李至峪，李歡，魏偉，劉崇茹

（1.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué)), 北京市昌平區(qū) 102206；2.直流輸電技術(shù)國家重點實驗室（南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司）， 廣東省 廣州市 510663）

0 引言

基于電網(wǎng)換相換流器的高壓直流輸電（line commutated converter high voltage direct current，LCC-HVDC）技術(shù)是解決遠距離、大容量輸電的有效手段[1-2]。小干擾穩(wěn)定性分析在LCC-HVDC的控制器參數(shù)選取、阻尼分析中得到了廣泛應(yīng)用，而建立準(zhǔn)確的小信號模型，是進行小干擾穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)[3]。目前大部分研究都采用線性化準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型的方法得到小信號模型[4]。為提高模型的適用性，小信號模型都采用模塊化建模思想，先將系統(tǒng)劃分成若干子系統(tǒng)分別建模，再聯(lián)立獲得小信號模型，這樣大大降低了統(tǒng)一建模的復(fù)雜性，也為分析子系統(tǒng)間的動態(tài)交互過程提供了可能[5-8]。LCC-HVDC系統(tǒng)小信號模型主要由直流輸電線路、LCC換流站與控制系統(tǒng)的小信號模型聯(lián)立得到[9-10]。LCC換流站作為交直流系統(tǒng)的接口，目前主要存在時域建模[11-12]與頻域建模[13-14]2種方法：時域建模方法物理意義清晰，適用于交直流系統(tǒng)相互作用的分析；頻域建模方法是將時域模型轉(zhuǎn)換到頻域，以考慮諧波耦合作用，可研究系統(tǒng)內(nèi)部各次諧波動態(tài)耦合機理。同時為了將直流與交流系統(tǒng)建立聯(lián)系，描述其外部特性，LCC換流站普遍從輸出電流矢量和直流電流角度建立小信號模型[15]。

然而，現(xiàn)有模型普遍認為換相角公式在暫態(tài)過程中依然嚴(yán)格成立，這會導(dǎo)致模型計算結(jié)果不夠準(zhǔn)確，進行小信號穩(wěn)定分析時可能會出現(xiàn)偏差，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定運行。針對上述問題，本文提出一種考慮電壓動態(tài)過程的LCC-HVDC小信號建模方法，該方法具有建模簡單的特點，使用該方法建立的LCC-HVDC小信號模型精度高，在進行小信號穩(wěn)定分析時結(jié)果更準(zhǔn)確。

該方法考慮換流站網(wǎng)側(cè)電壓的動態(tài)過程對小信號模型的影響，加入了新的狀態(tài)變量與狀態(tài)方程，修正了逆變換流站內(nèi)部的角度關(guān)系，提高了準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型的精度。

1 LCC-HVDC狀態(tài)空間模型

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文采用基于晶閘管器件的12脈動LCC換流器開展研究，整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中：各變量下標(biāo)“r”代表整流側(cè)，“i”代表逆變側(cè)；Eac為換流站換流母線電壓有效值；k為換流變壓器變比；Xc為換流變壓器的等效換相電抗；直流輸電線路采用T形等效電路，L為直流線路的等效電抗；R代表直流線路等效電阻；C是直流線路等效對地電容；Id為直流電流，正方向如圖1箭頭所示。

1.2 直流系統(tǒng)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型

1.2.1 直流線路

圖1中，直流線路采用集總參數(shù)模型，根據(jù)基爾霍夫電壓定律得到直流線路的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型為[9]

式中：Vdr、Vdi分別為整流站與逆變站出口的直流電壓；Vc為直流線路等效電容電壓。

1.2.2 換流站

準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型主要考慮基波分量，方程中各量是在一個工頻對應(yīng)周期內(nèi)的平均值，整流側(cè)方程為[16]

式中：n為換流站串聯(lián)換流橋數(shù)；αr為整流側(cè)實際觸發(fā)角；Pdr、Qdr為整流側(cè)交流電網(wǎng)向換流站注入的有功、無功功率，以流入換流站為正方向；α′r為整流側(cè)控制器輸出的觸發(fā)角指令值；θacr為換流變壓器網(wǎng)側(cè)母線電壓相位；θPLLr為整流側(cè)鎖相環(huán)輸出相位。

為便于系統(tǒng)建模，逆變側(cè)方程用γ表示[17]

式中：γ為逆變側(cè)關(guān)斷角；αi為逆變側(cè)實際觸發(fā)角；βi為逆變側(cè)觸發(fā)超前角；Pdi、Qdi為逆變側(cè)交流電網(wǎng)向換流站注入的有功、無功功率，以流出換流站為正方向；α′i為逆變側(cè)控制器輸出的觸發(fā)角指令值；θaci為換流變壓器網(wǎng)側(cè)母線電壓相位；θPLLi為逆變側(cè)鎖相環(huán)輸出相位。

1.2.3 直流控制系統(tǒng)

LCC-HVDC的直流控制系統(tǒng)主要由觸發(fā)角控制器與鎖相環(huán)控制器構(gòu)成，其中觸發(fā)角控制器主要由起濾波作用的一階慣性環(huán)節(jié)與比例積分(proportional integral，PI)控制器組成。本文以整流側(cè)采用定電流控制，逆變側(cè)采用定關(guān)斷角控制為例，建立直流控制系統(tǒng)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型。

整流站采用定電流控制，其控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示[18]。

相應(yīng)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型為

式中：Idr為整流側(cè)直流線路電流；Idr′為經(jīng)一階慣性環(huán)節(jié)濾波后的直流電流；Tmr與Gmr分別為一階慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)與增益系數(shù)；Iref為定電流控制器的參考值；φ為PI控制器中積分環(huán)節(jié)的輸出量；Tr與Kr1分別為PI控制器的積分時間常數(shù)與比例增益；α'r為控制器輸出的觸發(fā)角指令值。

逆變站采用定關(guān)斷角控制，其控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示[18]。

相應(yīng)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型為

式中：γ為逆變側(cè)關(guān)斷角；γ′為經(jīng)一階慣性環(huán)節(jié)濾波后的關(guān)斷角；Tmi與Gmi分別為一階慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)與增益系數(shù)；γref為定關(guān)斷角控制器的參考值，一般為0.2618；μ為PI控制器中積分環(huán)節(jié)的輸出量；Ti與Ki1分別為PI控制器的積分時間常數(shù)與比例增益；α'i為控制器輸出的觸發(fā)角指令值。

鎖相環(huán)裝置通過測量換流母線電壓相角的變化，經(jīng)過一個負反饋信號通路產(chǎn)生換流站觸發(fā)角的修正量，結(jié)構(gòu)如圖4所示[19]。

相應(yīng)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型為

式中：下標(biāo)r與i分別表示整流側(cè)與逆變側(cè)；φPLL為鎖相環(huán)PI控制器中積分環(huán)節(jié)的輸出；θac為換流變壓器網(wǎng)側(cè)母線電壓相位；ω0為換流變壓器網(wǎng)側(cè)母線電壓角頻率；Kp與Ki分別為PI控制器比例增益與積分增益；θPLLr為鎖相環(huán)輸出相位。

2 考慮電壓動態(tài)過程的直流系統(tǒng)小信號模型

2.1 電壓動態(tài)過程對小信號模型的影響

穩(wěn)態(tài)運行時，換流站網(wǎng)側(cè)電壓不發(fā)生變化，以電壓運行在E1為例（見圖5），A、B兩點之間表示半個周期，相角為π，即線電壓2自然換相點之間的角度為π，此時α+β=π。

受到小干擾時，以系統(tǒng)電壓開始運行在E1狀態(tài)，在C時刻系統(tǒng)受到小干擾電壓開始變化，電壓變化到E2為例，此時B、D 2點之間表示電壓的半個周期，由圖可知，線電壓2自然換相點之間的角度不等于π，式（3）中的第2式不再嚴(yán)格成立。

考慮電壓動態(tài)過程對小信號模型帶來的影響，定義同一線電壓2自然換相點之間的角度與π的差θπ

式中：θac為換流站網(wǎng)側(cè)母線電壓相角；T是電壓周期，對于50Hz系統(tǒng)，T=0.02s。θπ在穩(wěn)態(tài)下為0，在電壓變化時滿足α+β+θπ=π。

對式（7）中的延遲環(huán)節(jié)作帕德近似

令θπ2=θac-θπ/2 代入上式整理得：

依據(jù)式（9）可以得到一個新的狀態(tài)方程，其中Tπ=T/4=0.005s。

考慮電壓動態(tài)過程影響后的逆變側(cè)關(guān)斷角γ應(yīng)為

考慮電壓動態(tài)過程對小信號模型帶來的影響后，逆變側(cè)換流站數(shù)學(xué)模型由式（3）更改為式（12）：

2.2 考慮電壓動態(tài)過程的LCC-HVDC小信號模型

考慮了電壓動態(tài)過程對于換流站角度關(guān)系與換相角的影響，向原有小信號模型引入了新的狀態(tài)變量后，式（1）—（2）、式（4）—（6）與式（12）共同組成LCC-HVDC系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。

將本文建立的狀態(tài)空間模型聯(lián)立化簡后如式（13）所示。

式中：狀態(tài)變量x=[Idr,Idr’,φ,φPLLr,θPLLr,Idi,γ’,μ,φPLLi,θPLLi,θπ2,Vc]T； 代 數(shù) 變 量y=[Eacr,θacr,Eaci,θaci]T；輸入變量u=[Idref,γdref]T；p=[Pdr,,Qdr,Pdi,Qdi]T。

線性化可得：

式 中 ，A=?f/?x|x=x0，B=?f/?y|y=y0，C=?g/?x|x=x0，D=?g/?y|y=y0，M=?f/?u|u=u0，N=?g/?u|u=u0。

交流側(cè)潮流的功率方程為

式中：p為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點注入功率有功、無功；y為節(jié)點電壓幅值、相角。對于交流線路，矩陣J為對應(yīng)的雅可比矩陣，可直接由潮流計算獲得。

3 模型驗證

3.1 小信號模型驗證

為驗證本文所建立的考慮電壓動態(tài)過程的小信號模型的正確性及模型精確度的提升，在PSCAD中建立如圖1所示的系統(tǒng)電磁暫態(tài)模型，系統(tǒng)在額定狀態(tài)下運行至10s時，定電流控制器的參考值Idref從1.0（標(biāo)幺值）階躍為0.95（標(biāo)幺值），將電磁暫態(tài)仿真結(jié)果與傳統(tǒng)小信號模型[20](small signal model, SSM)和本文建立的考慮電壓動態(tài)過程的小信號模型(small signal model considering voltage variation, SSM-CVV)的計算結(jié)果進行對比，結(jié)果見圖6。

圖6中的計算結(jié)果表明，本文建立的SSMCVV比傳統(tǒng)的SSM更接近PSCAD電磁暫態(tài)模型，對系統(tǒng)小干擾過程中的暫態(tài)過程描述更加準(zhǔn)確。與電磁暫態(tài)模型相比，基于SSM模型的仿真曲線振蕩頻率略高、衰減速度明顯更快。因此SSM模型容易得到偏“樂觀”的小信號穩(wěn)定性分析結(jié)果，這一點在后面的控制參數(shù)邊界分析中也得到印證。

為了進一步驗證本文建立的SSM-CVV模型的準(zhǔn)確性，將SSM模型、SSM-CVV模型的模態(tài)分析結(jié)果，以及PSCAD仿真結(jié)果曲線的Prony分析結(jié)果進行對比。由于Prony分析結(jié)果受擬合階數(shù)大小影響，表1中僅列出了幅值較大，對系統(tǒng)影響明顯的信號數(shù)據(jù)。由表1可知暫態(tài)過程中的主導(dǎo)振蕩頻率為6.6 Hz。而在表2中，SSM模型計算出的振蕩頻率7.14 Hz，比實際振蕩頻率6.6Hz大，相對誤差為8.1%。本文建立的SSMCVV模型相比于SSM模型維數(shù)僅增加一階，得到的6.7 Hz振蕩頻率計算結(jié)果與實際振蕩頻率更為接近，相對誤差僅為1.5%，模型精度更高。

表1 電磁暫態(tài)仿真曲線的 Prony分析部分結(jié)果Table 1 Partial result of Prony analysis of electromagnetic transient simulation curve

表2 系統(tǒng)特征值與振蕩頻率對比Table 2 Comparison of system characteristic value and oscillation frequency

3.2 模型對小干擾穩(wěn)定性分析的影響

小信號模型是進行系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)，本節(jié)采用根軌跡和主導(dǎo)模態(tài)分析方法，研究SSM與SSM-CVV2種模型對小信號穩(wěn)定性分析的影響。

在相同的初始狀態(tài)下，保持其他參數(shù)不變，逐漸減小逆變控制器積分時間常數(shù)Ti，2種模型的主導(dǎo)模態(tài)根軌跡如圖7所示。

由圖7可知，隨著時間常數(shù)Ti的逐漸減小，2種模型計算的主導(dǎo)模態(tài)特征值都逐漸向靠近虛軸方向移動，即系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性隨著Ti減小而降低。對于SSM-CVV模型，當(dāng)Ti繼續(xù)減小且小于0.0161時，系統(tǒng)的主導(dǎo)模態(tài)穿越虛軸，開始出現(xiàn)正的特征值，系統(tǒng)開始由穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)為發(fā)散；而根據(jù)SSM模型的計算結(jié)果，Ti直到減少至小于0.0096時特征值才會穿越虛軸，系統(tǒng)才開始發(fā)散。

為研究上述2種模型給出的不同參數(shù)臨界值，在PSCAD中進行如下仿真驗證：系統(tǒng)運行于初始狀態(tài)，在t=5 s時刻設(shè)置Ti從 0.03階躍到0.0015，電磁暫態(tài)仿真結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，在其他參數(shù)不變的條件下，當(dāng)Ti從0.03階躍到0.015后，系統(tǒng)由穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)檎袷幇l(fā)散。根據(jù)SSM-CVV模型的計算結(jié)果，Ti=0.0015時系統(tǒng)的主導(dǎo)特征值位于虛軸右側(cè)，系統(tǒng)會出現(xiàn)發(fā)散失穩(wěn)，與仿真結(jié)果一致；而根據(jù)SSM模型的計算結(jié)果，Ti=0.0015時系統(tǒng)的主導(dǎo)特征值位于虛軸左側(cè)，系統(tǒng)仍應(yīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，與仿真結(jié)果不符。

上述分析說明，若使用不考慮電壓動態(tài)過程的SSM模型進行系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性分析，可能會在系統(tǒng)臨界狀態(tài)附近得到錯誤結(jié)論，在計算系統(tǒng)穩(wěn)定運行的臨界參數(shù)時出現(xiàn)較大偏差。因此，在研究LCC-HVDC系統(tǒng)小信號穩(wěn)定問題時，應(yīng)考慮電壓動態(tài)過程的影響，采用本文提出的SSMCVV模型得到的系統(tǒng)小信號穩(wěn)定臨界參數(shù)更準(zhǔn)確。

1）管道互聯(lián)互通程度不夠?；ヂ?lián)互通是實現(xiàn)資源無阻流通的前提。各投資主體建設(shè)的管道都采用輸銷一體化模式運營，之前考慮市場競爭而互相隔離，僅在少數(shù)幾個點或管道實現(xiàn)互聯(lián)互通，影響資源跨主體流通，在一定程度上制約了應(yīng)急條件下統(tǒng)一調(diào)度和資源串換的實現(xiàn)。

4 控制器參數(shù)的穩(wěn)定域

本節(jié)使用SSM-CVV模型，以逆變側(cè)為例，計算控制器參數(shù)的穩(wěn)定域。具體計算過程為：選取2個控制器參數(shù)為一組，保持其他參數(shù)不變，逐漸更改這2個參數(shù)數(shù)值，計算每一組參數(shù)組合下的特征值和阻尼比，得到最小阻尼比與參數(shù)組合的對應(yīng)關(guān)系，獲得參數(shù)穩(wěn)定域。穩(wěn)定域包含最小阻尼比的信息，最小阻尼比大于0，系統(tǒng)穩(wěn)定，且阻尼比數(shù)值越大，系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性越強；最小阻尼比小于0，系統(tǒng)將發(fā)散。

運用上述方法得到的PI控制器比例增益Ki1與積分時間常數(shù)Ti的穩(wěn)定域、鎖相環(huán)參數(shù)KPLL與PI控制器積分時間常數(shù)Ti的穩(wěn)定域如圖9所示。圖中黃色區(qū)域參數(shù)組合相較于藍色區(qū)域?qū)?yīng)的最小阻尼比更高，系統(tǒng)穩(wěn)定性更好。圖中紅色線表示系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界，即在該參數(shù)組合下系統(tǒng)的最小阻尼比為0。根據(jù)參數(shù)穩(wěn)定域可知，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，運行過程中的參數(shù)調(diào)整不應(yīng)超過圖中紅色邊界，且參數(shù)取值在圖中越靠近黃色區(qū)域，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越強。

為驗證圖9中參數(shù)穩(wěn)定域的正確性，在PSCAD中進行相應(yīng)的電磁暫態(tài)仿真：以圖9(a)、(b)中1號點為初始狀態(tài)，在5s時刻將控制參數(shù)切換到2號點，在6s時刻再將控制參數(shù)切換到3號點。以(a)為例，系統(tǒng)初始狀態(tài)為Ki=0.4、Ti=0.025，保持其他參數(shù)不變，在5s時刻將Ki取值切換到0.07，再在6s時刻將Ti取值切換到0.08。對應(yīng)的仿真結(jié)果如圖10所示。

由圖9與圖10對比分析可知，當(dāng)控制參數(shù)由1號點切換到2號點時，系統(tǒng)最小阻尼比減小，由正變?yōu)樨?，系統(tǒng)由穩(wěn)定轉(zhuǎn)為不穩(wěn)定，振蕩發(fā)散；當(dāng)控制參數(shù)由2號點切換到3號點時，系統(tǒng)最小阻尼比增大變回正數(shù)，系統(tǒng)又恢復(fù)穩(wěn)定；并且3號點對應(yīng)的最小阻尼比大于1號點，3號點對應(yīng)狀態(tài)的系統(tǒng)穩(wěn)定性更好，驗證了SSM-CVV模型計算的參數(shù)穩(wěn)定域的準(zhǔn)確性。另外，從參數(shù)穩(wěn)定域中可以得知，如果只減小PI控制器比例增益Ki1或只增大鎖相環(huán)參數(shù)KPLL，都會導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性下降甚至失穩(wěn)，此時可以通過增大積分時間常數(shù)Ti提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

上述分析可知，使用SSM-CVV模型可以計算出準(zhǔn)確的參數(shù)穩(wěn)定域，為系統(tǒng)控制參數(shù)的調(diào)整劃定范圍，有利于提高系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

1）本文方法考慮了小干擾過程中換流站交流側(cè)電壓動態(tài)過程對換流站角度關(guān)系與換相角公式的影響，通過引入新的狀態(tài)方程與輸出方程修正了模型，提高了模型的精度。

2）通過與PSCAD電磁暫態(tài)仿真結(jié)果對比，本文提出的考慮電壓動態(tài)過程的小信號模型能夠精確模擬小干擾動態(tài)響應(yīng)，在簡化模型的同時以較低的模型階數(shù)顯著提高了小信號模型的準(zhǔn)確性；相對于傳統(tǒng)小信號模型，本文所提模型在進行小信號穩(wěn)定性分析時更準(zhǔn)確，特別是在系統(tǒng)臨界狀態(tài)附近的分析結(jié)果與實際一致。

3）使用本文模型計算的參數(shù)穩(wěn)定域揭示了系統(tǒng)控制參數(shù)與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系，可以為系統(tǒng)控制參數(shù)的調(diào)整劃定范圍，為提高系統(tǒng)運行穩(wěn)定性提供參考。