葛慶雷，郭德勝，陳明芳，張祖軍

(1.浙江交工集團(tuán) 西南分公司，貴州 貴陽 550000；2.湖南聯(lián)智科技股份有限公司，湖南 長沙 410000；3.長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410000)

0 引言

隨著橋梁建設(shè)規(guī)模的不斷增大，上部結(jié)構(gòu)跨徑越來越大，下部結(jié)構(gòu)承臺(tái)體積也隨之變大。大體積混凝土在澆筑時(shí)，由于水泥水化熱現(xiàn)象的存在，混凝土內(nèi)部溫度會(huì)在短期內(nèi)急劇上升，而混凝土材料本身抗拉強(qiáng)度較低，溫度冷卻后由巨大溫差產(chǎn)生的拉應(yīng)力極易使混凝土出現(xiàn)開裂的情況，因此采取管冷措施對(duì)大體積混凝土澆筑時(shí)產(chǎn)生的水化熱進(jìn)行降溫是十分必要的措施。楊慧[1]等基于Midas Civil軟件對(duì)大體積混凝土承臺(tái)水化熱溫度場(chǎng)進(jìn)行了仿真模擬，采取多種施工措施達(dá)到了對(duì)承臺(tái)混凝土的溫度控制；占玉林[2]等通過分析大體積混凝土水化熱溫度場(chǎng)的分布規(guī)律，得到了布置冷卻水管后的水化熱溫度降低效應(yīng)；宋福春[3]等對(duì)考慮管冷的大體積混凝土水化熱展開有限元數(shù)值計(jì)算，并得到了針對(duì)工程實(shí)際的最優(yōu)管冷參數(shù)；胡健中[4]等結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了混凝土水化熱溫度峰值的關(guān)鍵影響因素，給出了相關(guān)的施工建議。

以上研究多基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)或有限元計(jì)算對(duì)混凝土水化熱的控制展開分析，本文以某大跨雙塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，首先基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了混凝土水化熱的溫度預(yù)測(cè)模型，并通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和有限元分析驗(yàn)證了模型的有效性，其次建立了混凝土水化熱管冷參數(shù)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，使用改進(jìn)的遺傳算法求得設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解，并代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證管冷參數(shù)優(yōu)化后的最終降溫效果，可為今后類似的工程提供一定的參考。

1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混凝土水化熱溫度預(yù)測(cè)模型

1.1 混凝土水化熱溫度場(chǎng)計(jì)算原理

1.1.1混凝土水化熱放熱模型

混凝土水化熱，即混凝土在水化過程中水泥與水發(fā)生水化反應(yīng)所產(chǎn)生的熱效應(yīng)，要確定大體積混凝土水化熱的溫度場(chǎng)分布情況，首先要定義混凝土的水化放熱模型，常用的混凝土水化放熱模型有指數(shù)型、雙曲線型和復(fù)合雙指數(shù)型，最常使用的指數(shù)型水化熱放熱經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缡?1)所示：

Q(t)=Q0(1-e-mt)

(1)

式中：Q(t)為單位質(zhì)量混凝土在第t天的累積水化熱；Q0為單位質(zhì)量混凝土在無時(shí)間限制下的最大累積水化熱；m為水化熱系數(shù)，與水泥的材料特性有關(guān)；t為混凝土齡期。

絕熱溫升是假定混凝土邊界處于隔絕熱量的狀態(tài)下，水化熱的累計(jì)溫度上升，混凝土的最終絕熱溫升計(jì)算如式(2)所示：

(2)

式中：T0為混凝土的最終絕熱溫升；Wc為水泥用量；Q為水泥的水化熱性能；C為混凝土的比熱容；ρ為混凝土的容重。

混凝土水化熱的溫度場(chǎng)分布機(jī)制復(fù)雜，受邊界條件和材料特性的影響，其內(nèi)部溫度分布隨機(jī)性大且不穩(wěn)定，但在熱傳導(dǎo)理論基礎(chǔ)上，結(jié)合初始條件與邊界條件，可以確定唯一的混凝土溫度場(chǎng)模型。

1.1.2考慮管冷作用的熱傳導(dǎo)方程

對(duì)各向均勻、同性的混凝土固體取一無限小的微分六面體，根據(jù)熱量平衡原理，混凝土溫度升高吸收的熱量等于內(nèi)部水化作用產(chǎn)生的熱量與外部環(huán)境流入的凈熱量之和，根據(jù)冷凝管對(duì)混凝土內(nèi)部溫度的降低作用，將冷凝管按負(fù)熱源進(jìn)行處理，故簡化后的固體熱傳導(dǎo)方程如式(3)、式(4)所示：

(3)

(4)

式中：a為導(dǎo)熱系數(shù)；T1為混凝土外表絕熱下條件下考慮管冷和絕熱溫升的最終溫升；T0為混凝土的澆筑溫度；Tw為冷卻水的初始溫度；Ψ為考慮管冷作用下混凝土水化熱的變化系數(shù)；Φ為假定無熱源情況下，由冷卻水與混凝土溫度差形成冷卻系數(shù)。

混凝土溫度有4種不同的邊界條件，本文所研究的橋梁承臺(tái)大體積混凝土屬于混凝土水化熱溫度場(chǎng)分析的第3類邊界，即混凝土與空氣接觸。假定混凝土表面熱流量和表面溫度與環(huán)境溫度之差成正比，則定義的邊界條件如式(5)所示：

(5)

式中：β為混凝土表面放熱系數(shù)；Ta為環(huán)境介質(zhì)的溫度；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；n為表面外法線方向。

1.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混凝土水化熱溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)模型

1.2.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種基于生理學(xué)的智能仿生模型，具備自我學(xué)習(xí)、自我訓(xùn)練和自動(dòng)適應(yīng)的能力，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于反向傳播算法的多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其基本原理是通過學(xué)習(xí)、存儲(chǔ)和修正大量的輸入變量與輸出變量間的關(guān)系，建立一種無須預(yù)先定義的映射關(guān)系，本文采用標(biāo)準(zhǔn)的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對(duì)混凝土水化熱的溫度預(yù)測(cè)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)Figure 1 Basic structure of BP neural network

由圖1可知，3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由輸入層、隱含層和輸出層組成，訓(xùn)練過程包括正向傳播和反向傳播。模型的學(xué)習(xí)原理為輸入變量經(jīng)過隱含層建立一定的映射關(guān)系傳向輸出層，當(dāng)輸出層數(shù)值與樣本數(shù)據(jù)之間的誤差超過限制時(shí)，算法進(jìn)入反向傳播的修正過程，重新建立神經(jīng)元之間的連接關(guān)系，更新連接權(quán)值與閾值。

1.2.2基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混凝土水化熱預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)

為提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練效率，對(duì)影響溫度的部分因素進(jìn)行簡化與合并，輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)如表1所示：

表1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 BP neural network design parameters結(jié)構(gòu)層參數(shù)符號(hào)備注X1Q1單位體積混凝土溫升X2a導(dǎo)熱系數(shù)輸入層X3T0混凝土澆筑溫度X4Ta環(huán)境溫度X5Φ冷卻系數(shù)輸出層{Y1,Y2…,Yt}{T1,T2…,Tt}水化熱時(shí)間序列值

1.2.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練

本文工程背景為某大跨雙塔斜拉橋，主跨296 m，邊跨75 m，全橋?yàn)殡p索面半漂浮體系。該橋主墩承臺(tái)平面采用八邊形結(jié)構(gòu)，混凝土等級(jí)為C40，承臺(tái)混凝土澆筑期間環(huán)境溫度平均值為15℃，冷卻管直徑32 mm，進(jìn)水溫度為10 ℃，冷卻水流量為2 m3/h，選取第1批澆筑混凝土核心溫度為研究對(duì)象，承臺(tái)基本尺寸、管冷布置方式如圖2所示。

圖2 承臺(tái)與冷水管尺寸(單位:cm)Figure 2 Cap and cold water pipe size(Unit:cm)

根據(jù)規(guī)范規(guī)定的溫度監(jiān)控方案，當(dāng)混凝土表面溫度與環(huán)境溫度之間的差值小于20 ℃時(shí)，停止測(cè)溫，將20組溫度實(shí)測(cè)值作為訓(xùn)練樣本輸入Matlab中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行訓(xùn)練擬合，本文隱含層節(jié)點(diǎn)為11個(gè)，停止訓(xùn)練條件為雙控，即控制預(yù)測(cè)精度和控制訓(xùn)練次數(shù)，達(dá)到訓(xùn)練條件后停止訓(xùn)練并記憶網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，本文對(duì)混凝土水化熱BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練過程如圖3所示。

使用基于Abaqus二次開發(fā)的子程序建立該承臺(tái)大體積混凝土的水化熱溫度場(chǎng)模型[5]，用于驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性，承臺(tái)的整體澆注有限元模型如圖4所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程Figure 3 BP neural network training process

圖4 承臺(tái)混凝土澆筑有限元模型Figure 4 Finite element model of concrete pouring of cap

取實(shí)測(cè)值、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值、有限元模擬值進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果如圖5所示，根據(jù)結(jié)果可知，本文的混凝土水化熱溫度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型達(dá)到了較好的擬合效果，達(dá)到優(yōu)化模型的基本需求。

圖5 混凝土水化熱溫度擬合結(jié)果Figure 5 Fitting results of concrete hydration heat temperature

2 改進(jìn)遺傳算法的管冷系統(tǒng)優(yōu)化模型

2.1 管冷參數(shù)優(yōu)化模型

僅考慮管冷對(duì)混凝土水化熱的影響時(shí)，大體積混凝土水化熱冷卻的因素主要有冷卻水進(jìn)水溫度、冷卻水流量、冷水管直徑、冷水管分布形式等，根據(jù)優(yōu)化求解的研究思路，本文將混凝土水化熱的平均溫度作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，選取冷卻水進(jìn)水溫度、冷卻水流量和冷水管管徑作為優(yōu)化參數(shù)，建立優(yōu)化求解模型如式(6)所示：

(6)

由于冷卻水進(jìn)水溫度、冷卻水流量，以及冷水管管徑取值必須在合理范圍內(nèi)，故該優(yōu)化模型的約束條件為該3個(gè)優(yōu)化參數(shù)的取值范圍，且最優(yōu)解為目標(biāo)函數(shù)取最小前提下，優(yōu)化參數(shù)降溫效率最高點(diǎn)。

2.2 改進(jìn)遺傳算法的應(yīng)用

2.2.1自適應(yīng)遺傳算法

遺傳算法是一種基于生物進(jìn)化論、遵循自然選擇和遺傳學(xué)理論的模擬自然進(jìn)化的計(jì)算模型，它對(duì)目標(biāo)函數(shù)沒有連續(xù)性限定，直接通過對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)象操作完成全局尋優(yōu)。傳統(tǒng)的遺傳算法面對(duì)復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題容易出現(xiàn)尋優(yōu)能力不足、使得算法陷入局部最優(yōu)解等情況。為實(shí)現(xiàn)對(duì)混凝土水化熱管冷參數(shù)的最佳優(yōu)化效果，本文采取一種改進(jìn)后的自適應(yīng)遺傳算法[6]，通過調(diào)整變異率和交叉率達(dá)到對(duì)子代精英個(gè)體的保留，具體的改進(jìn)方法如下。

a.調(diào)整變異率Pm和交叉率Pc如式(7)、式(8)所示:

(7)

(8)

式中：Pm為變異率；Pc為交叉率；k1、k2、k3、k4為種群變異率和交叉率的自適應(yīng)調(diào)整系數(shù)；fmax為種群最大適應(yīng)度；f′為交叉兩個(gè)體間適應(yīng)度較大值；fa為種群平均適應(yīng)度。

b.引入精英保留策略，如式(9)、式(10)所示：

(9)

(10)

式中：Pm1、Pc1分別為變異率和交叉率的給定概率。

通過以上改進(jìn)后的遺傳算法可以在保證全局搜索能力的前提下避免陷入局部極值，保證后期算法性能不下降。本文以考慮管冷措施后混凝土平均水化熱溫度的最小值為目標(biāo)函數(shù)，遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)如式(11)所示:

(11)

式中：c為平均水化熱溫度估計(jì)值。

2.2.2改進(jìn)的遺傳算法的尋優(yōu)流程

根據(jù)管冷參數(shù)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，基于改進(jìn)遺傳算法的混凝土水化熱管冷參數(shù)尋優(yōu)流程如下：

a.初始化種群：本文設(shè)計(jì)變量為Tw，Vw，Dw，故基因個(gè)數(shù)取為3，最大遺傳代數(shù)為100，交叉概率Pc取0.7，變異概率Pm取0.5，對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行二進(jìn)制編碼并隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。

b.計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)：根據(jù)式(11)計(jì)算種群中的個(gè)體適應(yīng)度。

c.抽樣交叉：根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值選出下一代個(gè)體以交叉概率Pc進(jìn)行交叉并產(chǎn)生新個(gè)體。

d.隨機(jī)變異：以變異概率Pm進(jìn)行變異操作并產(chǎn)生新個(gè)體。

e.判斷迭代條件：根據(jù)最大迭代次數(shù)判斷是否輸出最優(yōu)解，若不滿足則繼續(xù)迭代。

2.3 結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)遺傳算法的管冷參數(shù)優(yōu)化模型

結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和改進(jìn)的遺傳算法，建立混凝土水化熱的管冷參數(shù)優(yōu)化模型，優(yōu)化模型的求解流程如圖6所示。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化模型Figure 6 BP neural network-improved genetic algorithm optimization model

根據(jù)求解流程，管冷參數(shù)優(yōu)化模型的求解模型分為2部分，首先是以改進(jìn)遺傳算法為基礎(chǔ)的參數(shù)優(yōu)化模型，其次在遺傳算法優(yōu)化流程中嵌套BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為基礎(chǔ)混凝土水化熱溫度預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)混凝土水化熱管冷參數(shù)優(yōu)化后的溫度預(yù)測(cè)。

3 優(yōu)化結(jié)果分析

分別選取改進(jìn)遺傳算法求解的最優(yōu)水溫、最優(yōu)管徑和最優(yōu)流量3個(gè)優(yōu)化變量代入混凝土水化熱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行計(jì)算，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化模型的計(jì)算結(jié)果如表2所示，溫度預(yù)測(cè)曲線如圖7所示。

由圖7可知，分別對(duì)3種優(yōu)化參數(shù)調(diào)優(yōu)的情況下，承臺(tái)混凝土核心區(qū)水化熱峰值溫度對(duì)比原管冷方案下降幅度約4 ℃，各優(yōu)化參數(shù)變動(dòng)都能明顯降

表2 設(shè)計(jì)變量優(yōu)化結(jié)果Table 2 Design variable optimization results符號(hào)設(shè)計(jì)變量優(yōu)化結(jié)果Tw冷卻水進(jìn)水溫度8 ℃Vw冷卻水流量2.5 m3/hDw冷水管管徑42 mm

圖7 混凝土核心區(qū)水化熱溫度預(yù)測(cè)曲線Figure 7 Prediction curve of hydration heat temperature of concrete core area

低承臺(tái)混凝土核心區(qū)水化熱的溫度，但不同參數(shù)對(duì)混凝土水化熱的降溫作用存在一定的差別，增大冷卻水流量對(duì)混凝土水化熱的降溫作用最為明顯，而增大冷水管管徑對(duì)混凝土水化熱的降溫作用有限。

降低冷卻水進(jìn)水溫度至8 ℃的情況下，混凝土核心區(qū)峰值溫度降低3.5 ℃，累計(jì)水化熱降低約21.6%。由于混凝土與冷卻管的溫差較大，降低進(jìn)水溫度可以加大冷卻管與混凝土間的熱交換效率，增強(qiáng)降溫效果。

增大冷水管管徑至42 mm的情況下，混凝土核心區(qū)峰值溫度降低3.7 ℃，累計(jì)水化熱降低約13.2%。增大冷水管管徑可以增大混凝土與冷水管之間的接觸面積，但在水流量一定的前提下，管內(nèi)冷卻水流量會(huì)降低，使得低溫冷卻水無法快速到達(dá)冷水管內(nèi)部，降低對(duì)核心區(qū)混凝土水化熱的降溫效率。

增大冷卻水流量至2.5 m3/h情況下，混凝土核心區(qū)峰值溫度降低4.6 ℃，累計(jì)水化熱降低約36.4%。在一定程度上增大冷卻水流量可以使整個(gè)冷卻管保持較低的溫度，將混凝土與冷卻管之間的熱交換效率維持在較高的水平，實(shí)現(xiàn)最佳降溫效果。

4 結(jié)論

本文對(duì)某雙塔斜拉橋承臺(tái)大體積混凝土澆筑時(shí)產(chǎn)生的水化熱進(jìn)行研究，通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度預(yù)測(cè)模型和改進(jìn)遺傳算法的管冷參數(shù)優(yōu)化模型，達(dá)到對(duì)混凝土水化熱的最佳降溫效果，通過分析可以得到如下結(jié)論:

a.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法不需要傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行擬合，避免了因參數(shù)取值不準(zhǔn)而造成的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)失真問題，本文基于某雙塔斜拉橋承臺(tái)混凝土澆筑時(shí)的水化熱實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型具有較好的擬合效果，擬合精度高于有限元模擬結(jié)果。

b.相較于傳統(tǒng)遺傳算法，基于改進(jìn)遺傳算法對(duì)混凝土水化熱管冷參數(shù)建立的尋優(yōu)模型可以有效避開局部極值，迅速收斂至各參數(shù)的最優(yōu)解，達(dá)到對(duì)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化。

c.在維持其他條件不變的情況下，改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化模型尋得的最優(yōu)冷卻水流量可以實(shí)現(xiàn)對(duì)混凝土水化熱的最佳降溫效果，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度預(yù)測(cè)模型顯示混凝土最高核心溫度降低4.6 ℃，累計(jì)水化熱降低約36.4%，降溫效果明顯。