趙靜波，徐正揚(yáng)，劉強(qiáng)

南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016

電解加工(Electrochemical Machining，ECM)是一種基于電化學(xué)反應(yīng)中陽(yáng)極溶解原理來(lái)去除材料的特種加工工藝，具有表面質(zhì)量好、加工效率高、無(wú)刀具磨損、可加工范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天制造領(lǐng)域發(fā)揮著不可替代的作用，尤其適用于整體葉盤(pán)、葉片、機(jī)匣等零部件的加工，相比銑削加工，可極大降低刀具成本和加工時(shí)間。美國(guó)、德國(guó)、英國(guó)等制造業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家較早地將電解加工技術(shù)應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)中整體構(gòu)件的制造，取得了較好的加工效果。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)整體葉盤(pán)、擴(kuò)壓器、葉片電解加工技術(shù)進(jìn)行了大量研究，并取得顯著成果。劉嘉等針對(duì)整體葉盤(pán)型面電解加工開(kāi)展了進(jìn)給方向優(yōu)化，有效提高了葉片型面加工精度。Xu等采用多管電極加工方法，一次完成整體葉盤(pán)多通道的同時(shí)加工。Wang等針對(duì)整體葉盤(pán)葉柵通道電解加工，提出了陰極變速進(jìn)給策略，有效減小了葉片毛坯余量差。徐正揚(yáng)等采用了三頭進(jìn)給葉片電解加工方法，陰極進(jìn)給過(guò)程中同時(shí)完成葉片型面和緣板加工。陳學(xué)振等針對(duì)整體葉盤(pán)電解加工，采用了全過(guò)程電流控制法，保證了葉片的加工一致性。Zhu等采用W型電解液流場(chǎng)進(jìn)行整體葉盤(pán)葉片型面加工，減小了加工過(guò)程中由于電解液壓力造成的陰極變形。張明岐和傅軍英開(kāi)展了整體葉盤(pán)振動(dòng)電解加工方法研究，加工后葉型精度滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

在葉片型面電解加工中，陰極進(jìn)給方向與工件型面法向之間的夾角直接影響加工間隙分布。在一定的工藝參數(shù)下，角越大，采用cos法計(jì)算工件與工具陰極之間的法向間隙誤差越大，進(jìn)而影響最終的加工精度。因此，在擴(kuò)壓器型面電解加工之前，有必要開(kāi)展陰極進(jìn)給方向優(yōu)化，使得加工間隙分布更加均勻，從而提高葉片型面的電解加工精度。

在目前葉片電解加工方法中，三頭進(jìn)給方法可以同時(shí)完成葉片型面和緣板的加工，但是陰極相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)軌跡較為復(fù)雜，不適用于流道狹窄的整體構(gòu)件。而在陰極相向直線進(jìn)給電解加工中，常用的進(jìn)給方向優(yōu)化方法有方差法和極值法，2種方法以葉型上角分布的方差或極值作為單一優(yōu)化因素，未考慮加工過(guò)程中陰極與輪轂面之間的側(cè)面間隙分布。在斜向葉片式擴(kuò)壓器葉片型面電解加工中，工件輪轂半徑較小且形狀扭曲，在陰極進(jìn)給的過(guò)程中，陰極側(cè)面與輪轂面之間的加工間隙分布往往不均，易造成干涉或輪轂面過(guò)切的情況。因此，為了提高擴(kuò)壓器葉片型面和輪轂面的加工精度，分析了角對(duì)于型面電解加工精度的影響，提出了一種以端面間隙和側(cè)面間隙共同作為判斷依據(jù)的陰極進(jìn)給方向綜合優(yōu)化方法?；谶z傳算法，以最大值最小化的原則對(duì)角分布進(jìn)行優(yōu)化，并在此基礎(chǔ)上綜合考慮陰極側(cè)面與輪轂面之間的間隙均勻性，得到最優(yōu)的陰極進(jìn)給方向。并采用最終優(yōu)化結(jié)果開(kāi)展斜向葉片式擴(kuò)壓器葉片型面電解加工試驗(yàn)，驗(yàn)證了該優(yōu)化方法的有效性。

1 陰極進(jìn)給方向設(shè)計(jì)原則

在實(shí)際加工過(guò)程中，加工間隙受多種因素影響，如加工區(qū)域內(nèi)的流場(chǎng)、溫度場(chǎng)、電場(chǎng)等，其中起決定性作用的是電場(chǎng)。根據(jù)歐姆定律和法拉第定律，如圖1所示，可以求出工件在角處的加工平衡間隙為

(1)

式中:為電流效率；為體積電化學(xué)當(dāng)量；為實(shí)際體積電化學(xué)當(dāng)量；為電解質(zhì)溶液的電導(dǎo)率；δ為兩極極化電位值總和；為兩極之間的電壓；a為角處電解速度，當(dāng)加工達(dá)到平衡時(shí)，材料電解速度等于陰極進(jìn)給速度，故a等于工具陰極進(jìn)給速度在角處的速度分量。其中，當(dāng)加工工藝參數(shù)確定后，(-δ)通?？烧J(rèn)定為常數(shù)，用表示。因此，角處的法向平衡間隙為

(2)

式中：為端面平衡間隙。由此可知，當(dāng)加工進(jìn)入平衡狀態(tài)時(shí)，端面間隙是最小的，有著很好的成形精度。而其他區(qū)域的加工間隙分布受角影響，角越大，該位置的法向間隙計(jì)算誤差越大，成形精度降低。因此在陰極進(jìn)給方向設(shè)計(jì)階段應(yīng)當(dāng)保證角盡可能小。

圖1 平衡狀態(tài)下加工間隙Fig.1 Machining gap in state of equilibrium

研究對(duì)象為斜向葉片式擴(kuò)壓器，輪轂面由擴(kuò)壓器徑向光滑過(guò)渡至軸向，葉片斜向分布于輪轂面上。如果工件毛坯水平放置，雖然有利于工件安裝定位，但葉片型面法向與陰極進(jìn)給方向之間會(huì)形成較大的夾角，導(dǎo)致加工間隙分布不均勻，降低加工精度和表面質(zhì)量。因此將擴(kuò)壓器毛坯斜向裝夾，如圖2所示，需要在三維空間內(nèi)尋找最優(yōu)的陰極進(jìn)給方向。圖3為陰極側(cè)面在進(jìn)給過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，將葉片的葉根曲線沿陰極進(jìn)給方向拉伸得到的曲面作為陰極側(cè)面，如圖中藍(lán)色和橙色曲面所示。如果僅以葉片型面法向與陰極進(jìn)給方向之間的夾角進(jìn)行優(yōu)化，由于輪轂面較為扭曲，易導(dǎo)致進(jìn)給過(guò)程中輪轂面發(fā)生干涉或過(guò)切，如圖3中所示。因此在進(jìn)行角優(yōu)化的同時(shí)，還需考慮陰極側(cè)面與輪轂面之間的間隙分布均勻性，將二者進(jìn)行加權(quán)處理形成最終的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，從而在提高擴(kuò)壓器葉片型面電解加工精度的基礎(chǔ)上，保證擴(kuò)壓器輪轂面加工余量均勻，如圖3中所示。

圖2 陰極進(jìn)給方向Fig.2 Feed direction of cathodes

圖3 陰極側(cè)面間隙Fig.3 Side gap of cathodes

2 陰極進(jìn)給方向優(yōu)化方法

為了便于計(jì)算，需要將葉片型面離散成若干個(gè)采樣點(diǎn)，如圖4所示。在葉盆葉背型面上各取150條截面線，每條截面線上再各取25個(gè)采樣點(diǎn)，因此葉盆葉背型面上總計(jì)獲得7 500個(gè)采樣點(diǎn)。150條截面線分別定義為截面線1、截面2、…、截面線150，由字母表示；每條截面線上的采樣點(diǎn)由葉根到葉尖分別定義為采樣點(diǎn)1、采樣點(diǎn)2、…、采樣點(diǎn)25，由字母表示，因此葉盆葉背型面上各采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的法向向量可以分別定義為，、，(=1,2,…,150，=1,2,…,25)。

圖4 采樣點(diǎn)Fig.4 Sampling points

擴(kuò)壓器葉片型面電解加工中，工具陰極沿直線相向進(jìn)給，因此陰極進(jìn)給方向可假設(shè)為單位向量。以葉盆型面中某采樣點(diǎn)為例，如圖5所示，可由式(3)求出各采樣點(diǎn)位置的法向向量與陰極進(jìn)給方向之間的夾角，即為角集合：

(3)

圖5 陰極進(jìn)給方向與采樣點(diǎn)法向的夾角Fig.5 Angle between cathode feed direction and normal direction of sampling points

針對(duì)每一個(gè)假設(shè)的進(jìn)給方向，都可以得到對(duì)應(yīng)的角集合，該集合中夾角的最大值即為單一因素優(yōu)化的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。在三維空間中，找出一個(gè)最優(yōu)的進(jìn)給方式，使得該進(jìn)給方向?qū)?yīng)的角集合中最小，這就是陰極進(jìn)給方向優(yōu)化的基本原理。但是這種優(yōu)化方法的搜索空間巨大，計(jì)算量也急劇增加，很難通過(guò)人為計(jì)算找到最優(yōu)解。遺傳算法是一種模擬自然界中生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型，通過(guò)對(duì)種群中的候選解根據(jù)某些適應(yīng)性條件進(jìn)行篩選，生成新的候選解，不斷迭代直至找出最優(yōu)解。由于遺傳算法具備較好的自適應(yīng)性和全局尋優(yōu)能力，將遺傳算法應(yīng)用于陰極進(jìn)給方向優(yōu)化中，在三維空間中找到最小的進(jìn)給方向。

遺傳算法的計(jì)算過(guò)程主要包括初始化種群、計(jì)算適應(yīng)度、產(chǎn)生下一代種群，如圖6所示。首先，隨機(jī)生成一個(gè)初始種群，這個(gè)種群即為包含了若干個(gè)進(jìn)給方向的集合。種群的規(guī)模直接影響運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，但尚無(wú)通用性計(jì)算方法，規(guī)模越大，算法的全局尋優(yōu)能力越強(qiáng)，但計(jì)算時(shí)間也相應(yīng)增加；規(guī)模較小時(shí)計(jì)算時(shí)間較短，但容易陷入局部最優(yōu)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將一代種群中進(jìn)給方向的數(shù)量選為80。

圖6 遺傳算法流程圖Fig.6 Flow chart of genetic algorithm

初始化種群后，通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)進(jìn)給方向下所對(duì)應(yīng)的，越小，則適應(yīng)度越大。采用選擇算子來(lái)模擬“優(yōu)勝劣汰”的進(jìn)化過(guò)程，選用輪盤(pán)賭選擇法，使某個(gè)進(jìn)給方向被選中的概率與其適應(yīng)度成正比，即越小的進(jìn)給方向，越容易被選入下一代種群。假設(shè)種群中個(gè)體為，第′個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度為′，則其被選中的概率為

(4)

篩選后較小的進(jìn)給方向需要進(jìn)行交叉與變異運(yùn)算，交叉是指將2個(gè)進(jìn)給方向的二進(jìn)制代碼中的一部分進(jìn)行交換，變異是指將一個(gè)進(jìn)給方向的二進(jìn)制代碼中的一部分做出改變。通過(guò)進(jìn)給方向的交叉和變異，產(chǎn)生新的進(jìn)給方向，從而形成下一代相對(duì)較小的種群。以?shī)A角為目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過(guò)600代的遺傳算法計(jì)算，得到了值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)陰極進(jìn)給方向，陰極進(jìn)給方向為單位向量(-0.511，-0.541，0.669)，葉盆型面上為19.173°，葉背型面上為19.171°。

圖7為葉片型面在最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的角分布圖。圖中，葉片的進(jìn)氣邊和排氣邊位置角較大，角最小值位于葉片中間部分。葉盆型面和葉背型面上均為19.17°左右，由式(2)計(jì)算可以得到，葉盆葉背型面上的平衡間隙分布于～1.059之間，間隙最大值均位于排氣邊，最小值位于葉片型面中間部分，這使得在后續(xù)的電解加工中，葉片中間區(qū)域的加工精度會(huì)略高于進(jìn)排氣邊區(qū)域。

圖7 葉片型面θ角分布Fig.7 θ angle distribution of blade surface

使用最小化方法求得最佳陰極進(jìn)給方向，優(yōu)化后葉片型面上為19.17°左右，平衡間隙整體分布較為均勻，葉片型面的電解加工精度可以得到保證。但是，如圖8所示，斜向葉片式擴(kuò)壓器輪轂面是一個(gè)回轉(zhuǎn)曲面且直徑不一，該優(yōu)化方法沒(méi)有考慮陰極側(cè)面與輪轂面之間的加工側(cè)面間隙的均勻性問(wèn)題，這會(huì)導(dǎo)致型面加工后輪轂面余量分布不均，甚至出現(xiàn)過(guò)切的現(xiàn)象。圖9為陰極側(cè)面與輪轂面之間的間隙分布圖，可以看出，大部分區(qū)域側(cè)面間隙分布較為均勻，但是在靠近排氣邊的位置，葉片形狀發(fā)生扭轉(zhuǎn)，間隙也隨之大幅增加，較大的側(cè)面間隙會(huì)導(dǎo)致型面精加工后葉片葉根處余量去除不足，存在殘余臺(tái)階，影響加工精度。如果為了增加該區(qū)域的余量去除而整體減小間隙值，則會(huì)造成輪轂面其他區(qū)域發(fā)生過(guò)切，因此，有必要對(duì)陰極側(cè)面與輪轂面之間的間隙均勻性進(jìn)行優(yōu)化。

圖8 側(cè)面間隙HFig.8 Side gap H

圖9 側(cè)面間隙分布Fig.9 Side gap distribution

為了解決這一問(wèn)題，在最小化的優(yōu)化準(zhǔn)則基礎(chǔ)之上，增加陰極側(cè)面與輪轂面之間的間隙均勻性作為新的優(yōu)化準(zhǔn)則。采用側(cè)面間隙值的方差來(lái)評(píng)價(jià)間隙均勻性，并通過(guò)歸一化方法，將和加權(quán)求和形成新的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

=′+′

(5)

式中：、分別為和對(duì)應(yīng)的權(quán)重，側(cè)面間隙和端面間隙的均勻性在優(yōu)化時(shí)具有同等的重要性，故取==0.5；′、′為、歸一化處理后的數(shù)值。將作為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，經(jīng)過(guò)600代遺傳求解，得到優(yōu)化結(jié)果，陰極進(jìn)給方向為單位向量(-0.487，-0.415，0.769)。

從圖10中可以看出，增加了側(cè)面間隙值方差這一優(yōu)化準(zhǔn)則后，葉盆葉背型面上的均有所提升，且都位于進(jìn)氣邊區(qū)域。葉盆上為23.732°，

圖10 綜合優(yōu)化后葉片型面θ角分布Fig.10 θ angle distribution of blade surface after integrated optimization

葉背上為27.490°，葉片排氣邊位置的角顯著減小，葉片型面上平衡間隙分布于～1.13之間。圖11為綜合優(yōu)化后陰極側(cè)面與輪轂面的間隙分布圖，可以看出，相比最小化優(yōu)化方法，該方法下側(cè)面間隙分布更加均勻，葉盆排氣邊區(qū)域的間隙顯著減小，證明該優(yōu)化方法可以有效改善陰極側(cè)面與輪轂面之間的間隙均勻性。葉片型面上雖然增加了但仍保持在精度要求之內(nèi)。

圖11 綜合優(yōu)化后側(cè)面間隙分布Fig.11 Side gap distribution after integrated optimization

3 斜向葉片式擴(kuò)壓器葉片型面電解加工試驗(yàn)

為了驗(yàn)證陰極進(jìn)給方向優(yōu)化方法的有效性，開(kāi)展斜向葉片式擴(kuò)壓器葉片型面電解加工試驗(yàn)，試驗(yàn)平臺(tái)為自行研制的六軸數(shù)控電解加工機(jī)床，如圖12所示。

圖12 六軸數(shù)控電解加工機(jī)床Fig.12 6-axis electrochemical machining CNC

夾具因?yàn)橹苯优c工具陰極和工件接觸，需要良好的絕緣性能，故選用環(huán)氧玻璃鋼作為夾具材料。環(huán)氧玻璃鋼同時(shí)還具備良好的剛度和強(qiáng)度，耐腐蝕性強(qiáng)，能夠承受電解液長(zhǎng)時(shí)間的沖刷和浸泡。工件轉(zhuǎn)臺(tái)中因?yàn)樾枰己玫陌惭b定位精度，分度盤(pán)和底座采用304不銹鋼材料，不易發(fā)生腐蝕和變形。加工現(xiàn)場(chǎng)如圖13所示。電解加工試驗(yàn)參數(shù)如表1所示。采用上述工藝參數(shù)開(kāi)展擴(kuò)壓器樣件加工試驗(yàn)，加工出的擴(kuò)壓器葉片如圖14所示。

圖13 加工現(xiàn)場(chǎng)Fig.13 Processing site

表1 電解加工試驗(yàn)參數(shù)

圖14 加工完成的斜向葉片式擴(kuò)壓器Fig.14 Processed diffuser with oblique blades

在葉盆葉背型面上距葉尖曲線1、3、5 mm處取3條截面線1、2、3，利用HEXAGON三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)沿截面線從進(jìn)氣邊至排氣邊進(jìn)行掃描測(cè)量。如圖15所示，列出了相同加工參數(shù)下3個(gè)葉片葉盆和葉背的測(cè)量數(shù)據(jù)?？梢钥闯觯~片中部區(qū)域加工精度較高且變化平穩(wěn)，進(jìn)/排氣邊區(qū)域偏差較大，這與葉片型面中角的分布規(guī)律相符合。葉片的型面加工精度均在公差帶以?xún)?nèi)，符合工件設(shè)計(jì)要求。加工過(guò)程穩(wěn)定，輪轂也未出現(xiàn)過(guò)切現(xiàn)象，驗(yàn)證了前述方法的可行性。

圖15 葉片測(cè)量結(jié)果Fig.15 Measurement result of blades

4 結(jié) 論

1) 針對(duì)擴(kuò)壓器葉片型面電解加工，提出了一種新的陰極進(jìn)給方向優(yōu)化方法，綜合考慮了陰極與工件之間的端面間隙和側(cè)面間隙，使得在保證葉片型面加工精度的同時(shí)，工件輪轂不發(fā)生過(guò)切或干涉。

2) 基于遺傳算法，將端面間隙和側(cè)面間隙的均勻性同時(shí)作為優(yōu)化目標(biāo)，求得陰極最佳進(jìn)給方向。計(jì)算結(jié)果顯示，相比單一因素優(yōu)化方法，新的優(yōu)化方法可以有效改善側(cè)面間隙的均勻性。

3) 通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明加工精度符合設(shè)計(jì)要求，加工過(guò)程穩(wěn)定，輪轂無(wú)過(guò)切現(xiàn)象，該優(yōu)化方法可以用于輪轂斜面大、葉型扭曲的整體結(jié)構(gòu)的加工。