錢(qián)穎燕 周亞素 張恒欽

1 東華大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院

2 上海良機(jī)冷卻設(shè)備有限公司

1 引言

蒸發(fā)式冷凝器可以看作是將水冷式冷凝器和冷卻塔結(jié)合的高效換熱設(shè)備。它利用水膜蒸發(fā)將管內(nèi)制冷劑冷凝時(shí)的熱量帶走，再通過(guò)空氣強(qiáng)制對(duì)流排出熱量，具有節(jié)能、節(jié)水、冷凝效果好，占地面積小等優(yōu)[1]。目前，國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)蒸發(fā)式冷凝器也進(jìn)行了大量的研究工作。從文獻(xiàn)[2～5]可以知道對(duì)于蒸發(fā)式冷凝器管外水膜的研究較多。從唐廣棟[6]的研究可以得出，不考慮污垢熱阻，管內(nèi)冷凝熱阻大約占了總熱阻的25%～35%，水膜熱阻約占了25%～40%，氣液界面熱阻約占23%～40%，而管內(nèi)冷凝熱阻和水膜熱阻是比較容易通過(guò)手段減小的兩個(gè)熱阻，因此也有必要對(duì)蒸發(fā)式冷凝器管內(nèi)冷凝換熱進(jìn)行研究。而對(duì)于水平管內(nèi)冷凝，開(kāi)展的換熱性能研究[7～15]多為一側(cè)為制冷劑，另一側(cè)為冷卻水或空氣，很少涉及管外降膜蒸發(fā)換熱的研究。

基于此，本文運(yùn)用 EES（Engineering Equation Solver）軟件編程計(jì)算，模擬水膜作用下水平冷凝管內(nèi)換熱性能，研究了冷凝管長(zhǎng)度和冷凝溫度對(duì)出口干度，換熱量和管內(nèi)換熱系數(shù)的影響，為蒸發(fā)式冷凝器的設(shè)計(jì)及性能優(yōu)化提供一定的參考。

2 水膜作用下水平冷凝管模型

水平冷凝管在水膜作用下的傳熱過(guò)程主要可分為兩個(gè)階段，第一階段是管內(nèi)制冷劑冷凝放出熱量，并通過(guò)管壁將熱量傳遞給管外水膜。第二階段則是管外水膜將熱量傳遞給空氣，這是一段復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)過(guò)程。

制冷劑在冷凝管內(nèi)一般由過(guò)熱區(qū)、兩相區(qū)和過(guò)冷區(qū)組成。本文采用分布參數(shù)模型對(duì)水膜作用下的水平冷凝管進(jìn)行穩(wěn)態(tài)建模。按制冷劑流動(dòng)方向沿管程將換熱管劃分為若干個(gè)微元段，選這些微元段為控制體進(jìn)行求解。

2.1 模型假設(shè)條件

為了簡(jiǎn)化模擬，需要做出以下假設(shè)：

1）管內(nèi)制冷劑沿軸向作一維流動(dòng)，不用考慮徑向流動(dòng)。

2）管內(nèi)制冷劑冷凝溫度為一定值[16]。

3）忽略軸向?qū)?，只考慮徑向換熱。

4）忽略不凝性氣體影響。

5）忽略管內(nèi)外污垢熱阻的影響[16]。

6）制冷劑進(jìn)口蒸汽為對(duì)應(yīng)壓力下的飽和氣體。

7）管外噴淋水和空氣均勻流過(guò)冷凝管。

2.2 基本換熱方程

水膜作用下冷凝管段的簡(jiǎn)化模型如圖1 所示。按制冷劑流動(dòng)方向沿管程將冷凝管劃分為若干個(gè)微元段，微元段示意圖如圖2 所示。

圖1 水膜作用下冷凝管段物理模型示意圖

圖2 水膜作用下冷凝管微元段示意圖

1）微元段制冷劑側(cè)換熱方程式可表示為：

式中：Qc為總換熱量，kW；mr為制冷劑蒸汽流量，kg/s；hri為入口制冷劑蒸汽的比焓，kJ/kg；hro為出口制冷劑液體的比焓，kJ/kg。

2）管內(nèi)制冷劑換熱量經(jīng)過(guò)管壁傳遞給管外水膜，最終熱量由空氣帶走。

微元段換熱量可表示為：

式中：K為制冷劑到管外空氣的總傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；A0為總的傳熱面積，m2；tr為微元段管內(nèi)制冷劑側(cè)平均溫度，℃；twa為空氣的平均溫度，℃。

忽略污垢熱阻后的制冷劑到管外空氣的總傳熱系數(shù)可表示為下式：

式中：αi為管內(nèi)流體對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；do為換熱管外徑，m；di為換熱管內(nèi)徑，m；λ為管材的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K)；αw為管壁與水膜間的傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；αj為水膜與空氣之間的當(dāng)量對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)。

根據(jù)以上公式，由于能量守恒，可以推導(dǎo)出水膜作用下冷凝管微元段長(zhǎng)度dL的計(jì)算式：

2.3 換熱系數(shù)的計(jì)算

1）管內(nèi)制冷劑側(cè)換熱系數(shù)αi

對(duì)于單相區(qū)，管內(nèi)制冷劑側(cè)換熱系數(shù)采用 Dittus-Boelter[17]公式來(lái)計(jì)算：

式中：αi為管內(nèi)流體對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Gr為制冷劑質(zhì)量流速，kg/(m2·s)；μr為制冷劑動(dòng)力粘度系數(shù)，Pa·s；λr為制冷劑導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；cp,r為制冷劑比熱容，J/(kg·K)。

對(duì)于兩相區(qū)，管內(nèi)制冷劑側(cè)換熱系數(shù)則可按下式計(jì)算[18]：

Xtt為兩相區(qū)換熱修正系數(shù)，計(jì)算可按下式：

式中：αi,l為全部為液體時(shí)制冷劑的換熱系數(shù)，W/(m2·K)，按式（5）計(jì)算；x為制冷劑的干度；ρr,v、ρr,l分別是制冷劑氣相和液相的密度，kg/m3)；μr,v、μr,l分別是制冷劑氣相和液相的動(dòng)力粘度，Pa·s。

2）管壁與水膜間換熱系數(shù)αw

Parker 和 Treybal[19]在 McAdams[20]等人得出的管壁與水膜之間的換熱關(guān)系式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步得出了適用于水平管管外水膜與管壁之間的換熱，可如下表所示：

式中：B1為常數(shù)，本文取0.332；cpw為噴淋水的定壓比熱容，kJ/(kg·K)；μw為水的動(dòng)力粘度，kg/(m·s)；λw為水的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；ρw為水的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；Γ 為管外噴淋水的噴淋密度，kg/(m·s)。

3）水膜與空氣之間的當(dāng)量對(duì)流換熱系數(shù)αj

張祉祐[21]針對(duì)管外水膜與空氣間的換熱，把噴淋水與空氣的換熱看成是顯熱交換和潛熱交換兩部分作用，并在此基礎(chǔ)上引入當(dāng)量換熱系數(shù)，以便與管內(nèi)流體和管外水膜間的傳熱系數(shù)統(tǒng)一起來(lái)。

水膜與空氣對(duì)流換熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式為：

式中：C，m為常數(shù)，與空氣流動(dòng)狀態(tài) Rea和管束排列方式有關(guān)，本文C取0.52，m取0.5；Pra則為空氣的普朗特?cái)?shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[21]可得出當(dāng)量換熱系數(shù)αj表達(dá)式為：

式中：Z為與噴淋水膜有關(guān)的系數(shù)，本文取0.96；βw是水膜與空氣間接觸面積的修正系數(shù)，取1.3～1.5；h*是與噴淋水溫度相對(duì)應(yīng)的飽和空氣的比焓，kJ/kg；hwa為濕空氣的平均比焓，kJ/kg；Cp,a為濕空氣的比熱，kJ/(kg·℃)；twa為空氣的平均溫度，℃。

3 理論計(jì)算流程

本文模擬的水平冷凝管相關(guān)參數(shù)如表1：

表1 水平冷凝管相關(guān)參數(shù)

計(jì)算中給定管外噴淋水噴淋密度為0.047 kg/(m·s)，噴淋水溫21℃，空氣干球溫度25℃，濕球溫度19.5℃，迎面風(fēng)速2.9 m/s。

模擬計(jì)算所用的穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)模型程序中所用的迭代算法為二分法。具體的算法過(guò)程如下：

1）假設(shè)制冷劑出口焓值hro。以給定冷凝壓力的制冷劑飽和氣體焓值作為二分法的上限，噴淋水進(jìn)口溫度下的制冷劑液體焓值作為二分法的下限。取上下限值的算術(shù)平均作為制冷劑出口焓值的迭代初始值。

2）從冷凝管出口開(kāi)始對(duì)微元段進(jìn)行編號(hào)計(jì)算。

3）將假定的制冷劑出口焓值和冷凝溫度所對(duì)應(yīng)的飽和制冷劑液體焓值比較。如果出口焓值小于飽和液體焓值，則制冷劑處于過(guò)冷狀態(tài)，計(jì)算過(guò)冷區(qū)長(zhǎng)度。反之，制冷劑處于兩相狀態(tài)，計(jì)算兩相區(qū)長(zhǎng)度，將過(guò)冷和兩相區(qū)中每個(gè)微元段長(zhǎng)度相加得到冷凝管計(jì)算管長(zhǎng)。

4）將計(jì)算管長(zhǎng)與實(shí)際管長(zhǎng)進(jìn)行比較。如果計(jì)算管長(zhǎng)大于實(shí)際管長(zhǎng)，說(shuō)明假設(shè)焓值過(guò)小，則以假定焓值取代二分法的下限。如果計(jì)算管長(zhǎng)小于實(shí)際管長(zhǎng)，說(shuō)明假定焓值過(guò)大，則把二分法的上限替換成假定焓值，重新計(jì)算，即轉(zhuǎn)向（2），假定焓值根據(jù)算數(shù)平均值計(jì)算。如果滿足要求，則結(jié)束計(jì)算，輸出結(jié)果。

具體計(jì)算流程圖如圖3：

圖3 水膜作用下水平冷凝管數(shù)值計(jì)算流程圖

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 冷凝管長(zhǎng)度對(duì)出口干度，換熱量及管內(nèi)平均換熱系數(shù)的影響

本節(jié)在冷凝溫度40℃的條件下，模擬了不同冷凝管長(zhǎng)度（4～5.7 m）對(duì)出口干度，換熱量及管內(nèi)平均換熱系數(shù)的影響。

對(duì)于冷凝器而言，選擇合適的管長(zhǎng)使冷凝管出口干度達(dá)到0，可以有效降低銅的用量和成本，同時(shí)也降低了能耗，提高經(jīng)濟(jì)性。圖4 所示為水平冷凝管長(zhǎng)度對(duì)出口干度的影響，由圖可知，冷凝管出口干度隨著管長(zhǎng)的增加不斷減小。由于冷凝管越長(zhǎng)，相同制冷劑質(zhì)量流量下?lián)Q熱時(shí)間越長(zhǎng)，換熱越充分，因此出口干度越小。制冷劑質(zhì)量流量從0.0044 kg/s 增加到0.0078 kg/s，冷凝管長(zhǎng)度增加35.7%，才能使出口干度達(dá)到0，在其它參數(shù)不變的條件下，當(dāng)制冷劑質(zhì)量流量增大時(shí)，主流速度也增大，制冷劑蒸汽與管壁之間換熱不充分，出口干度增大，因此需要增加管長(zhǎng)來(lái)延長(zhǎng)換熱時(shí)間使制冷劑蒸汽充分冷凝。

圖4 冷凝管長(zhǎng)度對(duì)出口干度的影響

圖5，圖6 分別為水平冷凝管長(zhǎng)度對(duì)管內(nèi)平均換熱系數(shù)和換熱量的影響。從圖中可得知：隨著冷凝管長(zhǎng)度增加，管內(nèi)平均換熱系數(shù)基本不變，波動(dòng)范圍在4 W/(m2·K)內(nèi)。換熱量隨冷凝管長(zhǎng)度增加先不斷增大，后增加趨勢(shì)變緩。當(dāng)管長(zhǎng)增到一定長(zhǎng)度時(shí)，出口干度達(dá)到0，管內(nèi)制冷劑已全部冷凝成液體，繼續(xù)增加冷凝管長(zhǎng)度，長(zhǎng)度增加部分的換熱從潛熱換熱變成顯熱換熱，換熱量較小，因此換熱量增加幅度變小。在制冷劑質(zhì)量流量為0.0078 kg/s 時(shí)，管長(zhǎng)從4 m 增加到5.7 m，換熱量增大了26.4%。

圖5 冷凝管長(zhǎng)度對(duì)管內(nèi)平均換熱系數(shù)的影響

圖6 冷凝管長(zhǎng)度對(duì)換熱量的影響

4.2 冷凝溫度對(duì)出口干度，換熱量及管內(nèi)平均換熱系數(shù)的影響

在管長(zhǎng)為4.6 m 的條件下，模擬了不同冷凝溫度（35℃～42℃）對(duì)出口干度，換熱量及管內(nèi)平均換熱系數(shù)的影響。

圖7 所示為不同制冷劑質(zhì)量流量下，冷凝溫度對(duì)出口干度的影響。

從圖7 中可以看出，冷凝溫度越高冷凝管出口干度越小，因?yàn)槔淠郎囟壬邔?dǎo)致傳熱溫差變大，增加了傳熱驅(qū)動(dòng)力，加強(qiáng)了換熱效果，所以出口干度減小。在制冷劑質(zhì)量流量為0.0078 kg/s 時(shí)，冷凝溫度從35℃增加到42℃，出口干度減小了88.7%。

圖7 冷凝溫度對(duì)出口干度的影響

圖8 為不同制冷劑質(zhì)量流量下，冷凝溫度對(duì)換熱量的影響。

圖8 冷凝溫度對(duì)換熱量的影響

從圖8 中可以看出：

1）同一冷凝溫度下，換熱量均隨著制冷劑質(zhì)量流量的增大而增大。因?yàn)橘|(zhì)量流量增大使得制冷劑流速增大，氣液界面剪切力變大，液膜變薄，熱阻變小，從而增強(qiáng)了換熱效果。在冷凝溫度為40℃時(shí)，制冷劑質(zhì)量流量從0.0044 kg/s 增加到0.0078 kg/s，換熱量增加了42.5%。

2）制冷劑低質(zhì)量流量下，冷凝溫度對(duì)換熱量的影響比高質(zhì)量流量下的影響小。當(dāng)質(zhì)量流量為0.0044 kg/s 時(shí)，冷凝溫度從35℃增至42℃，換熱量增加了34.4%；當(dāng)質(zhì)量流量為0.0078kg/s 時(shí)，冷凝溫度從35℃ 增至42℃，換熱量增加了48.2%。這是因?yàn)殡S著冷凝溫度升高，傳熱溫差增大，增大了傳熱驅(qū)動(dòng)力。在低質(zhì)量流量下，隨著冷凝溫度升高，制冷劑蒸汽密度增大，導(dǎo)致流速降低，冷凝液膜厚度增加，熱阻增大，會(huì)減小換熱量，但相對(duì)而言，傳熱溫差對(duì)換熱量的增加作用更強(qiáng)，因此換熱量隨著冷凝溫度升高而增大。而在高質(zhì)量流量下，冷凝溫度變化對(duì)液膜厚度影響不明顯，所以高質(zhì)量流量時(shí)，換熱量隨冷凝溫度的變化趨勢(shì)比低質(zhì)量流量時(shí)明顯。

圖9 是不同制冷劑質(zhì)量流量下，冷凝溫度對(duì)管內(nèi)平均換熱系數(shù)的影響。

圖9 冷凝溫度對(duì)管內(nèi)平均換熱系數(shù)的影響

從圖9 中可以看出：

1）其它參數(shù)條件不變時(shí)，管內(nèi)平均換熱系數(shù)隨制冷劑質(zhì)量流量的增大而增大，冷凝溫度為40℃時(shí)，質(zhì)量流量從0.0044 kg/s 增加到0.0078 kg/s，管內(nèi)平均換熱系數(shù)增加了56.8%。

2）與換熱量相反，其它參數(shù)不變時(shí)，管內(nèi)平均換熱系數(shù)隨冷凝溫度的升高而減小。在制冷劑質(zhì)量流量分別為0.0044 kg/s，0.0056 kg/s，0.0067 kg/s 和0.0078 kg/s 時(shí)，冷凝溫度從35℃增至42℃，管內(nèi)平均換熱系數(shù)分別減小了7.14%，7.30%，7.29%和6.48%。

5 結(jié)論

本文利用 EES 軟件模擬計(jì)算了在水膜作用下水平冷凝管的換熱情況，得出如下結(jié)論：

1）冷凝管出口干度隨著管長(zhǎng)的增加不斷減小。當(dāng)制冷劑質(zhì)量流量從0.0044 kg/s 增加到0.0078 kg/s 時(shí)，冷凝管長(zhǎng)度增加35.7%，才能使出口干度達(dá)到0。管內(nèi)平均換熱系數(shù)隨冷凝管長(zhǎng)度增加基本不變。換熱量隨冷凝管長(zhǎng)度增加先不斷增大，后增加趨勢(shì)變緩。當(dāng)制冷劑質(zhì)量流量為0.0078 kg/s 時(shí)，管長(zhǎng)從4 m 增加到5.7 m，換熱量增大了26.4%。

2）冷凝溫度越高冷凝管出口干度越小。在制冷劑質(zhì)量流量為0.0078 kg/s 時(shí)，冷凝溫度從35℃增加到42℃，出口干度減小了88.7%。制冷劑低質(zhì)量流量下，冷凝溫度對(duì)換熱量的影響比高質(zhì)量流量下的影響小。當(dāng)質(zhì)量流量為0.0044 kg/s 時(shí)，冷凝溫度從35℃增至42℃，換熱量增加了34.4%。當(dāng)質(zhì)量流量為0.0078 kg/s 時(shí)，冷凝溫度從35℃增至42℃，換熱量增加了48.2%。與換熱量相反，其它參數(shù)不變時(shí)，管內(nèi)平均換熱系數(shù)隨冷凝溫度的升高而減小。