段昌盛，孫 浩，魏 翔

(1.華中科技大學(xué) 電子信息與通信學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.恩施職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，湖北 恩施 445000；3.廣西大學(xué) 商學(xué)院，廣西 南寧 530004；4.云南國土資源職業(yè)學(xué)院 計算機系，云南 昆明 652501)

0 引 言

隨著社會信息化、數(shù)字化的不斷發(fā)展，人們對移動通信更高數(shù)據(jù)傳輸速率、更低網(wǎng)絡(luò)延遲、更高能量效率以及更可靠的網(wǎng)絡(luò)連接的需求不斷增加，為滿足社會對移動通信的巨大需求，第五代(5G)移動通信網(wǎng)絡(luò)作為移動通信的關(guān)鍵技術(shù)需要進行重大的模式轉(zhuǎn)換[1,2]。設(shè)備到設(shè)備(device to device，D2D)通信是5G移動通信的關(guān)鍵技術(shù)之一，通過運用蜂窩資源，使D2D用戶設(shè)備(D2D user equipment，DUE)直接通信，無需接入點或基站的相互作用，減少基站的負載，提高通信系統(tǒng)的頻譜效率及通信效率[3,4]。

基于能量收集的D2D異構(gòu)通信網(wǎng)絡(luò)是一種蜂窩網(wǎng)絡(luò)[5,6]。其中，DUE從各種類型的能源中收集能量，將所獲取的能量用于D2D通信，并以Underlay模式復(fù)用蜂窩用戶設(shè)備(cellular user equipment，CUE)的頻譜資源塊[7,8]。在能量收集的D2D異構(gòu)通信網(wǎng)絡(luò)中，具有能量收集功能的用戶設(shè)備可從周圍的射頻(radio frequency，RF)信號源中獲取能量，但所收集能量的大小及持續(xù)時間與D2D鏈路的能量效率有關(guān)[9,10]。因此，能量收集技術(shù)的應(yīng)用給D2D通信的資源分配帶來了新的挑戰(zhàn)。

為此，針對頻譜效率、能量效率、網(wǎng)絡(luò)延遲等不同目標(biāo)的資源分配，眾多專家學(xué)者針對D2D通信系統(tǒng)資源分配方法進行了大量的研究。文獻[11]提出了一種基于鏈路狀態(tài)預(yù)測的資源分配方法，提高D2D鏈路的總能量效率。文獻[12]提出了一種基于社區(qū)網(wǎng)絡(luò)的D2D資源分配框架，增強D2D資源共享，從而提升系統(tǒng)頻譜效率。文獻[13]提出了一種基于改進圖著色的資源分配方法，用于降低信道復(fù)用所產(chǎn)生的干擾，提升系統(tǒng)吞吐量。但上述方法未考慮用戶的能量收集功能，忽略了能量收集時間與D2D通信傳輸時間之間的最佳耦合關(guān)系。文獻[14]提出了一種基于大規(guī)模認知蜂窩網(wǎng)絡(luò)的能量傳輸模型和信號模型，以實現(xiàn)無線能量采集和安全的信息傳輸；文獻[15]提出了一種新的蜂窩通信架構(gòu)，可顯著提高本地數(shù)據(jù)傳輸?shù)念l譜效率。但上述基于能量收集的D2D通信蜂窩網(wǎng)絡(luò)中未考慮能量收集中的時隙分配、功率和資源聯(lián)合分配等問題，實際應(yīng)用效果不佳。

為此，針對D2D異構(gòu)通信網(wǎng)絡(luò)中的資源分配問題，提出了一種基于能量收集的D2D異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的資源分配方法(EH-DNH)。首先，基于系統(tǒng)模型提出了以最大化能量效率為目標(biāo)的聯(lián)合資源分配問題；通過等效變換將非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，并進行最優(yōu)求解；其次，基于拉格朗日約束優(yōu)化，提出了結(jié)合能量收集時隙分配、資源塊和功率分配的迭代算法。最后，通過搭建仿真環(huán)境驗證了所提方法的有效性。

1 系統(tǒng)模型與問題描述

1.1 系統(tǒng)模型構(gòu)建

本文考慮一個下行鏈路EH-DHN場景，其中包含1個基站；C個下行鏈路蜂窩用戶，表示為ω={1,2,…,C}；D對D2D用戶設(shè)備，表示為ψ={1,2,…,D}， 每對D2D用戶設(shè)備都有一個DUE發(fā)送器(DUE_T)和一個DUE接收器(DUE_R)。如圖1所示為系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)。假設(shè)每個DUE都有能量收集功能，DUE發(fā)送器可以從周圍的射頻信號源中收集能量，將能量的收集過程建模為泊松過程。為便于建模，本文采用時隙機制，令EHi,k表示從時刻tk-1到時刻tk所收集的能量，并設(shè)置t0=0，tk=T。 令τk=tk-tk-1表示為時間間隔長度，tk和tk-1表示能量到達時刻，φ={1,2,…,K}， 則tk時刻的能量收集量EHi,k如式(1)所示

EHi,k～Poisson(λτk) ?i∈ψ; ?k∈φ

(1)

式中：λ表示平均每秒收集的能量。

圖1 系統(tǒng)模型

為蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的每個CUE分配彼此正交的下行鏈路頻譜資源塊，并假設(shè)為CUE分配的頻譜資源是預(yù)先確定的。令ρij,k∈{0，1}(i∈ψ，j∈ω，k∈φ) 表示第j個頻譜資源塊在第k個時隙中被第i個D2D鏈路的使用情況。假設(shè)CUE的每個下行頻譜資源塊最多可以由一個D2D鏈路共享，則其約束條件如式(2)所示

(2)

由此可得到，在第k個時隙中，為第j個資源塊中的第i個D2D鏈路分配的數(shù)據(jù)傳輸速率如式(3)所示

(3)

式中：pij,k表示第k個時隙中第j個CUE資源塊上第i個D2D對的發(fā)射功率，pj表示從基站到第j個CUE的發(fā)射功率，N0表示噪聲功率。令Ri,k表示第k個時隙中第i個D2D對的數(shù)據(jù)傳輸速率，其數(shù)學(xué)表達如式(4)所示

(4)

令Pi,k表示第k個時隙中第i個D2D對的發(fā)射功率，其數(shù)學(xué)表達如式(5)所示

(5)

1.2 問題描述

在保證D2D鏈路能量收集約束和CUE服務(wù)質(zhì)量的情況下，研究了能量收集時隙分配、頻譜資源塊與功率分配的聯(lián)合優(yōu)化問題，以實現(xiàn)對所有D2D鏈路平均能效的最大化。令EEi,k表示為第k個時隙中第i個D2D的能量效率，如式(6)所示

(6)

式中：Ps和ε為靜態(tài)電路功率和功率放大器效率的倒數(shù)。則系統(tǒng)能效為所有D2D鏈路的平均能效，如式(7)所示

(7)

因此，可將D2D鏈路平均能量效率最大化的聯(lián)合優(yōu)化問題表示為如式(8)～式(13)所示

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

ρij,k∈{0,1}pij,k≥0 0≤tij,k≤τkpj≥0 ?i∈ψ;j∈ω;k∈φ

(13)

其中，EHi,k表示從時刻tk-1到時刻tk收集的能量；τk表示連續(xù)兩個到達的能量之間的時間間隔；Rj表示每個CUE的最小傳輸速率。其中，式(9)表示每個D2D鏈路僅可以重復(fù)使用CUE的其中一個資源塊，且每個資源塊最多能被一個D2D鏈路重復(fù)使用；式(10)表示能量約束，表明系統(tǒng)所消耗的能量總量必須小于等于初始能量與所收集的能量之和；式(11)定義了能量傳輸持續(xù)時間的約束條件，表明D2D傳輸?shù)某掷m(xù)時間不能大于時隙長度；式(12)定義了CUE的QoS約束，表明每個CUE的數(shù)據(jù)傳輸速率必須大于最小傳輸速率。

2 聯(lián)合優(yōu)化算法

2.1 問題等效轉(zhuǎn)換

由于pij,k，tij,k和pj是連續(xù)變量，而ρij,k是二進制變量，因此式(8)～式(13)所提資源分配優(yōu)化問題，是一個結(jié)合了非凸目標(biāo)函數(shù)和QoS約束的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，難以直接求解。為解決這一非凸優(yōu)化問題，利用函數(shù)來描述CUE鏈路的傳輸功率。類似于文獻[16]，為了解決這個非凸優(yōu)化問題。假設(shè)第j個CUE的資源塊被第i個D2D在第k個時隙中重復(fù)使用，即ρij,k=1。 由式(12)計算得到如式(14)所示方程

(14)

式中：α=2Rj-1。

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

由式(16)～式(19)可知，進行等效變換后，新的優(yōu)化問題的優(yōu)化變量已減少為l={ρij,k，pij,k，tij,k}。

此時，最佳能量效率EE*的數(shù)學(xué)表達如式(20)所示

(20)

由此可知，最大化系統(tǒng)能效的充要條件是每個D2D對的能效都必須是最優(yōu)的。因此，可將優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)重寫為式(21)所示方程

(21)

(22)

(23)

(24)

根據(jù)非線性分?jǐn)?shù)規(guī)劃理論，可將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的減法形式，如式(25)所示

(25)

同時，根據(jù)非線性分?jǐn)?shù)規(guī)劃理論和最大化系統(tǒng)能效的充要條件，還可將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為如式(26)所示方程

(26)

轉(zhuǎn)換后的等效優(yōu)化問題可表示為如式(27)～式(30)所示

(27)

(28)

(29)

(30)

為此，本文將ρij,k取值范圍放寬到[0,1]區(qū)間，同時引入變量xij,k=ρij,kpij,k。 將式(27)～式(30)所示問題轉(zhuǎn)換為易于處理的優(yōu)化形式，并用 (xij,k/ρij,k) 替換pij,k， 得到如式(31)～式(34)所示

(31)

(32)

(33)

(34)

此時，變換后的優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)在 (ρij,k，pij) 中是凸的。此外，該優(yōu)化問題中的所有約束在ρij,k和xij,k中均為凸的。因此，變換后的優(yōu)化問題是凸優(yōu)化問題，可根據(jù)卡羅需-庫恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)條件進行最優(yōu)求解。

2.2 優(yōu)化迭代算法

通過放寬式(27)～式(30)的約束條件，將拉格朗日函數(shù)定義為式(35)所示

(35)

式中：λ1,j,k≥0，λ2,i,k≥0，λ3,i,k≥0， 分別為式(28)、式(29)、式(30)約束條件對應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)。由此進一步得到對偶函數(shù)，如式(36)所示

(36)

式中：γ=(λ1,j,k，λ2,i,k，λ3,i,k)，l={ρij,k，pij,k，tij,k}。

(37)

(38)

進一步分析可知，式(36)對偶函數(shù)可解耦為C個獨立的子問題，則第j個頻譜資源塊對應(yīng)于的子問題可表示為如式(39)所示

(39)

式中：lj={ρj,k，pj,k，tj,k}。 令ρj,k，pj,k和tj,k分別表示在第k個時隙中第j個頻譜資源塊處的ρ，p，t的第j列。

由于式(28)的約束，可將單個頻譜資源分配給一個D2D鏈路，且頻譜資源塊指示符ρj,k除了有一個二進制非零項外，為一個全零矩陣。因此，可通過計算得的最優(yōu)值，如式(40)所示

(40)

式中：ηi,j,k如式(41)所示

(41)

因此，由式(40)可知，第k個時隙中的第j個頻譜資源可分配給第i個D2D對，此時的ηi,j,k值最高。同時，根據(jù)式(41)可知，ηi,j,k取決于不同的信道增益。因此，可以從暫時放寬的約束條件中獲得整數(shù)解。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

表1 仿真參數(shù)

由于能量收集過程是呈現(xiàn)泊松分布的，在到達tk時刻的速率為λ=3 mJ/s，則收集的能量在[0，100] mJ之間呈均勻分布。在仿真中，為每個配置進行300次獨立運行，取其平均值作為最終結(jié)果。

在此次仿真中，將對所提資源分配方法與以下方案進行對比分析：

(1)基于時隙分配、資源塊和功率分配的優(yōu)化方法(STRP)：該方法是在保證能量收集約束和CUE服務(wù)質(zhì)量的情況下，將所有D2D鏈路的頻譜效率最大化。

(2)基于能量收集時間和傳輸時間的優(yōu)化方法 (ETRP-E)：該方法的主要目的是將能量收集時間等于以能量效率為目標(biāo)的傳輸時間。

(3)基于能量收集時間和傳輸時間相等的資源分配優(yōu)化方法(STRP-E)：該方法中，令第k個時隙的第i個D2D鏈路的頻譜資源塊傳輸時間和能量收集時間等于τk/2， 從而提高頻譜效率。

(4)基于D2D通信的聯(lián)合節(jié)能資源分配和功率控制方法(JRAPC)：該方法的主要目標(biāo)是使每個DUE在使用電池電源時都具有相同的初始能量，從而最大程度地提高所有D2D鏈路的平均能效。

3.2 不同參數(shù)下的能效仿真分析

如圖2所示，分別為QoS約束下，在不同CUE數(shù)量下，當(dāng)Rj=12 bits/s/Hz和Rj=16 bits/s/Hz時的系統(tǒng)平均能效。由圖可知，除JRAPC方法外，系統(tǒng)平均能效隨CUE數(shù)量的增加而增加。其主要原因是，在JRAPC方法中，帶有電池供電的CUE沒有能量收集功能，其傳輸時間tij、kis等于τk。因此，CUE的可用能量隨時隙的增加而減少。同樣，帶有電池電源的DUE在JRAPC方法中也沒有能量收集功能，其傳輸時間tij,k等于τk。因此，DUE的可用能量也會隨著時隙的增加而減少。

同時，由圖2可知，所提ETRP方法和ETRP-E方法可獲得比STRP、STRP-E和JRAPC方法更高的能量效率。這是因為通過ETRP方法目標(biāo)函數(shù)解決的優(yōu)化問題是平均能量效率最大化，但通過STRP方法處理的優(yōu)化問題是使頻譜效率最大化。由于ETRP可獲得最佳能量收集時間(是ETRP-E能量收集時間τk/2的二分之一)，因此ETRP可獲得比ETRP-E更高的能量效率。同理，STRP方法也可獲得比STRP-E更高的能量效率。

此外，由圖2可知，QoS約束越低，系統(tǒng)所獲取的平均能量效率越高，主要因為pj隨Rj的增加而增加，而EE隨著pj的增加而減小。

圖2 不同CUE數(shù)量的平均能效

圖3 不同QoS閾值的能量效率

如圖3所示，為不同QoS閾值、不同CUE數(shù)量下系統(tǒng)的平均能源效率。其中，CUE的數(shù)量分別為C=10和C=6。由圖可知，所提ETRP和ETRP-E方法可獲得比STRP、STRP-E和JRAPC方法更高的能量效率。為滿足更高的QoS閾值要求，Rj從基站到第j個CUE的傳輸功率需求將更高，因此系統(tǒng)的平均能量效率將隨QoS閾值的降低而降低。由此可知，ETRP在降低QoS閾值的情況下，可達到比ETRP-E更高的能量效率，但ETRP的相對優(yōu)勢將隨著QoS閾值的降低而降低。因為當(dāng)QoS閾值較高時，從基站到第j個CUE的傳輸功率將較高。同理，在相同的情況下，STRP也可以達到比STRP-E更高的能量效率。

同時，由于頻譜資源塊的數(shù)量等于系統(tǒng)模型的CUE數(shù)量，因此由圖4、圖5可知，系統(tǒng)可通過更大的CUE數(shù)量獲得更高的平均能量效率。其中，由于JRAPC方法無法實現(xiàn)能量收集，因此與ETRP、ETRP-E、STRP和STRP-E方法相比，JRAPC方法的能量效率最低。

如圖4所示，分別為能量到達率λ=6 mJ/s和λ=3 mJ/s時，不同D2D對距離下的系統(tǒng)平均能量效率。由圖可知，所提出ETRP和ETRP-E方法的能量效率均高于STRP、STRP-E和JRAPC方法。同時，由于第j個資源塊上第i個D2D鏈路的發(fā)送器和接收器之間的信道增益隨D2D對距離的增加而減小，而平均能量效率隨信道增益的減小而減小，因此系統(tǒng)平均能量效率隨D2D對距離的增加而減小。此外，由圖可知，ETRP方法獲得的能量效率始終高于ETRP-E，主要因為ETRP方法可獲得最佳的能量收集時間。同理，STRP的能量效率也高于STRP-E。

綜上，由于所提方法在每個時隙中可獲得更多的能量，其能量到達率就越高，因此所提方法可在更大的能量到達率(λ=6 mJ/s)下獲得更高的平均能量效率。

如圖5所示，為當(dāng)D2D對距離分別為20 m和30 m時，不同的基站和CUE距離下系統(tǒng)的平均能效。由圖可知，所提ETRP和ETRP-E方法的能量效率均高于STRP、STRP-E和JRAPC方法，且系統(tǒng)平均能量效率隨基站和CUE之間的距離增加而降低。其主要原因是基站與第j個CUE之間的傳輸信道增益gj，隨基站與CUE之間距離的增加而減小。為滿足QoS約束，系統(tǒng)需要較高的傳輸功率pj和較低的傳輸信道增益gj。因此，當(dāng)pj較高時，其獲得的能量效率則較低。在不同的基站和CUE距離下，ETRP方法所能達到的能量效率總是高于ETRP-E方法。此外，當(dāng)基站和CUE之間的距離達到150 m時，STRP和STRP-E方法的能量效率非常低，且接近于零。綜上，所提方法可在較短的D2D對距離(20 m)情況下，獲得較高的平均能量效率。

圖4 不同D2D對距離的平均能效

圖5 不同BS和CUE距離的平均能效

圖6 不同能量到達率下的平均能量效率

如圖6所示，為當(dāng)基站和CUE之間的距離分別為60 m和80 m時，不同能量到達率下的系統(tǒng)平均能量效率。由圖可知，所提ETRP和ETRP-E方法可獲得比STRP和STRP-E方法更高的能量效率，且系統(tǒng)平均能量效率隨能量到達率λ的增加而增加。其主要原因是在每個時隙中，所提方法能夠獲得更多的能量，因此其能量到達率更高。同時，由于ETRP可獲得最佳的能量收集時間，ETRP總能達到比ETRP-E更高的能量效率，且能夠隨著λ的增加而增加。

4 結(jié)束語

針對D2D異構(gòu)通信網(wǎng)絡(luò)中的資源分配問題，提出了一種基于能量收集的D2D異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)高效資源分配方法，并通過仿真計算得出以下結(jié)論：

(1)所提方法通過等效變換將非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題，能夠有效保證在每個D2D鏈路的能量效率最大化。

(2)與ETRP-E、STRP、STRP-E和JRAPC幾種方法相比，所提方法在不同的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置下均能達到更高的能量到達率，從而實現(xiàn)更高的能量效率。

(3)本文研究中，尚未考慮CUE的每個下行鏈路頻譜資源塊在多個D2D鏈路共享下的場景，后續(xù)研究中將繼續(xù)針對該問題研究能量到達過程的復(fù)雜建模方法，以及不同目標(biāo)DUE的模式場景。