馬臨超,齊山成,劉 毅,楊 捷

（河南工學院，河南 新鄉(xiāng) 453003）

0 引言

近年來隨著大規(guī)?？稍偕植际诫娫矗―istributed Generation，DG）的集成，為配電網(wǎng)的電力調(diào)度工作帶來了新的挑戰(zhàn)[1]，[2]。配電網(wǎng)的電力調(diào)度問題已成為研究人員關(guān)注的焦點[3]，[4]。

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)模型中有功和無功（Active Power and Reactive Power，P-Q）是去耦的，利用功率因數(shù)解耦特性，電力傳輸網(wǎng)絡(luò)中的功率因數(shù)控制可以分為不同的階段。一般認為有功功率分配是由日前的電能消耗和實時的電能損耗階段確定的，電壓/無功功率需要實時調(diào)節(jié)，以最大限度地減少電網(wǎng)功率損耗，改善電壓特性，并限制電網(wǎng)過電壓[5]～[7]。然而在配電網(wǎng)中，輸電線的電阻與其電抗相當，這意味著有功功率對電壓的影響很大，并且功率因數(shù)無法去耦。實際運行經(jīng)驗表明，DG集成的高滲透水平將導(dǎo)致反向功率流和過壓問題。因此需要同時考慮有功功率和無功功率，以確保系統(tǒng)的電壓安全。與無功功率不同，控制有功功率會增加成本，如發(fā)電機的調(diào)節(jié)成本和風電出力的削減成本[8]，[9]。此時，傳統(tǒng)實時調(diào)度模型中做出的有功發(fā)電決策可能會增加順序校正控制階段的調(diào)節(jié)成本，或者導(dǎo)致缺乏可行的控制策略來滿足所有安全要求。因此，應(yīng)將有功功率調(diào)度和校正控制集成在一個通用模型中，以最大限度地降低總體成本并增強系統(tǒng)安全性。同時分布式發(fā)電整合具有較大的不確定性，由于可再生能源（如光伏和風力發(fā)電）的間歇性和波動性，分布式發(fā)電的有功功率輸出會因天氣條件的變化而波動，難以準確預(yù)測[10]。因此分布式發(fā)電輸出中的不確定性問題，必須在實時電力調(diào)度模型中得以解決，以確保所有可能情況下電力系統(tǒng)的安全性，并提供統(tǒng)計上最佳的有功功率分配決策。

本文采用多階段非確定性優(yōu)化模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)的單階段確定性模型，提出了一種分布式魯棒兩階段優(yōu)化（Distributed Robust Two-stage Optimization，DRO）模型，用于解決配電網(wǎng)中的實時電力調(diào)度問題。通過在一個通用模型中集成有功功率調(diào)度和校正控制，使得有功功率和無功功率控制在不同的時間尺度上得到很好的協(xié)調(diào)。最后，通過IEEE 39和IEEE 123總線系統(tǒng)對提出的模型進行了數(shù)值實驗分析，驗證了模型的有效性。研究結(jié)果可為分布式可再生能源的實時電力調(diào)度提供參考。

1 數(shù)學模型

1.1 優(yōu)化目標函數(shù)

在本文的DRO模型中，主要考慮了兩種類型的設(shè)備：分布式燃料發(fā)電機（以下稱為發(fā)電機）和可再生能源驅(qū)動的分布式發(fā)電系統(tǒng)（以下稱為分布式發(fā)電系統(tǒng)）。在經(jīng)濟調(diào)度（Economic Dispatch，ED）階段，主要針對發(fā)電機組制定輸出功率計劃；在校正控制階段，調(diào)節(jié)分布式發(fā)電系統(tǒng)和發(fā)電機的有功功率和無功功率，以確保最小的控制成本和系統(tǒng)安全性。因此，總成本由發(fā)電成本和校正控制成本組成。

此外，為了模擬配電網(wǎng)和輸電網(wǎng)絡(luò)之間的電力交換成本，將輸電網(wǎng)絡(luò)簡化為二級電力市場，大致等同于前向市場和實時市場。在經(jīng)濟調(diào)度階段，從一級市場購買近似有功功率需求，在校正控制階段，從二級市場購買有功功率需求與之前近似值之間的差值，其中一級和二級市場的電力價格不同。

①發(fā)電成本

發(fā)電成本主要由所有發(fā)電機的單個成本之和G（x）以及從一級電力市場購買的成本Gi（PGi）兩個部分組成。

式中：x為第一階段決策變量的向量，包含pflPfl（單個發(fā)電機成本）和Gi（PGi）兩項；ai，bi，ci為發(fā)電機的軟成本函數(shù)；NG為所需考慮的成本。

②校正控制成本

可再生能源發(fā)電量的低估和高估懲罰基于實際可再生能源發(fā)電量與其預(yù)測值之間的偏差，通過設(shè)置適當?shù)膽土P系數(shù)，基于偏差的懲罰即可促進可再生能源的利用。

1.2 模型約束

①發(fā)電機和分布式發(fā)電系統(tǒng)的輸出限制

式（4）和式（5）分別描述了校正控制階段操作動作燃料發(fā)電機和可再生能源發(fā)電機組的有功功率輸出的影響；式（6）～（10）分別為燃料發(fā)電機和可再生能源發(fā)電機組的功率輸出約束。

②操作約束

在式（11），（12）中，有功功率的產(chǎn)生受到燃料發(fā)電機調(diào)節(jié)能力的限制。為了簡化問題，假設(shè)調(diào)節(jié)能力是固定的，并且與在經(jīng)濟調(diào)度階段的決策無關(guān)，以相同的方式求解調(diào)節(jié)能力與的模型。

③潮流約束

本文使用分支潮流模型描述具有徑向結(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)潮流，在三相配電網(wǎng)中精確的支路潮流方程為

式中：s，v，i為3×1的復(fù)數(shù)向量，分別代表功率、電壓和電流；下標i，k分別為節(jié)點編號和有功分量；下標m為無功分量；上標d為正交項。

精確的三相功率流模型包含一個雙向耦合和一個正交網(wǎng)絡(luò)。本文使用了近似三相分支的流動模型，用泰勒級數(shù)估計非線性項，并保證模型具有較高精度。

式中：pik，pkm，qik，qkm分別為支路的有功和無功功率流；為母線電壓的平方；分別為母線的有功和無功功率需求，模型中假設(shè)功率需求是確定的；Bik，Gik，Hik，Kik，Rik，Xik為三相矩陣；矢量為預(yù)先計算的參數(shù)。

式（16），（17）相當于母線k的功率平衡等式；式（18）描述了支路ik的電壓降。

④支路熱約束

式中：i，j為節(jié)點編號。

上標φ使用二次約束線性化方法，引入多線性約束代替式（19），可得：

1.3 可再生能源出力不確定性模型

式（3）中給出了校正控制成本，但實際成本是通過如下優(yōu)化問題求解目標函數(shù)的最小值：

由于式（26）的約束中存在x和h（不確定變量的向量，包括PDGi，max），可以將校正控制成本表示為x和h的函數(shù)。

利用給定的x和h值，通過求解式（27）即可算出相應(yīng)的校正控制成本。如果h的概率分布給定為顯式P，則D（x，h）的期望值為EP[D（x，h）]。

本文提出的DRO模型中，假設(shè)不確定變量h的概率分布被約束在一個模糊集合Ω中，而不以明確的形式給出。為了評估由實時調(diào)度決策產(chǎn)生的校正控制成本，選擇分布式發(fā)電輸出的最壞情況的概率分布中的期望作為第二階段目標，這一思想類似于魯棒兩階段優(yōu)化（Robust Two-stage Optimization，RO）模型。

本文采用基于矩的估計描述概率分布模糊度，通過假設(shè)集合中所有可能的概率分布具有相同的均值向量μ和協(xié)方差矩陣∑來構(gòu)造模糊集，模糊集Ω（μ，∑，S）數(shù)據(jù)基于歷史DGs輸出曲線依據(jù)經(jīng)驗計算。

其中S定義了限制DG輸出上限范圍的支持集h，本文采用橢球形式的支持集：

Ω（μ，∑，S）比RO模型中的不確定性集更能利用不確定變量的分布特征，與階段優(yōu)化（Stage Optimization，SO）模型不同的是，歧義集的構(gòu)造不需要假設(shè)DG輸出的概率分布的確切形式。

實時電力調(diào)度的DRO模型的完整形式可寫為

為避免混淆，校正控制成本實際上是通過求解校正控制過程中已知的、與之相關(guān)的優(yōu)化問題而獲得的，D（x，h）的引入只是為了強調(diào)最優(yōu)控制成本，可以由給定的x，h值確定。

1.4 模型求解方法

本文采用約束延遲算法求解優(yōu)化模型。與其他優(yōu)化模型的求解過程不同，約束延遲算法通過逐步加入約束的方法，縮小最優(yōu)解的范圍，經(jīng)迭代計算得到最終的結(jié)果，保證了模型的收斂性，有效地克服了約束方程組較多時帶來的高度非線性問題和算法不收斂問題。

求解步驟：①模型初始化；②求解主問題；③求解可再生能源處理不確定性問題；④逐個添加約束條件，迭代更新優(yōu)化解。模型求解流程如圖1所示。

圖1 優(yōu)化模型求解流程示意圖Fig.1 Solution process diagram of optimizationmodel

2 實驗分析與模型驗證

本文采用IEEE 39優(yōu)化總線和IEEE 123優(yōu)化總線測試系統(tǒng)，對提出的配電網(wǎng)實時調(diào)度模型性能進行實驗分析，驗證模型的有效性。實驗時，將本文提出的方法（DRO法）與一階RO法（OSRO法）和兩階RO法（TSRO法）進行對比。

OSRO模型忽略了第二階段的校正控制操作和電壓約束，只考慮發(fā)電機的最優(yōu)有功功率輸出分配和分布式發(fā)電輸出的不確定集，以保證在任何情況下都不違反支路功率界限的約束。TSRO模型與DRO模型幾乎相同，但它將最壞情況下的校正控制成本視為第二階段的目標函數(shù)，并且沒有考慮分布式發(fā)電輸出的概率分布信息。

2.1 IEEE 39總線系統(tǒng)實驗

本文采用的測試系統(tǒng)是一個由39條總線組成的輻射狀配電網(wǎng)。所有發(fā)電機和分布式發(fā)電系統(tǒng)分三相連接到電網(wǎng)，假設(shè)每相的有功功率輸出相等。IEEE 39總線測試系統(tǒng)模型見圖2。實驗時采用DRO，OSRO，TSRO 3種方法同步進行計算，通過比較和討論得到本文模型的效果。

圖2 IEEE 39總線系統(tǒng)示意圖Fig.2 IEEE 39 bus system diagram

（1）DRO法和OSRO法的比較

假設(shè)不確定向量h的一階矩μ和支持集的半徑是固定的，使用交替協(xié)方差矩陣比較DRO和OSRO模型的性能。為了簡化比較，假設(shè)3個DGs的輸出上限是獨立的，并且具有相同的方差σ2。

使用蒙特卡羅方法評估由調(diào)度決策產(chǎn)生的校正控制成本，選擇多變量正態(tài)分布作為測試數(shù)據(jù)的特定概率分布，該分布具有均值向量μJ和協(xié)方差矩陣∑。隨機生成N個不確定向量h的樣本，并求解式（31）以確定每個生成場景的校正控制成本。然后計算所有場景的平均校正控制成本，并將其添加到第一階段成本中以確定總成本。

圖3、圖4所示為N=5 000時采用不同σ2和支持集的計算結(jié)果。由圖可見：兩種方法的總成本隨著不確定性變量的增加而增加，這是因為在波動性較大的情況下，系統(tǒng)需要采取更多的操作措施來保證DGs輸出的安全性；DRO法的總成本始終低于OSRO法，這是因為DRO模型以稍高的發(fā)電成本為代價做出的調(diào)度決策產(chǎn)生了最佳的校正控制成本。本文以σ2=0.05的模擬數(shù)據(jù)為例，詳細地研究了校正控制成本的差異，結(jié)果表明，DRO法的環(huán)保決策比OSRO法保守，導(dǎo)致第一階段發(fā)電成本更高，但是DRO法的調(diào)度改善了電壓分布。模擬實驗顯示，在經(jīng)濟調(diào)度決策為100%的情況下，OSRO法會導(dǎo)致過電壓問題，而DRO法導(dǎo)致過電壓的比例僅為26.5%。

圖3不同方差的DRO法和OSRO法的總成本Fig.3 Costof DRO and OSROmethodswith different variances

圖4不同支持集的DRO法和TSRO法的總成本Fig.4 Cost of DRO and TSROmethodswith different support sets and variances

本文比較了不同模型的校正控制措施，結(jié)果顯示，發(fā)電機和分布式發(fā)電系統(tǒng)的有功功率輸出均下調(diào)，以緩解OSRO模型中的過電壓問題，這將導(dǎo)致校正控制成本的增加和可再生分布式發(fā)電輸出削減程度的提升。相比之下，DRO模型的調(diào)度決策減輕了過電壓問題，無功功率資源足以保證系統(tǒng)在分布式發(fā)電輸出波動情況下的安全性。因此，既不需要對發(fā)電機進行有功功率調(diào)節(jié)，也不需要削減分布式發(fā)電的輸出，從而降低了控制成本，提高了可再生能源的利用率。

總的來說，通過在DRO模型中建模電壓約束、耦合有功功率和無功功率，DRO實現(xiàn)了比OSRO更低的成本和更好的可再生能源利用，部分解決了由DG集成引起的過電壓問題，并減輕了校正控制階段的負擔和成本。

（2）DRO法與TSRO法的比較

DRO法與TSRO法的主要區(qū)別在于概率分布信息的利用方法，DRO法同時考慮了暫態(tài)信息和支持集，而TSRO法僅將后者視為不確定性特征。本文通過同時改變協(xié)方差矩陣和支持集的半徑來比較DRO模型和TSRO模型的總成本。由于多變量正態(tài)分布用于模擬具有特定一階矩和二階矩的具體分布，支持集應(yīng)該覆蓋每個變量的三西格瑪區(qū)間，因此采用不確定集的半徑r=3σ2進行簡化比較。

表1為IEEE 39總線系統(tǒng)采用DRO法和TSRO法的計算結(jié)果。由表可知，隨著支持集半徑的增加，DRO和TSRO的總成本增加，當支持集半徑較小時，兩種方法的性能相似，支持集半徑較大時，DRO法的優(yōu)勢變得更加明顯。上述結(jié)果反映了DRO法和TSRO法之間的差異?？梢奣SRO的調(diào)度決策更保守，使得在最壞的情況下調(diào)度成本最小，但在其他情況下是次優(yōu)的。實際上極端的最壞情況很少發(fā)生，TSRO的調(diào)度效果并不是最佳的。相比之下，DRO利用已知的概率分布信息來調(diào)整目標函數(shù)中不同情景的權(quán)重，降低了風險值的保守性。因此在極端情況下，DRO以稍高的成本為代價實現(xiàn)了統(tǒng)計上的最優(yōu)成本，使得DRO法更適用于工程實際。

表1 IEEE 39總線系統(tǒng)采用DRO和TSRO計算結(jié)果Table 1 DRO and TSRO calculation results for IEEE 39 bus system

表2為采用不同方法下新能源不穩(wěn)定出力時的總線過電壓計算結(jié)果?？梢?，采用DRO法能夠較好地避免總線過電壓問題。

表2 IEEE 39總線系統(tǒng)在新能源不穩(wěn)定出力情況下，總線出現(xiàn)過電壓的計算結(jié)果Table 2 Calculation results of bus overvoltage in IEEE 39 bus system under unstable outputof new energy

2.2 IEEE 123節(jié)點總線系統(tǒng)實驗

本文利用所提出的DRO模型，在IEEE 123總線系統(tǒng)中進行了測試，以評估其在大規(guī)模和高度不平衡的三相配電系統(tǒng)中的性能和可擴展性，IEEE 123總線測試系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 IEEE 123節(jié)點總線系統(tǒng)示意圖Fig.5 IEEE 123 bus system diagram

實驗計算時采用DRO，OSRO，TSRO 3種方法同步進行，通過比較得到本文模型的效果。

（1）DRO法和OSRO法的比較

假設(shè)支持集的半徑是常數(shù)，在相同支持集半徑下，比較兩種方法總成本的差異。圖6為N=5 000時的蒙特卡羅模擬結(jié)果，與IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)的結(jié)果類似，DRO法在總成本方面優(yōu)于OSRO法，因為其糾正控制成本較低。

圖6不同方差下DRO和OSRO方法的成本Fig.6 Costof DRO and OSROmethods under different variances

（2）DRO法與TSRO法的比較

假設(shè)r=3σ2，通過同時改變支持集的半徑和發(fā)電機組輸出的方差，比較DRO和TSRO的性能。具有不同支持集的兩種方法的成本如圖7所示?？梢娫谒星闆r下，DRO模型在成本預(yù)期方面都優(yōu)于TSRO模型，TSRO模型在極端情況下的成本略低，通過利用分布式發(fā)電輸出中的概率信息驗證了DRO法的統(tǒng)計最優(yōu)性。

圖7不同支持集的DRO法和TSRO法的成本Fig.7 Costof DRO and TSROmethodswith different support sets

表3為IEEE 123總線系統(tǒng)采用DRO法和TSRO法的計算結(jié)果。由表可知：采用DRO法得到的預(yù)期成本相比TSRO法要低，并且減少的成本百分比隨支持集半徑的增加而增加；支持集半徑由0.12增大至0.42，采用DRO法可節(jié)約的預(yù)期成本相比TRSO法降低了23.23%?？梢?，采用DRO法可有效減少預(yù)期成本。

表3 IEEE 123總線系統(tǒng)采用DRO和TSRO的計算結(jié)果Table 3 DRO and TSRO calculation results for IEEE 123 bus system

表4為采用不同方法下新能源不穩(wěn)定出力時的總線過電壓計算結(jié)果。可見，采用本文的DRO法，能夠較好地減少總線過電壓問題。

表4 IEEE 123總線系統(tǒng)在新能源不穩(wěn)定出力情況下，總線出現(xiàn)過電壓的計算結(jié)果Table 4 Calculation results of bus overvoltage in IEEE 123 bus system under unstable output of new energy

3 結(jié)論

①實驗結(jié)果表明，DRO調(diào)度決策方法與TSRO法相比，降低了校正控制成本和總成本。案例計算結(jié)果表明：對于IEEE 39總線系統(tǒng)，DRO法可節(jié)省13.84%的成本；對于IEEE 123總線系統(tǒng)，DRO法可節(jié)省23.23%的成本，有效降低了調(diào)度成本。

②本文提出的DRO法有效地緩解了過電壓狀態(tài)，與TSRO法和OSRO法相比，在IEEE 39總線情況下，DRO法避免了過電壓的出現(xiàn)；在IEEE 123總線情況下，DRO法明顯降低了出現(xiàn)過電壓的母線數(shù)量。表明本文提出的DRO法更適合工程實際。

③本文采用逐步添加約束求解優(yōu)化模型的方法，降低了模型的非線性程度，提升了算法的收斂性；同時通過迭代計算的方法保證了計算結(jié)果的準確性。該方法對于求解大型優(yōu)化問題具有一定的參考價值。