龍時(shí)丹

（國(guó)家鐵路局裝備技術(shù)中心，北京 100070）

1 概述

為解決歐洲鐵路各國(guó)列控系統(tǒng)互聯(lián)互通問題，降低運(yùn)營(yíng)成本，歐洲主要鐵路設(shè)備供應(yīng)商參與制定了歐洲鐵路運(yùn)輸管理系統(tǒng)/歐洲列車控制系統(tǒng)（ERTMS/ETCS）需求規(guī)范[1-5]。目前最為完善的基線為基線3發(fā)布版本2，其制定了通用的列車制動(dòng)曲線模型。

列車制動(dòng)曲線是列車自動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)（Automatic Train Protection，ATP）的核心控制單元，直接影響列車運(yùn)行的安全性和高效性。緊急制動(dòng)減速曲線（Emergency Brake Deceleration，EBD）和常用制動(dòng)減速曲線（Service Brake Deceleration，SBD）是列車制動(dòng)曲線的基本曲線，二者由列車固有減速性能即制動(dòng)減速度確定。其他制動(dòng)曲線，如緊急制動(dòng)干預(yù)曲線（Emergency Brake Intervention，EBI）、常用制動(dòng)干預(yù)曲線（Service Brake Intervention，SBI）、警告曲線（Warning，W）、允許速度曲線（Permitted speed，P）和指示曲線（Indication，I），均由EBD和SBD結(jié)合相應(yīng)的延時(shí)時(shí)間推導(dǎo)而來[6-8]。

ETCS基線3以兩種方式規(guī)定了列車制動(dòng)減速度的獲得方法。第一種為列車數(shù)據(jù)法，即根據(jù)以列車數(shù)據(jù)的形式從外部直接獲取制動(dòng)減速度參數(shù)，其使用方式簡(jiǎn)單但需要提前知道列車的制動(dòng)性能。第二種為轉(zhuǎn)換模型法，該方法將列車信息以參數(shù)的方式輸入到轉(zhuǎn)換模型中，進(jìn)而得到制動(dòng)減速度。ETCS基線3對(duì)轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行詳細(xì)的描述，其中制動(dòng)減速度是其最為關(guān)鍵的參數(shù)，本文對(duì)制動(dòng)減速度的計(jì)算方法和特點(diǎn)進(jìn)行研究與分析。

2 制動(dòng)減速度計(jì)算方法

車載系統(tǒng)計(jì)算列車制動(dòng)曲線時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算量通常對(duì)列車制動(dòng)減速度進(jìn)行分段處理。根據(jù)ETCS車載規(guī)范可知，減速度最多可分為6段，其中列車第n段制動(dòng)減速度ADn可使用公式（1）所示的三次多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算。

其中，λ0∈[30,250]為制動(dòng)百分比，a3n～a0n統(tǒng)稱amn，為多項(xiàng)式系數(shù)。具體取值如表1所示。

表1 制動(dòng)減速度多項(xiàng)式系數(shù)取值Tab.1 Polynomial coefficient value table of brake deceleration

減速度分段點(diǎn)包含固定分段點(diǎn)和動(dòng)態(tài)分段點(diǎn)，其中固定分段點(diǎn)為100、120、150和180 km/h，動(dòng)態(tài)分段點(diǎn)為Vlim，且最小的分段點(diǎn)為Vlim，小于Vlim的固定分段點(diǎn)劃分的速度段與第0段合并為一段，如表2所示。

表2 Vlim與速度分段的關(guān)系Tab.2 Relationship between Vlim and speed segmentation

Vlim的計(jì)算方法如公式（2）所示。

其中，x=16.85，y=0.428。

根據(jù)subset-026，常用制動(dòng)和緊急制動(dòng)的制動(dòng)百分比λ0計(jì)算方法有所不同，如公式（3）所示。

根據(jù)公式（3）可知，緊急制動(dòng)百分比λ0與列車制動(dòng)百分比相同，常用制動(dòng)百分比λ0最大為135。

3 制動(dòng)百分比與制動(dòng)減速度關(guān)系

根據(jù)公式（1）可知，第n個(gè)速度段的制動(dòng)減速度ADn僅與制動(dòng)百分比λ0的變化相關(guān)。令

推論1：滿足表1的n個(gè)速度段的制動(dòng)減速度f(λ0)是λ0的增函數(shù)。

證明：

fn(λ0)的一階導(dǎo)數(shù)為

根據(jù)二次曲線性質(zhì)可知，若滿足公式（6）的條件，即二次項(xiàng)系數(shù)為正、判別式為負(fù)，則fn′(λ0)恒大于零。

將表1中每個(gè)速度段的多項(xiàng)式系數(shù)amn帶入到不等式（6）中，如表3所示。

表3 制動(dòng)減速度導(dǎo)數(shù)信息Tab.3 Derivative information of brake deceleration

由公式（5）和表3可知，n為0時(shí)，f0′(λ0)恒為正；n為2～5時(shí)，公式（6）的不等式關(guān)系成立，因此f2～5′(λ0)恒為正。

條件1：Vlim的最小值為72.25。

證明：

由于λ0的最小值為30，將λ0＝30帶入公式（2），容易得到Vlim的最小值為72.25。

條件2：當(dāng)且僅當(dāng)Vlim∈[0，100）時(shí)存在第1個(gè)速度段。

證明：根據(jù)表2易得此條件。

條件3：Vlim∈[0,116.16]時(shí)，f1′(λ0)為正值。

證明：

方程f1′(λ0)的根為

設(shè)正根為λ′0+，當(dāng)λ0∈[0，λ′0+）時(shí)，f1′(λ0)為正值。

根據(jù)公式（2）和（7），容易得到Vlim∈[0，116.16]。

根據(jù)條件1，2和3可知，Vlim∈[72.25，100)時(shí)存在第1個(gè)速度段，且在此范圍內(nèi)f1′(λ0)恒為正。

綜上所述，表1的n個(gè)速度段（0≤n≤5）的制動(dòng)減速度f(λ0)是λ0的增函數(shù)。

4 分段減速度特性分析

根據(jù)推論1，隨著制動(dòng)百分比λ0的增大，各速度段減速度均增加。按照公式（1）的制動(dòng)減速度計(jì)算和表2對(duì)減速度分段的劃分，得到各速度段制動(dòng)減速度與制動(dòng)百分比的變化關(guān)系，如圖1所示。

圖1 各速度段制動(dòng)減速度與制動(dòng)百分比的變化關(guān)系Fig.1 Relationship between brake deceleration and brake percentage in each speed segment

根據(jù)圖1可知：

1）當(dāng)89≤λ≤98，AD2最大，λ屬于其他值時(shí)AD0最大；

2）AD1恒小于AD2，即列車在速度分段Vlim≤Vtrain≤100的減速度恒小于100≤Vtrain≤120的減速度，其中Vtrain為列車速度；

3）AD0＞AD1＞AD3＞AD4＞AD5，即除第2段減速度AD2較為特殊外，制動(dòng)減速度基本滿足隨著速度增加而減小的特性。

5 結(jié)論

根據(jù)本文對(duì)ETCS基線3的轉(zhuǎn)換模型制動(dòng)減速度變化規(guī)律分析結(jié)果可知，基于轉(zhuǎn)換模型的制動(dòng)減速度具有隨著制動(dòng)百分比的增大而增加，以及隨著速度增加而減小的特性（除第2段外）。此結(jié)論對(duì)分析ETCS基線3轉(zhuǎn)換模型制動(dòng)特性和選取制動(dòng)百分比具有指導(dǎo)作用。