余高旺，方陳，樊占峰，藺立，龔赟，朱云峰

(1. 許繼電氣股份有限公司，河南 許昌 461000；2. 國網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院，上海 200437)

0 引言

配電網(wǎng)規(guī)模增大和復(fù)雜度增高以及分布式能源并網(wǎng)給配電網(wǎng)運(yùn)行帶來了巨大挑戰(zhàn)，為了適應(yīng)這些新的挑戰(zhàn)，需要新的技術(shù)手段，提升系統(tǒng)可觀測性和可控制性，保障配電網(wǎng)的供電可靠性和安全性。以標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間信號(hào)作為采樣過程基準(zhǔn)的同步相量測量技術(shù)已在輸電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)監(jiān)測，參數(shù)辨識(shí)，狀態(tài)估計(jì)及協(xié)調(diào)控制等方面得到廣泛應(yīng)用[1-5]，值得配電網(wǎng)借鑒。國內(nèi)外正積極探索同步相量測量技術(shù)在配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)、故障測距和定位、高阻接地故障檢測、孤島及系統(tǒng)振蕩檢測、電能質(zhì)量分析、配電系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型評(píng)估辨識(shí)和模型校正等方面的應(yīng)用[6-10]。

國外最早開始低壓配電網(wǎng)同步測量裝置研發(fā)工作的是美國Yilu Liu教授團(tuán)隊(duì)，研發(fā)出了基于同步相量測量技術(shù)的頻率測量網(wǎng)絡(luò)(frequency monitoring network，F(xiàn)NET)，并將其應(yīng)用于 110 V 的低壓配電網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)了供電系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定分析、頻率穩(wěn)定分析、低頻振蕩分析、故障辨識(shí)、系統(tǒng)解列以及優(yōu)化閉環(huán)控制[11]。FNET裝置主要功能是基于110 V電壓監(jiān)控，尚未實(shí)現(xiàn)電流量測功能。

山東大學(xué)張恒旭研究團(tuán)隊(duì)在國內(nèi)較早開展配網(wǎng)PMU研究，提出了WAMS/PMU light的概念，采用頻域改進(jìn)算法，以有線和無線通信方式靈活進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，目前該裝置用于220 V/380 V電壓等級(jí)下單相電壓和頻率的測量[12]。

輸電網(wǎng)同步相量（PMU）裝置的相量測量方法主要有采樣值調(diào)整算法、數(shù)字濾波法、離散傅立葉變換法（DFT）、各類基于DFT的改進(jìn)算法和基于泰勒級(jí)數(shù)的動(dòng)態(tài)同步相量測量算法等[13-18]。由于DFT法在精度上具有顯著優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于不同電壓等級(jí)的PMU裝置中，大部分DFT法是通過頻率跟蹤或相量修正等途徑提高DFT在頻偏時(shí)的測量精度，這些措施一般沒有很強(qiáng)的抑制噪聲、諧波/間諧波的影響能力。

配電網(wǎng)線路短，兩端電壓相位差在0.1°量級(jí)，有研究要求配網(wǎng)PMU相位測量誤差小于0.1°，甚至達(dá)0.05°，高于輸電網(wǎng)0.2°的要求。配電網(wǎng)更接近負(fù)荷側(cè),三相不平衡嚴(yán)重，噪聲和諧波影響大，相量量測環(huán)境更加復(fù)雜和惡劣，相量計(jì)算也更加困難，用于輸電網(wǎng)的DFT改進(jìn)相量算法測量精度下降。

近年來，適用于配電網(wǎng)PMU的測量算法研究越來越多。文獻(xiàn)[19]提出了一種基于頻率在線分析和自適應(yīng)濾波器的高精度、快響應(yīng)的多通道綜合同步相量算法，但計(jì)算量偏大，對(duì)硬件計(jì)算能力要求較高。文獻(xiàn)[20]提出了一種利用三角函數(shù)多項(xiàng)式對(duì)誤差曲線進(jìn)行最小二乘法擬合的算法,但精度受修正系數(shù)的影響，無法完全補(bǔ)償誤差。

相比于輸電網(wǎng),配電網(wǎng)需要監(jiān)測的節(jié)點(diǎn)眾多，在配電網(wǎng)應(yīng)用同步相量測量技術(shù)的前提條件之一是設(shè)備要簡單可靠，成本低。若算法復(fù)雜,依賴高性能硬件資源,會(huì)阻礙同步相量測量技術(shù)在配電網(wǎng)領(lǐng)域的應(yīng)用推廣。

簡單可靠、精度高、諧波及間諧波抑制能力強(qiáng)的測量原理算法是配網(wǎng)PMU裝置研發(fā)的基礎(chǔ)。

本文提出了簡單實(shí)用的基于漢寧窗同步相量、諧波和間諧波算法。

1 不同窗函數(shù)的傅立葉算法幅頻特性

全周傅立葉算法是電力系統(tǒng)中經(jīng)常采用的算法。工程應(yīng)用中，由于要對(duì)信號(hào)加窗進(jìn)行截短，窗函數(shù)不同時(shí)，處理效果存在差異。采用矩形窗截短信號(hào)最常見，習(xí)慣上的不加窗就是使用了矩形窗。矩形窗的全周傅氏算法傳遞函數(shù)為

根據(jù)傳遞函數(shù)，矩形窗、海明窗和漢寧窗全周傅氏算法的幅頻響應(yīng)如圖1所示。

從圖1的幅頻特性可以看出，海明窗和漢寧窗均有優(yōu)秀的諧波、間諧波抑制能力。具體應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)需要擇優(yōu)選擇。

圖1 不同窗函數(shù)下的全周傅立葉幅頻響應(yīng)Fig. 1 Full-cycle Fourier amplitude frequency response under different window functions

2 基于漢寧窗的無偏差相量算法

工程上一般采用定間隔采樣獲取信號(hào)。當(dāng)信號(hào)頻率偏離額定頻率時(shí)，由于采樣頻率與信號(hào)頻率不同步，DFT算法計(jì)算相量時(shí)出現(xiàn)頻率泄漏現(xiàn)象，造成計(jì)算誤差。輸電網(wǎng)的相量算法采用誤差校正抑制頻率泄露時(shí)往往無法完全消除誤差，特別是相位誤差偏大，且一般不考慮間諧波的影響。本文提供一種消除頻率泄露影響的無偏差相量算法，相位計(jì)算精度高，并具有較強(qiáng)的諧波，間諧波抑制能力。

由于漢寧窗全周傅氏算法抑制高次諧波、間諧波的能力強(qiáng)，同時(shí)為兼顧2次諧波的抑制能力，本文選用基于漢寧窗的2周傅氏相量校正算法。

上述推導(dǎo)過程表明，當(dāng)系統(tǒng)頻率偏移額定頻率時(shí)，此算法可完全消除頻率泄露的影響，計(jì)算相量無誤差。同時(shí)，此算法采用了2周漢寧窗，也具有很好的諧波和間諧波抑制能力?？紤]帶外頻率的影響，相量計(jì)算還需增加低通濾波器[21]，本文不再贅述。實(shí)際應(yīng)用表明，相量的幅值和相位均具有很高的精度，相對(duì)于傳統(tǒng)DFT相量測量算法，諧波/間諧波抑制能力強(qiáng)，運(yùn)算量也不大，便于工程實(shí)現(xiàn)。

3 基于漢寧窗的諧波/間諧波算法

為了支撐配電網(wǎng)的電能質(zhì)量分析等其他應(yīng)用，配電網(wǎng)PMU集成了諧波/間諧波計(jì)算功能。GB/T 17626.7—2017給出了諧波/間諧波詳細(xì)定義和常用的FFT計(jì)算方法。理論上，簡單的FFT解決不了頻率泄漏問題，測量精度很差，需要采用加窗插值的方法減少測量誤差[22-25]。

加窗插值方法具有很高的精度,無論是海明窗還是漢寧窗都可以精確的計(jì)算諧波、間諧波的幅值和相位。

加窗插值是在兩個(gè)相鄰峰值的基礎(chǔ)上計(jì)算得到真實(shí)的幅值和相位。當(dāng)有多個(gè)信號(hào)同時(shí)存在時(shí)，實(shí)際測量到的頻譜是多個(gè)信號(hào)的疊加，插值的結(jié)果不可避免的受到影響，特別是當(dāng)兩個(gè)信號(hào)的頻率值較接近時(shí)影響較大。因此，如果考慮多個(gè)信號(hào)同時(shí)存在時(shí)，需要分析窗函數(shù)的特性，優(yōu)選合適的窗函數(shù)。

從圖2可以看出，漢寧窗在其他頻譜上的泄露要小一些，見圖2中40 Hz或60 Hz處。由于插值算法是用相鄰的峰值來計(jì)算真實(shí)的信號(hào)，強(qiáng)信號(hào)會(huì)對(duì)弱信號(hào)的頻譜計(jì)算產(chǎn)生較大影響。漢寧窗抑制信號(hào)間的干擾能力要強(qiáng)一些。

圖2 不同窗函數(shù)下的FFT頻譜圖Fig. 2 FFT spectrum under different window functions

假設(shè)某電壓信號(hào)幅值為100 V，基波頻率為49.5 ～50.5 Hz，2 ～7次諧波含量均為5%。仿真分析海明窗和漢寧窗插值FFT算法在不同情況下的計(jì)算結(jié)果見表1。計(jì)算的采樣率為6400 Hz，數(shù)據(jù)長度為 6400個(gè)采樣點(diǎn)。

從表1中可以看出，當(dāng)有多個(gè)信號(hào)時(shí)，海明窗插值FFT算法的相對(duì)誤差最大達(dá)0.6%，超出了0.2%的測量誤差要求。因此，本方案選擇采用加漢寧窗插值的FFT算法計(jì)算諧波/間諧波。

表1 不同窗函數(shù)的FFT算法結(jié)果比較Table 1 Comparison of FFT results for different window functions

4 測試及驗(yàn)證

為了驗(yàn)證高精度的幅值相位測量結(jié)果，本文用Omicron試驗(yàn)儀搭建測試系統(tǒng)。設(shè)備包括：Omicron CMC-356高精度測試儀、GPS時(shí)鐘裝置，μm-PMU微型同步相量測量裝置，模擬主站（含誤差分析工具）。CMC-356試驗(yàn)儀輸出電壓/電流模擬量給μm-PMU裝置，GPS時(shí)鐘裝置通過B碼給這兩臺(tái)裝置授時(shí)，模擬主站通過網(wǎng)線連接μm-PMU。

配網(wǎng)中應(yīng)用同步相量測量技術(shù)尚無相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，本文借用輸電網(wǎng)PMU裝置相關(guān)的測試條件。頻偏測試的范圍為45 Hz ～55 Hz,諧波測試時(shí)，諧波含量為10%，諧波次數(shù)為2 ～25次。輸電網(wǎng)PMU裝置沒有間諧波的測試要求，本文參考諧波的測試條件，間諧波含量為10%，間諧波頻率取k次和k+1次諧波的中間值。通過模擬主站獲取PMU裝置的100幀/s的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，解析計(jì)算出額定電壓/電流附近的幅值、相位、頻率、諧波值的誤差范圍如表2所示。

表2 誤差測試結(jié)果Table 2 Error of test results

可以看出，在頻率偏移下疊加諧波、間諧波時(shí)，本文提供的算法具有非常高的精度，特別是相位精度遠(yuǎn)高于輸電網(wǎng)PMU裝置。在頻率偏移時(shí)，本文提供的相量算法無理論的幅值和相位誤差，測試結(jié)果的誤差來源于硬件采集環(huán)節(jié)。

2019年1月，采用本文算法的配電網(wǎng)同步相量測量裝置通過了國家繼電保護(hù)及自動(dòng)化設(shè)備質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心的正式實(shí)驗(yàn)。

5 結(jié)語

配電網(wǎng)相量量測環(huán)境復(fù)雜和惡劣，噪聲和諧波影響大，用于輸電網(wǎng)的DFT改進(jìn)相量算法測量精度難以滿足要求。本文推導(dǎo)出了基于2周漢寧窗的同步相量算法，不但在理論上消除因系統(tǒng)偏移額定值時(shí)的頻率泄露影響，而且有很好的諧波/間諧波抑制效果，為配電網(wǎng)同步相量測量裝置研制奠定基礎(chǔ)。在諧波、間諧波測量方面，推導(dǎo)了加余弦窗插值FFT算法的計(jì)算公式，相對(duì)于加海明窗插值FFT算法，加漢寧窗插值FFT算法計(jì)算諧波/間諧波在抑制多信號(hào)間的互相影響上有優(yōu)勢。最后，搭建測試環(huán)境驗(yàn)證了方案的可行性。由于配電網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)眾多，從發(fā)展趨勢看，需要研究配電網(wǎng)同步相量測量裝置和配電終端的功能融合方案，提升經(jīng)濟(jì)效益。