李峰，李作紅，余夢澤，劉若平，付康，杜兆斌, 3

(1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心， 廣東 廣州 510080；2. 華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641；3. 廣東省新能源電力系統(tǒng)智能運(yùn)行與控制企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510663)

隨著我國特高壓和超高壓電網(wǎng)的快速發(fā)展，因線路潮流的自然分布的特性導(dǎo)致電網(wǎng)中線路潮流分布不均的問題日益明顯，嚴(yán)重制約著線路的輸送能力[1]。為了改善線路潮流分布，提高電網(wǎng)輸電能力，移相變壓器(phase shifting transformer，PST)作為一種典型的經(jīng)濟(jì)性潮流控制裝置在世界范圍內(nèi)，尤其是歐美國家的電網(wǎng)中得到了廣泛應(yīng)用[2]。統(tǒng)一潮流控制器(unified power flow controller, UPFC)是目前為止功能最全面、控制范圍最廣且特性最優(yōu)越的柔性交流輸電裝置，PST和UPFC一樣，可以改善線路潮流分布，減少過載、環(huán)流等問題，而PST的裝置成本和運(yùn)行成本遠(yuǎn)低于UPFC，在成本方面具有很大優(yōu)勢[3-4]，目前PST在歐美國家已有較多的實(shí)際工程應(yīng)用案例，且取得良好的調(diào)控效果，國內(nèi)工業(yè)界亦正積極開展相關(guān)的應(yīng)用研究。然而，對于不同的PST安裝位置，潮流控制效果大有不同。因此，研究PST在實(shí)際電網(wǎng)中的最優(yōu)選址具有重要意義。

在實(shí)際電力系統(tǒng)中，鑒于電網(wǎng)負(fù)荷自然分布、新舊線路參數(shù)不一致等問題[5]，導(dǎo)致潮流在并行輸電線路上分布不均，從而引起部分線路有功潮流過限，同時由于線路檢修或事故開斷帶來的負(fù)荷和潮流惡性轉(zhuǎn)移問題，導(dǎo)致原本正常運(yùn)行的線路也發(fā)生過載、堵塞現(xiàn)象。現(xiàn)有文獻(xiàn)研究PST選址時，并未提出不同運(yùn)行工況下識別薄弱線路的通用方法，傳統(tǒng)的方法有可能影響PST的適應(yīng)性，故本文在研究PST選址之前，研究多場景下系統(tǒng)中易過載、易堵塞線路的識別方法。

現(xiàn)有文獻(xiàn)針對電力系統(tǒng)關(guān)鍵線路的辨識屬于從電網(wǎng)拓?fù)浜统绷鞣植冀嵌瘸霭l(fā)的結(jié)構(gòu)脆弱性分析范疇。目前，研究電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性的模型方法主要分為3大類，即電網(wǎng)純拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型(pure topological model，PTM)[6-7]、以介數(shù)為基礎(chǔ)的模型(betweenness based model，BBM)[8-9]和基于電網(wǎng)潮流的模型(power flow model，PFM)[10-11]。根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，上述方法僅考慮了節(jié)點(diǎn)或邊的鄰近對象數(shù)量或特性，而忽略了自身特性和鄰近對象特性之間的相互影響，難以適用于本文PST選址分析。相比之下，近年來逐漸被應(yīng)用于電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)或線路重要性評估的PageRank算法能夠較好地考慮網(wǎng)絡(luò)全局信息：文獻(xiàn)[12]在綜合考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜碗娋W(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的基礎(chǔ)上，對PageRank算法進(jìn)行改進(jìn)，使其能夠辨識出退出運(yùn)行后易引發(fā)大規(guī)模停電的脆弱線路；文獻(xiàn)[13]在計及電網(wǎng)連鎖故障級聯(lián)效應(yīng)的基礎(chǔ)上，基于輸電網(wǎng)時序網(wǎng)絡(luò)模型，提出能夠準(zhǔn)確辨識出輸電網(wǎng)中可能觸發(fā)連鎖故障的脆弱線路的PageRank改進(jìn)算法。相比于傳統(tǒng)介數(shù)法，PageRank算法具有更高的靈活性，且在大規(guī)模電網(wǎng)中計算更加方便，在充分考慮電力系統(tǒng)相關(guān)因素的基礎(chǔ)上，PageRank算法具有用于辨識本文的關(guān)鍵線路的潛力。本文在文獻(xiàn)[14]所提的對偶模型的基礎(chǔ)上，對PageRank算法做出進(jìn)一步改進(jìn)：首先考慮線路間影響的方向性，利用支路開斷分布系數(shù)建立“N-1”(表示輸電網(wǎng)N條支路中任一條支路發(fā)生開斷故障)靈敏度矩陣，以量化線路“N-1”情況下線路間潮流轉(zhuǎn)移的相互影響，此外通過負(fù)載率考慮線路的安全裕度，從而辨識系統(tǒng)中易過載線路。

現(xiàn)有文獻(xiàn)所提出的PST選址方法很難直接應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)，文獻(xiàn)[15]提出了能反映PST調(diào)控效果以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的2個指標(biāo)，確定PST安裝選址，這種基于靈敏度分析的選址方法簡單可行，但是在不同運(yùn)行狀態(tài)下得到的靈敏度數(shù)值不同，而且難以解決實(shí)際電網(wǎng)中的重載問題，因此存在一定的局限性。文獻(xiàn)[16-17]建立了考慮多運(yùn)行方式下計及輸電斷面靜態(tài)安全約束的最優(yōu)潮流模型，并采用對偶內(nèi)點(diǎn)法確定PST的最優(yōu)安裝臺數(shù)和位置；但是該模型搭建、求解方法難以應(yīng)用于大規(guī)模實(shí)際電網(wǎng)。文獻(xiàn)[18]將裝設(shè)PST的數(shù)量和位置作為決策變量，將裝設(shè)PST后電網(wǎng)每年在生產(chǎn)成本上獲得的收益與PST的總投資額比例作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；但是該方法將所有線路都作為候選安裝位置，計算量非常龐大，耗時較長且容易陷于局部最優(yōu)。

考慮PageRank算法能較好計及網(wǎng)絡(luò)元件自身特性和鄰近對象特性之間的相互影響，本文推導(dǎo)PST靈敏度系數(shù)，量化PST安裝后線路間潮流轉(zhuǎn)移的相互影響，將靈敏度系數(shù)矩陣代入PageRank算法中的鏈接矩陣進(jìn)行迭代計算，得到系統(tǒng)中對PST控制潮流作用比較敏感的關(guān)鍵線路，并將結(jié)果作為PST備選安裝線路，再進(jìn)行后續(xù)優(yōu)化計算。相比僅采用靈敏度系數(shù)的線路篩選方法，該方法具有更好的通用性和靈活性，更適用于運(yùn)行方式變化的實(shí)際電網(wǎng)研究，且適用于多條線路過載的PST選址研究。

綜上所述，本文提出基于PageRank改進(jìn)算法的PST最優(yōu)選址方法。首先對PageRank算法進(jìn)行改進(jìn)，使其能夠辨識出系統(tǒng)中易過載、易堵塞的關(guān)鍵線路，以及辨識關(guān)鍵線路中PST靈敏度系數(shù)較大者作為PST備選安裝線路；然后基于遺傳算法利用BPA軟件潮流計算與MATLAB優(yōu)化模型求解進(jìn)行交互，以系統(tǒng)輸電能力和PST成本為優(yōu)化目標(biāo)，將PST安裝位置和移相角作為決策變量，并將所得到的關(guān)鍵線路作為PST安裝位置的選取范圍，實(shí)現(xiàn)PST最優(yōu)選址。通過編程實(shí)現(xiàn)了該算法，其適用于大規(guī)模電網(wǎng)模型。最后，將本方法應(yīng)用于規(guī)劃方式下的廣東電網(wǎng)模型，進(jìn)行PST的最優(yōu)選址研究，所得的結(jié)果與BPA的仿真計算結(jié)果相校核，以驗(yàn)證所提方法的可行性和準(zhǔn)確性。

1 PST簡介

1.1 PST基本原理

PST通過在線路中加入橫向、縱向或斜向電壓，使得線路的相位以及幅值發(fā)生變化，從而達(dá)到改變潮流的效果[19]。

PST接入系統(tǒng)的等效示意圖[20]如圖1所示，此處忽略線路以及PST電阻，圖中：XL為本段線路的等值電抗，Xeq為PST的等值電抗，Ui和Uj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j電壓幅值，θi和θj為ij線路兩端電壓相角，α為移相角。

圖1 PST接入系統(tǒng)等效示意圖Fig.1 Equivalent schematic diagram of PST accessing system

加裝PST前，ij線路傳輸?shù)挠泄β蔥21]

(1)

加裝PST后，該線路傳輸?shù)挠泄β?/p>

(2)

由式(1)、(2)可知，在線路中加入PST可以改變該線路兩端相角差，調(diào)節(jié)線路的有功潮流。

1.2 PST靈敏度系數(shù)

在現(xiàn)有的PST選址方法研究中，最常用的指標(biāo)是受控線路潮流裕度關(guān)于調(diào)節(jié)幅度變化的靈敏度系數(shù)[22]，通過比較加裝PST前后的潮流結(jié)果來求取。該方法計算結(jié)果準(zhǔn)確，但是應(yīng)用于大規(guī)模實(shí)際電網(wǎng)中的計算會十分復(fù)雜，計算量很大。文獻(xiàn)[23]應(yīng)用直流潮流方法推導(dǎo)了PST靈敏度系數(shù)表達(dá)式，大大減少了計算量，但是未考慮PST阻抗的影響，而在實(shí)際工程中PST阻抗接近線路阻抗，不可忽略。故在此基礎(chǔ)上，本文提出考慮PST等效阻抗的靈敏度系數(shù)推導(dǎo)方法，在保證計算結(jié)果精準(zhǔn)的同時大大減少計算量。

本文針對PST有功調(diào)節(jié)，建立系統(tǒng)直流潮流方程矩陣形式如下：

P=Bθ.

(3)

式中：P為注入各節(jié)點(diǎn)有功功率的向量；B為系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣；θ為相角向量。

令矩陣B的逆矩陣中元素為cij，可得到相角θi和θj的表達(dá)式分別為：

(4)

式中：n為電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)個數(shù)；Pi為節(jié)點(diǎn)i的注入有功功率。在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間加裝PST后，線路ij有功功率

(5)

式中：P′ij為加裝PST后節(jié)點(diǎn)i向節(jié)點(diǎn)j輸送的有功功率；Xij為線路ij電抗；θij=θi-θj。

由節(jié)點(diǎn)注入功率Pi等于網(wǎng)絡(luò)中與節(jié)點(diǎn)i相連所有支路流出節(jié)點(diǎn)i的功率之和，可得加入PST后，節(jié)點(diǎn)i、j注入功率表達(dá)式為：

(6)

式中Pij為加裝PST前節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j輸送的有功功率。此時潮流方程可表示為：

P=(B+B0)θ+Bαα.

(7)

(8)

式(7)、(8)中：矩陣B0中i列i行、j列j行元素為-C，i列j行、j列i行元素為C，其余元素均為0；列向量Bα中i行元素為A，j行元素為-A，其余元素均為0；故B′=B+B0為加裝PST后電網(wǎng)的導(dǎo)納矩陣。

加裝PST后各節(jié)點(diǎn)相角為：

θ′=(B′)-1(P-Bαα).

(9)

令矩陣(B′)-1元素為c′ij，則：

(10)

此時線路ij輸送的有功功率

(11)

結(jié)合式(4)和式(11)可得加裝PST前后線路ij的潮流變化

(12)

(13)

當(dāng)出現(xiàn)加裝多個PST需求的情況時，PST靈敏度系數(shù)的計算可以疊加[23]，使得該方法可以解決多個PST選址的問題。

2 PST選址方法

2.1 PageRank基本算法

PageRank算法是一種借鑒傳統(tǒng)引文分析思想的網(wǎng)頁排名算法，該算法能夠考慮網(wǎng)絡(luò)全局信息進(jìn)行網(wǎng)頁排序，現(xiàn)有較多學(xué)者對其進(jìn)行改進(jìn)并應(yīng)用于辨識電網(wǎng)重要節(jié)點(diǎn)[12]，算法基本原理如下。

對于N個網(wǎng)站、K個超鏈接的互聯(lián)網(wǎng)，將其簡化為N個節(jié)點(diǎn)、K條邊的有向圖，運(yùn)用PageRank算法進(jìn)行網(wǎng)頁重要性排序可得到以下計算公式[14]：

(14)

也可寫成矩陣形式：

Rn=βMRn-1+(1-β)R0.

(15)

式中：Rn為第n次迭代后的PR值，為N×1階的列向量；R0為N×1階的單位列向量歸一化形式；M為鏈接矩陣[13]，表征網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)間的鏈接關(guān)系。

在電力系統(tǒng)中，線路之間不僅在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上相關(guān)聯(lián)，在運(yùn)行狀態(tài)上也會相互影響，因此不能從單一層面去識別關(guān)鍵線路，而應(yīng)該同時考慮線路自身的重要性和線路之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。由式(14)可知，PageRank算法正是同時考慮節(jié)點(diǎn)自身特性和節(jié)點(diǎn)間關(guān)聯(lián)關(guān)系的算法，這就為將其應(yīng)用于電網(wǎng)關(guān)鍵線路的識別提供了可能性。

2.2 改進(jìn)PageRank算法

在實(shí)際電力系統(tǒng)中存在線路老化、新舊線路參數(shù)不一致以及舊線路改造不全面等問題，導(dǎo)致并行線路之間有功潮流分布不均，部分線路負(fù)載率過高。當(dāng)電網(wǎng)存在故障線路斷開時，這些線路還有可能因?yàn)槌绷鬓D(zhuǎn)移而過載，嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此考慮在電力系統(tǒng)中的某些適當(dāng)位置加裝PST，改善有功潮流的分布情況，使功率的分配更加合理。

為了將PageRank算法應(yīng)用到PST選址問題，本節(jié)首先針對電力系統(tǒng)中易過載、易堵塞的關(guān)鍵線路進(jìn)行辨識。當(dāng)辨識的對象改為輸電線路時，用于節(jié)點(diǎn)排序的傳統(tǒng)PageRank算法不再適用，需要對其進(jìn)行對偶改進(jìn)[24]，即以節(jié)點(diǎn)表示電網(wǎng)中的輸電線路，以邊表示各線路之間的相互聯(lián)系。

輸電線路之間的聯(lián)系可以通過支路開斷分布系數(shù)(line outage distribution factor，LODF)來描述，它表征當(dāng)電力系統(tǒng)中發(fā)生線路“N-1”事件時，非停運(yùn)支路的有功潮流變化量對停運(yùn)支路的有功潮流變化量的靈敏度，下文簡稱“N-1”靈敏度。對于一個有N個節(jié)點(diǎn)，L條支路的網(wǎng)絡(luò)，其LODF矩陣[25]

F=BLAB-1AT.

(16)

式中：BL為L×L階的支路電納對角矩陣；A為L×N階的支路節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣；B為N×N階的節(jié)點(diǎn)電納矩陣；F為L×L階的LODF矩陣，其第m行、第n列的元素Fmn表示當(dāng)線路編號m的線路發(fā)生開斷故障時，在線路編號n的線路上產(chǎn)生的開斷分布系數(shù)。

“N-1”靈敏度

(17)

當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生線路“N-1”事件時，非停運(yùn)線路的潮流可能增加，也可能減小，而潮流減小的線路顯然不會引起過載問題，因此不需要考慮。此外，發(fā)生開斷故障后，停運(yùn)線路傳輸?shù)墓β士煽醋魇?，因此也不需要考慮。綜上所述，“N-1”靈敏度矩陣

(18)

其中矩陣元素

(19)

除了考慮“N-1”事件下引起潮流轉(zhuǎn)移導(dǎo)致線路過載的情況外，還需要考慮故障前線路的負(fù)載率。線路的負(fù)載率越高，由潮流轉(zhuǎn)移引起線路過載的現(xiàn)象發(fā)生概率就越大，線路ij的過載風(fēng)險系數(shù)

(20)

(21)

式中γ為平衡系數(shù)[13]，用于平衡“N-1”靈敏度和負(fù)載率對線路的影響，此處取為0.5。

綜上方法步驟，本文提出的辨識易過載線路的PageRank算法適用于不同的運(yùn)行方式，其流程如圖2所示。

圖2 辨識易過載線路的PageRank算法的流程Fig.2 Flow chart of PageRank algorithm for identifying lines prone to overload

為驗(yàn)證本文提出的易過載線路識別方法正確性，將其應(yīng)用于IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行脆弱線路識別，并與文獻(xiàn)[26]中的結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果見附錄A表A1。

從附錄A表A1可知，2種方法辨識結(jié)果的前15條關(guān)鍵線路中有10條是相同的線路，說明本文方法的可行性和有效性。但共有關(guān)鍵線路排序及其他關(guān)鍵線路的不同，是由于識別方法采用的指標(biāo)側(cè)重點(diǎn)不一導(dǎo)致。

2.3 基于PST靈敏度系數(shù)選址分析

由1.2節(jié)中PST靈敏度系數(shù)的計算公式可知，當(dāng)PST安裝在電網(wǎng)中的不同位置時，所產(chǎn)生的潮流優(yōu)化效果也不同。為了盡可能地發(fā)揮PST的作用，需要找到其綜合效益最大的安裝位置。下面針對2.2節(jié)中找到的易過載、易堵塞線路(取PR值排名較前的線路集L1)，結(jié)合PST靈敏度系數(shù)矩陣，復(fù)用PageRank算法進(jìn)行2次迭代，得到安裝PST對線路集L1影響最大的線路排名，進(jìn)一步確認(rèn)PST安裝的備選線路。

對于一個有N個節(jié)點(diǎn)、L條支路的網(wǎng)絡(luò)，其PST靈敏度系數(shù)矩陣

(22)

由于只考慮PST在線路集L1中產(chǎn)生的綜合效益，需要對矩陣Z進(jìn)行修正，即將線路集L1以外的線路對應(yīng)的列的元素全部置0，其余元素取絕對值。

對矩陣Z按列進(jìn)行歸一化處理，便可得到新鏈接矩陣M2。同理，將其代入到式(15)中進(jìn)行迭代，并根據(jù)收斂后的PR值進(jìn)行排序。由PageRank算法的基本原理可知，此時PR值排序較前的線路就是PST安裝的備選線路，進(jìn)一步確定后續(xù)優(yōu)化中的決策變量取值范圍。

用于PST選址的PageRank算法的流程如圖3所示，本文暫取排名前10名為關(guān)鍵線路。

圖3 PST選址的PageRank算法的流程Fig.3 Flow chart of PageRank algorithm for PST location

2.4 選址優(yōu)化模型

2.4.1 目標(biāo)函數(shù)

a)系統(tǒng)輸電能力。電網(wǎng)正常運(yùn)行情況下，系統(tǒng)斷面阻塞和系統(tǒng)潮流均衡的信息可以用斷面通道利用率的概念來表示[27]，利用改進(jìn)PageRank算法得到的關(guān)鍵線路所在斷面通道利用率定義目標(biāo)函數(shù)為：

(23)

式中：Ji為輸電斷面i流過的有功潮流；Jimax為斷面i的最大潮流限額；v為指數(shù)系數(shù)，在計算中應(yīng)取v>1；εi為斷面i權(quán)重系數(shù)，本文斷面的權(quán)重系數(shù)由2.2節(jié)中PR值排名決定；S1為由改進(jìn)PageRank算法得到的關(guān)鍵線路所在斷面集合。

b)PST成本。PST實(shí)際造價的影響因素有很多，結(jié)合行業(yè)經(jīng)驗(yàn)，本文考慮影響成本最大的因素為移相角αmax及PST容量S，PST成本

C(S,αmax)=C0(S/S0)+(αmax-α0)×60.

(24)

式中：S0、α0分別為基準(zhǔn)容量、基準(zhǔn)移相角，本文取S0=400 MVA，α0=15°；成本基數(shù)C0=3 000萬元。PST容量主要由所在線路的額定電壓和額定電流所決定。

綜上，總目標(biāo)函數(shù)為

minf=w1F1+w2C1.

(25)

式中：F1、C1分別為子目標(biāo)F和C的歸一化形式，子目標(biāo)的歸一化使用“min-max標(biāo)準(zhǔn)化”方法，即X1=(X-Xmin)/(Xmax-Xmin)，其中子目標(biāo)的最大值、最小值分別由單目標(biāo)優(yōu)化得到；w1和w2分別為子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，且均大于等于0。

在本文中，加入PST的主要目的是解決線路易過載、易堵塞問題。在PST成本函數(shù)權(quán)重設(shè)定中，若PST備選安裝位置之間電氣距離較大、所作用區(qū)域不同時，令w2=0，若PST備選位置為同一輸電斷面的多條并行線路，且并行線路提升斷面輸送能力相近時，令w2>0，本文設(shè)w2=0.2。值得注意的是，若實(shí)際電網(wǎng)涉及多條線路過載且考慮加裝多個設(shè)備的安裝需求，本模型同樣適用于多個PST的選址。

2.4.2 電力系統(tǒng)運(yùn)行約束

a)等式約束。等式約束為各節(jié)點(diǎn)的功率平衡方程，為：

(26)

(27)

式(26)、(27)中：PGi和QGi分別為發(fā)電機(jī)i的有功功率和無功功率輸出；PLi和QLi分別為母線i的負(fù)載有功和無功功率；Ui為第i個節(jié)點(diǎn)的電壓幅值；Gij和Bij分別為線路ij的電導(dǎo)和電納；ni為含節(jié)點(diǎn)i的線路數(shù)量。

b)不等式約束。不等式約束包括系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)有功和無功出力約束、母線電壓幅值上下限約束、支路有功潮流約束，如下所示：

(28)

式中：Uimax和Uimin分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值上、下限；PGimax和PGimin分別為發(fā)電機(jī)i的有功功率輸出上、下限；QGimax和QGimin分別為發(fā)電機(jī)i的無功功率輸出上、下限；Pijmax為線路ij的熱穩(wěn)定極限。

c)其他約束。為了進(jìn)一步保證選址的合理性，可在本文優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上計及其他安全裕度、穩(wěn)定極限等約束，但會導(dǎo)致模型更復(fù)雜。在工程實(shí)際做法中，也可以先利用約束a)和b)獲得候選最優(yōu)解，然后通過時域仿真和安全檢核的方式最后選出推薦最優(yōu)解。結(jié)合工程實(shí)際，本文推薦采用后者。

2.4.3 控制變量

a)PST安裝地址。PST安裝地址是一個重要的控制變量，將2.3節(jié)中所得到的PST備選線路集L2定為PST安裝地址的選取范圍。

b)移相角。在優(yōu)化過程中將移相角α視為連續(xù)變量，且移相角的約束條件為：

αmin≤α≤αmax.

(29)

式中αmax和αmin分別為最大和最小移相角。當(dāng)實(shí)際移相角為離散值時，對優(yōu)化解作適當(dāng)修正并復(fù)核計算即可。

2.5 選址步驟

基于PageRank改進(jìn)算法的PST最優(yōu)選址方法以及流程如圖4所示。

圖4 大規(guī)模電網(wǎng)中PST選址流程Fig.4 Flow chart of PST location in large-scale power grid

步驟1：運(yùn)用PageRank改進(jìn)算法，將負(fù)載率、“N-1”靈敏度作為權(quán)重系數(shù)，并賦值式(15)中鏈接矩陣M為M1(改進(jìn)1)，對實(shí)際電網(wǎng)中部分地區(qū)進(jìn)行關(guān)鍵線路篩選，并取結(jié)果中PR值較大線路，記作線路集L1，并確定線路集L1關(guān)聯(lián)斷面。

步驟2：選取線路集L1，將PST靈敏度系數(shù)當(dāng)作權(quán)重系數(shù)，并賦值式(15)中鏈接矩陣M為M2(改進(jìn)2)，篩選PST安裝線路，得到對線路集L1影響最大的線路集L2。

步驟3：取線路集L2為PST安裝地址范圍，以線路集L1關(guān)聯(lián)斷面運(yùn)輸潮流能力最優(yōu)為目標(biāo)，利用BPA與MATLAB交互(考慮靈活性和適應(yīng)性，本文算法選取遺傳算法)，對實(shí)際大規(guī)模電網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化。

3 算例分析

本文以廣東省部分城市某年夏季負(fù)荷高峰數(shù)據(jù)為例，根據(jù)提到的PST選址方法，利用MATLAB與BPA仿真軟件交互開展移相變壓器在該電網(wǎng)中的應(yīng)用分析。

3.1 關(guān)鍵線路篩選

為了方便說明方法的有效性，本文聚焦大規(guī)模電網(wǎng)中某些過載線路。圖5為廣東省局部地區(qū)220 kV及以上電壓等級線路等效地理接線圖，圖5中：黑色數(shù)字為節(jié)點(diǎn)編號，藍(lán)色數(shù)字為線路編號，節(jié)點(diǎn)15、19、29為500 kV站點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)均為220 kV站點(diǎn)，線路15、16、22、36為500 kV站點(diǎn)內(nèi)變壓器等效線路，線路18為等效后連接節(jié)點(diǎn)15、29線路。系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、線路參數(shù)以及利用BPA軟件對其進(jìn)行潮流計算所得到220 kV各線路負(fù)載率，均見附錄A表A2。

圖5 廣東省局部地區(qū)220 kV及以上電壓等級線路等效地理接線Fig.5 Equivalent geographic wiring diagram of 220 kV and the above voltage level lines in some areas of Guangdong province

得知各線路負(fù)載率后，遵循圖2中步驟，結(jié)合式(15)進(jìn)行迭代計算，得到PR值排名(取前10)結(jié)果如圖6所示。

圖6 辨識易過載線路的PR值排名(前10)Fig.6 PR value ranking of overload-prone lines (top ten)

圖6中結(jié)果表示在考慮線路負(fù)載率以及LODF因素下的綜合排名，故將線路21、6、2、9、20、29、8、1、42、48作為辨識結(jié)果，記作線路集L1，結(jié)合圖5中地理接線圖，定義該線路集所關(guān)聯(lián)的潮流輸送斷面信息，見表1。

表1 線路集L1關(guān)聯(lián)斷面信息Tab.1 Related section information of L1

3.2 PST安裝備選線路篩選

不同線路上加裝的PST等效阻抗值不等，PST等效阻抗值與其裝設(shè)線路電流額定值相關(guān)。本文算例中220 kV各線路加裝的PST阻抗數(shù)值見附錄表A1，結(jié)合電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及線路參數(shù)，代入式(13)，得到電網(wǎng)的PST靈敏度矩陣，遵循圖3中步驟，計算以PST靈敏度系數(shù)為權(quán)重系數(shù)的PR值排名，前10結(jié)果如圖7所示。

圖7中結(jié)果為在電網(wǎng)各線路上加裝PST對線路集L1影響最大的線路集，記為L2，將線路集L2定為該算例PST安裝的備選位置。

3.3 選址優(yōu)化

將圖7中10條線路定為PST備選線路，將PST的安裝選址以及移相角當(dāng)作決策變量，搭建3.4節(jié)中優(yōu)化模型。利用MATLAB與BPA交互并應(yīng)用遺傳算法，提取BPA中潮流結(jié)果信息并代入式(23)得到適應(yīng)度函數(shù)值，其中目標(biāo)函數(shù)中各斷

圖7 PST安裝備選線路的PR值排名(前10)Fig.7 PR value ranking of alternative lines for PST installation (top ten)

面權(quán)重系數(shù)大小由圖6中結(jié)果定義，此處斷面1、2、3、4權(quán)重系數(shù)分別取0.4、0.3、0.1、0.2，指數(shù)系數(shù)v=2，得到PST最優(yōu)選址為線路21，最優(yōu)移相角為-3.13°。

在線路21上加裝PST，設(shè)定移相角為-3.13°，得到線路集L1各線路潮流變化如圖8所示。

圖8 線路集L1加裝PST前后潮流對比(前10)Fig.8 Power flow comparisons before and after the installation of PST on L1

由圖8結(jié)果可知，在線路21上加裝PST后，線路21的負(fù)載率降至47.64%，平衡了PR值較大的并行線路20、21之間的潮流，改善了線路19、20、21組成的環(huán)網(wǎng)H1內(nèi)部潮流，而對環(huán)網(wǎng)H1外部線路潮流影響較小。

3.4 實(shí)際仿真結(jié)果對比

為驗(yàn)證3.3節(jié)中選址結(jié)果的正確性，采用BPA計算圖5中電網(wǎng)在滿足線路“N-1”準(zhǔn)則情況下，加裝PST對表1中斷面1的潮流輸送能力提升程度。由于在環(huán)網(wǎng)H1外部加裝PST無法提升環(huán)網(wǎng)內(nèi)斷面1的潮流輸送能力，故僅研究PST加裝至線路19、20、21，且移相角設(shè)為離散變量，結(jié)果見表2。

表2 斷面1加裝PST前后線路最大輸送潮流Tab.2 The maximum transmission flow of the line before and after installation of PST in section 1

由表2可知：在線路21、20上加裝PST，斷面1潮流輸送能力得到提升，而線路19上加裝PST無法增大斷面1潮流輸送能力；同時在線路21上加裝PST對斷面1潮流輸送能力提升程度最大，達(dá)到18.2%，并且所需移相角和PST容量均最小，即PST成本最低，故該運(yùn)行方式下PST的最佳選址為線路21，與本文提出方法計算結(jié)果一致。

4 結(jié)束語

針對大規(guī)模實(shí)際電網(wǎng)PST選址問題，本文計及線路的負(fù)載率、系統(tǒng)正常運(yùn)行方式和線路“N-1”事件下網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?，通過改進(jìn)PageRank算法實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)中易過載、易堵塞的關(guān)鍵線路識別，進(jìn)一步結(jié)合考慮PST等效阻抗的PST靈敏度系數(shù)修正信息以適應(yīng)場景變化，找出PST安裝候選位置，最后使用遺傳算法并利用MATLAB和BPA交互實(shí)現(xiàn)大規(guī)模實(shí)際電網(wǎng)的PST最優(yōu)選址。

以廣東電網(wǎng)為例的優(yōu)化結(jié)果表明，應(yīng)用本文提出的選址方法，理論上可以準(zhǔn)確地尋找到合適的PST安裝位置，綜合提高電網(wǎng)潮流運(yùn)輸能力，充分挖掘已有電網(wǎng)輸電能力。同時該方法考慮了PST阻抗、成本等實(shí)際問題，相比于現(xiàn)有PST選址方法，更具有實(shí)際工程參考意義。