周瑞敏， 徐鵬飛， 司文杰， 周志青， 耿則勛，3

(1.平頂山學(xué)院，河南 平頂山 467000； 2.河南城建學(xué)院，河南 平頂山 467000; 3.信息工程大學(xué)，鄭州 450000)

0 引言

近幾十年來(lái)，隨著分布式技術(shù)的發(fā)展，集感知、計(jì)算、控制功能于一身的多智能體系統(tǒng)，受到了眾多研究人員和學(xué)者的高度關(guān)注，其研究成果廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)、交通控制、多機(jī)器人協(xié)同救援和航空航天等領(lǐng)域[1-3]。圍繞多智能體系統(tǒng)，一致性控制、編隊(duì)控制、包圍控制等問(wèn)題已成為主要研究熱點(diǎn)。

針對(duì)線性多智能體系統(tǒng)，文獻(xiàn)[4]研究了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和通訊拓?fù)鋵?duì)一致性的影響，并給出了一致穩(wěn)定性的充分和必要條件。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[5]僅基于智能體動(dòng)態(tài)模型和鄰居的相對(duì)狀態(tài)信息，提出了完全分布式的自適應(yīng)一致性控制協(xié)議。而文獻(xiàn)[6]從有、無(wú)領(lǐng)航者兩方面進(jìn)行研究，同時(shí)給出了基于邊和基于節(jié)點(diǎn)的自適應(yīng)控制律。然而，在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，由于多智能體任務(wù)的復(fù)雜性和多樣性，一致性控制往往不能滿足實(shí)際要求。鑒于此，廣大學(xué)者在多智能體一致性控制與分析的基礎(chǔ)上，對(duì)編隊(duì)控制進(jìn)行了大量的研究。針對(duì)一階多智能體，文獻(xiàn)[7]提出了有限時(shí)間控制框架，文獻(xiàn)[8]給出了編隊(duì)不可實(shí)現(xiàn)和集群行為之間的聯(lián)系。針對(duì)外界干擾、系統(tǒng)不確定性、故障、通訊時(shí)延等問(wèn)題，文獻(xiàn)[9-12]對(duì)編隊(duì)控制分別進(jìn)行了相關(guān)問(wèn)題的研究。

然而，上述關(guān)于多智能體的研究成果都沒(méi)有考慮連通性保持問(wèn)題，而多智能體的協(xié)同控制都是以拓?fù)涞倪B通性為前提的，智能體之間大都進(jìn)行無(wú)線通信，且通信能力有限，當(dāng)智能體間距離過(guò)大時(shí)，可能出現(xiàn)時(shí)延或丟包現(xiàn)象，甚至通信中斷，進(jìn)而導(dǎo)致協(xié)同任務(wù)無(wú)法完成。因此，針對(duì)多智能體連通性保持問(wèn)題的研究具有一定的工程價(jià)值，并已取得了許多成果[13-18]。其中，應(yīng)用最為廣泛的是基于人工勢(shì)場(chǎng)的連通性保持方法。文獻(xiàn)[14]針對(duì)受外界干擾的二階雙積分系統(tǒng)，聯(lián)合人工勢(shì)場(chǎng)技術(shù)和觀測(cè)器技術(shù)，給出了分布式蜂擁控制協(xié)議。文獻(xiàn)[15-18]分別針對(duì)無(wú)人車、二階多智能體、獨(dú)輪機(jī)器人及高階多智能體，給出了帶有避碰、連通性保持的編隊(duì)控制策略。

需要指出的是，文獻(xiàn)[14-18]均是基于人工勢(shì)場(chǎng)法，僅通過(guò)智能體間距離去判斷智能體脫離連通性勢(shì)場(chǎng)范圍的危險(xiǎn)性，然后設(shè)計(jì)勢(shì)場(chǎng)函數(shù)以達(dá)到保持連通性的目的，然而，這種單單基于距離的連通性保持方法在某些情況下過(guò)于保守，并不能精準(zhǔn)判斷智能體間連通性變化趨勢(shì)及中斷的危險(xiǎn)。

基于以上論述和分析可知，目前的連通性保持方法尚有研究和改進(jìn)的地方，受此啟發(fā)，本文針對(duì)二階多智能體提出了一種改進(jìn)連通性保持的編隊(duì)控制方法。本文的貢獻(xiàn)有以下兩點(diǎn)。

1)本文所提的連通性保持方法同時(shí)考慮速度和距離兩個(gè)因素，能夠精準(zhǔn)判斷智能體間連通性變化趨勢(shì)，與傳統(tǒng)方法相比，在保證連通性的同時(shí)降低了保守性。

2)設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)的動(dòng)作函數(shù)，可以根據(jù)智能體的相對(duì)速度和距離實(shí)時(shí)調(diào)整勢(shì)場(chǎng)引力的大小。

1 圖論及控制器設(shè)計(jì)

1.1 圖論

1.2 編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)

考慮一類二階多智能體系統(tǒng)[19]，其中包含1個(gè)虛擬領(lǐng)航者和N個(gè)跟隨者，數(shù)學(xué)模型描述如下

(1)

(2)

式中：xi∈Rm，vi∈Rm，ui∈Rm分別為跟隨者i的位置、速度和控制輸入；xl∈Rm和vl∈Rm分別為領(lǐng)航者的位置和速度。為了簡(jiǎn)化過(guò)程，下文中后綴(t)均省略。

定義編隊(duì)跟蹤誤差如下

(3)

式中，ζxi為跟隨者i與領(lǐng)航者的期望偏置位置。需要說(shuō)明的是，ζxi決定了編隊(duì)隊(duì)形，當(dāng)其為0時(shí)，編隊(duì)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一致性控制問(wèn)題。

式(3)寫(xiě)成向量形式如下

(4)

式中，上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置。則本文的編隊(duì)控制目標(biāo)可具體表述為

(5)

假設(shè)圖G是連通的，且至少一個(gè)跟隨者可以接收到領(lǐng)航者的信息，編隊(duì)控制律設(shè)計(jì)如下

(6)

式中，k1，k2，s1，s2為待設(shè)計(jì)控制器參數(shù)。

1.3 連通性保持控制器設(shè)計(jì)

圖1所示為連通性分析實(shí)例。

圖1 連通性分析實(shí)例

圖1中，Rin為智能體連通性保持勢(shì)場(chǎng)半徑，Rout為智能體的最大通信距離。根據(jù)傳統(tǒng)的基于人工勢(shì)場(chǎng)的連通性保持方法原理可知，3個(gè)智能體均應(yīng)受到勢(shì)場(chǎng)引力的作用。事實(shí)上，盡管智能體2,3均在智能體1的連通性勢(shì)場(chǎng)作用范圍內(nèi)，但依據(jù)當(dāng)前時(shí)刻它們的速度方向判斷，智能體之間的距離會(huì)越來(lái)越近，故此刻不應(yīng)受到勢(shì)場(chǎng)引力的作用，勢(shì)場(chǎng)引力的存在不僅增加了智能體自身的能量消耗，也會(huì)對(duì)編隊(duì)隊(duì)形產(chǎn)生一定的不利影響。

基于以上分析可知，即使智能體間距離在勢(shì)場(chǎng)作用范圍內(nèi)時(shí)，2個(gè)智能體也不一定會(huì)發(fā)生連通性中斷，不能僅依據(jù)距離判斷是否施加勢(shì)場(chǎng)引力，應(yīng)由此刻連通性變化趨勢(shì)決定，而連通性變化趨勢(shì)由當(dāng)前時(shí)刻智能體間的相對(duì)速度和距離共同決定，因此，在連通性保持方法中引入智能體的速度既合理又很有必要，本文充分利用智能體的相對(duì)速度和距離信息，提出了如圖2所示的改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法實(shí)現(xiàn)連通性保持。

圖2 改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法原理圖

圖2中，φi j是智能體i的速度向量與智能體i，j間連線的夾角，同理可知φj i含義。另外，將智能體可能發(fā)生連通性中斷的情形總結(jié)如下

(7)

則勢(shì)場(chǎng)函數(shù)設(shè)計(jì)為

(8)

式中，χconn為動(dòng)作函數(shù)，考慮到智能體速度在連線方向上分量大小對(duì)連通性變化趨勢(shì)的影響，可根據(jù)相對(duì)速度對(duì)勢(shì)場(chǎng)引力大小進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，則設(shè)計(jì)自適應(yīng)的動(dòng)作函數(shù)為

(9)

式中，κconn為正常數(shù)。

則連通性保持控制器設(shè)計(jì)如下

(10)

進(jìn)而，帶有連通性保持策略的編隊(duì)控制器為

(11)

2 理論分析

定理1在式(11)控制協(xié)議作用下，如果控制器參數(shù)滿足k1=s1=1，k2>0，s2>0，式(1)系統(tǒng)可以在保持連通性的同時(shí)實(shí)現(xiàn)編隊(duì)跟蹤零穩(wěn)態(tài)誤差。

證明如下。選取半正定函數(shù)

(12)

式中，?為克羅內(nèi)克積。易知，當(dāng)且僅當(dāng)位置和速度跟蹤誤差均為0，且智能體間距離小于連通性保持勢(shì)場(chǎng)半徑Rin時(shí)VE為0。式(12)對(duì)時(shí)間t進(jìn)行求導(dǎo)可得

(13)

由于本文考慮無(wú)向圖，且勢(shì)場(chǎng)力是成對(duì)出現(xiàn)，大小相等，方向相反[16]，則可得

(14)

因此，式(13)轉(zhuǎn)化為

(15)

值得注意的是，如果‖xi j‖→Rout則VE會(huì)趨近無(wú)窮大，而前述已得出VE有界。因此，‖xi j‖

(16)

綜上所述，在式(11)控制協(xié)議作用下，多智能體系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，且達(dá)到了連通性保持和零穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差的控制目標(biāo)。

由于本文判斷連通性中斷危險(xiǎn)的方法同時(shí)考慮了智能體的速度和距離，且自適應(yīng)項(xiàng)滿足0

3 數(shù)值仿真

考慮由1個(gè)領(lǐng)航者和5個(gè)跟隨者組成的多智能體系統(tǒng)，仿真中，智能體速度和相關(guān)距離單位分別為m/s和m，為了簡(jiǎn)便，下文中均省略不寫(xiě)。多智能體系統(tǒng)的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 通信拓?fù)?/p>

相應(yīng)的鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣為

跟隨者與領(lǐng)航者的期望偏置位置為:當(dāng)t≤55 s時(shí)，{ζx1=[0 7 0]T

ζx2=[-7sin(0.4π)7cos(0.4π)0]T

ζx3=[7sin(0.4π)7cos(0.4π)0]T

ζx4=[-7sin(0.2π)-7cos(0.2π)0]T

ζx5=[7sin(0.2π)-7cos(0.2π)0]T;當(dāng)t>55 s時(shí)，{ζx1=[0 0 0]T

ζx2=[3 0 0]T

ζx3=[6 0 0]T

ζx4=[-3 0 0]T

ζx5=[-6 0 0]T。

控制器相關(guān)參數(shù)選取如下：k1=s1=1，k2=s2=0.6，κconn=200，Rin=15，Rout=18。

多智能體編隊(duì)軌跡如圖4所示。

圖4 多智能體編隊(duì)軌跡

從圖4可以看出，5個(gè)智能體從初始位置出發(fā)很快形成五邊形編隊(duì)，隨著t=55 s時(shí)期望偏置位置的變化，智能體編隊(duì)變換為期望的直線編隊(duì)，且能很好地跟蹤領(lǐng)航者。

圖5所示為有無(wú)連通性保持時(shí)智能體之間距離。

圖5 有無(wú)連通性保持(CP)時(shí)智能體間距離

對(duì)比圖5(a)～5(c)可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)連通性保持控制器加入的情況下，智能體1和4的距離在3.18 s時(shí)大于18，智能體1和5的距離在3.54 s時(shí)大于18，均超過(guò)了最大通信距離Rout(見(jiàn)圖5(a))；而在加入連通性保持控制器的情況下，所有智能體間的距離均小于Rout(見(jiàn)圖5(b)和圖5(c))，說(shuō)明均起到了連通性保持的作用，而對(duì)比本文方法和傳統(tǒng)方法中智能體間距離的變化情況可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)方法保守性更大，即當(dāng)‖xi j‖>15時(shí)，無(wú)論是否有連通性中斷危險(xiǎn)，連通性保持控制律均對(duì)相應(yīng)智能體起作用。

連通性保持方法對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖6 連通性保持方法對(duì)比

為了驗(yàn)證本文所提方法的優(yōu)越性，選取文獻(xiàn)[18]中的方法進(jìn)行對(duì)比，為保證對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果的說(shuō)服力，可將其動(dòng)作函數(shù)簡(jiǎn)化為

(17)

4 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)連通性保持策略的二階多智能體編隊(duì)控制方法。首先基于反饋原理設(shè)計(jì)了分布式編隊(duì)控制協(xié)議，并針對(duì)目前連通性保持方法過(guò)于保守的問(wèn)題，分析總結(jié)了可能發(fā)生連通性中斷的情形。此外，設(shè)計(jì)了同時(shí)利用相對(duì)速度和距離的自適應(yīng)動(dòng)作函數(shù)，在保證連通性的同時(shí)，減小了對(duì)編隊(duì)的不利影響。最后從理論上證明了本文所提方法的可行性，并通過(guò)仿真和對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性。