王田天，王欽民，陽(yáng)勁松，李先鈞，張小振

(1.湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410082；2.中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410083)

軌道車(chē)輛、機(jī)械裝備等含有大量的帶孔結(jié)構(gòu)，在循環(huán)載荷的作用下容易產(chǎn)生裂紋損傷，任由裂紋擴(kuò)展將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)功能失效，出現(xiàn)嚴(yán)重的安全性事故，因此，開(kāi)展孔邊裂紋實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)研究對(duì)提升機(jī)械裝備運(yùn)行的可靠性與安全性具有重要意義。光纖布拉格光柵傳感器具有體積小、對(duì)微小損傷敏感、抗電磁干擾能力強(qiáng)、能夠同時(shí)監(jiān)測(cè)多種信號(hào)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)裂紋損傷監(jiān)測(cè)[1-2]。裂紋在循環(huán)載荷的作用下擴(kuò)展，裂紋尖端形成應(yīng)力集中，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)應(yīng)變場(chǎng)發(fā)生變化，布設(shè)在結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置的FBG 傳感器可以準(zhǔn)確感知由于裂紋造成的結(jié)構(gòu)應(yīng)變變化，通過(guò)提取FBG 反射譜中能夠表征裂紋長(zhǎng)度的特征值可以建立裂紋定量監(jiān)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)裂紋損傷的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。揭示裂紋尖端應(yīng)變場(chǎng)變化與FBG 反射譜作用機(jī)理是實(shí)現(xiàn)裂紋定量診斷的基礎(chǔ)。JIN 等[3]為了監(jiān)測(cè)鋁合金裂紋尖端的擴(kuò)展，應(yīng)用有限元法和傳輸矩陣法分析了FBG反射譜與不同裂紋尺寸下FBG反射譜的變化情況；黃紅梅等[4]應(yīng)用有限元得到應(yīng)變場(chǎng)分布，并計(jì)算了不同裂紋長(zhǎng)度下的FBG 反射譜，根據(jù)反射譜的變化來(lái)判斷裂紋尖端位置；SANS 等[5]為了識(shí)別裂紋尖端，使用碳環(huán)氧單向樣品中長(zhǎng)嵌入式FBG 傳感器的FEM 計(jì)算了軸向應(yīng)變曲線(xiàn)。對(duì)于基于模擬的裂紋尺寸量化方法，傳統(tǒng)有限元法需要獲得準(zhǔn)確的斷裂力學(xué)解決方案，網(wǎng)格必須符合裂紋幾何形狀，并且裂紋尖端附近通常需要高度細(xì)化，需要進(jìn)行大量有限元分析來(lái)提取沿光柵的應(yīng)變分布和對(duì)應(yīng)于不同裂紋尺寸的反射強(qiáng)度光譜。為了減少多次反射強(qiáng)度譜模擬的計(jì)算負(fù)擔(dān)，WILSON等[6]基于晶體滑移的方向模型，使用擴(kuò)展有限元法(XFEM)來(lái)實(shí)現(xiàn)有限元模擬，獲得正確的裂紋擴(kuò)展路徑，并節(jié)省了大量計(jì)算成本。與傳統(tǒng)有限元法相比，XFEM能夠更準(zhǔn)確地表征裂紋尖端奇異點(diǎn)附近的場(chǎng)，無(wú)需進(jìn)行重新網(wǎng)格劃分。

現(xiàn)有的基于FBG 反射譜的裂紋定量診斷方法通常是利用以反射譜中心波長(zhǎng)、展寬為代表的單一特征值建立裂紋定量診斷模型。ZHANG 等[7-9]提出了一種尋峰算法，根據(jù)中心波長(zhǎng)損傷特征變化監(jiān)測(cè)鋁合金板裂紋損傷，研究了半峰全寬(FWHM)和光譜差異2 個(gè)特征，結(jié)果表明這2 個(gè)特征對(duì)裂紋引起的應(yīng)變場(chǎng)敏感，可定量確定裂紋位置；HU 等[10]采用反射譜峰值1/4 處的寬度研究復(fù)合材料橫向開(kāi)裂與光譜失真之間的關(guān)系；HUANG等[11]結(jié)合FEM，T-matrix和遺傳算法識(shí)別結(jié)構(gòu)缺陷的大小、位置和形狀；袁慎芳等[12]應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)建立了反射譜主峰偏移、反射譜面積、次峰峰值和三峰峰值等與裂紋擴(kuò)展的關(guān)系；ZHAO等[13]采用光譜面積定量檢測(cè)裂紋位置。鄭丁午等[14]采用中心波長(zhǎng)偏移量預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展情況；張燕君等[15]采用粒子群算法與最小二乘支持向量機(jī)，以中心波長(zhǎng)變化量和結(jié)構(gòu)損傷位置構(gòu)建了損傷識(shí)別預(yù)測(cè)模型；LIU 等[16]將多個(gè)FBG 傳感器置于玻璃表面監(jiān)測(cè)裂紋損傷，進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)的對(duì)比分析，結(jié)果表明該方法可有效用于沖擊和靜載荷下的損傷監(jiān)測(cè)；黃紅梅等[17]基于FBG 用支持向量機(jī)對(duì)碳纖維飛行器壁板沖擊損傷位置及程度進(jìn)行了識(shí)別研究，該方法具有較高的識(shí)別精度；YU等[18]提出了一種基于FBG 的遞歸量化分析的碰撞定位算法用來(lái)確定復(fù)合結(jié)構(gòu)的沖擊損傷位置。以上具有代表性的研究均是定性或定量地描述結(jié)構(gòu)有無(wú)裂紋和對(duì)裂紋位置的監(jiān)測(cè)。SOMAN等[19]提出了一種基于導(dǎo)波的兩步技術(shù)，使用FBG 傳感器進(jìn)行損傷定位。曾楚琦等[20]應(yīng)用動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)對(duì)有裂紋和沒(méi)裂紋的鋼軌使用加速度和應(yīng)變傳感器采集數(shù)據(jù)，使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用來(lái)判斷鋼軌有無(wú)裂紋；JIN等[21]從均勻光纖光柵和切趾光纖光柵反射譜中提取了中心波長(zhǎng)偏移、反射譜的旁瓣與主瓣之比和信息熵這3個(gè)特征值以監(jiān)測(cè)鋁合金裂紋擴(kuò)展。但這些基于單一特征的裂紋監(jiān)測(cè)方法所得到的裂紋監(jiān)測(cè)精度、監(jiān)測(cè)范圍和魯棒性都有待提升。

由于FBG 反射譜在很大程度上依賴(lài)于應(yīng)變場(chǎng)的準(zhǔn)確性，傳統(tǒng)有限元方法獲取應(yīng)變輸出的計(jì)算復(fù)雜、步驟繁瑣，基于單一特征值的裂紋定量診斷監(jiān)測(cè)不夠全面，為此，本文以孔邊裂紋擴(kuò)展為研究對(duì)象，使用擴(kuò)展有限元方法模擬循環(huán)加載條件下的裂紋擴(kuò)展過(guò)程，利用傳輸矩陣法重構(gòu)FBG反射譜，研究裂紋擴(kuò)展時(shí)裂紋擴(kuò)展變化與FBG 反射譜的作用機(jī)理，提取反射譜的多個(gè)損傷敏感特征值，利用支持向量回歸方法構(gòu)建多特征與裂紋長(zhǎng)度的回歸模型以監(jiān)測(cè)裂紋長(zhǎng)度。

1 孔邊裂紋定量監(jiān)測(cè)方法

本文的裂紋定量監(jiān)測(cè)流程如圖1 所示。首先，基于擴(kuò)展有限元法模擬孔邊緣在循環(huán)加載條件下不同裂紋長(zhǎng)度下對(duì)應(yīng)的應(yīng)變分布；然后，使用傳輸矩陣法將不同裂紋長(zhǎng)度下的FBG 傳感器軸向應(yīng)變重構(gòu)為仿真反射譜，分析裂紋變化與反射譜的作用機(jī)理，以便更好地提取能夠表征裂紋擴(kuò)展損傷的特征值；最后，使用支持向量回歸的方法建立以多特征值為輸入與裂紋長(zhǎng)度為輸出之間的定量監(jiān)測(cè)模型，進(jìn)一步對(duì)比單個(gè)傳感器、單向排列的多傳感器融合和傳感器全融合的裂紋長(zhǎng)度定量診斷對(duì)診斷精度的影響。

圖1 裂紋監(jiān)測(cè)流程Fig.1 Monitoring processes of crack

1.1 基于擴(kuò)展有限元的FBG反射譜仿真分析

與傳統(tǒng)有限元法相比，擴(kuò)展有限元法不需要更新有限元網(wǎng)格來(lái)跟蹤裂紋路徑，可以沿任意路徑擴(kuò)展，被廣泛用于模擬各種孔邊緣裂紋長(zhǎng)度的應(yīng)變分布。對(duì)于線(xiàn)彈性斷裂問(wèn)題，擴(kuò)展有限元法位移近似值uh采用以下表達(dá)式計(jì)算：

式中：NI(x)為空間坐標(biāo)和與標(biāo)準(zhǔn)自由度uI相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)FE 形狀函數(shù)；S為域中所有節(jié)點(diǎn)的集合；SH為節(jié)點(diǎn)集；ST為包含裂紋尖端位于其基函數(shù)支持的節(jié)點(diǎn)集；aI和bαI分別為對(duì)應(yīng)于富集函數(shù)H和fα的節(jié)點(diǎn)自由度；nf為采用的近漸近富集函數(shù)的數(shù)量；H(x)為捕捉裂紋表面的位移跳躍的Heaviside函數(shù)；fα(x)為裂紋尖端分支函數(shù)確定近尖端位移場(chǎng)的漸近解。HE 等[22]對(duì)漸近解進(jìn)行了進(jìn)一步改進(jìn)，取得了更高精度的應(yīng)變場(chǎng)。本文主要通過(guò)擴(kuò)展有限元法模擬裂紋擴(kuò)展。

根據(jù)擴(kuò)展有限元法得到裂紋尖端應(yīng)變分布，通過(guò)傳輸矩陣(T-matrix)方法將沿FBG 傳感器長(zhǎng)度的應(yīng)變轉(zhuǎn)化為仿真反射譜，其基本思路是將非均勻光柵近似均勻地分成多個(gè)小段，每段的等效周期和等效折射率分別為該段的平均周期、折射率。將每段的參數(shù)代入耦合方程，經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算，得到整個(gè)FBG的反射譜。

式中：Λi為第i段等效周期；Λ0為初始光柵周期；εzz為第i段的軸向平均應(yīng)變；a為光柵應(yīng)變系數(shù)。

基于模態(tài)耦合理論，每個(gè)光柵段的光學(xué)傳遞矩陣產(chǎn)生1個(gè)2×2的矩陣Ti：

式中：Ri和Si分別為第i段前向傳輸模和后向傳輸模的振幅。Ti表達(dá)式為

對(duì)式(5)進(jìn)行簡(jiǎn)化，可計(jì)算出波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的FBG的反射率r為

通過(guò)迭代計(jì)算得到整個(gè)波長(zhǎng)區(qū)間內(nèi)的FBG 反射譜，而后計(jì)算不同裂紋長(zhǎng)度下對(duì)應(yīng)的FBG 反射譜，得到整個(gè)裂紋擴(kuò)展過(guò)程的反射譜陣列。

1.2 多特征值融合的裂紋定量診斷

由于從反射譜提取的單個(gè)損傷特征值隨裂紋長(zhǎng)度變化表現(xiàn)為非線(xiàn)性，采用支持向量回歸的方法將多個(gè)損傷敏感特征值結(jié)合起來(lái)，給定樣本數(shù)據(jù)集{(xi,yi|i=1,2,…,n}(其中，n為不同裂紋長(zhǎng)度的樣本個(gè)數(shù)；xi和yi分別為輸入量和輸出量；xi={xi1,xi2,…,xip}，為影響裂紋長(zhǎng)度yi的損傷敏感特征向量；yi為第i個(gè)樣本的裂紋長(zhǎng)度真實(shí)值；p為影響yi的特征個(gè)數(shù))，裂紋長(zhǎng)度的估計(jì)函數(shù)為

式中：ω為權(quán)重；?(x)為高維非線(xiàn)性函數(shù)；b為偏置。

求解ω和b需要最小化優(yōu)化模型并引入松弛因子ξ：

式中：C為懲罰因子；ξi和ξi*為松弛變量；ε為損失函數(shù)；N為訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)。引入拉格朗日算子αi和α*i建立拉格朗日函數(shù)求解對(duì)偶問(wèn)題，得到裂紋長(zhǎng)度的回歸函數(shù)模型：

將K(xi,x)選擇為徑向基核函數(shù)。

利用支持向量回歸方法構(gòu)建多特征與裂紋長(zhǎng)度的回歸模型，使用交叉驗(yàn)證法對(duì)懲罰因子C和核函數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化，以擬合優(yōu)度R2作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，衡量回歸曲線(xiàn)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度，應(yīng)用SVR 模型對(duì)裂紋長(zhǎng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 基于FBG的裂紋擴(kuò)展損傷監(jiān)測(cè)

單個(gè)FBG 傳感器和單一損傷特征值難以準(zhǔn)確識(shí)別裂紋損傷，因此，需要利用多個(gè)FBG 傳感器監(jiān)測(cè)裂紋擴(kuò)展和將多個(gè)特征值融合的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)裂紋的準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)。本文提出的基于FBG 的裂紋擴(kuò)展損傷監(jiān)測(cè)流程如圖2所示。通過(guò)開(kāi)展擴(kuò)展有限元仿真可以計(jì)算不同裂紋長(zhǎng)度下的裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)變化，通過(guò)傳輸矩陣方法可以得到不同裂紋長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的FBG 反射譜，再通過(guò)信號(hào)處理方法提取具有不同物理意義的損傷特征值，通過(guò)SVM 方法構(gòu)建裂紋損傷定量模型，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)裂紋損傷的精確監(jiān)測(cè)。

圖2 構(gòu)建裂紋長(zhǎng)度監(jiān)測(cè)模型的分析流程Fig.2 Analysis flow chart for constructing crack length monitoring model

2.1 FBG反射譜仿真分析

用于裂紋定量監(jiān)測(cè)的試驗(yàn)件尺寸及傳感器布局如圖3 所示。仿真對(duì)象為AL7075 高強(qiáng)度鋁鎂合金，其長(zhǎng)×寬×高為300 mm×100 mm×2 mm，材料力學(xué)性能參數(shù)如表1 所示。在結(jié)構(gòu)中心開(kāi)直徑為10 mm的通孔，在孔的一側(cè)預(yù)置3 mm長(zhǎng)的初始裂紋，用于模擬結(jié)構(gòu)的初始裂紋損傷，在后期試驗(yàn)驗(yàn)證過(guò)程中用于保證裂紋沿一側(cè)擴(kuò)展。共設(shè)置6個(gè)FBG 傳感器，傳感器長(zhǎng)度均為10 mm，傳感器參數(shù)如表2 所示(折射率調(diào)制方式均為余弦調(diào)制)。其中，F(xiàn)BG1，F(xiàn)BG2，F(xiàn)BG3和FBG4為縱向傳感器，傳感器軸線(xiàn)方向與裂紋擴(kuò)展方向垂直，主要用于感知裂紋尖端引起的軸向應(yīng)變場(chǎng)變化。FBG5 和FBG6為橫向傳感器，傳感器軸線(xiàn)方向與裂紋擴(kuò)展方向平行，與預(yù)置裂紋縱向距離為2 mm，主要用于感知裂紋尖端引起的橫向應(yīng)變場(chǎng)變化。

表1 試件AL7075材料力學(xué)性能參數(shù)Table 1 Mechanical performance parameters of specimen material AL7075

表2 傳感器參數(shù)Table 2 Sensor parameters

圖3 試件尺寸及傳感器布局示意圖Fig.3 Schematic diagram of specimen size and sensor layout

通過(guò)高階擴(kuò)展有限元仿真不同裂紋長(zhǎng)度下結(jié)構(gòu)的應(yīng)變變化，裂紋仿真長(zhǎng)度范圍為3～36 mm，裂紋往試件右側(cè)單向擴(kuò)展。在裂紋長(zhǎng)度擴(kuò)展到一定值時(shí)，在試件一端施加80 MPa 的縱向拉力，提取傳感器布貼位置的應(yīng)力場(chǎng)。裂紋長(zhǎng)度為10.0 mm時(shí)的結(jié)構(gòu)應(yīng)變?cè)茍D見(jiàn)圖4。從圖4 可以看出：在裂紋尖端應(yīng)變變化明顯，F(xiàn)BG 傳感器就是通過(guò)感知裂紋尖端應(yīng)變場(chǎng)的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)裂紋長(zhǎng)度的定量診斷。

FBG 反射譜的變化與FBG 所在位置結(jié)構(gòu)應(yīng)變的改變密切相關(guān)，在不同裂紋長(zhǎng)度下，F(xiàn)BG3 和FBG5 所在位置結(jié)構(gòu)應(yīng)變變化情況如圖5 所示。影響FBG 反射譜形狀的主要因素包括應(yīng)變均值和應(yīng)變變化梯度，應(yīng)變均值越大，反射譜的中心波長(zhǎng)偏移變大。隨著應(yīng)變變化梯度增大，在反射譜中將逐漸產(chǎn)生反射譜寬度變寬、波峰增多的現(xiàn)象，反射譜中會(huì)同時(shí)存在多個(gè)波峰。由圖5可知：橫向FBG5 傳感器所在位置的應(yīng)變梯度較大，表明在FBG5 反射譜中將形成啁啾現(xiàn)象；縱向FBG3 傳感器所在位置的應(yīng)變均值更大，反射譜中的中心波長(zhǎng)偏移更加明顯。這是由于在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中，在裂紋尖端應(yīng)變主要發(fā)生于垂直方向的FBG(如圖4所示其中，X和Y分別為寬度和長(zhǎng)度)。

圖4 試件擴(kuò)展有限元仿真Fig.4 Extended finite element simulation

圖5 FBG3和FBG5所在位置處不同裂紋長(zhǎng)度下應(yīng)變變化趨勢(shì)Fig.5 Variation trend of strain under different crack lengths in FBG3 and FBG5

為了進(jìn)一步驗(yàn)證裂紋擴(kuò)展和FBG 反射譜的作用機(jī)理，將獲取的應(yīng)變信息輸入到T-matrix 方法中，通過(guò)在仿真獲取不同裂紋下的FBG 反射譜，其中，F(xiàn)BG3 和FBG5 所在位置仿真得到的反射譜如圖6 所示。在裂紋擴(kuò)展初期，F(xiàn)BG3 反射譜均向中心波長(zhǎng)增大的方向偏移；隨著裂紋繼續(xù)擴(kuò)展，中心波長(zhǎng)逐漸減小，裂紋擴(kuò)展至中后期時(shí)趨于平穩(wěn)，在整個(gè)過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)啁啾現(xiàn)象，符合圖5(a)中應(yīng)變先變大后減小的趨勢(shì)。FBG5反射譜在裂紋擴(kuò)展前期除有向中心波長(zhǎng)增大的位置小幅偏移外，其余向中心波長(zhǎng)減小的位置偏移，并產(chǎn)生了明顯的啁啾現(xiàn)象；當(dāng)裂紋擴(kuò)展越靠近FBG5傳感器中心時(shí)，啁啾現(xiàn)象越明顯，也符合圖5(b)中響應(yīng)裂紋長(zhǎng)度下應(yīng)變梯度變大的趨勢(shì)。因此，裂紋長(zhǎng)度變化能夠顯著影響FBG 反射譜的變化，不同位置的FBG 傳感器反射譜的變化趨勢(shì)不同，可以通過(guò)提取損傷特征值的方法建立FBG 反射譜與裂紋長(zhǎng)度之間的監(jiān)測(cè)模型。

圖6 FBG3和FBG5反射譜在不同裂紋長(zhǎng)度下的變化趨勢(shì)Fig.6 Variation trend of the simulated reflectance spectra at the positions of FBG3 and FBG5 under different crack lengths

2.2 不同裂紋長(zhǎng)度的反射譜特征提取

與裂紋擴(kuò)展方向平行和垂直的FBG 傳感器所在位置獲取的FBG 反射譜難以直接應(yīng)用于裂紋監(jiān)測(cè)，必須通過(guò)信號(hào)處理方法提取能夠應(yīng)用于裂紋損傷監(jiān)測(cè)的損傷特征值，再通過(guò)支持向量回歸(SVR)方法建立多傳感器與多特征值融合的裂紋損傷監(jiān)測(cè)模型，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)裂紋的精確監(jiān)測(cè)。為此，本文提取中心波長(zhǎng)偏移、展寬、波峰數(shù)、反射譜面積、損傷譜與健康譜的重合面積、分形維數(shù)、相關(guān)系數(shù)這7個(gè)損傷特征值，為建立裂紋定量監(jiān)測(cè)模型打下基礎(chǔ)。

1)中心波長(zhǎng)。反射譜中最大反射率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為中心波長(zhǎng)，中心波長(zhǎng)偏移與FBG 傳感器所在位置的應(yīng)變均值有關(guān)。在沒(méi)有啁啾現(xiàn)象時(shí)，反射譜只有1個(gè)波峰，波峰所在位置對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)即為中心波長(zhǎng)。當(dāng)出現(xiàn)啁啾現(xiàn)象時(shí)存在多個(gè)波峰。首先確定最大波長(zhǎng)位置的波峰λmax和最小波長(zhǎng)位置的波峰λmin，中心波長(zhǎng)λc表達(dá)為

2)展寬。反射譜在某一反射率下的寬度稱(chēng)為展寬，可用于反映FBG 傳感器所在位置結(jié)構(gòu)應(yīng)變梯度。本文定義最大折射率為25%時(shí)的反射譜寬度為展寬。

式中：b為展寬；λstart與λend分別最大折射率為25%時(shí)的反射譜對(duì)應(yīng)的最大和最小波長(zhǎng)。

3)波峰數(shù)。反射譜中包含的波峰數(shù)的特征值，它是一個(gè)衡量局部應(yīng)變變化幅度的指標(biāo)。

4)反射譜面積。反射譜線(xiàn)與坐標(biāo)橫軸所圍成形狀的面積為反射譜面積，它反映應(yīng)變變化的復(fù)雜程度。在提取過(guò)程中，通過(guò)計(jì)算反射譜線(xiàn)的積分得到反射譜面積，為了研究便利，對(duì)得到的反射譜面積進(jìn)行歸一化處理。

式中：λ1和λ2分別為反射譜起始和結(jié)束波長(zhǎng)；fs代表不同裂紋長(zhǎng)度下的反射譜。

5)重合面積。取自由狀態(tài)的反射譜與裂紋擴(kuò)展過(guò)程中含裂紋損傷反射譜的重合部分為重合面積(Ca)，是一個(gè)可以同時(shí)反映應(yīng)變均值和應(yīng)變梯度變化的綜合指標(biāo)。為了研究便利，同樣對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，并且為便于觀察其變化趨勢(shì)，這里采用(1-Ca)作為特征值，用于描述裂紋長(zhǎng)度變化。

6)相關(guān)系數(shù)。以自由狀態(tài)反射譜作為參考譜，定義ρ0為參考譜反射率向量，ρm為損傷譜反射率向量，N為反射率向量的長(zhǎng)度，λˉ為相對(duì)于損傷譜的任意波長(zhǎng)偏移量，則相關(guān)系數(shù)Cm被定義如下：

為了研究便利，同樣將其進(jìn)行歸一化處理，為便于觀察其變化趨勢(shì)，采用(1-Cm)作為特征值，用于描述裂紋長(zhǎng)度變化。

7)分形維數(shù)。分形維數(shù)能夠反映反射譜啁啾現(xiàn)象的顯著程度，這里選取數(shù)盒法對(duì)反射譜的分形維數(shù)進(jìn)行計(jì)算[23]。選取r=1和r=2計(jì)算斜率。

式中：r為劃分圖像的格子邊長(zhǎng)；F為格子數(shù)。通過(guò)開(kāi)展擴(kuò)展有限元仿真，利用傳輸矩陣方法可以獲得不同F(xiàn)BG 傳感器的反射譜，分別提取7 個(gè)特征值，從縱向光纖傳感器FBG3 與橫向光纖FBG5的仿真反射譜中提取的損傷特征值隨裂紋長(zhǎng)度變化規(guī)律如圖7所示。由圖7可見(jiàn)：在提取的所有特征值中，中心波長(zhǎng)與應(yīng)變均值變化具有高度的吻合性，展寬、波峰數(shù)、反射譜面積受應(yīng)變梯度影響較大，分形維數(shù)、相關(guān)系數(shù)、健康譜與損傷譜的重合面積則與應(yīng)變均值和應(yīng)變梯度變化都相關(guān)，為綜合性指標(biāo)。FBG3中心波長(zhǎng)偏移量呈現(xiàn)先變大后減小的趨勢(shì)，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度大于20 mm 時(shí)，中心波長(zhǎng)偏移量趨近于0。FBG5 中心波長(zhǎng)偏移量呈線(xiàn)性遞減；隨著裂紋長(zhǎng)度不斷擴(kuò)展，中心波長(zhǎng)的變化幅度不斷增大。這是由于橫向光纖傳感器受裂紋帶來(lái)的應(yīng)力、應(yīng)變變化的范圍更大，僅依賴(lài)于中心波長(zhǎng)這一特征值，縱向光纖傳感器能夠檢測(cè)的裂紋范圍有限，通過(guò)多傳感器信息融合的方式可以提升裂紋監(jiān)測(cè)范圍。在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中，由于縱向FBG 傳感器感知的應(yīng)力、應(yīng)變變化梯度較小，未產(chǎn)生啁啾現(xiàn)象，F(xiàn)BG3 波峰數(shù)始終為1，無(wú)法用于裂紋監(jiān)測(cè)。橫向FBG傳感器感知的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)變化梯度較大，形成了如圖5所示的明顯啁啾現(xiàn)象，F(xiàn)BG5波峰數(shù)呈現(xiàn)出先增大后減小的周期變化。由此可見(jiàn)，通過(guò)在不同位置的光纖傳感器可以形成新的可用于裂紋定量監(jiān)測(cè)的特征值。其余展寬、反射譜面積、損傷譜與健康譜的重合面積、分形維數(shù)、相關(guān)系數(shù)等損傷特征值的變化規(guī)律基本一致，在裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)變化的作用下，都呈現(xiàn)出先增大后減小的周期性變化，當(dāng)裂紋遠(yuǎn)離傳感器位置時(shí)，特征值趨向于平穩(wěn)。單一中心波長(zhǎng)偏移無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)裂紋大范圍的診斷，其他特征值與裂紋變化線(xiàn)性關(guān)系較差，因此，本文通過(guò)多特征值融合的方法提升裂紋監(jiān)測(cè)的魯棒性和精確性。

圖7 FBG3和FBG5特征提取結(jié)果Fig.7 Feature extraction results of FBG3 and FBG5

3 裂紋長(zhǎng)度監(jiān)測(cè)模型

3.1 基于仿真的裂紋長(zhǎng)度監(jiān)測(cè)模型

3.1.1 單個(gè)FBG裂紋長(zhǎng)度監(jiān)測(cè)模型

僅用單個(gè)FBG 仿真數(shù)據(jù)對(duì)SVR 模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，從46 組不同裂紋長(zhǎng)度樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)取36 組作為訓(xùn)練樣本，10 組作為測(cè)試樣本。每組樣本含有7個(gè)特征值，作為回歸模型的輸入，xi為每傳感器對(duì)應(yīng)的中心波長(zhǎng)、展寬、波峰數(shù)、反射譜面積、損傷譜與健康譜的重合面積、分形維數(shù)、相關(guān)系數(shù)7 個(gè)損傷特征值，yi為對(duì)應(yīng)樣本裂紋長(zhǎng)度，輸入SVR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使用交叉驗(yàn)證法對(duì)懲罰因子C和核函數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建SVR模型對(duì)裂紋長(zhǎng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)。基于單個(gè)FBG 傳感器的裂紋監(jiān)測(cè)結(jié)果如表3所示。從表3可見(jiàn)：擬合優(yōu)度R2波動(dòng)較大，其中，F(xiàn)BG4 傳感器的擬合優(yōu)度最高，其余的擬合優(yōu)度都低于0.960 0。下一步通過(guò)傳感器融合的方式進(jìn)一步提升監(jiān)測(cè)精度。

表3 單個(gè)FBG傳感器裂紋長(zhǎng)度監(jiān)測(cè)結(jié)果的擬合優(yōu)度R2Table 3 Goodness of fit of crack length monitoring results of a single FBG sensor

3.1.2 融合多傳感器裂紋長(zhǎng)度監(jiān)測(cè)模型

為驗(yàn)證不同F(xiàn)BG 傳感器所在不同位置的融合對(duì)裂紋長(zhǎng)度監(jiān)測(cè)能力的影響，分別融合縱向傳感器FBG1，F(xiàn)BG2，F(xiàn)BG3 和FBG4 的特征值、橫向傳感器FBG5和FBG6的特征值以及全部FBG傳感器的特征值。從46組樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)取36組作為訓(xùn)練樣本，10組作為測(cè)試樣本，監(jiān)測(cè)結(jié)果如表4所示。從表4 可見(jiàn)：相比于只通過(guò)單一傳感器進(jìn)行SVR 模型訓(xùn)練的結(jié)果，多個(gè)傳感器融合后擬合優(yōu)度R2有了顯著提升，通過(guò)多傳感器融合的方法能夠提升裂紋監(jiān)測(cè)的精度；橫向FBG 傳感器數(shù)量雖然只有2個(gè)，但監(jiān)測(cè)精度與4個(gè)縱向FBG傳感器監(jiān)測(cè)精度基本相當(dāng)。這是由于橫向傳感器能夠感知的裂紋變化范圍較大，當(dāng)裂紋位置較遠(yuǎn)時(shí)，縱向傳感器損傷特征值變化不明顯。將所有6個(gè)傳感器融合的方案所得裂紋監(jiān)測(cè)精度最高，擬合優(yōu)度R2=0.992，平均相對(duì)誤差絕對(duì)值為6.66%。

表4 多個(gè)FBG傳感器融合的裂紋長(zhǎng)度監(jiān)測(cè)結(jié)果Table 4 Crack length monitoring results from fusion of multiple FBG sensors

3.2 基于試驗(yàn)的裂紋長(zhǎng)度監(jiān)測(cè)模型

3.2.1 試驗(yàn)裝置與數(shù)據(jù)采集

為驗(yàn)證本文方法，搭建疲勞裂紋監(jiān)測(cè)試驗(yàn)系統(tǒng)。試驗(yàn)試件幾何形狀與FBG 傳感器布局如圖3所示。疲勞裂紋監(jiān)測(cè)試驗(yàn)系統(tǒng)由疲勞試驗(yàn)機(jī)、光學(xué)顯微鏡和光纖光柵解調(diào)儀組成，如圖8(a)所示。其中，疲勞試驗(yàn)機(jī)用于施加載荷使疲勞裂紋擴(kuò)展，光學(xué)顯微鏡測(cè)量裂紋的真實(shí)長(zhǎng)度，光纖光柵解調(diào)儀用于采集不同裂紋長(zhǎng)度下各FBG 傳感器的反射譜信號(hào)。試件被加裝在疲勞試驗(yàn)機(jī)上，上端為固定端，下端為疲勞加載端。通過(guò)疲勞試驗(yàn)控制系統(tǒng)施加恒幅加載，當(dāng)疲勞加載到一定程度時(shí)，疲勞試驗(yàn)機(jī)停機(jī)，在試件加載端保持80 MPa 的應(yīng)力，光學(xué)顯微鏡測(cè)量裂紋長(zhǎng)度，信號(hào)采集系統(tǒng)采集FBG 傳感器的反射譜。如此反復(fù)加載，直至裂紋斷裂，試樣斷裂情況如圖8(b)所示。

圖8 疲勞裂紋監(jiān)測(cè)試驗(yàn)裝置與試樣Fig.8 Experimental setup and specimen

從測(cè)量的FBG 反射譜中提取損傷特征值，F(xiàn)BG3 傳感器和FBG5 傳感器提取的中心波長(zhǎng)、展寬、波峰數(shù)、反射譜面積、重合面積、分形維數(shù)、相關(guān)系數(shù)7 個(gè)特征與裂紋長(zhǎng)度變化規(guī)律如圖9 所示。從圖9可見(jiàn)：與仿真結(jié)果相比，中心波長(zhǎng)的變化規(guī)律與仿真結(jié)果基本一致；隨著裂紋不斷擴(kuò)展，F(xiàn)BG3 中心波長(zhǎng)與裂紋長(zhǎng)度變化越來(lái)越小，F(xiàn)BG5中心波長(zhǎng)呈線(xiàn)性遞減；展寬、反射譜面積、相關(guān)系數(shù)、重合面積、反射譜面積的變化趨勢(shì)與仿真結(jié)果基本保持一致。由于試驗(yàn)過(guò)程中裂紋不是沿預(yù)置裂紋方向直線(xiàn)擴(kuò)展，而是偏向于FBG1 和FBG3 方向擴(kuò)展，使得縱向FBG3 傳感器也產(chǎn)生了啁啾現(xiàn)象，波峰數(shù)、分形維數(shù)變化規(guī)律不規(guī)則。

圖9 FBG3和FBG5反射譜特征提取結(jié)果Fig.9 Feature extraction results of FBG3 and FBG5 reflection spectrum

3.2.2 試驗(yàn)結(jié)果

將提取的不同裂紋長(zhǎng)度下對(duì)應(yīng)的損傷特征值按照縱向傳感器融合、橫向傳感器融合和傳感器全部融合的方式，基于SVR 方法訓(xùn)練不同的裂紋定量診斷模型，監(jiān)測(cè)結(jié)果如表5 所示。從表5 可見(jiàn)：縱向4 個(gè)傳感器、橫向2 個(gè)傳感器、6 個(gè)傳感器全部融合的3 種監(jiān)測(cè)方法的擬合優(yōu)度R2分別為0.982，0.976 和0.998，裂紋監(jiān)測(cè)平均相對(duì)誤差絕對(duì)值分別為9.87%，16.24%和3.67%。在疲勞裂紋擴(kuò)展過(guò)程中，由于橫向FBG 傳感器和縱向FBG 傳感器都有相對(duì)應(yīng)的敏感區(qū)域，單一方向的FBG 傳感器很難實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)裂紋擴(kuò)展過(guò)程的精確監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)誤差較大。當(dāng)融合了橫向FBG 傳感器和縱向FBG 傳感器后，裂紋的檢測(cè)誤差顯著下降，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)裂紋的精確監(jiān)測(cè)。

表5 多FBG傳感器融合的裂紋長(zhǎng)度監(jiān)測(cè)結(jié)果Table 5 Crack length detection results based on multiple sensor fusion

在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于FBG 傳感器的光柵長(zhǎng)度以及布貼位置都會(huì)存在一定誤差，在相同材料試件同一裂紋長(zhǎng)度下，裂紋長(zhǎng)度與FBG 傳感器的相對(duì)位置會(huì)發(fā)生改變，導(dǎo)致FBG 反射譜變化存在不確定性，影響裂紋定量監(jiān)測(cè)的精度。本文提出的方法融合了多傳感器和多特征值信息。同時(shí)，由于結(jié)構(gòu)中存在不連續(xù)區(qū)域或者存在缺陷，裂紋在擴(kuò)展過(guò)程中裂紋的形狀不一定是1條直線(xiàn)，可以選用中心波長(zhǎng)、展寬、反射譜面積、相關(guān)系數(shù)、重合面積、反射譜面積等受裂紋擴(kuò)展方向影響較小的特征值用于監(jiān)測(cè)裂紋擴(kuò)展。后期需要通過(guò)多傳感器網(wǎng)絡(luò)的裂紋監(jiān)測(cè)方法，以確定裂紋擴(kuò)展方向和裂紋長(zhǎng)度。

4 結(jié)論

1)基于擴(kuò)展有限方法開(kāi)展了裂紋長(zhǎng)度與反射譜作用機(jī)理研究，提取了中心波長(zhǎng)、展寬、波峰數(shù)、反射譜面積、損傷譜與健康譜的重合面積、分形維數(shù)、相關(guān)系數(shù)這7個(gè)損傷特征值，通過(guò)SVR方法建立了裂紋定量監(jiān)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了裂紋長(zhǎng)度的定量監(jiān)測(cè)。

2)基于SVR 定量監(jiān)測(cè)模型取得了較高的預(yù)測(cè)精度，融合單向多傳感器監(jiān)測(cè)結(jié)果與單個(gè)傳感器的監(jiān)測(cè)結(jié)果相比，其裂紋長(zhǎng)度的預(yù)測(cè)精度明顯提高。與單個(gè)傳感器、單向多傳感器融合相比，融合多向多傳感器多特征值的裂紋長(zhǎng)度監(jiān)測(cè)方法的裂紋監(jiān)測(cè)結(jié)果更具可靠性。