吳建忠，喬智國，慈建發(fā)，何 龍，連 威，李 軍,4

(1.中國石化西南油氣分公司科技管理部 四川 德陽 618400；2.中國石化西南油氣分公司石油工程技術(shù)研究院 四川 德陽 618400；3.中國石油大學(北京)克拉瑪依校區(qū) 新疆 克拉瑪依 834000；4.中國石油大學(北京) 北京 102249)

0 引 言

中國川渝盆地頁巖氣開發(fā)過程中套管變形現(xiàn)象顯著，截至2019年10月，長寧區(qū)塊壓裂211口井，其中49口井出現(xiàn)套管變形，比例為23.2%。套管變形導致壓裂成本增加，井筒壽命降低，氣體產(chǎn)量下降，亟待解決。針對此現(xiàn)象，科研工作者針對套管變形的機理和控制方法進行了大量分析。田中蘭等[1]基于頁巖氣井工程實際，分析了熱應力、彎曲應力、軸向應力等對套管應力的影響；Sugden等[2]綜合井眼軌跡、溫度變化以及儲層應力的影響，明確了套管承受的熱應力和彎曲應力；蔣可等[3]分析了水泥環(huán)性能、居中情況、缺失情況等對套管載荷的影響，認為高強度、低剛度、居中良好的水泥環(huán)有利于降低套管應力；劉奎等[4]建立了局部載荷作用下套管載荷計算模型，認為增加壁厚、減小外徑有利于減小套管變形；席巖[5]等基于熱傳導理論，建立了體積壓裂過程中套管溫度和熱應力計算模型，明確了動態(tài)溫度影響下的套管抗拉、抗外擠強度變化規(guī)律，認為熱應力能使套管抗拉強度降低23%，內(nèi)壓和熱應力耦合能使套管抗外擠強度降低19%；Furui[6]認為套管在內(nèi)壓交替變化和軸向屈曲共同作用下存在變形的風險；楊尚諭等[7]從套管自身強度出發(fā)，認為高鋼級、低徑厚比的套管有利于提高套管的極限承載能力，同時，復合管串設(shè)計能夠有效降低套管使用成本。

隨著MIT多臂井徑測井、微地震、螞蟻屬性體成像以及斯通利波測井等手段在頁巖氣井中的應用，科研工作者對井下套管變形形態(tài)、變形位置與地層物性參數(shù)、斷層、天然裂縫發(fā)育情況的相關(guān)性有了進一步認識，并在此基礎(chǔ)上對套管變形的原因有了進一步分析。Chipper-field[8]、Hossain[9]和Wu等[10]認為復雜網(wǎng)絡的形成會使套管承受剪切、滑移載荷，從而導致套管失效；Lian等[11]基于巖石損傷理論和微地震分布特征，認為套管變形的原因是壓裂后地層壓實與錯動；Zoback[12]、Qian[13]等認為裂縫非對稱擴展使儲層產(chǎn)生剪應力，這種剪應力使地層滑移并剪切套管；沈新普等[14]發(fā)現(xiàn)套管變形和微地震信號的非均勻分布存在對應關(guān)系，并建立了數(shù)值計算模型分析了壓裂壓力和套管變形量之間的關(guān)系；陳朝偉等[15-17]基于現(xiàn)場施工實際明確了壓裂液激活斷層的路徑，并基于震源機制方法以及套管變形量反演了斷層半徑和滑移量。在此基礎(chǔ)上，席巖[18]、郭雪利等[19]采用震源機制方法對頁巖氣井套管變形機理進行了進一步分析，量化了水泥環(huán)、套管等參數(shù)對套管變形量的影響。

水力壓裂過程中，無論是形成人造縫網(wǎng)還是斷層滑移，都涉及地層巖石的拉伸或剪切破壞，巖石破壞產(chǎn)生的能量釋放以微地震事件的形式展現(xiàn)，這些微地震事件產(chǎn)生的地震波信號可以在一定范圍內(nèi)被檢波器檢測到，基于記錄到的微地震信號結(jié)合對應的解釋方法可以得到震源信息。微地震信號強度不同，意味著地層產(chǎn)生的拉伸/剪切量不同。因此，通過監(jiān)測微地震信號的強度，可以確定斷層大小和滑動量的相關(guān)信息，為監(jiān)測或控制套管變形提供了一種有效的方法。

1 基于震源機制的斷層滑移量分析

1.1 震源參數(shù)基本關(guān)系

水力壓裂過程中，地層在壓裂液作用下產(chǎn)生裂縫，巖石變形過程中能量的釋放可以通過微地震進行監(jiān)測，和天然地震的數(shù)學定律類似，微地震解釋中也存在基于震源參數(shù)的數(shù)學計算模型。其中，地震矩是量化地震整體大小的量度，與地層斷裂破壞過程密切相關(guān)。其定義為式(1)[20]：

M0=GAD

(1)

式中：M0為地震矩，N·m；G為剪切模量，Pa；A為斷層平均滑移量，m；D表示斷層面積，m2。

矩震級Mw是利用地震矩的大小確定的震級，是描述地震力學強度的物理量。矩震級和地震矩關(guān)系如式(2)[21]：

(2)

矩震級可通過地震波譜的綜合反演求得，綜合式(1)和式(2)可知，量化斷層平均滑移量的前提是明確活化斷層的面積。

Stein等[22]基于圓形斷層滑移情況提出了滑移半徑的計算方法，主要是使用斷層面上的應力降進行分析。所謂應力降，指的是斷層累積的應變突然釋放后產(chǎn)生應力的變化，斷層滑移半徑r0計算方法如式(3)：

(3)

式中：Δσ為地震能量釋放時的應力降，Pa。

聯(lián)立式(1)、(2)、(3)可以明確圓形斷層半徑和斷層滑移量的表達式為：

(4)

(5)

從式(5)可以看出，斷層滑移距離、斷層半徑以及矩震級均與應力降相關(guān)，Mukuhira 等[23]對壓裂過程中的微地震數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析，結(jié)果如圖1所示。可以看出，壓裂過程中產(chǎn)生的應力降集中在0.01～1 MPa區(qū)間，極少超過1 MPa。

圖1 地震矩和斷層面積的關(guān)系[23]

壓裂過程中斷層滑移的主要控制因素為斷層內(nèi)的孔隙壓力，壓裂液進入斷層則是孔隙壓力變化的直接原因。壓裂液進入地層后使地層孔隙壓力增加，對應的增量為式(6)～式(8)：

(6)

(7)

(8)

式中：λ為拉梅系數(shù)，Pa；G為剪切模量，Pa；ΔV為壓裂液體積，m3；V為飽和巖石體積，m3；μ為泊松比，無因次；E為彈性模量，Pa。

斷層穩(wěn)定性一般使用摩爾庫倫準則進行判定，依據(jù)如式(9)：

τ=τ0+η(σn-P)

(9)

式中：τ為作用在斷層面上的剪應力，Pa；τ0為內(nèi)聚力，Pa；η為摩擦系數(shù)，無因次；σn為正應力，Pa，P為孔隙壓力，Pa。

設(shè)斷層面內(nèi)孔隙壓力增加至P′時斷層活化，同時設(shè)ΔP=P′-P，則對應的摩爾庫倫準則為式(10)：

τ′=τ0+η(σn-P′)

(10)

聯(lián)立式(9)和式(10)可得式(11)：

(11)

壓裂過程中每一個微地震信號對應一次巖石的破壞過程，而每一次巖石的破壞又存在對應的應力矩，Kostrov等[24]明確了巖石應變和應力矩之間的關(guān)系式(12)：

(12)

式中：Δεij應變張量，無因次；Mij為應力矩張量，N·m。

作用在斷層面上的剪應力發(fā)生變化時，由彈性本構(gòu)方程可知式(13)：

Δτ=GΔε

(13)

聯(lián)立式(12)和式(13)，可得式(14)：

(14)

進一步聯(lián)立式(6)和式(14)，可得式(15)：

(15)

根據(jù)古登堡-里克特復發(fā)關(guān)系式，一定區(qū)域足夠長的時段內(nèi)，不同震級大小的地震數(shù)量遵循的關(guān)系式如式(16)：

(16)

式中：N表示地震震級大于M0的總數(shù)，次；A，B為和地震相關(guān)系數(shù)，無因次。

設(shè)微地震事件過程中產(chǎn)生的最大地震矩為M0(max)，式16轉(zhuǎn)變?yōu)槭?17)[25]：

(17)

一級壓裂過程中所有微地震事件產(chǎn)生地震矩的總和為不同地震矩對應次數(shù)的積分：

(18)

聯(lián)立式(15)和式(18)可得式(19)：

(19)

上述公式推導過程為計算斷層半徑和滑移量提供了依據(jù)。首先，對于頁巖地層中的斷層而言，其拉梅常數(shù)和剪切模量為固定值，參數(shù)B的取值范圍一般為0.5～1，斷層面內(nèi)摩擦系數(shù)一般為0.6～1，斷層滑移產(chǎn)生的地震矩可以通過矩震級進行計算，而矩震級可以通過現(xiàn)場儀器測量，如陳朝偉等[20]測量現(xiàn)場矩震級最大值為3.5，因此，通過式(19)可以估算含斷層頁巖區(qū)域壓裂液的體積；然后，基于現(xiàn)場微地震信號三維分布規(guī)律，明確壓裂液波及頁巖的體積，結(jié)合式(6)可以分析地層孔隙壓力的變化值；再次，根據(jù)式(11)可以明確壓裂前后斷層內(nèi)的應力降；最后，根據(jù)式(4)和式(5)可以計算斷層半徑以及滑移量。

綜上所述，通過監(jiān)測或者控制矩震級的大小，可以明確壓裂過程中斷層滑移量。由于斷層滑移是導致套管變形的直接因素，套管變形到一定程度(變形量大于套管內(nèi)徑與橋塞直徑之差)時導致橋塞無法正常通過，因此可以通過控制矩震級的大小達到控制套管變形的目的。

1.2 斷層滑移量計算

以長寧H9-1井為例，基于微地震信號監(jiān)測結(jié)果結(jié)合地層參數(shù)對斷層滑移量進行預測?；緟?shù)為：井深4 560 m，垂深2 571 m, 水平段長 1 400 m，第18段壓裂過程中橋塞在第21段(井深3 338 m)位置遇卡，導致第19、20、21段壓裂施工放棄，H9平臺裂縫預測結(jié)果和套管變形情況如圖2所示。

圖2 H9平臺裂縫預測結(jié)果和套管變形情況

該井壓裂過程中使用微地震手段監(jiān)測人造縫網(wǎng)的擴展情況，考慮到3 338 m位置處的套管變形主要由第18段壓裂施工導致，因此本節(jié)著重分析第18段壓裂過程中的微地震信號分布特點，結(jié)果如圖3所示。

圖3 H9-1井微地震信號分布

從圖3中可以看出，H9-1井第18段壓裂過程中受圖2中天然裂縫影響顯著，除在18段附近地層形成縫網(wǎng)(俯視圖區(qū)域(1))外，大部分壓裂液沿著天然裂縫形成的通道進入斷層附近地層(俯視圖區(qū)域(2))，高壓壓裂液進入斷層后使斷層面內(nèi)孔隙壓力升高，達到臨界時斷層活化導致套管變形。

根據(jù)現(xiàn)場微地震測量可知,斷層區(qū)域最大矩震級為3.4級，而正常裂縫擴展過程對應的矩震級小于0。取式(19)中B值為0.5與1之間的均值0.75，斷層面摩擦系數(shù)η為0.6，測井結(jié)果顯示，頁巖彈性模量為34.2 GPa，泊松比為0.17，可以計算圖3俯視圖中進入?yún)^(qū)域(2)壓裂液的體積為1 525 m3。

進一步結(jié)合微地震信號估算壓裂液波及頁巖地層體積，將含斷層區(qū)域的微地震信號簡化為立方體，如圖3中立體側(cè)視圖所示，立方體尺寸為549 m×426 m×98 m，根據(jù)式(6)可以計算含斷層區(qū)域孔隙壓力增加量為1.149 MPa，進一步根據(jù)式(11)可計算斷層面內(nèi)的應力降為0.69 MPa，結(jié)合圖1可知此值在合理范圍內(nèi)。最后結(jié)合式(4)、式(5)可以計算斷層半徑和滑移量分別為123.7 m和42 mm。

設(shè)壓裂過程中監(jiān)測到的最大矩震級在1～3.4級之間變化，保持地層以及壓裂參數(shù)不變，分析最大地震矩變化對地層滑移量的影響，結(jié)果如圖4所示。

圖4 矩震級與斷層滑移量對應關(guān)系

從圖4中可以看出，當矩震級小于2級時，地層滑移距離接近0，隨著地層滑移距離的進一步增加，地層滑移距離和矩震級呈指數(shù)關(guān)系。

考慮到不同井深、不同區(qū)域頁巖彈性模量存在一定區(qū)別，同時，壓裂液進入斷層后，壓裂液在斷層面之間產(chǎn)生浮水效應和潤滑效應使斷層面內(nèi)的摩擦系數(shù)降低,因此有必要分析頁巖彈性模量和斷層面內(nèi)摩擦系數(shù)對地層滑移量的影響，在H9-1井微地震測量的基礎(chǔ)上，進一步分析地層彈性模量和斷層面內(nèi)摩擦系數(shù)對地層滑移距離的影響，計算結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 彈性模量影響

圖6 摩擦系數(shù)影響結(jié)果

從圖5中可以看出，地層彈性模量對滑移距離具有一定影響，具體體現(xiàn)為當矩震級高于2.5級時，彈性模量越低，滑移距離越大；但是當矩震級小于2.5級時，不同彈性模量條件下地層滑移量基本相同。對于斷層界面摩擦系數(shù)而言，斷層面摩擦系數(shù)越小，滑移距離越大，當矩震級小于2.5時，不同摩擦系數(shù)條件下地層滑移量也基本相同。

前文以H9-1井為例，分析了壓裂過程中可人為監(jiān)測的矩震級與地層滑移距離之間的關(guān)系?，F(xiàn)有研究結(jié)果認為，地層滑移是導致套管變形的主要原因，但是地層滑移量和套管變形量之間的關(guān)系尚未明確。因此，有必要建立有限元模型分析地層滑移量和套管變形之間的關(guān)系，從而明確矩震級和套管變形量的關(guān)系，最終明確施工過程中允許的最大矩震級。

2 地層滑移條件下套管變形量分析

2.1 地層滑移數(shù)值模型建立

按照H9-1井的井筒尺寸和地層參數(shù)計算地層滑移條件下的套管變形量。地層、水泥環(huán)設(shè)置為線彈性材料，套管設(shè)置為理想彈塑性材料，可承載應力峰值為屈服強度，隨后進入塑性變形狀態(tài)。套管-水泥環(huán)-地層組合體的幾何以及力學參數(shù)見表1。

表1 組合體幾何與力學參數(shù)

根據(jù)圣維南原理，模型尺寸取大于5倍井眼尺寸，模型長、寬、高分別為7、1.3、1.3 m。地層以滑移面為分界，右側(cè)地層相對左側(cè)地層產(chǎn)生相對位移錯動，從而模擬地層滑移，地層滑移數(shù)值計算模型如圖7所示。

圖7 地層滑移數(shù)值計算模型

2.2 參數(shù)設(shè)置及網(wǎng)格劃分

在載荷設(shè)置方面，設(shè)置套管內(nèi)壓等于靜液柱壓力與地面泵壓之和，模型中取110.7 MPa；同時在頁巖地層上施加初始地應力，其中，水平最大、最小和垂向地應力分別為75、64和82 MPa。

在網(wǎng)格劃分方面，地層、水泥環(huán)以及套管均采用六面體網(wǎng)格，地層、水泥環(huán)和套管采用變密度網(wǎng)格劃分形式，并在接近斷層位置進行網(wǎng)格細化，用以準確分析套管的變形規(guī)律。

在接觸設(shè)置方面，由于不考慮固井膠結(jié)面的脫粘行為，將套管外壁和水泥環(huán)內(nèi)壁、水泥環(huán)外壁和地層井眼之間的接觸屬性設(shè)置為綁定。斷層界面之間的摩擦屬性設(shè)置為摩爾-庫倫摩擦，摩擦系數(shù)為0.6。

在邊界條件設(shè)置方面，對固定地層進行位移約束，對滑動地層施加固定位移，代表沿斷層面發(fā)生的相對錯動，其值取微地震信號反演的地層滑移量，大小為42 mm。

2.3 套管變形結(jié)果分析

圖8為地層滑移后套管位移與塑性變形量數(shù)值有限元計算結(jié)果。從圖8可見，地層滑移條件下套管存在明顯的剪切變形，地層滑移量為42 mm時，套管變形量為13 mm。同時可以分析套管內(nèi)徑發(fā)生變化的機理為：地層滑移時，套管僅在180°圓周上承受剪應力，導致一側(cè)產(chǎn)生顯著的塑性變形，而另一側(cè)基本處于彈性變形狀態(tài)，從而使內(nèi)徑產(chǎn)生變化。

圖8 套管位移與塑性變形

進一步分析套管在不同方向上的變形情況，將套管在軸向上分為Aaa′A′和Bbb′B′兩個方向，如圖9所示，分析套管在上述兩個方向上內(nèi)徑的變化規(guī)律。

如圖9即為A′a′Aa和B′b′bB方向上套管內(nèi)徑變化規(guī)律，顯然，A′a′Aa方向上的套管變形量明顯大于B′b′bB方向上的套管變形量，原因在于地層的剪切載荷主要作用在A′a′Aa曲面形成的圓周上，B′b′bB曲面形成的圓周基本上不承載地層滑移產(chǎn)生的剪切載荷。

圖9 套管變形計算結(jié)果

進一步分析變形量與滑移量之間的對應關(guān)系，結(jié)果如圖10所示。可以看出，套管變形量隨地層滑移量的增加基本上呈線性增加，當?shù)貙踊屏繛?2 mm時，對應的套管變形量為13 mm。對比現(xiàn)場多臂井徑測量數(shù)據(jù)可知套管變形量為15.2 mm，測量值和計算值較為接近，說明了數(shù)值計算結(jié)果的正確性。

圖10 地層滑移量和套管變形量的關(guān)系

2.4 套管變形影響因素分析

套管通過水泥環(huán)和地層膠結(jié)在一起，地層滑移產(chǎn)生的剪切載荷通過水泥環(huán)傳遞至套管外壁，因此套管產(chǎn)生的剪切變形不僅受地層滑移量的影響，也受套管自身幾何、力學參數(shù)的影響。因此有必要分析上述參數(shù)對套管變形量的影響。

2.4.1 套管壁厚

套管壁厚對于套管強度影響顯著，增加壁厚有利于緩解套管應力和增加套管強度，保持其它參數(shù)不變，設(shè)置壁厚在10.7～16.7 mm之間變化，分析不同壁厚條件下的套管變形量，結(jié)果如圖11所示?？梢钥闯?，增加套管壁厚對于緩解套管變形量具有一定效果，但并不顯著，壁厚由10.7 mm增加至16.7 mm時，變形量由15.03 mm降低至10.73 mm，降低幅度為28.6%，但變形量為10.73 mm時并不能保證橋塞順利通過。因此，增加套管壁厚對于保護套管具有一定效果，但不能完全避免套管變形。

圖11 不同套管壁厚下套管變形量

2.4.2 套管屈服強度

受套管材料以及鍛造工藝的影響，不同鋼級套管的屈服強度存在顯著區(qū)別。從材料力學的角度來看，材料彈性模量一定的條件下，屈服強度越高，彈性變形區(qū)間越大，抵抗外載荷的能力越強，越有利于其完整性。保持其它參數(shù)不變，設(shè)置套管屈服強度在600 MPa至1 200 MPa的過程中，分析屈服強度對套管變形量的影響，如圖12所示。

圖12 套管屈服強度對套管變形量影響

從圖12中可以看出，套管屈服強度對于緩解套管變形具有一定的效果，屈服強度由600 MPa增加至1 200 MPa的過程中，套管內(nèi)徑變化量由15.43 mm降低至10.01 mm，降低幅度為35.1%，變形量降低至10.01 mm時同樣不能保證橋塞完全通過。因此，與增加套管壁厚效果類似，提高套管屈服強度對于緩解套管變形具有一定效果，但不能完全避免套管變形。

3 套管變形量與矩震級對應性分析

前述分析明確了地層滑移條件下不同影響因素對套管變形量的影響，結(jié)果對比如圖13所示。可以看出，套管壁厚和屈服強度對于緩解套管變形具有一定影響，地層滑移量是套管變形的主要影響因素。

圖13 套管變形影響因素

圖4明確了地層滑移量和矩震級的關(guān)系，圖10明確了套管變形量和地層滑移量之間的關(guān)系。忽略套管壁厚、屈服強度對套管變形量的影響時，可以進一步明確套管變形量和矩震級之間的對應關(guān)系，如圖14所示。

圖14 矩震級和套管變形的關(guān)系

從圖14可以看出，當矩震級在0～3級范圍內(nèi)時，套管變形量基本為0。隨著矩震級進一步增加，套管變形量基本上呈指數(shù)增加，此時橋塞存在遇阻的風險。因此，多級壓裂過程中若監(jiān)測到矩震級接近3級時，應該降低施工強度甚至停止施工作業(yè)，從而降低套管變形的風險。

4 結(jié)論

本文基于套管剪切變形機理，分析了多級壓裂過程中防止地層滑移導致套管變形的方法。主要得到以下結(jié)論：

1)基于震源機制基本方程，結(jié)合地層滑移的摩爾-庫倫準則，推導了矩震級與地層滑移量的關(guān)系。研究結(jié)果表明：矩震級小于2級時，地層滑移量基本為0，矩震級大于2級時，地層滑移量隨著矩震級的增加呈指數(shù)增加。

2)結(jié)合所計算的地層滑移量，建立了地層滑移條件下的套管變形量計算模型，計算結(jié)果表明：套管變形量的主要影響因素為地層滑移距離，二者基本呈線性關(guān)系；壁厚由10.7 mm增加至16.7 mm時，屈服強度由600 MPa增加至1 200 MPa、套管變形量分別降低28.6%、35.1%，提高屈服強度和壁厚具有一定效果，但不能完全避免套管變形。

3)套管變形量和矩震級的擬合結(jié)果表明，矩震級小于3級時，套管變形量基本為0，矩震級大于3級時，套管變形量隨著矩震級的增加呈指數(shù)增加，建議多級壓裂過程中檢測到矩震級接近3級時，降低施工強度或者停止施工，防止地層滑移導致套管變形。