趙 斌，梁樂成，蔣瑞民，周 軍

(西北工業(yè)大學精確制導與控制研究所，西安 710072)

0 引 言

制導武器對坦克、艦船等高防護等級目標精確打擊時，制導系統(tǒng)除滿足打擊精度要求外，往往還需實現(xiàn)對目標的大落角/垂直侵徹打擊。在戰(zhàn)斗部威力不變和末速度變化較小的前提下，增強毀傷效果、充分發(fā)揮制導武器打擊效能。

大落角/垂直打擊本質(zhì)上屬于飛行器終端彈道角度約束問題，可通過設計終端角度約束的制導方法或制導控制一體化方法實現(xiàn)。

1)終端角度約束制導方法由Kim等首次提出，目前已經(jīng)發(fā)展出多種解決方案：① 基于比例導引的方法，如偏置比例導引、多相復合比例導引等；② 基于現(xiàn)代控制理論的制導方法，如最優(yōu)控制、變結(jié)構(gòu)控制、自適應控制等；③ 基于幾何曲線、優(yōu)化理論等其他類型制導方法。

2)傳統(tǒng)的頻譜分離假設在諸如飛行器高速高動態(tài)下壓打擊等特殊場景下并不滿足，從而會導致制導控制系統(tǒng)性能嚴重下降甚至失穩(wěn)。為充分利用制導與控制回路的耦合關(guān)系和挖掘系統(tǒng)潛能，一種新的設計思路是基于制導控制一體化設計實現(xiàn)終端角度約束。制導控制一體化方法由Williams等提出，目前發(fā)展出變結(jié)構(gòu)控制、自適應控制、反演/動態(tài)面控制、反饋線性化等設計方法。

開展終端角度約束制導及制導控制一體化研究時，多數(shù)方法假定系統(tǒng)各環(huán)節(jié)理想工作，并忽略相關(guān)物理約束。然而，導引頭視場角范圍、彈體最大可用過載以及自動駕駛儀的動態(tài)特性等都存在一定約束范圍。此外，系統(tǒng)還存在未建模動態(tài)、氣動參數(shù)擾動和目標機動等多種不確定性，以及被控對象模型簡化、解耦和線性化時引入的系統(tǒng)不確定等問題。這些因素是制導控制系統(tǒng)設計時必須考慮的問題。

本文系統(tǒng)梳理了終端角度約束的制導方法和制導控制一體化方法的研究現(xiàn)狀。首先，分析了典型終端角度約束的定義，建立了面向終端角度約束制導及制導控制一體化設計的狀態(tài)空間模型；其次，針對終端角度約束制導問題，綜述了以滑模變結(jié)構(gòu)、比例導引、最優(yōu)控制等為代表的落角控制制導方法；第三，針對終端角度約束的制導控制一體化問題，綜述了滑模變結(jié)構(gòu)、反演法/動態(tài)面、自適應理論、反饋線性化等設計方法；最后，針對終端角度約束制導方法和制導控制一體化方法存在的問題和發(fā)展趨勢進行了分析與展望。

1 問題描述

本節(jié)給出終端約束角度定義，建立了終端角度約束制導及制導控制一體化設計的狀態(tài)空間模型。

1.1 終端約束角度的定義

終端角度約束制導方法中關(guān)于終端角度的定義有三種：彈道傾角、彈目視線角和彈目相對速度夾角。對于防空反導等高動態(tài)場景，常通過對彈目相對速度夾角的控制實現(xiàn)對目標的逆軌攔截。本文主要研究對地/海打擊靜止或低速運動目標場景，則可通過控制終端彈道傾角實現(xiàn)大落角彈道，由于終端視線角與終端彈道傾角之間存在一一對應關(guān)系，因此可等效為對終端視線角的控制。

彈目視線角是導引頭光軸與彈目視線的夾角。如導引頭框架跟蹤回路動態(tài)特性良好，則彈目視線高低角可近似為攻角與前置角之和。目前制導律文獻通常假設飛行器具有小攻角，進而用前置角近似彈目視線角，其本質(zhì)是在建模時忽略了彈體姿態(tài)。

1.2 終端角度約束制導問題描述

1)縱向平面終端角度約束制導問題描述

圖1為縱向平面對地/海攻擊彈目相對運動示意圖，,分別為導彈和目標質(zhì)心；和分別為慣性系和視線系；,是彈目相對距離和視線高低角；,分別為導彈和目標速度，對地/海打擊時有?；,分別是導彈法向加速度和彈道傾角；導彈前置角=-。

根據(jù)圖1所示的彈目相對幾何關(guān)系，可得：

圖1 縱向平面彈目相對運動Fig.1 Missile-target relative movement in longitudinal plane

(1)

對式(1)微分化簡，可得彈目相對運動模型：

(2)

其中，(,)和(,)分別是目標及導彈沿視線方向和視線法向的加速度分量。

(3)

其中，為由目標加速度引起的有界未知不確定性。

2)三維終端角度約束制導問題描述

圖2 三維彈目相對運動Fig.2 Missile-target relative movement in 3D space

圖2為三維彈目相對運動示意圖，,分別為導彈和目標質(zhì)心；和分別是慣性系和視線系；,,分別為彈目相對距離、視線高低角和視線方位角；,分別為導彈和目標速度，滿足?；,是導彈彈道傾角和彈道偏角；,是目標彈道傾角和彈道偏角。根據(jù)圖2可得：

(4)

對式(4)求導，可得三維相對運動模型：

(5)

式中:(,)和(,)分別為目標和導彈在視線坐標系沿視線法向的加速度分量。

(6)

(7)

1.3 終端角度約束制導控制一體化問題描述

本節(jié)建立面向終端角度約束的制導控制一體化設計模型，給出設計目標。

1)縱向終端角度約束一體化設計問題描述

如圖1所示場景，由式(2)縱向平面彈目相對運動方程，結(jié)合導彈姿態(tài)動力學和運動學方程可得：

(8)

(9)

通常對于姿態(tài)穩(wěn)定飛行的導彈，攻角、舵偏角、角速度和氣動參數(shù)攝動均有界，即||≤,=1,2,3,為不確定性上界。若考慮執(zhí)行器飽和特性，則一般采用平滑后的飽和函數(shù)()代替輸入。

縱向平面終端角度約束制導控制一體化的目標是設計控制律使系統(tǒng)有界穩(wěn)定，終端落角誤差和視線角速率均趨于零。若考慮視場角和過載約束，則?∈[0,]，滿足|()|≤，|()|≤,,分別為可用的最大視場角和最大舵偏角。

2)三維終端角度約束一體化設計問題描述

如圖2所示的場景，由式(5)彈目相對運動方程，結(jié)合導彈姿態(tài)動力學和運動學方程，可建立三維終端角度約束制導控制一體化模型，限于篇幅，這里略去建模過程。

(10)

其中，各變量定義如下：

2 終端角度約束制導方法綜述

針對終端角度約束的制導設計方法主要包括滑模變結(jié)構(gòu)方法、比例導引及其改進方法和最優(yōu)制導相關(guān)方法。

2.1 基于滑模變結(jié)構(gòu)的設計方法

帶角度約束的滑模制導方法由Kim等首次提出，以縱向平面制導為例說明其設計思路。

針對式(3)所示的狀態(tài)空間模型，選擇滑模面：

=+

(11)

并且設計自適應滑模趨近律為：

(12)

對式(11)求導，結(jié)合式(12)，可得滑模制導律

(13)

顯然，式(13)不連續(xù)，這是滑?？刂频娘@著特點，一般選取平滑函數(shù)近似sgn()緩解抖振。

1) 有限時間收斂滑模制導方法

通常末制導時間有限，只有視線角速度在交會前收斂至零才能實現(xiàn)準平行接近。因此，有限時間制導引起了廣泛關(guān)注。

Zhang等基于有限時間穩(wěn)定理論和終端滑模方法設計了落角約束的滑模制導律，在有限時間內(nèi)零化視線角速率和落角誤差，由于制導律中含有狀態(tài)負指數(shù)項，當狀態(tài)趨零時不可避免會產(chǎn)生奇異問題。為此，Lin等提出了滿足落角約束的非奇異有限時間制導律，在狀態(tài)趨零時實現(xiàn)從終端滑模到線性滑模的切換，同時設計二階狀態(tài)觀測器對目標機動進行估計與補償。這種切換思想有效避免了奇異問題，但隨之帶來的指令跳變不利于控制系統(tǒng)跟蹤。Zhao等提出了基于全局滑模的有限時間制導律，避免使用切換邏輯且指令光滑，可實現(xiàn)對運動目標的全向攔截。有限時間制導的關(guān)鍵是收斂時間估計，其通常隨初始條件變化，實際系統(tǒng)對初始條件的測量誤差可能導致穩(wěn)定條件的不可達。因此，快速收斂制導律也得到廣泛關(guān)注，Sun等提出了一種帶落角約束的快速終端滑模制導律，能夠優(yōu)化攔截軌跡的同時有效縮短攔截時間。

2) 多約束滑模制導方法

在設計終端角度約束制導律時考慮自動駕駛儀動態(tài)特性、物理約束等工程因素是當前的研究熱點。部分學者將自動駕駛儀特性近似為一階環(huán)節(jié)，這實際上無法準確反映其高階動態(tài)特性。Xu等基于快速終端滑模提出了考慮自動駕駛儀二階動態(tài)特性和落角約束的有限時間制導律，能夠有效補償自動駕駛儀的動力學滯后。這類方法能較好地反映實際自動駕駛儀的特性，但其需要獲取導彈加速度及其導數(shù)等信息。Zhao等采用滑模觀測器估計切向相對速度及其導數(shù)與集總擾動信息，基于動態(tài)終端滑模設計了連續(xù)制導律，有效避免了抖振問題，該方法的優(yōu)點是在考慮駕駛儀動態(tài)特性時只用了相對速度信息。

對于考慮視場角約束的制導問題，第1種解決方案是采用多階段切換的制導策略，切換會造成指令突變，在制導末段可能導致較大誤差。典型思路是設計兩種制導律，分別用來保證落角約束和視場角恒定，當接近視場角約束邊界時切換為恒定視場角制導律并保持。He等提出的落角約束制導律能夠在導引頭最大視場角下保持長飛行時間，由此獲得較大的落角范圍，更易實現(xiàn)大落角約束打擊。第2種思路是將導引頭視線角視為系統(tǒng)狀態(tài)，采用狀態(tài)約束控制理論設計制導律，保證視場角約束得到滿足，也可以擴展到考慮過載約束的情形。Wang等采用積分型障礙Lyapunov函數(shù)設計趨近律，通過時變滑模面保證閉環(huán)系統(tǒng)的有限時間收斂。這類方法不涉及切換邏輯，制導指令連續(xù)，Zhou等在研究變速導彈約束問題時，同樣使用了這類思想。

3) 三維滑模制導律

大量文獻嘗試將成熟的二維落角約束制導律擴展到三維場景，進一步提高制導效果。Si等基于非奇異終端滑模控制設計了三維制導律，但其只考慮了靜止目標情況；更進一步，Gao等提出了固定時間收斂的三維落角約束滑模制導律，能夠?qū)崿F(xiàn)對運動目標的有效攔截；針對機動目標攔截問題，史紹琨等基于非奇異快速終端滑模面和二階滑?？刂评碚?，設計了帶落角約束的三維滑模制導律；Zhao等也采用了類似方法進行制導律設計。

2.2 基于比例導引及其改進的設計方法

比例導引形式簡單、容易實現(xiàn)，是廣泛應用的制導方法，但其無法直接保證落角約束，尤其是大落角彈道?？刂坡浣亲钪苯拥脑O計思路是進行指令補償，例如在制導律中合理引入重力補償，可使初段彈道抬起而末段彈道回拉。然而，該方法對于增大實際落角效果有限，且落角誤差難以控制。為了實現(xiàn)對目標的大落角打擊，對比例導引的主要改進方向是偏置比例導引和多相復合比例導引。

1)偏置比例導引方法

通過偏置項控制期望落角最早由Kim等提出的，其存在剩余時間等信息難以準確估計的問題。

簡要說明其設計思路，對圖1所示縱向平面攔截問題，帶時變偏置項的制導律可設計為：

(14)

為滿足大落角約束要求，設計時變偏置量

(15)

式中:為任意正常數(shù)。在制導過程中還要滿足

|()|<,>1+cos(),>0

(16)

分別對應視場角約束和導航比要求。

偏置比例導引相關(guān)文獻常采用小角度線性化假設模型，導致其難以處理目標機動問題，并且有效發(fā)射區(qū)過于狹窄；Akhil等基于非線性動力學設計了改進的偏置比例導引律，針對機動目標實現(xiàn)了大范圍的落角約束；Zhang等設計了基于前置角余弦項的制導律，推導了剩余時間的遞歸估計方法，實現(xiàn)了全向落角控制，但沒有考慮各種約束問題。

偏置比例導引方法的靈活性在于可以通過選擇不同的偏置項來滿足不同約束條件。為滿足視場角約束并適應速度時變情況，Kim等設計偏置項使視線角保持在有界區(qū)間內(nèi)，并將自變量改進為彈目相對距離的函數(shù)，保證了非勻速假設下末端狀態(tài)的收斂；在三維場景下，Park等提出基于四元數(shù)的落角約束偏置導引律，實現(xiàn)了全向目標的精確打擊。

2)多相復合制導方法

多相復合制導的思路是針對全彈道多個制導階段分別設計制導律及其切換策略：(1)不同比例系數(shù)切換；(2)純比例導引和偏置比例導引間切換。

對于前者，為了克服傳統(tǒng)比例導引在≥2時可達落角范圍有限的問題，Ratnoo等提出兩階段的復合制導方法，在彈道初始段通過設置<2實現(xiàn)全向0～π落角范圍，并在滿足切換條件后轉(zhuǎn)換導航比為=2從而實現(xiàn)期望落角。該方法切換條件的選取異常重要，由于測量誤差等因素存在，切換時機選擇不當容易導致較大誤差。對于純比例導引和偏置比例導引切換的思路，Erer等提出了兩階段復合制導方法，當偏置項的連續(xù)時間積分達到設定值后切換為純比例導引，通過調(diào)整臨界值間接控制落角；該方法隨后被擴展到打擊運動目標場景。積分誤差積累容易引起這種方法的制導偏差。

3)考慮多約束的比例導引方法

多約束問題是當前比例導引方法的研究熱點，一般是基于偏置項設計滿足各類約束。針對視場角約束和過載約束問題，Kim等提出了僅依賴于視線角信息的兩階段定常偏置制導律，針對靜止目標實現(xiàn)了最大可達落角范圍；針對運動目標，Park等提出了含兩階段時變偏置項的制導律，可同時滿足視場角及過載飽和約束，兩種偏置項分別實現(xiàn)極限過載范圍內(nèi)的落角控制和視場角約束；文獻[48]討論了最大可達落角及導引律增益的選擇方法；以上方法都假設導彈飛行速度恒定，Pang等提出了四階段的時變偏置比例導引法，除視線角及過載約束外，還考慮了氣動特性及速度時變特性，對非機動目標具有較強適應性，并且制導指令簡單易實現(xiàn)。

2.3 基于最優(yōu)控制理論的制導方法

最優(yōu)制導方法理論上具有最優(yōu)性，并且便于處理各種約束，如能量最少、特定落角等，但其對建模精度要求較高，并且存在剩余時間準確估計難、求解過程復雜、實時性差等問題。本節(jié)針對落角約束的最優(yōu)和次優(yōu)制導方法，介紹剩余時間估計、最優(yōu)控制求解等方面的研究進展。

1)最優(yōu)制導方法設計思路

對式(1)微分，可以得到關(guān)系式

(16)

狀態(tài)變量及輸入選取同式(3)，記?[,]，則系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為

(17)

為使空氣阻力造成的速度損失最小，同時考慮終端角度約束，可設計二次型性能指標

(18)

式中:為加權(quán)矩陣。根據(jù)最優(yōu)控制理論可知最優(yōu)解為：

=-

(20)

式中:=,為以下Riccati方程的解

(21)

根據(jù)以上各式，可得最優(yōu)控制量為

(22)

結(jié)合彈目相對運動關(guān)系，即可得到最優(yōu)制導律：

(23)

剩余時間估計精度會直接影響制導律的效能，大落角打擊時彈道曲率較大，其剩余時間估計更為困難。常用方法主要有以下幾種：

通過在性能指標中引入各種約束，最優(yōu)制導方法除滿足落角約束外，還可滿足過載、自動駕駛儀等其他約束。為約束末端加速度并抵消重力影響，Li等設計了冪函數(shù)形式的性能指標，通過將控制指令權(quán)重設計為剩余時間倒數(shù)得到了擴展最優(yōu)制導律，并估計了最大需用加速度；王輝等設計了考慮駕駛儀動態(tài)特性和落角約束的最優(yōu)制導律；Lee等基于廣義加權(quán)函數(shù)推導了落角控制最優(yōu)制導律的解析解，考慮了自動駕駛儀動態(tài)特性和導彈時變速度等因素，更適合真實導彈模型。

通過設計附加切換邏輯來考慮約束問題也是一種解決方案，具體思路與滑模方法類似。針對捷聯(lián)導引頭視場約束問題，Park等以剩余距離為權(quán)重設計了同時滿足落角和視線角約束的最優(yōu)制導律，在初制導段增大視場角到最大、中制導段維持最大視場角、末制導段以期望落角打擊目標，并且給出了制導切換邏輯，該方法只考慮了目標靜止情況；Wang等通過引入時變的虛擬期望落角來減小過載幅值，其制導參數(shù)自適應于不同彈目初始相對距離，能夠?qū)崿F(xiàn)大落角打擊彈道。

2)次優(yōu)制導設計方法

最優(yōu)控制理論在處理非線性系統(tǒng)時需要求解非線性HJB方程，極小值原理等方法雖求解精度高，但求解過程復雜、實時性差。為簡化求解過程又不至于嚴重損失精度，改進方法主要有：狀態(tài)依賴Riccati方程(SDRE)方法、-D方法和模型預測靜態(tài)規(guī)劃(MPSP)方法。

SDRE方法將非線性方程轉(zhuǎn)化為類線性結(jié)構(gòu)，使用線性最優(yōu)控制方法進行相關(guān)的設計綜合，其具有穩(wěn)定性、最優(yōu)性和魯棒性等優(yōu)點。Zhao等基于SDRE法設計了考慮三階自動駕駛儀特性的角度約束制導律，在每個求解步驟中涉及一個計算量較小的代數(shù)SDRE問題；Parwana等提出了考慮攻角約束的SDRE次優(yōu)制導律。這類方法由于需要反復求解黎卡提方程，求解效率較低。

-方法將HJB方程轉(zhuǎn)化為一組遞歸的代數(shù)方程并求其近似解，可以保證計算精度。王洪雪等針對BTT導彈設計了帶落角約束的三維次優(yōu)制導律，但其未考慮目標機動及隨機干擾因素，魯棒性有待討論；Man等針對三維耦合非線性模型提出了基于-法的次優(yōu)落角約束制導律，通過引入擾動觀測器增強系統(tǒng)魯棒性；相比于SDRE法，-方法引入了和兩個參量，只需要在初始時刻求解一次黎卡提方程，即可遞歸得到閉環(huán)的非線性反饋控制律，避免了大量在線計算。

MPSP方法將動態(tài)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)規(guī)劃問題進行最優(yōu)求解，本質(zhì)上是一種結(jié)合近似動態(tài)規(guī)劃和模型預測控制的方法，可以實現(xiàn)快速的在線軌跡優(yōu)化，緩解動態(tài)規(guī)劃計算復雜性等問題。Maity等設計了一種廣義模型預測靜態(tài)規(guī)劃方法，利用預測量和期望末端輸出的誤差，以低維權(quán)重矩陣反向傳播方式實現(xiàn)帶終端約束的非線性靜態(tài)優(yōu)化問題的快速求解；Mondal等對MPSP進行擴展，將控制量表示為基函數(shù)的加權(quán)和，將優(yōu)化過程簡化為參數(shù)優(yōu)化問題，進一步降低了問題維數(shù)，提高了計算效率和控制的平滑性，基于此推導了帶落角約束的三維最優(yōu)制導律。MPSP方法需要精確的模型信息以實現(xiàn)預測環(huán)節(jié)，若系統(tǒng)存在未知擾動及未建模動態(tài)，預測模塊將會導致誤差積累甚至求解發(fā)散。對此，可以結(jié)合滑模方法對其進行改進。

2.4 終端角度約束制導方法的對比分析

表1總結(jié)了各種終端角度約束制導方法的優(yōu)缺點。其中，滑模變結(jié)構(gòu)方法主要優(yōu)點是強魯棒性，并且能夠?qū)崿F(xiàn)有限時間收斂、非奇異等多種要求的性能；以偏置比例導引和多相復合比例導引為代表的比例導引方法形式簡單并且計算量小，也易于估計其可達落角范圍，因此在工程上應用較為廣泛，但實際的系統(tǒng)性能有限；最優(yōu)控制能夠在理論上達到最優(yōu)性能，但存在求解困難的問題，對彈載計算能力有一定要求，不利于實時控制，各類次優(yōu)制導律則一定程度上緩解了這一問題。

表1 終端角度約束制導方法對比Table 1 Comparison of guidance laws under terminal angle constraints

3 終端角度約束的制導控制一體化方法綜述

高性能作戰(zhàn)對系統(tǒng)響應提出了更高要求，制導與控制回路的時間常數(shù)差逐漸減小，傳統(tǒng)設計方法由于頻譜分離假設不再滿足暴露出一些弊端，導致指令飽和甚至脫靶。制導控制一體化(Integrated guidance and control，IGC)設計逐漸成為研究熱點。

3.1 制導控制一體化方法

IGC方法將制導與控制回路看作一個整體進行設計，直接由彈目視線信息和彈體姿態(tài)信息得到舵偏指令信息，其在縮短設計周期、降低成本的同時，能有效提高系統(tǒng)綜合性能。

圖3 制導控制一體化設計框圖Fig.3 Design diagram of the IGC

綜合相關(guān)文獻，自提出以來，IGC方法大致經(jīng)歷了從部分一體化到完全一體化設計的發(fā)展歷程。

1) 部分一體化設計

如圖4所示，部分一體化設計采用雙環(huán)控制器結(jié)構(gòu)，其結(jié)合了制導控制分離設計和完全一體化設計的優(yōu)點，外環(huán)控制器基于各回路協(xié)調(diào)關(guān)系產(chǎn)生彈體角速率虛擬指令，內(nèi)環(huán)控制器產(chǎn)生舵偏角指令。相比完全一體化設計其降低了設計難度，并實現(xiàn)了各回路在一定程度上的集成設計，但其本質(zhì)上是對傳統(tǒng)方法的部分改進，未能充分挖掘系統(tǒng)潛能。

圖4 部分制導控制一體化設計Fig.4 Partial integrated guidance and control design

2) 完全一體化設計

如圖5所示，完全一體化設計是將制導回路和控制回路作為整體進行綜合設計，其充分利用了各回路之間的耦合關(guān)系直接設計一體化規(guī)律，更加緊密地綜合了制導與控制回路，有利于提高綜合性能。

圖5 完全制導控制一體化設計Fig.5 Total integrated guidance and control design

這種方法通常有分通道一體化設計和全狀態(tài)耦合一體化設計兩種途徑。由于其綜合考慮制導系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的耦合，通常系統(tǒng)階數(shù)大幅增加，狀態(tài)變量間存在更為復雜的耦合，同時存在非匹配不確定性，這些因素增大了系統(tǒng)設計難度。

3.2 終端角度約束制導控制一體化設計研究現(xiàn)狀

總體來看，IGC設計方法已經(jīng)存在大量成果，但仍處于研究的早期階段，距離工程應用還存在一些亟待解決的問題。目前，常用設計方法有滑?？刂?、反演/動態(tài)面控制、自適應控制、反饋線性化等。

1)基于滑?？刂频腎GC方法

滑模控制本質(zhì)上是一種非線性控制方法，主要包括滑模面及趨近律兩部分設計。以往主要采用二階或高階滑模設計IGC規(guī)律，高階滑模相較于二階滑模能夠提高系統(tǒng)精度，但計算負載大；Zhang等基于終端滑模和動態(tài)面方法設計了非奇異IGC方法，實現(xiàn)了對靜止目標的終端落角控制。

針對模型不確定性、外部擾動等問題，基于干擾觀測器的IGC方法是當前普遍采用的設計思路，它能在減弱系統(tǒng)抖振的同時提高對機動目標的打擊效果。Chao等將擴展狀態(tài)觀測器引入滑模IGC設計中，采用非線性跟蹤微分器估計虛擬指令的平滑導數(shù)，同時基于障礙函數(shù)實現(xiàn)導引頭視場角約束；Fu等設計了有限時間的落角約束IGC方法，利用Nussbaum函數(shù)處理執(zhí)行器飽和問題，并基于改進的有限時間收斂狀態(tài)觀測器來處理系統(tǒng)不確定性。

2) 基于反演法/動態(tài)面的IGC方法

反演法將復雜系統(tǒng)分解為低階子系統(tǒng)，通過對各子系統(tǒng)設計Lyapunov函數(shù)和虛擬控制量，并一直“后退”到系統(tǒng)控制量，最終實現(xiàn)控制器設計。該方法能實現(xiàn)系統(tǒng)全局穩(wěn)定，能處理非匹配不確定問題，但由于計算虛擬控制的高階導數(shù)，容易引起“微分爆炸”問題。Bo等基于反演法設計了滿足落角約束的自適應IGC方法，該方法未考慮“微分爆炸”問題具有較高的計算復雜性。部分文獻研究了避免“微分爆炸”問題的方法，Ai等通過固定時間微分器估計虛擬控制導數(shù)，有效避免了“微分爆炸”問題，在此基礎(chǔ)上提出了考慮執(zhí)行機構(gòu)飽和與落角約束的反演IGC方法。

建模精度對反演控制效果影響明顯，為提高算法的魯棒性，結(jié)合滑模方法的反演控制IGC是普遍的設計方案。基于經(jīng)典線性滑模，張金鵬等將一體化設計問題轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)輸出跟蹤問題，設計了攔截彈縱向通道的滑模反演一體化控制算法；為進一步提高制導精度，還有學者在IGC設計中引入高階滑模觀測器，這進一步增加了計算量。

動態(tài)面由Swaroop等于1997年提出，通過引入一階濾波器避免反步法中對虛擬指令的直接微分，從而一定程度解決“微分爆炸”問題；該方法需在線估計不確定性或其上界，估計精度很大程度影響控制精度。Hou等將IGC的設計問題轉(zhuǎn)化為不確定性時變非線性系統(tǒng)的狀態(tài)調(diào)節(jié)問題，基于自適應擴展動態(tài)面法設計了落角約束的IGC方法。

基于動態(tài)面的IGC設計中考慮各種物理約束問題也受到了廣泛研究。針對執(zhí)行機構(gòu)飽和及失效問題，Wang等通過線性擴展狀態(tài)觀測器估計執(zhí)行器故障等引起的模型不確定，利用平滑正切函數(shù)、Nussbaum函數(shù)和輔助系統(tǒng)補償輸入約束，基于動態(tài)面設計了三維IGC規(guī)律，實現(xiàn)了對靜止目標打擊的終端落角控制；此外，障礙函數(shù)也被用于解決多約束問題，Tian等針對時變速度和捷聯(lián)探測下的IGC設計問題，通過將導引頭視場角約束等價轉(zhuǎn)化為對彈目視線法向速度分量的時變約束，基于障礙Lyapunov函數(shù)設計了IGC規(guī)律，在實現(xiàn)了彈目視線角速度趨零的同時，還滿足了時變非對稱約束。

3)基于自適應理論的IGC方法

自適應控制可以根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)動態(tài)調(diào)整控制參數(shù)從而降低系統(tǒng)不確定性對控制效果的影響。文獻資料顯示該方法通常與其他方法相結(jié)合進行應用。

Wang等針對嚴格反饋的三維耦合制導控制一體化模型，結(jié)合動態(tài)面法和自適應控制設計了帶落角約束的IGC規(guī)律，并同時滿足了執(zhí)行器飽和約束，該方法未考慮模型不確定性；Liu等針對落角約束的三維IGC設計問題，采用嚴格反饋形式的自適應控制來處理氣動系數(shù)和慣性矩引起的不確定性，進一步擴展了應用范圍；趙晨東等將反演控制與自適應控制相結(jié)合，針對一體化模型存在的未知有界不確定性特點，設計了俯仰平面內(nèi)帶落角約束的自適應IGC規(guī)律，能夠打擊地面各類機動目標。

4)基于反饋線性化的IGC方法

反饋線性化將非線性系統(tǒng)通過狀態(tài)反饋方式轉(zhuǎn)化為線性動態(tài)系統(tǒng)，本質(zhì)上是一種處理非線性問題的方法，由于轉(zhuǎn)化過程中仍然保留系統(tǒng)的高階分量，從而保證系統(tǒng)的等價性。周覲等采用反饋線性化方法，將俯仰平面IGC模型轉(zhuǎn)為可控線性模型，并結(jié)合自適應控制及反演控制設計了IGC規(guī)律，但其未考慮系統(tǒng)不確定性。反饋線性化對精確建模要求較高，不具備對參數(shù)及模型不確定的魯棒性，不利于工程實際應用。對于IGC系統(tǒng)中存在的不確定性，可通過干擾觀測與補償方法解決。尹永鑫等提出了基于動態(tài)逆的反饋線性化IGC規(guī)律，為提高系統(tǒng)魯棒性，采用擴張狀態(tài)觀測器對模型誤差和未知擾動進行觀測，該方法未考慮執(zhí)行機構(gòu)特性等的影響。

表2 終端角度約束制導控制一體化方法對比Table 2 Comparison of IGC laws under terminal angle constraints

3.3 終端角度約束一體化設計方法的對比分析

表2總結(jié)了各類大落角約束IGC方法的優(yōu)缺點。其中以滑?？刂坪头囱?動態(tài)法最為常見，滑?？刂品椒ǖ膹婔敯粜允瞧渲饕獌?yōu)點，但非匹配不確定性估計問題和抖振問題制約了其進一步的發(fā)展，反演/動態(tài)面法適用于具有嚴格反饋形式的系統(tǒng)，并且性能依賴于建模精度。因此，大量文獻結(jié)合滑?？刂坪头囱莘椒ǖ膬?yōu)點來設計控制方法。另外，自適應控制通常結(jié)合其他方法來提升控制性能，而反饋線性化能夠大幅度降低設計難度，但有待于進一步降低對精確建模的依賴程度。

4 終端角度約束制導/制導控制一體化技術(shù)展望

目前，國內(nèi)外針對大落角約束制導和IGC均開展了系統(tǒng)性研究，相關(guān)方法在一定前提和假設下能有效提升制導控制系統(tǒng)性能。然而，從工程應用和理論探索角度看，還有一些問題亟待研究。

4.1 終端角度約束制導技術(shù)展望

由于引入了相關(guān)假設前提，以垂直打擊為代表的大落角約束制導方法大多僅停留在理論層面，距離實際應用尚有距離，總結(jié)下來有如下幾個問題：

1)信息估計與制導協(xié)同設計問題

為了解決落角約束、輸入約束、視場角約束等復雜問題，國內(nèi)外學者提出了諸多制導方法，綜合來看這些方法形式復雜，并且部分制導信息難以準確測量，制約了其工程應用。這種問題在最優(yōu)制導方法中尤其明顯，不僅增大了系統(tǒng)測量和優(yōu)化的難度，而且增大了實時制導和控制系統(tǒng)跟蹤指令的難度。一般情況下，導引系統(tǒng)能夠準確測量和估計的信息有彈目視線角及其角速率，慣導設備能提供質(zhì)心位置及速度等信息，而現(xiàn)有部分大落角約束制導律中還需要用到彈目相對距離及其高階導數(shù)、剩余時間等難以準確測量和估計的制導參數(shù)。

解決該問題的思路有兩個：①改進現(xiàn)有形式簡單、參數(shù)易估計的比例導引方法，進一步挖掘其實現(xiàn)復雜任務的潛能，如多階段切換或偏執(zhí)比例導引等；②開展制導律與信息估計的協(xié)同設計，即在設計制導規(guī)律時考慮對制導信息誤差的魯棒性，同時將制導規(guī)律產(chǎn)生的運動趨勢信息引入狀態(tài)信息估計中，并且綜合進行制導與估計過程的優(yōu)化設計，從而在滿足制導效能的前提下實現(xiàn)制導信息的估計。

2)狀態(tài)/輸入約束及速度時變下的大落角控制

近年來，輸入約束、視場角約束和自動駕駛儀等多約束制導理論方面涌現(xiàn)了大量研究成果。然而，大多數(shù)方法僅針對個別約束存在的情況開展研究，鮮有考慮全部約束的情況；然而，實際制導過程中存在的約束情況遠比這些簡單約束要復雜，導彈速度時變、終端速度約束、部分狀態(tài)約束等問題同樣具有實際意義。以導彈恒速推導出的快速收斂制導律用于變速導彈時，制導增益通常針對速度上界選取，造成了參數(shù)保守性，且速度上界通常也難以估計；制導過程的導彈末速控制很重要，末速過大會導致不滿足動壓、熱流等約束，末速過小則會影響毀傷效果且容易被敵方防御系統(tǒng)攔截。因此，制導方法設計時應盡可能避免不必要的假設簡化，并且盡可能考慮更多工程實際約束。從這個角度看，現(xiàn)有研究還需要進一步深化。

3)落角約束的可達范圍估計與優(yōu)化

導彈發(fā)射初始條件會影響落角范圍，為了更好地為發(fā)射條件設計提供理論指導，有必要從理論層面對落角可達范圍進行準確估計。導引頭視場角、側(cè)向過載等約束會對落角范圍產(chǎn)生影響，導致無法實現(xiàn)大落角打擊，甚至系統(tǒng)不穩(wěn)定，這本質(zhì)上是閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定域的估計與優(yōu)化問題。制導律的可達落角范圍估計是較為復雜的數(shù)學問題，文獻[99-100]給出了復合比例制導律的穩(wěn)定域分析，同時在推導可達落角范圍時考慮了導引頭視場角和過載約束。除此之外，其他類型制導方法由于設計方法復雜，往往導致其落角約束范圍解析估計問題鮮有成果發(fā)表。這已成為該研究領(lǐng)域的亟待解決的問題。

4) 大落角約束下的多彈協(xié)同制導問題

反導技術(shù)的發(fā)展增大了武器突防難度，因此多彈協(xié)同制導技術(shù)得到了長足發(fā)展。目前主要有隱式方法和顯式方法兩種形式，隱式協(xié)同不涉及多彈通訊問題，容易實現(xiàn)，但在發(fā)射時難以合理設置飛行時間；顯示協(xié)同能夠通過信息共享實現(xiàn)彈群協(xié)同，更容易實現(xiàn)飽和攻擊。

多彈協(xié)同下的大落角打擊要求同時滿足時間約束和角度約束。為滿足時間約束，多數(shù)方法需要對剩余時間進行精確估計，基于協(xié)同機制補償多彈剩余時間差；然而，大落角彈道往往剩余時間難以估計，并且較大的彈道曲率容易使目標超出導引頭視場范圍從而影響制導精度?；跀?shù)值優(yōu)化的方式調(diào)整制導參數(shù)可以降低對剩余時間估計精度的要求，但其數(shù)值計算量較大。為此，設計不包含時間信息的協(xié)同制導律是重要的研究方向。此外，目前的多彈協(xié)同制導大都是針對二維平面設計的，并且考慮導引頭視場角約束、過載約束等多約束的協(xié)同制導大都局限于隱式協(xié)同層面，未能充分利用彈群信息交互提升協(xié)同效果，因此考慮多約束條件的三維顯式協(xié)同制導律也是一個重要研究方向?？傊舐浣羌s束下的多彈協(xié)同制導技術(shù)目前仍處于早期研究階段，這將是今后的重要研究方向。

4.2 終端角度約束制導控制一體化技術(shù)展望

系統(tǒng)的高階性、強耦合性和不確定性，使得IGC設計相比制導律設計更為困難。本節(jié)對典型設計問題和發(fā)展趨勢進行展望。

1)考慮多約束的大落角IGC設計問題

對于大落角/垂直打擊這類彈道較為彎曲的場景和防空反導等高動態(tài)交戰(zhàn)場景，工程中最基本的約束包括導引頭視角、執(zhí)行器飽和及故障等。此外，對于特殊的超燃沖壓發(fā)動機的工作特性，還需要考慮攻角、側(cè)滑角、速度滾轉(zhuǎn)角和彈體轉(zhuǎn)動角速度等狀態(tài)約束。目前考慮多約束的IGC設計仍然存在諸多問題，例如，視場角約束大都基于小攻角的假設，然而實際大落角/垂直打擊是主要通過姿態(tài)調(diào)整來實現(xiàn)，在導彈機動情況下很可能并不成立，該假設很明顯將降低系統(tǒng)控制性能；另外，對于全捷聯(lián)導彈而言，其制導與控制系統(tǒng)強烈耦合，對其進行IGC設計是一種自然而然的方案。此類導引頭的視線角一般為體視線角，但是目前多數(shù)IGC方法在視場角建模時忽略導彈的攻角和側(cè)滑角，因此即便滿足所謂的“導引頭視場約束”，仍然可能導致全捷聯(lián)導引頭對目標跟蹤失敗，全捷聯(lián)下的視場角約束仍需要不斷改進。

針對輸入約束問題常采用Nussbaum函數(shù)法，但這類方法在輸入指令無窮時才輸出最大舵偏，這本質(zhì)上限制了執(zhí)行機構(gòu)能力的發(fā)揮，因此有待于進一步改進。對于狀態(tài)約束問題，部分研究基于障礙Lyapunov函數(shù)能在理論層面上對系統(tǒng)狀態(tài)作嚴格限制，但這需要導彈在進入末制導段前狀態(tài)就滿足要求的初始條件，并且要求飛行器具有良好的控制能力，否則對狀態(tài)的嚴格約束將無效。

2)非嚴格反饋一體化系統(tǒng)的高效估計與補償

由于氣動參數(shù)攝動、外部擾動、目標機動等因素，IGC系統(tǒng)會存在大量匹配或非匹配的不確定性。當前多數(shù)方法都是基于反演/動態(tài)面法開展的，采用干擾觀測等方法進行不確定性的估計與補償。

此類方法為了建立嚴格反饋狀態(tài)模型，在建模時往往強制忽略舵偏產(chǎn)生的加速度，將其作為干擾項處理，即將系統(tǒng)控制量產(chǎn)生的部分作用放入不確定性中近似處理，以系統(tǒng)魯棒性抑制控制量自身引起的不確定。這種方法在調(diào)參時比較困難，穩(wěn)定收斂域較小，尤其是對于特征點動態(tài)范圍變化較大的對象和場景，嚴重制約了其適用范圍。為此，需要探索針對非嚴格反饋、非匹配不確定對象的IGC設計方法，避免引入控制量相關(guān)的不確定性，以增大系統(tǒng)的穩(wěn)定收斂域，提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)。

3)大落角約束下的多彈協(xié)同IGC設計問題

根據(jù)上述分析，IGC方法相對于傳統(tǒng)的分離設計能更好地提升系統(tǒng)控制效果。近些年，多彈協(xié)同制導研究取得了長足進步，但多彈協(xié)同下的IGC設計相關(guān)研究還較少，尤其是具有落角約束的協(xié)同IGC方法?，F(xiàn)有文獻大都針對二維平面設計角度約束協(xié)同IGC方法，多屬于隱式協(xié)同范疇，而且要求對系統(tǒng)的時間信息進行準確估計；此外，同時考慮視場角、輸入等多約束情況的協(xié)同IGC方法更為少見，這是一個重要的研究方向。對于三維帶角度約束的多彈協(xié)同情形，Wang等提出的IGC方法能夠?qū)崿F(xiàn)在理想集中通訊條件下的協(xié)同齊射攻擊，并且不需要時間信息，但實際上屬于部分IGC類型，并未充分利用各回路間的耦合關(guān)系?？傊?，考慮落角約束的三維多彈協(xié)同IGC目前屬于比較新穎的研究方向，未來將具有很大發(fā)展?jié)摿Α?/p>

6 結(jié)束語

以對地/對海精確打擊為背景，本文給出了終端角度約束的定義，建立了面向終端角度約束制導及制導控制一體化設計的狀態(tài)空間模型，針對終端角度約束制導方法和制導控制一體化方法的研究現(xiàn)狀進行了綜述，并對其未來發(fā)展進行了展望。

對于終端角度約束的制導問題，當前研究方法眾多，能夠分別有效解決落角約束、視場狀態(tài)約束、輸入約束等問題。然而，相關(guān)假設前提使這些方法大多仍停留在理論層面，還需要在信息估計與制導協(xié)同設計、通道耦合/狀態(tài)/輸入/落角/速度等多約束制導、落角約束的可達范圍估計與優(yōu)化、大落角約束下的多彈協(xié)同制導等方面開展深入研究。

對于終端角度約束下的制導控制一體化設計問題，由于存在高階性、強耦合性和非匹配不確定性，目前的主要研究思路是反演/動態(tài)面與滑模等各種方法的結(jié)合，在落角約束控制、視場狀態(tài)約束、輸入約束等方面取得了一定的進展。與大落角約束制導類似，三維場景下多約束共存的IGC設計以及大落角約束下的多彈協(xié)同IGC設計是目前亟待解決的關(guān)鍵技術(shù)。