王學會

(河北省易縣中學 074200)

受疫情影響，教師對學生想抓又抓不著，線上教學極大地影響教學效果，導致學生基礎薄弱，高三時間緊、任務重，要想二輪復習提高復習效率，就要認真研究學情、考情，找準學生的“病灶”，突出重點、突破難點，狠抓中等偏上的問題，研究哪些是學生能提升的知識點和方法，形成微專題.

1 對微專題的認識

微專題是微而準，就是將考點細化，選擇切口小、范圍小、角度新、針對性強的知識點和方法，并運用與之相關的基本概念和原理來解決問題，在知識的深度、廣度和寬度上下功夫，從而達到對知識的深刻理解并領悟知識的本質、思想和方法，提高學生的應變能力，促進學生進行深度學習，增加學生的參與度，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力和學科核心素養(yǎng).

2 微專題的設置

要設計出高質量的微專題，就要發(fā)揮備課組集體優(yōu)勢，群策群力.

第一步：研究病灶，確定主題.研究歷年高考試題，結合教材，尤其關注新教材新增知識點和方法，找準學生的薄弱環(huán)節(jié)確定微專題的主題.

第二步：研究解題方法，精編例題.將高考題、課本、模擬題進行整合，通過一題多解、多題一解、多題歸一等方式適當?shù)剡M行變式、拓展和延伸，挖掘知識和方法的本質，使學生學深學透，完善知識結構，從感性到理性.

第三步：研究學情，精選習題.圍繞主題，根據(jù)學生的實際情況分層作業(yè)，遵循學生“最近發(fā)展區(qū)”的教學規(guī)律，“跳一跳，夠的著”，不選過易的，也不選過難的，真正實現(xiàn)高效練習.

第四步：完善答案，資源共享.例習題的講解與訓練要充分發(fā)揮學生的主體作用，激發(fā)學生的學習興趣，將例習題進行優(yōu)化，解題方法系統(tǒng)完善，以電子版的形式進行存檔，資源共享.

3 案例分析

3.1 根據(jù)學生的短板設置微專題

指對冪比較大小問題是近幾年高考的重要題型，考查學生綜合運用函數(shù)思想解決問題的能力，設置了微專題——指對冪比較大小問題.

例1(2017年新課標Ⅰ)設x，y，z均為正數(shù)，且2x=3y=5z，則( ).

A.2x<3y<5zB.5z<2x<3y

C.3y<5z<2xD.3y<2x<5z

變式已知t>1，x=log2t，y=log3t，z=log5t，則( ).

A.2x<3y<5zB.5z<2x<3y

C.3y<5z<2xD.3y<2x<5z

例2(2016年新課標Ⅰ)若a>b>1，0

C.alogbc

變式已知a>b>1，0

A.ca>cbB.ac

C.logca>logcbD.bac

A.a

C.c

定期配合上級部門做好水質化驗工作，將水質標準控制在規(guī)定要求范圍內，減少各種沉淀物的產生。為了減少碎屑的產生以及降低碎屑在柱塞和盤根配合面上摩擦，可在銅壓套內壁前端車削一個凹槽，這樣摩擦產生的碎屑在運動中可以儲存在凹槽中，不在柱塞和盤根工作面間隨柱塞的往復運動來回搓動，減輕柱塞和盤根的摩擦及磨損程度。

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>a>b

3.2 根據(jù)教材的典型例習題設置微專題

題1(新教材選擇性必修第一冊第138頁復習鞏固6)直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A，B兩點，求證：OA⊥OB.

題2(第146頁10)已知直線與拋物線y2=2px(p>0)交于A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點D,點D的坐標為(2,1)，求p的值.

變式1A，B是拋物線y2=2px(p>0) 上的兩點，若OA⊥OB，證明直線AB過定點.

變式2A，B是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點D,求點D的軌跡方程.

變式3A，B是拋物線y2=4x上的兩點，若kOA+kOB=2，證明直線AB過定點.

變式4A，B是拋物線y2=4x上的兩點，若kOA·kOB=m(m為常數(shù))，證明直線AB過定點.

通過這些變式，不但訓練了定值、定點、軌跡問題的基本方法，還使學生體驗了知識發(fā)生、發(fā)展、衍生的過程，拓展了學生的知識生長空間，感受動中有靜，靜中有動的發(fā)展規(guī)律，真正領會課本例習題的價值，體會高考源于課本又高于課本.

3.3 依據(jù)新增知識點、題型和方法設置微專題

關注新教材的新增內容及變化，比如平面向量增加了三角形“四心”的向量形式，加強了向量“投影”的應用；數(shù)列習題增加了分段數(shù)列，加強了數(shù)列與函數(shù)的關系(比如單調性和最值)，應用題注重了遞推數(shù)列等；立體幾何增加了開放型問題的考查，突出了向量法(基向量法和坐標法)在立體幾何中的應用等，都可以作為微專題的素材.

3.3.1 微專題——立體幾何中探究點的位置問題

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，且∠DAB=60°，側面PAD為等邊三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD的中點.

(1)求證：BG⊥面PAD；

(2)求證：AD⊥PB；

探究1若F為BC的中點，能否在棱PC上找到一點E,使平面DEF⊥平面ABCD，并證明結論；

探究2在線段PC上是否存在一點E使PA∥面BDE；

探究3點F在CD上，且PE∶ED=CF∶FD，在棱PA上(不含端點)是否存在點M使平面BCM∥平面AEF？

本題將課本、高考題、模擬題進行整合，以底面是菱形的四棱錐為載體，通過一題多問，設置了探索性的問題，體會向量法的優(yōu)勢，加深線面、面面平行和垂直的判定和性質的理解及空間角和距離的處理方法，培養(yǎng)了靈活變通能力、探究能力和創(chuàng)新能力，提高了復習效率.

3.3.2 微專題——圓錐曲線相切及雙切線問題

圓錐曲線上某點處的切線方程：

切點弦所在直線方程:

(1)過圓x2+y2=r2外一點P(x0,y0)作兩條切線PA,PB,切點為點A,B, 則切點弦AB所在直線方程為x0x+y0y=r2;

(2)過拋物線y2=2px外一點P(x0,y0)作兩條切線PA,PB,切點為點A,B, 則切點弦AB所在直線方程為y0y=p(x0+x);

因為直線l與橢圓相切，

微專題因微而準，因微而深，只要團隊精誠合作，深入研究考情、學情，將考點分解細化，瞄準學生的病灶，站在學生的角度，選擇學生最近發(fā)展區(qū)，設置微專題，可以大大提高學生的靈活變通能力、探究能力和創(chuàng)新能力， 使學生真正跳出“題海”，提高二輪復習效率.