康慶江 　李丹丹 　賈煒瑋

摘要：? 利用地基激光雷達(dá)獲取數(shù)據(jù)，構(gòu)建TLS數(shù)據(jù)代替伐倒木實測數(shù)據(jù)的樹干削度模型，采用地基激光雷達(dá)掃描林口林業(yè)局6塊落葉松樣地和18株解析木。首先對TLS數(shù)據(jù)提取的解析木不同高度處的直徑進行精度分析，再分別采用解析木TLS數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)建立樹干削度方程，利用R軟件擬合5個基礎(chǔ)模型，采用Bias、RMSE、R2、P%對削度方程進行評價。結(jié)果表明：地基激光雷達(dá)獲取的樹干直徑精度達(dá)到98%以上;TLS數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)構(gòu)建的削度方程擬合結(jié)果基本相同，最優(yōu)模型都為Kozak （2002）-II方程。采用TLS獲取數(shù)據(jù)具有較高的精度，0.7H為直徑提取最適高度，模型擬合效果較好，可以利用TLS獲取樹干直徑代替伐倒解析木量取數(shù)據(jù)。

關(guān)鍵詞：? TLS;? 相對高度處直徑;? 削度方程

中圖分類號：? ?S 758? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：? ?A? ? ? ? ? ?   ? 文章編號：1001 - 9499（2022）03 - 0041 - 06

削度方程在樹干材積估算、樹干三維空間模型重建、出材率估計以及森林規(guī)劃、仿真與優(yōu)化造材中有著廣泛的應(yīng)用[ 1 ]。利用削度方程能夠估計樹干上任意高度處的直徑及任意直徑處的高度、樹干總材積、不同規(guī)格的商品材積[ 2 ]。使用簡化的Kozak可變指數(shù)削度模型，通過混合效應(yīng)方法添加輔助直徑，能夠提高模型的預(yù)測能力[ 3 ]。Doyog等人對兼容的Max and Burkhart （1976）削度方程的研究表明：樹干底部直徑的估計值高于真實值，而中部和上部的直徑則被低估;特定直徑下的整個樹干高度和體積被高估[ 4 ]。使用削度方程與總材積方程和材積銷售方程組成的兼容系統(tǒng)進行建模，最優(yōu)模型的擬合精度能達(dá)到98%[ 5 - 7 ]。姜立春等采用非線性混合模型擬合樹冠特征的興安落葉松樹立削度方程關(guān)系，結(jié)果表明，樹干削度變化與冠長率有關(guān)，冠長率越大，干形質(zhì)量越差[ 8 ]。蔡堅等[ 9 ]提出，中度間伐（伐去35.7%的植株） 后的林木干形相對較飽滿。

激光雷達(dá)是采用激光發(fā)射機對目標(biāo)物進行主動掃描，根據(jù)發(fā)射的激光束來探測目標(biāo)物的位置、方向、形狀、高度、速度等參數(shù)的雷達(dá)掃描系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用于環(huán)境監(jiān)測、土地利用、農(nóng)業(yè)開發(fā)、資源勘探、水利工程、交通通訊、城市規(guī)劃、防震減災(zāi)等方面。地基激光雷達(dá)于2000年開始引入[ 11 ]，與傳統(tǒng)的測繪技術(shù)相比，TLS能夠獲取相對完整的目標(biāo)三維坐標(biāo)信息，這些信息能夠以點云的形式進行重建，從而真實還原目標(biāo)的整體結(jié)構(gòu)和形態(tài)特征[ 12 ]。TLS獲取的點云數(shù)據(jù)密度大、精度高，并具有自動處理數(shù)據(jù)的潛力，且地基激光雷達(dá)掃描林木冠層的分辨率高，對林木沒有破壞性，能夠自動獲取林木參數(shù)，重建真實的森林結(jié)構(gòu)三維場景[ 13 ]。

地面激光掃描技術(shù)通過非破壞性方法準(zhǔn)確快速地獲取立木的三維數(shù)據(jù)，具有很高發(fā)展的潛力，對于森林的可持續(xù)發(fā)展具有非常大的研究意義。已有研究表明，利用地基激光雷達(dá)提取樹木的胸徑、樹高都達(dá)到較高的精度，但對于樹干上部的直徑提取效果卻鮮見報道，地基激光雷達(dá)測樹技術(shù)在大尺度的數(shù)據(jù)獲取中仍然存在數(shù)據(jù)精度和結(jié)果驗證的問題[ 15 ]。為了檢驗地基激光雷達(dá)在整個樹干上的提取精度，本文利用提取直徑數(shù)據(jù)建立削度方程，旨在為估算林木材積提供新的數(shù)據(jù)獲取方式，同時使地基激光雷達(dá)在林業(yè)中發(fā)揮更大的作用。

1 數(shù)據(jù)來源

2019年4月，在黑龍江省牡丹江市林口林業(yè)局根據(jù)不同立地條件、不同密度、不同年齡、不同撫育間伐強度選擇6塊落葉松固定樣地，測定樣地內(nèi)每株樹的胸徑、樹高、冠幅及相對坐標(biāo)。在6塊樣地附近找3株平均木進行樹干解析，共計選取18株解析木。根據(jù)實測總樹高計算解析木各相對高度0 m、0.1H、0.2H、0.3H、0.4H、0.5H、0.6H、0.7H、0.8H、0.9H，測量各相對高處的直徑。

TLS數(shù)據(jù)在伐倒解析木前獲取，采用Trimble TX8窄紅外激光束進行掃描。每塊樣地掃描5站，每株解析木掃描3站，每站掃描時間為3 min。數(shù)據(jù)預(yù)處理后6塊樣地共獲得419株落葉松樣木，提取2 784個不同高度處的直徑;18株解析木共提取到270個直徑。將所提取的直徑按75%和25%的比例分為建模樣本和檢驗樣本，樣地測樹因子統(tǒng)計量和實測解析木因子統(tǒng)計量分別見表1和表2。

2 研究方法

2. 1 點云數(shù)據(jù)處理

掃描后的原始數(shù)據(jù)為TZF格式，采用Trimble RealWorks11.1和LiDAR360軟件對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理;再根據(jù)樹高使用最小二乘法擬合不同高度處的直徑。為了減少樹干高度對提取精度的影響，本文用相對高度代替絕對高度，在提取直徑時，切片厚度為10 cm，如提取1.3 m處的直徑則選擇1.25～1.35 m樹干高度的點云進行擬合。

選用伐倒的18株解析木各相對高度處的實測直徑數(shù)據(jù)進行驗證，也為構(gòu)建削度方程所需數(shù)據(jù)的獲取提供依據(jù)。將18株解析的各相對高度處直徑作為實測值，地基激光雷達(dá)提取的同株樣木相同位置處的直徑為預(yù)測值，采用確定系數(shù)、均方根誤差、絕對誤差、提取精度評價每株樹的提取精度。評價指標(biāo)如下：

式中，n為每棵樹提取的直徑數(shù)量;xi為提取單木參數(shù);xi為與提取出的單木對應(yīng)的實測單木參數(shù)。

點云數(shù)據(jù)在建立數(shù)字高程模型時對地面與樹基的識別能力有限，且實測樹基的直徑時差異也比較大。因此，單獨將0 m處的直徑與實測作比較，并對18株解析木的胸徑、樹高及所有提取直徑進行分析。解析木樹高在0.7H以上時，樹干上部分點云由于樹枝樹葉的遮擋，數(shù)據(jù)有缺失，無法提取到直徑。

由表3可知，10個不同相對高度處的直徑提取的R2大部分都在0.92以上， R2最大值為0.995 4（0.1H處）、最小值為0.781 2（0.9H處）。均方根誤差（RMSE）最小值為0.31 cm（0.1H），最大值為0.64 cm（0.8H）。絕對誤差（Bias）為0.25～0.50 cm。胸徑和樹高的提取效果都較好，胸徑提取精度為98.18%，樹高提取精度達(dá)到99.36%。枝下高的精度為94.60%，冠幅的提取效果不是很好。

18株解析木的10個不同相對高位置直徑提取精度都在85%以上，最高達(dá)98%以上。精度最高的是0.1H（98.43%），最低的是0.9H（85.51%）。直徑提取精度的變化趨勢為：在0.1H時最大值;隨著高度的增加，提取精度逐漸減小。在樹冠處，由于地基激光雷達(dá)掃描時，樹干上部晃動，點云數(shù)據(jù)處理時多站數(shù)據(jù)不能完全匹配，在直徑提取時造成較大視覺誤差;到0.9H時，點云數(shù)據(jù)缺失、密度減小，直徑提取誤差較大。

2. 2 削度方程備選模型

參考最新版《測樹學(xué)》（第四版）教材及國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，本文選用5個常用的不同類型的落葉松樹干削度方程作為備選模型，分別為“Kozak 等（1969）”和“Schumacher（1973）”;一個帶有兩個拐點的分段削度方程“Max and Burkhart （1976）”;2個可變指數(shù)削度方程，分別為“曾偉生，廖志云（1997）”和“Kozak （2002）-II”。

分段削度方程采用姜立春等人[ 12 ]研究興安落葉松使用的Max and Burkhart （1976）削度方程，因為所建模型的樹種同為落葉松，因此樹干上兩個拐點的相對高也采用姜立春等人擬合的興安落葉松的拐點相對高度值，這樣能消除樹干干形的影響，則下部和上部拐點處的相對高度值分別為0.09H和0.77H。模型形式如下：

（1）簡單削度方程：

（模型1） Kozak 等（1969）：

d2/D2=a1+a2（h/H）+a3（h/H）2（5）

（模型2） Schumacher（1973）：

d=aD（h-H）/H（6）

（2）分段削度方程：

（模型3） Max and Burkhart （1976）：

d2=D2[a1（q-1）+a2（q2-1）+a3（b1-q）2I1+a4（b2-q）2I2]

I1=1，if q≤b1;0 otehrwise

I2=1，if q≤b2;0 otehrwise（7）

（3）可變指數(shù)削度方程：

（模型4） 曾偉生，廖志云（1997）：

d/D=

K=a+a（h/H）+a（h/H）+a（D/H）（8）

（模型5） Kozak （2002）-II：

d=aDH·

?（9）

式中，D為樹干胸徑（cm）;d為樹干h高處的直徑（cm）;ai為模型參數(shù);i=1，2，3，4，5，6，7，8，9;H為全樹高（m）;h為從地面起算的高度或至某上部直徑限或利用長度限處的高度（m）;q=h/H;t=1.3/H;b1、b2為樹干下部拐點和上部拐點處的相對高度，當(dāng)q≤b1時，I1=1;當(dāng)q>b1時，I1=0;當(dāng)q≤b2時，I2=1;當(dāng)q>b2時，I2=0。

2. 3 模型評價與檢驗

用R軟件對模型進行擬合，得到模型參數(shù)，模型擬合與檢驗結(jié)果采用R2、RMSE、Bias、預(yù)估精（P%）進行評價，R2、RMSE、Bias見式（1）、（2）、（3），P%公式如下：

預(yù)估精度 （P%）：

式中，n為樣本數(shù); p為模型參數(shù)的數(shù)量;xi為提取單木直徑;xi為與提取出的單木對應(yīng)的實測單木直徑。

從各評價指標(biāo)可以看出（表4），兩種數(shù)據(jù)都是模型（5）的擬合精度最高;模型（1）、（2）的點云數(shù)據(jù)擬合效果優(yōu)于實測數(shù)據(jù);模型（3）、（4）、（5）的實測數(shù)據(jù)擬合效果優(yōu)于點云數(shù)據(jù)?？傮w而言，點云數(shù)據(jù)的擬合效果與實測數(shù)據(jù)相差極小，R2都在0.94以上，最優(yōu)模型的R2僅相差0.002 4，Bias、RMSE也非常接近。

由表5可知，兩種數(shù)據(jù)檢驗的R2都在0.92以上，除了模型（4），其余模型點云數(shù)據(jù)的R2都大于實測數(shù)據(jù);點云數(shù)據(jù)削度模型的預(yù)估精度達(dá)到99%以上，5個模型的檢驗效果與擬合效果大小一致。實測數(shù)據(jù)與TLS數(shù)據(jù)中都是模型（5）的R2最大，Bias、RMSE最小，且精度最高，因此模型（5）為兩種數(shù)據(jù)的最優(yōu)削度模型。

為了更清楚地描述TLS數(shù)據(jù)建立削度方程的效果，使用樣地單木所提取的胸徑、樹高平均值作為模擬樹木的胸徑（16.98 cm）和樹高（18.44 m），采用模型（5）繪制兩種數(shù)據(jù)的干形變化趨勢圖（圖1）。TLS削度模型與實測削度模型基本重合。根據(jù)解析木的擬合結(jié)果與檢驗結(jié)果可知，TLS數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的結(jié)果一致、統(tǒng)計指標(biāo)相差極微小，且精度較高，兩種數(shù)據(jù)模擬的樹干干形變化趨勢基本重合，因此可以采用TLS數(shù)據(jù)代替伐倒木獲取數(shù)據(jù)建立削度方程。

2. 4 不同相對高度削度模型的擬合與檢驗

由于地基激光雷達(dá)的掃描效果易受樹木枝葉的遮擋，因此樹干上部的結(jié)構(gòu)信息提取精度相對偏低。直徑提取到0.5H時的精度為96.78%，越往上精度越低，點云數(shù)據(jù)的精度會影響削度模型的擬合效果，因此本研究根據(jù)前文的提取精度，分別采用0 m到相對高度為0.5H、0.6H、0.7H、0.8H及0.9H的直徑構(gòu)建削度方程。備選模型采用前文擬合的最優(yōu)削度方程（模型5：Kozak （2002）-II），采用同樣的方法進行模型的擬合與檢驗。

由表6可知，采用0 m～0.6H的直徑建立的削度模型精度最高（99.16%），比使用全部點云數(shù)據(jù)的建模精度高0.15%。0 m～0.5H時，直徑提取的精度雖高，但表示樹干上部干形的數(shù)據(jù)較少;0 m～0.7H、0.8H、0.9H時，模型的精度與直徑提取的精度變化趨勢一致，都是隨著樹干高度的增加精度逐漸降低。

結(jié)合前文中直徑的提取精度與削度模型的擬合精度，直徑提取到0.7H為地基激光雷達(dá)獲取樹干直徑數(shù)據(jù)的最佳高度。0.7H時的直徑提取精度為94.80%，與0.6H的精度相差不大，而比0.8H高出很多;0.7H～0.9H時，數(shù)據(jù)量越多模型精度越低，0.7H時的削度模型精度達(dá)到99.12%;也減少了大量的點云數(shù)據(jù)處理工作。

2. 5 樣地削度模型的構(gòu)建

本研究掃描6塊樣地，共正確分割出419株落葉松單木，采用樣地單木直徑構(gòu)建的削度方程更能代表大尺度林分內(nèi)樹干的干形變化，也能較準(zhǔn)確的預(yù)測樹干上部直徑、估算樹干材積。根據(jù)前文的研究結(jié)果，本研究使用模型5（Kozak （2002）-II）、0 m～0.7H處的直徑建立樣地削度方程，模型參數(shù)及統(tǒng)計量如表7。t檢驗表明，模型參數(shù)估計都顯著（P<0.000 1），擬合統(tǒng)計量（R2=0.965 4）表明該模型能很好地描述落葉松樹干干形的變化趨勢。

本研究采用未參與建模的檢驗數(shù)據(jù)進行模型的獨立性檢驗。檢驗的R2、RMSE、Bias和精度分別為0.958 9、1.223 4 cm、0.802 8 cm和99.71%。說明使用地基激光雷達(dá)獲取數(shù)據(jù)建立的削度模型滿足精度要求，采用地基激光雷達(dá)獲取的數(shù)據(jù)在林業(yè)中具有重要的實用價值，可以在林業(yè)上大力推廣使用。

3 討 論

3. 1 傳統(tǒng)的構(gòu)建削度方程都是通過砍伐樹木的方式獲取數(shù)據(jù)，這樣就會造成對森林破壞和資源浪費，且費時費力。本研究提供一種新的非破壞性的方法，即激光雷達(dá)掃描法獲取數(shù)據(jù)，既有實測解析木數(shù)據(jù)作為驗證，又有大尺度的樣地數(shù)據(jù)。本研究提取相對高度的直徑，既減少了樹干高度對提取精度的影響，又能通過削度模型預(yù)測樹干上部的直徑。

3. 2 根據(jù)解析木不同相對高的直徑提取精度得知，整株樹干從下往上，直徑提取精度逐漸減小。研究發(fā)現(xiàn)，在地基掃描時因為風(fēng)吹樹干的影響，或者在測站配準(zhǔn)時存在一定的誤差，不同測站上部樹干存在夾角或重影，在0.7H以上的直徑提取時易造成較大的視覺誤差;而0.8H時，多站樹干交叉角較大，彼此分開，視覺誤差相對降低;到0.9H時，點云密度減小，直徑模型不易判讀，提取誤差增大。此外，林分密度、郁閉度、樹高、枝生長狀況以及掃描的測站數(shù)及測站之間的距離都會影響地基激光雷達(dá)提取信息的精度。

3. 3 國際上對基于TLS點云數(shù)據(jù)的樹干檢測率、樹干位置、胸徑、樹高、樹干體積、生物量等森林測量過程已經(jīng)達(dá)到了高度的自動化水平[ 17]。Cabo等采用算法自動獲取的胸徑和樹高與傳統(tǒng)的樹木測量方法相比，胸徑差異小于1 cm的占85%， 樹高差異小于0.5m的占92%[ 18 ]。本研究采用手動提取的方式，除0 m以外，所有的直徑誤差都小于1 cm，從數(shù)據(jù)質(zhì)量上來說，本研究的精度更高，但數(shù)據(jù)處理時間卻較長，工作量也更大。本文采用不同高度的直徑擬合基礎(chǔ)削度方程，得出對于TLS數(shù)據(jù)最適合的獲取高度為0.7H，這個位置的數(shù)據(jù)具有較高的精度又能減少冗雜數(shù)據(jù)的提取時間。

3. 4 本研究另一特點是完全利用TLS技術(shù)獲取樹木的直徑、樹高、活枝高和冠幅數(shù)據(jù)建立削度方程模型，這一方法無需砍伐樹木又能提高模型質(zhì)量。非破壞性的測樹方法還可采用RD1000激光測樹儀，其測量直徑在相對高度約0.64～0.8時的突變最大，與本文中采用TLS數(shù)據(jù)得到的結(jié)果相似（0.7）[ 4 ]。Sun等利用改進的Schumacher方程擬合地基激光雷達(dá)掃描的楊樹削度方程，其擬合R2=0.96，與本研究基礎(chǔ)模型的R2基本相同[ 19 ]。也有研究表明，作為計算材積的變量，使用樹干橫截面積比直徑的預(yù)測效果更好[ 20 ]。

4 結(jié) 論

直徑提取的最適高度到0.7H，且此時的精度滿足林業(yè)調(diào)查的要求。若提取的高度過高，樹干上部直徑精度過低，則整體精度變低，因此會得到大量冗余數(shù)據(jù);若提取的高度過低，則獲取的數(shù)據(jù)量過少，會影響樹干的整體信息獲取效果。并且，獲取的數(shù)據(jù)量和精度都會影響削度模型的擬合，進而影響樹干干形的模擬和材積估算精度。

本研究采用標(biāo)準(zhǔn)解析木的點云數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)對比，結(jié)果表明TLS數(shù)據(jù)的精度滿足林業(yè)調(diào)查要求，使用兩種數(shù)據(jù)建立的削度方程模型擬合效果較好、精度較高。采用0 m～0.7H處的直徑數(shù)據(jù)擬合模型的精度最高。采用激光雷達(dá)數(shù)據(jù)建立削度方程具有典型的代表性和超強的實用性，在今后的外業(yè)測量工作中，可通過本方式無須砍伐樹木就能進行高精度的森林調(diào)查。

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第1作者簡介：? 康慶江（1964-），? 男，? 高級工程師，研究方向：? 森林經(jīng)理。

通訊作者：? 賈煒瑋（1978-），? 男，? 教授，? 研究方向：? 林分生長與收獲模型。

收稿日期： 2022 - 02 -? 20