李瑛華

1943年，第二次l址界大戰(zhàn)正緊張地進(jìn)行著.前方戰(zhàn)事緊迫、急需兵力，美國開始火速征兵.令人頭疼的是，當(dāng)時(shí)有一種嚴(yán)重的疾病正在流行，一旦攜帶這種病毒的新兵被送上前線，將可能引發(fā)大規(guī)模的非戰(zhàn)斗減員.因此，征兵流程不得不增加驗(yàn)血的程序.望著門口長長的等待驗(yàn)血的征兵隊(duì)伍，美軍軍醫(yī)道夫曼陷入了沉思：這種病的發(fā)病率并不高，僅為1%，但為了一個(gè)人，就必須把100個(gè)人的血逐個(gè)兒化驗(yàn)一遍，這樣做太不值得了，能不能減少化驗(yàn)次數(shù)呢？

道夫曼想起那些重復(fù)性的化驗(yàn)操作：抽血，投人試劑，觀察反應(yīng)……如果是陰性，就算通過;如果是陽性，就表明帶有病毒.事情就是那么簡單.突然，一個(gè)念頭閃過他的腦子：能不能把一群人的血液都放在一起，集體化驗(yàn)一下呢？若是陰性，就一下子全部通過;若是陽性，就分成幾群再試.假定100個(gè)人中只有一個(gè)陽性，可把他們分為10群，每群10人.先每群集體化驗(yàn)一次，必有一群應(yīng)為陽性的，再將這群人的血一個(gè)個(gè)化驗(yàn)一遍，這樣最多只需化驗(yàn)20次就夠了.他將這個(gè)想法投入實(shí)際運(yùn)用后，果然大大加快了驗(yàn)血的速度.后來，他把這種試驗(yàn)方法稱之為“群試”，發(fā)表在一個(gè)數(shù)學(xué)雜志上.

把驗(yàn)血問題抽象化，我們可以得出這樣一種“數(shù)學(xué)模型”：已知Ⅳ個(gè)物體中含有（z個(gè)壞物，如果從中取出一群物體來作試驗(yàn)，結(jié)果只有“好”“壞”兩種.結(jié)果為好時(shí)，說明這群物體都是好的;結(jié)果為壞時(shí)，說明這群物體中至少含有一個(gè)壞物.問怎樣才能以最少試驗(yàn)次數(shù)，把（z個(gè)壞物全找出來.可以看出，工廠產(chǎn)品檢驗(yàn)等許多問題都是屬于這一類問題.所以，群試法的用途很廣泛.

后來，道夫曼還對群試思想進(jìn)一步研究、優(yōu)化，提出了群試的最優(yōu)方案：當(dāng)僅含一個(gè)壞物（即（z =1）時(shí)，更有效的方法是“一分為二”法，即每次都把含有壞物的那群物體一分為二，取其中任意一半作為下次被試驗(yàn)的一群物體.還是假設(shè)100個(gè)人中有一個(gè)病毒攜帶者，第一次任選50人來化驗(yàn).若結(jié)果為陽，就在這群人中任選25人再化驗(yàn);若結(jié)果為陰呢？這表明病毒攜帶者在沒化驗(yàn)過的剩下的50人中.因此可把剩下的這50人一分為二，任選一半25人來化驗(yàn).總之第二次只需化驗(yàn)由25人組成的群了.這樣不斷邊分邊試，遇到人數(shù)為奇數(shù)時(shí)，就分成大致相等的兩部分，像25個(gè)人就可以分成12個(gè)一群及13個(gè)一群，最后，只需試驗(yàn)7次就能篩查出那個(gè)病毒攜帶者了.