豆碩，劉志明，王文靜，李強(qiáng)，毛立勇

(北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京，100044)

高速列車在全壽命服役周期中，除了受到正常工況下的穩(wěn)態(tài)激勵，還會經(jīng)歷復(fù)雜的沖擊環(huán)境，如列車高速通過道岔、軌縫、變坡點(diǎn)等時(shí)會產(chǎn)生超常的沖擊載荷，從而引起設(shè)備故障[1]。因此，高速列車設(shè)備沖擊環(huán)境的準(zhǔn)確評估對保障列車設(shè)備極端環(huán)境的適應(yīng)性具有重要意義。

目前鐵路設(shè)備抗沖擊設(shè)計(jì)主要依據(jù)是IEC61373 規(guī)范[2]，根據(jù)設(shè)備的安裝位置劃分為車體、轉(zhuǎn)向架和車軸裝設(shè)備，不同安裝位置的設(shè)備進(jìn)行抗沖擊分析時(shí)，施加不同幅值和作用時(shí)間的半正弦沖擊加速度。為節(jié)約高速列車車載電子設(shè)備振動試驗(yàn)成本，DONG等[3]搭建了車載電子設(shè)備虛擬試驗(yàn)平臺，可以對車載電子設(shè)備進(jìn)行隨機(jī)和沖擊振動環(huán)境下的可靠性評估，其中沖擊載荷采用半正弦沖擊加速度?？椎聨浀萚4]為評估列車制動控制箱的抗沖擊強(qiáng)度，將沖擊載荷設(shè)置為靜態(tài)加速度，未考慮沖擊載荷的瞬態(tài)效應(yīng)。李廣全等[1,5-6]對高速列車齒輪箱箱體進(jìn)行了抗沖擊性能分析，將齒輪箱視為軸裝設(shè)備，施加半正弦沖擊加速度，發(fā)現(xiàn)瞬態(tài)沖擊載荷造成的動應(yīng)力遠(yuǎn)高于正常運(yùn)行工況時(shí)箱體承受的應(yīng)力，對箱體結(jié)構(gòu)安全具有重要影響。以上針對鐵路設(shè)備抗沖擊的研究主要是以半正弦等單脈沖模擬沖擊環(huán)境，但是列車設(shè)備在實(shí)際運(yùn)行中受到的沖擊環(huán)境成分復(fù)雜，單脈沖不能充分描述設(shè)備實(shí)際經(jīng)歷的沖擊環(huán)境。

研究人員采用沖擊響應(yīng)譜間接地描述復(fù)雜的沖擊環(huán)境，將基礎(chǔ)振動加速度作用到一系列固有頻率變化的單自由度系統(tǒng)上，得到每一個系統(tǒng)的最大響應(yīng)與系統(tǒng)固有頻率之間的關(guān)系[7-8]。沖擊響應(yīng)譜采用載荷作用在結(jié)構(gòu)上的效果間接地描述沖擊載荷，克服了沖擊載荷難以直接描述及復(fù)現(xiàn)的困難[9]。沖擊響應(yīng)譜在設(shè)備抗沖擊設(shè)計(jì)中已經(jīng)有了大量應(yīng)用。OLOFSSON 等[10]測試罐車在不同道路工況下的底盤振動加速度，通過沖擊響應(yīng)譜表征車輛的動態(tài)載荷特征，用于指導(dǎo)新型車輛的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。LI 等[11-12]基于沖擊響應(yīng)譜(SRS)，在較寬的頻率范圍內(nèi)，采用解析方法確定了沖擊環(huán)境下的結(jié)構(gòu)損傷邊界，用于指導(dǎo)航天結(jié)構(gòu)件的適應(yīng)性設(shè)計(jì)。GARCíA 等[13]研究了航天儀器在沖擊環(huán)境下的動響應(yīng)問題，以沖擊響應(yīng)譜作為沖擊環(huán)境規(guī)范，在滿足規(guī)范的多個沖擊載荷作用下，對航天儀器進(jìn)行了瞬態(tài)分析，結(jié)構(gòu)的峰值響應(yīng)可以控制在容差范圍之內(nèi)。

沖擊試驗(yàn)需要沖擊加速度時(shí)間歷程，而沖擊響應(yīng)譜向加速度時(shí)域信號的轉(zhuǎn)換是逆問題，響應(yīng)譜丟失了相位信息，因此對應(yīng)的時(shí)域信號不唯一。目前常用的轉(zhuǎn)換方法是基于簡單脈沖匹配目標(biāo)響應(yīng)譜，例如德國軍用標(biāo)準(zhǔn)BV043/85 介紹的等效公式[14]，將響應(yīng)譜轉(zhuǎn)換為正負(fù)雙三角加速度。但是這種方法僅能反映目標(biāo)響應(yīng)譜的主要特征，誤差較大。馬道遠(yuǎn)等[15-16]通過構(gòu)造波形基函數(shù)，運(yùn)用優(yōu)化算法將合成信號的沖擊響應(yīng)譜與設(shè)計(jì)值對比，獲得了較高精度的沖擊加速度，但是不能反映沖擊環(huán)境的方向特征。為提高沖擊載荷時(shí)域合成的速度，BRAKE[17]提出一種計(jì)算任意逆沖擊響應(yīng)譜的方法，以脈沖函數(shù)、衰減正弦和Morlet 小波為基函數(shù)，合成沖擊加速度，但是與真實(shí)的沖擊加速度波形差距較大。HWANG等[18]通過統(tǒng)計(jì)火工裝置沖擊測試數(shù)據(jù)，得到?jīng)_擊加速度的瞬態(tài)峰值加速度、譜能量和相位的概率密度函數(shù)，在時(shí)域反演中考慮沖擊載荷的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)而得到更真實(shí)的沖擊加速度，但是這種方法需要大量的沖擊試驗(yàn)獲取沖擊載荷的統(tǒng)計(jì)特征。

目前，高速列車設(shè)備的抗沖擊分析還是采用脈沖型沖擊加速度，而現(xiàn)有的沖擊規(guī)范能否反映高速列車設(shè)備受到的沖擊環(huán)境，還缺少相關(guān)研究。沖擊響應(yīng)譜時(shí)域合成也主要是匹配目標(biāo)響應(yīng)譜，對沖擊載荷的方向關(guān)注較少。針對以上問題，本文作者對幾種經(jīng)典脈沖型沖擊加速度進(jìn)行了響應(yīng)譜分析，對比分析了IEC61373 規(guī)范與線路實(shí)測的高速列車設(shè)備加速度振動環(huán)境的響應(yīng)譜差異，并提出一種反映沖擊環(huán)境方向的沖擊響應(yīng)譜時(shí)域合成方法，用綜合波形代替單脈沖波形。

1 沖擊響應(yīng)譜模型

基礎(chǔ)振動加速度x"(t)作用到一系列單自由度系統(tǒng)上，位移、速度、加速度和能量等響應(yīng)作為固有頻率fi的函數(shù)構(gòu)成沖擊響應(yīng)譜，如圖1 所示。系統(tǒng)由質(zhì)量塊、彈簧和阻尼器組成。質(zhì)量塊的運(yùn)動方程：

圖1 沖擊響應(yīng)譜示意圖Fig.1 Schematic diagram of shock response spectrum

式中：x為基座位移激勵；y為質(zhì)量塊絕對位移響應(yīng)；m為質(zhì)量塊質(zhì)量；k為彈簧剛度；c為阻尼器阻尼。

定義z=y-x，則式(1)簡化為

對于半正弦脈沖等簡單沖擊載荷，可以得到響應(yīng)的解析解。但是沖擊載荷通常是震蕩波形，不存在解析解，可以采用Runge-Kutta，Euler和數(shù)字濾波等數(shù)值算法求解[19]，為提高計(jì)算的速度和精度，本文采用數(shù)字濾波法。

根據(jù)響應(yīng)的瞬態(tài)特征可以構(gòu)造多種沖擊響應(yīng)譜。系統(tǒng)響應(yīng)極值點(diǎn)示意圖如圖2所示。按載荷作用時(shí)間，響應(yīng)譜可以分為載荷區(qū)和非載荷區(qū)，載荷區(qū)指沖擊載荷作用的時(shí)間區(qū)域，非載荷區(qū)指沖擊載荷作用后的時(shí)間區(qū)域。圖2中點(diǎn)1對應(yīng)多個響應(yīng)特征，整個時(shí)間域內(nèi)的最大絕對值響應(yīng)，整個時(shí)間域內(nèi)的最大負(fù)值響應(yīng)，載荷區(qū)內(nèi)的最大負(fù)值響應(yīng)；點(diǎn)2為載荷區(qū)內(nèi)最大正值響應(yīng)；點(diǎn)3為非載荷區(qū)內(nèi)的最大負(fù)值響應(yīng)；點(diǎn)4為整個時(shí)間域中的最大正值響應(yīng)和非載荷區(qū)內(nèi)的最大正值響應(yīng)。響應(yīng)譜的特征如下。

圖2 系統(tǒng)響應(yīng)極值點(diǎn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of system response extreme point

1)主譜，載荷作用中的響應(yīng)峰值；

2)余譜，載荷作用后的響應(yīng)峰值；

3)正值響應(yīng)譜，只包含最大正值響應(yīng)；

4)負(fù)值響應(yīng)譜，只包含最大負(fù)值響應(yīng)；

5)最大值響應(yīng)譜，整個時(shí)間域內(nèi)的最大絕對值響應(yīng)。

不同的沖擊響應(yīng)譜有不同的適合領(lǐng)域，以半正弦沖擊加速度為例，在幅值為100g，作用時(shí)間為6 ms 的半正弦沖擊加速度作用下，系統(tǒng)固有頻率分別為30 Hz 和200 Hz 的加速度響應(yīng)如圖3 所示。對于低頻系統(tǒng)，系統(tǒng)響應(yīng)具有滯后性，響應(yīng)峰值在載荷作用后，并且最大正值和負(fù)值基本相等。對于高頻系統(tǒng)，系統(tǒng)響應(yīng)跟隨性較強(qiáng)，響應(yīng)峰值在載荷作用內(nèi)，并且最大正值高于最大負(fù)值，最大值與載荷方向?qū)?yīng)。在一般情況下，正值和負(fù)值響應(yīng)譜基本相等，而當(dāng)沖擊載荷方向已知時(shí)，可以施加已知載荷方向?qū)?yīng)的響應(yīng)譜。

圖3 半正弦沖擊加速度激勵下加速度響應(yīng)Fig.3 Acceleration response under half sine shock acceleration

2 高速列車設(shè)備沖擊環(huán)境

2.1 列車設(shè)備沖擊規(guī)范

IEC61373 規(guī)范采用半正弦沖擊加速度描述鐵路設(shè)備受到的沖擊環(huán)境，劃分為車體、轉(zhuǎn)向架和車軸裝設(shè)備，位置劃分如圖4所示。不同位置的設(shè)備施加不同幅值和激勵時(shí)間的半正弦沖擊加速度，參數(shù)如表1所示。

表1 IEC61373半正弦沖擊加速度參數(shù)Table 1 Parameters of half sine shock acceleration in IEC61373

圖4 IEC61373設(shè)備位置Fig.4 Equipment position in IEC61373

半正弦沖擊加速度的最大加速度響應(yīng)譜(maxima acceleration SRS,MASRS)和相對速度響應(yīng)譜(relative velocity SRS,RVSRS)如圖5所示，在1～2 500 Hz頻段內(nèi)按照1/3倍頻程取值，共35個頻率點(diǎn)。半正弦沖擊加速度的響應(yīng)譜有相同的變化趨勢，在低頻區(qū)，MASRS 斜率為6 dB/Oct，另外，RVSRS 都是水平的恒速線。當(dāng)激勵時(shí)間均為30 ms 時(shí)，半正弦沖擊加速度3g和5g對應(yīng)的響應(yīng)譜頻帶相同，表明響應(yīng)譜頻帶與沖擊載荷幅值無關(guān)，而增大脈沖幅值只會增大響應(yīng)譜的幅值，不會改變響應(yīng)譜的形狀。不同激勵時(shí)間的半正弦沖擊加速度對應(yīng)的響應(yīng)譜表明，載荷作用時(shí)間越短，對應(yīng)的響應(yīng)譜頻帶越寬。

圖5 IEC61373半正弦沖擊加速度最大加速度和相對速度響應(yīng)譜Fig.5 MASRS&RVSRS of half sine shock acceleration in IEC61373

選用4種經(jīng)典脈沖波驗(yàn)證脈沖型沖擊加速度具有相同的響應(yīng)譜特性，與波形無關(guān)。半正弦、梯形、前峰鋸齒和后峰鋸齒脈沖4種沖擊加速度時(shí)域波形如圖6所示，幅值為100g，作用時(shí)間為6 ms。

圖6 不同形狀沖擊加速度時(shí)域圖Fig.6 Time domain diagram of different shape shock acceleration

不同脈沖對應(yīng)的MASRS 和RVSRS 如圖7 所示。由圖7可見，不同脈沖有相似的SRS形狀；在低頻區(qū)，MASRS隨著系統(tǒng)頻率增加逐漸增大，當(dāng)系統(tǒng)頻率達(dá)到一定值時(shí)，MASRS趨于平穩(wěn)；在低頻區(qū)，RVSRS 保持水平不變，當(dāng)頻率遠(yuǎn)高于激勵頻率時(shí)，RVSRS趨近0。

圖7 不同形狀沖擊加速度最大加速度和相對速度響應(yīng)譜Fig.7 MASRS&RVSRS of different shape shock acceleration

梯形脈沖的MASRS 和RVSRS 幅值最大，半正弦脈沖的MASRS 和RVSRS 幅值較小，鋸齒脈沖的MASRS和RVSRS幅值最小，而且2種鋸齒脈沖具有幾乎相同的SRS 形狀。分析其原因是MASRS和RVSRS幅值由沖擊能量決定，激勵載荷與時(shí)間圍成的面積對應(yīng)系統(tǒng)受到的沖擊能量，梯形脈沖對應(yīng)的面積最大，其次是半正弦脈沖對應(yīng)的面積，鋸齒脈沖對應(yīng)的面積最小，因此，梯形脈沖對應(yīng)的SRS 幅值最大。另外，前峰鋸齒和后峰鋸齒脈沖具有相同的面積，盡管波形不同，對應(yīng)的沖擊能量相同，因此具有相同的SRS 形狀，表明SRS 可以有效量化沖擊能量。這也進(jìn)一步證明了不同形狀的沖擊加速度對應(yīng)的SRS 形狀是相同的，一旦選擇脈沖型沖擊加速度進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，沖擊載荷的性質(zhì)不再隨脈沖載荷的形狀、幅值和激勵時(shí)間的改變而改變。

在低頻區(qū)，不同沖擊加速度對應(yīng)的MASRS斜率均為6 dB/Oct，RVSRS 均為水平的恒速度線，與脈沖波的形狀無關(guān)。脈沖波的這種響應(yīng)譜特征可以通過以下分析進(jìn)行解釋。

半正弦沖擊加速度作用下，速度和加速度響應(yīng)的主譜、余譜如圖8 所示。在整個頻帶范圍內(nèi)，速度響應(yīng)譜都由余譜決定；在低頻區(qū)，加速度響應(yīng)譜由余譜決定，而在高頻區(qū)，加速度響應(yīng)譜由主譜決定。任意形式?jīng)_擊加速度作用下的無阻尼系統(tǒng)，最大速度響應(yīng)是激勵改變的速度：

圖8 半正弦沖擊加速度主響應(yīng)譜和余響應(yīng)譜(100 g，6 ms)Fig.8 Primary&residual SRS of half sine shock acceleration(100 g,6 ms)

式中：ΔV為速度變化量；T為沖擊加速度作用時(shí)間。當(dāng)沖擊加速度固定時(shí)，不同固有頻率系統(tǒng)的速度改變量ΔV為恒定量，因此，在低頻段RVSRS表現(xiàn)為水平的恒速線。

沖擊加速度作用下系統(tǒng)的相對位移y(t)為

最大位移響應(yīng)Y(ωn)為

最大加速度響應(yīng)y″(t)與相對位移的關(guān)系為

由式(5)和(6)可得最大加速度響應(yīng)譜S為：

因?yàn)闆_擊加速度固定，ΔV為常數(shù)，所以MASRS 是系統(tǒng)固有頻率ωn的比例函數(shù)。假設(shè)MASRS 中有2 點(diǎn)(f1,A1)和(f2,A2)，2 個頻率點(diǎn)之間的頻程和對應(yīng)的幅值對數(shù)比MdB分別為：

由式(8)和(9)可得MASRS 中兩點(diǎn)之間的斜率為

MASRS 是ωn的比例函數(shù)，假設(shè)f2/f1=a，則MASRS 幅值對應(yīng)的比值A(chǔ)2/A1=a，代入式(10)中得KA=6.02 dB/Oct。

由于沖擊加速度的能量頻帶有限，在高頻區(qū)沖擊能量趨近為0。由圖8 可知，在高頻區(qū)，MASRS由主譜決定，當(dāng)系統(tǒng)固有頻率遠(yuǎn)高于激勵載荷頻率時(shí)，最大加速度響應(yīng)緊跟基礎(chǔ)振動加速度，并趨近于基礎(chǔ)振動加速度幅值，因此，MASRS在高頻區(qū)趨于平直。

設(shè)備抗沖擊試驗(yàn)除了能量和頻帶需求外，沖擊環(huán)境方向也是很重要的影響因素，正值和負(fù)值響應(yīng)譜可以有效描述沖擊環(huán)境的方向特征。設(shè)備在運(yùn)行中受到的沖擊加速度的正值和負(fù)值響應(yīng)譜通常是相等的，但是脈沖型沖擊加速度的正值和負(fù)值響應(yīng)譜明顯不同，如圖9所示。在低頻區(qū)，正值和負(fù)值響應(yīng)譜基本相等，而在高頻區(qū)，正值譜遠(yuǎn)大于負(fù)值譜。圖3 和8 可以直觀地解釋這種現(xiàn)象，在低頻區(qū)，MASRS主要由余譜決定，系統(tǒng)響應(yīng)是對稱的震蕩響應(yīng)，因此，正值和負(fù)值響應(yīng)譜基本相等；在高頻區(qū)，MASRS 主要由主譜決定，系統(tǒng)響應(yīng)與載荷方向相關(guān)，導(dǎo)致載荷方向的響應(yīng)遠(yuǎn)大于對稱方向的響應(yīng)。

圖9 半正弦沖擊加速度正值和負(fù)值響應(yīng)譜(100 g，6 ms)Fig.9 Positive&negative SRS of half sine shock acceleration(100 g,6 ms)

2.2 線路實(shí)測振動環(huán)境

為準(zhǔn)確獲取線路激勵下車體、轉(zhuǎn)向架和車軸裝設(shè)備的振動環(huán)境，對CRH380動車組進(jìn)行了線路測試，試驗(yàn)在京滬線展開，列車最高運(yùn)行速度為310 km/h。三向加速度傳感器分別布置在車體中部設(shè)備倉縱梁、轉(zhuǎn)向架空簧座和輪對軸箱處。試驗(yàn)選用HBM 公司的SoMateDAQ 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和Kistler加速度傳感器。軸箱和轉(zhuǎn)向架處加速度傳感器量程為200g，采樣頻率為5 kHz，車體處加速度傳感器量程為20g，采樣頻率為2 kHz，高于各測點(diǎn)動態(tài)響應(yīng)幅值和頻率，可以保證測試數(shù)據(jù)的有效性。其中車體、轉(zhuǎn)向架和軸箱處垂向加速度時(shí)間歷程如圖10所示。

圖10 車體、轉(zhuǎn)向架、軸箱振動加速度及列車運(yùn)行速度Fig.10 Vibration acceleration of car body,bogie,axle box and train running speed

當(dāng)列車高速通過道岔、軌縫等位置時(shí)，會產(chǎn)生較大的瞬態(tài)沖擊加速度，而實(shí)際測試的加速度是各種激勵作用下的綜合響應(yīng)，很難提取某個激勵對應(yīng)的瞬態(tài)沖擊加速度。另外，對設(shè)備進(jìn)行抗沖擊分析就是為了保證設(shè)備在極端環(huán)境下的安全性。因此，直接計(jì)算實(shí)測振動加速度的響應(yīng)譜，得到的是綜合響應(yīng)，包含了瞬態(tài)沖擊載荷的影響。

高速列車設(shè)備受到的是高頻沖擊環(huán)境，一般采用加速度響應(yīng)譜。3個站間的車體、轉(zhuǎn)向架和車軸的實(shí)測加速度，與IEC61373 對應(yīng)的半正弦沖擊加速度的響應(yīng)譜對比如圖11 所示。轉(zhuǎn)向架和車軸響應(yīng)譜在1～2 500 Hz 頻段內(nèi)按照1/3 倍頻程取值共35 個頻率點(diǎn)；車體響應(yīng)譜在1～1 000 Hz 頻段內(nèi)按照1/3倍頻程取值共31個頻率點(diǎn)。其中，最大值響應(yīng)譜是正值和負(fù)值響應(yīng)譜的包絡(luò)線，代表沖擊環(huán)境的能量；正值和負(fù)值響應(yīng)譜反映沖擊環(huán)境的方向特征。

圖11 IEC61373半正弦沖擊加速度與實(shí)測振動加速度響應(yīng)譜對比(最大值響應(yīng)譜為正值和負(fù)值響應(yīng)譜的包絡(luò)線)Fig.11 Comparison of half sine shock acceleration in IEC61373 and measured vibration acceleration SRS(Maxima SRS is envelope of Positive&Negative SRS)

最大值響應(yīng)譜顯示，車軸、轉(zhuǎn)向架和車體對應(yīng)的響應(yīng)譜頻帶和幅值逐漸減小。這主要是由于軸箱彈簧和空氣彈簧的減振作用，沖擊載荷從車軸到車體的傳遞過程中逐漸衰減。對于車體、轉(zhuǎn)向架和車軸裝設(shè)備，規(guī)范均存在低頻過試驗(yàn)問題，其中車體和轉(zhuǎn)向架的低頻過載較為嚴(yán)重，車軸的低頻過載問題較輕。在高頻區(qū)，規(guī)范可以覆蓋車體縱橫垂方向以及轉(zhuǎn)向架縱橫方向的實(shí)測響應(yīng)譜。但是轉(zhuǎn)向架垂向以及車軸縱橫垂方向的實(shí)測響應(yīng)譜均超過了規(guī)范值，存在高頻欠試驗(yàn)問題，其中車軸橫垂方向的高頻欠試驗(yàn)問題較為嚴(yán)重。

正值和負(fù)值響應(yīng)譜顯示，除了車軸在低頻段具有較大的偏差外，車體、轉(zhuǎn)向架和車軸的正值和負(fù)值響應(yīng)譜基本相等，表明列車設(shè)備受到的沖擊環(huán)境具有對稱性。而半正弦沖擊加速度對應(yīng)的正值和負(fù)值響應(yīng)譜在低頻段基本相等，在高頻段偏差較大，不具有對稱性，這與2.1節(jié)脈沖型沖擊加速度的響應(yīng)譜方向分析對應(yīng)。表明規(guī)范采用的脈沖型沖擊加速度無法滿足列車設(shè)備對沖擊環(huán)境方向的要求。

3 沖擊加速度時(shí)域合成

抗沖擊試驗(yàn)需要沖擊加速度時(shí)間歷程，而上述分析結(jié)果表明，單脈沖由于其固有屬性，不能代表高速列車設(shè)備受到的沖擊環(huán)境，因此需要一種新的沖擊載荷。為了使合成的沖擊加速度匹配目標(biāo)響應(yīng)譜，并且能反映沖擊環(huán)境的方向特征，提出一種沖擊響應(yīng)譜時(shí)域合成方法。

3.1 合成方法

為使合成沖擊加速度匹配每個頻率點(diǎn)的響應(yīng)譜，沖擊加速度必須能反映對應(yīng)頻率點(diǎn)的能量。通過多個衰減正弦波或小波合成為一個時(shí)域波形，包含對應(yīng)頻率點(diǎn)的能量。在用振動臺模擬沖擊環(huán)境時(shí)，為保證載荷不超過振動范圍，沖擊加速度的初始位移、速度和加速度均應(yīng)為零。衰減正弦波需要修正才能保證初始加速度為零，而小波自身能滿足此條件，因此，本文選用小波作為沖擊加速度的基波。

小波公式為

式中：Ai為基波幅值；fi為基波頻率；tdi為延遲時(shí)間；Ni為半正弦數(shù)目。

將基波合成為沖擊加速度信號：

式中：n為基波個數(shù)。

加速度X(t)由Ai，fi，tdi和Ni等參數(shù)決定，為保證合成沖擊加速度匹配目標(biāo)響應(yīng)譜，需要調(diào)整基波的波形參數(shù)。一種廣泛采用的方法是通過迭代小波的幅值A(chǔ)i逐漸匹配目標(biāo)響應(yīng)譜：

通過反復(fù)迭代調(diào)整小波的幅值，直到合成加速度對應(yīng)的沖擊響應(yīng)譜滿足誤差要求。但是迭代法只能調(diào)整小波幅值一個參量，同時(shí)也只能匹配最大值響應(yīng)譜，無法反映沖擊載荷的方向特征。本文沖擊響應(yīng)譜時(shí)域合成思路是通過構(gòu)造系數(shù)向量[Ai,fi,tdi,Ni]使合成沖擊加速度對應(yīng)的響應(yīng)譜與目標(biāo)響應(yīng)譜之間的誤差最小。以最大值響應(yīng)譜為目標(biāo)響應(yīng)譜，代表沖擊環(huán)境的能量水平，以相等的正值和負(fù)值響應(yīng)譜為約束條件，反映列車設(shè)備受到的對稱沖擊環(huán)境。從而將沖擊響應(yīng)譜時(shí)域合成問題轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化問題：

式中：l為響應(yīng)譜頻率點(diǎn)數(shù)，分別為合成沖擊加速度對應(yīng)的正值和負(fù)值響應(yīng)譜；x為波形參數(shù)；e為誤差，一般為3 dB[20]。

式(14)是一個高度非線性問題，差分進(jìn)化算法作為一種演化算法，對目標(biāo)函數(shù)沒有連續(xù)可微的限制，對多變量、非線性、不連續(xù)的問題具有較大的優(yōu)勢。因此，采用差分進(jìn)化算法求解沖擊響應(yīng)譜時(shí)域合成問題。差分進(jìn)化算法引入了變異、交叉、選擇和群體迭代等演化算法所通用的方法，具體的操作方法見文獻(xiàn)[21]。

3.2 實(shí)例分析

為減少優(yōu)化變量的維數(shù)，以基波幅值和延遲時(shí)間為優(yōu)化變量，基波頻率和半正弦數(shù)目選取經(jīng)驗(yàn)值。通過調(diào)整基波幅值與目標(biāo)響應(yīng)譜幅值之間的比值A(chǔ)i=Sobj(fi)/b，使合成沖擊加速度的最大值響應(yīng)譜位于目標(biāo)響應(yīng)譜下方或上方，來確定基波幅值的取值范圍。每個頻率點(diǎn)的小波延遲時(shí)間為一個波動周期tdi=0～1/fi。為保證基波的對稱性，基波半正弦數(shù)目Ni取大于3 的奇數(shù)，每個基波取[5,27]的隨機(jī)奇數(shù)?；l率與響應(yīng)譜頻率對應(yīng)。

以實(shí)測高速列車車體、轉(zhuǎn)向架和車軸垂向加速度最大值響應(yīng)譜(如圖11所示)為目標(biāo)響應(yīng)譜，進(jìn)行沖擊響應(yīng)譜時(shí)域合成，使合成沖擊加速度對應(yīng)的最大值響應(yīng)譜與目標(biāo)響應(yīng)譜以及正值和負(fù)值響應(yīng)譜滿足3 dB誤差要求。

差分進(jìn)化算法按以下設(shè)置進(jìn)行初始化及優(yōu)化計(jì)算：

1)為保證種群的多樣性，種群個數(shù)應(yīng)為變量的5到10倍[22]。本文種群個數(shù)Np=700；

2)基波幅值范圍為(1/10～1/2)·Sobj，延遲時(shí)間范圍為0～1/fi，初始種群在每個參數(shù)范圍內(nèi)隨機(jī)選取；

3)變異因子F=0.85，交叉因子C=0.9。較大的變異因子有助于提高算法全局搜索能力，但是局部收斂性會下降，而較大的交叉因子能提高算法的收斂速度[23]；

4)算法終止條件為迭代超過100次或目標(biāo)函數(shù)小于0.01。

最終合成的沖擊加速度時(shí)域波形如圖12所示。車體、轉(zhuǎn)向架和車軸的沖擊加速度幅值逐漸增大，均為震蕩衰減波形，合成的沖擊加速度波形相對于迭代法更加對稱。實(shí)測車軸垂向沖擊加速度波形對比表明，合成的沖擊加速度能夠接近真實(shí)的沖擊加速度瞬態(tài)波形。但是由于沖擊響應(yīng)譜代表測試線路最惡劣的沖擊工況，而這里給出的僅是一個實(shí)測沖擊加速度樣本示例，因此，合成的沖擊加速度幅值更大。

圖12 合成沖擊加速度時(shí)域波形Fig.12 Time domain waveform of synthetic shock acceleration

沖擊響應(yīng)譜對比結(jié)果如圖13 所示，本文方法的最大值響應(yīng)譜誤差均可以控制在3 dB 以內(nèi)，迭代法基本可以滿足要求，但是個別頻率點(diǎn)超過了誤差范圍。同時(shí)，本文方法的正值和負(fù)值響應(yīng)譜的誤差均能滿足3 dB 誤差要求，但是迭代法誤差較大，個別頻率點(diǎn)誤差甚至超過了6 dB。以上分析結(jié)果表明，基于本文提出的沖擊響應(yīng)譜時(shí)域合成方法，可以解決經(jīng)典脈沖型沖擊加速度低頻過載以及不能反映沖擊環(huán)境方向的問題。

圖13 合成沖擊加速度響應(yīng)譜對比Fig.13 Comparison of synthetic shock acceleration SRS

4 結(jié)論

1)半正弦、梯形和鋸齒等脈沖型沖擊加速度具有相同的沖擊響應(yīng)譜特性，不隨沖擊加速度的形狀、幅值和激勵時(shí)間的改變而改變。在低頻區(qū)，加速度響應(yīng)譜斜率為6 dB/Oct，速度響應(yīng)譜為水平的恒速線。

2)加速度響應(yīng)譜對比結(jié)果表明，規(guī)范存在嚴(yán)重的低頻過試驗(yàn)問題；無法覆蓋轉(zhuǎn)向架垂向和車軸3個振動方向的高頻響應(yīng)譜，存在高頻欠試驗(yàn)問題；車體、轉(zhuǎn)向架和車軸裝設(shè)備受到對稱沖擊環(huán)境，規(guī)范不能滿足列車設(shè)備對沖擊環(huán)境方向的要求。

3)提出一種考慮沖擊環(huán)境方向的沖擊響應(yīng)譜時(shí)域合成方法。通過小波疊加，將沖擊響應(yīng)譜時(shí)域合成問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化基波波形參數(shù)的優(yōu)化問題。車體、轉(zhuǎn)向架和車軸垂向沖擊響應(yīng)譜時(shí)域合成沖擊加速度的最大值響應(yīng)譜與目標(biāo)響應(yīng)譜，以及正值和負(fù)值響應(yīng)譜均能滿足3 dB 誤差要求，能接近真實(shí)的沖擊加速度瞬態(tài)波形。