左 凱 牛貴峰 王 川 劉 靜

(1.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司 2.西南石油大學(xué)機電工程學(xué)院)

0 引 言

無隔水管鉆井技術(shù)摒棄了常規(guī)鉆井隔水管，將鉆柱直接裸露在海水中，鉆井液由海面鉆井泵經(jīng)過平臺管匯進入鉆桿內(nèi)，再順著鉆桿向下流動，隨后從鉆頭噴嘴流出到達井底，鉆井液攜帶巖屑從井筒環(huán)空區(qū)域上返至泥線處進入吸入模塊內(nèi)，再由吸入軟管從吸入模塊內(nèi)進入海底鉆井液舉升泵，最后由鉆井液舉升泵組對其進行加壓后沿返回管線回到鉆井平臺鉆井液回收池內(nèi)。無隔水管鉆井系統(tǒng)的優(yōu)勢在于可以在鉆井作業(yè)時有效控制井筒內(nèi)的壓力大小，使得作業(yè)地層的壓力窗口相對變寬，降低鉆井成本[1]。在無隔水管鉆井系統(tǒng)鉆井作業(yè)時，由于海況的影響，平臺會產(chǎn)生升沉運動，使鉆柱縱向移動，引起井筒內(nèi)壓力的變化。而鉆井液密度、泵的啟停狀態(tài)和泵排量等均會改變井底壓力的大小。

針對井底壓力問題，國內(nèi)外在這方面已經(jīng)開展了一些研究。J.CHOE等[2-3]根據(jù)流體動平衡方程對無隔水管鉆井系統(tǒng)中鉆柱內(nèi)和井筒環(huán)空區(qū)域的U形管效應(yīng)和井控規(guī)律進行了研究。葛瑞一[4]建立了深水無隔水管水力學(xué)計算模型，在水力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，研究了不同工況下鉆井液的流動情況及井下壓力計算方式，還分析了U形管效應(yīng)。彭齊等[5]根據(jù)圓管流量方程建立了鉆柱內(nèi)和環(huán)空區(qū)域的鉆井液循環(huán)壓耗計算方法，得到影響井筒壓力的主要因素是鉆柱內(nèi)鉆井液液面的高度。陳陽等[6]建立了適用于淺水RMR的環(huán)空壓力計算模型，分析了泵排量、機械鉆速以及地層氣侵等因素對井筒環(huán)空段壓力的影響，分析結(jié)果表明，鉆井液排量和機械鉆速的增大都會導(dǎo)致環(huán)空壓力增加。樊洪海等[7]和A.G.BROOKS[8]建立了牛頓流體在井筒環(huán)空區(qū)域?qū)恿鞑▌訅毫τ嬎惴匠?，分析了起下鉆和下套管速度對井下波動壓力的影響。吳鵬程等[9]建立了鉆井液-固兩相介質(zhì)下的井底壓力瞬態(tài)波動理論模型，分析了影響起下鉆波動壓力的主要因素。王超等[10]建立了開停泵工況下井底波動壓力計算模型，研究了鉆井液密度等對壓力波動的影響。沈海超等[11]研究了一種窄鉆井液密度窗口地層安全鉆井井底壓力精確控制方法，通過多種比較分析，優(yōu)選了合理的安全鉆井井底壓力。江文龍等[12]詳細推導(dǎo)了U形管效應(yīng)的不穩(wěn)定流動模型，研究了U形管效應(yīng)持續(xù)時間、鉆桿內(nèi)液面下降高度以及井底壓力隨時間的變化規(guī)律。

綜上所述，盡管在壓力波動的影響因素方面研究較為完整，但都沒有考慮鉆井過程中鉆柱的升沉運動以及鉆柱振動對井下波動壓力的影響，此外，針對鉆壓、轉(zhuǎn)速等鉆井參數(shù)對壓力波動的研究還不夠充分。為此，本文建立了平臺-鉆柱振動耦合模型，得到環(huán)境干擾下鉆柱的升沉運動響應(yīng)，分析了雙梯度鉆井U形管效應(yīng)影響，研究了環(huán)境參數(shù)、鉆井液密度、泵排量和鉆井液密度對井筒壓力和當量循環(huán)密度(ρECD)的影響。研究結(jié)論可為海上無隔水管鉆井作業(yè)提供理論依據(jù)。

1 平臺-鉆柱耦合振動模型

海上鉆井平臺的漂移和升沉運動都會使鉆柱在井筒中上下運動導(dǎo)致井底壓力波動。本文建立了平臺-鉆柱縱向振動耦合模型[13-14]。其模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 無隔水管鉆井系統(tǒng)鉆柱載荷模型Fig. Drill string load model of riserless drilling system

假設(shè)鉆柱為等直徑均質(zhì)彈性桿且沒有產(chǎn)生彎曲變形。取各質(zhì)量體進行受力分析，如圖2所示。

圖2 受力分析Fig.2 Force analysis

根據(jù)受力分析和牛頓定律，得到升沉補償作用下的鉆柱縱向振動數(shù)學(xué)模型[15]：

(1)

式中：xa、xb、xc、xd分別為海上鉆井平臺的升沉位移、浮動天車位移、鉆柱集中質(zhì)量位移、鉆柱底部位移，m；Ma、Mb、Mc、Md分別為平臺質(zhì)量、浮動天車和連接補償缸的質(zhì)量、大鉤和鉆柱系統(tǒng)的總質(zhì)量、鉆柱下部受壓部分的集中質(zhì)量，kg；kw、kD、kF主分別為連接浮動天車和游車大鉤之間的鋼絲繩剛度、鉆柱軸向剛度、地層接觸剛度，N/m；c1、c2分別為液缸內(nèi)流體黏滯阻力系數(shù)和鉆柱在鉆井液中的黏滯阻力系數(shù)，m2/s；Fw、Fa、Ff、FD、F1、F2、F3分別為鋼絲繩作用力、浮動天車和井架的摩檫力、地面的彈性恢復(fù)力、鉆柱彈性變形的恢復(fù)力、天車的慣性力、補償缸部分的慣性力、頂驅(qū)和鉆柱部分的慣性力，N；f1、f2分別為補償缸內(nèi)油液阻尼力及鉆井液對鉆柱的阻尼力，N。

任意深度井筒邊界處的邊界條件為：

(2)

σ=Ω-ω

(3)

(4)

式中:Ω為鉆柱旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s;ω為渦動角速度，rad/s;θ為鉆柱偏轉(zhuǎn)角，(°)；t為時間，s;ε(z)為鉆柱隨時間變化的升沉運動位移，m；μ為半潛式平臺的升沉位移幅度與波浪波高的比值；zw為波浪波高，m;T為波浪周期，s。

鉆柱下邊界受到井筒內(nèi)鉆井液的約束，對井筒壓力分析見下文。

2 井筒壓力模型

無隔水管鉆井系統(tǒng)不同于常規(guī)鉆井，在進行分析之前，做出如下假設(shè)：①忽略井筒內(nèi)溫度對整個系統(tǒng)的影響；②不考慮井筒內(nèi)鉆柱的旋轉(zhuǎn)對系統(tǒng)水力學(xué)影響；③井眼為等直徑圓柱體，鉆柱中心軸與井眼中心軸重合；④鉆井液為理想連續(xù)液體，且不可壓縮。

由于U形管效應(yīng)會導(dǎo)致井底壓力增大，增加井漏的可能性，鉆井液舉升泵停泵后鉆井液流速降低以及循環(huán)壓耗消失，井底壓力減小，容易發(fā)生溢流，所以需要對井底壓力做出精確控制，從而提高鉆井作業(yè)的安全性。

2.1 停泵和開泵狀態(tài)井筒壓力計算模型

在停泵狀態(tài)下，鉆井液停止流動，鉆桿內(nèi)和井筒環(huán)空區(qū)域構(gòu)成了一個U形管，如圖3所示，在開泵狀態(tài)下，井筒內(nèi)的水力系統(tǒng)會達到新的平衡，建立如圖4所示的開泵狀態(tài)模型。

圖3 停泵狀態(tài)Fig.3 Pump off state

圖4 開泵狀態(tài)Fig.4 Pump on state

忽略大氣壓對其影響，建立停泵狀態(tài)流體的伯努利方程：

(5)

建立開泵模型流體的伯努利方程為：

Δpp+Δpa

(6)

式中：h1、h2分別為鉆柱內(nèi)和環(huán)空內(nèi)液面到井底的垂直高度，m；Δpb、Δpp、Δpa、p1、p2、p3分別為井底鉆頭噴嘴處的壓力損耗、鉆進過程中鉆柱內(nèi)的壓耗、鉆進過程中環(huán)空區(qū)域內(nèi)的鉆井液和巖屑混合液壓耗、鉆柱內(nèi)的壓力、環(huán)空內(nèi)的壓力、該液面的壓力，Pa；v1、v2、v3為鉆柱內(nèi)液體流速、環(huán)空內(nèi)液體流速、開泵狀態(tài)液體流速，m/s；g為重力加速度，m/s2；h3為鉆柱內(nèi)的鉆井液液面高度，m；ρm為鉆井液和巖屑混合液的密度；kg/m3；ρd為鉆井液密度，kg/m3。

根據(jù)RMR鉆井系統(tǒng)原理：

p2=ρwghw

(7)

(8)

(9)

(10)

根據(jù)式(7)和式(9),則鉆柱內(nèi)鉆井液上升高度為：

(11)

式中：hw、hP、hb、Δh分別為作業(yè)區(qū)域海水深度、海平面離鉆井平臺的垂直距離、鉆柱內(nèi)液面與平臺的高度、鉆柱內(nèi)的鉆井液液面上升高度，m；ds為井口吸入模塊的外徑，m；ddp為井口吸入模塊的內(nèi)徑，m；ρw為海水密度，kg/m3。

開泵時井底的鉆井液壓力pb為：

pb=ρwghs+ρmgh2

(12)

式中：hs為海平面到泥線的高度，m。

當鉆柱內(nèi)沒有被鉆井液充滿時，p3為大氣壓，當鉆井液充滿鉆柱后繼續(xù)加壓，鉆井液沿程壓耗增大，則開泵時鉆柱內(nèi)鉆井液液面處壓力p3和井底的鉆井液壓力pb為：

(13)

(14)

由公式(14)可知，在鉆井作業(yè)時，影響井底的鉆井液壓力的主要因素有工作流量、井筒環(huán)空的鉆井液密度及其壓力損耗。

無隔水管鉆井的鉆井液回收通過調(diào)節(jié)鉆井液提升泵的轉(zhuǎn)速來控制鉆井井壁壓力。本文采用轉(zhuǎn)速平均模型：

(15)

式中：n為泵的轉(zhuǎn)速，r/min；D2為泵的葉片直徑，m；a為引入的流體圓周速度的平均系數(shù)；H為泵的揚程，m；K為水力損失系數(shù)。

2.2 鉆柱運動對井筒壓力的影響

鉆柱在井筒內(nèi)縱向振動會引起的抽吸壓力和激動壓力，可以用范寧公式計算[16]：

(16)

式中：Ff為鉆柱和井壁的縱向摩檫力，N；La為井筒總深度，m；va為鉆柱升沉運動引起的鉆井液平均有效流速，m/s；Dw和Ddp分別為井眼直徑和鉆柱外徑，m。

有效流速計算式為：

(17)

式中：kf為鉆柱外徑和井筒內(nèi)徑的比值；vB為鉆柱升沉運動速度，m/s。

此外，進入到井筒內(nèi)的鉆柱還會壓縮井內(nèi)的鉆井液總體積，井內(nèi)的鉆井液壓力會增大。在不考慮井下鉆井液壓力變化對井筒參數(shù)影響的條件下，鉆井液因為體積被壓縮所增加的壓力為：

(18)

式中：ε(z)為鉆柱隨時間變化的升沉運動情況；Cv為井筒內(nèi)鉆柱位移體積，m3；Vt為井筒內(nèi)鉆井液總體積，m3；cf為鉆井液的可壓縮性系數(shù)。

3 算例分析

本文算例參數(shù)來自南海某深水井，水深1 000 m，井深1 000 m，平均風速9.6 m/s，浪高7.62 m，平均周期12 s，流速0.99 m/s，鉆井液密度1 400 kg/m3，鉆井液為冪律型流體，其塑性黏度為46 mPa·s，稠度系數(shù)為0.34，流性指數(shù)為0.65；鉆柱內(nèi)、外徑分別為135.8和168.3 mm，鉆頭直徑為228.6 mm，鉆頭上噴嘴流量系數(shù)為0.95，井眼直徑為381.0 mm，鉆井液返回管線內(nèi)徑為152.0 mm，鉆井平臺距離海平面的垂直高度為35 m，平臺鉆井泵額定工作流量為30 L/s。采用Matlab/Simulink仿真軟件進行求解。

3.1 不同海洋環(huán)境下井底壓力分析

在深水鉆井中，海況環(huán)境的變化會使鉆柱在縱向產(chǎn)生不同的升沉運動，從而引起不同的井筒壓力變化。比較不同的風速、不同鉆井液密度引起井底壓力波動規(guī)律，如圖5和圖6所示。

由圖5可以看出，只考慮風速的情況下，海風風速越大，鉆柱縱向振動位移越大，引起的井底壓力波動越明顯。井底壓力波動增加了井漏溢流的風險，需要對井底壓力進行精確調(diào)節(jié)，以提高鉆井的安全性。由圖6得出，鉆井液密度和風速對井底壓力的影響較大，隨著鉆井液密度和風速的增加，井底壓力也增大。

圖5 不同風速下鉆柱振動及海底壓力波動Fig.5 Drill string vibration and bottom hole pressure fluctuation at different wind speeds

圖6 鉆井液密度和風速對井底壓力的影響Fig.6 Influence of mud density and wind speed on bottom hole pressure

3.2 開泵、停泵時井底壓力分析

無隔水管鉆井系統(tǒng)在停泵和開泵狀態(tài)下其井下壓力場分布情況以及井底壓力有一定的區(qū)別。根據(jù)無隔水管鉆井鉆井液循環(huán)系統(tǒng)壓力計算模型，求解得到平臺鉆井泵在開泵和停泵狀態(tài)下井下壓力分布情況，如圖7所示。由圖7a可知，當平臺鉆井泵停泵一段時間后，鉆柱內(nèi)的壓力和環(huán)空壓力重合，這是由于U形管效應(yīng)使兩者的壓力梯度保持一致。由圖7b可以看出，在泵剛關(guān)停時，在壓差的作用下，鉆柱內(nèi)的鉆井液會流向環(huán)空，使鉆柱內(nèi)與環(huán)空段的壓力逐漸趨近于平衡；當平臺泵啟動后，鉆柱內(nèi)鉆井液液面逐漸上升到一穩(wěn)定值，井底的鉆井液壓力保持恒定。

圖7 平臺鉆井泵開泵和停泵狀態(tài)井內(nèi)壓力對比Fig.7 Comparison of wellbore pressure between pump on and pump off

3.3 升沉補償下井底壓力分析

在深水鉆井時，一般會使用升沉補償裝置減小鉆柱縱向移動的幅度，從而減小井底壓力的波動。升沉補償裝置對鉆柱升沉運動位移和井底壓力的影響如圖8所示。

由圖8a可得，當不考慮升沉補償系統(tǒng)時，鉆柱的升沉運動和鉆井平臺同步，其井底壓力波動幅度和鉆柱移動幅度遠大于有升沉補償裝置的情況。由圖8b可得，隨著初始鉆壓的增大，井底鉆井液壓力也逐漸增大。當使用升沉補償系統(tǒng)時，井底壓力上升很平緩，升沉補償系統(tǒng)能夠有效降低井底壓力波動幅度，降低井漏和井涌的風險。

3.4 鉆井液密度對環(huán)空壓力和當量循環(huán)密度ρECD的影響分析

無隔水管鉆井系統(tǒng)在進行鉆井作業(yè)時，根據(jù)不同的作業(yè)環(huán)境需要選取合適的鉆井液密度。為了研究鉆井液密度對井內(nèi)壓力梯度以及ρECD的影響，選取不同鉆井液密度對井內(nèi)的環(huán)空壓力和ρECD進行分析，結(jié)果如圖9所示。

由圖9a得出，鉆井液密度越大，井筒環(huán)空區(qū)域的壓力也越大。由圖9b知，隨著鉆井液密度的增加，井筒的ρECD也增加。

圖8 升沉補償系統(tǒng)對井底壓力和鉆柱運動位移的影響Fig.8 Influence of heave compensation on bottom hole pressure

圖9 不同鉆井液密度對環(huán)空壓力和當量循環(huán)密度的影響Fig.9 Influence of mud density on bottom hole pressure

3.5 泵的工作流量對井底壓力的影響分析

無隔水管鉆井技術(shù)在作業(yè)過程中，鉆桿內(nèi)的液位處于動態(tài)平衡狀態(tài)。通過分析不同工況下鉆井液液面高度的變化情況，得到平臺泵和舉升泵流量變化對井底壓力的影響，結(jié)果如圖10所示。

圖10 泵的工作流量對井底壓力的影響Fig.10 Influence of pump flow rate on bottom hole pressure

由圖10可知：當海底舉升泵工作流量為30 L/s時，隨著平臺鉆井泵流量的增大，鉆柱內(nèi)鉆井液液面高度上升越快，井底壓力越大；當平臺鉆井泵工作流量為30 L/s時，舉升泵工作流量越大，鉆柱內(nèi)鉆井液液面高度下降越快，井底壓力越小。

4 結(jié) 論

(1)深水作業(yè)時，海況越惡劣，海浪振幅越大，鉆柱升沉運動引起的井下激動壓力和抽吸壓力變化幅度也越大，升沉補償系統(tǒng)能夠有效減小井底鉆井液壓力波動幅度，降低井漏和井涌的風險。

(2)停泵狀態(tài)下，由于U形管效應(yīng)，鉆井液在重力作用下，鉆柱內(nèi)的壓力和環(huán)空壓力會逐漸相等，井底壓力會先減小再恒定；開泵狀態(tài)下，鉆井液液面逐漸上升到一穩(wěn)定值，即井底壓力逐漸增加，然后趨于穩(wěn)定。

(3)隨著鉆井液密度的增加，井筒環(huán)空區(qū)域的壓力和ρECD都逐漸增大，導(dǎo)致井底壓力增加，增大了井漏的風險。