沈平川， 黃旋， 劉建， 張珂， 皇甫聿昭

（中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610041）

0 引言

燃料組件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，非線性因素多，因此一般使用簡(jiǎn)化梁模型進(jìn)行反應(yīng)堆、燃料組件地震和LOCA時(shí)程動(dòng)力分析，以確保事故工況下的燃料組件結(jié)構(gòu)安全。

燃料組件簡(jiǎn)化梁模型通常使用試驗(yàn)測(cè)試的方式獲取梁截面參數(shù)，其中測(cè)試得到的剪切系數(shù)一般高達(dá)幾百，這與燃料組件主要結(jié)構(gòu)形式——薄壁管的剪切系數(shù)為2相比，差異較大。

Timoshenko[1]的梁理論中首次考慮了梁的剪切變形。對(duì)于單根梁結(jié)構(gòu)的剪切系數(shù)計(jì)算方法文獻(xiàn)較多，如Cowper[2]和王樂等[3]。但是對(duì)于燃料組件這樣的結(jié)構(gòu)形式，簡(jiǎn)化梁模型出現(xiàn)的異常剪切系數(shù)的情況，目前尚無相關(guān)研究。因此弄清該異常剪切系數(shù)的物理本質(zhì)，給出計(jì)算方法，具有學(xué)術(shù)和工程價(jià)值。

1 初步研究線性結(jié)構(gòu)模型

國(guó)內(nèi)核電站常用燃料組件結(jié)構(gòu)如圖1所示。兩端為上下管座用于燃料組件的安裝定位。管座之間由若干平行的導(dǎo)向管和儀表管連接，管束跨中間焊接布置若干格架，把管束分為若干節(jié)段，構(gòu)成燃料組件的骨架。燃料棒由格架的剛凸和彈簧片夾持，具有滑移摩擦和預(yù)緊接觸等非線性因素。

圖1 燃料組件結(jié)構(gòu)和簡(jiǎn)化梁模型

由于燃料組件的復(fù)雜性，本文著力于開展燃料組件簡(jiǎn)化梁模型剪切系數(shù)的初步研究，重點(diǎn)在于厘清其產(chǎn)生的主要物理本質(zhì)。因此根據(jù)燃料組件結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，忽略其結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和非線性因素，建立初步理論研究用的簡(jiǎn)單線性分析模型。

初步研究線性結(jié)構(gòu)模型包含3根相同的管，形成管束，在平面內(nèi)均勻間距平行布置，格架采用剛性面假設(shè)，把管束均分為3個(gè)節(jié)段。在外部邊界條件方面，使用最簡(jiǎn)單的懸臂梁模式，便于簡(jiǎn)化計(jì)算過程，如圖2所示。

圖2 初步研究線性結(jié)構(gòu)模型

2 有限元計(jì)算剪切系數(shù)方法

對(duì)于初步理論分析模型，使用有限元方法建立計(jì)算模型，在自由端施加載荷，計(jì)算加載點(diǎn)的位移響應(yīng)，進(jìn)而計(jì)算簡(jiǎn)化梁模型的截面參數(shù)。

在自由端沿軸線X方向施加力Fx進(jìn)行拉伸，得到加載點(diǎn)的軸向位移為

下面進(jìn)行案例計(jì)算，假設(shè)初步理論分析模型的總長(zhǎng)度Lall為0.6 m，管之間橫向間隔距離Dist為0.1 m，管外徑D為12 mm，壁厚t為5 mm，彈性模量E為200 GPa，泊松比ν為0.3。自由端的加載力為1000 N，力矩為1000 N·m。

使用本節(jié)計(jì)算方法可以得到簡(jiǎn)化梁的截面參數(shù)如表1所示。

表1 簡(jiǎn)化梁截面參數(shù)計(jì)算結(jié)果

表1中的理論計(jì)算公式如下：

式中：Ai、Ii和Disti分別為管束中第i根管的截面積、慣性矩和到中性面的距離；N為管束中管數(shù)量。

根據(jù)表1中截面參數(shù)，建立單根簡(jiǎn)化梁模型進(jìn)行檢驗(yàn)。采取懸臂梁形式，在自由端施加同樣3種載荷，得到加載點(diǎn)的位移響應(yīng)結(jié)果對(duì)比，如表2所示。

表2 位移結(jié)果驗(yàn)證

由表2可以看出，單根簡(jiǎn)化梁模型和實(shí)際結(jié)構(gòu)對(duì)于自由端的外部載荷，其端部位移響應(yīng)結(jié)果相同。驗(yàn)證了本節(jié)簡(jiǎn)化梁截面參數(shù)的計(jì)算方法，可以處理懸臂梁+端部集中加載這樣的結(jié)構(gòu)形式下的等效問題。

從表1可看出，對(duì)于燃料組件式的分節(jié)管束結(jié)構(gòu)，在假設(shè)每個(gè)格架為剛性面的情況下，簡(jiǎn)化梁的截面積和慣性矩與傳統(tǒng)理論公式計(jì)算結(jié)果相同，但是剪切系數(shù)數(shù)值較大，與薄壁管剪切系數(shù)數(shù)值2之間的差異較大。下節(jié)將針對(duì)該問題，開展剪切系數(shù)的物理意義和理論計(jì)算方法研究。

3 彎矩分解法計(jì)算剪切系數(shù)研究

對(duì)于梁結(jié)構(gòu)，可以把梁按長(zhǎng)度分為若干節(jié)段，對(duì)于每一節(jié)段分別計(jì)算在節(jié)段端部載荷作用下的內(nèi)部相對(duì)變形，最后將每一節(jié)段的內(nèi)部相對(duì)變形串聯(lián)組合起來，得到梁結(jié)構(gòu)的整體變形，即整體變形是所有部分變形的組合，如圖3所示。

圖3 梁整體和節(jié)段內(nèi)部相對(duì)變形

每一節(jié)段內(nèi)部相對(duì)變形的計(jì)算，可以采用一端固支、一端自由的懸臂結(jié)構(gòu)，在自由端施加交界節(jié)點(diǎn)受到的下一節(jié)段傳遞來的載荷，得到節(jié)段內(nèi)每一點(diǎn)對(duì)于固支端節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位移。

選取梁結(jié)構(gòu)隨意一個(gè)節(jié)段，假設(shè)自由端受到的載荷為側(cè)向集中力Fj和彎矩Mj，如圖4所示。

圖4 節(jié)段加載示意圖

則該節(jié)段任意位置的彎矩Mz（x）為：

在自由端（x=L）節(jié)點(diǎn)相對(duì)于固定端節(jié)點(diǎn)的彎曲變形轉(zhuǎn)角和側(cè)向位移：

由自由端節(jié)點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)角Uy′（L）可以看出，轉(zhuǎn)角僅受到平均彎矩的作用，除此外的其他部分彎矩，不會(huì)造成自由端節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，僅造成其側(cè)向平動(dòng)（側(cè)向滑移）。

因此，為了適應(yīng)燃料組件式的分節(jié)管束結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)梁上的彎矩采用了新的分解方式，分解為純彎曲 型 彎 矩M1（x）和側(cè)向滑移型彎矩M2（x）兩部分（如圖5）：

圖5 彎矩分解示意圖

M1（x）彎矩為定值，等于分段兩端節(jié)點(diǎn)處彎矩的平均值，在其作用下節(jié)段梁發(fā)生純彎曲變形。

在M2（x）彎矩作用下，該節(jié)段任意位置相對(duì)于固定端節(jié)點(diǎn)的彎曲變形轉(zhuǎn)角和側(cè)向位移分別為：

可以看出，在M2（x）彎矩作用下，節(jié)段梁的自由端節(jié)點(diǎn)相對(duì)于固定端節(jié)點(diǎn)的彎曲變形轉(zhuǎn)角為零，僅發(fā)生側(cè)向位移。節(jié)段梁的整體表現(xiàn)為兩端發(fā)生側(cè)向滑移，故命名為側(cè)向滑移型彎矩。

由上節(jié)可知，簡(jiǎn)化梁的截面慣性矩為純彎曲對(duì)應(yīng)的慣性矩Ibeam，數(shù)值較大。因此M2（x）彎矩作用下的簡(jiǎn)化梁彎曲變形小于實(shí)際結(jié)構(gòu)彎曲變形，差值如下：

對(duì)于上節(jié)中有限元計(jì)算范例，使用本節(jié)公式進(jìn)行簡(jiǎn)化梁剪切系數(shù)計(jì)算，結(jié)果對(duì)比如表3所示。

由表3對(duì)比可知，按式（27）計(jì)算的簡(jiǎn)化梁剪切系數(shù)與有限元計(jì)算結(jié)果完全一致，驗(yàn)證了分節(jié)管束結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化梁剪切系數(shù)的物理意義和計(jì)算公式的正確性。

表3 范例剪切系數(shù)計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

對(duì)于燃料組件式的分節(jié)管束結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化梁模型存在剪切系數(shù)較大的問題。對(duì)該剪切系數(shù)的物理實(shí)質(zhì)和計(jì)算方法開展初步研究。忽略燃料組件結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和非線性，建立初步研究線性結(jié)構(gòu)模型。

通過彎矩分解的方法，把梁彎矩分解為純彎曲型和側(cè)向滑移型兩部分。側(cè)向滑移型彎矩僅造成側(cè)向滑移變形，在分節(jié)管束結(jié)構(gòu)中不產(chǎn)生額外的軸向力，因此對(duì)應(yīng)的慣性矩中無軸向力偏離中性軸的偏置項(xiàng)，大大小于純彎曲對(duì)應(yīng)的慣性矩。簡(jiǎn)化梁的截面參數(shù)為較大的純彎曲慣性矩，側(cè)向滑移型彎矩作用下的簡(jiǎn)化梁彎曲變形小于實(shí)際結(jié)構(gòu)，只能加大簡(jiǎn)化梁剪切系數(shù)來增大剪切變形以彌補(bǔ)彎曲變形差值。

最后根據(jù)簡(jiǎn)化梁剪切系數(shù)的物理實(shí)質(zhì)，給出由結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)化梁剪切系數(shù)的方法，與有限元計(jì)算結(jié)果一致，驗(yàn)證了該方法的正確性。