王源紹,嚴(yán) 斯,張繼元,喬克婷

(1.南京工業(yè)大學(xué)浦江學(xué)院 汽車工程學(xué)院,江蘇 南京 211200;2.南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 211816)

0 引 言

在高速旋轉(zhuǎn)工作過程中,商用車的傳動(dòng)軸不僅受到發(fā)動(dòng)機(jī)及道路激勵(lì)振動(dòng)的作用,還受到萬向節(jié)等零部件帶來的扭矩波動(dòng)的作用,這些不僅對整車噪聲及振動(dòng)帶來負(fù)面影響,還對傳動(dòng)效率及傳動(dòng)軸壽命帶來惡劣影響。

針對輕型客車,為了避免因傳動(dòng)軸過長引起自振頻率降低,從而造成高轉(zhuǎn)速下發(fā)生共振,同時(shí)也為了提高傳動(dòng)軸的臨界轉(zhuǎn)速和工作可靠性,常將其傳動(dòng)軸分成多段,并在車架橫梁上設(shè)置傳動(dòng)軸中間支承。中間支承由軸承、橡膠襯套和中間支承支架組成。若傳動(dòng)軸中間支承設(shè)計(jì)不合理,則將導(dǎo)致中間支承的軸承損壞或者傳動(dòng)軸軸管劃傷,最終導(dǎo)致傳動(dòng)軸失效。

在傳統(tǒng)商用車領(lǐng)域,國內(nèi)外學(xué)者對傳動(dòng)軸的中間支承開展了諸多研究。一些學(xué)者利用仿真模型來分析剛度參數(shù)對振動(dòng)影響,如,XU J L等人[1]分析了軸間夾角和中間支承剛度對后橋主減速器噪聲和振動(dòng)特性的影響。DZIERZEK S[2]通過建立懸架模型,對模擬襯套的剛度阻尼特性進(jìn)行了仿真分析。魏春梅等人[3]對重型汽車傳動(dòng)軸的中間支承橡膠減振裝置進(jìn)行了建模分析,并對其減振性能進(jìn)行了優(yōu)化,最終達(dá)到了傳動(dòng)軸減振設(shè)計(jì)的目的。夏元烽等人[4]利用后驅(qū)傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析的剛?cè)狁詈夏Ｐ?經(jīng)過計(jì)算分析后,得到了中間支承剛度影響傳動(dòng)軸系一階模態(tài)的結(jié)論。

部分學(xué)者利用優(yōu)化理論對橡膠減振塊進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)匹配,如,左力等人[5]提出了一種通過綜合匹配橡膠支承圈剛度和阻尼來獲得理想振動(dòng)傳遞率的方法,并對匹配方法的減振效果進(jìn)行了驗(yàn)證。胡乃杰等人[6]根據(jù)隔振理論提出了中間支承剛度設(shè)計(jì)的理論依據(jù)和方法,通過改進(jìn)中間支承的結(jié)構(gòu),使其具有低剛度且剛度呈非線性的特點(diǎn)。張瑞東[7]將中間支承結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼作為設(shè)計(jì)變量,傳動(dòng)軸中間支點(diǎn)位置的角速度變化率作為研究對象,對中間支承的影響參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

也有研究人員通過試驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析,開展了相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系研究,如,袁曉[8]采用多項(xiàng)式曲線來擬合動(dòng)剛度與頻率的關(guān)系曲線圖,得到了動(dòng)剛度與頻率的關(guān)系式。王鑫[9]以中間支承剛度、阻尼、輸入轉(zhuǎn)速、軸間夾角、軸管壁厚和軸管外徑為試驗(yàn)參數(shù),找出了傳動(dòng)軸關(guān)鍵參數(shù)的最優(yōu)水平組合方案。

國外,PARK S W[10]采用了分級模型,能較好地反映橡膠的粘彈性阻尼。SHEKHAR N C等人[11]對橡膠的非線性特性開展了研究與測試驗(yàn)證,均比較好地描述了橡膠的阻尼特性對振動(dòng)的影響。KAWANA R[12]研究了減振橡膠共振作用下的不平衡轉(zhuǎn)子在不同轉(zhuǎn)速時(shí)的振動(dòng)響應(yīng),并給出了產(chǎn)生共振的邊界條件。

雖然諸多學(xué)者從傳動(dòng)軸中間支承的剛度、阻尼、頻率、優(yōu)化算法,以及對傳動(dòng)軸和整車的噪聲振動(dòng)的影響方面對傳動(dòng)軸進(jìn)行了廣泛研究,但主要針對傳統(tǒng)燃油車;對于純電動(dòng)汽車上傳動(dòng)軸中間支承的相關(guān)研究較少,對電動(dòng)商用車底盤系統(tǒng)的改進(jìn)性研究較少。

目前,大多數(shù)電動(dòng)商用車，尤其是軸距較長的輕型客車，仍在傳統(tǒng)商用車基礎(chǔ)上進(jìn)行電動(dòng)化改裝設(shè)計(jì),對傳動(dòng)系統(tǒng)改變較少,依然保留著傳動(dòng)軸及其中間支承等結(jié)構(gòu)。

但隨著車速的提高,電動(dòng)客車車內(nèi)振動(dòng)噪聲的主要激勵(lì)源由路面輪胎激勵(lì)逐漸變?yōu)閭鲃?dòng)軸激勵(lì)。由于采用的驅(qū)動(dòng)電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、轉(zhuǎn)速高,且存在一定的高頻轉(zhuǎn)矩波動(dòng),傳動(dòng)軸帶來的沖擊和噪聲問題也更突出。

中間支承中的橡膠減振塊是衰減傳動(dòng)軸振動(dòng)、降低噪聲的主要裝置,其隔振效果關(guān)鍵在于橡膠減振塊的剛度匹配設(shè)計(jì)。

筆者以某電動(dòng)輕型客車為研究對象,詳細(xì)介紹中間支承橡膠減振塊剛度的匹配計(jì)算方法,對中間支承剛度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),對優(yōu)化前后支承的剛度值進(jìn)行仿真分析,并開展噪聲、振動(dòng)與聲振粗糙度(noise、vibration、harshness,NVH)實(shí)車試驗(yàn),并對上述方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 中間支承懸掛質(zhì)量

在求解中間支承的固有頻率時(shí),需計(jì)算每個(gè)支承懸掛質(zhì)量,并將多自由度傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為等效單自由度系統(tǒng)。

筆者分析的傳動(dòng)軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

1.1 前支承懸掛質(zhì)量計(jì)算

根據(jù)力與力矩的平衡,可得到前支承懸掛質(zhì)量計(jì)算公式為:

(1)

由此可解得:

(2)

得到前支承懸掛質(zhì)量m1為:

(3)

1.2 后支承懸掛質(zhì)量計(jì)算

根據(jù)力與力矩平衡關(guān)系,可得到后支承懸掛質(zhì)量計(jì)算公式為:

(4)

由此可解得:

(5)

可得到后支承懸掛質(zhì)量m2為:

(6)

通過計(jì)算得到前后懸掛質(zhì)量,可為下一步計(jì)算中間支承的固有頻率提供計(jì)算基礎(chǔ)。

2 中間支承固有頻率及頻率比

2.1 固有頻率設(shè)計(jì)

當(dāng)傳動(dòng)軸系統(tǒng)的激振頻率與傳動(dòng)軸中間支承的固有頻率重合時(shí),便會(huì)產(chǎn)生共振,使中間支承橡膠很快失效,同時(shí)將振動(dòng)傳遞到車架和車身,使乘坐舒適性變差[13]。

對于傳動(dòng)軸系統(tǒng)而言,完全避免共振是不可能的,但是應(yīng)保證在常用車速范圍內(nèi),使其不出現(xiàn)共振現(xiàn)象,同時(shí)要確保較好的隔振效果。要實(shí)現(xiàn)上述目的,關(guān)鍵是合理設(shè)計(jì)中間支承橡膠減振塊的徑向剛度,使中間支承的固有頻率所對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速盡可能低于傳動(dòng)軸系的常用轉(zhuǎn)速范圍,同時(shí)滿足頻率比的要求。

筆者首先計(jì)算中間支承的固有頻率:

(7)

式中:m—中間支承懸掛質(zhì)量,kg;K—橡膠圈的徑向剛度,N/mm。

傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速的計(jì)算式為:

(8)

式中:i—主減速比;V—汽車的行駛速度,km/h;r—輪胎滾動(dòng)半徑,m。

從而可以根據(jù)傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速,經(jīng)過計(jì)算得到傳動(dòng)軸的激振頻率f。

2.2 頻率比設(shè)計(jì)

振動(dòng)系統(tǒng)頻率比是指激勵(lì)頻率與中間支承固有頻率之比。振動(dòng)傳遞率TA為通過橡膠支承圈前后激振力幅值之比,可以衡量橡膠支承圈的減振效果,反映橡膠支承圈削弱振動(dòng)激勵(lì)的能力。

振動(dòng)傳遞率計(jì)算公式為:

(9)

式中:F0—通過減振系統(tǒng)前的激振力幅值;F1—通過減振系統(tǒng)后的激振力幅值;ξ—橡膠阻尼比;λ—頻率比。

振動(dòng)系統(tǒng)的傳遞率TA與頻率比λ之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 振動(dòng)系統(tǒng)傳遞特性曲線

由振動(dòng)系統(tǒng)隔振理論可知,當(dāng)激振頻率與中間支承固有頻率的比值大于1.4時(shí),系統(tǒng)才起到隔振作用。

為防止彈性元件剛度設(shè)計(jì)過低引起可靠性問題,工程上該比值常取2.5～5,取值不宜過大[14]。隔振問題的關(guān)鍵在于合理匹配隔振系統(tǒng)的剛度與阻尼,使其在已知條件下達(dá)到理想的隔振效果。

3 多目標(biāo)優(yōu)化

多目標(biāo)優(yōu)化問題就是在可行域中確定由決策變量組成的矢量,使得一組相互沖突的目標(biāo)函數(shù)值盡量同時(shí)達(dá)到極小。其數(shù)學(xué)模型描述如下:

minF(x)=(F1(x),F2(x),…,Fn(x))T
gi(x)<0,i=1,2,…,p
hj(x)=0,j=1,2,…,q
XL≤X≤XU,x=(x1,x2,…,xm)T

(10)

式中:F(x)—目標(biāo)函數(shù);g(x)—不等式約束函數(shù);h(x)—等式約束函數(shù);x—決策矢量。

針對多目標(biāo)優(yōu)化問題,一般分為兩類:歸一化和非歸一化[15]。NSGA-Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm II)算法,即帶有精英保留策略的快速非支配多目標(biāo)優(yōu)化算法,是一種基于Pareto最優(yōu)解的較為成熟、高效的多目標(biāo)優(yōu)化算法。

NSGA-Ⅱ算法流程圖如圖3所示。

圖3 NSGA-Ⅱ流程圖

NSGA-Ⅱ算法采用快速非支配排序算法,其計(jì)算復(fù)雜度較低。它采用擁擠度和擁擠度比較算子,在快速排序后的同級比較中作為勝出標(biāo)準(zhǔn),使準(zhǔn)Pareto域中的個(gè)體能擴(kuò)展到整個(gè)Pareto域,并均勻分布,保持了種群的多樣性;通過引入精英策略,擴(kuò)大采樣空間,防止最佳個(gè)體的丟失,提高了算法的運(yùn)算速度和魯棒性。

結(jié)合此處的研究對象,筆者以振動(dòng)傳遞率TA,一階模態(tài)變化率δ、橡膠阻尼比ξ、頻率比λ為約束條件,構(gòu)造了目標(biāo)函數(shù)式,即:

min(TA)=(F1(δ),F2(ξ),F3(λ))T
F1(δ)<10%
0F3(λ)>2.0

(11)

4 工程實(shí)踐

筆者以某電動(dòng)輕型客車的傳動(dòng)軸中間支承為研究對象,對輕型客車傳動(dòng)軸中間支承的當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算分析校核;并結(jié)合道路試驗(yàn)及主觀評價(jià),選定后傳動(dòng)軸中間支承為研究對象。

4.1 中間支承隔振率校核計(jì)算

筆者所分析的某車型傳動(dòng)軸系統(tǒng)基本參數(shù)如表1所示。

表1 傳動(dòng)軸基本參數(shù)

傳動(dòng)軸中間支承基本參數(shù)如表2所示。

表2 傳動(dòng)軸中間支承基本參數(shù)

傳動(dòng)軸系統(tǒng)總長為2 379 mm,根據(jù)表1與表2中數(shù)據(jù),利用前文提出的式(1～7),經(jīng)計(jì)算得到了傳動(dòng)軸前后中間支承的懸掛質(zhì)量與固有頻率,如表3所示。

表3 中間支承懸置質(zhì)量與固有頻率計(jì)算結(jié)果

根據(jù)該車型所裝配的輪胎滾動(dòng)半徑為361 mm,后橋主減速比為4.4,在常用最低車速為60 km/h時(shí),由式(8)計(jì)算得到該車型傳動(dòng)軸的激振頻率和傳動(dòng)軸常用轉(zhuǎn)速分別為32.7 Hz和1 960.23 r/min。

根據(jù)前、后傳動(dòng)軸中間支承固有頻率,計(jì)算得到前、后傳動(dòng)軸中間支承固有頻率所對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速分別為1 097.7 r/min和876.8 r/min,均小于傳動(dòng)軸的常用轉(zhuǎn)速1 960.2 r/min。因此,在常用轉(zhuǎn)速內(nèi),可以避免共振的發(fā)生。

已知現(xiàn)有車型傳動(dòng)軸中間支承剛度均為80 N/mm,筆者據(jù)此計(jì)算前后傳動(dòng)軸中間支承頻率比,分析其隔振效果。通過計(jì)算,其前傳動(dòng)軸中間支承的頻率比為1.5,雖然起到隔振作用,但隔振效果不明顯;后傳動(dòng)軸中間支承頻率比為1.9,隔振效果要優(yōu)于前中間支承,但是還沒有達(dá)到工程上的要求。因此,需要對傳動(dòng)軸中間支承剛度進(jìn)行重新匹配設(shè)計(jì)。

4.2 中間支承剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)

雖然傳動(dòng)軸后中間支承隔振效果優(yōu)于前中間支承,但根據(jù)實(shí)車測試結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),后傳動(dòng)軸中間支承處的振動(dòng)要明顯大于前中間支承,說明傳動(dòng)軸后端部分的振動(dòng)強(qiáng)度要大于前端部分。因此,筆者把后傳動(dòng)軸中間支承作為具體研究對象,開展傳動(dòng)軸中間支承剛度優(yōu)化研究。

針對所研究的中間支承,在考慮降低振動(dòng)傳遞率的同時(shí),也要考慮其一階模態(tài)數(shù)值,以避免一階模態(tài)波動(dòng)較大,造成整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性發(fā)生較大改變。

根據(jù)前文計(jì)所得結(jié)果和工程實(shí)踐數(shù)據(jù),筆者得到傳動(dòng)軸的激振頻率為32.7 Hz。筆者將頻率比大于2.0作為約束條件,定義阻尼范圍為0～0.5,一階模態(tài)變化范圍為10%。根據(jù)以上約束條件,最終經(jīng)優(yōu)化計(jì)算得到匹配的橡膠減振塊的剛度為65 N/mm。

4.3 仿真分析

筆者采用ADAMS/VIEW創(chuàng)建了某車的多體動(dòng)力學(xué)模型,如圖4所示。

圖4 整車動(dòng)態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

在整車狀態(tài)下,筆者對傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)仿真分析,以驗(yàn)證改進(jìn)方案的有效性。其中,仿真工況分為勻速行駛工況與勻加速行駛工況,仿真路面選擇B級路面[16]。

在勻速工況中,汽車分別以50 km/h、60 km/h、70 km/h、80 km/h、90 km/h、100 km/h通過B級路面,在剛度改變前后兩種條件下,筆者考察傳動(dòng)軸中間支承的橡膠減振塊,及其支承支架上垂向加速度的變化情況。

此處筆者以常用行駛車速80 km/h為例,分析中間支承支架上加速度的變化情況,仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 80 km/h工況仿真結(jié)果

從圖5可以看出,較改進(jìn)前狀態(tài)相比,改進(jìn)后支架上的振動(dòng)加速度明顯降低,約下降28%;

其他工況仿真結(jié)果如下:在50 km/h工況下,振動(dòng)加速度降低13%;在60 km/h工況,振動(dòng)加速度降低25%;在70 km/h工況,振動(dòng)加速度降低26%;在90 km/h工況,振動(dòng)加速度降低28%;在100 km/h工況,振動(dòng)加速度降低27%。

在勻加速工況中,汽車從50 km/h開始加速到100 km/h的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 勻加速工況仿真結(jié)果

圖6表明結(jié)果,在勻加速工況下,改進(jìn)后中間支承支架上加速度振動(dòng)幅值下降約21%。

4.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

此處筆者采用LMS振動(dòng)噪聲測試系統(tǒng)。該系統(tǒng)配套有Test.Lab應(yīng)用軟件、LMS數(shù)據(jù)采集器和三軸向加速度傳感器。

筆者將加速度傳感器布置在傳動(dòng)軸支架附近,采集不同車速工況下振動(dòng)加速度數(shù)據(jù),并對所研究車輛的傳動(dòng)軸支架的振動(dòng)加速度進(jìn)行測試。

測試位置如圖7所示。

圖7 加速度傳感器布置位置

筆者在中間支承上安裝一個(gè)三向加速度傳感器,采用LMS Test.Lab測試系統(tǒng)采集中間支承振動(dòng)加速度數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)采集時(shí)間設(shè)置為30 s,采集頻率設(shè)置為100 Hz,采集分辨率設(shè)置為0.01;

在振動(dòng)測試前,勾選Overall Level選項(xiàng)與Throughput date選項(xiàng);對LMS Test.Lab采集的原始振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行去毛刺、去漂移與濾波處理,并將時(shí)域信號進(jìn)行傅里葉變換轉(zhuǎn)化成頻域信號,進(jìn)行關(guān)鍵振動(dòng)頻域識別。

測試車輛的各總成、部件、附件裝備齊全,輪胎氣壓為規(guī)定值,汽車的載荷為額定最大裝載質(zhì)量。

車輛在滿載條件下,筆者選擇B級隨機(jī)平直路面,縱坡≤1%,路面干燥,不平度均勻無突變,兩端有30 m～50 m的穩(wěn)速段,風(fēng)速≤5 m/s;選擇5擋進(jìn)行勻速和勻加速工況振動(dòng)測試;勻速工況的車速選擇50 km/h～120 km/h,每隔10 km/h進(jìn)行一次測試;勻加速工況的車速從50 km/h一直加速到120 km/h,加速時(shí)間約為25 s。

筆者將采集到的加速度數(shù)據(jù)通過傅里葉變換進(jìn)行頻譜分析,得到不同車速工況時(shí),不同頻率時(shí)所測量位置的加速度信號,從而可以更直觀地觀察到不同振動(dòng)頻率下的振動(dòng)加速度[17，18]。

此處以80 km/h的車速為例,中間支承支架上的加速度頻域特性對比結(jié)果如圖8所示。

圖8 勻加速工況仿真結(jié)果

從圖8中可以看出,當(dāng)車速為80 km/h時(shí),其所對應(yīng)的傳動(dòng)軸激勵(lì)頻率為40 Hz,在整個(gè)頻率段內(nèi),改進(jìn)后的測試結(jié)果都要優(yōu)于改進(jìn)前的測試結(jié)果。

其他車速測試對比結(jié)果如圖9所示。

圖9 支承振動(dòng)測試對比結(jié)果

圖9表明:較改進(jìn)前狀態(tài)相比,改進(jìn)后的中間支承剛度在多個(gè)工況下的振動(dòng)加速度均有下降:

在50 km/h工況下,支架振動(dòng)加速度降低了5%;在60 km/h工況下,振動(dòng)加速度降低了21%;在70 km/h工況下,振動(dòng)加速度降低了20%;在80 km/h工況下,振動(dòng)加速度降低了19%;在90 km/h工況下,振動(dòng)加速度降低了24%;在100 km/h工況下,振動(dòng)加速度降低了20%。

5 結(jié)束語

針對電動(dòng)輕型客車傳動(dòng)軸振動(dòng)過大的問題,為了提高整車的NVH水平,筆者對其傳動(dòng)軸中間支撐進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

首先,筆者對某傳動(dòng)軸支承的懸掛質(zhì)量、固有頻率、頻率比進(jìn)行了計(jì)算分析;然后,基于多目標(biāo)遺傳算法(NSGA-Ⅱ)構(gòu)造了目標(biāo)函數(shù),對中間支承的剛度進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算,獲得了目標(biāo)剛度值;最后,對優(yōu)化前后支承的剛度值進(jìn)行了仿真分析,開展了NVH實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證。

研究結(jié)果表明:

(1)采用多目標(biāo)遺傳算法,以振動(dòng)傳遞率TA和一階模態(tài)變化率構(gòu)造優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),以橡膠阻尼比ξ、頻率比λ為約束條件進(jìn)行優(yōu)化分析,得到的支承橡膠減振塊剛度值滿足減振要求;

(2)針對優(yōu)化結(jié)果開展了有限元仿真分析,仿真結(jié)果顯示,改進(jìn)后支架上的振動(dòng)加速度明顯降低,約下降了28%;勻加速工況下,改進(jìn)后振動(dòng)幅值下降了約21%;

(3)實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果顯示,在80 km/h工況下,改進(jìn)后的中間支承剛度的振動(dòng)加速度降低了19%。

綜上所述,經(jīng)過優(yōu)化后,支承的剛度值能較好地與電動(dòng)客車的傳動(dòng)系統(tǒng)相匹配,減少了振動(dòng)傳遞,提高了整車的NVH水平,為商用電動(dòng)汽車改裝設(shè)計(jì)優(yōu)化給出了技術(shù)參考。

在后續(xù)的商用車電動(dòng)化研究中,筆者將基于該方法,對發(fā)動(dòng)機(jī)懸置、排氣懸置等開展減振降噪的NVH優(yōu)化工作。