王平波 劉 楊

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033)

1 引言

水下目標精確跟蹤的困難主要表現(xiàn)在兩個方面：一是水下目標在環(huán)境多變，未知因素多的海洋中運動，其運動狀態(tài)難以由簡單模型描述；二是水下目標的探測、定位和跟蹤依賴聲吶這種自身探測精度不高的傳感器，量測誤差較大。因此在外部環(huán)境和自身裝備的限制下，如何利用有限的資源進行更加精確的目標跟蹤是研究的重點。

交互式多模型(Interacting Multiple Model, IMM)算法是機動目標跟蹤的一種有效方法[1-3]，它可以融合目標多個可能的運動狀態(tài)并行工作，通過馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣實現(xiàn)模型間的轉(zhuǎn)換，該方法不需要機動檢測，具有全面自適應(yīng)的跟蹤能力。濾波器的選擇直接影響IMM算法性能，無跡卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter, UKF)[4]從統(tǒng)計學(xué)角度出發(fā)，采用無跡變換得到Sigma點來對非線性系統(tǒng)進行近似，與擴展卡爾曼濾波器(Extend Kalman Filter, EKF)相比擁有更高的估計精度和穩(wěn)定性，而計算量遠小于粒子濾波器[5-7]。因此選用UKF濾波器構(gòu)成IMM-UKF算法在目標跟蹤領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。但是標準IMM-UKF算法的模型間切換存在滯后性，往往在目標發(fā)生機動后一段時間算法才能切換為匹配模型進行跟蹤。具有自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力的IMM-UKF算法能利用后驗信息對轉(zhuǎn)移概率矩陣進行調(diào)節(jié)[8-12]，克服了傳統(tǒng)算法模型切換速度的不足，在水下目標跟蹤領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。文獻[8]定義修正參數(shù)為似然概率之比進行轉(zhuǎn)移概率矩陣的修正，但是當(dāng)目標機動時，非匹配模型似然函數(shù)值接近0，采用該方法有一定概率出現(xiàn)奇異現(xiàn)象，導(dǎo)致濾波中斷。文獻[9]通過子模型后驗概率自適應(yīng)地遞推估計模型轉(zhuǎn)移概率矩陣。文獻[10]考慮模型之間相互作用的情況，利用相鄰時刻模型概率之比對轉(zhuǎn)移概率矩陣進行實時修正。文獻[11]由轉(zhuǎn)移概率和模型后驗概率定義模型的誤差壓縮率之比。文獻[9～11]的方法提高了目標機動時刻模型切換速度，但在非機動時刻匹配模型概率較低，導(dǎo)致跟蹤精度不理想。文獻[12]在文獻[8]修正參數(shù)基礎(chǔ)上進行改進，克服了模型轉(zhuǎn)移概率奇異現(xiàn)象，同時提升了模型切換速度。

本文兼顧模型切換速度和跟蹤精度，結(jié)合主動聲吶水下目標跟蹤場景，采取增加判定窗2次修正轉(zhuǎn)移概率矩陣的方法對現(xiàn)有AIMM-UKF算法進行了改進，使得算法模型切換速度加快，匹配模型概率值增大，跟蹤效果有了較大的提升。

2 目標模型

3 AIMM-UKF算法

3.1 標準IMM-UKF算法

標準IMM-UKF算法由4個部分組成，算法流程如圖1所示，其中交互作用器進行模型條件初始化和重新初始化過程；濾波器采用UKF算法進行模型條件濾波，對目標狀態(tài)進行預(yù)測；模型概率估計器對運動模型的概率進行更新；估計混合器輸出各濾波器的融合估計。IMM算法包含兩個以上的目標運動模型，模型之間通過馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣進行交互。下面詳細分析含有N個模型集合的IMM-UKF算法從k-1時刻到k時刻的遞推過程。

圖1 IMM-UKF算法流程圖

(1)交互輸入。即對模型條件初始化或者重新初始化，得出模型當(dāng)前時刻各個UKF濾波器輸入的狀態(tài)向量和協(xié)方差矩陣。

3.2 AIMM-UKF算法

標準的IMM-UKF算法常根據(jù)先驗知識或者直接人為選擇固定的轉(zhuǎn)移概率矩陣[13]，顯然對于機動目標是不準確的，跟蹤的精度會受影響。當(dāng)目標發(fā)生機動，不匹配模型轉(zhuǎn)為匹配模型的概率應(yīng)當(dāng)會增加，而保持現(xiàn)有模型的概率應(yīng)減小。基于此，文獻[12]在文獻[8]的修正參數(shù)基礎(chǔ)上進行改進，重新定義修正參數(shù)為

4 改進的AIMM-UKF算法

為了更加充分地利用后驗信息對IMM-UKF算法進行自適應(yīng)修正，本文在文獻[12]的AIMM-UKF算法基礎(chǔ)上，設(shè)定一個比較模式概率預(yù)測值的判定窗，對轉(zhuǎn)移概率矩陣進行2次修正。修正規(guī)則為

(1)找出k時刻各個模型的概率預(yù)測值的極大值

其中，L為判定窗的長度；η為門限值，在(0.5L,L]中取值；λ為本文設(shè)定的轉(zhuǎn)移概率矩陣調(diào)節(jié)參數(shù)，在(0.9，1)中取值。L和η共同決定了2次修正的靈敏度，L值越大則表示匹配模型概率預(yù)測值要持續(xù)更久時間為極大值，才能激活2次修正，當(dāng)L取值太大時就失去了2次修正的意義，性能與常規(guī)AIMMUKF算法無差別。L值也不能過小，否則會因為濾波存在誤差，導(dǎo)致非匹配模型概率通過2次修正大于匹配模型概率。經(jīng)過仿真，取值3～5最優(yōu)。η取值一般略小于L，賦予了模型概率預(yù)測值一定的容錯率，當(dāng)窗長L內(nèi)有小于L-η次誤判，仍然可以正常執(zhí)行2次修正。當(dāng)所用聲吶測量誤差較小，算法跟蹤精度較高時，可以取η=L。λ決定了目標機動后改進算法對模型概率的修正速度，對于弱機動目標一般取接近1的值，而強機動目標的運動模型切換頻繁，取值接近0.9為宜，便于在下次機動時轉(zhuǎn)移概率矩陣實現(xiàn)快速調(diào)整。

具體操作過程為若判定窗內(nèi)模型j的標志值累加后大于門限值η，就認為目標在一段時間內(nèi)未發(fā)生機動，k時刻目標的匹配模型為模型j。此時若滿足πjj<λ， 則令轉(zhuǎn)移概率矩陣中第j行的元素π′jj=λ，保證匹配模型轉(zhuǎn)向匹配模型的概率在短時間內(nèi)充分增大。然后根據(jù)k-1時刻第j行其他元素值的大小權(quán)重分配剩下的概率值 1 -λ，使得滿足轉(zhuǎn)移概率矩陣各行數(shù)值之和為1的要求。

(4)在數(shù)據(jù)長度小于L的跟蹤初始階段，以及其他不滿足2次修正規(guī)則的時刻，僅采用文獻[12]自適應(yīng)算法進行修正。

5 仿真實驗

5.1 CV, CA, CT模型

以2維平面上單目標運動的跟蹤為例進行仿真分析，0～30 s做勻加速直線運動，30～150 s做勻速直線運動，150～210 s做角速度為0.03 rad/s的勻速右轉(zhuǎn)彎運動，210～300 s做勻速直線運動。仿真參數(shù)結(jié)合主動聲吶運用背景設(shè)置，如表1。

表1 仿真參數(shù)

選用CV, CA和CT 3個模型，模型初始概率均為1/3，轉(zhuǎn)移概率矩陣P=[0.8 0.1 0.1;0.1 0.8 0.1;0.1 0.1 0.8]。分別以本文算法、文獻[12]算法和標準IMM-UKF算法進行200次蒙特卡羅仿真，得到圖2-圖7和表2，通過跟蹤軌跡、位置均方根誤差、速度均方根誤差等來分析跟蹤算法性能的優(yōu)劣。

表2 各算法跟蹤性能數(shù)據(jù)

圖2為3種算法在轉(zhuǎn)彎前后的跟蹤軌跡圖。從圖中可以看出本文算法擁有更好的跟蹤精度，不僅在勻速階段預(yù)測的目標位置更接近真實值，而且勻速直線到轉(zhuǎn)彎的切換過程更迅速，轉(zhuǎn)彎時跟蹤性能相比于其他兩種算法優(yōu)勢明顯。

圖2 跟蹤軌跡

圖3為不同時刻3種算法的位置均方根誤差，從中可見跟蹤初始階段，3種算法的誤差值很接近。在50 s附近，勻加速切換為勻速的過程中本文算法誤差略大于其他算法。其他時間段內(nèi)，由于本文算法增加了轉(zhuǎn)移概率矩陣的2次修正，使得模型間的切換更迅速，而且在非機動時間內(nèi)，匹配模型的概率值能最大化，位置均方根誤差要遠低于文獻[12]和標準算法。圖4為不同時刻3種算法的速度均方根誤差，從中可知在大多數(shù)時間，本文算法的速度均方根誤差遠低于其他算法。

圖3 位置均方根誤差

圖4 速度均方根誤差

圖5-圖7為3種算法的模型概率變化曲線，這是決定IMM算法性能的關(guān)鍵因素。從圖中對比可以發(fā)現(xiàn)，標準算法匹配模型和非匹配模型概率變化不明顯，因為沒有利用后驗信息對概率矩陣進行修正，所以概率值只在30%～38%浮動，甚至在部分時間段匹配模型的概率要低于非匹配模型，基本沒有實現(xiàn)模型間的切換。文獻[12]算法雖然有模型間的切換，但是切換速度較慢，而且匹配模型的概率最高也只能達到65%左右，有待進一步增強。本文算法對于提高匹配模型概率，抑制非匹配模型概率的效果更加理想，當(dāng)目標趨于某一穩(wěn)定運動模型時，該模型的概率值能達到80%以上。而且機動時刻概率曲線的斜率明顯大于另外兩種算法，模型切換速度更快。

圖5 標準算法模型概率變化曲線

圖6 文獻[12]模型概率變化曲線

圖7 本文算法模型概率變化曲線

表2可以看出，本文算法在觀測時間內(nèi)的各項統(tǒng)計結(jié)果都是3種算法中最小的。其中平均位置均方根誤差、平均速度均方根誤差和位置誤差峰值與其他算法相比優(yōu)勢明顯。平均位置均方根誤差相比文獻[12]算法和標準算法，分別降低了38.37%和24.74%，速度均方根誤差則分別降低了46.42%和28.33%。

5.2 CV, CT(左), CT(右)模型

為充分驗證算法的性能，參考文獻[12]的目標運動軌跡及參數(shù)進行仿真。目標在1～60 s做勻速直線運動；60～110 s做勻速左轉(zhuǎn)彎，角速度為0.02 rad/s；110～180 s做勻速直線運動；180～240 s做勻速右轉(zhuǎn)彎，角速度為0.02 rad/s；240～300 s做勻速直線運動。其他仿真參數(shù)設(shè)置同5.1節(jié)，得到結(jié)果如圖8-圖13和表3。

表3 各算法跟蹤性能數(shù)據(jù)

圖8 跟蹤軌跡

圖9 位置均方根誤差

從圖8-圖10可見，整體上本文算法優(yōu)于其他算法，在濾波初始時間段內(nèi)會出現(xiàn)誤差略大的情況；圖11-圖13可以看出，標準算法的概率隨時間變化不明顯，而且模型匹配度較差；文獻[12]算法在目標機動能較快地完成模型切換，但是在非機動時刻匹配模型的概率提升較慢；本文算法既保證模型切換速度，也增強了匹配模型概率，但在初始階段有小的誤差，不匹配模型概率稍大于匹配模型。

圖10 速度均方根誤差

圖11 標準算法模型概率變化曲線

圖12 文獻[12]算法模型概率變化曲線

圖13 本文算法模型概率變化曲線

從表3可以看出，本文算法在各項精度數(shù)據(jù)上仍然是最優(yōu)的，但優(yōu)化效果與5.1節(jié)結(jié)果相比不夠明顯，平均位置均方根誤差和速度均方根誤差相比文獻[12]算法，分別只降低了15.56%和19.35%。這是因為在5.2節(jié)仿真條件下，目標機動次數(shù)較多，每一運動狀態(tài)持續(xù)時間較短。而本文算法對于非機動時刻跟蹤精度的優(yōu)化效果要強于機動時刻的優(yōu)化效果。因此在目標機動頻率變高時，均方根誤差的優(yōu)化程度會略有降低。綜合仿真結(jié)果來看，在文獻[12]仿真實驗所用的航跡下，本文算法也能表現(xiàn)出更優(yōu)異的性能。

6 結(jié)束語

針對現(xiàn)有AIMM-UKF算法的不足，本文在文獻[12]自適應(yīng)算法基礎(chǔ)上，提出了一種改進AIMM-UKF算法，通過判定窗對轉(zhuǎn)移概率矩陣進行2次修正。通過水下目標跟蹤的仿真實驗，表明該方法能有效地提升匹配模型概率，抑制非匹配模型影響，降低跟蹤過程中的誤差，在水下機動目標的跟蹤上具有很好的應(yīng)用價值。

需要進一步說明的是，加判定窗的改進算法也適用于其他AIMM-UKF算法，不局限于文獻[12]。同時AIMM-UKF算法的性能越好，本文改進算法的提升效果也會越明顯。通過改進UKF算法，提升各個模型的濾波精度也能使得2次修正效果有一定提升。