群截面庫(kù)含Be快臨界基準(zhǔn)分析

吳軍 劉仕倡 陳義學(xué)

（華北電力大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院 北京 102206）

中國(guó)評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)庫(kù)最新版CENDL-3.2 （Chinese Evaluated Nuclear Data Library）已于2020年6月發(fā)布，對(duì)包括核工程計(jì)算中常用的235U、238U、239Pu、56Fe等134個(gè)核素的中子反應(yīng)數(shù)據(jù)重新進(jìn)行了評(píng)價(jià)和計(jì)算，與CENDL-3.1相比，CENDL-3.2數(shù)據(jù)種類和數(shù)據(jù)質(zhì)量均有大幅提高。Be由于其散射截面大、吸收截面小，常被用作熔鹽堆燃料載體鹽成分之一，其反應(yīng)截面數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性在熔鹽堆設(shè)計(jì)中不容忽視?；贑ENDL-3.2評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)庫(kù)，采用NJOY制作了199群中子、42群光子的MATXS格式多群截面庫(kù)，挑選了35個(gè)含Be快臨界基準(zhǔn)對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)分析，并與基于ENDF/B-7.1和JENDL-4.0的多群截面庫(kù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。分析表明：基于CENDL-3.2多群截面庫(kù)計(jì)算的26個(gè)基準(zhǔn)題（74.29%）的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值偏差在0.5%以內(nèi)，整體上優(yōu)于ENDF/B-7.1和JENDL-4.0。表明CENDL-3.2中的Be數(shù)據(jù)和基于CENDL-3.2的多群截面庫(kù)及其制作方法是可靠的，能夠用于熔鹽堆相關(guān)設(shè)計(jì)計(jì)算。

CENDL-3.2，多群截面庫(kù)， Be，快臨界基準(zhǔn)

近幾年來(lái)，國(guó)內(nèi)基于中國(guó)評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)庫(kù)（Chinese Evaluated Nuclear Data Library，CENDL）的研究和應(yīng)用也日益增多，特別是為滿足國(guó)內(nèi)釷基熔鹽堆（Thorium Based Molten Salt Reactor，TMSR）相關(guān)設(shè)計(jì)需求，中國(guó)核數(shù)據(jù)中心基于以CNEDL-3.1為主的評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)研制了釷鈾循環(huán)專用系列數(shù)據(jù)庫(kù)（CENDL-TMSR）［1］。而CENDL-3.2評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)庫(kù)已于2020年6月正式發(fā)布。與CENDL-3.1相比，核素?cái)?shù)量由240個(gè)增加到272個(gè)，對(duì)包括核工程計(jì)算中常用的235U、238U、239Pu、56Fe等134個(gè)核素的中子反應(yīng)數(shù)據(jù)重新進(jìn)行了評(píng)價(jià)和計(jì)算，數(shù)據(jù)種類和數(shù)據(jù)質(zhì)量均有大幅提高［1］。

CENDL-TMSR的應(yīng)用對(duì)象熔鹽堆的研發(fā)已成為國(guó)內(nèi)外熱點(diǎn)［2］，而Be由于其散射截面大、吸收截面小，常被用作熔鹽堆燃料載體鹽成分之一。因此，Be反應(yīng)截面數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性不容忽視。目前，中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所王小鶴等［3］采用蒙特卡羅粒子輸運(yùn)程序（A General Monte Carlo N-Particle Transport Code Version 5，MCNP5）對(duì)CENDL-TSMR中的Be進(jìn)行了臨界積分檢驗(yàn)，中國(guó)核數(shù)據(jù)中心劉萍等［4］采用MCNP5對(duì)CENDL-TSMR中的Be進(jìn)行了屏蔽計(jì)算檢驗(yàn)。除此之外，專門針對(duì)Be的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)工作較少，特別是對(duì)Be多群截面數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，國(guó)內(nèi)外鮮見相關(guān)研究發(fā)表。與多群截面庫(kù)配套的確定論方法與蒙特卡羅方法相比計(jì)算速度快，特別是在深穿透屏蔽問(wèn)題計(jì)算上具有較大優(yōu)勢(shì)［5］。因此，對(duì)Be的多群截面數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)很有必要。

1 多群截面庫(kù)與計(jì)算程序

1.1　多群截面庫(kù)

基于CENDL-3.2評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)庫(kù)，采用NJOY99.396［6］制作了包含U、Pu、Th、Be等48個(gè)核素的MATXS格式多群截面，核素列表詳見表1。主要流程如圖1所示，評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)通過(guò)共振重造（RECONR）、多普勒展寬（BROADR）、釋熱計(jì)算（HEATR）、熱化處理（THERMR）、不可分辨共振處理（UNRESR）、分群處理（GROUPR、GAMINR）和格式轉(zhuǎn)換（MATXS）后，再由BBC程序［7］合并為MATXS格式多群截面庫(kù)。能群選取了與VITAMIN-B7［8］相同的199群中子、42群光子結(jié)構(gòu)，權(quán)重函數(shù)采用標(biāo)準(zhǔn)譜，勒讓德展開階數(shù)為8，包括了1010～10-2b的10組背景截面，溫度點(diǎn)為293.6 K、600 K和1 200 K。制作的MATXS格式多群截面庫(kù)中的光子與原子反應(yīng)截面評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)來(lái)源于ENDF/B-8.0。

表1 核素列表

圖1　MATXS格式多群截面庫(kù)制作流程

1.2　計(jì)算程序

對(duì)多群截面數(shù)據(jù)進(jìn)行基準(zhǔn)檢驗(yàn)分析時(shí)，為排除幾何結(jié)構(gòu)近似處理引入的偏差，通常采用幾何、成分較簡(jiǎn)單的基準(zhǔn)題。因此，選擇了一維離散縱標(biāo)法（S）程序ANISN［9］和與之配套的宏觀截面處理程序TRANSX［7］來(lái)計(jì)算含Be快臨界基準(zhǔn)問(wèn)題。

ANISN由美國(guó)橡樹嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（Oak Ridge National Laboratory，ORNL）開發(fā)，可用于一維球、圓柱和平板幾何的快臨界問(wèn)題和屏蔽問(wèn)題分析。TRANSX是由美國(guó)洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（Los Alamos National Laboratory，LANL）開發(fā)的截面處理程序，可將MATXS格式數(shù)據(jù)處理為供S方法和擴(kuò)散方法程序所調(diào)用的中子光子耦合宏觀截面表。

2 基準(zhǔn)題與計(jì)算結(jié)果

選取了國(guó)際核臨界安全基準(zhǔn)手冊(cè)（The International Criticality Safety Benchmark Evaluation Project，ICSBEP）［10］中含Be的快臨界基準(zhǔn)，以主要裂變核素不同分4類，6組裝置共35個(gè)問(wèn)題。

為對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，開發(fā)了其他4個(gè)庫(kù)、2類對(duì)比方式（圖2）。

表2 截面庫(kù)列表

1）分別基于ENDF/B-7.1和JENDL-4.0選取與CENDL-3.2相同的核素，采用相同的參數(shù)進(jìn)行加工處理后進(jìn)行對(duì)比分析。

2）分別選取ENDF/B-7.1和JENDL-4.0中的9Be替換掉C3.2中的9Be后進(jìn)行對(duì)比分析。

ICSBEP手冊(cè)中各基準(zhǔn)題eff參考值均為1.000 00。

2.1　233U系列

UMF5是LANL開展的帶反射層的233U球臨界實(shí)驗(yàn)之一。如圖2所示，其中心是233U含量為98.2%的金屬鈾球，外側(cè)球殼是Be反射層。該組實(shí)驗(yàn)包含幾何尺寸、核子密度不同的兩個(gè)問(wèn)題。

圖2　UMF5裝置示意圖

如圖3所示，5個(gè)多群截面庫(kù)對(duì)UMF5裝置兩個(gè)問(wèn)題的計(jì)算結(jié)果均低于實(shí)驗(yàn)值，J4.0的結(jié)果最接近實(shí)驗(yàn)值。而C3.2的結(jié)果比B7.1分別低90×10-5和250×10-5，比J4.0分別低100×10-5和330×10-5。多群截面庫(kù)計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［3］中的連續(xù)點(diǎn)截面趨勢(shì)相同。比B7.1-Be分別低210×10-5和350×10-5，比J4.0-Be分別低210×10-5和330×10-5。表明相較于其他兩個(gè)評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)庫(kù)，CENDL-3.2略微低估了9Be在高能區(qū)的彈性散射截面。

圖3　UMF5裝置計(jì)算結(jié)果

2.2　235U系列

該系列包含HMF41、HMF57和HMF58共3組裝置。

HMF41是LANL開展的帶反射層的235U球臨界實(shí)驗(yàn)之一。如圖4所示，其中心是富集度為93.5%的高濃鈾（Highly Enriched Uranium，HEU）金屬球，外側(cè)球殼是Be反射層。該組實(shí)驗(yàn)包含幾何尺寸、核子密度不同的兩個(gè)問(wèn)題。

圖4　HMF41裝置示意圖

如圖5所示，5個(gè)庫(kù)對(duì)HMF41裝置2個(gè)問(wèn)題的計(jì)算結(jié)果均高于實(shí)驗(yàn)值，C3.2結(jié)果最接近實(shí)驗(yàn)值。其比B7.1分別低360×10-5和500×10-5，比J4.0分別低10×10-5和330×10-5；比B7.1-Be分別低380×10-5和520×10-5，比J4.0-Be分別低360×10-5和500×10-5。

圖5　HMF41裝置計(jì)算結(jié)果

HMF57是美國(guó)勞倫斯利弗莫爾國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（Lawrence Livermore National Laboratory，LLNL）開展的帶反射層的HEU球臨界實(shí)驗(yàn)之一。如圖6所示，其中心點(diǎn)是含Be中子源，源外圍是富集度為93.17%的HEU金屬球，最外側(cè)球殼是Pb反射層。該組實(shí)驗(yàn)包含幾何尺寸、核子密度不同的兩個(gè)問(wèn)題。

圖6　HMF57裝置示意圖

如圖7所示，HMF57裝置的兩個(gè)問(wèn)題中，由于源處Be含量較少，結(jié)果表明快臨界問(wèn)題中少量的9Be對(duì)結(jié)果無(wú)影響。該裝置中積分量eff的數(shù)值主要體現(xiàn)了U和Pb核素?cái)?shù)據(jù)的影響。而C3.2的結(jié)果比B7.1分別高290×10-5和240×10-5，比J4.0均低70×10-5?？傮w上，J4.0最接近實(shí)驗(yàn)值，而C3.2的結(jié)果優(yōu)于B7.1，但比J4.0稍差。

圖7　HMF57裝置計(jì)算結(jié)果

HMF58是LLNL開展的代號(hào)為“Nimbus”的系列臨界實(shí)驗(yàn)之一。如圖8所示，其中心點(diǎn)是被Ni包裹的含Be中子源，源外圍是富集度為93.17%的HEU金屬球，最外側(cè)球殼是Be反射層，其中HEU和源之間有空氣間隙。該組實(shí)驗(yàn)包含幾何尺寸、核子密度不同的5個(gè)問(wèn)題。

圖8　HMF58裝置示意圖

如圖9所示，對(duì)于HMF58裝置的5個(gè)問(wèn)題，C3.2的結(jié)果在整體上最接近實(shí)驗(yàn)值，優(yōu)于B7.1和J4.0。僅替換9Be情形下，C3.2的結(jié)果比B7.1-Be偏低230×10-5～500×10-5，比J4.0-Be偏低230×10-5～560×10-5。而J4.0的結(jié)果隨著HEU的增多和Be反射層厚度的減少而降低的趨勢(shì)要快于C3.2和B7.1，是由于JENDL-4.0中238U得每次裂變釋放的中子數(shù)在2 MeV以下明顯小于C3.2和B7.1所致。

圖9　HMF58裝置計(jì)算結(jié)果

2.3　239Pu系列

PMF18是LANL開展的帶反射層的239Pu球臨界實(shí)驗(yàn)之一。如圖10所示，其中心是239Pu含量為94.79%的金屬钚球，外側(cè)球殼是Be反射層。該組實(shí)驗(yàn)包含一個(gè)問(wèn)題。

圖10　PMF18裝置示意圖

如圖11所示，對(duì)于PMF18裝置，C3.2、B7.1和J4.0這3個(gè)庫(kù)的結(jié)果基本相當(dāng)，B7.1的結(jié)果最接近實(shí)驗(yàn)值，而C3.2比B7.1低30×10-5，比J4.0高60×10-5。僅替換9Be情形下，C3.2的結(jié)果較接近實(shí)驗(yàn)值，比B7.1-Be和J4.0-Be均偏低280×10-5。

圖11　PMF18裝置計(jì)算結(jié)果

2.4　 U-Pu系列

MMF7是美國(guó)勞倫斯伯克利國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（Lawrence Berkeley National Laboratory，LBL）開展的帶反射層的U-Pu混合球臨界實(shí)驗(yàn)之一。如圖12所示，其中心是239Pu含量為93.9%的金屬钚球，中間是富集度為93.17%的HEU金屬球殼，外側(cè)球殼是Be反射層。該組實(shí)驗(yàn)包含幾何尺寸不同的23個(gè)問(wèn)題。

圖12　MMF7裝置示意圖

如圖13所示，對(duì)于MMF7裝置的23個(gè)問(wèn)題，C3.2結(jié)果在整體上最接近實(shí)驗(yàn)值，優(yōu)于B7.1和J4.0。僅替換9Be情形下，C3.2的結(jié)果比B7.1-Be平均偏低270×10-5，比J4.0-Be平均偏低260×10-5。而J4.0表現(xiàn)出如HMF58裝置相同的變化趨勢(shì)。

3 結(jié)語(yǔ)

圖13　MMF7裝置計(jì)算結(jié)果 (a) 問(wèn)題1～13， (b) 問(wèn)題14～23

Be作為熔鹽堆設(shè)計(jì)中的重要核素之一，其截面數(shù)據(jù)質(zhì)量影響著堆芯物理和屏蔽設(shè)計(jì)精度。中國(guó)核數(shù)據(jù)中心發(fā)布的CENDL-3.2中的大部分重要核素?cái)?shù)據(jù)較3.1版有了很大改進(jìn)。因此，基于CENDL-3.2制作了適用于S程序的多群截面庫(kù)，并挑選了35個(gè)含Be的快臨界基準(zhǔn)問(wèn)題進(jìn)行了計(jì)算分析。盡管個(gè)別裝置偏差較大，但大部分計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值偏差均在0.5%以內(nèi)，且基于CENDL-3.2的多群截面庫(kù)計(jì)算結(jié)果整體上優(yōu)于ENDF/B-7.1和JENDL-4.0。表明CENDL-3.2中的Be數(shù)據(jù)是可靠的，基于CENDL-3.2的多群截面庫(kù)及其制作方法和參數(shù)也是可靠的，能夠用于熔鹽堆相關(guān)設(shè)計(jì)計(jì)算。

作者貢獻(xiàn)聲明 吳軍：實(shí)施研究，分析數(shù)據(jù)，起草文章；劉仕倡：校核計(jì)算結(jié)果；陳義學(xué)：對(duì)文章內(nèi)容進(jìn)行指導(dǎo)和審閱。

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Analysis of fast critical benchmark with Be for multi-group cross section library based on CENDL-3.2

WU Jun LIU Shichang CHEN Yixue

()

CENDL-3.2 was released in June 2020. Compared with CENDL-3.1, data type and quality has been greatly improved in CENDL-3.2,and most important isotopes including235U,238U,239Pu,56Fe and others have been re-evaluated and supplemented. Due to its large scattering cross section and small absorption cross section, Be is often used as one of the fuel carrier salt components of molten salt reactor (MSR). The accuracy of reaction cross section data of Be in MSR design cannot be ignored.This study aims to examine and analyze the adaptability of the cross section data of Be in CENDL-3.2 to the calculation of MSR problems by the discrete-ordinate method. [Methods] Based on CENDL-3.2,the MATXS format multi-group cross section library of 199 neutron groups and 42 photon groups was generated by NJOY, and 35 fast critical benchmarks were selected for its inspection and analysis. Then, results were compared with those of multi-group cross section library based on ENDF/B-7.1 and JENDL-4.0.The deviation between the calculated results of the multi-group cross section library based on CENDL-3.2 and the experimental values is less than 0.5% in 26 benchmark cases which is 74.29% of total, outperform those of ENDF/B-7.1 and JENDL-4.0.The results of this study indicate that the data of Be and the multi-group cross section library based on CENDL-3.2 and its processing method are reliable and can be used in the design of molten salt reactor.

CENDL-3.2, Multi-group cross section library, Be, Fast critical benchmark

Supported by National Natural Science Foundation of China (No.12175067), Young Elite Scientists Sponsorship Program of China Association for Science and Technology (No.2020QNRC001)

WU Jun, male, born in 1984, graduated from North China Electric Power University in 2015, focusing on neutron transport theory and numerical calculation method, processing of nuclear reaction cross section data

LIU Shichang, E-mail: liu-sc@ncepu.edu.cn

2022-01-24,

2022-03-16

TL329+.3

10.11889/j.0253-3219.2022.hjs.45.060601

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.12175067)、中國(guó)科協(xié)青年人才托舉工程(No.2020QNRC001)資助

吳軍，男，1984年出生，2015年畢業(yè)于華北電力大學(xué)，研究領(lǐng)域?yàn)橹凶虞斶\(yùn)理論與數(shù)值計(jì)算方法、核反應(yīng)截面數(shù)據(jù)處理

劉仕倡， E-mail：liu-sc@ncepu.edu.cn

2022-01-24，

2022-03-16