金 波 *, 胡 明 * 方棋洪 **

* (湖南大學(xué)土木工程學(xué)院,工程結(jié)構(gòu)損傷診斷湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長沙 410082)

? (湖南湖大建設(shè)監(jiān)理有限公司,長沙 410082)

** (湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院,長沙 410082)

引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展和綜合國力不斷提升,跨海交通的需求與日俱增.海底隧道因其獨(dú)特的優(yōu)勢,逐漸在現(xiàn)代交通工程中發(fā)揮重要作用[1-3].近年來,我國已建成和在建海底隧道數(shù)量日益增多,如廈門翔安海底隧道、青島膠州灣海底隧道、深圳媽灣跨海通道[4-5]等,同時(shí),多條長大跨海隧道正在籌劃建設(shè)中,如臺(tái)灣海峽隧道、煙大渤海海峽隧道、瓊州海峽隧道等[6].可以預(yù)見,在未來一段時(shí)間內(nèi)我國海底隧道建設(shè)將進(jìn)入飛速發(fā)展階段.

海底隧道深埋于海底,在其開挖周圍水源豐富,地下水滲流對隧道圍巖及襯砌結(jié)構(gòu)應(yīng)力場和位移場的影響不可忽視,尤其在高水壓工況下,滲流效應(yīng)導(dǎo)致圍巖塑性損傷區(qū)持續(xù)擴(kuò)大,從而改變圍巖及襯砌結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)和形變,嚴(yán)重影響隧道的穩(wěn)定性和安全性[7-9].因此,對滲流效應(yīng)影響下深埋海底隧道應(yīng)力與形變的研究具有重要的理論意義和工程價(jià)值.

近年來,國內(nèi)外學(xué)者針對隧道圍巖應(yīng)力場和位移場問題進(jìn)行了研究,主要是通過彈塑性本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行理論解析[10-17]和數(shù)值模擬[18-20].

在理論解析方面,基于均勻地應(yīng)力假設(shè),Lee 和Pietruszczak[10]分別選取Mohr-Coulomb (M-C)準(zhǔn)則和Hoek-Brown (H-B)準(zhǔn)則作為圍巖本構(gòu)模型,并采用一種簡化的數(shù)值方法計(jì)算了考慮圍巖應(yīng)變軟化效應(yīng)的圓形洞室應(yīng)力場和位移場;Li 等[11]考慮滲流效應(yīng)和應(yīng)力釋放影響,推導(dǎo)了深埋圓形隧洞的彈塑性解;Li等[12]基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論,推導(dǎo)了考慮滲流效應(yīng)和地應(yīng)力影響的深埋圓形隧道統(tǒng)一解;鄒金峰等[13]基于M-C 準(zhǔn)則與應(yīng)力-應(yīng)變軟化模型,推導(dǎo)出圓形隧道軟化圍巖應(yīng)力-應(yīng)變的解析解,該解考慮了軸向力與滲透力的影響;在數(shù)值模擬方面,Hu 等[18]采用有限元方法對雙線重疊隧道的變形響應(yīng)進(jìn)行了研究,證明隧道截面形式對雙線重疊隧道的形變影響顯著;Mu 等[19]建立了一種軟巖隧道長期變形破壞的計(jì)算模型,進(jìn)一步研究了軟巖隧道的損傷演化過程及失穩(wěn)破壞特性.

有關(guān)圍巖-襯砌體系穩(wěn)定性問題的研究也有諸多成果[21-30].何川等[21]基于Drucker-Prager (D-P)屈服準(zhǔn)則,研究了滲流效應(yīng)影響下盾構(gòu)隧道圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)的相互作用;張頂立等[22]研究了支護(hù)結(jié)構(gòu)體系與圍巖的協(xié)同作用關(guān)系;Ma 等[23]針對彈塑性界面存在于圍巖中的情況,基于線性M-C 屈服準(zhǔn)則,推導(dǎo)出含襯砌圓形受壓隧道的彈塑性解答.

目前,針對隧道圍巖應(yīng)力場及圍巖-襯砌體系穩(wěn)定性的問題已進(jìn)行了深入研究,但是綜合考慮滲流效應(yīng)與圍巖-襯砌體系穩(wěn)定性的深埋海底隧道研究較少.此外,以往學(xué)者在進(jìn)行滲流效應(yīng)影響下深埋隧道力學(xué)特性研究時(shí),大都基于M-C 準(zhǔn)則對隧道圍巖進(jìn)行彈塑性分析,但該準(zhǔn)則忽略了中間主應(yīng)力的影響,對圍巖屈服或破壞的解釋相比實(shí)際情況存在較大偏差[21].

為了使此類問題的求解結(jié)果更加符合實(shí)際工程,本文建立了由海水、巖體及襯砌結(jié)構(gòu)組成的海底隧道力學(xué)模型,基于保角映射方法和考慮中間主應(yīng)力影響的D-P 準(zhǔn)則,推導(dǎo)了隧道圍巖滲流場及滲流效應(yīng)影響下圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場,研究了滲流效應(yīng)對隧道圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)應(yīng)力場的影響規(guī)律,分析了海水深度、內(nèi)水水頭對圍巖塑性區(qū)半徑的影響,以期對深海隧道的設(shè)計(jì)與施工提供理論參考.

1 力學(xué)模型

為了適當(dāng)簡化研究問題,本文基于以下假設(shè)[7-13]:(1)隧道位于連續(xù)均質(zhì)、各向同性巖體中,受均勻地應(yīng)力作用,水和海底巖體都不可壓縮;(2)隧道圍巖中具有穩(wěn)定滲流場,且水源補(bǔ)給充足;(3)滲流滿足達(dá)西定律和質(zhì)量守恒定律;(4)隧道開挖后圍巖自身穩(wěn)定,不會(huì)發(fā)生坍塌;(5)圍巖為彈塑性介質(zhì),襯砌結(jié)構(gòu)為線彈性材料.

根據(jù)基本假定,建立了海底圓形襯砌式隧道力學(xué)模型,如圖1 所示.將通過隧道中心的虛線設(shè)為零位勢線.地應(yīng)力P0,襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)壓力Pa,海床位于海平面以下d1,隧道在海底巖體中開挖半徑rl,海平面和海床到隧道中心距離分別為h0和d2,且h0=d1+d2.圍巖-襯砌界面和圍巖彈塑性區(qū)界面的法向接觸壓力分別為pl和pp,hl和hp分別為兩界面的滲流水頭.內(nèi)水水頭為ha,圍巖塑性區(qū)到海床距離為h.設(shè) ρ 為隧道洞室中心沿徑向向外的距離.設(shè)Q0為通過隧道外側(cè)圓環(huán)斷面的地下水滲流量.隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)半徑ra,其材料滲透系數(shù)kl;圍巖塑性區(qū)半徑rp,其滲透系數(shù)kp;圍巖塑性區(qū)以外定義為彈性介質(zhì),圍巖彈性區(qū)半徑r0=λra→∞,根據(jù)工程實(shí)際和安全性要求,λ取為20 即可滿足相關(guān)要求[11],其滲透系數(shù)kr.此外,圍巖塑性區(qū)與襯砌結(jié)構(gòu)在圖1 力學(xué)模型中均為圓環(huán),因此采用極坐標(biāo)求解更為簡便.

圖1 海底襯砌隧道力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of subsea lining tunnel

2 滲流場解析解

2.1 圍巖彈性區(qū)滲流場

應(yīng)用保角映射方法,將圍巖塑性區(qū)外邊界、海底巖體和海平面映射成一個(gè)圓環(huán),如圖2所示,映射函數(shù)為[31]

圖2 保角映射區(qū)域Fig.2 Conformal mapping area

將Z平面上的任意點(diǎn)(x,y)用(ρ,θ)共形映射到 ξ 平面上.

根據(jù)達(dá)西定律和質(zhì)量守恒定律,可得圍巖(軸對稱)中滲流方程的極坐標(biāo)表達(dá)式

式中,φr為圍巖中壓力總水頭.

在 ξ 平面內(nèi),式(2)的通解可采用級數(shù)形式表示[32]

式中,C1,C2,C3,C4為待定系數(shù),可由邊界條件φ(φ=1)=h0和 φ(φ=α)=hp確定[32].

根據(jù)上述邊界條件,聯(lián)立式(2)和式(3),可得圍巖中壓力總水頭為

對式(4)進(jìn)行積分,可得圍巖彈、塑性區(qū)界面的涌水量為

2.2 圍巖塑性區(qū)與襯砌結(jié)構(gòu)滲流場

圍巖塑性區(qū)與襯砌結(jié)構(gòu)滲流微分方程形式相同,可寫為

將圍巖塑性區(qū)與襯砌結(jié)構(gòu)中的滲流視為軸對稱穩(wěn)定滲流,式(6)簡寫為

由式(8)可得圍巖塑性區(qū)與襯砌結(jié)構(gòu)界面及襯砌結(jié)構(gòu)外側(cè)的涌水量為

根據(jù)層間滲流連續(xù)相等原則,即Q0=Qr=Qp=Ql,聯(lián)立式(5)和式(9),可得圍巖塑性區(qū)與襯砌結(jié)構(gòu)界面及襯砌結(jié)構(gòu)外側(cè)的滲流水頭為

3 滲流效應(yīng)下的隧道應(yīng)力場

實(shí)際施工過程中,通常是待隧道圍巖形變穩(wěn)定后再進(jìn)行襯砌.假設(shè)隧道開挖巖體彈性區(qū)彈性模量Ee,泊松比 μe;巖體塑性區(qū)彈性模量Ep,泊松比 μp,黏聚力cp,摩擦角 φp;襯砌結(jié)構(gòu)彈性模量El,泊松比 μl.

3.1 基本方程

基于平面應(yīng)變假定,模型各界面間存在內(nèi)外水頭差,將由此產(chǎn)生的滲透力以體積力形式施加到隧道應(yīng)力場中.圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)中應(yīng)力平衡方程為

式中,σρ為徑向正應(yīng)力,σθ為環(huán)向正應(yīng)力,二者方向均以拉為正、壓為負(fù); γω為海水密度,ξ 為有效孔隙水壓力系數(shù).

3.2 襯砌結(jié)構(gòu)應(yīng)力場

襯砌結(jié)構(gòu)中應(yīng)力平衡方程為

邊界條件

聯(lián)立式(12)和式(13),基于彈性力學(xué)中求解平面應(yīng)變問題的相關(guān)方法[33],得到襯砌結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力場為

3.3 圍巖塑性區(qū)應(yīng)力場

圍巖塑性區(qū)中應(yīng)力平衡方程為

由于在服役過程中,海底隧道洞周的徑向壓應(yīng)力較大,環(huán)向壓應(yīng)力較小,甚至轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力,所以可將環(huán)向應(yīng)力作為第一主應(yīng)力.

D-P 準(zhǔn)則為[34]

δ為與圍巖黏聚力c相關(guān)的常數(shù)

假定圍巖塑性區(qū)形變時(shí),滿足如下塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[35]

3.4 圍巖彈性區(qū)應(yīng)力場

根據(jù)圍巖彈、塑性區(qū)界面應(yīng)力連續(xù)性條件,得到滲流效應(yīng)下圍巖彈性區(qū)應(yīng)力場為

3.5 圍巖塑性區(qū)半徑

4 工程實(shí)例分析

當(dāng)前隧道工程中多采用復(fù)合式襯砌結(jié)構(gòu),二次襯砌施工前,隧道圍巖與初次襯砌已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),本文在進(jìn)行滲流分析時(shí),以作用在力學(xué)模型襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)邊界的pa和ha替代了復(fù)合式襯砌結(jié)構(gòu)中二次襯砌的堵水和支護(hù)作用,可基于該模型研究滲流效應(yīng)對圍巖與初次襯砌應(yīng)力場的影響.

4.1 工程背景

深圳媽灣跨海通道是瀕海條件下,穿港、深埋、特長的大型水下城市隧道工程[5].該工程建設(shè)主要風(fēng)險(xiǎn)來自于復(fù)雜的地層條件,尤其在瀕海、深埋環(huán)境下,海域段隧道周邊巖層富水性強(qiáng)、水壓高,地下水滲流對隧道圍巖及襯砌結(jié)構(gòu)的影響不可忽略,滲流效應(yīng)對該隧道穩(wěn)定性的影響機(jī)理亟待研究.

4.2 討論與分析

以深圳媽灣跨海通道為背景,按照工程圖紙各參數(shù)選取為:隧道的內(nèi)半徑ra=4.7 m,襯砌厚度為0.3 m ,原始地應(yīng)力P0=-10 MPa,隧道內(nèi)壓力為Pa=0 ,巖體有效孔隙水壓力系數(shù)[11,15]ξ =1.0 ;襯砌材料參數(shù):彈性模量El=10 GPa ,泊松比μl=0.2 ;巖體材料參數(shù):彈性模量Ee=Ep=1.0 GPa,泊松比μe=μp=0.35 ,黏聚力ce=cp=1 MPa,內(nèi)摩擦角φe=φp=40.

圖3 結(jié)果表明,隨著 ρ 的增加:(1)在襯砌結(jié)構(gòu)中,環(huán)向應(yīng)力呈減小趨勢,由于襯砌結(jié)構(gòu)剛度相較圍巖更大,導(dǎo)致圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)界面出現(xiàn)應(yīng)力躍變現(xiàn)象;(2)在圍巖塑性區(qū),環(huán)向應(yīng)力呈增大趨勢,并在圍巖彈、塑性區(qū)界面達(dá)到峰值;(3)在圍巖彈性區(qū),環(huán)向應(yīng)力不斷減小,并最終趨于穩(wěn)定;(4)徑向應(yīng)力在圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)中呈非線性增長.本文理論解與有限元數(shù)值解結(jié)果基本一致.

圖3 解析解與數(shù)值解對比Fig.3 Comparison of analytical solution and numerical solution

圖4 給出了考慮滲流與不考慮滲流兩種工況下隧道應(yīng)力 σ 與 ρ 的關(guān)系,對于不考慮滲流的工況,將內(nèi)、外水壓力差作為面力施加到模型各界面.結(jié)果表明:兩種工況下隨 ρ 的增加,圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)中應(yīng)力變化趨勢相同.滲流效應(yīng)對隧道圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)中的環(huán)向應(yīng)力增大效果明顯,若不考慮滲流效應(yīng)將導(dǎo)致隧道應(yīng)力計(jì)算結(jié)果誤差較大.

圖4 隧道應(yīng)力分布Fig.4 Tunnel stress distribution

圖5 給出了滲流效應(yīng)下,分別基于M-C 準(zhǔn)則和D-P 準(zhǔn)則計(jì)算得到的應(yīng)力 σ 與 ρ 的關(guān)系,結(jié)果表明:本文應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與M-C 準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果基本吻合.此外,基于D-P 準(zhǔn)則計(jì)算得到的圍巖塑性區(qū)半徑大于M-C 準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果,說明考慮滲流效應(yīng)影響下,通過D-P 準(zhǔn)則計(jì)算的結(jié)果更偏于安全,實(shí)際工程中,可以提高隧道設(shè)計(jì)合理性和施工安全性.

圖5 兩種屈服準(zhǔn)則下的隧道應(yīng)力分布Fig.5 Tunnel stress distribution under two yield criteria

4.3 圍巖塑性區(qū)半徑影響因素

將考慮滲流與不考慮滲流兩種工況下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比.其中,不考慮滲流的工況,將內(nèi)、外水壓力差作為面力施加到模型各界面.

4.3.1 海水深度d1對 圍巖塑性區(qū)半徑rp的影響

圖6 給出了兩種計(jì)算模型中rp/ra和d1的關(guān)系,結(jié)果表明:當(dāng)隧道埋深不變時(shí),隨著海水深度增加,兩種模型的圍巖塑性區(qū)半徑都呈增大趨勢,這與文獻(xiàn)[36]中曲線趨勢相同.當(dāng)海水深度較淺時(shí),隧道主要受上方覆蓋含水巖層地下水的作用,圍巖塑性區(qū)范圍沒有明顯改變,d1對rp的影響很小.隨著海水的加深,作用于隧道周圍的水頭壓力不斷變大,圍巖塑性區(qū)范圍有了明顯增加,d1對rp的影響顯著.

圖6 海水深度對塑性區(qū)半徑影響Fig.6 The influence of seawater depth on the radius of the plastic zone

4.3.2 內(nèi)水水頭ha對圍巖塑性區(qū)半徑rp的影響

圖7 給出了兩種計(jì)算模型中rp/ra和ha的關(guān)系,結(jié)果表明:隨著內(nèi)水水頭的增加,兩種模型中圍巖塑性區(qū)的發(fā)展都被有效限制,初始階段限制效果明顯,后續(xù)增加內(nèi)水水頭限制效果逐漸減弱.對于不考慮滲流效應(yīng)的工況,將內(nèi)水水頭作為面力施加到模型中襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)側(cè),ha對ra的影響更為顯著.

圖7 內(nèi)水水頭對塑性區(qū)半徑影響Fig.7 The influence of internal water head on the radius of the plastic zone

當(dāng)內(nèi)水水頭增加到一定程度時(shí),圍巖塑性區(qū)范圍趨近于零,表明內(nèi)水水頭對提升隧道穩(wěn)定性有促進(jìn)作用.但值得注意的是,這種作用并不是無限的,當(dāng)ha增加超過80 m 后,對徑向應(yīng)力的影響大于環(huán)向應(yīng)力,導(dǎo)致圍巖中主應(yīng)力方向交換,隨之出現(xiàn)新的塑性區(qū).

5 結(jié)論

本文考慮滲流效應(yīng)對海底隧道圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的影響,建立了由海水、巖體及襯砌結(jié)構(gòu)組成的海底隧道力學(xué)模型,基于保角映射方法和D-P準(zhǔn)則,得到了圍巖滲流場及滲流效應(yīng)影響下圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)的彈塑性解析解,研究了滲流效應(yīng)對隧道圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)應(yīng)力場的影響規(guī)律,分析了海水深度、內(nèi)水水頭對圍巖塑性區(qū)半徑的影響,并以深圳媽灣跨海通道工程為例,將解析解與有限元數(shù)值解進(jìn)行了對比,得到以下結(jié)論.

(1)由于圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)的剛度相差較大,導(dǎo)致環(huán)向應(yīng)力在圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)界面出現(xiàn)躍變現(xiàn)象;圍巖中的環(huán)向應(yīng)力隨半徑增加呈先增大后減小的趨勢,并在圍巖彈、塑性區(qū)界面達(dá)到峰值.徑向應(yīng)力在圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)中隨半徑增加呈非線性增長.

(2)滲流效應(yīng)對隧道圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)中的環(huán)向應(yīng)力增大效果顯著,若不考慮滲流效應(yīng)將導(dǎo)致隧道應(yīng)力計(jì)算產(chǎn)生較大誤差.

(3)海水深度較淺時(shí),受隧道上部覆蓋層地下水作用,圍巖塑性區(qū)范圍無明顯變化,隨著海水加深,隧道承受水壓不斷加大,圍巖塑性區(qū)范圍顯著增大.

(4)內(nèi)水水頭的增加可以有效限制圍巖塑性區(qū)的發(fā)展,初始階段限制效果明顯,后續(xù)增加內(nèi)水水頭限制效果逐漸減弱.如果內(nèi)水水頭增加超過80 m,對徑向應(yīng)力的影響大于環(huán)向應(yīng)力,導(dǎo)致圍巖中主應(yīng)力方向交換,出現(xiàn)新的塑性區(qū).