楊明飛，王 娟，王 磊，陳宜網

(1.安徽理工大學土木建筑學院，安徽 淮南 232001；2.安徽圣沃建設工程有限公司綜合管理部，安徽 合肥 230031)

金屬阻尼器具有造價低廉、滯回性能穩(wěn)定、耗能能力良好等優(yōu)點[1]，其耗能性能主要受阻尼器形狀和幾何參數的影響[2]。目前，針對阻尼器形狀和幾何參數對其耗能性能的影響研究較多。文獻[3]通過實驗考察了兩種不同截面構成的金屬剪切型阻尼器的力學性能。文獻[4]研究了新型混合摩擦金屬被動阻尼器的墊片所受摩擦力的大小對其耗能能力和有效等效黏滯阻尼比的影響。文獻[5]研究了C 形阻尼器的垂直和水平直徑、厚度和深度和其屈服力、耗能性能的相關性。文獻[6]研究了環(huán)形Q235鋼板阻尼器的圓弧半徑和鋼板厚度、寬度對其耗能性能的影響。文獻[7]分析了新型波形軟鋼阻尼器不同波角、厚度及腹板和翼緣材料的強度比對阻尼器各性能參數的影響。文獻[8]101分析了鋼板厚度、開孔數量及開孔尺寸等參數對環(huán)形剪切開孔軟鋼阻尼器力學性能的影響。文獻[9]建立了一種基于Kriging代理模型和遺傳算法進行結構形狀優(yōu)化的工程方法，文獻[10]基于此方法提出開孔形狀優(yōu)化方法。文獻[11]對菱形開孔剪切型金屬阻尼器的開孔形狀進行了優(yōu)化。

現有研究大都是對金屬阻尼器的形狀和幾何參數性能影響研究和阻尼器形狀優(yōu)化設計，鮮有對阻尼器幾何參數進行優(yōu)化設計。本文基于Kriging代理模型，針對文獻[8]102所提出的環(huán)形剪切開孔軟鋼阻尼器進行參數優(yōu)化設計，以期提高該阻尼器的耗能性能。

1 阻尼器數值分析

環(huán)形剪切開孔軟鋼阻尼器耗能鋼板平面如圖1所示。為了分析鋼板厚度、開孔數量及開孔尺寸等參數對阻尼器耗能性能的影響，文中設計了6組試件，具體參數尺寸如表1所示。

圖1 阻尼器耗能鋼板平面示意圖

表1 阻尼器的具體參數尺寸

為了得出阻尼器自身的相關性能指標，文中采用有限元軟件ANSYS模擬阻尼器的循環(huán)加載試驗，加載方式采用控制位移加載法-低周循環(huán)往復加載，其位移幅值分別為2.5mm、5mm、10mm、15mm、20mm。提取阻尼器在不同位移幅值下的滯回曲線，從而計算得出其滯回面積、等效應變能和等效黏滯阻尼系數，具體結果如表2所示。

表2 阻尼器的耗能性能指標

由表1和表2可知，鋼板厚度對阻尼器的耗能性能影響較大，增加鋼板的厚度有利于提高阻尼器的耗能性能；而開孔率對阻尼器的耗能性能影響一般，當開孔率由0.12增大至0.18時，阻尼器耗能性能降低不明顯；當開孔率由0.18增大至0.24時，阻尼器耗能性能降低較大。這說明可以通過優(yōu)化阻尼器的幾何參數提高其耗能性能。

2 基于Kriging代理模型優(yōu)化方法

1.1 拉丁超立方抽樣

在建立代理模型之前，首先需要進行抽樣設計，所建立的代理模型精度通常取決于抽取樣本點的數量和樣本點在空間分布的均勻性。拉丁超立方抽樣[12-13]是一種近似隨機抽樣的多維分層抽樣方法，其特點是每一個樣本點在小空間內隨機地分布，且所有樣本點投影到任意一維時，每一個小區(qū)間內有且僅有一個樣本點。本文采用MATLAB軟件里的lhsdesign函數來進行拉丁超立方抽樣。

2.2 Kriging模型

在對自變量進行抽樣設計后，需要通過數值模擬的方法得到與樣本點相對應的響應值，從而建立設計變量與響應值之間關系的代理模型。Kriging模型是一種半參數化的插值方法，包含多項式和隨機過程兩部分[14]，其數學模型可描述為

(1)

式中：f(βi,X)為多項式，本文選取1階多項式模型；βi為回歸系數列向量；zi(X)為隨機過程，其具有如下的統(tǒng)計特性

E[zi(X)]= 0

Var[zi(X)]=σi2

Cov[zi(xk,xj)]=σi2R(θ,xk,xj)

式中：R(θ,xk,xj)為兩個樣本點之間的相關函數，表征任意兩個樣本點xk、xj之間的相關性。

本文采用MATLAB軟件自帶的一種Kriging工具箱DACE建立Kriging模型，DACE工具箱主要包含根據樣本點構建Kriging模型的dacefit函數和根據Kriging模型計算待測點的響應值的predictor函數。

在Kriging模型建立后，還需要另取樣本點來檢驗模型的精度，以保證模型的有效性。利用模型預估響應值與實際響應值的相關性r2檢驗Kriging模型的精度，當r2≥0.95時可認為模型精度滿足要求，計算公式為

(2)

2.3 遺傳算法

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優(yōu)化概率搜索算法[15]。在建立Kriging代理模型后，需要在設計變量取值范圍內尋找出使得響應值最大的樣本點，但所建立Kriging代理模型通常較為復雜，可能出現多個峰值點，利用一般的優(yōu)化方法可能會被限制在局部最優(yōu)點而不是全局最優(yōu)。為了解決這個問題，本文采用遺傳算法進行優(yōu)化。應用遺傳算法時首先對設計變量的染色體進行編碼，然后隨機生成一定規(guī)模的初始種群，初始種群數量取為50，再通過適應度函數的計算評價種群中個體的優(yōu)劣程度，適應度函數公式如下

F=136.3e0.053t-25200k4.219-74

(3)

式中：F為恢復力，kN；k為耗能鋼板的開孔率；t為取整后的耗能鋼板厚度,mm。

接著利用選擇、交叉和變異等操作得到新一代種群，交叉概率、變異概率、迭代次數等參數均為默認值，隨后再對新的種群進行適應度計算，循環(huán)選擇、交叉和變異操作，如此迭代下去，直到計算收斂，得到全局最優(yōu)解，優(yōu)化過程結束。具體可通過使用MATLAB軟件中的遺傳算法工具箱GA Toolbox實現。

3 算例

3.1 問題描述

本文對環(huán)形剪切開孔軟鋼阻尼器的幾何參數進行優(yōu)化，其目的在于提高阻尼器的耗能性能。在優(yōu)化問題中，以鋼板厚度t和開孔率k為兩個設計變量，并以阻尼器的耗能性能E為優(yōu)化目標，阻尼器的耗能性能可通過滯回曲線的滯回面積表示。

已有研究結果表明，阻尼器構造參數與其性能基本呈正相關，即增大鋼板厚度或減小開孔率，阻尼器耗能能力隨之提高，從而阻尼器自身用料增加、制作成本增加和剛度增大[8]105。在實際工程應用中，提高阻尼器的耗能能力固然重要，但制作成本的增加和阻尼器剛度的增大會影響結構的自身振動特性，不利于結構抗震，并且也不符合經濟性的要求。因此，在一定的制作成本的情況下(即阻尼器總用料一定)，優(yōu)化阻尼器的耗能性能作為本文優(yōu)化問題的一個約束條件。

因此，本文的優(yōu)化設計以盡可能少的阻尼器制作成本來達到甚至提高預期的耗能性能為目標，即安全性與經濟型的雙重優(yōu)化。以ASPD-1試件的參數尺寸(鋼板厚度為18mm、開孔率為0.18)為阻尼器的原始尺寸，則阻尼器的總用料為

W=(1-k)tS=14.76S

(4)

式中：W為阻尼器耗能鋼板的總用料，mm3；k為阻尼器耗能鋼板的開孔率；t為阻尼器鋼板厚度,mm；S為無孔耗能鋼板的橫截面積，mm2，為定值。

將k=0.18，t=18代入公式W=(1-k)tS中，經計算可得W=(1-k)tS=14.76S，則約束條件可以表示為

(5)

同時， 基于阻尼器的原始尺寸， 經過大量的數值分析和模型參數調整， 最終確定兩個設計變量的取值范圍為： 鋼板厚度t的取值上下限分別為20mm和10mm，開孔率k的取值上下限分別為0.24和0.06[8]105。

綜合上述條件，本次優(yōu)化設計問題可用數學模型表示為

findx=[t,k]

minf(x)=-E

subjected to (1-k)t≤14.76S

also 10≤t≤20, 0.06≤k≤0.24

3.2 優(yōu)化過程及結果分析

確定好設計變量的取值范圍、優(yōu)化目標及約束條件后，要利用拉丁超立方抽樣方法進行樣本點的抽取。一個優(yōu)化問題需要進行訓練點和檢測點兩次抽樣，若設計變量維度為n，則抽取的訓練點數為10n，測試點數為5n(n<5)和2n(n≥5)[16]。本文優(yōu)化問題共兩個設計變量，則需要抽取20個訓練點來擬合Kriging代理模型和10個檢測點來驗證代理模型的精度。在樣本點抽取后，利用ANSYS有限元軟件進行數值模擬得到與樣本點相對應的響應值。表3給出了20個訓練點的具體數據與其對應的響應值。為了貼切實際和便于計算，本文將抽取樣本點后的鋼板厚度參數進行了取整。

表3 樣本點具體數據及其響應值

基于以上20個訓練點及其對應的響應值，利用MATLAB-DACE工具箱建立Kriging代理模型并檢驗其精度。圖2給出了所建立的Kriging代理模型的響應面。

圖2 Kriging代理模型響應面

表4 Kriging代理模型的精度檢驗結果

由表4可知，代理模型預測的響應值與數值分析得到的響應值之間的相關性均不小于0.95，可見該代理模型的精度較高，對設計變量所預測的響應值較為準確，可以進行下一步的優(yōu)化工作。

應用遺傳算法對設計變量在其可行域及約束條件內進行尋優(yōu)，設置初始種群規(guī)模為50，交叉概率為0.8，變異概率為0.1，迭代次數為50，以Kriging代理模型作為適應度函數，遺傳算法的迭代搜索過程如圖3所示。

圖3 迭代搜索過程

由圖3可以觀察出，迭代搜索過程顯示出了較好的收斂狀態(tài)，適應度最大值很快地趨于一個常數，而適應度平均值隨著迭代次數逐漸逼近適應度最大值，向著全局最優(yōu)解發(fā)展，并經過約30次迭代后收斂，得到最大適應度值為20 119.43N·m，即遺傳算法在設計變量的可行域內搜索到優(yōu)化目標阻尼器耗能性能E的最大值為20 119.43N·m。

基于Kriging代理模型的阻尼器參數優(yōu)化結果：優(yōu)化前的鋼板厚度為18mm,開孔率為0.18，耗能性能為18 952.69N·m，總用料為14.76S；優(yōu)化后的鋼板厚度為17mm，開孔率為0.178，耗能性能為20 119.43N·m，總用料為13.97S。由參數優(yōu)化結果可知，經遺傳算法優(yōu)化后，得到了最佳的阻尼器參數，其耗能性能也得到了優(yōu)化，提高了6.2%，并且總用料降低了5.4%，實現了以盡可能少的制作成本達到預期效果，甚至提高了耗能性能，達到了安全性與經濟型的雙重要求，同時也證明了基于Kriging代理模型的優(yōu)化設計方法的有效性。

4 結論

本文建立了環(huán)形剪切開孔軟鋼阻尼器的參數與其耗能性能之間的Kriging代理模型,提出該阻尼器的參數優(yōu)化設計方法。 通過Kriging代理模型的預測響應值與有限元軟件數值的響應值對比分析發(fā)現，其相關性均不小于0.95，表明此模型擬合精度較高。 遺傳算法優(yōu)化分析結果表明， 環(huán)形剪切開孔軟鋼阻尼器的耗能能力提高了6.2%， 且總用料降低了5.4%， 實現了安全性與經濟性的雙重優(yōu)化。

本文基于鋼板厚度和開孔率兩個參數提出了環(huán)形剪切開孔阻尼器耗能的優(yōu)化設計方法， 但忽略了鋼板內徑、 外徑等參數的影響， 未來將以此為基礎， 針對該阻尼器其他幾何參數提出優(yōu)化設計方法。