華旭剛，馬偉猛，黃智文?，陳政清，萬田保，孫英杰，劉曙光

（1.風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（湖南大學(xué)），湖南長(zhǎng)沙 410082；2.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410082；3.中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北武漢 430056；4.中鐵橋隧技術(shù)有限公司，江蘇南京 210061）

主梁豎向渦振是大跨度橋梁在常遇風(fēng)速下容易發(fā)生的一種風(fēng)致振動(dòng)現(xiàn)象.主梁渦振響應(yīng)的鎖定風(fēng)速區(qū)間和幅值大小主要受主梁斷面氣動(dòng)外形、來流特性和結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性等因素的影響［1-3］.在結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性參數(shù)中，模態(tài)阻尼比和質(zhì)量是兩個(gè)重要參數(shù)，它們對(duì)主梁渦振響應(yīng)的影響通?？蓺w納為無量綱參數(shù)Scruton數(shù)的影響［4］.Scruton數(shù)簡(jiǎn)稱Sc數(shù)，它是結(jié)構(gòu)無量綱質(zhì)量和阻尼比的乘積，最早由Scruton 在對(duì)煙囪等圓柱體結(jié)構(gòu)渦振的研究中提出［5］.對(duì)于主梁豎向渦振，文獻(xiàn)［6］對(duì)Sc數(shù)的原始定義進(jìn)行了修正，其表達(dá)式為Sc=4πmξ/（ρBD），其中m表示主梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的質(zhì)量；ξ表示結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比；ρ表示空氣密度；B和D分別表示主梁寬度和高度.本文將采用Sc數(shù)的上述定義形式.

研究Sc數(shù)對(duì)主梁渦振的影響是實(shí)橋渦振響應(yīng)預(yù)測(cè)及控制的重要環(huán)節(jié).一方面，大跨度橋梁各階豎彎模態(tài)的等效質(zhì)量和阻尼比都可能存在差異，因此要預(yù)測(cè)不同模態(tài)的渦振響應(yīng)，就需要分析Sc數(shù)的影響規(guī)律.郭震山等［7］和王守強(qiáng)等［8］分別以虎門大橋和西堠門大橋?yàn)楸尘皩?duì)大跨度懸索橋的模態(tài)阻尼比進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)大跨度懸索橋的豎彎模態(tài)阻尼比一般隨模態(tài)階次的增大而減小.實(shí)際上，由于大跨度橋梁阻尼比實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)資料較少，目前國內(nèi)外不同橋梁規(guī)范對(duì)阻尼比的建議值也存在較大差異.例如，對(duì)于鋼混組合纜索承重橋梁，我國抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范建議的模態(tài)阻尼比為1%［9］，而英國橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范BD 49/01 的建議值則為0.48%［10］.另一方面，當(dāng)采用調(diào)諧質(zhì)量減振器等機(jī)械阻尼措施進(jìn)行渦振控制時(shí)，可首先確定主梁渦振響應(yīng)隨模態(tài)阻尼比或Sc數(shù)的變化規(guī)律，然后再根據(jù)所需的附加模態(tài)阻尼比或Sc數(shù)開展阻尼器參數(shù)設(shè)計(jì).

目前，有大量文獻(xiàn)報(bào)道了氣動(dòng)外形和來流特性對(duì)橋梁渦振的影響規(guī)律［11-12］，但有關(guān)Sc數(shù)對(duì)橋梁渦振的影響仍缺乏系統(tǒng)的研究.在試驗(yàn)研究方面，Klamo 等［13］研制了電磁電渦流阻尼裝置，并依托該裝置分析了阻尼對(duì)水中圓柱體結(jié)構(gòu)橫流向渦振振幅和頻率的影響規(guī)律.Larsen［14］基于風(fēng)洞試驗(yàn)研究了一個(gè)鈍體箱形斷面分別在均勻流場(chǎng)和紊流下的豎向渦振振幅隨Sc數(shù)的變化規(guī)律，并提出了一種渦激力的廣義范德玻振子經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?李永君等［15］以東海大橋顆珠山橋?yàn)楸尘把芯苛速|(zhì)量和阻尼比對(duì)橋梁扭轉(zhuǎn)渦振的影響，發(fā)現(xiàn)增大質(zhì)量參數(shù)或阻尼參數(shù)都可以減小扭轉(zhuǎn)渦振幅值.Marra等［16］通過節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)研究了Sc數(shù)對(duì)寬高比為4∶1 的矩形斷面豎向渦振的影響規(guī)律，并由此提出了改進(jìn)的Scanlan 非線性經(jīng)驗(yàn)渦激力模型，但只考慮了0°風(fēng)攻角的試驗(yàn)工況.在理論研究方面，為了提高橋梁渦振響應(yīng)的預(yù)測(cè)精度，近年來許多學(xué)者致力于拓展半經(jīng)驗(yàn)渦激力數(shù)學(xué)模型的適用性，使之能夠在不同的Sc數(shù)下成立［17-19］.在針對(duì)海洋立管等圓柱體結(jié)構(gòu)的流致渦振研究中，Van?diver［20］提出了一種新的無量綱阻尼參數(shù)，并分析了它在三維渦振幅值響應(yīng)預(yù)測(cè)中的優(yōu)勢(shì).Garcia 等［21］分析了圓柱體結(jié)構(gòu)渦振中固有阻尼比對(duì)系統(tǒng)附加質(zhì)量和升力的影響.

采用節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)和理論分析研究結(jié)構(gòu)阻尼比或Sc數(shù)對(duì)橋梁渦振響應(yīng)的影響，其關(guān)鍵在于為節(jié)段模型系統(tǒng)提供穩(wěn)定、可靠和精確可調(diào)的線性黏滯阻尼.目前橋梁節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)中主要采用油阻尼桶、纏繞鋼絲繩或電工膠帶等方式來調(diào)節(jié)節(jié)段模型懸掛系統(tǒng)的阻尼比，但上述方法都有很明顯的局限性.例如，油阻尼桶提供的剪切黏滯阻尼一般具有較好的線性特性，但其阻尼系數(shù)與剪切面的形狀和面積相關(guān)，難以實(shí)現(xiàn)連續(xù)調(diào)節(jié)；纏繞鋼絲繩或電工膠帶產(chǎn)生的阻尼都在一定程度上依賴于材料之間的摩擦，因此都具有一定的非線性，也難以實(shí)現(xiàn)精確、連續(xù)調(diào)節(jié)［22］.此外，若采用電磁電渦流阻尼，則可能存在電磁鐵發(fā)熱的問題.

為了開展Sc數(shù)對(duì)大跨度橋梁豎向渦振影響的精細(xì)化研究，本文首先研制了適用于橋梁節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)的、阻尼系數(shù)精確可調(diào)的永磁式板式電渦流阻尼器，結(jié)合電磁有限元分析和自由衰減振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證了阻尼器的阻尼特性.然后通過改變節(jié)段模型系統(tǒng)的附加阻尼比來改變系統(tǒng)的Sc數(shù)，以帶風(fēng)嘴的開口斷面鋼混組合梁為研究對(duì)象，通過節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)研究了實(shí)橋在+3°、0°和-3°三個(gè)風(fēng)攻角下的豎向渦振響應(yīng)隨Sc數(shù)的變化規(guī)律，并據(jù)此對(duì)橋梁高階模態(tài)渦振響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)測(cè).

1 板式電渦流阻尼器研制及性能測(cè)試

1.1 永磁式板式電渦流阻尼器的基本構(gòu)造

圖1 給出了永磁式板式電渦流阻尼器的基本構(gòu)造.可以看到，板式電渦流阻尼器由永磁體、永磁體背鐵、導(dǎo)體板、底座和間距調(diào)節(jié)裝置構(gòu)成.其中，導(dǎo)體板固定在節(jié)段模型的端部，與節(jié)段模型一起沿豎向運(yùn)動(dòng)；底座固定在風(fēng)洞地面，其距離地面的高度可以調(diào)節(jié)；永磁體分別布置在導(dǎo)體板的兩側(cè)，其中沿導(dǎo)體板運(yùn)動(dòng)方向的磁極交替布置，沿垂直于導(dǎo)體板運(yùn)動(dòng)方向的磁極相同布置.導(dǎo)體板兩側(cè)永磁體之間的空氣間隙可連續(xù)調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)阻尼器的阻尼系數(shù)以及節(jié)段模型系統(tǒng)阻尼比的連續(xù)調(diào)節(jié).永磁體背鐵由高磁導(dǎo)率材料制作，這樣使阻尼器自身形成閉合磁路，不會(huì)對(duì)試驗(yàn)儀器產(chǎn)生電磁干擾，同時(shí)還提高了電渦流阻尼器的耗能效率.永磁體采用釹鐵硼稀土永磁體，厚度20 mm；導(dǎo)體板采用鋁板，厚度6 mm.

圖1 板式電渦流阻尼器原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of plate eddy current damper

本文只研究節(jié)段模型的豎向渦振，因此電渦流阻尼器安裝在節(jié)段模型左右兩端的中心位置，如圖2所示.當(dāng)節(jié)段模型振動(dòng)時(shí)，模型帶動(dòng)導(dǎo)體板也做上下振動(dòng)，從而使永磁體與導(dǎo)體板之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng).于是導(dǎo)體板切割磁力線，并在其上產(chǎn)生電渦流，電渦流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與永磁體磁場(chǎng)相互作用，產(chǎn)生一個(gè)阻礙導(dǎo)體板和永磁體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的阻尼力，即電渦流阻尼力.從能量轉(zhuǎn)化的角度看，電渦流阻尼器把節(jié)段模型的振動(dòng)能量首先轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體板內(nèi)的電能，并最終轉(zhuǎn)化為熱能耗散掉，由此產(chǎn)生了阻尼效應(yīng).

圖2 板式電渦流阻尼器的安裝照片F(xiàn)ig.2 The installation photograph of plate eddy current dampers

1.2 板式電渦流阻尼器性能

本文以鋼混組合梁為研究對(duì)象，圖3 給出了節(jié)段模型橫斷面設(shè)計(jì)尺寸，其中模型寬度B=0.633 m，高度D=0.046 m，長(zhǎng)度L=1.740 m，每延米質(zhì)量m=11.273 kg，豎向振動(dòng)的固有頻率fn=2.87 Hz，幾何縮尺比λL=60，試驗(yàn)風(fēng)速比λU=2.1.

圖3 節(jié)段模型橫斷面圖Fig.3 Standard cross section of section model

在開展節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)前，通過電磁有限元分析和節(jié)段模型的自由衰減振動(dòng)試驗(yàn)對(duì)永磁式板式電渦流阻尼器的理想線性阻尼特性進(jìn)行了驗(yàn)證.在電磁有限元分析軟件COMSOL 中建立了板式電渦流阻尼器的有限元模型，分析了4 種不同氣隙條件下板式電渦流阻尼器的阻尼系數(shù)隨模型振動(dòng)速度的變化規(guī)律，并根據(jù)節(jié)段模型系統(tǒng)的質(zhì)量和自振頻率把上述阻尼系數(shù)轉(zhuǎn)換為節(jié)段模型系統(tǒng)的附加結(jié)構(gòu)阻尼比.為了便于對(duì)比，不同振動(dòng)速度下的附加結(jié)構(gòu)阻尼比均除以速度為0.01 m/s時(shí)的附加阻尼比，以無量綱化.分析結(jié)果如圖4 所示，可以看到，不管氣隙如何變化，節(jié)段模型系統(tǒng)的附加結(jié)構(gòu)阻尼比都幾乎不隨其振動(dòng)速度（即導(dǎo)體鋁板的振動(dòng)速度）變化，說明文中板式電渦流阻尼器的阻尼性能與模型振動(dòng)狀態(tài)無關(guān).需要說明的是，根據(jù)模型固有頻率和以往試驗(yàn)中鋼混組合梁斷面的渦振響應(yīng)大小，分析時(shí)保守估計(jì)了模型的最大振動(dòng)速度為0.2 m/s，對(duì)應(yīng)最大渦振振幅為0.011 m，約為0.24倍模型高度.

圖4 附加阻尼比隨振動(dòng)速度的變化曲線Fig.4 Curve of additional damping ratio versus vibration velocity

板式電渦流阻尼器的線性阻尼特性還可以從安裝阻尼器前后節(jié)段模型系統(tǒng)的附加阻尼比隨振幅的變化上得到驗(yàn)證.圖5 給出了無阻尼器時(shí)由自由衰減振動(dòng)試驗(yàn)得到的節(jié)段模型阻尼比和頻率隨振幅變化曲線，可以看到，節(jié)段模型系統(tǒng)的阻尼比隨節(jié)段模型振幅的增大而近似呈線性增大，但節(jié)段模型系統(tǒng)的固有頻率隨振幅變化非常小，可認(rèn)為是常數(shù).值得注意的是，無阻尼器時(shí)由自由衰減振動(dòng)試驗(yàn)得到的阻尼包括因模型變形和構(gòu)件摩擦等因素產(chǎn)生的機(jī)械阻尼，以及無風(fēng)環(huán)境下的氣動(dòng)阻尼［23］.

圖5 無阻尼器時(shí)節(jié)段模型動(dòng)力特性隨振幅變化曲線Fig.5 Curve of dynamic characteristics versus amplitude of the sectional model without dampers

安裝板式電渦流阻尼器后，首先通過自由衰減振動(dòng)得到節(jié)段模型系統(tǒng)的總阻尼比隨振幅的變化曲線，再減去無阻尼器時(shí)系統(tǒng)的阻尼比（見圖5），就得到板式電渦流阻尼器提供的附加阻尼比.圖6 根據(jù)附加阻尼比隨振幅的變化結(jié)果進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)了附加阻尼比的平均值ξ0及其變動(dòng)率δ隨氣隙大小的變化規(guī)律.其中ξ0為1～10 mm 的振幅區(qū)間內(nèi)，附加阻尼比的平均值；變動(dòng)率δ=（ξmax-ξmin）/ξ0，其中ξmax和ξmin分別為1～10 mm 振幅區(qū)間內(nèi)，附加阻尼比的最大值和最小值.從圖6 可知，不同氣隙下附加阻尼比的變動(dòng)率δ都很小，大部分工況都在4%以內(nèi).因此，不同氣隙下附加阻尼比可認(rèn)為是一常量，并可用平均值ξ0表示.

圖6 附加阻尼比平均值及其變動(dòng)率隨氣隙的變化Fig.6 Average value and variation rate of additional damping ratio under different air gaps

需要說明的是，本文在分析阻尼或Sc數(shù)對(duì)節(jié)段模型渦振響應(yīng)的影響時(shí)，將計(jì)入阻尼器的附加阻尼、節(jié)段模型系統(tǒng)的機(jī)械阻尼和無風(fēng)環(huán)境下的氣動(dòng)阻尼（即圖5 中識(shí)別的系統(tǒng)阻尼），以下稱為總阻尼.實(shí)際上，節(jié)段模型發(fā)生渦振時(shí)，應(yīng)將無風(fēng)環(huán)境下的氣動(dòng)阻尼排除在影響因素之外，但要準(zhǔn)確分離機(jī)械阻尼和無風(fēng)環(huán)境下的氣動(dòng)阻尼難度較大［24-25］.考慮到無風(fēng)環(huán)境下的氣動(dòng)阻尼相對(duì)附加阻尼較小，本文為了簡(jiǎn)化分析，把無風(fēng)環(huán)境下的氣動(dòng)阻尼合并到機(jī)械阻尼中，得到的渦振預(yù)測(cè)結(jié)果將偏于保守.

為了展現(xiàn)板式電渦流阻尼器阻尼系數(shù)的連續(xù)可調(diào)功能，采用電磁有限元分析和節(jié)段模型系統(tǒng)的自由衰減振動(dòng)試驗(yàn)，對(duì)比分析了節(jié)段模型系統(tǒng)的附加阻尼比隨永磁體與導(dǎo)體板之間氣隙大小的變化規(guī)律，結(jié)果如圖7 所示.可以看到，隨著氣隙的減小，節(jié)段模型系統(tǒng)的附加阻尼比逐漸增大.當(dāng)氣隙大于4 cm 時(shí)，由阻尼器提供的附加阻尼比幾乎為零；當(dāng)氣隙減小到2 cm 時(shí)，附加阻尼比可增大到2%，可完全抑制節(jié)段模型的豎向渦振.此外可以發(fā)現(xiàn)，由有限元分析預(yù)測(cè)的附加阻尼比與實(shí)測(cè)結(jié)果非常接近，證明了板式電渦流阻尼器設(shè)計(jì)方案的可行性.

2 阻尼及Sc數(shù)對(duì)節(jié)段模型渦振的影響

2.1 豎向渦振位移響應(yīng)風(fēng)速區(qū)間隨阻尼的變化

因?yàn)闄C(jī)械阻尼和無風(fēng)環(huán)境下的氣動(dòng)阻尼具有振幅依賴性，所以當(dāng)附加阻尼較小時(shí)，系統(tǒng)的總阻尼及對(duì)應(yīng)的Sc數(shù)也具有較明顯的振幅依賴性.橋梁渦振研究的主要目的之一是預(yù)測(cè)實(shí)橋最大渦振振幅，因此可取各工況下節(jié)段模型最大渦振振幅對(duì)應(yīng)的總阻尼比作為該工況下的名義阻尼比，再由此計(jì)算Sc數(shù)，即Sc=4πmξn/(ρBD)，其中ξn表示節(jié)段模型名義阻尼比.

圖8 為沒有附加阻尼時(shí)，不同風(fēng)攻角下節(jié)段模型的無量綱豎向渦振振幅隨折減風(fēng)速的變化曲線，其中無量綱振幅定義為η=y/D，無量綱折減風(fēng)速定義為Vr=U/fnB，其中U為來流風(fēng)速.可以看到，在+3o、0o和-3°來流風(fēng)攻角下節(jié)段模型系統(tǒng)的名義阻尼比均為0.1%，主梁均只有一個(gè)豎向渦振鎖定風(fēng)速區(qū)間，且不同風(fēng)攻角下的渦振鎖定風(fēng)速區(qū)間基本一致，無量綱最大渦振振幅約為0.12.

圖8 無阻尼器時(shí)主梁豎向渦振振幅與風(fēng)速關(guān)系Fig.8 Vertical vortex-induced vibration amplitude versus wind speed of main beam without dampers

通過板式電渦流阻尼器不斷增大節(jié)段模型系統(tǒng)的附加阻尼比，得到不同風(fēng)攻角下名義阻尼比不斷增大時(shí)，節(jié)段模型的無量綱豎向渦振振幅隨折減風(fēng)速的變化情況，如圖9 所示.可以看到，不同風(fēng)攻角下，節(jié)段模型的豎向渦振最大振幅和渦振鎖定折減風(fēng)速區(qū)間均隨著名義阻尼比的增大而逐漸減小，但變化趨勢(shì)不同.例如，對(duì)于+3o風(fēng)攻角，即使名義阻尼比增大到1%，主梁的豎向渦振也沒有完全消失.而對(duì)于-3o風(fēng)攻角，當(dāng)系統(tǒng)的名義阻尼比略大于0.37%時(shí)，豎向渦振就基本消失.

圖9 主梁豎向渦振隨名義阻尼比變化曲線Fig.9 Curve of vertical vortex-induced vibration versus nominal damping ratio of main beam

2.2 最大豎向渦振振幅隨Sc數(shù)的變化曲線

根據(jù)上一節(jié)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到節(jié)段模型豎向渦振的最大渦振振幅隨名義阻尼比及Sc數(shù)的變化曲線，分別如圖10和圖11所示.可以看到，隨著名義阻尼比或Sc數(shù)的不斷增加，不同風(fēng)攻角下的最大渦振振幅不斷降低，但不同風(fēng)攻角下的變化規(guī)律不相同.+3o風(fēng)攻角下的節(jié)段模型豎向渦振峰值響應(yīng)下降最慢，-3o風(fēng)攻角下的節(jié)段模型豎向渦振峰值響應(yīng)下降最快，0o風(fēng)攻角下的節(jié)段模型豎向渦振峰值響應(yīng)下降速度介于前兩者之間.此外，隨著阻尼比或Sc數(shù)的增大，最大渦振振幅對(duì)阻尼比或Sc數(shù)的敏感程度逐漸降低.

圖10 主梁豎向最大渦振振幅與名義阻尼比關(guān)系Fig.10 Peak value of vertical vortex-induced vibration versus nominal damping ratio

2.3 最大豎向渦振振幅隨Sc數(shù)的變化曲線擬合

利用板式電渦流阻尼器可實(shí)現(xiàn)節(jié)段模型系統(tǒng)阻尼比的連續(xù)調(diào)節(jié)，得到最大渦振振幅隨阻尼比或Sc數(shù)的精確變化規(guī)律.但從實(shí)際工程的角度看，應(yīng)盡量減少振幅預(yù)測(cè)所需Sc數(shù)的試驗(yàn)工況，提高試驗(yàn)效率.提高試驗(yàn)效率的一個(gè)重要方法就是對(duì)最大豎向渦振振幅隨Sc數(shù)的變化曲線進(jìn)行函數(shù)擬合.參考Sc數(shù)對(duì)圓柱體渦振振幅的影響規(guī)律［26-27］，采用兩種函數(shù)形式對(duì)圖11 所示試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其中函數(shù)一為分?jǐn)?shù)形式，函數(shù)二為冪指數(shù)形式，即

圖11 主梁最大豎向渦振振幅與Sc數(shù)關(guān)系Fig.11 Peak value of vertical vortex-induced vibration versus Sc number

式中：a、b和c表示函數(shù)一的待擬合參數(shù)；a1和b1表示函數(shù)二的待擬合參數(shù)，從物理意義上看，a和a1表示當(dāng)Sc數(shù)等于零時(shí)結(jié)構(gòu)可能達(dá)到的極限渦振振幅；ηmax表示主梁無量綱渦振振幅.

不同風(fēng)攻角下函數(shù)一和函數(shù)二的參數(shù)識(shí)別結(jié)果見表1，擬合函數(shù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖12所示.從圖12 可看到，在試驗(yàn)的Sc數(shù)范圍內(nèi)，函數(shù)一和函數(shù)二均能較好地?cái)M合主梁的最大渦振振幅隨Sc數(shù)的變化規(guī)律，但當(dāng)Sc數(shù)小于試驗(yàn)范圍時(shí)，函數(shù)一和函數(shù)二的擬合結(jié)果偏差逐漸增大.從表1 可看到，對(duì)于函數(shù)一，3 個(gè)風(fēng)攻角下的極限渦振振幅基本相同，均在0.135 左右；對(duì)于函數(shù)二，從-3°風(fēng)攻角到+3°風(fēng)攻角，對(duì)應(yīng)的極限渦振振幅逐漸減小.總體來看，函數(shù)二預(yù)測(cè)的極限渦振振幅大于函數(shù)一.

表1 最大渦振振幅隨Sc數(shù)變化的擬合函數(shù)識(shí)別結(jié)果Tab.1 Fitting results of the dimensionless maximum vortex-induced vibration amplitude function

圖12 主梁豎向渦振峰值與Sc數(shù)關(guān)系擬合Fig.12 Fitting of peak value of vertical vortex-induced vibration versus Sc number of main beam

選擇合適的試驗(yàn)方案可在保證擬合精度的前提下進(jìn)一步減少工作量，下面以+3°風(fēng)攻角為例，說明試驗(yàn)方案對(duì)函數(shù)擬合精度的影響，結(jié)果如圖13（a）～（d）所示.對(duì)于函數(shù)一：方案一的擬合誤差最大，說明當(dāng)Sc數(shù)小于試驗(yàn)范圍時(shí)，函數(shù)一難以準(zhǔn)確描述主梁渦振振幅隨Sc數(shù)的變化規(guī)律.相反，若用Sc數(shù)較小時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)高Sc數(shù)的主梁渦振響應(yīng)，則相對(duì)誤差較?。ㄒ妶D13（b））.試驗(yàn)方案三和試驗(yàn)方案四都保留了Sc數(shù)最小和最大的試驗(yàn)工況，然后再選取Sc數(shù)介于二者之間的一個(gè)或兩個(gè)工況.從圖13（c）和圖13（d）可發(fā)現(xiàn)，上述兩種方案的擬合誤差都較小，可有效預(yù)測(cè)不同Sc數(shù)下的主梁渦振振幅.

圖13 試驗(yàn)方案對(duì)Sc數(shù)擬合函數(shù)的影響Fig.13 Effect of test scheme on Sc number fitting function

對(duì)比函數(shù)一和函數(shù)二的擬合結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，函數(shù)二能更精確地描述節(jié)段模型的最大渦振振幅隨Sc數(shù)的變化規(guī)律，即使要預(yù)測(cè)的Sc數(shù)小于試驗(yàn)范圍，函數(shù)二的預(yù)測(cè)結(jié)果也非常準(zhǔn)確，因此函數(shù)二將用于下文實(shí)橋渦振響應(yīng)預(yù)測(cè)研究.值得說明的是，函數(shù)二的適用性還有待針對(duì)不同的橋梁斷面開展進(jìn)一步研究.

3 實(shí)橋主梁高階模態(tài)渦振響應(yīng)預(yù)測(cè)

基于節(jié)段模型的最大渦振振幅預(yù)測(cè)公式（2），可進(jìn)一步得到實(shí)橋各階豎彎模態(tài)的渦振振幅預(yù)測(cè)公式：

式中：ηi，max表示某個(gè)風(fēng)攻角下實(shí)橋第i階豎彎模態(tài)的最大渦振振幅；λL表示幾何縮尺比；λi，s表示第i階豎彎模態(tài)的振型修正系數(shù)；λi，c表示第i階豎彎模態(tài)的渦激力展向相關(guān)性修正系數(shù).其他參數(shù)的物理意義如前文所示.

需要說明的是，主梁各階豎彎模態(tài)的振型修正系數(shù)和渦激力展向相關(guān)性修正系數(shù)都與渦激力的數(shù)學(xué)模型和振型函數(shù)有關(guān)，目前尚缺乏定論.本文從工程實(shí)用的角度考慮，各階豎彎模態(tài)的振型修正系數(shù)都按Scanlan 非線性渦激力模型和簡(jiǎn)諧波振型計(jì)算，即；渦激力展向相關(guān)性修正系數(shù)按完全相關(guān)考慮，λi，c=1.

通過結(jié)構(gòu)有限元分析可得到大橋每延米的等效質(zhì)量，各階豎彎模態(tài)的阻尼比則參照英國抗風(fēng)規(guī)范取為0.48%，由此計(jì)算得到大橋前15 階模態(tài)的Sc數(shù)如圖14 所示.可以看到，大橋各階豎彎模態(tài)的Sc數(shù)基本相同，都在19左右.利用公式（3）可預(yù)測(cè)+3°風(fēng)攻角和0°風(fēng)攻角下，主梁各階豎彎模態(tài)的最大渦振振幅，結(jié)果如圖15 所示.圖中還依據(jù)我國《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG/T 3360-01—2018）［9］給出了各階豎彎模態(tài)的渦振振幅容許值.可以看到，各階豎彎模態(tài)的最大渦振振幅基本相等，但對(duì)應(yīng)的規(guī)范容許值則隨著豎彎頻率的增加按反比例關(guān)系逐漸減小.因此，高階模態(tài)的渦振振幅比低階模態(tài)更容易超過規(guī)范容許值，而且模態(tài)階次越高，可能超過規(guī)范容許值的程度也越大.綜上，對(duì)于大跨度懸索橋必須檢驗(yàn)高階豎彎模態(tài)的渦振振幅是否滿足規(guī)范要求.僅對(duì)一階豎彎模態(tài)進(jìn)行最大渦振振幅檢驗(yàn)，一般是偏于不安全的.

圖14 各階豎彎模態(tài)的Sc 數(shù)Fig.14 The Sc number of each vertical bending mode

4 結(jié)論

1）永磁式板式電渦流阻尼器可為節(jié)段模型系統(tǒng)提供連續(xù)可調(diào)的、精確的線性黏滯阻尼，為節(jié)段模型渦振試驗(yàn)的阻尼比調(diào)節(jié)提供了新方法.

2）不同風(fēng)攻角下的主梁豎向渦振峰值都隨Sc數(shù)的增大而減小，但風(fēng)攻角不同，變化的規(guī)律也存在顯著差異.總體來看，冪指數(shù)函數(shù)能較好地反映主梁豎向渦振峰值隨Sc數(shù)的變化規(guī)律.

3）大跨度懸索橋各階豎彎模態(tài)的渦振振幅基本相等，高階模態(tài)的渦振響應(yīng)更容易超過規(guī)范限值，應(yīng)予以重視.