梁凱豪，劉陽，張文峰

（1.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院 計算科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州； 2.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院 經(jīng)貿(mào)學(xué)院，廣東 廣州）

一 引言

20 世紀70 年代人類進入了軟科學(xué)時代，這時主流科學(xué)的范疇從之前的僅包括自然科學(xué)擴展到自然科學(xué)和社會科學(xué)，最主要的特征就是在社會科學(xué)領(lǐng)域興起定量分析，而定量分析在數(shù)學(xué)中就是建模。因此培養(yǎng)碩士生的數(shù)學(xué)建模能力可以在一定程度上提升學(xué)生定量分析問題的能力，進而提升碩士生的學(xué)術(shù)研究水平[1]。

數(shù)學(xué)模型是模型這一涵義廣泛的社會術(shù)語在數(shù)學(xué)中的引申。數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語言表達出來的一個客觀對象、客觀系統(tǒng)或者客觀事物。其目的是便于用數(shù)學(xué)的手段對其進行分析處理，以獲得對象系統(tǒng)更多的、不易觀察出的深層次信息。獲得數(shù)學(xué)模型的過程就叫做數(shù)學(xué)建模。但是獲得一個數(shù)學(xué)模型的過程并不簡單，想要將非量化的實際問題用量化的數(shù)學(xué)語言表達出來，這是一個定性思維和定量思維充分迸發(fā)的過程。

具體說明，第一點，建模是一個抽象和歸納的過程需要大腦能動的去除實際問題中的無用的和干擾性的信息，充分運用想象力將有用的重要的信息抽取出來重新組合成能反映問題的狀態(tài)，這就是定性思維；所謂定性思維是直接運用哲學(xué)思辨的方法對目標系統(tǒng)的特質(zhì)進行認識的分析方法，定性分析就是思辨，憑直覺、經(jīng)驗、觀察、形式邏輯這些人類的基本思維本能以及自然語言能作為思維形式來分析；它的思維工具有很多種，最常見的思維工具是哲學(xué)中的四論——認識論、方法論、價值論、本體論；第二點，在完成了對實際問題的“去偽存真”之后，一個實際問題就簡化成了數(shù)學(xué)問題，此時再發(fā)揮定性分析思想的作用，通過數(shù)理工具、數(shù)學(xué)邏輯、計算機語言和計算機進行數(shù)學(xué)領(lǐng)域的求解就可以得出結(jié)果。而定性分析需要的則是優(yōu)秀的數(shù)理推導(dǎo)和計算能力。

從以上對數(shù)學(xué)建模概況的了解中不難看出，想要培養(yǎng)碩士生的數(shù)學(xué)建模能力最主要的是需要提高學(xué)生的兩個能力和三個認知。其一是哲學(xué)思辨能力，對應(yīng)的是提高學(xué)生的定性分析能力。而提升哲學(xué)思辨能力的難度較大。哲學(xué)是是關(guān)于世界觀和方法論的科學(xué)，因此要培養(yǎng)學(xué)生按照哲學(xué)邏輯和思維去分析和處理事物的能力，相當(dāng)于在一定程度上重構(gòu)其世界觀。哲學(xué)思辨能力需要在自覺運用哲學(xué)的世界觀和方法論去認識和改造世界的過程中漸漸形成，這是一個相當(dāng)漫長的過程。其二是數(shù)理分析能力，對應(yīng)的是提升定量分析能力。而提升數(shù)理分析能力的關(guān)鍵是提升以下三個認知，即數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)理論的認知、對高等數(shù)學(xué)基本知識認知以及對計算機語言基礎(chǔ)知識的認知。目前普通高等院校碩士生面臨的現(xiàn)狀是哲學(xué)思辨能力強的學(xué)生缺乏數(shù)理分析能力，數(shù)理分析強的學(xué)生缺乏哲學(xué)思辨能力[2]。農(nóng)業(yè)院校學(xué)生的此類現(xiàn)狀尤為突出，具體表現(xiàn)在哲學(xué)思辨能力和數(shù)理分析能力的欠缺上。

二 學(xué)生素質(zhì)現(xiàn)狀

就學(xué)生素質(zhì)現(xiàn)狀而言，其主要表現(xiàn)在三方面。首先，對數(shù)學(xué)建模沒有系統(tǒng)地接觸和了解，這樣的情況造成很多碩士生以為完成數(shù)學(xué)建模需要大量專業(yè)的數(shù)學(xué)技巧[3]，將很多學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情扼殺在搖籃中。其次，數(shù)學(xué)建模不是純數(shù)學(xué)的理論性和邏輯性非常強的數(shù)算過程，但也需要有一定的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這一點對于大多數(shù)碩士生來說是一道難以逾越的深溝。最后，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)建模多數(shù)是建立在對統(tǒng)計學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)有一定認知的基礎(chǔ)上再利用相關(guān)的數(shù)理分析軟件或者計算機語言進行的，需要熟悉相關(guān)的統(tǒng)計軟件如：spss、eviews、matlab 等以及相關(guān)的計算機語言paython、c++等。

這三方面其實在本科階段有教授，但是對于剛剛從高中升入本科的學(xué)生來說，在邁入本科校門的時候，能夠明確今后要從事的學(xué)術(shù)研究道路，并且為后續(xù)學(xué)術(shù)研究做準備的學(xué)生是少數(shù)的。就普通高等院校而言，大多數(shù)的本科生在思想上，仍然將高等數(shù)學(xué)和統(tǒng)計分析軟件的學(xué)習(xí)作為一種在工作中可能會用到的技能來儲備，因此，學(xué)生在沒有升學(xué)壓力的情況下，對高等數(shù)學(xué)和統(tǒng)計分析相關(guān)軟件的掌握無法達到精通，僅僅是了解或者基本掌握。

三 現(xiàn)狀的原因分析

（一） 教育模式

我國的整體教育體系的風(fēng)格是造成這一現(xiàn)狀的原因之一。首先，高中之前過于嚴格的分數(shù)要求和升學(xué)的壓力，導(dǎo)致學(xué)生在進入本科階段沒有學(xué)校強制的約束和考試分數(shù)的要求后，失去了學(xué)習(xí)能動性和自律性，學(xué)習(xí)目標一降再降。因此學(xué)生對課程所涉及知識的掌握程度往往達不到熟練和精通的水平。其次，本科階段就是一個廣泛涉獵并盡量在所學(xué)專業(yè)做到精通的過程[4]，而將本專業(yè)之外的數(shù)學(xué)建模和數(shù)理分析能力也做到精通的程度是有一定難度的。最后，教育在功利主義下，更多是為了就業(yè)和追求更加優(yōu)渥的生活條件。這種教育氣氛形成了對哲學(xué)社會科學(xué)的輕視，因為它無法創(chuàng)造價值。但是以這些社會科學(xué)為代表的無法創(chuàng)造更多直接價值的學(xué)科，卻恰恰是這眾多有實用價值的應(yīng)用學(xué)科的根基。

（二） 眼界與職業(yè)規(guī)劃

在本科階段可以做到精通數(shù)學(xué)建模和數(shù)理分析。做到這一點需要學(xué)生對自己未來的職業(yè)生涯有一個明確的規(guī)劃，以及對自身狀況、理想追求、價值取向有一個清晰的認知，也就是明確未來要從事學(xué)術(shù)研究的道路，從而在本科階段對數(shù)學(xué)建模和數(shù)理分析相關(guān)的課程投入更多的時間和精力，并做到精通的程度。這就需要高校在育人的過程中，提高學(xué)生未來職業(yè)生涯規(guī)劃能力的重視程度[5]。

（三） 理論與實踐

根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線，由于人腦的生理結(jié)構(gòu)原因，需要不斷地鞏固和強化相關(guān)知識的記憶，并在實踐中不斷地使用和總結(jié)，這樣才會實現(xiàn)長久的記憶[6]。若處于正常的無復(fù)習(xí)狀態(tài)下，學(xué)習(xí)一項知識后的第31 天，記憶中保留的知識數(shù)量將僅占剛開始學(xué)習(xí)時的21.1%。

其次，知識和技能面臨著一個尷尬的問題，其不是大學(xué)階段所學(xué)的知識或者技能都會在工作或者生活中得到應(yīng)用，不斷地應(yīng)用才是增強記憶的一個重要手段，無論是工作還是生活中，只要缺乏記憶知識的機會，知識沒有被應(yīng)用，就會導(dǎo)致大部分知識的熟練度降低，甚至遺忘。

在教育體系風(fēng)格、學(xué)生自己眼界、理論與現(xiàn)實的矛盾這三個原因的綜合作用之下，學(xué)生往往無法對核心專業(yè)課之外的課程做到真正意義上的精通和掌握，并在實際中靈活的應(yīng)用和鞏固，只能做到了解。隨著時間的推移，某些知識在日常生活或工作中不被經(jīng)常使用，該知識就會面臨著被遺忘的問題。

（四） 招生方式

碩士生招生的方式和擴招的需求使得高等院校不得不放寬對報考考生學(xué)術(shù)基礎(chǔ)的要求，拿作者本身來說，報考仲愷農(nóng)村發(fā)展專業(yè)專碩的筆試科目有英語、政治、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學(xué)、農(nóng)村與區(qū)域發(fā)展概論，而不涉及基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、計算機語言方面的要求。

四 教學(xué)方法與措施

（一） 基本思想

1.扎根體制背景

上文所述造成學(xué)生自身現(xiàn)狀的原因，已是事實，而且這樣的事實我們需要理性的去看待?？偟膩碚f，這樣的事實雖然容易造成高等教育的學(xué)生學(xué)術(shù)質(zhì)量不高的情況，但是社會發(fā)展的各個方面也從這樣的教育體系中收益良多。例如：大規(guī)模的高等教育擴招使得沒有接受高等教育的學(xué)生可以享受到優(yōu)質(zhì)的教育資源[7]。大范圍地擴張教育規(guī)模也使得我國迅速的建立了高等教育體系，解決了從0 到1 的問題，雖然這樣的教育體系想要更加先進與高效，還需要很長的路要走，但是已經(jīng)解決了最難的一步，后續(xù)的發(fā)展會十分順暢。

再有就是完善和改進這樣的教育體系需要自上而下曠日持久的改革，這是我們普通科研工作者無法干預(yù)的過程，可以視為不可抗力，因此在這樣的背景下，如何提升碩士生的科研工具的掌握程度，即培養(yǎng)碩士生的數(shù)學(xué)建模能力，是培養(yǎng)農(nóng)業(yè)院校研究生科研能力的關(guān)鍵。

2.從學(xué)習(xí)需求出發(fā)

碩士生的建模能力需求與本科生的建模能力需求有所不同，碩士生的建模能力需要為學(xué)位論文和基礎(chǔ)的學(xué)術(shù)研究服務(wù)，而本科生的建模能力卻鮮有很高的學(xué)術(shù)和學(xué)位壓力，更多的是為就業(yè)提供專業(yè)技能。因此我們要從終端的需求入手，針對不同需求的學(xué)生群體給予不同的培養(yǎng)方式[8]。對于碩士生切實可行的方式是從基礎(chǔ)的學(xué)術(shù)研究出發(fā)，首先熟悉一種或為數(shù)不多的幾種數(shù)學(xué)模型，其次擴展到對其他類似和相關(guān)的數(shù)學(xué)模型的了解。

3.定性與定量結(jié)合

將定性分析與定量分析相結(jié)合，不斷提高農(nóng)業(yè)院校碩士生的哲學(xué)思辨能力和數(shù)理分析能力。要更加重視學(xué)生定性的哲學(xué)思辨能力，雖然基于數(shù)理邏輯的定量分析在一定程度上可以為自身的學(xué)術(shù)研究提供更加直觀與可靠的工具，但是基于哲學(xué)理性邏輯的定性分析卻有著更加廣闊適用空間，并且決定著定量分析的“性質(zhì)”和“方向”。具體說來定性分析雖然相較于定量分析少了直觀的優(yōu)點，但是卻更有利于從整體上去把握事物大致的狀況。而從農(nóng)業(yè)院校的教學(xué)和學(xué)生的成長成才方面來說，相對于定量的數(shù)理分析能力，學(xué)好哲學(xué)思辨的方法不僅是自己學(xué)生生涯進行學(xué)術(shù)研究的重要工具，更是培養(yǎng)學(xué)生研究思想的重要手段。

（二） 措施

數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的具體方法不僅從不同學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求出發(fā)，還從不同專業(yè)學(xué)生的數(shù)理基礎(chǔ)能力出發(fā)。致力于進行學(xué)術(shù)研究的學(xué)生相對于只需完成碩士論文的學(xué)生對建模能力的需求自然是不一樣的。數(shù)學(xué)專業(yè)、統(tǒng)計學(xué)專業(yè)以及物理學(xué)專業(yè)等數(shù)理專業(yè)的學(xué)生相對于經(jīng)濟管理、文史類學(xué)生對數(shù)學(xué)建模能力的需求也有所區(qū)別，因此，制定具體的教學(xué)措施時，應(yīng)該基于幾大標準，對學(xué)生進行細分，然后進行針對性的教學(xué)，此措施更符合“因材施教”的要求。我們從碩士生專業(yè)與數(shù)學(xué)建模能力的程度（簡稱為ROM 維度）以及學(xué)術(shù)研究對數(shù)學(xué)建模能力的需求程度（簡稱為DOS 維度）兩個維度建立了圖1，便于后續(xù)具體教學(xué)措施的闡述。

圖1 ROM 和DOS 兩個維度的關(guān)系

1.低ROM 低DOS

對于不是以統(tǒng)計學(xué)、計量經(jīng)濟學(xué)和數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)為主要專業(yè)課的學(xué)生，我們的教學(xué)措施應(yīng)該相對簡單和輕松，僅需在掌握研究生階段的學(xué)術(shù)規(guī)范課的基礎(chǔ)上，導(dǎo)師額外推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)書籍，完成進一步的學(xué)習(xí)即可。因為大部分碩士生以就業(yè)為最終目的，對學(xué)術(shù)和研究方面的追求不高，因此在完成研究生課程與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的科目外，以導(dǎo)師推薦的數(shù)學(xué)建模相關(guān)的書籍為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)基本的建模理論，并在導(dǎo)師的指導(dǎo)下完成畢業(yè)論文所需的數(shù)學(xué)模型相關(guān)知識的學(xué)習(xí)。

2.高ROM 低DOS

對于所學(xué)專業(yè)相關(guān)性高而對學(xué)術(shù)追求不高的學(xué)生，完成碩士生階段必要的學(xué)術(shù)課程即可。因為此類碩士生有較好的數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)理論和實踐知識，因此，其學(xué)習(xí)壓力較小，僅需在完成基礎(chǔ)任務(wù)后，掌握畢業(yè)論文涉及的數(shù)學(xué)模型即可。

3.高ROM 高DOS

對于所學(xué)專業(yè)相關(guān)性很高，畢業(yè)后也打算繼續(xù)深造或者從事學(xué)術(shù)研究相關(guān)的工作的學(xué)生，其對數(shù)學(xué)建模能力的需求更高，擁有良好的數(shù)理理論和實踐基礎(chǔ)，因此在完成碩士生階段基礎(chǔ)課程和畢業(yè)論文相關(guān)的數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)的同時，更加系統(tǒng)的了解數(shù)學(xué)建模的知識，并擴寬知識面，為更進一步的學(xué)術(shù)研究奠定良好的學(xué)術(shù)理論基礎(chǔ)。因此，該碩士生需要以畢業(yè)論文的數(shù)學(xué)模型作為突破口，在熟悉畢業(yè)論文中涉及類似的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對常用的學(xué)術(shù)分析所用的數(shù)學(xué)模型達到熟練掌握的程度。

4.低ROM 高DOS

這些學(xué)生有著很高的學(xué)術(shù)追求，但是自身的數(shù)理分析基礎(chǔ)薄弱。此類學(xué)生是我們重點關(guān)注對象，對其給予更多的教學(xué)時間和資源。這些學(xué)生從基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型理論和實踐做起，了解數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)理論和實踐，同時，補充自己高等數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識。在完成碩士生基本課程和學(xué)位論文后，逐漸擴展數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域的視野。此方法需要該類學(xué)生比其他三類學(xué)生花費更多的時間和精力。

五 總結(jié)與討論

最后在碩士生招生的思想和方式上進行相應(yīng)調(diào)整。在招生計劃的考試科目中增加涉及數(shù)學(xué)建模和數(shù)理分析相關(guān)的考試要求。例如，可以將高等數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、基礎(chǔ)計算機語言等相關(guān)科目增加到招生的考試科目中，又或者在招生時，對報考考生的高等數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、計算機語言等相關(guān)課程的成績提出一些要求，例如，招生要求報考考生的高等數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、計算機二級的成績不低于總分的70%。此類措施對錄取考生的研究基礎(chǔ)也是一種保障[9]。但是這樣的措施對普通高等院校造成新的問題，如果該高校非名校，提高招生的要求就勢必會帶來招生數(shù)量的減少，該問題的本質(zhì)是學(xué)生數(shù)量和質(zhì)量的博弈，因此，我們認為普通高校在招生方面應(yīng)該注重學(xué)生的質(zhì)量或者說在學(xué)生素質(zhì)方面的考察應(yīng)該更加地細致。完成人才培養(yǎng)計劃固然重要，但是從學(xué)校自身發(fā)展的角度出發(fā)，培養(yǎng)出優(yōu)秀的學(xué)生是學(xué)校最大的收益和財富[10]。