陳增強(qiáng)，高藝博，陳成功，呂寶源，王心哲

(北京石油化工學(xué)院 信息工程學(xué)院，北京102617)

0 引言

?；沸孤┦鹿实陌l(fā)生，可能造成人員和財(cái)產(chǎn)的巨大損失。確定泄漏源的源強(qiáng)和位置信息，明確泄漏影響范圍，是對(duì)人員和重要財(cái)產(chǎn)進(jìn)行疏散和轉(zhuǎn)移的關(guān)鍵。

泄漏源定位的典型策略有：煙羽跟蹤[1]、多機(jī)器人合作[2-4]、概率估計(jì)[5]、反算尋優(yōu)[6]等。近些年，許多學(xué)者將群智能算法與擴(kuò)散模型相結(jié)合，用于泄漏源定位的研究，如遺傳算法[7]、模擬退火算法[8]、粒子群算法[9]、蟻群算法[10]、果蠅優(yōu)化算法[11]等。由于單一的優(yōu)化算法在泄漏源源強(qiáng)反算中存在一定的局限，許多學(xué)者開始關(guān)注混合算法，例如：陳增強(qiáng)[12]將遺傳算法和模式搜索算法相結(jié)合，用于毒氣泄漏源源強(qiáng)反算，不僅避免了遺傳算法過早收斂問題，而且避免了模式搜索算法對(duì)初值敏感的問題；張建文等[13]提出混合遺傳-Nelder Mead單純形算法反算泄漏源源強(qiáng)及位置，通過實(shí)驗(yàn)證明混合后的算法可以快速準(zhǔn)確地反算出結(jié)果；蔣彥等[14]將差分進(jìn)化算法和模式搜索算法結(jié)合，將差分進(jìn)化算法計(jì)算過程中沒有達(dá)到收斂的結(jié)果作為模式搜索算法的初始值，計(jì)算出最終的結(jié)果，提高了算法精度。相關(guān)研究表明，通過不同算法的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，可以快速準(zhǔn)確地反算出泄漏源源強(qiáng)及位置。

差分進(jìn)化(Differential Evolution，DE)算法于1997年由Storn等[15]提出，該算法的參數(shù)較少，易于實(shí)現(xiàn)；但是算法精度不高，尋優(yōu)效果較差，尤其是在算法后期，種群趨于逐漸收斂的狀態(tài)，個(gè)體間差異性較小，容易造成早熟收斂，搜索停滯的問題[16]。因此本文提出1種混合差分進(jìn)化-Nelder Mead單純形算法(DE-NM)應(yīng)用于危化品泄漏源定位。首先用DE算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，在執(zhí)行變異、交叉、選擇操作之后，將得到的種群結(jié)果作為NM算法的初值，進(jìn)一步搜索最優(yōu)結(jié)果。

1 源強(qiáng)反算模型

(1)

式中：(x0,y0,z0)是泄漏源的位置坐標(biāo)，m；Q0是泄漏源的源強(qiáng)，g。

利用優(yōu)化算法進(jìn)行迭代尋優(yōu)，使得目標(biāo)函數(shù)值最小的1組參數(shù)，就是要求的最優(yōu)泄漏源強(qiáng)和位置。

2 混合差分進(jìn)化-Nelder Mead單純形算法

2.1 改進(jìn)的差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法主要是利用變異、交叉、選擇操作進(jìn)行優(yōu)化。差分進(jìn)化算法步驟如下：

1)設(shè)置算法參數(shù)：種群規(guī)模NP、基因長(zhǎng)度D、初始放大因子F0、交叉概率CR、迭代次數(shù)iter_max、范圍domx等。

2)初始化種群,隨機(jī)生成初始個(gè)體，如式(2)所示：

(2)

式中：domx(i,1)是范圍矩陣；rand(NP,1)是隨機(jī)函數(shù)。

3)計(jì)算種群的適應(yīng)度值，選出當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體zbest以及最優(yōu)適應(yīng)度值bestfitness。

4)迭代開始，先執(zhí)行變異操作。對(duì)于當(dāng)代第i個(gè)個(gè)體Xi(t),i=1,2,…,NP，進(jìn)行差分變異如式(3)所示：

Xi(t+1)=Xi(t)+F*[Xj(t)-Xk(t)]

(3)

式中：Xi(t+1)是產(chǎn)生的新個(gè)體；Xj(t)，Xk(t)表示種群中除去當(dāng)前個(gè)體，隨機(jī)選取的2個(gè)互不相同的個(gè)體；F為放大因子，在此引入1種新的自適應(yīng)性函數(shù)，以提高算法后期的收斂精度。動(dòng)態(tài)變化的放大因子F表達(dá)式如式(4)所示：

F=F0*{exp[iter_max/(iter_max+gen)]-1}

(4)

式中：gen是當(dāng)前代數(shù)。

5)執(zhí)行交叉操作，如式(5)所示：

(5)

6)利用“貪婪原則”進(jìn)行選擇操作，即在每一次迭代計(jì)算中，將當(dāng)前個(gè)體Xi(t)和Xi(t+1)進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)值的比較，如果Xi(t+1)的適應(yīng)度值優(yōu)于Xi(t)，就代替當(dāng)前個(gè)體成為下一代的父代；否則，直接進(jìn)入下一代。

7)計(jì)算新種群的適應(yīng)度值，如果優(yōu)于全局最優(yōu)適應(yīng)度值，則更新全局最優(yōu)解zbest以及最優(yōu)適應(yīng)度值bestfitness；否則，不更新。

8)判斷是否達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)。若達(dá)到，則輸出群體最優(yōu)解；否則，返回4)。

2.2 Nelder Mead算法

(6)

對(duì)單純形頂點(diǎn)進(jìn)行一系列的反射、擴(kuò)張和收縮操作，如式(7)～(9)所示：

(7)

(8)

(9)

(10)

重復(fù)進(jìn)行反射、擴(kuò)張和收縮操作，直到構(gòu)造的單純形滿足要求為止。Nelder等[17]提出了Nelder Mead單純形算法的終止準(zhǔn)則，如式(11)所示：

(11)

式中：ε是1個(gè)大于0的常數(shù)。

2.3 混合策略

DE算法雖然有可能實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)解搜索，但也有可能出現(xiàn)過早收斂的弊端；NM算法對(duì)初值的要求較高。因此將2種算法結(jié)合，首先，利用DE算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，執(zhí)行變異、交叉、選擇操作，然后，將得到的新種群作為NM算法的初值，每隔5代執(zhí)行1次NM算法，進(jìn)一步搜索最優(yōu)結(jié)果。DE-NM算法的流程圖如圖1所示。

圖1 混合差分進(jìn)化-NM單純形算法流程Fig.1 Flow chart of hybrid differential evolution-NM simplex algorithm

3 結(jié)果與討論

3.1 高斯模型

高斯瞬時(shí)模型如式(12)所示：

(12)

式中：C(x,y,z,t)是(x,y,z)點(diǎn)t時(shí)刻的濃度值，g/m3；Q是污染源的釋放強(qiáng)度，即源強(qiáng)，g；(σx,σy,σz)是x，y，z方向濃度分布的標(biāo)準(zhǔn)差，即擴(kuò)散系數(shù)，m；u是風(fēng)速，m/s；t為釋放經(jīng)歷的時(shí)長(zhǎng)，s。擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算可參考文獻(xiàn)[13]。

(13)

將式(13)代入式(1)，則目標(biāo)函數(shù)如式(14)所示：

(14)

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證DE-NM算法對(duì)危險(xiǎn)化學(xué)品泄漏源定位的可行性，假設(shè)泄漏源強(qiáng)為Q0=2 000 g，泄漏位置為x0=50 m，y0=15 m(考慮地面的情況，設(shè)z0=0)，大氣穩(wěn)定度為F級(jí)，平均風(fēng)速為2 m/s，時(shí)間為100 s。

DE-NM算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模NP=100，基因長(zhǎng)度D=3，放大因子F0=0.4，交叉概率CR=0.1，迭代次數(shù)iter_max=100。

利用DE-NM算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)式(14)進(jìn)行優(yōu)化，得到的反算結(jié)果如表1所示。

表1 DE-NM算法反算結(jié)果Table 1 Inverse calculation results of DE-NM algorithm

從表1可以看到Q0，x0，y0的反算結(jié)果相對(duì)誤差分別為3.0%，0.2%，0.7%，反算結(jié)果誤差較小，表明利用該算法進(jìn)行事故源定位能夠較為精確獲取源強(qiáng)和位置信息。

DE-NM算法反算參數(shù)Q0、x0，y0的尋優(yōu)過程如圖2所示。圖2中實(shí)線表示源強(qiáng)Q0、位置x0，y0的變化，虛線表示對(duì)應(yīng)參數(shù)的期望值。從圖2中可見，在搜索過程中3個(gè)參數(shù)都能夠快速收斂到期望值；搜索過程中即使初值遠(yuǎn)離期望值，最終也能夠收斂到期望值。表1和圖2的結(jié)果驗(yàn)證DE-NM算法在?；沸孤┰炊ㄎ粏栴}中的可行性。

圖2 DE-NM算法反算結(jié)果尋優(yōu)過程Fig.2 Optimization searching process on inverse calculation results of DE-NM algorithm

由于DE-NM算法初值選取的隨機(jī)性，每次運(yùn)行結(jié)果不完全相同。算法獨(dú)立運(yùn)行20次的結(jié)果分布如圖3所示。

圖3 DE-NM算法獨(dú)立運(yùn)行20次的結(jié)果分布圖Fig.3 Distribution of results of DE-NM algorithm running 20 times independently

從圖3可以看出3個(gè)變量20次反算結(jié)果離散程度較小，反算結(jié)果較為穩(wěn)定。

進(jìn)一步，表2統(tǒng)計(jì)DE-NM算法獨(dú)立運(yùn)行20次得到Q0，x0，y0的平均值、相對(duì)誤差以及標(biāo)準(zhǔn)差。

表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明獨(dú)立運(yùn)行20次的平均值相對(duì)誤差較小，各參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差也較小，驗(yàn)證DE-NM算法穩(wěn)定性較好。

表2 DE-NM算法獨(dú)立運(yùn)行20次的結(jié)果Table 2 Results of DE-NM algorithm running 20 times independently

3.3 不同算法比較分析

為了驗(yàn)證DE-NM算法的優(yōu)勢(shì)，將其結(jié)果與DE算法、NM算法進(jìn)行比較，對(duì)比結(jié)果如表3所示。DE-NM算法以及DE算法不受初始值的影響，采用隨機(jī)生成的方式，NM算法對(duì)初始值有較高的要求，因此分別選取距離期望值較近的1組數(shù)據(jù)以及距離期望值較遠(yuǎn)的1組數(shù)據(jù)。

表3 不同算法的泄漏源反算結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison on inverse calculation results of leakage source by different algorithms

由表3分析可知：DE-NM算法的反算結(jié)果與期望值的誤差較小，反算結(jié)果較為精確。NM算法在初值選取接近于期望值時(shí)，誤差較??；而當(dāng)初值選取遠(yuǎn)離期望值時(shí)，誤差較大。DE算法的反算結(jié)果與期望值誤差較大。比較結(jié)果表明DE-NM算法的反算結(jié)果，優(yōu)于單獨(dú)使用DE算法或單獨(dú)使用NM算法的反算結(jié)果。

3.4 算法混合間隔的影響分析

對(duì)DE-NM算法中NM算法不同間隔代數(shù)的結(jié)果進(jìn)行比較分析，結(jié)果比較如表4所示。

表4 執(zhí)行NM算法不同間隔的結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison on results of NM algorithm executing different intervals

表4結(jié)果表明，NM單純形算法執(zhí)行的間隔代數(shù)對(duì)結(jié)果的精度影響較小，在運(yùn)行時(shí)間上有所不同。因此可以根據(jù)具體問題對(duì)運(yùn)行時(shí)間的要求進(jìn)行間隔代數(shù)的合理選取。

4 結(jié)論

1)利用DE-NM算法對(duì)?；沸孤┰催M(jìn)行定位，可避免DE的過早收斂問題，以及NM的初值依賴性，進(jìn)而提高定位精度。

2)基于DE-NM算法的定位結(jié)果與期望值誤差較小，定位精度較高，并且多次運(yùn)行結(jié)果離散程度較小，算法具有較好的穩(wěn)定性。

3)對(duì)比單一算法，DE-NM算法可以快速準(zhǔn)確地對(duì)泄漏源進(jìn)行估計(jì)，能夠?yàn)閼?yīng)急決策提供幫助。