尹國(guó)安， 牛富俊， 林戰(zhàn)舉， 羅 京， 劉明浩

（中國(guó)科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州730000）

0 引言

多年凍土作為冰凍圈要素之一，因其對(duì)氣候變化具有高度敏感性以及重要的反饋?zhàn)饔枚妒荜P(guān)注。青藏高原被稱為“世界第三極”，是山地多年凍土分布最廣泛的區(qū)域［1-3］。近年來，隨著全球氣候變暖，青藏高原多年凍土溫度升高，地下冰融化，活動(dòng)層厚度增加，對(duì)高原生態(tài)環(huán)境、地貌類型、氣候以及人類工程活動(dòng)等產(chǎn)生了深刻的影響［2，4-5］。多年凍土區(qū)地下冰融化，引起地表土層沉陷或坍塌，從而形成多年凍土區(qū)特有的熱喀斯特地貌［6］。其中，由于熱融沉陷并產(chǎn)生積水形成的湖塘，被稱為熱融湖塘或熱喀斯特湖（thermokarst lake）。熱喀斯特湖廣泛分布于北極地區(qū)［7］及青藏高原多年凍土區(qū)［8-9］。由于水體的熱作用，熱喀斯特湖的形成改變了地表能量平衡過程，加快了湖底深部以及湖岸周圍多年凍土的融化速度［10-11］，尤其是當(dāng)湖水深度超過了冬季最大凍結(jié)深度，湖底的未凍結(jié)水將不斷對(duì)其下部多年凍土產(chǎn)生熱影響，最終形成湖底融區(qū)（talik）。湖底融區(qū)將為地表水與地下水交換提供通道，向大氣釋放大量?jī)?chǔ)存在地下冰中的二氧化碳和甲烷氣體［10］。同時(shí)，熱喀斯特湖在向周圍擴(kuò)張的過程中，不斷侵蝕湖岸，形成不同規(guī)模的坍塌，對(duì)附近重要工程以及生態(tài)環(huán)境帶來潛在威脅。

在北極多年凍土區(qū)，研究人員通過遙感技術(shù)［12］、現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)［13］以及數(shù)值模型計(jì)算［14-15］等手段，分析了熱喀斯特湖的形成和演化過程，加深了對(duì)熱喀斯特湖在凍土區(qū)環(huán)境變化和全球氣候系統(tǒng)中作用的認(rèn)識(shí)。關(guān)于青藏高原多年凍土區(qū)熱喀斯特湖的形成和演化過程的研究起步較晚，由于氣候不斷變暖及人類活動(dòng)頻率增加，近年來青藏高原熱喀斯特湖不管是從數(shù)量還是面積都在逐年增加［16］。青藏高原大多數(shù)熱喀斯特湖呈橢圓形，深度從幾十厘米到幾米不等［8］。湖溫及湖冰觀測(cè)數(shù)據(jù)表明，當(dāng)湖水深度超過0.7 m 時(shí)，在冬季將不能回凍至湖底部［17］。熱喀斯特湖的形態(tài)與夏季風(fēng)向與風(fēng)速，以及太陽輻射角度有很大關(guān)系［8］。青藏高原熱喀斯特湖豎向發(fā)展及橫向擴(kuò)張受到多種因素的影響，變化復(fù)雜，由于系統(tǒng)觀測(cè)資料的缺乏，其動(dòng)態(tài)演化過程的機(jī)理目前仍然不清楚。Lin 等［17］通過10 年的地溫觀測(cè)，提出熱喀斯特湖分為形成、動(dòng)態(tài)發(fā)展、穩(wěn)定和最終干涸等四個(gè)演化階段，但這一過程需要上百年甚至千年［18］。羅京等［19］、You等［20］利用地質(zhì)雷達(dá)技術(shù)，分別探討了熱喀斯特湖對(duì)周邊多年凍土的熱影響。Ling等［18］通過建立數(shù)值計(jì)算模型，分析了青藏高原熱喀斯特湖形成以后對(duì)湖底及周圍多年凍土的熱影響，指出湖底開放融區(qū)形成需要約800 年，隨后將處于穩(wěn)定狀態(tài)。令鋒等［21］建立二維擴(kuò)張模型，研究了熱喀斯特湖橫向擴(kuò)張速率對(duì)湖下融區(qū)發(fā)展的影響。Li等［22］通過耦合水熱過程模型，研究了熱喀斯特湖在氣候變暖背景下湖底融區(qū)的變化過程。這些研究從現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和模型模擬角度促進(jìn)了對(duì)青藏高原熱喀斯特湖演化過程的理解［23］。熱喀斯特湖的形成和演化與地下冰狀況密不可分［10，17］，因此地下冰含量及其熱狀況也是研究熱喀斯特湖變化過程中普遍關(guān)心的重要問題，然而目前少有模型研究考慮了地下冰特別是過剩冰融沉在熱喀斯特湖豎向發(fā)展過程中的重要作用。因此，本文試圖在已有研究基礎(chǔ)上，建立一個(gè)耦合氣候—湖塘—凍土融沉相互作用過程的一維模型，探討氣候變化背景下青藏高原熱喀斯特湖的形成及演化過程，加深熱喀斯特湖對(duì)地氣相互作用系統(tǒng)影響的理解。

本文的主要研究目標(biāo)如下：①建立一維熱喀斯特湖豎向變化過程數(shù)學(xué)模型，包含氣候、湖水、湖冰，以及多年凍土融沉等關(guān)鍵水熱相互作用過程；②以青藏高原北麓河盆地典型熱喀斯特湖持續(xù)監(jiān)測(cè)資料為模型輸入信息，分析不同地下冰狀況在氣候變化背景下對(duì)熱喀斯特湖形成和演化過程的影響。

1 研究區(qū)概況

本研究選取的熱喀斯特湖位于北麓河盆地。該盆地位于青藏高原腹地（34.8°N、92.0°E），平均海拔約4 600 m［圖1（a）～（b）］。地表植被類型主要為沼澤草甸、高寒草甸、高寒草原和荒漠化草原。地表土層主要為第四紀(jì)沖洪積粉土和細(xì)砂，地下深層為泥巖和砂巖［24］。根據(jù)北麓河氣象站觀測(cè)，近20年來，該地區(qū)年平均氣溫為-4.5 ℃［圖1（c）］，降水量為357 mm。北麓河位于連續(xù)多年凍土區(qū)，地下冰含量豐富，最大體積含冰量達(dá)到了70%，平均過剩冰含量達(dá)到了19%［25］。多年凍土年平均溫度介于-1.5～0 ℃之 間，活. 層 厚 度 介 于1.4～3.4 m 之間［24］。該地區(qū)熱喀斯特湖發(fā)育，且近年來數(shù)量和面積持續(xù)增加［16］。北麓河地區(qū)擁有豐富的觀測(cè)場(chǎng)地和大量關(guān)于氣候變化、多年凍土地溫、熱喀斯特湖的連續(xù)觀測(cè)數(shù)據(jù)，能夠?qū)Ρ狙芯刻峁?shù)據(jù)基礎(chǔ)。再分析數(shù)據(jù)［26］及第五次耦合模式比較計(jì)劃（CMIP5）模型氣候模式HadGEM2-ES［27］在不同氣候情景下（RCP2.6、4.5、8.5，詳見2.2.2 節(jié)）預(yù)測(cè)表明，北麓河地區(qū)從2000 年開始至2100 年將會(huì)有較明顯的增溫過程，到21 世紀(jì)末，增溫幅度最高將會(huì)達(dá)到6.9 ℃［圖1（c）］。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)

本研究的觀測(cè)氣象數(shù)據(jù)主要來自北麓河氣象站［圖1（b）］，該氣象站記錄了近20年來北麓河地區(qū)的主要?dú)庀笠刈兓?.0 m 高度處的氣溫變化（芬蘭Vaisala 公司HMP45C_L11）、太陽輻射（日本EKO 公司MS-102型輻射表）、降雨等。氣象站自2001年12月開始觀測(cè)，每30分鐘記錄一次數(shù)據(jù)。

圖1 研究區(qū)基本情況Fig. 1 Basic information of the study area：permafrost distribution on the Qinghai-Tibet Plateau（QTP）［1］and location of Beiluhe（a），picture of Beiluhe field observations（b）and annual mean air temperature in history period［26］and projections in the 21th century［27］of Beiluhe area（c）

關(guān)于熱喀斯特湖水熱狀態(tài)數(shù)據(jù)來源于北麓河A湖塘（BLH-A）的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)［28］。BLH-A 湖中央位置布設(shè)有溫度傳感器（熱敏電阻電纜，精度為±0.05 ℃）以及湖冰厚度記錄傳感器（武漢大學(xué)WUUL-I 超聲測(cè)距器，精度為1‰）［28］，自2010 年開始對(duì)湖底溫度及湖冰狀況進(jìn)行監(jiān)測(cè)，每3小時(shí)記錄一次數(shù)據(jù)。同時(shí)，在BLH-A周邊高寒草甸場(chǎng)地，一個(gè)深度為15 m的鉆孔對(duì)多年凍土地溫進(jìn)行觀測(cè)，0～10 m深度每隔0.5 m 布設(shè)一個(gè)熱敏電阻（凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室制作并校準(zhǔn)，精度為±0.05 ℃），10～15 m深度每隔1 m 布設(shè)一個(gè)熱敏電阻。數(shù)據(jù)記錄設(shè)備為Campbell公司生產(chǎn)的CR3000數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，地溫?cái)?shù)據(jù)采集從2012年開始，每4小時(shí)采集一次。

本文最終計(jì)算了以上記錄數(shù)據(jù)的日平均值，用于模型的檢驗(yàn)和驗(yàn)證。

2.2 數(shù)值計(jì)算模型

圖2為描述熱喀斯特湖形成過程的示意圖。根據(jù)已有研究［10，17］，熱喀斯特湖的形成和演化主要經(jīng)歷三個(gè)階段，即初始狀態(tài)為富冰多年凍土［圖2（a）］，在經(jīng)歷氣候變暖過程后，富冰多年凍土溫度升高，地下冰特別是過剩冰融化［圖2（b）］并向地面排水，地表沉陷形成凹地，形成初始熱喀斯特湖，隨著地下冰不斷融化，融水不斷向上排出，湖塘深度加深［圖2（c）］。本研究對(duì)該過程進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模。

圖2 熱喀斯特湖形成過程模型Fig. 2 A model depicting the formation process of thermokarst lake：initial state of ice-rich permafrost with excess ice（a），ice-rich permafrost is warming and the water is draining（b），subsided cells are added to lake depth（c）and schematic illustration of an ice-rich soil layer of thickness（Δd）which is composed of excess ice，pore ice and soil matrix（d）

2.2.1 控制方程

圖2（a）中，多年凍土中的土壤溫度（T）隨時(shí)間（t）的變化由伴有相變的熱傳導(dǎo)方程描述［29］。

式中：C（z，T）為土壤容積熱容量（J·m-3·℃-1），根據(jù)式（2）計(jì)算；k（z，T）為土壤導(dǎo)熱系數(shù)（W·m-1·℃-1），根據(jù)式（3）計(jì)算；z為土層深度（m）；ρw為水的密度（kg·m-3）；Lw為水的相變潛熱（3.34×105J·kg-1）［30］；θu為土壤未凍水含量，根據(jù)式（4）計(jì)算［31］。

式中：θj為各組分的體積含量；cj為各組分的比熱容；下標(biāo)j表示土壤中各組分，即土壤礦物質(zhì)、水分和孔隙冰；a、b為與土壤性質(zhì)有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；θw為土壤融化時(shí)的體積含水量。根據(jù)已有研究［18，21，30］，模型中用到的各物理參數(shù)如表1所示。

表1 與土壤、水和冰有關(guān)的物理參數(shù)Table 1 Physical parameters related to soil，water and ice

圖2（b）～（c）中，由于氣溫變暖，多年凍土厚層地下冰融化并假設(shè)全部排水至地表，同時(shí)，地表沉陷并形成湖塘，這個(gè)過程中，地表下沉總量可以用式（5）表示［32］。

式中：Δz為地表沉陷量（m）；Δd為富冰凍土層厚度（m）；θi為總含冰量（過剩冰與孔隙冰體積含量之和，即θi=θex+θp）；?nat為土壤孔隙度，飽和狀態(tài)下?nat=θp。圖2（d）為富冰多年凍土的組成示意圖，式（5）的詳細(xì)推導(dǎo)過程可參考文獻(xiàn)［32］。

當(dāng)湖塘形成以后，應(yīng)用Liston 等［33］建立的一維水—冰—積雪模型模擬湖冰及湖水中的傳熱過程。在夏季，湖水溫度主要受水的熱傳導(dǎo)及太陽輻射的影響，其控制方程如式（6）所示。

式中：Cw為水的容積熱容量（J·m-3·℃-1）；Tw為湖水的溫度（℃）；h為輻射在湖水中所傳輸?shù)纳疃龋╩）；q為傳入水中的輻射總量（W·m-2），與地表總輻射Q（W·m-2）有關(guān)。

式中：α為水面反照率（0.06）；η為消光系數(shù)（0.6 m-1）［33］。地表總太陽輻射量可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)氣象站獲得（詳見

2.2.2 節(jié)）。在冬季，湖塘水體表面形成冰層后，湖水中只考慮熱傳導(dǎo)。由于青藏高原熱喀斯特湖較淺（＜3 m）［8］，同時(shí)已有研究表明，這些湖塘具有較好的混合度［11］，因此湖冰的形成與消融控制方程如式（8）所示。

式中：ρi為冰的密度（kg·m-3）；A為對(duì)流傳導(dǎo)系數(shù)（0.56 W·℃·m-2）［33］；Tf為水的凍結(jié)溫度（℃）；Tw為水溫（℃），由式（6）得到；Ts為表面溫度（℃）；hi為冰的厚度（m）。

2.2.2 模型求解與邊界條件

模型耦合了凍土—湖水—湖冰的水熱過程，熱傳導(dǎo)偏微分方程［式（1）和式（6）］采用有限差分方法求解，時(shí)間步長(zhǎng)為1 d，求解時(shí)間為1 000 a（即365 000 d），空間步長(zhǎng)設(shè)置為垂直剖面10 m 以上取0. 05 m，10 m 以下取1.0 m，垂直剖面總長(zhǎng)度為1 000 m。求解過程中，每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)模型將會(huì)檢測(cè)求解域的材料屬性（水體、土壤、冰層），當(dāng)檢測(cè)到冰層融化，土壤層沉陷，模型自動(dòng)更新求解域材料并匹配相應(yīng)的求解方程。模型的所有求解過程采用Python 語言編程完成。

模型的上邊界條件為北麓河地區(qū)的地表日平均溫度與太陽輻射日均值。由于北麓河氣象站觀測(cè)時(shí)間較短，因此本文應(yīng)用Yang等［26］研發(fā)的再分析資料重建北麓河地區(qū)長(zhǎng)時(shí)間序列氣溫度數(shù)據(jù)（1990—2000 年），該數(shù)據(jù)與氣象站資料具有較好的吻合度，并符合正弦函數(shù)變化規(guī)律（圖3）。最終，模型上邊界條件為符合相應(yīng)正弦函數(shù)的氣溫與太陽輻射值。

圖3 模型上邊界歷史氣候數(shù)據(jù)的重建Fig. 3 Reconstruction of historical climate data for upper boundary of the model：daily air temperature（a）and solar radiation（b）（A sinusoidal fit to the data was used）

由北麓河氣象站［圖1（c）］觀測(cè)數(shù)據(jù)表明，2000年以前年平均氣溫處于較穩(wěn)定狀態(tài)，年平均氣溫為-4.5 ℃，2000—2100年，在不同氣候情景下，研究區(qū)氣溫呈現(xiàn)不同升溫模式。因此，本研究設(shè)置上邊界條件如下：在1 000 a 里，前500 a 氣溫處于較為穩(wěn)定狀態(tài)（圖3）；在500～600 a，氣溫升高，本研究選取極端最高升溫情景（HadGEM2-ES在RCP 8.5情景）下熱喀斯特湖的演化過程，即100 a 間升溫6.9 ℃［圖1（c）］；600～1 000 a，氣溫再次處于平穩(wěn)狀態(tài)。下邊界條件為1 000 m 處的地?zé)崽荻?，設(shè)置為0.1 W·m-2［34-35］。

初始時(shí)假設(shè)熱喀斯特湖未形成，模型的初始條件通過設(shè)置天然鉆孔場(chǎng)地記錄的不同深度土壤年平均值為各深度處的初始值，再通過上邊界條件（0～500 a 氣溫）反復(fù)迭代計(jì)算直到溫度場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定狀態(tài)下的地溫場(chǎng)即為模型的初始條件，然后加入不同深度的熱喀斯特湖，利用邊界條件求解相關(guān)控制方程。

2.2.3 土壤物理參數(shù)與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)北麓河熱喀斯特湖周邊的地質(zhì)資料［24］，計(jì)算垂直區(qū)域可以分為3個(gè)子區(qū)域（表2），土壤類型及物理性質(zhì)基于鉆孔巖芯資料獲取，即0～2 m為砂土，土壤體積含水量為0.30；2～10 m 為粉質(zhì)黏土層，體積含水量為0.35，在2～10 m區(qū)間，含有富冰凍土層，最大體積含冰量達(dá)到了0.65，即過剩冰體積含量達(dá)到了0.3；10 m以下為砂巖層，體積含水量低于0.1。根據(jù)已有模擬研究［36］，與土壤未凍水含量有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)a、b取值如表2所示。

表2 土壤地層情況及相關(guān)模型參數(shù)Table 2 Soil texture and the related model parameters

為了模擬熱喀斯特湖對(duì)近代氣候變化的響應(yīng)過程，本文設(shè)計(jì)了4 種模擬方案?？紤]4 種不同深度的熱喀斯特湖對(duì)氣候變暖的響應(yīng)，即湖塘深度分別為0.5 m、1.0 m、1.5 m 和2.0 m。這4 種深度的熱喀斯特湖下伏多年凍土過剩冰含量相同，但分別位于不同深度（圖4）：3.5～6.0 m、4.0~6.0 m、4.5～6.0 m和5.0～6.0 m。

圖4 不同深度湖塘地下冰的初始狀態(tài)Fig. 4 Initial states of underground ice for the lake：0.5 m deep（a），1.0 m deep（b），1.5 m deep（c）and 2.0 m deep（d）

2.3 模型驗(yàn)證

本文主要關(guān)注不同深度熱喀斯特湖對(duì)氣候變暖的響應(yīng)過程，因此模型的驗(yàn)證主要從兩個(gè)方面考慮：第一，驗(yàn)證模型對(duì)湖水及湖冰的模擬能力，主要是通過對(duì)比模型對(duì)湖塘底部溫度的模擬以及湖冰的生長(zhǎng)與消融過程；第二，驗(yàn)證模型對(duì)多年凍土溫度的模擬能力。以上驗(yàn)證的數(shù)據(jù)來源于對(duì)北麓河典型熱喀斯特湖BLH-A 的關(guān)鍵參數(shù)及其周邊多年凍土溫度的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)。驗(yàn)證的主要指標(biāo)有確定系數(shù)（R2）、絕對(duì)誤差（ME）以及均方根誤差（RMSE）。

3 結(jié)果與分析

3.1 模型驗(yàn)證結(jié)果

圖5展示了本文所發(fā)展的模型模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值的對(duì)比。在多年凍土耦合湖模型中，湖底部溫度是一個(gè)非常重要的變量，它反映了水體與下伏沉積物之間的傳熱過程。本研究中，模型計(jì)算的湖底溫度與測(cè)量值具有較好的吻合度［圖5（a）］。在夏季，由于強(qiáng)風(fēng)擾動(dòng)作用，測(cè)量值要稍微高于模擬值，而在冬季，模型并未考慮冰面積雪對(duì)太陽輻射的遮擋作用，因此模擬值高于實(shí)測(cè)值。同時(shí)，這也使得模型對(duì)冰厚度的模擬值要高于實(shí)測(cè)值［圖5（b）］。圖5（c）～（d）為模型對(duì)多年凍土地溫的模擬結(jié)果，模擬地溫曲線與實(shí)測(cè)地溫曲線基本重合，確定系數(shù)超過了0.9，絕對(duì)誤差為0.2 ℃。通過以上對(duì)比可見，本文發(fā)展的模型對(duì)熱喀斯特湖水熱狀態(tài)以及多年凍土地溫變化具有較好的模擬能力。

圖5 模型驗(yàn)證Fig. 5 Model validation：comparison between modeled and measured temperatures at bottom of the BLH-A Lake（a），comparison between modeled and measured lake ice thickness（b），comparison between modeled and measured ground temperatures at different depths on August 15，2015（c）and comparison between modeled and measured annual mean ground temperatures at different depths（d）

3.2 熱喀斯特湖變化及其對(duì)多年凍土的影響

圖6為模型計(jì)算的熱喀斯特湖深度以及湖冰厚度隨時(shí)間的變化規(guī)律。圖6（a）表明，在模型計(jì)算的前500 a 里，氣候穩(wěn)定，只有0.5 m 深的熱喀斯特湖保持穩(wěn)定，地下冰沒有融化產(chǎn)生融陷，其他深度的熱喀斯特湖在開始的50 a里，深度不斷增加，直至其下伏多年凍土中的過剩冰不再融化為止，最終，初始深度分別為1.0 m、1.5 m、2.0 m 的熱喀斯特湖深度分別增加至1.4 m、1.8 m、2.2 m。同時(shí)圖6（b）表明，初始深度為0.5 m、1.0 m 的熱喀斯特湖在冬季湖水能夠回凍至湖底，而初始深度為1.5 m、2.0 m的熱喀斯特湖最大湖冰厚度為1.65 m，即冬季湖水不能回凍至湖底，而湖底年平均溫度將超過0 ℃。因此，大于1.5 m 深度的熱喀斯特湖在冬季仍然為熱源，能夠?qū)ο路嗄陜鐾廉a(chǎn)生熱影響。實(shí)際上，當(dāng)湖深超過0.5 m，湖底部就將會(huì)形成融區(qū)，如圖6顯示，在模型計(jì)算初期（100 a以內(nèi)）融區(qū)厚度達(dá)到了20 m［圖7（b）~（d）］，湖底年平均溫度更是超過了4.0 ℃（圖8）。在模型計(jì)算的500 a里，0.5 m熱喀斯特湖下伏多年凍土各個(gè)深度處的年平均溫度保持基本平穩(wěn)狀態(tài)，沒有明顯的增加［圖7（a）、圖8（a）］，而其他深度的熱喀斯特湖底部多年凍土地溫（小于25 m）在前100 a 里有一個(gè)緩慢的增溫過程，同時(shí)在50 a 處，地溫有一個(gè)跳躍（圖8 虛線框所示），這是因?yàn)楫?dāng)年湖水未能回凍至湖底所致。

為了進(jìn)一步查明在氣候明顯變暖情境下（21 世紀(jì)末期增溫6.9 ℃）熱喀斯特湖的變化過程，圖7～圖8繪出了在500～1 000 a所有深度湖塘及其下伏多年凍土所經(jīng)歷的增溫過程。500～600 a 期間，0.5 m 湖塘下部過剩冰融化，湖塘急劇加深直至1.0 m，并在隨后的時(shí)間里保持不變［圖6（a）］。其他深度湖塘由于過剩冰在0～500 a 期間已經(jīng)融化，因此，湖塘深度保持不變。最大湖冰厚度在500～600 a 期間變化明顯。0.5 m 深度湖塘最大湖冰厚度增加至1.0 m，即冬季湖塘仍然能夠回凍至湖底。其他深度湖塘最大湖冰厚度逐漸減小，直至1.1 m。如圖7 所示，不同深度湖塘底部年平均地溫在500～600 a 期間明顯增加。0.5 m 深度湖塘底部年平均地溫在隨后的400 a 里逐漸增加，底部形成融區(qū)，但多年凍土并未完全融化。1.0 m 湖塘在700 a 時(shí)，底部多年凍土完全融化，形成貫穿融區(qū)，而其他深度湖塘底部多年凍土在600 a后將會(huì)完全融化消失。

圖6 湖深與最大湖冰厚度的模擬結(jié)果Fig. 6 Simulation results of lake depth（a）and maximum lake ice thickness（b）

圖7 不同深度湖塘在模擬期間的年平均地溫剖面Fig. 7 Annual mean ground temperature profiles during simulation period for the lake：0.5 m deep（a），1.0 m deep（b），1.5 m deep（c）and 2.0 m deep（d）

圖8 不同深度湖塘在模擬期間的年平均地溫變化Fig. 8 Variation of annual mean ground temperatures during simulation period for the lake：0.5 m deep（a），1.0 m deep（b），1.5 m deep（c）and 2.0 m deep（d）

4 討論

本文以青藏高原北麓河多年凍土區(qū)熱喀斯特湖為背景，研究了4 種不同深度熱喀斯特湖對(duì)氣候變化的響應(yīng)過程以及對(duì)下伏多年凍土的熱影響。熱喀斯特湖的形成及發(fā)展受到多重因素的影響且變化復(fù)雜［17］，以往的多數(shù)研究往往只關(guān)注了熱喀斯特湖的橫向擴(kuò)張［15，22，37-38］，對(duì)熱喀斯特湖的豎向發(fā)展研究較少，特別是熱喀斯特湖變化與地下冰的關(guān)系仍然不清楚。本文基于一維熱傳導(dǎo)數(shù)值計(jì)算并耦合了地下過剩冰融沉過程，發(fā)展了熱喀斯特湖變化模型，量化了湖深、湖冰深度與地下冰融化的關(guān)系。

模擬結(jié)果與北麓河盆地典型熱喀斯特湖觀測(cè)值具有較好的吻合度。該模型將有利于理解青藏高原富冰多年凍土區(qū)地貌演化過程及在氣候變化背景下的變化規(guī)律。該模型并未考慮積雪對(duì)湖冰的影響，同時(shí)，該模型只考慮了一維熱傳導(dǎo)，忽略了側(cè)向?qū)α饕约爸苓厓鐾翆?duì)湖的熱影響。因此，未來將耦合更多的物理過程，比如加入地表能量平衡過程以及側(cè)向傳熱過程。

目前，關(guān)于青藏高原熱喀斯特湖演化規(guī)律研究重點(diǎn)關(guān)注特定深度湖塘對(duì)多年凍土的水熱影響［18，21-22］，簡(jiǎn)化了水體這個(gè)上邊界條件（即簡(jiǎn)化為湖底溫度），且并未考慮純冰層的熱狀況及其融沉效應(yīng)。本研究詳細(xì)考慮了不同深度湖塘水體的熱變化規(guī)律，同時(shí)也考慮了地下冰的融沉效應(yīng)。本研究結(jié)果顯示，在近代穩(wěn)定氣候背景下，2.0 m 深度湖塘底部的融區(qū)在500 a 時(shí)深度超過了40 m，600 a 后消失，這比同期其他模型［18］模擬值要高。模擬結(jié)果表明，當(dāng)湖水深度超過1.0 m，湖底年平均溫度要高于氣溫，其熱源效應(yīng)明顯，因此，青藏高原的較深熱喀斯特湖的熱源效應(yīng)要比以往預(yù)估更高，同時(shí)，伴隨氣候變化，熱喀斯特湖深度不斷加深，其熱源效應(yīng)也隨之加強(qiáng)。

與極地地區(qū)相比［14，39］，青藏高原多年凍土具有較高的地溫以及較薄的過剩冰層，因此熱喀斯特湖的豎向發(fā)展受到相應(yīng)的約束，但水體對(duì)下伏多年凍土的影響卻更大。本文研究結(jié)果表明，0.5 m 熱喀斯特湖在氣候變暖過程中，下伏多年凍土將持續(xù)退化形成融區(qū)，而大于1.0 m 熱喀斯特湖底部將會(huì)形成開放融區(qū)。因此，青藏高原地區(qū)熱喀斯特湖底部多年凍土將會(huì)對(duì)氣候變化極為敏感。

5 結(jié)論

（1）熱喀斯特湖具有熱源效應(yīng)，但不同深度的熱喀斯特湖對(duì)地下多年凍土熱影響差異較大。0.5 m深熱喀斯特湖將會(huì)處于穩(wěn)定狀態(tài)，而深度超過1.0 m的熱喀斯特湖即使在目前穩(wěn)定氣候狀態(tài)下（0～500 a期間），地下冰持續(xù)融化，100 a內(nèi)底部將會(huì)形成超過20 m 深的融區(qū)。深度超過1.5 m，冬季湖冰將不能回凍至湖底。

（2）在氣候變暖影響下（500～600 a 期間），熱喀斯特湖熱源效應(yīng)加劇，即使0.5 m 深淺湖底部多年凍土發(fā)生快速退化，較深湖塘底部融區(qū)快速增加，在100 a 內(nèi)（500～600 a 期間）多年凍土融化消失，形成開放融區(qū)。