曹明浩，于繼來

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院，黑龍江省哈爾濱市 150001）

0 引言

由“十四五”規(guī)劃可知，中國非化石能源占比將于2050 年提升至50%以上［1］，風(fēng)光發(fā)電項(xiàng)目平價入網(wǎng)政策導(dǎo)向得以明確［2］。隨著火電逐漸退出，系統(tǒng)靈活性資源逐漸枯竭［3］，間歇式電源隨機(jī)波動性影響電網(wǎng)安全［4-5］。因此，提高風(fēng)光場站功率預(yù)測精度和發(fā)電曲線偏差考核標(biāo)準(zhǔn)，加大計劃外超標(biāo)偏差功率（下文簡稱超標(biāo)功率）處罰力度是必然趨勢。除改善預(yù)測外，配置一定儲能［6-8］實(shí)時校正超標(biāo)功率是減少對系統(tǒng)靈活性資源過度依賴的重要舉措［9］。

目前，主要立足兩類應(yīng)用來研究風(fēng)光場站自配儲能問題。一類應(yīng)用是服務(wù)較長周期（如日、星期甚至季節(jié)）的削峰填谷［10-12］。然而，勝任于此的一般只有抽水蓄能電站。若采用電化學(xué)儲能系統(tǒng)（electrochemical energy storage system，EESS），則因單位投資昂貴，其容量和調(diào)控周期均受到嚴(yán)重制約。另一類應(yīng)用是服務(wù)較短周期（如幾小時或數(shù)十分鐘）的發(fā)電控制［13-16］。因短時預(yù)測精度受隨機(jī)波動性的影響較小，故超標(biāo)功率校正量較小、時間較短、次數(shù)較少，從而可將EESS 配置量控制在較小規(guī)模。此時，EESS 將具有比服務(wù)應(yīng)用一時更高的潛能。本文側(cè)重第二類應(yīng)用，探討面向風(fēng)電場（WPF）發(fā)電曲線偏差校正的小規(guī)模EESS 容量規(guī)劃問題。

文獻(xiàn)［17］根據(jù)不同時間尺度風(fēng)電功率的隨機(jī)性與波動性優(yōu)化儲能容量配置方案；文獻(xiàn)［18］考慮風(fēng)電不確定性和棄風(fēng)條件，應(yīng)用魯棒優(yōu)化確定儲能容量；文獻(xiàn)［19］考慮儲能使用壽命、運(yùn)行成本和投資收益等參數(shù)，建立系統(tǒng)收益最大化模型；文獻(xiàn)［20］分析了集中式或分散式WPF 采用不同波動平抑策略時的儲能最優(yōu)配置問題；文獻(xiàn)［21］考慮充放電量與環(huán)境因素綜合決策儲能容量配置方案；文獻(xiàn)［22］考慮風(fēng)電并網(wǎng)所需輔助服務(wù)費(fèi)用和儲能成本，評估儲能成本回收周期和經(jīng)濟(jì)效益；文獻(xiàn)［23-25］研究了WPF 參與電力市場交易時的儲能容量規(guī)劃方法和使用策略；文獻(xiàn)［26］針對能量型和功率型儲能，兼顧風(fēng)電波動與預(yù)測誤差，優(yōu)化儲能總?cè)萘亢蛢深悆δ苋萘颗浔确桨?；文獻(xiàn)［27］考慮荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）、充放電速率、剩余容量約束與自放電率等因素，提出了使用儲能校正超短期預(yù)測誤差的方法；文獻(xiàn)［28］提出風(fēng)電功率預(yù)測和SOC 控制模型，減少電池進(jìn)入能力死區(qū)時間，以提高偏差控制性能。

由于實(shí)際電網(wǎng)目前對WPF 發(fā)電曲線偏差普遍缺乏嚴(yán)格的考核，即使有考核，也僅局限于極少數(shù)限風(fēng)時段，故已有研究在優(yōu)化EESS 容量配置方案時，主要從時間尺度、分布類型、場景特征等方面重點(diǎn)考慮風(fēng)電功率平滑性要求（中國各大電網(wǎng)公司重點(diǎn)考核10 min 和1 min 功率變化速率）。當(dāng)WPF 發(fā)電計劃曲線逐漸被嚴(yán)格化考核且需要應(yīng)用EESS 校正超標(biāo)功率后，除須研究實(shí)際場景中超標(biāo)功率數(shù)值的概率分布（空間分布）特性外，還應(yīng)考慮正負(fù)超標(biāo)功率事件（下文簡稱超標(biāo)事件）在短時窗內(nèi)呈現(xiàn)的不均勻或不對稱分布（時間分布）特性，即需要分析與考核時段（如15 min）相配套的、由單個或數(shù)個連續(xù)時段組成的短時窗內(nèi)的累積凈偏差電量自歸零特性。合理利用超標(biāo)功率曲線凈偏差電量自歸零能力整定儲能設(shè)備SOC 或功率基點(diǎn)，并重點(diǎn)對部分非歸零成分施加發(fā)電控制量，有利于降低EESS 無效調(diào)節(jié)量和調(diào)節(jié)次數(shù)，提高有限容量的校正效能。另外，在分析EESS 對發(fā)電曲線偏差校正效果（generation curve deviation correction effect，GDCE）時，還應(yīng)考慮EESS 屬于一次性大額投資且長期運(yùn)行的性質(zhì)，而更關(guān)注長時間分布規(guī)律對GDCE 的影響。

綜上，需從發(fā)電曲線偏差考核出發(fā)重新審視WPF 配置EESS 的問題。為此，本文基于WPF 超標(biāo)功率曲線歷史數(shù)據(jù)，挖掘、提取并定義影響GDCE的關(guān)鍵特征，進(jìn)而建立儲能需求與特征間的關(guān)系以及兼顧技術(shù)經(jīng)濟(jì)性能的EESS 容量最優(yōu)規(guī)劃模型。

1 發(fā)電曲線偏差與校正需求間的關(guān)系

受限于風(fēng)電功率預(yù)測精度，WPF 申報的日前計劃發(fā)電曲線與次日實(shí)際發(fā)電曲線存在較大差異，如南方電網(wǎng)對WPF 日前預(yù)測準(zhǔn)確率的要求僅為80%［29］。以往由于新能源滲透率相對較低，電網(wǎng)僅在限風(fēng)時段對WPF 發(fā)電曲線偏差進(jìn)行考核，而其余絕大多數(shù)時段只有功率變化速率限制（分鐘級的平滑性要求）。對于未來以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)，這種粗放型管理模式難以適應(yīng)新的挑戰(zhàn)，需要將WPF 發(fā)電計劃曲線納入電網(wǎng)統(tǒng)一考核體系。當(dāng)WPF 通過合理配置EESS 等措施確保發(fā)電計劃曲線高精度執(zhí)行后，意味著超出允許偏差范圍的大幅功率波動事件將被有效濾除，從而使得分鐘級的快速功率變化問題隨著考核標(biāo)準(zhǔn)的不斷嚴(yán)格化、允許偏差范圍逐漸縮小而變得不再突出。因此，本文可重點(diǎn)從分析WPF 發(fā)電曲線超標(biāo)偏差功率特性出發(fā)，探討EESS 容量需求問題。其中，本章首先結(jié)合某WPF 實(shí)發(fā)功率曲線偏離日前計劃曲線的實(shí)例，定性分析影響EESS 校正容量需求的主要特征，并給出容量規(guī)劃方法的總體思路和原理流程。

1.1 發(fā)電曲線偏差對調(diào)節(jié)資源承擔(dān)電力電量平衡需求的影響

基于發(fā)電計劃曲線附加允許偏差范圍可以得到正負(fù)偏差考核邊界曲線。實(shí)發(fā)曲線超出邊界曲線的部分屬于超標(biāo)功率，需應(yīng)用WPF 自備EESS 加以校正。結(jié)合某日計劃和實(shí)發(fā)曲線分析偏差功率的影響，如圖1 所示，圖中每15 min 為1 個調(diào)度時段。圖1（a）中的容許區(qū)間由正負(fù)偏差考核邊界形成。圖1（b）中的向下校正需求由正向超標(biāo)電量累積形成，向上校正需求由負(fù)向超標(biāo)電量累積形成，二者之差形成凈偏差電量和凈校正需求。

凈校正需求若不及時處理，將可能在當(dāng)日結(jié)束時累積出較多的考核電量，其值越大，一般預(yù)示著對調(diào)節(jié)資源的需求越大。然而，因向下和向上校正需求事件出現(xiàn)的時機(jī)和幅度具有較高的隨機(jī)性，導(dǎo)致二者以非嚴(yán)格但近似對稱的方式交替出現(xiàn)（大致可由圖1（b）中凈校正需求曲線近似圍繞0 MW·h 水平線上下波動看出），從而使得凈校正需求量明顯小于二者單獨(dú)校正的需求量。這一效應(yīng)可視為由凈偏差電量的短時自歸零特性產(chǎn)生。凈校正需求偏離0 MW·h 水平線的幅度，反映電池SOC 偏離基點(diǎn)的時變程度，其數(shù)值及其分布規(guī)律是考量調(diào)節(jié)資源承擔(dān)短期電力和電量平衡需求的關(guān)鍵指標(biāo)，對合理規(guī)劃EESS 電量具有引導(dǎo)價值。

1.2 曲線特征對儲能容量及其使用實(shí)效的影響

充分挖掘和利用好WPF 超標(biāo)功率曲線關(guān)鍵特征，將有助于提高EESS 規(guī)劃和使用實(shí)效。其中，超標(biāo)功率幅度和凈偏差電量歸零度為最主要的特征指標(biāo)，且前者影響超標(biāo)事件平均功率水平、后者影響凈校正電量大小。

假設(shè)為前述WPF 配置10 MW·h 的EESS 用于校正超標(biāo)功率。結(jié)合圖1，令初始SOC 為0.5、調(diào)控范圍為0.1～0.9，則可基于SOC 變化情形分析主要特征對EESS 容量及其使用實(shí)效的影響，見圖2。

圖2 EESS 的SOC變化Fig.2 SOC changes of EESS

一般導(dǎo)致EESS 使用實(shí)效降低的兩種狀態(tài)為待機(jī)態(tài)和失能態(tài)。其中，失能態(tài)又分為電量裕度耗盡態(tài)和容量裕度耗盡態(tài)（分別簡稱為電量失能態(tài)和容量失能態(tài)）。當(dāng)處于待機(jī)態(tài)時，說明當(dāng)前沒有超標(biāo)事件，無須充放電；當(dāng)處于失能態(tài)時，說明已發(fā)生超標(biāo)事件，但不能按需足額校正，即須放電時SOC 已達(dá)下限，或須充電時SOC 已達(dá)上限。待機(jī)態(tài)和失能態(tài)均屬于非工作態(tài)，所占小時數(shù)越多意味著EESS 閑置率越高。

下面從兩種非工作態(tài)形成原因分析曲線特征對EESS 容量及其使用實(shí)效的影響。

1）超標(biāo)功率幅度的影響

綜合圖1 和圖2，當(dāng)某調(diào)度時段出現(xiàn)超標(biāo)事件時，若超標(biāo)功率幅度過大，則意味著EESS 進(jìn)入容量/電量裕度快速消耗的行為階段。若一段時間內(nèi)高頻次出現(xiàn)大幅度超標(biāo)事件，特別是同向大幅度超標(biāo)事件，則EESS 進(jìn)入失能態(tài)的概率和產(chǎn)生高考核電量的風(fēng)險將顯著上升，須增配更大容量EESS 加以校正。反之，當(dāng)超標(biāo)事件以低頻次或普遍以低幅度出現(xiàn)時，EESS 進(jìn)入待機(jī)態(tài)的概率將顯著上升，或產(chǎn)生高考核電量的風(fēng)險將急劇下降，此時需防范因EESS 容量過配引起的回收期過長等問題。上述兩種不良傾向均會降低EESS 使用實(shí)效，需統(tǒng)籌考慮。

2）凈偏差電量歸零度的影響

綜合圖1 和圖2，當(dāng)異向超標(biāo)事件以近似對稱的方式交替出現(xiàn)時，由正負(fù)超標(biāo)事件累積的凈偏差電量將呈現(xiàn)較高的短時自歸零特性，此時，較高的歸零度將使EESS 凈校正需求明顯降低、正負(fù)超標(biāo)事件自平衡能力明顯提高，EESS 進(jìn)入失能態(tài)的概率也會隨之下降，其容量可以適度降低以控制投資成本。反之，當(dāng)持續(xù)出現(xiàn)同向超標(biāo)事件時，意味著凈偏差電量失去短時自歸零性，SOC 會更快向電量/容量失能態(tài)趨近或更長時間處于失能態(tài)，此時則須增配更大容量EESS 加以校正。由此可見，凈偏差電量歸零度的高估和低估傾向，會不同程度地引起EESS 容量欠配和過配問題，應(yīng)予統(tǒng)籌考慮。

1.3 儲能容量規(guī)劃總體思路與流程

在定性分析了超標(biāo)功率曲線特征對EESS 容量的影響后，需首先建立GDCE 與曲線特征和儲能容量間的量化關(guān)系（簡稱GDCE 模型），才能最終結(jié)合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)優(yōu)選出容量規(guī)劃方案。本文建立GDCE模型、規(guī)劃EESS 容量的總體思路與流程見附錄A圖A1。

規(guī)劃的基礎(chǔ)性前期工作為GDCE 模型的建立。為此，首先需從WPF 歷史數(shù)據(jù)中挖掘提取出超標(biāo)功率曲線主要特征的參數(shù)取值范圍，并統(tǒng)計不同時間尺度內(nèi)的特征參數(shù)值X1。特定時間尺度內(nèi)的一組特征參數(shù)值X1為一個樣本，不同時間尺度對應(yīng)的樣本構(gòu)成風(fēng)電功率曲線樣本集。其次，將樣本集配以不同容量設(shè)定值為X2的EESS，并統(tǒng)計分析出GDCE 的期望值Y。如此操作，可以生成反映映射關(guān)系(X1，X2)→Y的樣本集，并由此通過函數(shù)逼近方式建立GDCE 模型Y(X1，X2)。

在完成上述基礎(chǔ)性建模工作后，可以將其與儲能投資和使用成本等因素綜合，最終建立起完整的儲能容量規(guī)劃模型，并由此給出優(yōu)化規(guī)劃方案。

2 校正效果模型

本章將建立反映GDCE 與關(guān)鍵曲線特征和EESS 容量間關(guān)系的模型。

2.1 超標(biāo)功率幅度特征

首先，明確偏差考核標(biāo)準(zhǔn)以計算超標(biāo)功率幅度特征。當(dāng)沿用中國電網(wǎng)采用多年的按各調(diào)度時段Δt=15 min 平均功率核算考核電量時，WPF 實(shí)發(fā)功率相對計劃曲線的超標(biāo)功率幅度時段指標(biāo)定義為:

由定義可知，ΔPt≠0 意味著在時段t產(chǎn)生1 次超標(biāo)事件，超標(biāo)程度由偏離0 的程度反映?；诖?，可考察一定歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計窗口（年或多年）內(nèi)超標(biāo)事件的頻次及其對應(yīng)的幅度概率分布情況。

設(shè)WPF 歷史數(shù)據(jù)在統(tǒng)計窗口內(nèi)出現(xiàn)的所有超標(biāo)事件構(gòu)成集合Ω（正、負(fù)超標(biāo)事件子集分別為Ω(+)和Ω(-)，Ω(+)∪Ω(-)=Ω），超標(biāo)總次數(shù)為NΩ。由此可定義超標(biāo)事件比和超標(biāo)電量比分別為:

其中

式中:Nday為統(tǒng)計窗口包含的總天數(shù)；NT為每日時段數(shù)，取為96；Reve為超標(biāo)事件數(shù)占全部時段的比重；Rene為超標(biāo)電量占合格計劃電量Equa的比重。

在Ω中，設(shè)具有不同超標(biāo)功率幅度ΔP的事件子集所占的密度函數(shù)為fΩ(ΔP)，則其滿足:

式中:Sbas為WPF 額定（基準(zhǔn)）容量。

當(dāng)Reve和Rene低于WPF 設(shè)定的期望閾值時，可不考慮配置EESS；當(dāng)Reve和Rene越高于期望閾值且ΔPsta越大時，說明WPF 發(fā)電曲線偏差超標(biāo)程度越重，對EESS 配置容量的需求越大。

2.2 凈偏差電量歸零度特征

2.1 節(jié)從時段（15 min）和時窗（年）角度分別定義了超標(biāo)功率幅度時段指標(biāo)ΔPt和統(tǒng)計指標(biāo)ΔPsta，且后者的計算需要基于前者提供的信息，其結(jié)果將作為邊界條件應(yīng)用于后文EESS 容量規(guī)劃問題。

由于2.1 節(jié)在形成fΩ(ΔP)時，默認(rèn)各超標(biāo)事件樣本間相互獨(dú)立，尚缺乏對第1 章分析的凈偏差電量短時自歸零特性的考慮。為此，從EESS 服務(wù)于短期WPF 發(fā)電控制出發(fā)，定義凈偏差電量歸零度指標(biāo)（短時窗指標(biāo)）Rreg，t(Tw)為:

式中:Nre為1 個短時窗包含的時段數(shù)；Tw=NreΔt為短時窗長度；Ebas為設(shè)定的EESS 容量基準(zhǔn)值。

由式（8）可見，指標(biāo)針對由時段t開始的短時窗建立，且該時窗至少包含1 個超標(biāo)事件。該指標(biāo)的物理含義等效為短時窗內(nèi)正負(fù)偏差電量相互抵消后剩余的凈值相對EESS 容量基準(zhǔn)值Ebas的比例，其數(shù)值越小，說明正負(fù)超標(biāo)事件短時自平衡性越高。

在與建立幅度指標(biāo)相同的歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計窗口內(nèi)，設(shè)其包含的短時窗（至少含1 個超標(biāo)事件）集合為Ψ，則在Ψ內(nèi)，具有不同數(shù)值的歸零度指標(biāo)Rreg的短時窗子集所占的密度函數(shù)為fΨ(Rreg)，其滿足:

當(dāng)Tw不同時，集合Ψ、指標(biāo)Rreg及其密度函數(shù)fΨ(Rreg)的內(nèi)涵均發(fā)生變化。

fΩ(ΔP)和fΨ(Rreg)從超標(biāo)事件幅度與短時窗內(nèi)異向超標(biāo)事件平衡程度兩方面共同反映WPF 在統(tǒng)計窗口內(nèi)的出力不確定性，且其函數(shù)關(guān)系雖受WPF個體差異影響一般難以統(tǒng)一確定，但具體應(yīng)用時不強(qiáng)求一定有解析形式，可直接使用統(tǒng)計結(jié)果。

由函數(shù)fΨ(Rreg) 可計算出集合Ψ的期望值為:

該值被定義為與WPF 實(shí)發(fā)功率曲線對應(yīng)的凈偏差電量歸零度特征（統(tǒng)計指標(biāo)）。

當(dāng)Reve和Rene越高于期望閾值且越大時，說明WPF 超標(biāo)功率曲線的凈偏差電量越不易出現(xiàn)短時歸零，當(dāng)EESS 實(shí)際參與WPF 發(fā)電曲線偏差校正時，在1 個調(diào)節(jié)時窗Tw結(jié)束時，SOC 偏離時窗初始SOC 的程度越厲害。因此，就統(tǒng)計規(guī)律而言，指標(biāo)越大，EESS 容量配置量應(yīng)越大，且隨Tw的增大，EESS 容量也相應(yīng)增加。

需進(jìn)一步說明的是，前文建立的幅度指標(biāo)和歸零度指標(biāo)與常規(guī)的WPF 功率預(yù)測誤差的方差指標(biāo)相比，很好地濾除了發(fā)電曲線允許偏差范圍內(nèi)的誤差成分（其對WPF 配置EESS 沒有要求）的干擾，并能考慮調(diào)節(jié)時窗Tw內(nèi)超標(biāo)事件間因異向產(chǎn)生的凈偏差電量短時自歸零效應(yīng)，可使EESS 容量配置更為精準(zhǔn)。

2.3 校正效果模型建立

2.1 和2.2 節(jié)分別建立了影響GDCE 的幅度指標(biāo)和歸零度指標(biāo)，主要用于衡量在沒有配置EESS時WPF 實(shí)發(fā)功率偏離/回歸允許偏差范圍的行為。在此基礎(chǔ)上，定義加入EESS 進(jìn)行偏差校正后的GDCE 提升幅度指標(biāo):

式中:ΔEpnt表示EESS 使超標(biāo)事件時段偏差降低的平均電量值；ΔPt，old和ΔPt，new分別為EESS 配置前、后在時段t的原始、剩余超標(biāo)功率。

由于發(fā)電曲線偏差考核以超標(biāo)電量為統(tǒng)計對象，且考核的目的在于嚴(yán)格控制正負(fù)超標(biāo)電量總量，加之考慮EESS 在統(tǒng)計時窗內(nèi)充放電量（分別對應(yīng)待校正的正負(fù)超標(biāo)電量）基本相當(dāng)，故在計算GDCE提升幅度指標(biāo)時直接采用ΔPt，old和ΔPt，new的絕對值形式。

對特定WPF，因其所處地區(qū)氣候條件或風(fēng)力資源固有的分布特性不會在短期（若干年）內(nèi)明顯改變，故可將綜合反映2 個特征和EESS 容量Ees影響的GDCE 函數(shù)簡化定義為:

由前文分析可知，ΔEpnt應(yīng)與3 個自變量間具有的趨勢性變化規(guī)律見附錄A 圖A2。由圖A2 可見，ΔPsta和在一定取值條件下，ΔEpnt隨Ees單調(diào)遞增，并滿足邊界特性:1）當(dāng)Ees=0 時，ΔEpnt=0；2）當(dāng)Ees逐漸增加時，預(yù)期校正量雖同步增加，但邊際效果（靈敏度）卻逐漸下降并趨向0（飽和特性）。采用式（14）模擬具有上述邊界特性的函數(shù)關(guān)系:

式中:λ和β為系數(shù)，其中λ＞0，1 ＞β＞0。

由附錄A 圖A2 可見，當(dāng)WPF 擁有更大幅度指標(biāo)（ΔPsta大）或更小歸零度指標(biāo)（?。r，可在同等Ees條件下取得更高邊際校正效果，即靈敏度應(yīng)更大。相當(dāng)于在ΔPsta更大和/或更小條件下，λ和β應(yīng)取更大的值。

考慮到ΔPsta和既可單獨(dú)也可共同影響λ和β的取值，本文采用式（16）模擬λ和β關(guān)于ΔPsta和的函數(shù)關(guān)系:

式中:M和N為多項(xiàng)式階數(shù)，實(shí)際分析時M和N的取值一般不大于2；am，k和bn，k為各分項(xiàng)系數(shù)；λ0和β0為常數(shù)項(xiàng)。

將式（16）代入式（14）可得GDCE 模型。實(shí)際應(yīng)用時，基于歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出ΔPsta和，并在模擬配置多組Ees的條件下評估對應(yīng)的ΔEpnt。由此可生成一定容量的反映映射關(guān)系的樣本集?；谠摌颖炯?，應(yīng)用非線性回歸方法即可獲得模型式（16）中的待定系數(shù)am，k、bn，k和λ0、β0。

3 儲能容量規(guī)劃模型

本章首先基于GDCE 模型，分析WPF 超標(biāo)電量與滿足電網(wǎng)統(tǒng)一規(guī)定值時的臨界EESS 容量（最低要求）的配置關(guān)系；然后，建立經(jīng)濟(jì)效益模型，并與GDCE 模型、EESS 充放電里程模型（見附錄B）綜合，給出完整的容量優(yōu)化規(guī)劃模型。

3.1 臨界儲能容量配置關(guān)系模型

由第2 章可知，若WPF 超標(biāo)電量比指標(biāo)Rene高于自我設(shè)定的期望閾值Rene，thr，則可考慮配置EESS；而當(dāng)Rene高于電網(wǎng)統(tǒng)一規(guī)定值Rene，gui時，則必須配置EESS。定義WPF 中確保Rene≤Rene，gui時必須配置的EESS 最低容量為臨界容量（記為Ees，gui），具體可由下述關(guān)系推出:

臨界容量是依據(jù)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)整定的最低容量，后續(xù)考慮經(jīng)濟(jì)性規(guī)劃出的EESS 容量值必須滿足Ees≥Ees，gui。設(shè)置Rene，gui的出發(fā)點(diǎn)在于，未來各區(qū)域電網(wǎng)可以綜合考慮新能源占比和靈活性資源狀況，要求各WPF 結(jié)合自身情況合理配置EESS，而不必采取目前依據(jù)WPF 裝機(jī)容量固定比例（如10%或20%等）配置EESS 的一刀切模式。

3.2 經(jīng)濟(jì)效益模型

WPF 的收入項(xiàng)為上網(wǎng)電費(fèi)，支出項(xiàng)為EESS 投資和超標(biāo)電量考核費(fèi)。配置EESS 后，WPF 相對于未配置EESS 時的收益增幅，應(yīng)為集合Ω中因超標(biāo)事件減輕帶來的收益增加值之和ΔF:

式（20）中，當(dāng)EESS 作用于減輕正超標(biāo)事件時，收益增加值只有因正超標(biāo)電量減輕帶來的考核減免項(xiàng)；當(dāng)其作用于減輕負(fù)超標(biāo)事件時，收益增加值除了因負(fù)超標(biāo)電量減輕帶來的考核減免項(xiàng)外，還應(yīng)包括因合格并網(wǎng)電量增加帶來的上網(wǎng)費(fèi)。

就長時窗統(tǒng)計意義而言，校正的正/負(fù)超標(biāo)電量大體相當(dāng)且約等于0.5NΩΔEpnt，可直接寫成:

將其折算成年化收益增加值ΔFyy為:

EESS 的預(yù)期使用周期（年）NSL為:

式中:Nmax為EESS 最大循環(huán)次數(shù)；Euse，yy為年均充放電里程。

由于EESS 為在Tw結(jié)束階段使SOC 回歸基點(diǎn)附近實(shí)施的充放電行為并未真正校正超標(biāo)功率，故充放電里程Euse與校正量ΔEpnt并不相等，需單獨(dú)建立Euse的關(guān)系（見附錄B），并由此獲得Euse，yy。

配置EESS 還須滿足WPF 投資收益目標(biāo)要求:應(yīng)使WPF 應(yīng)用EESS 后獲得的預(yù)期年均收益率μyy≥μmin（最低預(yù)期值），即

式中:cb為EESS 單位投資成本。

可推得與μmin對應(yīng)的EESS 容量Ees，eco為:

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn):Tw為定值時，在現(xiàn)有功率預(yù)測水平與儲能造價條件下，μyy隨Ees（大于Ees，gui）的增加呈單調(diào)下降趨勢。若μyy(Ees，gui)≥μmin，WPF應(yīng)優(yōu)先滿足技術(shù)約束（子規(guī)則1）；若μyy(Ees，gui)＜μmin，則WPF取不到比Ees，gui對應(yīng)μyy更高的預(yù)期平均收益率（子規(guī)則2）。因此，兩種情況最優(yōu)容量Ees(Tw)均取Ees，gui:

子規(guī)則1 符合WPF 在滿足技術(shù)性約束前提下盡可能取更大μyy的訴求；子規(guī)則2中仍取Ees，gui是WPF取不到比Ees，gui對應(yīng)μyy更高預(yù)期年均收益率的折中技術(shù)選擇。于是，可得:

基于所建立的模型，可以獲得多個典型Tw條件下的計算結(jié)果，詳見附錄A 表A1。從表A1 第3列μyy數(shù)據(jù)中選出最大值所在的行（設(shè)為g），其對應(yīng)的Ees，g、Tw，g和μyy，g即為最優(yōu)容量、SOC最優(yōu)回歸周期和最大預(yù)期年均收益率。

3.3 儲能充放電功率水平規(guī)劃

規(guī)劃EESS 時，除確定容量大小外，還需確定充放電功率水平。本文以控制超標(biāo)電量未校正率為目標(biāo)整定EESS 充放電功率水平:

式中:Pe，min為待規(guī)劃的EESS充放電功率水平；ε為受Pe，min限制未能校正的超標(biāo)電量比例上限，當(dāng)充放電功率水平達(dá)到Pe，min時，WPF可校正大于(1-ε)×100%的超標(biāo)電量；分別為因充放電功率水平限制無法校正的正、負(fù)向偏差平均功率。

4 算例分析

本章重點(diǎn)開展3 項(xiàng)實(shí)驗(yàn):分析Tw對GDCE 的影響；建立并驗(yàn)證GDCE 模型的有效性；結(jié)合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，規(guī)劃EESS 容量方案。

4.1 場景設(shè)置

依托愛爾蘭與北愛爾蘭EirGrid 系統(tǒng)2015—2019 年期間的實(shí)發(fā)和預(yù)測風(fēng)電功率數(shù)據(jù)，等比縮放為100 MW 的WPF。觀測5 年數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn):每年的ΔPsta和統(tǒng)計結(jié)果雖有小幅波動，但各年的偏差幅度分布和回歸特性近似，故式（13）簡化條件成立。

設(shè)取Rup=Rdn=0.1、Ebas=10 MW·h、Sbas=100 MW、Tw=4 h。在此條件下，可計算出超標(biāo)事件比Reve和超標(biāo)電量比Rene分別為73.728% 和12.182%，以及各年份的ΔPsta和及其逐年累加平均值（見表1）。其中，Ebas、Sbas、Tw、Rup和Rdn均影響ΔPsta和統(tǒng)計結(jié)果；Ebas、Sbas、Rup、Rdn為場 景設(shè)置邊界條件，僅有Tw為待決策變量。

由表1 可進(jìn)一步計算出幅度指標(biāo)和歸零度指標(biāo)在4 年內(nèi)的逐年統(tǒng)計值，相對于5 年累加平均值，最大偏差分別只有4.14%和4.54%。因此，哪怕歷史數(shù)據(jù)只有1 年或2 年，指標(biāo)最大統(tǒng)計偏差也能控制在百分之幾范圍內(nèi)，其對EESS 容量規(guī)劃和工程預(yù)算構(gòu)成的不確定性應(yīng)在可接受范圍內(nèi)。故下文僅以5 年平均結(jié)果為例進(jìn)行分析。

表1 WPF 各年指標(biāo)計算結(jié)果Table 1 Calculation results of annual indices for WPF

4.2 Tw對規(guī)劃容量影響的分析

Tw不同意味著EESS 參與超標(biāo)功率校正的周期不同。在1個Tw結(jié)束時，為維持下一周期的調(diào)節(jié)活力，應(yīng)要求SOC 回歸基點(diǎn)（如初始SOC 為0.5）附近。Tw的取值將影響ΔEpnt和Euse。假設(shè)配置10 MW·h 的EESS，Tw取1～8 h（Δt=0.25 h），Euse和ΔEpnt變化趨勢如圖3 所示。

圖3 Tw對GDCE 及EESS 充放電里程的影響Fig.3 Influence of Tw on GDCE and charging and discharging mileage for EESS

ΔEpnt和Euse隨Tw均呈先增后減趨勢。當(dāng)Tw=3.75 h 時，ΔEpnt達(dá)到最大值，即最優(yōu)調(diào)節(jié)周期為3.75 h。Tw過小時，小規(guī)模EESS無法滿足SOC回歸基點(diǎn)的需求，過高則導(dǎo)致充放電動作減少；Tw過大時，SOC 回歸基點(diǎn)的壓力雖變小，但原可通過充放電行為降低電量/容量耗盡風(fēng)險的時段沒有動作，也會導(dǎo)致偏差校正量下降。只有Tw取適當(dāng)值時，才能利用有限的EESS 校正更多的超標(biāo)電量。

4.3 模型有效性分析

建立GDCE 模型與EESS 充放電里程模型需首先確定函數(shù)形式的最高次冪，M和N分別取1～2且Tw取1～8 h。設(shè)置容量取值范圍為［5，15］MW·h、優(yōu)化步長為0.1 MW·h，生成ΔEpnt隨不同變化的樣本集，以此建立GDCE 模型。

經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)M=1、N=2 時，Tw取任意值，整體精度最高且較為穩(wěn)定，最能反映ΔEpnt、Euse與ΔPsta、間的函數(shù)關(guān)系。因此，本文最終確定M=1、N=2（M、N取不同值時模型精度見附錄A 圖A3）。Tw=4 h 時，Ebas取不同值時ΔEpnt、Euse的計算誤差如圖4 所示（模型中各系數(shù)值見附錄A 表A2）。

圖4 變量域內(nèi)的誤差分布Fig.4 Distribution of error in variable domain

由圖4 可見，在變量域內(nèi)，最大誤差和平均誤差均處較低水平，即GDCE 模型和里程模型均擁有較高的逼近精度，能夠正確反映ΔEpnt、Euse與ΔPsta、間的函數(shù)關(guān)系。

4.4 儲能容量規(guī)劃結(jié)果

設(shè)cpnt，up、cpnt，dn、ce、cb、Nmax、μmin、Rene，gui分別 為1 000 元/（MW·h）、500 元/（MW·h）、500 元/（MW·h）、4.00×106元/(MW·h)、5 000 次、10%和7.5%。

首先，考慮約束Rene≥Rene，gui，仍以WPF 的5 年統(tǒng)計結(jié)果為例。由于未配置EESS 時，WPF的Rene為12.182%，已超過10%（模擬標(biāo)準(zhǔn)值），故須配置一定量的EESS。對于特定的Tw（仍以4 h 為例），Rene和μyy隨EESS 容量的變化情況如圖5 所示。

圖5 特定SOC 回歸周期（Tw=4 h）時的EESS 最優(yōu)容量Fig.5 Optimal capacity of EESS in specific SOC regression period (Tw=4 h)

由圖5 可見:當(dāng)Tw=4 h 時，Ees=6.4 MW·h 為EESS 最優(yōu)容量配置方案，此時的預(yù)期年均投資收益率為8.089 1%。年投資收益率隨EESS 容量的增加而單調(diào)下降，這是由于EESS 的閑置率隨容量不斷增大造成的。因此，僅需配置滿足導(dǎo)則要求的EESS，若高于此配置，將影響WFP 經(jīng)濟(jì)性。

Tw取不同值時，不同的SOC 回歸周期將影響校正效率，因此規(guī)劃EESS 容量時要同時確定最優(yōu)SOC 回歸周期。不同Tw值對應(yīng)的最大年均投資收益及最優(yōu)EESS 容量如圖6 所示。

圖6 不同Tw下最大年均投資收益率及最優(yōu)EESS 容量Fig.6 Maximum annual rate of return on investment and optimal capacity of EESS with different Tw

由圖6 可見，設(shè)置不同的回歸周期時，EESS 的最優(yōu)容量與年均投資收益率均不同。當(dāng)Tw=3.25 h 時，Ees=6.3 MW·h，年均投資收益率最大為8.140 9%，可認(rèn)為配置6.3 MW·h 的EESS并以3.25 h 回歸周期控制SOC 為最優(yōu)方案。

最后，確定充放電功率要求。若設(shè)置ε=5%，應(yīng)用式（29）計算得Pe，min=4.573 MW（折合充放電倍率為0.725 9），此功率水平能夠保證校正大于95%的超標(biāo)電量。

當(dāng)Rene，gui采取不同技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)時，EESS 最優(yōu)容量與SOC 最優(yōu)回歸周期也不同，具體見表2。

表2 不同技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)下的EESS 規(guī)劃方案Table 2 Planning scheme of EESS with different technology standards

由表2可見，當(dāng)Rene，gui收緊時，EESS 的容量逐漸增大，SOC 回歸周期變長，配置EESS 的投資收益率下降。這是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)較低時，僅需校正回歸程度較高部分的超標(biāo)功率即可，且邊際校正效益較高；反之，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)較高時，需要繼續(xù)校正回歸程度較低部分才能達(dá)標(biāo)，導(dǎo)致邊際校正效益有所下降。因此，電網(wǎng)在制定關(guān)于Rene的運(yùn)行規(guī)范時，需兼顧網(wǎng)側(cè)調(diào)控需求和WFP 個體對技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的適應(yīng)能力。

5 結(jié)語

在提取WPF 發(fā)電曲線超標(biāo)功率幅度指標(biāo)和凈偏差電量歸零度指標(biāo)的基礎(chǔ)上，探討了EESS 容量規(guī)劃問題，得出如下結(jié)論:

1）對于WPF 超標(biāo)事件集統(tǒng)計的幅度指標(biāo)和歸零度指標(biāo)，二者數(shù)值越大，用于校正WPF 超標(biāo)功率的EESS 容量需求越大；

2）所建立的GDCE 模型較準(zhǔn)確地反映了WPF超標(biāo)電量校正程度關(guān)于幅度指標(biāo)、歸零度指標(biāo)和EESS 容量的關(guān)系，可應(yīng)用于EESS 容量規(guī)劃模型；

3）融合GDCE 模型和EESS 充放電里程模型，計及超標(biāo)電量比約束和年均投資回報率約束的EESS 容量規(guī)劃方法，可以計算出技術(shù)經(jīng)濟(jì)綜合性能更優(yōu)的容量方案；

4）所提出的EESS 容量規(guī)劃方法能夠適應(yīng)不同嚴(yán)格程度考核標(biāo)準(zhǔn)、不同典型調(diào)節(jié)周期下輔助WPF跟蹤發(fā)電計劃時的EESS 容量規(guī)劃需要。

上述方法和結(jié)論，可進(jìn)一步拓展應(yīng)用于輔助光伏電站跟蹤發(fā)電計劃時的EESS 容量規(guī)劃問題，以及綜合調(diào)度EESS 和柔性負(fù)荷協(xié)同參與跟蹤風(fēng)光場站發(fā)電計劃時的容量規(guī)劃問題。

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