竇偉元，郭盛，張樂樂，張町

(1.北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京，100044；2.北京交通大學(xué)軌道車輛運(yùn)用工程國(guó)家國(guó)際科技合作基地，北京，100044；3.中國(guó)鐵路北京局集團(tuán)有限公司秦皇島工務(wù)段，河北秦皇島，066000)

高速列車車體是鋁合金擠壓型材焊接而成的整體式承載結(jié)構(gòu)，在兩車交會(huì)、通過隧道以及隧道交會(huì)等工況條件下，車體結(jié)構(gòu)將承受驟變強(qiáng)氣動(dòng)載荷的影響，車身周圍外流場(chǎng)呈非線性、非對(duì)稱、非定常等復(fù)雜特征[1-2]。隨著運(yùn)行速度的進(jìn)一步提高，交變氣動(dòng)載荷對(duì)車體結(jié)構(gòu)承載及運(yùn)行壽命的影響將更為顯著。

在國(guó)內(nèi)外車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)于考慮車體氣密疲勞強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)尚未形成共識(shí)，如EN12663—2010[3]中建議根據(jù)實(shí)際需求考慮氣密載荷，JIS E7105—1989[4]和JIS E7106—2006[5]中將由經(jīng)驗(yàn)公式獲得的壓力計(jì)算結(jié)果作為氣密載荷，而我國(guó)在TB/T 3451—2016[6]中將均布?jí)毫?±6 kPa)作為350 km/h以上速度級(jí)高速列車設(shè)計(jì)的氣密載荷。此外，為研究高速列車在復(fù)雜氣動(dòng)載荷作用下車體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，大量學(xué)者圍繞流固耦合數(shù)值仿真方法開展了研究。在多剛體動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的流固耦合分析中，LI等[7-8]基于任意朗格朗日-歐拉(ALE)方法，描述流體域動(dòng)網(wǎng)格與車體剛性壁面間的耦合關(guān)系，考慮了多剛體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)變化對(duì)外流場(chǎng)的影響，通過修正廣義坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)車輛-軌道動(dòng)力學(xué)與計(jì)算流體力學(xué)問題間的聯(lián)合仿真；ZHAI等[9-10]提出了耦合大系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，認(rèn)為需要進(jìn)一步考慮輪軌接觸、弓網(wǎng)關(guān)系及其與空氣動(dòng)力學(xué)載荷間相互作用對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)大系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響；張亮等[11-12]基于多剛體動(dòng)力學(xué)模型及外流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，研究了不同工況條件下氣動(dòng)力/力矩對(duì)高速列車風(fēng)致振動(dòng)、運(yùn)行安全性等產(chǎn)生的影響。在以車體結(jié)構(gòu)承載為目標(biāo)的流固耦合分析中，錢春強(qiáng)等[13]將高速列車交會(huì)壓力波分別簡(jiǎn)化為移動(dòng)壓力波、均布動(dòng)載荷和靜載荷3種形式，通過有限元方法研究了列車側(cè)窗結(jié)構(gòu)在不同形式載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，結(jié)果表明：靜載荷和均布動(dòng)載荷方法均會(huì)低估實(shí)際交會(huì)壓力波作用下側(cè)窗結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平，獲得偏于危險(xiǎn)的結(jié)果；盧耀輝等[14]提出了一種基于時(shí)間積分法的氣動(dòng)載荷轉(zhuǎn)換方法，該方法將車身及載荷曲線進(jìn)行分段處理，依次在每一分區(qū)掃略施加均布?jí)毫δM實(shí)際交會(huì)過程；宋燁等[15]分析了明線會(huì)車、隧道、隧道會(huì)車及側(cè)風(fēng)4種典型工況下的車體外流場(chǎng)，直接將車體外幾個(gè)測(cè)點(diǎn)處的壓力時(shí)間歷程曲線作為氣動(dòng)載荷輸入，以此分析車體結(jié)構(gòu)在不同工況下的瞬態(tài)響應(yīng)。可見，既有標(biāo)準(zhǔn)中將氣密載荷以定值形式施加，未考慮其瞬態(tài)響應(yīng)的影響；將氣動(dòng)載荷進(jìn)行簡(jiǎn)化，可在一定程度上考慮交變載荷的影響，但無法考慮作用于具有復(fù)雜幾何外形高速列車車體上非定常、非線性載荷的變化。

本文作者基于聯(lián)合插值方法構(gòu)造面向高速列車單向流固耦合過程的數(shù)據(jù)傳遞，建立將350 km/h速度時(shí)明線等速交會(huì)、單車通過隧道及隧道中部等速交會(huì)3種工況下的外流場(chǎng)壓強(qiáng)傳遞到頭車車體的有限元模型，對(duì)比分析標(biāo)準(zhǔn)中定值均布加載方式與流固耦合方法不同載荷條件下車體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

1 基于RBF的聯(lián)合插值方法

流固耦合非匹配網(wǎng)格數(shù)據(jù)傳遞示意圖如圖1所示，在高速列車流固耦合數(shù)值分析中，將外流場(chǎng)仿真求解后車體表面壓強(qiáng)，結(jié)合流體網(wǎng)格和固體網(wǎng)格信息，由數(shù)據(jù)傳遞插值算法向車體結(jié)構(gòu)有限元模型傳遞載荷信息，實(shí)現(xiàn)車體結(jié)構(gòu)承載及動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析。在此過程中，流體域和固體域分析模型常采用不同類型、不同尺寸的單元，兩計(jì)算域界面上形成非匹配網(wǎng)格，網(wǎng)格間的穿透、間隙、尺寸差異等均會(huì)影響界面上的數(shù)據(jù)傳遞。

圖1 流固耦合非匹配網(wǎng)格數(shù)據(jù)傳遞示意圖Fig.1 Schematic diagram of data transfer for nonmatching meshes in FSI

1.1 聯(lián)合插值方法

為解決流固耦合計(jì)算中不同計(jì)算域非匹配網(wǎng)格間的數(shù)據(jù)傳遞問題，在前期研究中提出了單元中心點(diǎn)-單元節(jié)點(diǎn)聯(lián)合插值方法，可有效提高大尺寸比網(wǎng)格間數(shù)據(jù)傳遞精度[16]。該方法將流體域節(jié)點(diǎn)上已知的壓強(qiáng)以標(biāo)量形式進(jìn)行傳遞，將固體域單元中心點(diǎn)和單元節(jié)點(diǎn)共同作為插值點(diǎn)，通過經(jīng)驗(yàn)證的權(quán)重系數(shù)協(xié)調(diào)2 組插值結(jié)果，其表達(dá)式如下：

式中：P，PN和Pc分別為最終計(jì)算的壓強(qiáng)、單元節(jié)點(diǎn)插值結(jié)果和單元中心點(diǎn)插值結(jié)果；λ∈[0,1]為權(quán)重系數(shù)，經(jīng)算例驗(yàn)證，當(dāng)λ=2/3時(shí)[16]，可獲得P的最優(yōu)解。

當(dāng)λ=0 時(shí)，P=PN，即為單元節(jié)點(diǎn)插值結(jié)果。對(duì)于流固耦合界面上具有ne個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格單元(如ne為3和4時(shí)，分別為三角形和四邊形面單元)，以單元各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞，取平均值作為最終傳遞的物理量：

式中：Pi(i=1,2,3,4)為i單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)插值所得的壓強(qiáng)。

當(dāng)λ=1 時(shí)，P=Pc，即為單元中心點(diǎn)插值結(jié)果，其表達(dá)式如下

式中：Po為由單元中心點(diǎn)坐標(biāo)插值所得的固體域壓強(qiáng)。可見，Pc僅與中心點(diǎn)坐標(biāo)和插值函數(shù)有關(guān)。

1.2 徑向基函數(shù)(RBF)

在本文所構(gòu)造的流固耦合聯(lián)合插值方法中，為獲得單元中心點(diǎn)插值和單元節(jié)點(diǎn)插值計(jì)算結(jié)果，以徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)構(gòu)造數(shù)據(jù)傳遞函數(shù)。RBF 是一系列精確插值方法的組合，即插值面穿過所有已知點(diǎn)，F(xiàn)RANKE 等[17-18]針對(duì)不同計(jì)算域散點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值進(jìn)行了大量算例驗(yàn)證，結(jié)果表明RBF 的插值效果最佳。RBF 插值過程可描述為：在歐式空間內(nèi)，存在n個(gè)獨(dú)立的已知點(diǎn)x1,x2,…,xn，各點(diǎn)的物理量(如位移、壓強(qiáng)等)記為dF，則RBF基本形式為

式中：s(x)為x 點(diǎn)處的插值函數(shù)，由已知點(diǎn)xFj徑向上的權(quán)重和求得；δj為第j個(gè)點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)；為核函數(shù)，表征點(diǎn)x 與xFj間的歐式距離；p(x)為線性多項(xiàng)式，其表達(dá)式為p(x)=α0+α1x+α2y+α3z，其中，x，y，z為x 點(diǎn)的坐標(biāo)，α0，α1，α2，α3為系數(shù)。

s(x)需滿足約束條件：

式中：dFj為待傳遞信息dF的第j行元素。

為保證定解，引入附加條件：

式中：q(x)為滿足deg(q(x))≤deg(p(x))的多項(xiàng)式。由式(5)和式(6)可得：

式 中：ΦFF為NF×NF矩陣，其元素為ΦFFij=為NF×4 矩陣，其第j行元素為(1xFj yFj zFj)；O為零矩陣。

由以上可得，流固耦合數(shù)值傳遞中，固體域插值節(jié)點(diǎn)Ns上的待定物理量ds與流體域控制點(diǎn)NF上的已知處理量dF之間的關(guān)系式為

式中：H 為由流體域向固體域信息傳遞的傳遞矩陣，由此則可實(shí)現(xiàn)界面間物理量的傳遞。

本文中核函數(shù)φ選擇高斯核函數(shù)，其表達(dá)式如下：

式中：v為形狀參數(shù)。相關(guān)研究表明，高斯核中最優(yōu)參數(shù)v一般在區(qū)間[0.1,1]之內(nèi)[19]，本文取0.5。

2 高速列車外流場(chǎng)數(shù)值分析

2.1 典型工況外流場(chǎng)分析模型

以我國(guó)某型高速列車為例，將頭車、中間車和尾車組成的3 節(jié)編組模型替代真實(shí)長(zhǎng)編組列車，并簡(jiǎn)化車體外表面復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)(如受電弓、轉(zhuǎn)向架、導(dǎo)流罩等)以降低計(jì)算量(如圖2(a)所示)，分別建立以明線條件下兩車等速交會(huì)、單車通行隧道以及兩車在隧道中部等速交會(huì)的外流場(chǎng)分析模型，如圖2(b)～(d)所示。使用FLUENT軟件中的滑移網(wǎng)格技術(shù)[20]定義包含車體的滑移域，基于壓力-速度耦合、PISO算法及RNG湍流模型[21]實(shí)現(xiàn)三維可壓縮的車體外流場(chǎng)基本方程的求解，考慮到計(jì)算效率和精度，湍動(dòng)能和湍流耗散率的空間離散采用二階迎風(fēng)格式，仿真計(jì)算步長(zhǎng)為0.05 ms。在明線會(huì)車條件下，兩車線間距為5 m，兩頭車初始間距60 m，運(yùn)行速度均為350 km/h，在靠近車體外表面區(qū)域?qū)W(wǎng)格進(jìn)行加密，整體模型中最小、最大網(wǎng)格尺寸分別為20 mm和1 m，共劃分四面體網(wǎng)格6 133 028個(gè)，三角形面網(wǎng)格480 768個(gè)；單車通過隧道為雙線、大凈空比隧道，其半徑為6.65 m，簡(jiǎn)化了入口緩沖結(jié)構(gòu)為垂直壁面，最大、最小網(wǎng)格尺寸分別為20 mm 和1.5 m，四面體和三角形網(wǎng)格數(shù)量分別為10 347 652 個(gè)和1 770 810 個(gè)；兩車隧道中部等速交會(huì)工況的網(wǎng)格尺寸和邊界條件與單車通過隧道的基本一致，體網(wǎng)格和面網(wǎng)格數(shù)量分別為13 803 328個(gè)和2 646 396個(gè)，包含交會(huì)車的2個(gè)滑移域分別以350 km/h 的速度相對(duì)滑動(dòng)，直至列車駛出隧道。

圖2 高速列車外流場(chǎng)分析計(jì)算模型及邊界條件Fig.2 Numerical models for analysis of external flow of high-speed train and boundary conditions

2.2 外流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

在距地面1.5 m 處觀測(cè)面上，3 種典型工況在不同時(shí)刻的壓強(qiáng)俯視云圖如圖3 所示。從圖3 可見：在明線會(huì)車工況中，頭車、尾車端部處于正壓區(qū)，此平面上最大壓強(qiáng)為3 875 Pa；由頭部流線型區(qū)域向等截面車體過渡，正壓區(qū)逐漸變?yōu)樨?fù)壓區(qū)，最大值為-1 490 Pa；此過程中，頭車與尾車的正壓區(qū)和負(fù)壓區(qū)相互影響，并以近似“正弦波”的移動(dòng)載荷形式交替作用于車體。單車通過隧道工況中，列車駛?cè)胨淼篮螅纬梢月曀傧蛩淼莱隹趥鬟f的壓縮波，當(dāng)壓縮波到達(dá)隧道出口后形成反向傳播的膨脹波，此平面上最大正壓和負(fù)壓分別為4 515 Pa和-3 891 Pa。在隧道交會(huì)工況中，兩車駛?cè)胨淼篮笠鸬碾p重壓縮波、膨脹波以及會(huì)車壓力波先后作用于車體，加劇了車體表面氣動(dòng)載荷的波動(dòng)；兩車在5.0 s 左右開始交會(huì)，受隧道密閉空間強(qiáng)負(fù)壓及往復(fù)傳遞膨脹波的影響，觀測(cè)面上最大正負(fù)壓分別達(dá)到4 937 Pa和-4 124 Pa?？梢?，在此3種典型工況下，作用于高速列車車體的氣動(dòng)載荷在空間上呈非定常特性，尤其是在隧道、會(huì)車工況，非對(duì)稱、相互耦合的外流場(chǎng)使得車體承載更為復(fù)雜。

圖3 3種工況下外流場(chǎng)壓強(qiáng)云圖Fig.3 Pressure contours of external flow under three conditions

根據(jù)我國(guó)某型8節(jié)編組高速列車以350 km/h的速度明線等速交會(huì)及單車通過1 km 隧道的線路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，在外流場(chǎng)計(jì)算中選擇與實(shí)車測(cè)試壓力傳感器相同位置的測(cè)點(diǎn)(該點(diǎn)位于頭車司機(jī)室車窗會(huì)車側(cè)，如圖2(a)所示)，分別提取3種數(shù)值仿真工況下此位置的壓強(qiáng)時(shí)程曲線，如圖4所示。對(duì)比實(shí)車測(cè)試及數(shù)值仿真結(jié)果可見，測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)時(shí)程曲線整體趨勢(shì)一致性較好，能較準(zhǔn)確地反映不同工況下作用于車體的壓力波變化。明線交會(huì)時(shí)，3編組交會(huì)數(shù)值仿真模型可較準(zhǔn)確地反映交會(huì)列車頭車和尾車經(jīng)過時(shí)壓力波的變化，與試驗(yàn)值吻合較好；仿真模型測(cè)點(diǎn)處受交會(huì)車頭車、尾車正壓區(qū)影響，最大壓強(qiáng)分別為618 Pa和226 Pa，而兩車廂負(fù)壓區(qū)引起的最大壓強(qiáng)分別為-820 Pa和-748 Pa。隧道工況中，當(dāng)列車駛?cè)胨淼罆r(shí)，測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)負(fù)壓幅值達(dá)到-1 800 Pa；受膨脹波和壓縮波的影響，測(cè)點(diǎn)處壓強(qiáng)呈多峰值波動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)與初始膨脹波相遇時(shí)，該點(diǎn)壓強(qiáng)急劇升高到-3 400 Pa。兩車隧道交會(huì)時(shí)，隧道內(nèi)膨脹波與壓縮波的交替作用更為復(fù)雜，也加劇了作用于車體氣動(dòng)載荷的波動(dòng)，測(cè)點(diǎn)處壓強(qiáng)峰值高于明線交會(huì)與單車通過隧道工況，負(fù)壓峰值最高可達(dá)-5 kPa。

圖4 3種工況下測(cè)點(diǎn)處壓強(qiáng)時(shí)程曲線Fig.4 Pressure time-history curves of monitoring point under three conditions

3 車體結(jié)構(gòu)分析模型建立及誤差分析

3.1 車體有限元模型

以某型高速列車頭車車體為例，簡(jiǎn)化車體細(xì)(a)明線會(huì)車；(b)單車通過隧道；(c)隧道會(huì)車小幾何特征，考慮焊接車體所用大型中空擠壓鋁型材長(zhǎng)厚比較大，滿足殼單元的使用條件，以四邊形殼單元對(duì)其幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格離散。頭車車體有限元模型如圖5所示，其中，最小網(wǎng)格尺寸為10 mm，最大網(wǎng)格尺寸為30 mm，整體有限元模型單元總數(shù)量為975 110 個(gè)，節(jié)點(diǎn)共計(jì)864 794 個(gè)，選擇線彈性材料模型，車體鋁合金型材材料為6005A-T6，其彈性模量為69 GPa，泊松比為0.33，屈服強(qiáng)度為250 MPa。

圖5 頭車車體有限元模型Fig.5 Finite element model of head car-body

3.2 數(shù)據(jù)傳遞誤差分析

對(duì)比流體域和固體域分析中界面上單元可知，兩者分別為三角形和四邊形網(wǎng)格，且單元尺寸比在2～5 之間，是典型的非匹配網(wǎng)格數(shù)據(jù)傳遞問題。由聯(lián)合插值算法實(shí)現(xiàn)車體結(jié)構(gòu)單向流固耦合數(shù)值分析，并與傳統(tǒng)商業(yè)軟件中計(jì)算方法(如ANSYS中的節(jié)點(diǎn)插值)進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證其數(shù)據(jù)傳遞精度。在初始時(shí)刻，將高速列車外流場(chǎng)壓強(qiáng)采用RBF 聯(lián)合插值算法傳遞到車體有限元模型表面，圖6所示為車體有限元模型表面壓強(qiáng)分布云圖。

圖6 經(jīng)數(shù)據(jù)傳遞后車體有限元模型表面表面壓強(qiáng)(初始時(shí)刻)Fig.6 Aerodynamic load on surface of car body via data transfer(initial time)

由高速列車外流場(chǎng)分析獲得的壓強(qiáng)為離散點(diǎn)上的數(shù)值解，與車體結(jié)構(gòu)分析模型的單元、節(jié)點(diǎn)無法一一對(duì)應(yīng)，從而無法直接驗(yàn)證數(shù)據(jù)傳遞精度。從整體分析角度，通過補(bǔ)全車體結(jié)構(gòu)有限元模型中的門、窗等開孔處，使其與流體域界面外輪廓相吻合，以傳遞前后兩計(jì)算域上界面的橫向氣動(dòng)力合力驗(yàn)證聯(lián)合插值數(shù)據(jù)傳遞方法的準(zhǔn)確性，其數(shù)據(jù)傳遞相對(duì)誤差定義為

式中：FL為外流場(chǎng)計(jì)算而得的橫向氣動(dòng)力合力；為由數(shù)據(jù)傳遞算法轉(zhuǎn)換到結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的橫向氣動(dòng)力合力。

以兩車明線交會(huì)工況為例，分別使用聯(lián)合插值和傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)插值方法，獲得傳遞前后作用于車體的橫向氣動(dòng)力合力時(shí)程曲線，2種計(jì)算方法在此過程中的橫向氣動(dòng)力合力相對(duì)誤差如圖7所示。從圖7可見：聯(lián)合插值和傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)插值方法所得的橫向氣動(dòng)力合力平均相對(duì)誤差分別為1.46% 和3.30%，最大相對(duì)誤差分別為2.62%和9.10%?？梢?，通過聯(lián)合插值方法可有效降低復(fù)雜結(jié)構(gòu)流固耦合分析中非匹配網(wǎng)格間的數(shù)據(jù)傳遞相對(duì)誤差。

圖7 不同插值法橫向氣動(dòng)力合力數(shù)據(jù)傳遞相對(duì)誤差對(duì)比Fig.7 Comparison of relative errors of lateral aerodynamic force by different interpolation methods

4 車體結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

4.1 兩車交會(huì)

圖8所示為頭車車體在會(huì)車工況不同時(shí)刻的變形及等效應(yīng)力云圖，為便于觀察，將云圖變形場(chǎng)放大500倍。圖8(a)所示為明線行駛時(shí)刻車體應(yīng)力云圖，司機(jī)室在外流場(chǎng)正壓區(qū)和負(fù)壓區(qū)作用下，由前至后分別呈“壓縮”和“膨脹”狀態(tài)，此時(shí)，刻車體結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力為4.4 MPa；圖8(b)所示為交會(huì)車頭車正壓區(qū)經(jīng)過時(shí)的車體應(yīng)力云圖，兩車呈“相互排斥”狀態(tài)，此時(shí)刻車體結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力約為7.2 MPa；圖8(c)所示為交會(huì)車頭車強(qiáng)負(fù)壓區(qū)經(jīng)過時(shí)車體應(yīng)力云圖，兩車負(fù)壓區(qū)相互疊加，車體結(jié)構(gòu)變形呈“相互吸引”狀態(tài)，車體結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力約為5.0 MPa；此外，交會(huì)車尾車經(jīng)過時(shí)，與前述過程的響應(yīng)相反，即兩車先相互吸引，再相互排斥，且應(yīng)力水平有所降低。在整個(gè)交會(huì)過程中，車體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生非對(duì)稱、往復(fù)交替的橫向菱形變形，該變形模式主要由會(huì)車時(shí)沿側(cè)墻垂向、縱向呈非線性的橫向氣動(dòng)力劇烈變化引起，車體結(jié)構(gòu)的高應(yīng)力區(qū)主要集中在司機(jī)室蒙皮骨架和車窗角等位置。(a)t=0.012 s；(b)t=0.144 s；(c)t=0.192 s

圖8 會(huì)車工況車體變形及應(yīng)力云圖Fig.8 Stress distribution contour and deformation of car-body under intersecting condition

4.2 單車通過隧道

圖9所示為單車通過隧道時(shí)車體結(jié)構(gòu)變形及應(yīng)力云圖。從圖9可見：在t=1.305 s時(shí)，當(dāng)頭車駛?cè)胨淼篮?，受隧道效?yīng)影響，車體外流場(chǎng)負(fù)壓水平顯著升高，車體結(jié)構(gòu)呈垂向彎曲變形，最大應(yīng)力約為11.5 MPa(圖9(a))；在t=5.040 s 時(shí)，頭車與初始膨脹波相遇，列車在雙線隧道行駛時(shí)，車體兩側(cè)因流速不同產(chǎn)生非對(duì)稱載荷，車體結(jié)構(gòu)呈橫向變形，此時(shí)最大應(yīng)力約為7.6 MPa(圖9(b))；在t=6.705 s 時(shí)，受膨脹波影響，車體外流場(chǎng)負(fù)壓載荷水平進(jìn)一步提高，最大應(yīng)力約為26.2 MPa(圖9(c))；在隧道行駛后半程，每次與膨脹波相遇車體均呈現(xiàn)顯著的應(yīng)力波動(dòng)。在該工況中，頭車車體結(jié)構(gòu)高應(yīng)力區(qū)主要集中在車體前端司機(jī)室流線型區(qū)域及車窗角等位置。

圖9 單車通過隧道工況車體變形及應(yīng)力云圖Fig.9 Stress distribution contour and deformation of car-body under solo passing through a tunnel condition

4.3 隧道交會(huì)

圖10 所示為兩車在隧道內(nèi)交會(huì)時(shí)的車體結(jié)構(gòu)變形及應(yīng)力云圖。在t=1.305 s 時(shí)，與交會(huì)車駛?cè)胨淼佬纬傻囊月曀賯鞑サ膲嚎s波相遇，車體結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力約為9.8 MPa(圖10(a))；在t=5.400 s 和7.110 s，兩車在隧道中部交會(huì)，同時(shí)受隧道及交會(huì)壓力波的影響，車體結(jié)構(gòu)在垂向彎曲變形基礎(chǔ)上呈往復(fù)式的橫向菱形變形，此時(shí)，最大應(yīng)力約為29.4 MPa(圖10(b)和10(c))；兩車隧道交會(huì)結(jié)束后，受兩車形成膨脹波共同作用的影響，此工況車體結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平比單車通過隧道時(shí)的更高。整體上，隧道交會(huì)車體結(jié)構(gòu)的變形模式與單車通過隧道時(shí)的相似，即以垂向彎曲變形為主，僅在發(fā)生交會(huì)時(shí)，車體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生菱形變形。

圖10 隧道交會(huì)工況車體變形及應(yīng)力云圖Fig.10 Stress distribution contour and deformation of car-body under tunnel intersecting condition

4.4 與定值均布?jí)簭?qiáng)載荷工況對(duì)比分析

根據(jù)TB/T 3451—2016“動(dòng)車組車體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)及試驗(yàn)”[6]中規(guī)定的350 km/h及以上速度級(jí)高速列車氣密載荷水平，分別在頭車車體有限元模型外表面施加±6 kPa的均布載荷，其他邊界條件保持不變。圖11 所示分別為正負(fù)均布載荷條件下車體結(jié)構(gòu)變形(放大500 倍)及等效應(yīng)力云圖?？梢姡赫?fù)均布載荷條件下車體結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力分布基本一致，高應(yīng)力區(qū)主要位于司機(jī)室、前后枕梁上方結(jié)構(gòu)及車門窗等位置，最大等效應(yīng)力均約為66.1 MPa；但由于載荷方向不同，正壓載荷條件下，車體結(jié)構(gòu)呈垂向下彎、側(cè)墻內(nèi)凹變形；與之相反，負(fù)壓載荷條件下，車體則呈垂向上彎、側(cè)墻外凸趨勢(shì)。

圖11 正負(fù)均布載荷下車體結(jié)構(gòu)變形及應(yīng)力云圖Fig.11 Stress distribution contour and deformation of carbody in positive and negative uniform loading

以圖5中車體結(jié)構(gòu)一車窗角為測(cè)點(diǎn)，分別對(duì)比均布載荷工況和本文流固耦合方法計(jì)算而得的車體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，提取等效應(yīng)力時(shí)程曲線，結(jié)果如圖12所示?？梢姡簝绍嚸骶€等速交會(huì)時(shí)，該點(diǎn)處最大應(yīng)力約為3.5 MPa，應(yīng)力幅值約為2.0 MPa；單車通過隧道時(shí)，應(yīng)力波動(dòng)幅值約為6.0 MPa，當(dāng)與返回的第一個(gè)膨脹波相遇時(shí)，此處出現(xiàn)最大應(yīng)力，約為25.0 MPa；兩車隧道內(nèi)等速交會(huì)時(shí)，由于壓縮波、往復(fù)膨脹波和會(huì)車壓力波的影響，測(cè)點(diǎn)處應(yīng)力幅值波動(dòng)較大，最大應(yīng)力幅值約為20 MPa，兩車交會(huì)瞬間，應(yīng)力達(dá)到最大值，約為38.3 MPa。標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的均布載荷僅考慮靜態(tài)工況(圖中由黑色虛線表示)，正、負(fù)壓定值均布載荷工況下，測(cè)點(diǎn)處最大等效應(yīng)力均約為43.7 MPa，與隧道會(huì)車工況數(shù)值仿真結(jié)果中最大等效應(yīng)力水平僅相差14%。

圖12 不同工況應(yīng)力觀測(cè)點(diǎn)的等效應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.12 Comparison of stress-time curves at monitoring point under different conditions

5 結(jié)論

1)以高速列車頭車為對(duì)象，分別使用傳統(tǒng)單元節(jié)點(diǎn)插值與聯(lián)合插值方法，由流體域向固體域進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞，聯(lián)合插值和傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)插值方法所得橫向氣動(dòng)力合力最大相對(duì)誤差分別為2.62%和9.10%；可見，通過單元節(jié)點(diǎn)-中心點(diǎn)聯(lián)合插值方法，可顯著提高流固耦合計(jì)算中大尺寸比非匹配網(wǎng)格間的數(shù)據(jù)傳遞精度。

2)明線交會(huì)時(shí)，頭車車體以橫向菱形變形為主，在交會(huì)過程中呈往復(fù)變化；單車通過隧道時(shí)，車體結(jié)構(gòu)以垂向上彎變形為主，由于隧道效應(yīng)生成的膨脹波，是影響車體結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的主要因素；兩車隧道交會(huì)時(shí)，車體結(jié)構(gòu)以上彎及會(huì)車時(shí)的橫向菱形變形組合為主，其變形量為3種工況中最高；此外，3種工況中車體結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力及應(yīng)力幅從大到小依次為隧道會(huì)車、隧道、明線會(huì)車。

3)依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)在頭車車體結(jié)構(gòu)外表面施加±6 kPa定值均布載荷時(shí)，車體變形模式以垂向彎曲為主，與由流固耦合計(jì)算方法所得車體動(dòng)態(tài)響應(yīng)存在一定差異；在相同邊界條件下，施加均布載荷所得最大等效應(yīng)力與流固耦合分析所得結(jié)果僅相差14%(隧道會(huì)車)，隨著運(yùn)行速度的進(jìn)一步提高，應(yīng)更謹(jǐn)慎地使用均布載荷作為唯一考慮的氣動(dòng)載荷工況；本文方法可為我國(guó)高速列車車體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、分析及優(yōu)化提供更為科學(xué)、可靠的分析方法和依據(jù)。