王莉丹

摘要：本文以相似三角形中的一個(gè)模型“一線三垂型”為例，探討在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過滲透模型思想，提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

關(guān)鍵詞：模型思想;滲透

引言：

相似三角形是初中幾何中的核心內(nèi)容，對(duì)學(xué)生分析和解決問題等綜合能力要求較高，筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)題目的圖形較復(fù)雜時(shí)，總有部分學(xué)生能很快找到解題思路，但部分學(xué)生卻無從入手，即使聽懂了這題的講解，換一下題目的條件或背景又不會(huì)了。張景中院士提出了教育數(shù)學(xué)的三原則，即在學(xué)生頭腦里找概念;從概念里產(chǎn)生方法;方法要形成模式。那么教師如何幫助學(xué)生在其頭腦中形成概念？如何產(chǎn)生一定的方法和模式？實(shí)際上復(fù)雜的圖形是由簡單的基本圖形構(gòu)成的，熟悉基本圖形的學(xué)生會(huì)自覺應(yīng)用 “模型思想”解題，解題速度就會(huì)比較快。模型思想是針對(duì)要解決的問題，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究來解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。為了讓學(xué)生逐步從復(fù)雜的圖形中識(shí)別基本圖形，以提高解題能力，筆者便嘗試在相似三角形的教學(xué)中滲透模型思想，本文以“一線三垂型”模型為例。

一、初步感知模型

教學(xué)示范：本題實(shí)際上是問題1的推廣，同理可證 ∽.教師讓學(xué)生觀察圖形，找出∠B、∠C和∠EOF的共同特征，不難發(fā)現(xiàn)這三個(gè)角相等，且它們的頂點(diǎn)都在同一直線上，于是可命名為 “一線三等角” ，教師因勢(shì)利導(dǎo)提出以下問題：（1）若相等的角是鈍角（如題7），這兩個(gè)三角形還相似嗎？（2）“一線三等角”中的兩個(gè)三角形一定相似嗎？（2）“三垂型”與“一線三等角”是什么關(guān)系？ 這些問題旨在讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，得出更一般性的結(jié)論，只要有“一線三等角”就有三角形相似，而“三垂型”實(shí)際上是“一線三等角”的特例。

結(jié)束語 ：

本案例設(shè)計(jì)了一系列由淺入深的問題，隨著一個(gè)個(gè)問題的提出和解決，模型思想已滲透其中，不但使學(xué)生逐漸深化對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解、把握與構(gòu)建，也使學(xué)生初步養(yǎng)成從不同問題情境中找出同一類的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型的思維習(xí)慣和觀念意識(shí)，能像數(shù)學(xué)家一樣進(jìn)行“模型化”的處理，進(jìn)而形成模型思想，自覺建構(gòu)數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問題。

本文系張景中教育數(shù)學(xué)思想在廣西創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的研究專項(xiàng)課題《基于張景中教育數(shù)學(xué)思想有效滲透模型思想的初中教學(xué)研究》（2021JYY013）的研究成果