胡小玉，覃海鷹，林 展，董錦山

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

工程上為縮短結(jié)構(gòu)疲勞壽命試驗(yàn)驗(yàn)證周期，針對(duì)具體產(chǎn)品基于幅值擴(kuò)大法、時(shí)間關(guān)聯(lián)損傷保留編輯法、小波變換法等對(duì)試驗(yàn)載荷譜進(jìn)行加速編輯是較為常用的方法。直升機(jī)球面彈性軸承(見圖1)，因其特殊的結(jié)構(gòu)與橡膠的材料性質(zhì)，目前工程上采用1:1載荷進(jìn)行耐久性試驗(yàn)評(píng)價(jià)彈性體的壽命。這種采用1:1載荷譜進(jìn)行耐久性試驗(yàn)的方法對(duì)人力、物力都是極大的消耗，也大幅增加了產(chǎn)品的研制周期。因此，有必要通過編制并采用加速耐久性載荷譜進(jìn)行彈性軸承的彈性體耐久性試驗(yàn)，在保證取得較為準(zhǔn)確結(jié)果的前提下，縮短耐久性試驗(yàn)時(shí)間，節(jié)約試驗(yàn)成本。目前對(duì)加速載荷譜編制運(yùn)用在金屬件結(jié)構(gòu)上有較多的研究。

圖1 某型彈性軸承結(jié)構(gòu)

鐘響亮運(yùn)用時(shí)間關(guān)聯(lián)損傷編輯法和損傷等效理論，通過原始載荷-時(shí)間歷程以及疲勞損傷-時(shí)間分布特征相互對(duì)應(yīng)，刪除對(duì)車輛輔助安裝支座無損傷或者損傷可以忽略的載荷-時(shí)間歷程，再插入數(shù)個(gè)遞減的連接信號(hào)，將剩余的載荷歷程連接起來，形成加速編輯的載荷時(shí)間歷程。這種方法同時(shí)保留了加載順序、頻率以及相位關(guān)系，能夠準(zhǔn)確反映原始載荷譜的損傷和頻率特性。董國(guó)疆等運(yùn)用時(shí)間關(guān)聯(lián)損傷保留編輯法和小波變換編輯法分別獲取汽車底盤轉(zhuǎn)向節(jié)的加速譜。兩種方法的不同之處在于識(shí)別小載荷的本質(zhì)不同：小波變換法以高頻小波分量累積平方和的量值為依據(jù)提取大幅值載荷；時(shí)間關(guān)聯(lián)損傷保留編輯法以載荷對(duì)材料產(chǎn)生的損傷量為依據(jù)刪減低損傷載荷。通過仿真分析，發(fā)現(xiàn)兩種方法都有較好的損傷保留效果，但是在相同的損傷保留量條件下，損傷保留編輯法具有更好的加速效果。詹少波等運(yùn)用幅值擴(kuò)大法對(duì)減速器齒輪進(jìn)行加速載荷譜編制。該方法是通過對(duì)減速器齒輪施加超過額定載荷的載荷，按照額定載荷的不同比例加載，從而縮短試驗(yàn)加載時(shí)間。他采用1.5倍的加速載荷譜進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)施加加速譜的齒輪失效機(jī)理與施加原始載荷的一致，均為破壞性點(diǎn)蝕，驗(yàn)證了“強(qiáng)化試驗(yàn)”的合理性。華南理工大學(xué)對(duì)基于小波變換的加速載荷譜編制方法有較深的研究，并發(fā)現(xiàn)該方法在汽車金屬件上有一定的應(yīng)用前景。

球面彈性軸承的主體結(jié)構(gòu)為金屬—橡膠層疊結(jié)構(gòu)。工程實(shí)踐表明，球面彈性軸承主要的破壞形式為橡膠層疲勞破壞。橡膠疲勞破壞過程為耐久性試驗(yàn)彈性體失效過程，與減速器齒輪耐久性試驗(yàn)齒面破壞性點(diǎn)蝕過程具有一定相似性。齒輪點(diǎn)蝕損壞主要是齒輪工作時(shí)，其工作表面的接觸應(yīng)力為隨時(shí)間而變化的脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力。當(dāng)齒面接觸應(yīng)力超過接觸極限應(yīng)力時(shí)，齒輪表面會(huì)產(chǎn)生微小裂紋。而齒輪破壞性點(diǎn)蝕一旦出現(xiàn)，隨著齒輪的繼續(xù)使用，微小裂紋會(huì)不斷擴(kuò)大，最終導(dǎo)致齒面破壞。而橡膠疲勞破壞也經(jīng)歷了相似的裂紋萌生和裂紋擴(kuò)展階段。在初始應(yīng)力作用下，橡膠層內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生微小裂紋，隨著載荷周期的不斷增加，微小裂紋會(huì)不斷擴(kuò)展，最后使其結(jié)構(gòu)失效?？紤]到二者破壞形式的相似性，可以考慮采用幅值擴(kuò)大法編制球面彈性軸承耐久性試驗(yàn)加速譜，用于球面彈性軸承耐久性試驗(yàn)。

1 1:1載荷譜下某彈性軸承壽命仿真

目前工程上彈性軸承壽命仿真一般通過Abaqus軟件對(duì)彈性軸承進(jìn)行有限元建模。首先對(duì)橡膠層賦予橡膠材料的本構(gòu)模型參數(shù)，對(duì)金屬隔片以及大小接頭賦予對(duì)應(yīng)的金屬材料性質(zhì)；然后依據(jù)載荷譜對(duì)彈性軸承施加載荷，進(jìn)行有限元分析得到彈性軸承各個(gè)單元的單元應(yīng)變歷程；將得到的單元應(yīng)變歷程轉(zhuǎn)入Endurica橡膠疲勞壽命分析軟件，同時(shí)導(dǎo)入橡膠材料耐久性性能參數(shù)，經(jīng)過Endurica進(jìn)行運(yùn)算后得到彈性軸承各個(gè)單元的壽命(循環(huán)次數(shù))；將該計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)入到Abaqus中進(jìn)行顯示，得到彈性軸承壽命分布云圖。運(yùn)用Abaqus+Endurica對(duì)彈性軸承進(jìn)行壽命仿真過程如圖2所示。

圖2 彈性軸承壽命仿真分析過程

表1為某型彈性軸承載荷譜。依據(jù)圖2所示彈性軸承壽命仿真過程，分別計(jì)算8個(gè)載荷譜作用下的單元應(yīng)變歷程。將上述8個(gè)載荷譜作用下的單元應(yīng)變歷程與橡膠材料耐久性性能參數(shù)導(dǎo)入到Endurica軟件進(jìn)行計(jì)算得到單元壽命，并運(yùn)用Abaqus軟件通過云圖顯示單元壽命仿真結(jié)果。表2所示為壽命仿真結(jié)果。圖3為某載荷譜作用下的單元應(yīng)變。圖4所示為該載荷譜對(duì)應(yīng)的云圖顯示的壽命仿真結(jié)果。其中損傷量運(yùn)用Miner線性損傷累計(jì)法進(jìn)行計(jì)算。線性損傷累計(jì)假設(shè)疲勞損傷與載荷歷程無關(guān)，即每次載荷所造成的損傷量是一樣的。設(shè)在該載荷譜作用下的彈性軸承的計(jì)算壽命為次，則認(rèn)為在次該載荷譜作用下彈性軸承損傷值為1，即單次損傷量為1，那么在次的載荷頻數(shù)下其損傷值為。

圖4 某載荷譜作用下橡膠壽命云圖

表1 某彈性軸承1:1載荷譜

表2 某型彈性軸承1:1載荷譜壽命仿真結(jié)果

圖3 某載荷譜作用下單元應(yīng)變歷程

2 球面彈性軸承加速載荷譜編制與驗(yàn)證

2.1 幅值擴(kuò)大法

幅值擴(kuò)大法是指依據(jù)一定比例擴(kuò)大載荷幅值來達(dá)到縮短試驗(yàn)時(shí)間的目標(biāo)的方法。這一方法的理論依據(jù)是沃勒公式：

=·

(1)

式中：—沃勒公式常數(shù)；—應(yīng)力值；—沃勒曲線的斜率，是與激活能有關(guān)的材料常數(shù)；—在應(yīng)力狀態(tài)下的零件工作循環(huán)次數(shù)。

當(dāng)擴(kuò)大載荷幅值時(shí)，相應(yīng)的應(yīng)力也會(huì)增加，兩者近似成正比例。若原始載荷為，將原始載荷放大倍(值也稱為加速系數(shù))變?yōu)椤t有：

·=·

(2)

由式(2)可以得到：

(3)

由式(3)可以得到：

=·

(4)

即當(dāng)載荷幅值擴(kuò)大倍時(shí)，壽命縮短為原來的-倍。

2.2 利用幅值擴(kuò)大法進(jìn)行加速載荷譜編制

采用幅值擴(kuò)大法進(jìn)行加速載荷譜編制的關(guān)鍵是確定合適的加速系數(shù)，然后將1:1載荷譜的每個(gè)載荷譜乘以相同的加速系數(shù)就可以得到加速載荷譜。圖5所示為加速載荷譜編制一般步驟。

圖5 加速載荷譜編制方法

首先通過對(duì)表2中1:1載荷譜壽命仿真結(jié)果的分析，選擇彈性軸承的損傷量占比相對(duì)較高、彈性軸承計(jì)算壽命適中、循環(huán)次數(shù)占比較高的載荷分別進(jìn)行1:1載荷和1.1倍加速載荷作用下彈性軸承的壽命仿真分析，然后采用公式(4)初步計(jì)算值。

然后再運(yùn)用該載荷譜1.2、1.3和1.4倍譜分別進(jìn)行有限元仿真，得到的壽命仿真結(jié)果通過互差計(jì)算驗(yàn)算值。同時(shí)依據(jù)該載荷譜1:1載荷譜與1.1、1.2、1.3、1.4倍的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，選擇加速效果好、計(jì)算結(jié)果與原始譜互差值較小的加速系數(shù)，最后將彈性軸承1:1載荷譜(表1)中各個(gè)載荷譜分別乘以加速系數(shù)，得到全譜倍加速載荷譜。

2.3 b值的初步計(jì)算

依據(jù)表2某彈性軸承1:1載荷譜壽命仿真結(jié)果：3#載荷譜損傷量占比達(dá)到57.44%，居第一位；仿真壽命983005，處在較為適中的第五位；同時(shí)該載荷譜的頻次103151，處在第一位，占比最高，具有較好的代表性。因此將3#載荷譜作為原始譜編制1.1倍譜(見表3中3-1#)。

表3 3#載荷譜加速譜

運(yùn)用載荷譜3-1#進(jìn)行有限元仿真，壽命仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 3-1#載荷譜壽命仿真結(jié)果云圖

壽命仿真結(jié)果顯示加速系數(shù)為1.1時(shí)彈性軸承壽命為=733953，由3#和3-1#載荷譜仿真所得的壽命仿真數(shù)據(jù)，運(yùn)用公式3-4可以推出=ln()ln1.1≈3.0655。

2.4 b值的驗(yàn)算

運(yùn)用3#載荷譜各個(gè)加速系數(shù)的加速譜(表3)進(jìn)行壽命仿真分析，并利用初值對(duì)損傷量進(jìn)行互差計(jì)算。結(jié)果見表4。

表4 3#載荷譜加速載荷譜壽命仿真結(jié)果

其中，互差計(jì)算方法：假設(shè)計(jì)算倍載荷譜與其原始譜的結(jié)果互差。原載荷譜仿真壽命為，損傷量為載荷頻次=。倍譜的仿真壽命為，運(yùn)用公式(4)可知對(duì)應(yīng)的原始譜理論計(jì)算壽命為0=*，對(duì)應(yīng)損傷量為=0，則損傷量互差值為(-)*100。

由表4可知，加速系數(shù)在1.2和1.3時(shí)，加速載荷譜與原始載荷譜仿真結(jié)果計(jì)算互差均在1以內(nèi)，能夠極好地反映原載荷譜的狀態(tài)。加速系數(shù)為1.4時(shí)，仿真計(jì)算結(jié)果互差為1.44，同樣也在可接受范圍內(nèi)，可見初算的值有一定可靠性。但由表4可見，隨著放大倍數(shù)的增加，計(jì)算互差呈增大趨勢(shì)?？紤]到全譜中存在載荷更惡劣的情況，將取加速系數(shù)1.3對(duì)彈性軸承全譜進(jìn)行放大，驗(yàn)證幅值放大法的可行性，而這時(shí)試驗(yàn)加速比例也達(dá)到了1.3≈2.24，具有較好的加速效果。

由圖7可見，載荷幅值擴(kuò)大1.1倍之后，橡膠疲勞壽命云圖分布樣式基本不變。同時(shí)綜合表4：原始載荷譜和1.1倍譜計(jì)算得出的仿真壽命最小值分別現(xiàn)在編號(hào)249181和249182結(jié)點(diǎn)；載荷擴(kuò)大1.2倍后仿真壽命最小值出現(xiàn)在249183結(jié)點(diǎn)；載荷擴(kuò)大1.3倍后仿真壽命最小值出現(xiàn)在249042結(jié)點(diǎn)；載荷擴(kuò)大1.4倍后仿真壽命最小值出現(xiàn)在249043結(jié)點(diǎn)。由此可見，載荷幅值擴(kuò)大后，彈性軸承橡膠部分損傷形式與原載荷譜基本一致，且隨著加速系數(shù)擴(kuò)大，損傷分布形式會(huì)有些許差異，但加速系數(shù)不超過1.4時(shí)在可接受范圍內(nèi)。

圖7 3#和3-1#橡膠疲勞壽命云圖比較

2.5 加速載荷譜作用下某彈性軸承壽命仿真及分析

采用加速系數(shù)為1.3的加速譜(見表5)對(duì)彈性軸承進(jìn)行加載，得到每個(gè)載荷譜單獨(dú)作用下的彈性軸承仿真壽命(循環(huán)次數(shù))，并計(jì)算采用加速譜的壽命仿真結(jié)果與1:1載荷譜壽命仿真結(jié)果互差(見表6)。

表5 加速系數(shù)1.3的全譜加速譜

表6 全譜1.3倍加速載荷譜壽命仿真結(jié)果

由表6可見，加速系數(shù)為1.3時(shí)，加速譜7-3#載荷譜壽命仿真結(jié)果與原始譜7#壽命仿真結(jié)果互差最大，值為4.42%，載荷全譜互差為 0.17%，均小于5%，且各個(gè)加速載荷譜最小壽命結(jié)點(diǎn)與原載荷譜壽命最小結(jié)點(diǎn)相近。

3 結(jié)論

采用1:1耐久性試驗(yàn)載荷譜和幅值擴(kuò)大法編制的球面彈性軸承耐久性試驗(yàn)加速載荷譜進(jìn)行的彈性軸承壽命仿真分析表明：不同的加速系數(shù)下彈性軸承有相同的損傷機(jī)理，相似的疲勞分布；加速載荷譜不會(huì)改變彈性軸承的失效破壞形式和過程；幅值擴(kuò)大法可用于彈性軸承加速耐久性試驗(yàn)。