史浩然, 盧發(fā)興, 祁江鑫, 楊 光

(海軍工程大學兵器工程學院, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

相比較傳統武器而言,超高速炮在反應速度、攻擊射程以及可控性等方面表現出明顯的優(yōu)勢,但如何為超高速炮提供精確的超視距目標指示是亟需解決的關鍵問題?，F有的超視距目標指示手段包括衛(wèi)星偵察、預警機偵查、前哨偵查等,然而衛(wèi)星偵查手段實時性、動態(tài)性難以滿足要求,預警機偵查主要用于保障反艦導彈武器。無人機由于具有較強的機動性能,而且隱身性能好、成本低,因此廣泛應用于目標偵察領域。

許多文獻都對基于無人機的目標定位與跟蹤進行了廣泛的研究。邵慧等研究了影響無人機精確定位的因素,其中主要影響因素包括無人機位置、姿態(tài)角的導航精度以及無人機和目標之間的相對位置關系,而在現有的導航系統中缺乏較為成熟的對無人機姿態(tài)直接進行測量的系統,姿態(tài)角的可觀測性較差,存在較大的姿態(tài)角誤差。在無人機姿態(tài)估計方面,大多數的姿態(tài)估計算法是基于卡爾曼濾波及其衍生形式。文獻[2]采用擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)提高姿態(tài)估計的精度。Garcia等采用無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)得到小型航天器的位姿估計。蔡安江等提出一種基于四元數衍生UKF算法的多旋翼無人機姿態(tài)估計算法,但是這種基于融合濾波的方法難以建立合適的姿態(tài)方程以及確定噪聲協方差。

影響定位精度的另一個重要因素是無人機和目標之間的相對位置關系,即通過研究多無人機位置配置以增強目標狀態(tài)估計,通常以Fisher信息矩陣(Fisher information matrix, FIM)的行列式作為目標函數。Bishop等研究了僅方位信息、僅距離信息以及僅到達時間信息下多傳感器幾何配置問題。文獻[9-10]研究了二維空間中基于測角測距的雙機最優(yōu)觀測配置問題。Zhao等基于框架理論研究了二維和三維空間中傳感器的最優(yōu)觀測構型,考慮了3種傳感器:僅角度測量、僅范圍測量和接收信號強度測量。如何保持雙機甚至多機之間的觀測配置獲得最優(yōu)的目標估計,這是多機協同定位跟蹤的又一難點問題。文獻[12]研究了通信和測量受限條件下的無人機分布式控制問題,文獻[13]基于滾動時域控制的方式實現多機協同最優(yōu)目標跟蹤。Yao等受粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法和微分進化(differential evolution, DE)算法思想的啟發(fā),提出了一種改進的灰狼優(yōu)化算法,優(yōu)化無人機的軌跡以延長對目標的跟蹤時間。這種在線優(yōu)化方法運算量大,實時性是需要解決的問題。Kim等提出了一種非線性模型預測控制框架用于雙無人機的協同standoff跟蹤,在模型預測控制方程中,使用罰函數處理無人機性能約束和機間的防碰撞。Song等提出一種針對運動目標的微分幾何制導法實現對目標的standoff跟蹤。Kokolakis等提出一種分布式穩(wěn)健制導律實現standoff目標跟蹤。但是以上方法只考慮了盤旋階段使無人機保持最優(yōu)觀測,并未考慮趨近階段的最優(yōu)觀測問題。Ousingsawat等基于FIM性能指標結合滾動時域方法求解無人機趨近目標的最優(yōu)軌跡,同時考慮了風險區(qū)域和終端的限制條件。孫順等針對趨近階段和保持階段的最優(yōu)布站配置,通過閉環(huán)最優(yōu)控制方法實現了到達時間差(time difference of arrival, TDOA)定位體制的多機軌跡優(yōu)化。

無人機姿態(tài)角是影響無人機定位精確度的主要因素,目前針對無人機協同定位跟蹤問題的研究并沒有考慮到姿態(tài)角的影響。而且基于勢場法的多機協同控制問題,并未考慮傳感器觀測精度、無人機與目標的距離對最優(yōu)軌跡的影響。為此,本文提出一種基于輔助信標的多無人機協同跟蹤定位算法,通過輔助信標校正無人機的姿態(tài)角,減小姿態(tài)角誤差的影響。考慮最優(yōu)軌跡的影響因素,設計一種雙機趨近目標運動的優(yōu)化控制方法,使雙無人機保持在較好的觀測位置,從而增加測量信息,減小目標狀態(tài)估計的不確定度,提高準確性,以達到對超視距目標精確指示的目的。

1 基于輔助信標的無人機姿態(tài)校正模型

研究表明,影響無人機定位精度的因素主要包括無人機位置誤差、無人機姿態(tài)誤差以及無人機測量誤差。由于測量誤差與無人機探測設備有關,而且可以通過濾波算法減少測量誤差的影響;通過設置輔助信標(輔助信標的位置精度相對較高),然后無人機測量出輔助信標與目標之間的相對位置,得到目標的精確位置,從而消除無人機位置誤差的影響,因此提高無人機姿態(tài)角的導航精度可以有效提高目標的定位精度。本部分采用一種基于輔助信標的無人機姿態(tài)校正方法,提高目標的定位精度,基于輔助信標的無人機姿態(tài)校正概念圖如圖1所示。

圖1 基于輔助信標的無人機姿態(tài)校正概念圖Fig.1 ConceptFigure of attitude correction by the unmanned aerial vehicle based on aided beacon

1.1 坐標系及變換

絕對地理坐標系:原點固定在地面某一位置,面與地表相切,軸向東,軸向北,軸指向天頂。用下標表示。

載體地理坐標系:原點固定在無人機質心,坐標軸與絕對地理坐標系坐標軸平行。用下標表示。

載體坐標系:原點固定在無人機質心,軸指向無人機朝向,軸與軸垂直在無人機橫截面內,軸垂直于面指向無人機上方。用下標表示。

(1)

式中：

(2)

(3)

(4)

1.2 基于輔助信標的姿態(tài)校正

設絕對地理坐標系下,輔助信標位置為,,無人機對輔助信標的量測為(+Δ,+Δ,+Δ),其中、、分別表示無人機觀測的距離、方位角和俯仰角信息,Δ、Δ、Δ為相對應的觀測誤差,則可得到輔助信標在無人機直角坐標系中的觀測值為

(5)

在理想情況下,應當有

(6)

然而,由于姿態(tài)角誤差、觀測誤差與無人機位置誤差的存在,式(6)并不成立,因此需要求解姿態(tài)角?使下式最?。?/p>

(7)

式中：(?)表示無人機觀測輔助信標的位置與輔助信標真實位置之間的誤差。

在式(7)中只有坐標變換矩陣(?)未知,因此可以通過梯度下降法求解?使min(?)=(?),以?作為無人機姿態(tài)的校正值,在理論上具有比觀測值?更高的精度。

2 觀測航跡優(yōu)化

最優(yōu)觀測航跡是指使目標狀態(tài)估計誤差最小的無人機觀測航跡,測量數據的質量與無人機相對目標的觀測位置密切相關,不同的觀測位置得到的測量數據所提供的目標信息是不同的。測量數據的“好”或“壞”,直接影響目標的狀態(tài)估計,也影響后續(xù)的濾波處理與姿態(tài)校正。本部分的主要研究內容是實時規(guī)劃無人機的軌跡,使無人機處于觀測優(yōu)化的位置,從而有效提高對目標的觀測質量。

2.1 最優(yōu)觀測配置

誤差協方差是狀態(tài)估計常用的性能指標,它表示狀態(tài)估計的不確定程度,因此誤差協方差應盡可能小?？死懒_下界(Cramer-Rao lower bound, CRLB)定義了理想情況下狀態(tài)估計誤差協方差所能達到的最低下界,而且CRLB與系統的固有屬性有關,與具體估計算法無關,CRLB的數學表達式為

(8)

表示FIM,是CRLB的逆,表示在給定的觀測值中所包含的有關狀態(tài)參數的信息量。

det()為的矩陣行列式,與狀態(tài)參數的不確定度成反比,因此,傳感器最優(yōu)觀測即為det()的最大值。在三維空間中,雙無人機對目標進行觀測時,det()可以由下式計算得到：

(9)

式中：、分別為無人機觀測距離標準差和角度標準差；、分別為無人機1和無人機2與目標之間的距離；為兩架無人機與目標之間的視線夾角。具體證明過程見文獻[24]。當==時,

(10)

由式(10)可知,當cos=0時,det()取得最大值。因此雙無人機觀測目標的最優(yōu)觀測配置是無人機與目標之間的視線夾角為=π2,此時無人機能夠獲取更多有效的目標信息。

2.2 觀測航跡優(yōu)化控制

在雙機協同跟蹤目標最優(yōu)觀測配置分析的基礎上,本節(jié)設計協同控制算法優(yōu)化無人機的觀測軌跡。假設無人機在固定高度飛行,因此可簡化為無人機與目標水平方向的夾角保持在90°。針對超視距目標跟蹤而言,無人機與目標相距較遠,需要在趨近階段優(yōu)化無人機的觀測軌跡,因此設計的協同控制算法在保證無人機趨近目標的同時,也要使得無人機與目標的視線夾角趨近90°,設計雙機協同控制算法如下:

(11)

(12)

2.3 融合濾波

目標狀態(tài)方程為

()=(-1)+()

(13)

式中：

()是均值為0、方差為的過程噪聲;表示采樣間隔。

觀測方程為

(14)

式中：()是均值為0、方差為的觀測噪聲；、、分別表示無人機觀測目標的距離、方位角和俯仰角。

CKF根據Cubature變換得到具有相同權值的容積點來近似積分運算,即

(15)

式中：

(16)

其中，[]表示維空間(維狀態(tài))的點集,[]表示集合的第列,對于三維目標跟蹤,=6。

(17)

計算出容積點集后通過預測更新和量測更新便得到CKF濾波算法。

(1)融合狀態(tài)估計:

(18)

(2)誤差協方差:

(19)

根據第1節(jié)和第2節(jié)的分析,雙節(jié)協同跟蹤算法結構如圖2所示。協同控制模塊根據當前時刻的無人機狀態(tài)與目標估計狀態(tài),控制無人機在靠近目標的同時,使得無人機與目標之間的夾角接近90°。姿態(tài)校正算法模塊通過無人機位置、無人機觀測信息、輔助信標位置以及無人機原始的姿態(tài)角數據求解出校正后的無人機姿態(tài)角,從而減小姿態(tài)角誤差。坐標變換模塊將目標觀測值變換到地理坐標系,得到減小姿態(tài)角誤差后的目標觀測值。隨后將每個無人機觀測到的目標狀態(tài)送到信息融合中心,信息融合中心對目標進行融合濾波處理,消減觀測隨機誤差對目標狀態(tài)估計的影響。最后將得到的目標狀態(tài)估計送入協同控制算法模塊,控制無人機的飛行,形成閉合環(huán)路。

圖2 雙機協同跟蹤算法結構圖Fig.2 Structure diagram of cooperative tracking algorithm by two unmanned aerial vehicles

3 仿真結果

3.1 單機觀測

設目標做勻速直線運動,目標初始位置位于(0 m,200 000 m,0 m)處,速度為8 m/s,方向角為π/4,過程噪聲均值為0,協方差為0.01·diag([1,1,1]);輔助信標位于(0 m,0 m,0 m)處,無人機與輔助信標的距離為50 km,無人機高度為2 500 m;傳感器觀測目標的隨機誤差為(5 m,0.3°,0.3°);觀測輔助信標的隨機誤差為(5 m,0.3°,0.3°),假設隨機誤差服從高斯分布;無人機姿態(tài)角固定誤差為(0.1°,0.1°,0.1°),隨機誤差為(0.1°,0.1°,0.1°);仿真間隔1s,仿真時長1 000 s。

仿真200次,得到傳統方法(包含姿態(tài)角誤差)、姿態(tài)校正方法(本文方法)以及靜態(tài)方法(無姿態(tài)角誤差)情況下目標位置均方根誤差(root mean square error, RMSE),如圖3所示。

圖3 單機觀測時目標位置RMSEFig.3 RMSE of target position through observation by the single unmanned aerial vehicle

圖3可以看出在終端時刻,單無人機采用傳統方法觀測得到的目標位置RMSE為451.8 m;采用基于輔助信標的姿態(tài)校正算法,目標的位置RMSE為83.7 m,相比較傳統觀測而言,定位精度得到了很大的提高;在沒有姿態(tài)誤差的理想情況下,目標位置RMSE為57.5 m?？梢姳疚奶岢龅淖藨B(tài)校正算法能夠有效減小姿態(tài)角誤差對定位精度的影響,提高目標定位精度。

同時，為比較不同濾波算法對目標位置精度的影響,圖4給出了EKF、UKF、CKF三種濾波算法下的目標位置RMSE,蒙特卡羅仿真次數為200次。

圖4 不同濾波算法下目標位置RMSEFig.4 RMSE of target position under different filter algorithms

圖4的結果表明CKF算法具有較高的濾波精度,特別是在前200 s,CKF的濾波精度均明顯高于EKF、UKF濾波算法,這十分有利于在盡可能短的時間內跟蹤目標。

3.2 雙機觀測

采用單機觀測的仿真參數,兩架無人機距離輔助信標的距離均為50 km,相比較單機觀測增加了無人機2的觀測,觀測態(tài)勢如圖5所示。

圖5 雙無人機對目標定位空間態(tài)勢圖Fig.5 Space situation diagram of target positioning by two unmanned aerial vehicles

同樣仿真200次,得到雙無人機觀測條件下傳統方法測量、姿態(tài)校正方法測量以及無姿態(tài)誤差測量情況下目標狀態(tài)估計誤差,如圖6所示。

圖6 雙機觀測時目標位置RMSEFig.6 RMSE of target position through observation by two unmanned aerial vehicles

雙無人機觀測時,采用傳統方法觀測得到終端時刻的目標位置RMSE為24.3 m;采用基于輔助信標的姿態(tài)校正算法,目標終端時刻的位置RMSE為19.4 m,在沒有姿態(tài)誤差的理想情況下,終端時刻目標位置RMSE為15.8 m。從仿真結果看出雙機觀測相比較單機觀測能有效提高目標的定位精度。

3.3 雙機協同控制觀測

下面考慮雙無人機協同的情況,無人機飛行速度為100 m/s,仿真運行1 300 s,采用式(11)的控制律得到無人機的運動軌跡如圖7(a)和圖7(b)所示,分別給出了在三維和二維空間中的雙無人機運動軌跡;圖7(c)給出了目標真實運動軌跡以及采用本文方法得到的目標估計運動軌跡。圖8給出了無人機與目標之間距離、雙無人機與目標之間夾角隨時間變化曲線圖。圖9表示仿真200次,仿真時長為1 000 s時,無人機飛行過程中對目標觀測定位誤差的變化曲線。

圖7 無人機與目標的運動軌跡Fig.7 Trajectory of unmanned aerial vehicle and target

圖8 無人機與目標之間距離和視線夾角變化曲線Fig.8 Distance and line of sight between unmanned aerial vehicle and target

結合圖7和圖8可以看出,采用式(11)的控制律,能夠較好地控制無人機在靠近運動目標的同時,無人機與目標之間的夾角接近90°,使得無人機處于觀測優(yōu)化的位置。圖9表明無人機觀測的目標位置誤差隨著時間的變化而在不斷的減小,相比較第32節(jié)雙機觀測而言,終端時刻目標位置的RMSE變小。仿真結果驗證本文的算法能有效提高對目標的定位精度,從而達到對超視距目標精確定位的目的。

圖9 雙機協同觀測時目標位置RMSEFig.9 RMSE of target position when two unmanned aerial vehicles cooperate to observe

為分析雙機協同控制算法的有效性,與Lyapunov導航矢量場的方法進行了比較,Lyapunov導航矢量場為

(20)

通過導引矢量場得到無人機期望航向角:

(21)

應用反饋控制原理設計比例控制器:

(22)

(23)

兩架無人機協同跟蹤目標時,兩架無人機的速度控制輸入分別為

(24)

圖10給出了Lyapunov導航矢量場規(guī)劃的雙無人機軌跡,圖11給出了本文方法與Lyapunov導航矢量場法得到的目標位置RMSE對比圖。從圖11看出，本文提出的雙機協同控制算法能取得較好的目標狀態(tài)估計,而且估計性能優(yōu)于Lyapunov導航矢量場法,驗證了本文所提雙機協同控制算法的有效性。

圖10 Lyapunov導航矢量場規(guī)劃的無人機軌跡Fig.10 Unmanned aerial vehicle trajectories planned by Lyapunov guidance vector fields method

圖11 本文方法與Lyapunov導航矢量場法RMSEFig.11 RMSE of through the proposed method and Lyapunov guidance vector fields method

4 結 論

本文提出一種基于無人機對超視距目標的定位跟蹤算法。提出基于輔助信標的姿態(tài)校正算法,通過無人機觀測的輔助信標位置以及輔助信標已知的精確位置,減小無人機姿態(tài)角誤差,從而消減無人機姿態(tài)角誤差對定位精度的影響,并且得到了仿真驗證。

多無人機相對目標的觀測位置也會影響無人機對目標的定位精度,基于雙機協同的最優(yōu)觀測構型與相對距離因子對最優(yōu)軌跡的影響,設計一種雙機協同制導律從而使得無人機處于觀測優(yōu)化的位置。仿真表明,所提控制方法能夠控制無人機在靠近目標的同時,使得雙機與目標之間的夾角接近90°,提高雙無人機對目標的定位精度。

本文提出的算法能有效提高對超視距目標的定位精度,為超高速炮彈提供信息保障,具有一定的工程應用價值。