葉鵬程

摘要：歷史的發(fā)展需要我們重新對“守株待兔”進(jìn)行解釋，也需要我們賦予“守株待兔”以新的文化內(nèi)涵。本文從概率與統(tǒng)計(jì)的視角、從數(shù)學(xué)歸納法的視角分析“守株待兔”存在的問題，挖掘這個(gè)成語故事蘊(yùn)育的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，強(qiáng)調(diào)了“等待”也是勞動(dòng)，在一定程度上也揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)教育在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性。從“守株待兔”的數(shù)學(xué)解釋可以得出這樣一個(gè)結(jié)論，“守株待兔”也可以寫入中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于概率與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)部分。

關(guān)鍵詞： 守株待兔;數(shù)學(xué)解釋;隨機(jī)現(xiàn)象;概率與統(tǒng)計(jì)

一、問題緣由

“守株待兔”這個(gè)成語故事出自于于中國古代戰(zhàn)國時(shí)期的法家代表人韓非子的《韓非子·五蠹》，原文如下：宋人有耕田者，田中有株，兔走觸株，折頸而死因釋其耒而守其株，冀復(fù)得。兔不可復(fù)得，而身為宋國笑。今欲以先王之政，治當(dāng)世之民，皆守株之類也。[1]698翻譯如下：宋國有個(gè)農(nóng)民他的田地里有一個(gè)樹樁有一天一只兔子奔跑時(shí)撞到樹樁上碰斷脖子而死了這個(gè)農(nóng)民以此就放下農(nóng)具而守候在樹樁旁希望再次得到死兔子。兔子不可能再得到了，而他自己卻受到宋國人的嘲笑。現(xiàn)在還想用先王的政治來治理當(dāng)代的民眾也就是像守株待兔一樣可笑[1]699。韓非子的本意是嘲笑以儒家或道家為代表的保守甚至是復(fù)古主義者。在小學(xué)三年級下冊課本同樣講述了“守株待兔”的故事，意思幾乎是一模一樣，只不過在語言上有所刪減[2]16，在此不在重述。這個(gè)這個(gè)成語故事被人們通常認(rèn)為是貶義詞。有的學(xué)者認(rèn)為這個(gè)故事原比喻意義上是說企圖不經(jīng)過努力而得到成功的僥幸心理，現(xiàn)在也比喻死守狹隘的經(jīng)驗(yàn)，不知變通，或者說死守教條。以上這些解釋雖然有一定的道理，但是筆者是不太贊同的，因?yàn)橐恢煌米颖蛔菜懒耍@個(gè)是事實(shí)經(jīng)驗(yàn)或者說是現(xiàn)象，而不是書本上的教條主義，這個(gè)農(nóng)夫是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)主義者。也有的學(xué)者解釋為自己不努力，光想好事等等。這個(gè)觀點(diǎn)筆者也是不同意的，作為追求幸福的人類來講，想好事是人們追求幸福的本能，是沒有錯(cuò)的。這些解釋站在現(xiàn)代主義哲學(xué)的視角來看是不科學(xué)的。但是如果從后現(xiàn)代主義哲學(xué)的觀點(diǎn)來看，尤其是從伽達(dá)默爾哲學(xué)詮釋學(xué)的角度來說，是允許解釋的多元性的，是允許針對同一事物給予不同的解釋的。對于宇宙是什么樣子的，愛因斯坦的解釋只不過比牛頓的解釋更加合理而已——在我們今天看來。下面筆者對“守株待兔”解釋是從多個(gè)視角進(jìn)行分析的，但是主要是從數(shù)學(xué)的視角進(jìn)行的。

二、從概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)的視角

現(xiàn)代數(shù)學(xué)認(rèn)為，這個(gè)世界的很多現(xiàn)象從大的方面來說，可以分為確定性現(xiàn)象與隨機(jī)性現(xiàn)象[3]。什么是確定性現(xiàn)象？在實(shí)驗(yàn)之前就能斷定它有一個(gè)確定的結(jié)果，這種類型的實(shí)驗(yàn)所對應(yīng)的現(xiàn)象，稱為確定性現(xiàn)象[3]1。例如“人總要會(huì)死的”，“蘋果不抓住，必然往下落”等等。確定性事件就像大科學(xué)家牛頓經(jīng)典力學(xué)的萬有引力一樣，蘋果一定往地上落，而不是往天上飛，這是確定性的。這類現(xiàn)象是人類很早就渴望得到的，自古以來人們都希望追求到確定性的真理;但是還有一類是屬于偶然性現(xiàn)象，這類現(xiàn)象也是很多的，甚至比確定性現(xiàn)象要多得多，也就是隨機(jī)現(xiàn)象。所謂隨機(jī)現(xiàn)象就是隨著機(jī)會(huì)而定的現(xiàn)象。例如買彩票中大獎(jiǎng)，例如一年后的今年武漢是否會(huì)下雨等等?！笆刂甏谩本褪菍儆谂既恍袁F(xiàn)象或隨機(jī)現(xiàn)象的，更確切的說屬于小概率事件，但是“守株待兔”在農(nóng)夫看來卻被理所當(dāng)然的當(dāng)成必然事件或必然現(xiàn)象，顯然這是不對的。這就是說古人的數(shù)學(xué)知識(shí)還是很缺少的，總是把個(gè)例當(dāng)作真理，把隨機(jī)想象當(dāng)做確定性的現(xiàn)象來對待。

三、等待也是勞動(dòng)

在小學(xué)三年級語文課本下冊中有這樣一個(gè)“守株待兔”的故事，但是其寓言的思想內(nèi)涵又發(fā)生了變化，說這個(gè)故事中宋國的農(nóng)夫不勞而獲，寓意是要靠自己的勞動(dòng)去創(chuàng)造美好生活才是我們追求的，這種寓意其實(shí)不是太妥當(dāng)或有點(diǎn)牽強(qiáng)。筆者的觀點(diǎn)認(rèn)為“等待”也是一種勞動(dòng)，也要付出時(shí)間價(jià)值或代價(jià)。等待也是一種痛苦的事，也不是很愉快的一件事。因?yàn)槿思业却彩且环N努力，也是一種成本代價(jià)的付出，也要消耗時(shí)間和精力。農(nóng)夫也努力了，想好事是很正常的，我們每個(gè)人何嘗不是想好事呢。這說明了最原初的解釋在今天看來也是需要與時(shí)俱進(jìn)的，是需要修訂的。因此我們不應(yīng)該說農(nóng)夫是投機(jī)取巧的不勞而獲的機(jī)會(huì)主義者。

四、數(shù)學(xué)教育重要

從以上概率與統(tǒng)計(jì)的視角說明了不能把隨機(jī)現(xiàn)象（事件）當(dāng)確定性現(xiàn)象（事件），這才是這則寓言的靈魂或者說主體思想。這也說明了在中國古代社會(huì)，人們對隨機(jī)現(xiàn)象的理解不是太多，這也說明了概率與統(tǒng)計(jì)的重要性。同樣數(shù)學(xué)歸納法需要“三步走”，需要多個(gè)甚至是無限多個(gè)例子都成立的條件下才可能說明原命題正確，這反映了數(shù)學(xué)歸納法在日常生活中的應(yīng)用性。如果宋國的老農(nóng)學(xué)習(xí)一點(diǎn)概率統(tǒng)計(jì)方面或數(shù)學(xué)歸納法方面的知識(shí)，也許他就不會(huì)“守株待兔”了。筆者認(rèn)為這個(gè)“守株待兔”故事不僅可以能寫入中小學(xué)語文教材之中，也可以寫入中小學(xué)數(shù)學(xué)教材之中，以此說明數(shù)學(xué)教育的重要性，說明概率與統(tǒng)計(jì)的重要性;說明正確歸納推理的重要性。

五、結(jié)語

對于“守株待兔”這個(gè)成語故事我們應(yīng)該采用與時(shí)俱進(jìn)的觀點(diǎn)去解釋其寓意，而不應(yīng)該囿于已有的解釋。由于在中國古代社會(huì)數(shù)學(xué)科學(xué)不太發(fā)達(dá)，古人沒有站在數(shù)學(xué)科學(xué)的視角來解釋這種現(xiàn)象或認(rèn)真對待這個(gè)問題。但是時(shí)代是發(fā)展的，“守株待兔”的寓意也應(yīng)該是與時(shí)俱進(jìn)的，從數(shù)學(xué)的視角來解釋這個(gè)成語故事就是我們不能把隨機(jī)現(xiàn)象或隨機(jī)事件當(dāng)作經(jīng)常發(fā)生的確定性事件或現(xiàn)象來看待。確定性現(xiàn)象與隨機(jī)性現(xiàn)象是由本質(zhì)的區(qū)別的;另外，也可以用數(shù)學(xué)歸納法的基本原理來分析“守株待兔”產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源。“守株待兔”這個(gè)故事也并非像一些人所說宋國的農(nóng)夫是想不勞而獲，事實(shí)上等待也是一種代價(jià)的付出，也是一種勞動(dòng)。這個(gè)故事不僅能寫如小學(xué)語文教材，其實(shí)也可以寫入小學(xué)數(shù)學(xué)教材的概率與統(tǒng)計(jì)的部分。

參考文獻(xiàn)：

[1]高華平，王齊洲，張三夕譯注.韓非子[M].北京：中華書局，2015.

[2]教育部組織編寫.語文（三年級下冊）[M].北京：人民教育出版社，2018.