孫嘉嫻，謝振偉，譚湘敏，胡春艷，李 偉

(1. 中國科學院工程熱物理研究所 輕型動力重點實驗室，北京 100190；2. 中國科學院大學，北京 100190；3. 濱州學院 山東省航空材料與器件工程技術研究中心，山東 濱州 256600；4. 中國科學院 輕型動力創(chuàng)新研究院，北京 100190)

傳感器解析余度技術能夠降低控制系統(tǒng)的復雜性、減輕硬件重量、減少硬件體積和研制成本而備受關注。傳感器解析余度研究是傳感器容錯控制研究的重要基礎[1-2]，是未來控制系統(tǒng)智能化發(fā)展的方向之一。目前，GE公司的MARK控制系統(tǒng)已經(jīng)具備了訓練傳感器模型的功能，但具體技術對外界嚴格保密。我國正在推進重型燃氣輪機自主設計，因此非常有必要開展解析余度構建方法研究，形成具備自主知識產(chǎn)權的重型燃氣輪機控制系統(tǒng)傳感器解析余度構建方法。

就目前已有工作而言，構建傳感器解析余度的方法主要有機理分析法和數(shù)據(jù)驅(qū)動法。機理分析法是指通過對燃氣輪機的工作機理進行深入分析，建立燃氣輪機各參數(shù)之間的熱力學公式作為某參數(shù)的解析余度。在確定的大氣條件下，單軸燃氣輪機的所有工況參數(shù)都是兩個獨立變量的函數(shù)，西門子燃氣輪機控制系統(tǒng)就是通過壓氣機出口壓力和透平排氣溫度建立起了燃氣輪機功率的計算式[3]；趙琳等[4]針對渦扇發(fā)動機的透平監(jiān)視溫度，提出了兩種解析方法，分別是基于透平排氣總溫的解析方法和基于空氣流量模型的解析方法，為透平監(jiān)視溫度建立了解析公式；張榮等[5]采用擬合加補償?shù)姆绞綄娇瞻l(fā)動機轉(zhuǎn)速信號進行了重構，補償方式是通過分析發(fā)動機原理來設計補償環(huán)節(jié)。近年來，隨著人工智能技術的發(fā)展，以神經(jīng)網(wǎng)絡為代表的機器學習算法應用于傳感器解析余度的構建中，各種神經(jīng)網(wǎng)絡如BP、RBF、廣義回歸、支持向量機、NARX、極限學習機等得到了廣泛研究[6-9]。針對神經(jīng)網(wǎng)絡解析余度設計的精度和實時性問題，人們也提出了對神經(jīng)網(wǎng)絡訓練算法的改進方式[10-11]。

燃氣輪機具有很強的非線性，狀態(tài)參量間的關系極其復雜，采用機理分析法構建解析余度時只能做大量假設以簡化計算，這會導致解析精度的降低，因而機理分析法具有一定的局限性。數(shù)據(jù)驅(qū)動法如神經(jīng)網(wǎng)絡，直接基于數(shù)據(jù)進行解析模型訓練，而不必知道參數(shù)間的具體數(shù)學關系，簡化了建模。但是，重型燃氣輪機參數(shù)間的映射關系非常復雜，這給神經(jīng)網(wǎng)絡訓練帶來了一定難度，要想得到好的訓練結果是不易的，須要花費大量的精力對神經(jīng)網(wǎng)絡進行改進。

基于上述考慮，本文采用機理分析與數(shù)據(jù)驅(qū)動結合的方式構建傳感器參數(shù)的解析余度，稱為機理數(shù)據(jù)協(xié)同驅(qū)動法。該方法結合了機理分析法和數(shù)據(jù)驅(qū)動法各自的優(yōu)勢，且思路清晰簡單，易于實現(xiàn)，精度較高，并以壓氣機出口壓力和壓氣機出口溫度為例對所提方法進行了仿真驗證。

1 方法原理

機理數(shù)據(jù)協(xié)同驅(qū)動法具體包括三步，如圖1所示。首先分析重型燃氣輪機工作機理，得到想要解析的參數(shù)與其他參數(shù)在典型工況下的熱力學關系；然后采集重型燃氣輪機實際的運行數(shù)據(jù)，輸入至熱力學關系式，將輸出與實際數(shù)據(jù)比較得到誤差樣本數(shù)據(jù)，通過前饋神經(jīng)網(wǎng)絡訓練誤差樣本數(shù)據(jù)，得到數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，將該數(shù)據(jù)驅(qū)動模型作為熱力學關系式的補償部分。該方法的主要工作在于建立機理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，其中數(shù)據(jù)驅(qū)動模型是影響解析精度的關鍵所在。

圖1 傳感器參數(shù)解析余度構建

1.1 機理模型的建立

燃氣輪機核心部件包括壓氣機、燃燒室、透平，工質(zhì)在核心部件的熱力循環(huán)屬于實際布雷頓循環(huán)過程。圖2為布雷頓循環(huán)燃氣輪機的工作原理，圖3為燃氣輪機實際布雷頓循環(huán)的p-v(壓-容)圖和T-s(溫-熵)圖。圖中虛線表示理想布雷頓循環(huán)過程。忽略壓力損失，實際布雷頓循環(huán)可分為四個過程：1-2為壓氣機中的不可逆絕熱壓縮過程；2-3為燃燒室中的等壓加熱過程；3- 4為透平中的不可逆絕熱膨脹過程；4-1為排入大氣時的等壓放熱過程。

圖2 布雷頓循環(huán)燃氣輪機的工作原理[12]

圖3 燃氣輪機實際布雷頓循環(huán)的p-v(壓-容)圖和T-s(溫-熵)圖[12]

1-2表示壓氣機工作過程。由于機械摩擦、熱擴散、擾動等不可逆因素的影響， 1-2過程為非等熵過程，壓氣機實際耗功大于工質(zhì)的焓增量，則壓氣機效率ηc可表示為[13]：

(1)

式中：h1為工質(zhì)在壓氣機進口的焓值，J/kg;h2s為工質(zhì)在壓氣機出口的理想焓值，J/kg;h2為工質(zhì)在壓氣機出口的實際焓值， J/kg；T1為工質(zhì)在壓氣機進口的溫度,K;T2s為工質(zhì)在壓氣機出口的理想溫度，K;T2為工質(zhì)在壓氣機出口的實際溫度， K。

根據(jù)等熵壓縮過程中溫度和壓力的關系，可得：

(2)

式中：p1為工質(zhì)在壓氣機進口的壓力,Pa;p2為工質(zhì)在壓氣機出口的壓力，Pa；k為空氣的比熱比。

聯(lián)立式(1)、式(2)，可得到壓氣機出口壓力和出口溫度的熱力學關系式：

(3)

(4)

同理，對于透平，其工作過程(即3- 4)與壓氣機正好相反，也可推出相應的進出口參數(shù)的熱力學關系式：

(5)

(6)

式中：p3為透平進口壓力，Pa;p4為透平出口壓力，Pa；T3為透平進口溫度，K;T4為透平出口溫度， K；ηt為透平效率；kg為工質(zhì)即燃氣的比熱比。

為簡化計算，式(3)～式(6)中的效率、比熱比可取典型工況下的定值，由此得到機理模型。實際上，由于環(huán)境條件、工質(zhì)成分的變化[14]等因素，效率、比熱比不可能為定值，這種簡化會給機理模型引入誤差。

1.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的建立

采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡建立數(shù)據(jù)驅(qū)動模型。由于燃氣輪機的復雜性，誤差采用常規(guī)的多項式擬合會導致精度難以提高，且多項式有高階數(shù)值穩(wěn)定性的問題，而前饋神經(jīng)網(wǎng)絡具有強大的非線性擬合能力，網(wǎng)絡結構簡單，如圖4所示。相關研究表明，只要選擇了合適的隱含層神經(jīng)元數(shù)目，任何連續(xù)函數(shù)的多維非線性映射都可以由一個兩層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡逼近[15]。對于給定的訓練樣本集D={(U,Y)|U∈Rq×n,Y∈Rn}，其中U為輸入向量，Y為輸出向量，這里表示機理模型輸出與實際測量數(shù)據(jù)間的誤差，即：

Y=Yr-Ym

(7)

式中：Yr為實際測量數(shù)據(jù)；Ym為機理模型的輸出數(shù)據(jù)。它們都為數(shù)據(jù)向量。由圖4所示的神經(jīng)網(wǎng)絡，可得出誤差估計為：

圖4 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡結構

(8)

訓練神經(jīng)網(wǎng)絡權值和偏置，使如下的目標函數(shù)值達到最小[16]。

(9)

重型燃氣輪機從開始工作到停機歷經(jīng)盤車、清吹、共同加速、獨立加速、全速空載、負荷調(diào)整、停機共7個過程，主要的運行狀態(tài)有三個：起動狀態(tài)、全速空載狀態(tài)和負荷調(diào)整狀態(tài)，在不同運行狀態(tài)下重型燃氣輪機的控制方式不同。為了加快神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的收斂速度，提高最終數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的精度，考慮在不同運行狀態(tài)下優(yōu)選神經(jīng)網(wǎng)絡輸入?yún)?shù)，對神經(jīng)網(wǎng)絡進行分段訓練。

控制燃氣輪機最為重要的參數(shù)是壓氣機進口導葉角度(θ)和燃料流量(Wf)，燃氣輪機狀態(tài)參量的變化是二者共同作用的結果，因此使用θ與Wf之比作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入?yún)?shù)之一，該參數(shù)反映了兩個控制參數(shù)所包含的信息。起動過程中，反映燃氣輪機狀態(tài)的最主要的狀態(tài)參量為燃氣輪機轉(zhuǎn)速(N)，因此在起動階段，N可作為神經(jīng)網(wǎng)絡的另一輸入?yún)?shù)。起動狀態(tài)下，神經(jīng)網(wǎng)絡輸入為U=[θ/Wf,N/N0]，其中N0為額定轉(zhuǎn)速。

當轉(zhuǎn)速到達額定轉(zhuǎn)速后便保持不變，控制系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)θ和Wf保證燃氣輪機的正常工作，此時最能夠反應燃氣輪機狀態(tài)的狀態(tài)參量包括溫度T和壓力p。因此，在全速空載狀態(tài)和負荷調(diào)整狀態(tài)下，對于壓氣機出口壓力的解析，神經(jīng)網(wǎng)絡輸入為U=[θ/Wf,T2/T1]；對于壓氣機出口溫度的解析，神經(jīng)網(wǎng)絡輸入為U=[θ/Wf,p2/p1]。神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的輸入?yún)?shù)規(guī)劃如圖5所示。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練輸入?yún)?shù)優(yōu)選

神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層神經(jīng)元數(shù)量不同、訓練算法不同，網(wǎng)絡的性能就會大不相同。對于不同階段的數(shù)據(jù)集，為了獲得相應的性能最佳的神經(jīng)網(wǎng)絡，需要對不同的網(wǎng)絡結構進行性能評估，通常使用經(jīng)驗法或試錯法[9-10]，但會耗費大量時間，因此建立自動網(wǎng)絡架構搜索程序，自動搜索出適用于某一數(shù)據(jù)集的最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡結構。程序輸入為：訓練函數(shù)組、隱含層傳遞函數(shù)組、隱含層神經(jīng)元最大個數(shù)a、訓練數(shù)據(jù)集D；輸出為：神經(jīng)網(wǎng)絡、驗證集最佳性能、測試集最佳性能。采用窮舉方式依次搜索并驗證。

神經(jīng)網(wǎng)絡的性能評價指標采用均方誤差(mean square error,MSE)，具體為：

(10)

在實現(xiàn)尾水資源化利用的基礎上，確定尾水導流系統(tǒng)的導流量。合理安排南水北調(diào)運行期、灌溉期、汛期不同時期的工程導流量。在南水北調(diào)調(diào)水期、非降雨時，可以在保證尾水導流工程正常運行的情況下，尾水通過導流系統(tǒng)進行導流；在降雨期、尾水導流工程滿負荷運行及尾水無法導入時，則利用河道進行調(diào)蓄，盡可能減少尾水外導量。

搜索完畢后，按均方誤差從小到大的順序?qū)λ猩窠?jīng)網(wǎng)絡排序?？紤]神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化能力，在訓練集均方誤差較小的情況下，選擇測試集均方誤差最小的網(wǎng)絡進行訓練，得到數(shù)據(jù)驅(qū)動模型。

由式(3)和式(8)、式(4)和式(8)可得壓氣機出口壓力和壓氣機出口溫度的解析模型：

(11)

(12)

式中：f、W、b的第一個下標代表解析的參數(shù)類型，第二個下標代表第幾層神經(jīng)網(wǎng)絡。

解析模型的性能評價指標采用平均相對誤差(average absolute relative error,AARE)，具體為：

(13)

2 參數(shù)解析方法驗證

本節(jié)以壓氣機出口壓力和壓氣機出口溫度為例，對機理數(shù)據(jù)協(xié)同驅(qū)動法進行仿真驗證。

對于壓氣機出口壓力的解析，機理模型采用公式(3)，對于壓氣機出口溫度的解析，機理模型采用公式(4)；式中壓氣機效率取0.9，空氣比熱比取1.4。根據(jù)1.2節(jié)所述，將燃氣輪機從點火到最后斷網(wǎng)這個過程的輸入?yún)?shù)數(shù)據(jù)輸入至機理模型，得到誤差數(shù)據(jù)，然后將誤差數(shù)據(jù)分為三段，分別對應起動狀態(tài)、全速空載狀態(tài)和負荷調(diào)整狀態(tài)；將每一個運行狀態(tài)下的數(shù)據(jù)集劃分為樣本數(shù)據(jù)和驗證數(shù)據(jù)，二者各占50%，樣本數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡架構搜索和數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的訓練，驗證數(shù)據(jù)用于對參數(shù)解析方法的驗證。

對每一段樣本數(shù)據(jù)進行網(wǎng)絡架構搜索，其中由于全速空載段的數(shù)據(jù)量很少，且全速空載段數(shù)據(jù)驅(qū)動模型輸入?yún)?shù)的選擇與負荷調(diào)整段一致，采用負荷調(diào)整段的搜索結果來表征全速空載段。搜索過程中為提高神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化能力，樣本數(shù)據(jù)被隨機劃分為訓練數(shù)據(jù)集、測試數(shù)據(jù)集和驗證數(shù)據(jù)集，其中訓練數(shù)據(jù)集占70%，驗證和測試數(shù)據(jù)集各占15%。搜索空間中訓練函數(shù)有12種，神經(jīng)元數(shù)量從5到20不等，隱含層激勵函數(shù)有4種，輸出層激勵函數(shù)統(tǒng)一選擇線性激勵函數(shù)，對共768個不同結構的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練?？紤]到數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的泛化能力，最終優(yōu)選訓練集MSE較佳情況下，測試集MSE最佳的網(wǎng)絡結構，搜索過程結果見表1至表4(只展示了部分結果)。

表1 壓氣機出口壓力起動段誤差數(shù)據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡架構搜索結果

表2 壓氣機出口壓力負荷調(diào)整段誤差數(shù)據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡架構搜索結果

表3 壓氣機出口溫度起動段誤差數(shù)據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡架構搜索結果

表4 壓氣機出口溫度負荷調(diào)整段誤差數(shù)據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡架構搜索結果

由表1和表2可知，就壓氣機出口壓力而言，對于起動段誤差數(shù)據(jù)集，優(yōu)選的神經(jīng)網(wǎng)絡結構為： 16個隱含層神經(jīng)元，隱含層激勵函數(shù)為徑向基函數(shù)(radbas)，訓練算法為LM算法；對于全速空載段和負荷調(diào)整段誤差數(shù)據(jù)集，優(yōu)選的神經(jīng)網(wǎng)絡結構為：20個隱含層神經(jīng)元，隱含層激勵函數(shù)為雙曲正切sigmoid函數(shù)(tansig)，訓練算法為LM算法。由表3和表4同理可知壓氣機出口溫度各段數(shù)據(jù)集對應的優(yōu)選神經(jīng)網(wǎng)絡結構。最終得到的壓氣機出口壓力三個運行狀態(tài)下的解析模型如式(14)、式(15)和式(16)所示。

起動狀態(tài)：

(14)

全速空載狀態(tài)：

(15)

負荷調(diào)整狀態(tài)：

(16)

最終得到的壓氣機出口溫度三個運行狀態(tài)下的解析模型如式(17)、式(18)和式(19)所示。

起動狀態(tài)：

(17)

全速空載狀態(tài)：

(18)

負荷調(diào)整狀態(tài)：

(19)

式中:權值矩陣W和偏置矩陣b的上標1、2、3分別表示起動狀態(tài)、全速空載狀態(tài)、負荷調(diào)整狀態(tài)。

使用驗證數(shù)據(jù)對未補償?shù)臋C理模型和最終的解析模型進行仿真，壓氣機出口壓力仿真結果如圖6所示，圖7表示壓氣機出口壓力機理模型在未補償前以及補償后(解析模型)的相對誤差；壓氣機出口溫度仿真結果如圖8所示，圖9表示壓氣機出口溫度機理模型在未補償前以及補償后(解析模型)的相對誤差。

圖6 壓氣機出口壓力仿真結果

(a) 機理模型相對誤差

圖8 壓氣機出口溫度仿真結果

(a) 機理模型相對誤差

以上仿真結果表明，機理模型未進行誤差補償前，能夠反映出參數(shù)在整個燃氣輪機運行過程中的變化趨勢，但精度低。通過數(shù)據(jù)驅(qū)動模型補償后，誤差明顯下降，解析模型輸出結果與實際測試結果幾乎重合，相對誤差都在2.5%以下，達到解析余度設計要求。且驗證數(shù)據(jù)并未參與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的訓練，因此仿真結果也反映了解析模型具有一定的泛化能力。再將本文的仿真驗證精度與現(xiàn)役某重型燃氣輪機的傳感器模型精度作對比，對比結果見表5。經(jīng)對比，發(fā)現(xiàn)基于本文提出的機理數(shù)據(jù)協(xié)同驅(qū)動方法建立的解析模型，精度提升都在80%以上，而且能適用于重型燃氣輪機的主要運行狀態(tài)。

表5 機理-補償參數(shù)解析方法與GE某重型燃氣輪機傳感器模型的精度對比

3 結論

本文提出一種機理數(shù)據(jù)協(xié)同驅(qū)動的控制系統(tǒng)傳感器參數(shù)解析余度設計方法，從重型燃氣輪機工作原理出發(fā)，分析工質(zhì)的循環(huán)過程，建立典型工況下的傳感器參數(shù)機理模型；根據(jù)重型燃氣輪機工作過程將運行數(shù)據(jù)分為三段，對應燃氣輪機工作的三個狀態(tài)，引入網(wǎng)絡架構搜索方法，采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡來訓練機理模型與實測數(shù)據(jù)間的誤差。由仿真結果可得出以下結論：

(1) 本文提出的參數(shù)解析余度設計方法適用于重型燃氣輪機的主要工作狀態(tài)，且精度高于現(xiàn)役重型燃氣輪機傳感器模型精度。

(2) 本文所提解析方法思路清晰，易于實現(xiàn)。機理模型的建立過程簡單，且具有通用性，其結果能夠反映重型燃氣輪機運行過程中狀態(tài)參量的變化趨勢；前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的擬合結果結構簡單，易于編程實現(xiàn)，保證了解析精度。

(3) 本文建立的傳感器參數(shù)解析余度模型，具有重要的實際工程應用意義，已應用到某重型燃氣輪機容錯控制系統(tǒng)研發(fā)項目中。