陳向榮 梁鈺坤 趙航 姜琳 劉小朋

[摘? ? 要]在建立計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的過程中，針對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行合理且科學(xué)的不確定度評定是保證計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)性能滿足量值傳遞的重要環(huán)節(jié)。文章介紹了測量不確定度的概念和評定的兩類數(shù)據(jù)處理方法，又以經(jīng)緯儀檢定裝置為例，詳細(xì)分析了不同數(shù)據(jù)處理方法產(chǎn)生的誤差，最終采用基于量值傳遞的評定方法對經(jīng)緯儀檢定裝置這一計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評定。

[關(guān)鍵詞]不確定度;數(shù)據(jù)處理;經(jīng)緯儀;計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)

[中圖分類號]TH761.1 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A [文章編號]2095–6487（2022）04–0–03

Uncertainty Evaluation Method of Theodolite Verification?Device Based on Quantity Transfer

Chen Xiang-rong，Liang Yu-kun，Zhao Hang，Jiang Lin，Liu Xiao-peng

[Abstract]In the process of establishing measurement standards， a reasonable and scientific uncertainty assessment for data samples is an important link to ensure that the technical performance of measurement standards meets the transfer of value. This paper introduces the concept of measurement uncertainty and two types of data processing methods for evaluation， and takes the theodolite verification device as an example to analyze the errors caused by different data processing methods in detail. This measurement standard is evaluated.

[Keywords]uncertainty; data processing; theodolite; measurement standard

科學(xué)認(rèn)識客觀世界是逐漸逼近真實(shí)的過程，偏離真實(shí)時(shí)人們會減少認(rèn)知不足;合理地評估不確定性則尤為重要，計(jì)量學(xué)將成為科技進(jìn)步的重要動力。研究科學(xué)表示測量結(jié)果的可靠程度，是現(xiàn)代科學(xué)關(guān)注的重點(diǎn)問題[1]。

1 測量不確定度簡介

1.1 理論定義

表示測量結(jié)果質(zhì)量的術(shù)語有許多種，實(shí)踐中最常用的是測量誤差相關(guān)理論。誤差即測量值減去被測量真值，單純用誤差值來表征相關(guān)測量精度不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。測量誤差按可以分為隨機(jī)和系統(tǒng)誤差，誤差評定方法不同使其難以作為統(tǒng)一的測量精度指標(biāo)[2]。

測量不確定度是表征被測量值分散性的非負(fù)參數(shù)，不存在相關(guān)性質(zhì)上的分類，是以統(tǒng)計(jì)學(xué)特征參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差量化表示標(biāo)準(zhǔn)不確定度;標(biāo)準(zhǔn)u及擴(kuò)展不確定度U具有對應(yīng)的包含概率，依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法得到特征值可以為測量結(jié)果給出值得信賴的參考依據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的概率意義進(jìn)行評定是現(xiàn)代測量精度理論的重要指標(biāo)。測量不確定度在評定過程中圍繞包含概率來量化，符合統(tǒng)計(jì)學(xué)對具體問題預(yù)測評定的指導(dǎo)思想。

1.2 理論的意義

測量不確定度理論是測量科學(xué)理論體系重點(diǎn)研究內(nèi)容，也是保證獲取信息可靠性的重要手段[3]。如何合理科學(xué)地對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，是不確定度評定中最為關(guān)鍵的一環(huán)。同一組數(shù)據(jù)，如果評定方法選擇不恰當(dāng)，會導(dǎo)致最終的不確定度評定與實(shí)際不符，影響計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)性能參考和量值傳遞價(jià)值。本文將結(jié)合實(shí)際工作中進(jìn)行計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定時(shí)，針對不同的數(shù)據(jù)樣本分析采用的數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行解釋說明，為測量不確定度的評定提供參考。

2 測量數(shù)據(jù)處理

2.1 測量重復(fù)性的數(shù)據(jù)處理

2.1.1 處理方法簡介

提到數(shù)據(jù)處理的方法，第一選擇是貝塞爾公式——用于表示單次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。貝塞爾公式計(jì)算得到的是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s，當(dāng)測量次數(shù)n較小時(shí)，計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差除了隨機(jī)誤差會增大外，還存在較大的系統(tǒng)誤差。

實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差也可以用極差法計(jì)算，對被測量X做n次獨(dú)立觀測，在可以估計(jì)被測量X接近正態(tài)分布下，單次測量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差可按下式近似地評定：

式中，C為極差系數(shù)，由表1給出，其值與測量次數(shù)n有關(guān)。

國家計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF 1059.1—2012《測量不確定度評定與表示》的4.3.2.3中指出：一般在測量次數(shù)較少時(shí)，可采用極差法獲得實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。當(dāng)被測量滿足正態(tài)分布時(shí)，測量次數(shù)不大于9時(shí)，極差法將優(yōu)于貝塞爾公式法。通常使用極差法的測量次數(shù)以4～8次為宜。

測量次數(shù)較小時(shí)，貝塞爾法給出的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s并不是標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的無偏估計(jì)，存在較大的系統(tǒng)誤差。故測量次數(shù)較少時(shí)極差法是首選數(shù)據(jù)處理方法[4]。

2.1.2 數(shù)據(jù)處理實(shí)例

以經(jīng)緯儀測角架水平方向穩(wěn)定性考核為例子，在20±10℃下，用經(jīng)緯儀對測角架1號目標(biāo)與3號目標(biāo)之間角度在一年內(nèi)進(jìn)行觀測，每季度觀測一次，每次進(jìn)行6次觀測，取平均值，利用極差法計(jì)算sm，見表2。

與擴(kuò)展不確定度U=0.20″進(jìn)行對比，依據(jù)sm是否小于U進(jìn)行穩(wěn)定性判斷，結(jié)論是穩(wěn)定性合格。

如果采用貝塞爾公式法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下：

此時(shí)可以看到，穩(wěn)定性誤差變成了0.08″，與極差法對比，誤差為20 %;即使此法算出的穩(wěn)定性誤差較小，但因?yàn)闇y量次數(shù)較少結(jié)果并不如極差法可靠。這種誤差是十分巨大的，究其原因是貝塞爾法給出的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sm并不是標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的無偏估計(jì)，存在較大的系統(tǒng)誤差。29CB9F56-C8DB-4AF1-BD92-CFD383F2406D

以上例子驗(yàn)證了測量次數(shù)較少時(shí)，就計(jì)算不確定度的標(biāo)準(zhǔn)偏差而言，極差法應(yīng)作為首選方法。即使在測量次數(shù)較少的情況下，極差法也不見得優(yōu)于貝塞爾法。就方差而言，無論測量次數(shù)多少，極差法的自由度均比貝塞爾法小，即貝塞爾法的方差將比極差法更準(zhǔn)確。

因此，在測量不確定度評定中，當(dāng)僅考慮多次測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差或在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中A類分量占優(yōu)勢的情況下，測量次數(shù)不大于9次時(shí)極差法將優(yōu)于貝塞爾法[4]。

2.2 非測量重復(fù)性的數(shù)據(jù)處理

2.2.1 處理方法簡介

依據(jù)其他信息來源進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定簡稱為B類評定。B類評定中帶有某種主觀的因素，如何恰當(dāng)并合理地給出B類評定是不確定度評定的關(guān)鍵問題之一。

總體來看，B類不確定度評定中，基本處理方法為或，即利用擴(kuò)展不確定度或半寬度與包含因子的關(guān)系求出。不同分布下包含因子k取值不同，這是尤為需要注意的[5]。

2.2.2 數(shù)據(jù)處理實(shí)例

以經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)時(shí)引入的非測量重復(fù)性誤差為例，通過查詢設(shè)備說明書，經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)誤差為0.5″，考慮到每照準(zhǔn)1次需要讀數(shù)2次，則有

如果沒有考慮到每照準(zhǔn)一次需要讀數(shù)兩次，誤認(rèn)為望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)誤差服從正態(tài)分布。此時(shí)k=3，則有

通過上述結(jié)果，可以看到不同的分布選擇的k不同相關(guān)分量也不同，誤差可達(dá)50 %。如果在不確定度分析過程中多幾處這樣的誤差，就會導(dǎo)致整個計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度評定出現(xiàn)重大偏差，無法滿足量值傳遞相關(guān)要求。

因此，在非測量重復(fù)性的數(shù)據(jù)處理中更須科學(xué)合理地進(jìn)行分析，選擇合適的處理方法;在不確定如何選擇k值時(shí)可以參考以往評定示例或者典型示例，在日常工作中也須注意積累經(jīng)驗(yàn)。

3 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)處理

3.1 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度處理方法簡介

實(shí)際使用過程中，若僅考慮無明顯相關(guān)性的不確定度分量，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度由下列公式確定

相關(guān)系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測量需耗費(fèi)大量時(shí)間。測量不確定度評定應(yīng)盡可能避免由實(shí)驗(yàn)測量相關(guān)系數(shù)[6]。

3.2 數(shù)據(jù)處理實(shí)例

以經(jīng)緯儀檢定裝置計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度評定為例，確定測量原理：根據(jù)GJB 5073—2004《全站式電子速測儀檢定規(guī)程》，電子經(jīng)緯儀的一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差檢定按照“全圓方向法”測量，利用了平面圓周360°的自然基準(zhǔn);一測回垂直角標(biāo)準(zhǔn)偏差采用常角觀測法。

分析不確定度來源：計(jì)算一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)需要各測回觀測值與平均值之差，不需要標(biāo)準(zhǔn)的水平角度值;計(jì)算一測回垂直角標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)也需要各測回觀測值與平均值之差，不需要標(biāo)準(zhǔn)的垂直角度值。一測觀測目標(biāo)固定，則計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度來源主要是其在檢定過程中水平目標(biāo)或者垂直目標(biāo)的定位重復(fù)性。

根據(jù)分析的不確定度來源進(jìn)行計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度評定，最后形成計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度報(bào)告如下：

（1）經(jīng)緯儀測角架：水平方向U=0.2″（k=2）;豎直方向U=0.5″（k=2）。

（2）經(jīng)緯儀全功能檢定儀：水平方向U=0.3″（k=2）;豎直方向U=0.5″（k=2）。

如果在分析過程中錯誤考慮不確定度來源，不僅違背了嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的準(zhǔn)則，還會高估不確定度，可能導(dǎo)致最終的評定結(jié)果不符合量值傳遞的要求。

根據(jù)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)重復(fù)性ua1=0.14″和經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)偏差ua2=0.12″進(jìn)行A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度ua的計(jì)算，

分析B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度ub的來源，主要包括測角架水平角的穩(wěn)定性、測量誤差和平行光管設(shè)計(jì)理論誤差;誤差服從正態(tài)分布，取置信概率p=90%，查正態(tài)分布表得kp=1.645。擴(kuò)展不確定度取k=2。計(jì)算如下：

（1）測角架水平角的穩(wěn)定性——儀器限差為0.2″，則a=0.2″：

（2）測量誤差——TM5100-A電子經(jīng)緯儀最小讀數(shù)為0.1″，則取半寬度a=0.05″：

（3）平行光管設(shè)計(jì)理論誤差——根據(jù)資料此誤差為0.1″，有a=0.1″：

B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度ub：

此時(shí)計(jì)算合成不確定度：

擴(kuò)展不確定度U：

U=kuc=0.46″（k=2）

與經(jīng)緯儀測角架水平方向不確定度U=0.2″（k=2）對比，誤差達(dá)130 %，而且因?yàn)闃O大地高估了不確定度數(shù)值，導(dǎo)致經(jīng)緯儀檢定裝置不滿足量值傳遞要求，影響計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的使用。這個示例也說明評定不確定度需要具體情況具體分析，針對不同的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)選擇合適的方法[7]。

4 結(jié)束語

標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定方法是不確定度理論的核心問題，不同的數(shù)據(jù)處理方法對于評定結(jié)果有著巨大影響;上述兩類評定方法難以解決隨機(jī)復(fù)雜過程的不確定度分析和量化問題，未來應(yīng)在經(jīng)典評定方法的基礎(chǔ)上，基于蒙特卡洛原理和貝葉斯統(tǒng)計(jì)，建立針對復(fù)雜測量任務(wù)的動態(tài)不確定度評定體系，為有效地預(yù)測及評定復(fù)雜隨機(jī)過程的動態(tài)不確定度提供相關(guān)原理支持和科學(xué)依據(jù)[8]。

參考文獻(xiàn)

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