王 建，朱森來，陸麗麗，劉啟超

（1.東南大學(xué)交通學(xué)院,江蘇 南京 210096；2.南通大學(xué)交通與土木工程學(xué)院，江蘇 南通 226019；3.寧波大學(xué)海運(yùn)學(xué)院，浙江 寧波 315211）

引 言

隨著私家車保有量的增加，城市中私家車的出行日劇增多，城市交通擁堵問題越演越烈。伴隨著嚴(yán)峻的交通擁堵問題，近些年城市中的停車難問題也同樣制約著很多城市的發(fā)展，不管是老城區(qū)還是新城區(qū)，由于交通需求過大、停車空間有限、管理設(shè)施匱乏等種種原因，不同區(qū)域的停車問題呈現(xiàn)出不同的特征。

針對交通擁堵，國內(nèi)外許多城市提出眾多控制策略，如工作時間的優(yōu)化［1-2］，基于出行鏈的控制策略［3-4］，通過其他交通方式進(jìn)行控制協(xié)調(diào)［5-7］，限速［8］等控制措施。這些策略通過增加私家車的出行成本或提高其他綠色出行方式的舒適性、便捷性等從而減少私家車的使用。在這些策略中，擁擠收費(fèi)受到國內(nèi)外最廣泛的研究和關(guān)注［9-11］。擁擠收費(fèi)屬于經(jīng)濟(jì)杠桿策略，理論上對緩解交通擁堵有著良好的效果，然而由于社會公平性、出行者接受度不高等原因，擁擠收費(fèi)在很多國家很多地區(qū)并未得到有效實施。同樣作為經(jīng)濟(jì)杠桿策略，針對停車問題，停車收費(fèi)策略［12-15］不僅得到國內(nèi)外研究者的關(guān)注，在實際中也得到廣泛應(yīng)用。相比于對路段進(jìn)行擁堵收費(fèi)，對停車進(jìn)行收費(fèi)，社會公平性問題并不突出，出行者接受度會更高。停車收費(fèi)的制定可以影響出行者出行方式的選擇，合理的停車收費(fèi)價格可以調(diào)節(jié)私家車出行比例，達(dá)到緩解交通擁堵的目的。

目前，城市各區(qū)域停車價格主要由供需關(guān)系，土地價格，城市居民收入等因素綜合確定［16-18］。停車收費(fèi)策略的主要目標(biāo)是確定合理的停車收費(fèi)價格促使出行者由私家車向公共交通或停車換乘方式轉(zhuǎn)換。針對此目標(biāo)，張兆芬［19］和徐丹丹［20］分別基于用戶效用理論和前景理論構(gòu)建出行者方式選擇模型，分析停車收費(fèi)對私家車出行和公共交通出行兩種交通方式分擔(dān)率的影響；曹弋等［21］構(gòu)建并擬合包含地鐵、公交、小汽車及停車換乘（小汽車+地鐵）四個選擇肢的Logit模型，通過調(diào)整不同區(qū)域的停車收費(fèi)價格，得到停車費(fèi)用與停車換乘及全程小汽車出行比例的關(guān)系；Wang等［22］提出一種基于混合整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)停車收費(fèi)模型，通過優(yōu)化停車場預(yù)留給不同起始點車輛的停車位個數(shù)及其價格來提高出行者采用停車換乘方式出行的比例；Acierno等［23］假設(shè)停車場可以根據(jù)出行起始點的不同收取不同的費(fèi)用，提出一種基于方式選擇-起訖點出行需求分布的組合優(yōu)化模型，模型通過調(diào)控不同起訖點車輛的停車費(fèi)用優(yōu)化出行方式結(jié)構(gòu)，促使起訖點間有地鐵連接的出行者盡可能采用地鐵出行。

綜合考慮治理交通擁堵和制定停車收費(fèi)策略，有部分學(xué)者把停車收費(fèi)作為一種緩解交通擁堵的手段進(jìn)行分析研究［24-26］。這些方法通?；谟脩艟饫碚摻馕鐾＼囀召M(fèi)對出行者出行行為的影響機(jī)理，采用交通分配模型預(yù)測不同停車收費(fèi)策略對交通網(wǎng)絡(luò)流分布的影響。盡管上述研究都已注意到停車收費(fèi)作為經(jīng)濟(jì)杠桿在緩解交通擁堵方面的作用，但側(cè)重點主要是通過停車收費(fèi)促使私家車出行者盡可能向公共交通或者停車換乘方式轉(zhuǎn)變，從而間接達(dá)到緩解交通擁堵的目標(biāo)。我們依然缺少合理有效的方法量化停車收費(fèi)價格對城市各區(qū)域間交通出行需求和道路網(wǎng)絡(luò)流量的影響，因此，我們并不能有效評估和預(yù)測停車收費(fèi)價格對緩解交通擁堵方面作用與效果，從而限制了相關(guān)政策的有效推行和實施。

針對以上不足，本文考慮停車收費(fèi)對出行者選擇私家車出行的影響，綜合考慮出行需求受停車收費(fèi)和出行時間影響的彈性特征，構(gòu)建面向網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測的彈性需求下用戶均衡交通分配模型；接著，為調(diào)控交通網(wǎng)絡(luò)時空出行需求，提高交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效能，將該模型作為下層模型，構(gòu)建了停車收費(fèi)區(qū)域協(xié)同雙層優(yōu)化模型，并設(shè)計相應(yīng)的求解算法，證明了算法的收斂性；最后，通過案例分析驗證模型及算法的可行性和有效性。

1 區(qū)域停車收費(fèi)協(xié)同定價優(yōu)化方法

1.1 面向路網(wǎng)流量分布預(yù)測的交通分配模型

為了評估各交通小區(qū)停車收費(fèi)對緩解交通擁堵的效益以及網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀況的影響，需要對停車收費(fèi)實施后道路網(wǎng)絡(luò)各路段流量進(jìn)行預(yù)測。因此，首先研究停車收費(fèi)價格給定的條件下路網(wǎng)流量分布預(yù)測方法。

停車收費(fèi)會影響出行者的出行選擇行為，出行需求存在很大的彈性。傳統(tǒng)的考慮彈性需求的交通分配模型往往只考慮了出行需求彈性與起訖點出行時間的關(guān)系。在實際情形中，部分交通小區(qū)實施停車收費(fèi)策略之后也也會降低去往這些小區(qū)的交通需求，為反映該現(xiàn)象，基于文獻(xiàn)［27］，本文綜合考慮出行時間和停車收費(fèi)對出行需求的影響，當(dāng)出行終點所在交通小區(qū)s收取停車費(fèi)用時，從交通小區(qū)r到交通小區(qū)s的實際出行需求函數(shù)定義為：

式中qrs為交通小區(qū)r到交通小區(qū)s的實際出行需求；為交通小區(qū)r到交通小區(qū)s的出行總需求；Srs為交通小區(qū)r到交通小區(qū)s之間有流量的路徑的實際平均行駛時間；τs為交通小區(qū)s收取的停車費(fèi)用；Drs(Srs，τs)和Drs(Srs)為交通小區(qū)r到交通小區(qū)s的實際出行需求函數(shù)；為自由流狀態(tài)下交通小區(qū)r到交通小區(qū)s間最短出行時間；a1和a2是反映停車收費(fèi)對出行需求影響的相關(guān)系數(shù)，實際應(yīng)用時可以通過SP調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合標(biāo)定，具體步驟可以參見本文案例研究，之所以定義兩個與停車收費(fèi)相關(guān)的參數(shù)，是為了能更好地擬合實際調(diào)查數(shù)據(jù)；γ為反映出行時間對出行需求影響的相關(guān)系數(shù)。

基于式（1），為預(yù)測道路網(wǎng)絡(luò)流量分布，假設(shè)出行者都以使得私人出行時間最小化為原則選擇出行路徑，本文構(gòu)建彈性需求下用戶均衡交通分配模型如下：

式中A為城市道路網(wǎng)絡(luò)所有路段的集合；Sτ為所有設(shè)置停車收費(fèi)交通小區(qū)的集合；為交通小區(qū)r到交通小區(qū)s間第k條路徑流量；為路徑-路段關(guān)聯(lián)變量，如果交通小區(qū)對rs間第k條路徑經(jīng)過路段a，，否則，是Drs(Srs，τs)關(guān)于Srs的反函數(shù)；是Drs(Srs)的反函數(shù)；Rrs是OD對rs間所有路徑的集合。

式（2）是目標(biāo)函數(shù)，反應(yīng)了出行者以私人出行效用最大化為原則選擇出行路徑，同時反應(yīng)出行需求受停車收費(fèi)和出行時間影響的彈性特征；式（6）是路段流量與路徑流量的守恒約束；式（7）是OD需求與路徑流量的守恒約束；式（8）是流量的非負(fù)約束。該優(yōu)化問題（2）～（8）的最優(yōu)解和(qrs*，?rs)是唯一的［26］。在均衡狀態(tài)下，起訖點之間有流量的路徑其行駛時間都相等，因此Srs即為交通小區(qū)對rs間有流量的路徑的行駛時間。彈性需求下用戶均衡交通分配模型求解方法可見文獻(xiàn)［28-29］。

1.2 區(qū)域停車收費(fèi)協(xié)同定價雙層優(yōu)化模型

停車收費(fèi)不僅可以影響停車收費(fèi)區(qū)域周邊道路交通流量，有效調(diào)控道路擁擠程度，也會影響整個道路網(wǎng)絡(luò)流量的分布，改變道路網(wǎng)絡(luò)交通運(yùn)行狀態(tài)。因此，停車收費(fèi)優(yōu)化的目標(biāo)不僅僅是減小當(dāng)前局部地區(qū)道路擁擠程度，也要考慮停車收費(fèi)對道路網(wǎng)絡(luò)交通流量分布和運(yùn)行狀態(tài)的影響。

本文采用路網(wǎng)用戶總盈余量化停車收費(fèi)對道路網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)的影響，在交通出行網(wǎng)絡(luò)中，用戶盈余是道路網(wǎng)絡(luò)所有出行者為了到達(dá)終點愿意付出的時間成本與實際支付的時間成本之差［29］，表示為：

根據(jù)式（9），構(gòu)建區(qū)域停車收費(fèi)協(xié)同雙層優(yōu)化模型，其中上層模型為：

下層模型為前面構(gòu)建的彈性需求下用戶均衡交通分配問題（2）～（8）。

式（10）～（12）中，τ=[τs，?s∈Zτ]，為當(dāng)前擁擠路段的集合；ca為路段a的通行能力；τmin和τmax分別為τs的上下界。va和qrs的值通過求解下層彈性需求下用戶均衡分配問題（2）～（8）所得。目標(biāo)函數(shù)（9）是優(yōu)化交通小區(qū)停車收費(fèi)提高路網(wǎng)用戶總盈余。約束條件（11）確保了設(shè)置停車收費(fèi)價格后當(dāng)前擁擠路段的流量不會超過相應(yīng)的路段容量，從而解決了這些路段的交通擁堵問題。約束條件（12）中，τmin和τmax分別為τs設(shè)定的上下界。

2 求解算法

2.1 改進(jìn)型可行方向法

1.2節(jié)所構(gòu)建的停車收費(fèi)雙層優(yōu)化問題是一個非線性優(yōu)化模型嵌入另外一個非線性優(yōu)化模型，該問題求解較難，傳統(tǒng)求解雙層優(yōu)化問題多采用啟發(fā)式算法，如遺傳算法［30］、模擬退火算法［31］、基于敏感性分析的算法［32-33］等。這些算法收斂速度較慢且算法的收斂性無法保證，本文在Cawood等［34］研究成果的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地提出一種改進(jìn)型可行方向法求解雙層優(yōu)化問題。

假設(shè)在第n次循環(huán)，當(dāng)前各交通小區(qū)停車收費(fèi)價格為τn，τn滿足不等式（11）和（12），那么各交通子區(qū)停車收費(fèi)價格可行方向dn可以通過求解如下二次凸優(yōu)化問題獲得：

式中?為優(yōu)化變量；－?τF(τn)為－F(τ)在τn處對停車價格向量變量τ的梯度；?τva(τn)為各交通子區(qū)停車收費(fèi)價格為τn條件下路段a的均衡流量對τ的梯度；H為任意一個正定對稱矩陣；σ為系數(shù)，σ＞0。

不等式（15）～（17）是不等式（11）和（12）在點τn處的一階泰勒展開式；不等式（13）確保dn是－F(τn)下降方向。假設(shè)(?*，dn)是上述二次凸優(yōu)化問題的解，并且?*＜0，則根據(jù)不等式（16），當(dāng)α充分小時，－F(τn+αdn)＜－F(τn)，且在τn+αdn滿足不等式（11）和（12），即dn是目標(biāo)函數(shù)F(τ)在τn點處的可行下降方向。

因此，求解分區(qū)域停車收費(fèi)雙層優(yōu)化問題的改進(jìn)型可行方向法流程如下：

步驟0：設(shè)n=1，設(shè)置初始停車收費(fèi)價格τn，τn滿足不等式（11）和（12），將τn帶入下層彈性需求下用戶均衡分配問題，求解停車收費(fèi)價格τn條件下道路網(wǎng)絡(luò)均衡流量、OD需求量以及對應(yīng)的路網(wǎng)用戶總盈余（即F(τn)）。

步驟1：求解二次凸優(yōu)化問題（13）～（17）獲得τn處可行下降方向dn。

步驟2：根據(jù)如下方法求解最優(yōu)步長α：取一個充分小的初始值α0，求解最大整數(shù)h使得－F(τn+1.618hα0dn)＜－F(τn)，并且τn+1.618hα0dn滿足不等式（11）和（12）。

步驟3：設(shè)τn+1=τn+1.618hα0dn，如果‖F(xiàn)(τn+1)－F(τn)‖＜?，?為收斂標(biāo)準(zhǔn)，則停止循環(huán)，輸出τn，否則n=n+1，返回第二步。

為了分析上述算法的收斂性，引用如下定理：

定理 1［29］：假設(shè)(?*，dn)是二次凸優(yōu)化問題（13）～（17）在τn處的解，并且τn不是構(gòu)建的雙層優(yōu)化問題的解，那么我們必然有?*＜0，且dn是τn處的可行下降方向。

定理2：改進(jìn)型可行方向法是全局收斂的，即給定任意可行初始點τ1，上述算法一定會收斂到構(gòu)建的雙層優(yōu)化問題的一個局部最優(yōu)解。

需要注意的是，為了加快收斂速度，正定對稱陣H一般設(shè)為單位矩陣，σ的取值一般為0.5～10之間。

2.2 ?τF(τn)和?τva(τn)，?a的解析模型

在二次凸優(yōu)化問題（13）～（17）中，F(xiàn)(τn)和va(τn)的值需要通過求解下層彈性需求下用戶均衡分配問題獲取，因此，?τF(τn)和?τva(τn)，?a的值是未知的，為了求解該優(yōu)化問題，本文采用彈性需求下用戶均衡敏感性方法［36］計算?τF(τn)和?τva(τn)，?a，具體過程如下：

假設(shè)f是彈性需求下用戶均衡分配問題在τn處的一個路徑解，則根據(jù)KKT條件，存在一個解f，π和u滿足下列方程：

式中C(f，τn)為路徑阻抗函數(shù)向量；u=[urs，?rs]為流量守恒約束的拉氏乘子向量（也是UE均衡狀態(tài)下OD對之間最小路徑出行時間，此時有，Srs=urs）；π為非負(fù)路徑流量約束的拉氏乘子向量；Λ是路徑-OD對關(guān)聯(lián)向量；D(u，τn)為所有的OD需求函數(shù)向量。由于只需考慮取值為正的路徑流量中的非退化極值點時，因此上述方程組中主動約束條件可以刪除，上述方程簡化為：

式中 上標(biāo)0代表相應(yīng)的減少了行或列的向量及矩陣，上述受限制的方程（22），（23）滿足了變分不等式的靈敏度分析所要求的全部條件，并且靈敏度分析的結(jié)果與所選擇的極值點無關(guān)，當(dāng)Δλ=0時，公式（22），（23）對(c0，u)的雅克比矩陣為：

由路段與路徑之間的關(guān)系可得：

式中v為所有路段流量向量，Δ°是路段-路徑關(guān)聯(lián)矩陣。根據(jù)式（22），可得：

3 案例分析

3.1 背景介紹

為驗證本文提出的區(qū)域停車收費(fèi)協(xié)同定價優(yōu)化模型及其算法的有效性和實用性，本文以美國Sioux Falls市局部地區(qū)為例，收集了該市道路網(wǎng)絡(luò)較為詳實的數(shù)據(jù)，包括居民出行需求數(shù)據(jù)以及道路網(wǎng)絡(luò)信息。該網(wǎng)絡(luò)作為典型的交通網(wǎng)絡(luò)被國內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)建模與驗證研究中［27］。該市的道路網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。為便于分析，將道路上相鄰節(jié)點（交叉口）所圍合成的區(qū)域稱之為交通小區(qū)，如交通小區(qū)A是指由節(jié)點1，2，3，4所圍合成的區(qū)域。

本文假設(shè)每個交通小區(qū)內(nèi)部的停車位價格都是相等的，但是各交通小區(qū)之間的停車價格存在差異。當(dāng)前，由于不斷增長的交通需求，城市早高峰與晚高峰期間節(jié)點4與3、3與7以及7與6之間的路段存在嚴(yán)重的交通擁堵（如圖1中紅色路段所示），導(dǎo)致大量的交通延誤，影響行車效率，對周邊居民也產(chǎn)生很大的噪聲污染。據(jù)調(diào)查，這些擁堵路段的交通流量大多是以交通小區(qū)A，B，C，D為終點。鑒于當(dāng)前這些小區(qū)的公共停車位都是免費(fèi)的，本文考慮對交通小區(qū)A，B，C，D四個交通小區(qū)的公共停車位在高峰時段收取停車費(fèi)用，通過停車收費(fèi)價格的設(shè)置從時空上調(diào)控交通需求，從而達(dá)到緩解道路擁堵的目的。

圖1 Sioux Falls城市道路網(wǎng)絡(luò)和收費(fèi)區(qū)域示意圖

為便于分析，將圖1所示的道路網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為如圖2所示的等價交通網(wǎng)絡(luò)。該路網(wǎng)包含24個節(jié)點（交叉口），76條路段，其中交通小區(qū)A，B，C，D以及當(dāng)前擁擠路段的位置如圖2所示（加粗線條）。

圖2 Sioux Falls路網(wǎng)

已有的OD需求數(shù)據(jù)是該路網(wǎng)各個節(jié)點間的出行需求，而停車收費(fèi)時針對小區(qū)進(jìn)行收費(fèi)的，而不是對節(jié)點進(jìn)行收費(fèi)，為反應(yīng)交通小區(qū)收費(fèi)對節(jié)點之間需求的影響，假設(shè)去往某個節(jié)點的出行需求量最終去往其臨接的交通小區(qū)概率是相等的，各交通小區(qū)的停車收費(fèi)會影響與其相關(guān)的這部分出行需求。以圖2所示的路網(wǎng)中節(jié)點16為例，與該節(jié)點相連的交通小區(qū)有四個，包括所考慮得交通小區(qū)A，B，C，假設(shè)從節(jié)點1到節(jié)點16的原始出行需求為100，那么根據(jù)假設(shè)去往各相鄰交通小區(qū)的需求分別都為25（即式（1）中的），當(dāng)交通小區(qū)A，B，C實行停車收費(fèi)時，根據(jù)式（1）去預(yù)測受停車影響之后的相關(guān)需求變化，最后再累加推算出OD對1～16受相鄰交通小區(qū)停車收費(fèi)影響的出行需求。

為了體現(xiàn)交通擁堵的規(guī)律，本文將道路行駛時間定義為關(guān)于路段流量的遞增函數(shù)，采用美國聯(lián)邦公路局模型［28］預(yù)測道路行駛時間：

式中ta為路段a的行駛時間；ta，0為自由流狀態(tài)下路段a的行駛時間；va為路段a的交通流量；ca為路段a的總?cè)萘俊?/p>

采用流量/容量（volume/capacity，v/c）比來表示道路擁擠程度，當(dāng)v/c遠(yuǎn)小于1時，道路處于非擁擠狀態(tài)，當(dāng)v/c遠(yuǎn)大于1時，道路處于超飽和狀態(tài)，此時，交通擁擠現(xiàn)象嚴(yán)重。當(dāng)前擁擠路段29，48，49，52，53和 58的v/c分別是 1.13，1.15，1.03，1.05，1.09和1.07，顯而易見，這些路段的流量都處于超飽和狀態(tài)，擁堵現(xiàn)象嚴(yán)重。

3.2 停車收費(fèi)對私家車出行選擇影響分析

為了緩解交通擁堵，采用本文提出的區(qū)域停車收費(fèi)協(xié)同優(yōu)化方法，首先，分析停車收費(fèi)對私家車的出行選擇影響，對式（1）中的系數(shù)a1和a2進(jìn)行標(biāo)定。本文采用網(wǎng)絡(luò)SP調(diào)查問卷在Sioux Fall市進(jìn)行數(shù)據(jù)搜集和分析。在該問卷中，有三個重要問題：一是“在工作或?qū)W習(xí)出行中，您主要的出行方式是什么”；二是“在購物/社交/娛樂出行中，您主要的出行方式是什么”；三是“出行者放棄私家車出行的停車收費(fèi)臨界價格是多少”。調(diào)查一共收集了343份有效問卷結(jié)果，其中，119人回復(fù)在前述兩種出行活動中均不選用私家車出行，因此其調(diào)查結(jié)果作廢，最后224份平常出行活動中會采用私家車出行的問卷結(jié)果可應(yīng)用到本文中，這224個被調(diào)查者對于放棄私家車出行的臨界停車收費(fèi)價格匯總?cè)鐖D3所示。

圖3 放棄私家車出行的臨界停車收費(fèi)價格分布

由圖3可知，大部分出行者放棄采用私家車出行的臨界停車收費(fèi)價格為10～20美元/小時。假設(shè)終點所在交通小區(qū)停車收費(fèi)價格為τ美元/小時，根據(jù)圖1，可以采用如下公式計算使用私家車去往該交通小區(qū)的出行人數(shù)比例（設(shè)為P(τ)）：

式中Nτ0＞τ為放棄用車出行臨界停車收費(fèi)價格大于τ美元/小時的人數(shù)，224為有效問卷個數(shù)。

如圖4所示顯示了調(diào)查者中繼續(xù)用私家車出行的人數(shù)比例隨著停車收費(fèi)價格的變化特征，使用私家車出行的人數(shù)比例隨著停車收費(fèi)價格的增長而呈現(xiàn)指數(shù)級下降趨勢，因此構(gòu)建如下擬合函數(shù)：

圖4 繼續(xù)用私家車出行的人數(shù)比例與停車收費(fèi)價格的相關(guān)性分析

采用非線性最小二乘法，公式（29）中a1和a2最優(yōu)擬合值分別為0.3219和－0.0819。由表2可知，擬合結(jié)果中和方差和均方差都較小，且確定系數(shù)很接近于1，因此擬合效果較好。

表2 擬合效果

3.3 最優(yōu)停車收費(fèi)定價計算

帶入a1和a2的擬合值，采用構(gòu)建的雙層優(yōu)化模型優(yōu)化交通小區(qū)A，B，C，D的停車收費(fèi)，調(diào)節(jié)交通出行需求，實現(xiàn)緩解道路擁堵以及提高道路網(wǎng)絡(luò)用戶盈余的目的。

設(shè)改進(jìn)型可行方向法收斂標(biāo)準(zhǔn)?=10－4。假設(shè)這四個交通小區(qū)初始停車收費(fèi)價格都設(shè)為20美元/小時，表3給出了改進(jìn)型可行方向法每次迭代所得各交通小區(qū)停車收費(fèi)價格，圖5給出了相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)迭代曲線，該曲線表明路網(wǎng)用戶盈余（F(τ)）隨著迭代次數(shù)的增加而增加，說明可行方向法是有效的；并且僅經(jīng)過12次迭代就收斂到雙層優(yōu)化問題的最優(yōu)解，因此其求解效率很高。

圖5 改進(jìn)型可行方向法迭代收斂曲線

從表3可知，當(dāng)交通小區(qū)A，B，C，D對公共停車位價格分別設(shè)置為10.73美元/小時、4.52美元/小時、8.66美元/小時、6.76美元/小時時，道路網(wǎng)絡(luò)用戶總盈余最多，為2.435×106分鐘。

表3 改進(jìn)型可行方向法每次迭代所得各交通小區(qū)停車收費(fèi)價格

圖6比較了停車收費(fèi)價格優(yōu)化前（無收費(fèi)）和優(yōu)化后各交通小區(qū)到達(dá)交通量。由圖6可知，在最優(yōu)收費(fèi)價格條件下，以這四個交通小區(qū)為終點的到達(dá)交通量都有所降低，其中進(jìn)入交通小區(qū)A的交通量降低了40%。表5給出了停車收費(fèi)價格優(yōu)化前后道路網(wǎng)絡(luò)各路段流量容量比（v/c），結(jié)果表明通過設(shè)置和優(yōu)化停車收費(fèi)價格，當(dāng)前擁擠路段29，48，49，52，53和58的流量容量比都小于1，這說明本文所提出的最優(yōu)停車收費(fèi)價格可以有效緩解道路網(wǎng)絡(luò)交通擁堵問題。并且道路網(wǎng)絡(luò)上其他路段流量容量比也較優(yōu)化前（即無停車收費(fèi)）都有所改善，因此本文所提出的停車收費(fèi)優(yōu)化策略不僅可以改善局部地區(qū)的交通擁堵，也能有效提高道路網(wǎng)絡(luò)交通運(yùn)行狀況，具有很好的應(yīng)用價值。

圖6 停車收費(fèi)價格優(yōu)化前后各交通小區(qū)到達(dá)交通量

表4 停車收費(fèi)價格優(yōu)化前后道路網(wǎng)絡(luò)各路段v/c

4 結(jié)束語

（1）實際情形中，出行需求存在很大的彈性，出行需求的彈性除了受出行時間成本的影響，同樣也會受停車成本的影響。通過SP調(diào)查分析，私家車出行比例會隨著停車收費(fèi)價格的增長而呈現(xiàn)指數(shù)級下降趨勢。

（2）綜合考慮停車收費(fèi)與出行時間對出行需求的影響，構(gòu)建了彈性需求下的用戶均衡分配模型，用于預(yù)測路網(wǎng)的流量分布。接著，將此模型作為下層模型，構(gòu)建了停車收費(fèi)區(qū)域協(xié)同雙層優(yōu)化模型，上層以提高路網(wǎng)用戶總盈余為目標(biāo)優(yōu)化交通小區(qū)停車收費(fèi)。為求解該雙層優(yōu)化問題，提出一種改進(jìn)型可行方向求解算法，并證明了算法的全局收斂性。最后，通過數(shù)值分析驗證了模型的可行性和有效性，同時證明了設(shè)計的算法擁有很好的計算效率。

（3）不同年齡、收入、工作性質(zhì)等類型不同的出行者往往具有不同的時間價值成本和經(jīng)濟(jì)杠桿策略的敏感度，即出行者存在很大的異質(zhì)性。本文構(gòu)建的彈性需求下的用戶均衡分配模型和停車收費(fèi)區(qū)域協(xié)同雙層優(yōu)化模型并沒有考慮出行者的異質(zhì)性，后續(xù)的研究中將考慮出行者異質(zhì)性，繼續(xù)搜集更多樣本數(shù)據(jù)分析停車收費(fèi)對不同出行者的出行行為影響，并對用戶均衡分配模型和停車收費(fèi)優(yōu)化模型進(jìn)行擴(kuò)展。

（4）本文提出的求解雙層優(yōu)化模型的算法被證明可以保證全局收斂性，但是不能保證得出的結(jié)果是全局最優(yōu)解，未來會進(jìn)一步改進(jìn)算法保證算法既擁有全局收斂性又能得到全局最優(yōu)解。另外，本文構(gòu)建的停車收費(fèi)區(qū)域協(xié)同雙層優(yōu)化模型只考慮了私家車的出行，未來需進(jìn)一步融合各種交通方式，綜合考慮方式選擇和交通分配進(jìn)行組合優(yōu)化。