劉思瑩，林子鈞，雷 昊，宣 揚(yáng)，張俊豪，徐初東

（華南農(nóng)業(yè)大學(xué)電子工程學(xué)院（人工智能學(xué)院），廣州 510630）

1 設(shè)計(jì)方案

1.1 均勻磁場(chǎng)產(chǎn)生原理

1.1.1 一維均勻磁場(chǎng)產(chǎn)生原理

亥姆霍茲線圈是一種經(jīng)典的環(huán)形線圈，由一對(duì)互相平行且同軸的匝數(shù)、半徑相等的環(huán)形線圈組合。在兩線圈內(nèi)通入方向相同、大小相等的電流，其軸線中點(diǎn)附近會(huì)產(chǎn)生一個(gè)均勻磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)的方向與軸線方向相同。

在空間直角坐標(biāo)系中，令線圈平面與平面平行，軸線與x軸共線且其中點(diǎn)位于坐標(biāo)軸原點(diǎn)。根據(jù)畢奧-薩伐爾定理和矢量疊加定理可知，軸線上一點(diǎn)的磁場(chǎng)大小為：

式中：為真空磁導(dǎo)率，其值等于4Π × 10，Tm/A；為通電電流大小，A；為線圈半徑，m；為軸軸線上任意一點(diǎn)至坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，m；為軸上兩線圈的距離，m；為線圈匝數(shù)。

軸線上的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小與兩個(gè)線圈的距離有關(guān)，當(dāng)兩線圈間距等于線圈半徑時(shí)，在軸軸線［-0.5，+0.5］處存在一段范圍較廣的均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)大小近似等于軸線中點(diǎn)處產(chǎn)生的最大磁場(chǎng)強(qiáng)度。

1.1.2 二維均勻磁場(chǎng)產(chǎn)生原理

均勻區(qū)磁場(chǎng)分布為：

1.1.3 三維均勻磁場(chǎng)產(chǎn)生原理

三維磁場(chǎng)由三對(duì)軸線兩兩垂直且共軸平行的亥姆霍茲線圈產(chǎn)生，即在二維亥姆霍茲線圈基礎(chǔ)上，增加一對(duì)軸線中點(diǎn)位于原點(diǎn)的亥姆霍茲線圈，線圈平面平行于平面。其磁場(chǎng)分布為：

均勻區(qū)磁場(chǎng)分布為:

1.2 旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)產(chǎn)生原理

1.2.1 二維旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)產(chǎn)生原理

通過上述二維均勻磁場(chǎng)的推導(dǎo)可知，對(duì)兩對(duì)亥姆霍茲線圈分別通入一定幅值、頻率、相位的交流電，可使每對(duì)亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)經(jīng)矢量疊加后在某個(gè)平面內(nèi)形成以一定頻率旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)。

即：

由此可知，當(dāng)給兩對(duì)亥姆霍茲線圈分別通入幅度相等、頻率相等且相位相差90°的正弦交流電時(shí)，即可在平面內(nèi)產(chǎn)生以電流頻率旋轉(zhuǎn)的大小恒定的磁場(chǎng)。

1.2.2 三維旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)產(chǎn)生原理

綜合以上分析，若要得到空間內(nèi)任意方向可調(diào)且大小恒定的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，需要在二維亥姆霍茲線圈的基礎(chǔ)上通過增加一對(duì)亥姆霍茲線圈組成兩兩正交的三維亥姆霍茲線圈，并通過控制對(duì)應(yīng)線圈的電流變化產(chǎn)生在空間上任意方向的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。

圖1 旋轉(zhuǎn)平面的空間坐標(biāo)表示［5］

解得：

因此，當(dāng)滿足以下磁場(chǎng)條件時(shí)，即可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)平面方向向量為的磁場(chǎng)。

將上式進(jìn)行和差化積得到

其中，

故，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，當(dāng)三維亥姆霍茲線圈分別通入如下電流即可產(chǎn)生方向?yàn)榍翌l率為ω的大小恒定磁場(chǎng)：

2 方案建模

COMSOL MULTIPHYSICS 是一款可用于多物理場(chǎng)仿真建模的軟件。針對(duì)三維亥姆霍茲線圈的幾何模型進(jìn)行建模，COMSOL 提供了友好的幾何建模工具。因此，在上述三維亥姆霍茲線圈分析的基礎(chǔ)上，通過設(shè)定合適的線圈的參數(shù)值，對(duì)三維亥姆霍茲線圈建模仿真并對(duì)其產(chǎn)生的仿真結(jié)果進(jìn)行分析與驗(yàn)證。

2.1 定義參數(shù)

在COMSOL 建模時(shí)，需要對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行定義。

2.1.1 線圈參數(shù)

三維亥姆霍茲線圈由三對(duì)兩兩正交的亥姆霍茲線圈構(gòu)成，每一對(duì)線圈的距離相等。由于實(shí)際線圈本身具有一定厚度，故在設(shè)計(jì)亥姆霍茲線圈模型時(shí)，需要設(shè)定線圈的實(shí)際尺寸參數(shù)：線圈寬度及內(nèi)外徑。具體數(shù)據(jù)如表1。

表1 線圈參數(shù)

2.1.2 常量定義

使用COMSOL 進(jìn)行線圈建模時(shí)，需要定義相關(guān)常量如表2。

表2 常量參數(shù)

2.1.3 變量定義

設(shè)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)平面法向量為（cos,cos,cos），其中、、分別為旋轉(zhuǎn)平面與、、軸的夾角，定義全局變量如表3。

表3 變量參數(shù)

2.1.4 電流參數(shù)

三維亥姆霍茲線圈能夠通過控制電流大小在任意一個(gè)平面內(nèi)產(chǎn)生大小恒定的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，定義電流參數(shù)如表4。

表4 電流參數(shù)

2.1.5 材料參數(shù)

表5 仿真材料參數(shù)

2.2 建立模型

根據(jù)上述線圈參數(shù)繪制線圈平面設(shè)計(jì)圖，如圖2 所示，并建立對(duì)應(yīng)的線圈模型，如圖3 所示。由于電磁波從遠(yuǎn)處觀測(cè)是一個(gè)球面波，所以在進(jìn)行幾何建模時(shí)線圈外部的空氣采用一個(gè)球形來做，并設(shè)定球的半徑為20 cm。

圖2 線圈平面設(shè)計(jì)圖

圖3 線圈模型

3 仿真分析

選取=== 45°的均勻旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)平面進(jìn)行分析，此時(shí)，線圈的初始相位為：

三對(duì)亥姆霍茲線圈的輸入電流分別為：

采用COMSOL 的靜磁場(chǎng)仿真模擬器求解得此時(shí)三維亥姆霍茲線圈的仿真磁場(chǎng)分布圖，如圖4 所示。

圖4 三維亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)分布

在旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)平面內(nèi)取9個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，分別為中心點(diǎn)（0，0，0）及以其為中心、半徑為1 cm的圓上的等間距的8 個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)。測(cè)量9 個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，記錄于表6中。

結(jié)合表6 數(shù)據(jù)分析，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)平面上，以（0，0，0）為中心，1 cm 為半徑的圓內(nèi)能形成磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均勻區(qū)。

表6 平面a=b=γ=45°內(nèi)8個(gè)坐標(biāo)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

圖5 亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的均勻磁場(chǎng)大小及范圍

通過對(duì)圖5分析可知，此時(shí)三維亥姆霍茲線圈所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)在以（0，0，0）為中心，邊長(zhǎng)為5 cm的正方體內(nèi)為一均勻磁場(chǎng)。

由于旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的頻率為1 Hz，故每隔0.125 s記錄不同時(shí)刻旋轉(zhuǎn)平面上的磁場(chǎng)方向，如表7所示。

表7 平面a=b=γ=45°內(nèi)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)變化規(guī)律

綜合上述分析，當(dāng)對(duì)不同維度的亥姆霍茲線圈通入存在一定相位差的交流電時(shí)，可以在磁場(chǎng)均勻區(qū)內(nèi)形成穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。通過改變交流電的幅值、相位或頻率，可以產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)頻率和磁場(chǎng)強(qiáng)度大小均可調(diào)的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)實(shí)際實(shí)驗(yàn)條件，分析實(shí)際三維亥姆霍茲線圈在一個(gè)平面內(nèi)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。即在=（為常數(shù)）平面上驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的響應(yīng)。其中，線圈匝數(shù)取500匝，線圈半徑=10.00 cm，設(shè)置亥姆霍茲線圈對(duì)的間距=20.00 cm。

由于磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流成正比的關(guān)系，對(duì)，軸的亥姆霍茲線圈分別通入相位相差為90°的正弦交流電，頻率為1 Hz。將弱磁智能測(cè)定儀的傳感器放置在實(shí)驗(yàn)裝置的中心位置，通過在空間內(nèi)平移傳感器來確定系統(tǒng)磁場(chǎng)均勻區(qū)平均范圍——3 × 3 × 3 cm 的正方體空間。通過改變傳感器的方向，依次記錄不同時(shí)刻8個(gè)方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，進(jìn)而驗(yàn)證三維亥姆霍茲線圈能在一個(gè)平面內(nèi)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的特性。

其中8 個(gè)方位在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的位置如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置及測(cè)定方位示意圖

結(jié)合表8數(shù)據(jù)，可以分析出當(dāng)=0 s、0.125 s、0.25 s、0.375 s 時(shí)磁場(chǎng)方向分別由實(shí)驗(yàn)裝置中心指向⑦號(hào)、⑧號(hào)、①號(hào)、②號(hào)方位。=0.5 s，0.625 s，0.75 s，0.875 s 時(shí)刻磁場(chǎng)方向與上述4個(gè)時(shí)刻分別關(guān)于實(shí)驗(yàn)裝置中心對(duì)稱，即分別由實(shí)驗(yàn)裝置中心指向③號(hào)、④號(hào)、⑤號(hào)、⑥號(hào)方位。由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境和傳感器測(cè)量的不穩(wěn)定性，不同時(shí)刻磁場(chǎng)正方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小存在一定誤差，但1 s 內(nèi)均勻區(qū)磁場(chǎng)的方向變化基本滿足旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的特征。

表8 1 s周期內(nèi)8個(gè)時(shí)刻系統(tǒng)各方位磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

5 結(jié)語

以產(chǎn)生穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為需求，基于三維亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的穩(wěn)定磁場(chǎng)為前提的情況下，設(shè)計(jì)了一種穩(wěn)定的可控旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，并且使用COMSOL Multiphsics軟件實(shí)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)仿真模型的可視化展示，并最終通過搭建實(shí)物裝置完成實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證實(shí)了產(chǎn)生穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的可行性，也為其投入生產(chǎn)應(yīng)用提供了方法。