梁習(xí)鋒，陳劼昊，李治祥，馬聞，許平

(1.中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，軌道交通安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙，410075；2.中南大學(xué)軌道交通安全關(guān)鍵技術(shù)國(guó)際聯(lián)合研究實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙，410075；3.中南大學(xué)鐵道車(chē)輛安全技術(shù)國(guó)家與地方聯(lián)合工程研究中心，湖南長(zhǎng)沙，410075)

高速列車(chē)碰撞事故容易造成大量人員傷亡和重大經(jīng)濟(jì)損失，因此，需要提高被動(dòng)安全防護(hù)性能來(lái)降低事故損失，而被動(dòng)安全防護(hù)主要依靠列車(chē)端部的吸能結(jié)構(gòu)將沖擊動(dòng)能轉(zhuǎn)化為變形吸能[1]。薄壁多胞結(jié)構(gòu)以質(zhì)量小、吸能效率高以及制作成本低而被廣泛應(yīng)用于汽車(chē)、列車(chē)和航空等交通運(yùn)輸設(shè)備的吸能結(jié)構(gòu)中[2-4]。薄壁結(jié)構(gòu)性能可以通過(guò)耐撞性指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。研究人員對(duì)如何增強(qiáng)吸能結(jié)構(gòu)的耐撞性進(jìn)行了大量研究[5-7]，以確保設(shè)計(jì)的薄壁結(jié)構(gòu)滿足被動(dòng)安全防護(hù)需求。比較常用的耐撞性評(píng)價(jià)指標(biāo)有吸能量EA、峰值力FPC、比吸能ESA、壓潰力效率ECL和平均破碎力FMC，其中，ESA和FPC分別作為結(jié)構(gòu)使用效率和被動(dòng)安全防護(hù)性能的重要參考指標(biāo)而被重點(diǎn)研究[8]。降低吸能結(jié)構(gòu)的FPC能夠有效減小碰撞中的減速度，在結(jié)構(gòu)中加入開(kāi)孔能有效降低吸能結(jié)構(gòu)的

GUPTA 等[10]在圓管中加入圓形誘導(dǎo)孔，發(fā)現(xiàn)能夠有效避免結(jié)構(gòu)的整體彎曲，并且使結(jié)構(gòu)的FPC降低。LI等[11]對(duì)泡沫填充方管的4個(gè)角和4條邊上的誘導(dǎo)孔進(jìn)行研究，通過(guò)有限元計(jì)算對(duì)比了不同形狀的誘導(dǎo)孔對(duì)于結(jié)構(gòu)耐撞性的影響。NIKKHAH等[12]采用在方管和圓管的管壁中加入方形、圓形和六邊形的誘導(dǎo)設(shè)計(jì)方案，研究了不同形狀的開(kāi)孔設(shè)計(jì)對(duì)于單胞管的影響，此外，還將不同數(shù)量的誘導(dǎo)孔均勻分布在結(jié)構(gòu)的管壁中，并通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)確定了最佳數(shù)量配置。姚如洋等[13]對(duì)開(kāi)孔圓管在軸向載荷下的變形和吸能量進(jìn)行了試驗(yàn)和理論研究，得到了單層孔數(shù)量和多層孔數(shù)量對(duì)于結(jié)構(gòu)耐撞性的影響。而對(duì)于多胞結(jié)構(gòu)，其研究思路與單胞開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的研究思路基本相同。PIRMOHAMMAD 等[14]研究了誘導(dǎo)孔對(duì)方形和八邊形雙滾筒結(jié)構(gòu)的影響，其中誘導(dǎo)孔的形狀和大小對(duì)雙滾筒結(jié)構(gòu)的耐撞性的影響明顯。TRAN等[15]在多層方形嵌套管中加入開(kāi)孔設(shè)計(jì)，在每一層的方管端部都增加圓形孔來(lái)提高結(jié)構(gòu)的耐撞性，研究了嵌套管對(duì)結(jié)構(gòu)耐撞性的影響。ESA 等[16]在圓形嵌套管的每一層圓管添加誘導(dǎo)孔，提高了吸能結(jié)構(gòu)的耐撞性。

目前，人們對(duì)于誘導(dǎo)孔的研究多集中于簡(jiǎn)單管結(jié)構(gòu)方面，對(duì)于多胞管中的開(kāi)孔方案有待進(jìn)一步研究。高速動(dòng)車(chē)組前端多胞吸能結(jié)構(gòu)作為主要的吸能部件，需要吸收列車(chē)碰撞過(guò)程中大部分動(dòng)能，提高其耐撞性是主要的設(shè)計(jì)目標(biāo)。本文以文獻(xiàn)[17-18]中的多胞結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，根據(jù)其研究的多胞吸能結(jié)構(gòu)形狀，將誘導(dǎo)孔加入其中，分析在不同胞壁上開(kāi)孔對(duì)于結(jié)構(gòu)耐撞性的影響。

1 開(kāi)孔孔結(jié)構(gòu)的幾何結(jié)構(gòu)和有限元模型

1.1 幾何結(jié)構(gòu)

本文研究的多胞吸能結(jié)構(gòu)橫截面形狀如圖1所示。該結(jié)構(gòu)是由4個(gè)正六邊形和1個(gè)八邊形組成的五胞元結(jié)構(gòu)，正六邊形的邊長(zhǎng)為56 mm，八邊形上下2 條邊長(zhǎng)度為56 mm，而左右2 條邊長(zhǎng)度為 51 mm，整個(gè)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度為550 mm，壁厚為5 mm。

圖1 多胞開(kāi)孔結(jié)構(gòu)橫截面示意圖Fig.1 Cross section view of multi-cell windowed structure

通過(guò)在多胞結(jié)構(gòu)不同的胞壁上添加圓形誘導(dǎo)孔研究誘導(dǎo)孔對(duì)于多胞結(jié)構(gòu)耐撞性的影響。在結(jié)構(gòu)端部開(kāi)一層孔，具體位置位于結(jié)構(gòu)端部第1個(gè)折疊位置，如圖2(a)所示。在本文研究的結(jié)構(gòu)中，開(kāi)孔位置設(shè)置在第1個(gè)褶皺的折彎處，根據(jù)無(wú)孔結(jié)構(gòu)的變形模式，將開(kāi)孔的位置設(shè)置在距離端部40 mm處，在整個(gè)結(jié)構(gòu)中，開(kāi)孔位置如圖2(b)所示，誘導(dǎo)孔的半徑為15 mm。

圖2 多胞結(jié)構(gòu)開(kāi)孔設(shè)計(jì)Fig.2 Windowed design of multi-cell structure

在確定好開(kāi)孔位置后，在不同的胞壁上引入誘導(dǎo)孔，形成如圖3 所示的6 種誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)，其中，紅線為加入圓形誘導(dǎo)孔的邊，多胞結(jié)構(gòu)中八邊形胞元位于內(nèi)側(cè)，六邊形胞元位于外側(cè)，通過(guò)結(jié)構(gòu)中心點(diǎn)到開(kāi)孔邊的距離定義誘導(dǎo)孔分布規(guī)律，根據(jù)距離由近到遠(yuǎn)變化將誘導(dǎo)孔位置分成內(nèi)側(cè)誘導(dǎo)孔、中間誘導(dǎo)孔和外側(cè)誘導(dǎo)孔，而根據(jù)誘導(dǎo)孔對(duì)稱分布原則，采用4個(gè)誘導(dǎo)孔和8個(gè)誘導(dǎo)孔能夠囊括所有邊上的誘導(dǎo)孔分布情況。根據(jù)不同的開(kāi)孔數(shù)量和位置，分布將這6 種結(jié)構(gòu)命名為S4-1，S4-2，S4-3，S8-1，S8-2和S8-3。

圖3 多胞結(jié)構(gòu)開(kāi)孔方案說(shuō)明Fig.3 Description of multi-cell structure window scheme

1.2 有限元模型和驗(yàn)證

采用非線性有限元軟件LS-DYNA對(duì)列車(chē)端部多胞結(jié)構(gòu)在沖擊載荷下的力學(xué)行為進(jìn)行分析，有限元模型見(jiàn)圖4。

圖4 多胞結(jié)構(gòu)沖擊行為有限元模型Fig.4 Finite element model of multi-cell structure in impact behavior

1)多胞吸能結(jié)構(gòu)。為了平衡好計(jì)算時(shí)間和結(jié)果的精確度，采用邊長(zhǎng)為5 mm[17]的Beltschko-Tsay四節(jié)點(diǎn)方形殼單元對(duì)多胞吸能結(jié)構(gòu)過(guò)程進(jìn)行模擬。多胞結(jié)構(gòu)的前端板和后端板采用邊長(zhǎng)為5 mm的正六面體實(shí)體單元進(jìn)行建模。吸能結(jié)構(gòu)由6008 鋁合金構(gòu)成，采用彈塑性本構(gòu)模型建模，材料參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[18]，彈塑性材料使用MAT_24來(lái)定義。

2)試驗(yàn)臺(tái)車(chē)模型采用邊長(zhǎng)為40 mm 的方形殼單元進(jìn)行建模，以節(jié)省計(jì)算時(shí)間。

3)軌道模型采用邊長(zhǎng)為40 mm 的方形殼單元進(jìn)行建模。

4)固定剛性墻。在整個(gè)沖擊過(guò)程中，使用自動(dòng)單面接觸算法模擬多胞結(jié)構(gòu)自身變形產(chǎn)生的接觸，采用自動(dòng)面對(duì)面接觸算法模擬多胞結(jié)構(gòu)、鐵軌、臺(tái)車(chē)和剛性墻之間的接觸。在接觸過(guò)程中，靜摩擦因數(shù)設(shè)為0.3，動(dòng)摩擦因數(shù)設(shè)為0.1[19]。軌道采用完全約束，沖擊過(guò)程中的重力設(shè)置為9.8 N/kg。為了確保所建立的有限元模型能準(zhǔn)確計(jì)算多胞結(jié)構(gòu)在沖擊載荷下的行為，采用動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn)對(duì)有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)在中南大學(xué)高速列車(chē)碰撞測(cè)試中心進(jìn)行，通過(guò)4 個(gè)20 號(hào)螺栓將吸能結(jié)構(gòu)固定在質(zhì)量為2 t 的試驗(yàn)臺(tái)車(chē)上，通過(guò)空氣炮賦予臺(tái)車(chē)速度，在列車(chē)撞擊位置放置1臺(tái)激光測(cè)速儀記錄結(jié)構(gòu)壓縮時(shí)的速度，為15.3 m/s。吸能結(jié)構(gòu)的壓縮過(guò)程采用高速攝影儀以3 000 幀/s 的幀率拍攝，最終得到開(kāi)孔多胞結(jié)構(gòu)的力-時(shí)間對(duì)比曲線如圖5所示。從圖5 可見(jiàn)：多胞結(jié)構(gòu)試驗(yàn)得到的力-時(shí)間曲線和仿真的力-時(shí)間曲線整體上較吻合，在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中，6 個(gè)波峰位置的力和時(shí)間基本一致，其中，仿真結(jié)果的谷值要稍高于試驗(yàn)結(jié)果的谷值，這是因?yàn)樵嚰苤谱鞴に嚨南拗疲瑑?nèi)部有部分裂痕，這使得2條曲線存在一定差異。試驗(yàn)和仿真中峰值力、持續(xù)時(shí)間和吸能量的對(duì)比見(jiàn)表1。從表1可見(jiàn)結(jié)構(gòu)的峰值力、持續(xù)時(shí)間和吸能量這3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)相對(duì)誤差分別為-2.67%，-3.02%和0.21%，這些差異對(duì)于后續(xù)的分析影響較小，因此，可采用有限元模型計(jì)算開(kāi)孔多胞結(jié)構(gòu)的耐撞性。

表1 關(guān)鍵參數(shù)的試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparion of verification of optimal solution of key parameters

圖5 力與時(shí)間的關(guān)系Fig.5 Relationship between crash force and time

1.3 耐撞性評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用EA，F(xiàn)MC，F(xiàn)PC，ESA和ECL(EA為吸能量，F(xiàn)MC為平均壓潰力，F(xiàn)PC為最大壓潰力，ESA為結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量所吸收的能量，ECL為結(jié)構(gòu)破碎過(guò)程中的載荷波動(dòng))這5 個(gè)耐撞性指標(biāo)對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性進(jìn)行分析，所使用的計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。其中，EA，F(xiàn)MC和ESA越高，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的吸能效果越好；ECL越接近于1，則結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)越合理；FPC越低，則安全性越好。

在一般情況下，EA通過(guò)沖擊力-位移曲線中積分得到，但由于不同構(gòu)型的結(jié)構(gòu)在壓實(shí)時(shí)位移不一致，選擇相同的壓縮值來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的吸能量不準(zhǔn)確。本文引入吸能效率f[20]來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)最大的位移，并將此時(shí)壓縮量對(duì)應(yīng)的吸能量作為結(jié)構(gòu)最終吸能量，計(jì)算式為：

其中：s為結(jié)構(gòu)壓縮位移；Fmax為結(jié)構(gòu)折疊過(guò)程中所產(chǎn)生的除初始峰值力外的最大力。結(jié)構(gòu)在折疊過(guò)程中，EA和位移近似呈線性增加，此時(shí)f也隨著位移增加而增加。當(dāng)壓縮到密實(shí)階段時(shí)，壓縮力急劇增加，而位移變化很小，此時(shí)，f出現(xiàn)極大值，隨后f開(kāi)始下降。因此，當(dāng)f達(dá)到最大值時(shí)，認(rèn)為此時(shí)結(jié)構(gòu)到達(dá)壓實(shí)階段，吸能結(jié)構(gòu)的吸能量達(dá)到最大，可得到結(jié)構(gòu)的最大位移Dmax。在1次壓縮吸能過(guò)程中，結(jié)構(gòu)的EA，f和Dmax之間的關(guān)系如圖6所示。

圖6 同一折疊過(guò)程中力、吸能量和吸能效率與位移的關(guān)系Fig.6 Relationships among force,EA,f and displacement in the same folding process

2 開(kāi)孔結(jié)構(gòu)變形模式分析

2.1 4孔結(jié)構(gòu)變形模式分析

通過(guò)有限元對(duì)誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，其中有4個(gè)誘導(dǎo)孔的3種結(jié)構(gòu)在壓實(shí)時(shí)的變形結(jié)果如圖7 所示。從圖7 可見(jiàn)：在壓實(shí)時(shí)刻，這3 種結(jié)構(gòu)的內(nèi)側(cè)和外側(cè)的胞壁分別產(chǎn)生了7個(gè)和5個(gè)完整的褶皺，此外，S4-1 和S4-2 的內(nèi)側(cè)胞壁比S4-3 多半個(gè)褶皺。在最外側(cè)的胞壁中，S4-2 所形成的變形模式最穩(wěn)定，每個(gè)褶皺的折疊波長(zhǎng)相近，而S4-1 和S4-3 的折疊波長(zhǎng)出現(xiàn)了先增加后減小的情況，從而導(dǎo)致與最外側(cè)胞壁相鄰的結(jié)構(gòu)壁也受到了影響。對(duì)于內(nèi)側(cè)胞壁的變形模式，S4-2 和S4-3 以同時(shí)折疊的方式吸能，而S4-1 以交叉折疊的方式吸能。此外，S4-1 和S4-2 內(nèi)側(cè)的變形模式與S4-3 的變形模式不同，在第1次折疊時(shí)，S4-1和S4-2的折疊方向與S4-3 內(nèi)側(cè)的折疊方向相反，從而使其內(nèi)側(cè)產(chǎn)生的褶皺比S4-3產(chǎn)生的褶皺多半個(gè)。

圖7 4個(gè)誘導(dǎo)孔結(jié)構(gòu)的變形結(jié)果Fig.7 Deformation results of four windowed structures

2.2 8孔結(jié)構(gòu)變形模式分析

8 個(gè)誘導(dǎo)孔的3 種結(jié)構(gòu)在壓實(shí)時(shí)的變形結(jié)果如圖8所示。從圖8可見(jiàn)：S8-1在壓實(shí)時(shí)，其外側(cè)胞壁產(chǎn)生6 個(gè)完整褶皺，內(nèi)側(cè)胞壁產(chǎn)生8 個(gè)完整褶皺；S8-2外側(cè)和內(nèi)側(cè)胞壁的褶皺數(shù)量分別為5個(gè)和7個(gè)，而S8-3外側(cè)的褶皺數(shù)量為6個(gè)，內(nèi)側(cè)胞壁的變形受到了誘導(dǎo)孔的影響，出現(xiàn)了5個(gè)和6個(gè)不同數(shù)量的褶皺；S8-1的變形較穩(wěn)定，變形模式可控，同一胞壁產(chǎn)生的褶皺波長(zhǎng)較一致；S8-2 中，最外側(cè)胞壁的褶皺數(shù)量較少，內(nèi)側(cè)胞壁變形穩(wěn)定，產(chǎn)生的褶皺數(shù)量較多；而S8-3 中，雖然最外側(cè)胞壁褶皺較多，但內(nèi)側(cè)胞壁褶皺數(shù)量在所有結(jié)構(gòu)中最少，其內(nèi)側(cè)胞壁的變形模式穩(wěn)定性最低。

圖8 8個(gè)誘導(dǎo)孔結(jié)構(gòu)的變形結(jié)果Fig.8 Deformation results of eight windowed structures

2.3 開(kāi)孔位置對(duì)于結(jié)構(gòu)變形的影響

將在八邊形胞元上進(jìn)行開(kāi)孔的結(jié)構(gòu)定義為內(nèi)側(cè)開(kāi)孔結(jié)構(gòu)，在六邊形胞元上進(jìn)行開(kāi)孔的結(jié)構(gòu)定義為外側(cè)開(kāi)孔結(jié)構(gòu)。不同位置下開(kāi)孔對(duì)結(jié)構(gòu)褶皺數(shù)的影響見(jiàn)表2。從表2 可以看到：在結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)的胞壁上進(jìn)行開(kāi)孔，能夠增加結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)胞壁的褶皺數(shù)量，而在內(nèi)側(cè)的每一條邊上都添加開(kāi)孔時(shí)，對(duì)多胞結(jié)構(gòu)最外側(cè)的褶皺數(shù)量產(chǎn)生影響，使外側(cè)胞壁的變形模式向內(nèi)胞壁的變形模式轉(zhuǎn)變，整體提高結(jié)構(gòu)的折疊次數(shù)；與在結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)增加誘導(dǎo)孔相比，單獨(dú)在最外側(cè)增加誘導(dǎo)孔對(duì)外側(cè)和內(nèi)側(cè)胞壁的變形模式影響較小。同樣地，在與內(nèi)側(cè)胞壁連接的外側(cè)胞壁上增加誘導(dǎo)孔對(duì)于結(jié)構(gòu)變形模式影響不大。作為連接外側(cè)和內(nèi)測(cè)的連接壁，其兩側(cè)胞壁的變形模式?jīng)]有受到影響，而在次外測(cè)的胞壁上加入誘導(dǎo)孔，雖然提高了最外側(cè)胞壁的褶皺數(shù)量，但同樣將結(jié)構(gòu)外側(cè)不規(guī)則變形的特性傳遞到了內(nèi)側(cè)胞壁上，使內(nèi)側(cè)胞壁中產(chǎn)生的褶皺數(shù)量降低。通過(guò)結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)開(kāi)孔方案和外側(cè)開(kāi)孔方案，結(jié)構(gòu)的變形模式呈現(xiàn)出內(nèi)側(cè)胞壁變形較有序折疊，每一次折疊波長(zhǎng)相近，而最外側(cè)胞壁的折疊波長(zhǎng)不規(guī)律，每一次折疊波長(zhǎng)都不一致，這是導(dǎo)致外側(cè)胞壁的褶皺數(shù)量少于內(nèi)側(cè)胞壁褶皺數(shù)量的主要原因。受結(jié)構(gòu)自身變形的影響，誘導(dǎo)孔會(huì)增大相鄰胞壁變形模式對(duì)其自身變形的影響，導(dǎo)致外側(cè)的不規(guī)則變形影響到內(nèi)側(cè)胞壁，因此，在內(nèi)側(cè)加入誘導(dǎo)孔能夠更好地提高結(jié)構(gòu)整體的褶皺數(shù)量，有利于結(jié)構(gòu)產(chǎn)生有序的折疊變形。

表2 不同開(kāi)孔位置對(duì)于胞壁褶皺數(shù)量的影響Table 2 Effects of different window positions on number of cell folds

3 開(kāi)孔結(jié)構(gòu)耐撞性分析

將結(jié)構(gòu)根據(jù)不同的誘導(dǎo)孔數(shù)量進(jìn)行對(duì)比，耐撞性指標(biāo)如圖9 所示。從圖9(a)，(b)和(c)可以看到：誘導(dǎo)孔的位置在由結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)向外側(cè)變化時(shí)，多胞結(jié)構(gòu)的FPC，EA和ESA都出現(xiàn)下降的情況，說(shuō)明在多胞結(jié)構(gòu)外側(cè)增設(shè)誘導(dǎo)孔，能夠取得較好的降低FPC的效果，但對(duì)于提高結(jié)構(gòu)的EA和ESA會(huì)起到負(fù)面效果。從圖9(d)可以看到4 個(gè)誘導(dǎo)孔和8 個(gè)誘導(dǎo)孔結(jié)構(gòu)的變化趨勢(shì)不一致，這是由于S8-2 和S8-3 在吸能過(guò)程中，變形出現(xiàn)了一定的整體屈曲現(xiàn)象，造成在一定時(shí)間內(nèi)力均值上升，影響了吸能結(jié)構(gòu)的變形模式。從結(jié)構(gòu)的EA可以看出，盡管結(jié)構(gòu)S8-2 和S8-3 使FMC提高，但對(duì)于結(jié)構(gòu)的總吸能量是不利的。從圖9(e)可見(jiàn)，相對(duì)于內(nèi)側(cè)胞壁，在結(jié)構(gòu)外側(cè)胞壁加入誘導(dǎo)孔更利于提高結(jié)構(gòu)的ECL。

圖9 不同開(kāi)孔方案的耐撞性指標(biāo)Fig.9 Crashworthiness indexes of different window schemes

4 開(kāi)孔結(jié)構(gòu)選擇

表3所示為上述6個(gè)開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的有限元仿真結(jié)果，可以看到誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)無(wú)法同時(shí)在多個(gè)耐撞性指標(biāo)中達(dá)到最優(yōu)。為了更進(jìn)一步評(píng)估誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)的耐撞性并找出最佳的誘導(dǎo)孔分布方案，使用復(fù)雜比例評(píng)估方法(complex proportional assessment，COPRAS)通過(guò)FPC，ECL和ESA對(duì)開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的性能進(jìn)行排序，選出較好的結(jié)構(gòu)。

表3 開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的有限元仿真結(jié)果Table 3 Finite element results of windowed structures

COPRAS 是一種用來(lái)解決對(duì)多準(zhǔn)則問(wèn)題的決策方法，能夠從多個(gè)相沖突的目標(biāo)中，選擇出合適的方案[8]。該方法的步驟如下。

步驟1：使用備選方案的標(biāo)準(zhǔn)值生成決策矩陣并進(jìn)行量綱一化。

其中：xij為第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于第i個(gè)備選方案的性能值；i≤m，j≤n，m和n分別為備選方案和評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)量。

步驟2：確定每一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

對(duì)于要評(píng)估的對(duì)象，不同標(biāo)準(zhǔn)的重要性可能不同，采用權(quán)重表征不同標(biāo)準(zhǔn)的重要性。COPRAS中，權(quán)重的計(jì)算過(guò)程如下。

1)將不同評(píng)價(jià)指標(biāo)之間進(jìn)行兩兩比較，總計(jì)進(jìn)行N=n(n-1)/2次比較。這里選擇其中比較重要的FPC，ESA和ECL作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2)對(duì)所有指標(biāo)的重要性進(jìn)行評(píng)分，不同指標(biāo)在進(jìn)行比較時(shí)，指標(biāo)的重要性會(huì)出現(xiàn)相等或不相等共2 種情況。當(dāng)2 個(gè)指標(biāo)重要性相等時(shí)，2 個(gè)指標(biāo)得分都為2；當(dāng)2 個(gè)指標(biāo)重要性不相等時(shí)，其中更重要的指標(biāo)得分為3，另一個(gè)指標(biāo)得分為1。在結(jié)構(gòu)耐撞性評(píng)估中，一般認(rèn)為ESA和FPC是比較重要的參數(shù)，兩者同等重要，而ECL則作為次要考慮目標(biāo)。

3)通過(guò)下式得到不同指標(biāo)的權(quán)重ωj；

其中：Sij為每一次2個(gè)指標(biāo)比較的評(píng)分；G為評(píng)價(jià)指標(biāo)的總分。

步驟3：計(jì)算加權(quán)歸一化決策矩陣D。

其中：dij為第i個(gè)備選方案的第j個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的加權(quán)歸一化值。

步驟4：對(duì)所有備選方案的有益屬性和無(wú)益屬性指標(biāo)的加權(quán)歸一化值求和。

其中：S-為無(wú)益屬性指標(biāo)；S+為有益屬性指標(biāo)；S-i為第i個(gè)無(wú)益屬性指標(biāo)；S+i為第i個(gè)有益屬性指標(biāo)。

在本文的評(píng)價(jià)指標(biāo)中，F(xiàn)PC是無(wú)益屬性指標(biāo)。

步驟5：計(jì)算相對(duì)優(yōu)先級(jí)結(jié)果和性能的定量效用Ui。

其中：S-min為無(wú)益屬性指標(biāo)中的最小值。

最終得到的備選方案中，其Ui越高則代表該備選方案的排名越高，最終得到的結(jié)果排名見(jiàn)表4。從表4 可以看到：綜合排名中，無(wú)孔初始結(jié)構(gòu)的評(píng)分最低。在3個(gè)指標(biāo)的權(quán)重中，S8-3由于綜合考慮了多個(gè)耐撞性指標(biāo)，其排名最高，使結(jié)構(gòu)的FPC降低。此外，結(jié)構(gòu)的ECL提高，而ESA降低，這是由于使用COPRAS 方法中的權(quán)重分配原則，對(duì)耐撞性指標(biāo)的選擇有了偏向性，最終選擇的結(jié)果是一個(gè)較均衡的方案，因此，會(huì)忽略部分指標(biāo)的性能。該評(píng)分結(jié)果可供誘導(dǎo)孔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)參考，在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體的設(shè)計(jì)要求進(jìn)行選擇。COPRAS 得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)和初始結(jié)構(gòu)耐撞性對(duì)比結(jié)果如表5 所示，可見(jiàn)結(jié)構(gòu)的FPC降低了14.20%，ECL提高了20.63%。

表4 開(kāi)孔結(jié)構(gòu)性能排名Table 4 Performance ranking of windowed structures

表5 最優(yōu)開(kāi)孔結(jié)構(gòu)和無(wú)孔結(jié)構(gòu)耐撞性對(duì)比Table 5 Comparison of crashworthiness between optimal windowed structure and initial structure

5 結(jié)論

1)建立了沖擊載荷下多胞結(jié)構(gòu)的有限元模型，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性。

2)在結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)胞壁加入誘導(dǎo)孔能夠提高結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)胞壁的褶皺數(shù)量，同時(shí)，對(duì)于結(jié)構(gòu)外側(cè)胞壁的褶皺數(shù)量有一定的影響。而在結(jié)構(gòu)外側(cè)胞壁加入誘導(dǎo)孔，能夠提升結(jié)構(gòu)外側(cè)胞壁的褶皺數(shù)量，但可能減少結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)胞壁的褶皺數(shù)量。

3)在結(jié)構(gòu)中由內(nèi)往外布置誘導(dǎo)孔，在多胞結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)加入誘導(dǎo)孔與在結(jié)構(gòu)外側(cè)加入誘導(dǎo)孔相比，結(jié)構(gòu)的EA和ESA更高，而在結(jié)構(gòu)外側(cè)加入誘導(dǎo)孔，F(xiàn)PC更低。結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)和外側(cè)誘導(dǎo)孔的布置側(cè)重點(diǎn)不同，兩者對(duì)于耐撞性指標(biāo)的影響是相互沖突的，如何平衡好兩者之間的關(guān)系，得到一個(gè)優(yōu)質(zhì)的多胞結(jié)構(gòu)，有待進(jìn)一步研究。

4)使用COPRAS 選擇出S8-3 作為綜合性能最均衡的開(kāi)孔方案，結(jié)構(gòu)的FPC降低了14.20%，ECL提高了20.63%。