萬(wàn) 波，黎 剛，李 昆，楊戴博，李 丹，熊幫平

（中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610213）

0 引言

在反應(yīng)堆運(yùn)行期間，功率監(jiān)測(cè)系統(tǒng)通過(guò)布置在堆內(nèi)或堆外的中子探測(cè)器測(cè)量中子注量率水平、倍增周期等運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)反應(yīng)堆運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測(cè)。反應(yīng)堆功率監(jiān)測(cè)的本質(zhì)是通過(guò)測(cè)量反應(yīng)堆空間內(nèi)少數(shù)幾個(gè)離散的探測(cè)器點(diǎn)位置處的中子注量率情況來(lái)表征整個(gè)反應(yīng)堆的功率水平，實(shí)現(xiàn)該功能的前提是滿(mǎn)足“點(diǎn)堆模型”[1,2]條件，即在反應(yīng)堆狀態(tài)監(jiān)測(cè)過(guò)程中堆內(nèi)的中子通量密度分布形狀保持不變。然而，在實(shí)際工況中可能存在通過(guò)移動(dòng)控制棒棒位調(diào)節(jié)功率水平的情況，由于控制棒的運(yùn)動(dòng)，向堆內(nèi)局部引入了較大的反應(yīng)性，這將導(dǎo)致堆內(nèi)中子通量密度分布形狀發(fā)生改變（空間效應(yīng)）[3,4]。如果中子探測(cè)器受到空間效應(yīng)的影響較大，則基于“點(diǎn)堆”假設(shè)的反應(yīng)堆功率監(jiān)測(cè)結(jié)果將不能準(zhǔn)確地表征實(shí)際功率水平。因此，為實(shí)現(xiàn)控制棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中反應(yīng)堆功率的精確監(jiān)測(cè)，開(kāi)展反應(yīng)堆功率監(jiān)測(cè)系統(tǒng)探測(cè)器對(duì)控制棒運(yùn)動(dòng)工況的響應(yīng)機(jī)理的研究很有必要。

針對(duì)如何消除反應(yīng)堆空間效應(yīng)的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者進(jìn)行過(guò)大量研究。文獻(xiàn)[5]介紹了一種反應(yīng)堆物理啟動(dòng)提棒外推臨界階段空間效應(yīng)的修正方法，通過(guò)計(jì)算控制棒位于不同深度條件下的歸一化中子注量率的差別得到空間效應(yīng)修正因子，該方法極大地改善了外推曲線(xiàn)的外凸現(xiàn)象。文獻(xiàn)[6]研究了一種動(dòng)態(tài)刻棒的新方法，通過(guò)求解時(shí)空動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)靜態(tài)空間因子和動(dòng)態(tài)空間因子，實(shí)現(xiàn)了控制棒價(jià)值的高精度測(cè)量。由此可知，前期關(guān)于空間效應(yīng)消除方法的研究取得了較好的效果，但是這類(lèi)研究工作主要集中在反應(yīng)堆物理啟堆階段，所引入的反應(yīng)性較小，靜態(tài)、動(dòng)態(tài)空間因子計(jì)算過(guò)程復(fù)雜。另外，沒(méi)有深入分析反應(yīng)性引入與中子探測(cè)器響應(yīng)之間的關(guān)系，難以實(shí)現(xiàn)功率監(jiān)測(cè)探測(cè)器的優(yōu)化布置。因此，對(duì)于反應(yīng)堆功率運(yùn)行階段大反應(yīng)性引入的工況，上述空間效應(yīng)消除方法是否適用不得而知。

為解決上述難題，本文基于中子輸運(yùn)程序MCNP[7]模擬分析控制棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中功率監(jiān)測(cè)探測(cè)器中子響應(yīng)函數(shù)的變化規(guī)律，以及控制棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中中子通量密度分布形狀的變化情況，對(duì)比分析控制棒運(yùn)動(dòng)引起的空間效應(yīng)對(duì)中子探測(cè)器的影響程度，研究結(jié)果能夠?yàn)榭刂瓢暨\(yùn)動(dòng)工況下反應(yīng)堆功率監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供更多的理論支撐。

1 原理與方法

1.1 KUCA

本 文 以KUCA（Kyoto University Critical Assembly）[8-10]臨界裝置為對(duì)象開(kāi)展研究工作，該裝置中主要包括3 種組件類(lèi)型，一種是含鈾-235 的燃料組件，一種是聚乙烯反射層組件，第3 種是控制棒組件。各組件的排列方式如圖1，X 方向和Y 方向上分別布置15 列組件。根據(jù)KUCA 裝置控制棒組件、反射層組件、燃料組件的幾何結(jié)構(gòu)、材料成分、布置方式等信息，通過(guò)中子輸運(yùn)程序MCNP 對(duì)KUCA 臨界裝置進(jìn)行物理建模，準(zhǔn)確描述堆芯材料、結(jié)構(gòu)參數(shù)。所有控制棒均拔出，通過(guò)KCODE 臨界源卡計(jì)算得到KUCA 裝置的系統(tǒng)有效增殖系數(shù)keff為1.00109。

圖1 KUCA堆芯結(jié)構(gòu)Fig.1 KUCA Core structure

1.2 探測(cè)器中子響應(yīng)函數(shù)

中子探測(cè)器的輸出計(jì)數(shù)與探測(cè)器位置處的中子通量密度成正比：

其中，R 為探測(cè)器計(jì)數(shù)；φ 為探測(cè)器位置處中子通量密度；C 為探測(cè)器中子靈敏度系數(shù)。堆芯燃料元件裂變反應(yīng)產(chǎn)生的中子經(jīng)過(guò)慢化、吸收等各種作用之后到達(dá)探測(cè)器位置處，即中子探測(cè)器的讀數(shù)與堆芯各處的功率有一映射關(guān)系，此映射關(guān)系即探測(cè)器空間響應(yīng)函數(shù)：

其中，P（r）為堆芯位置r 處的中子通量密度（功率）；w(r)為中子探測(cè)器的空間響應(yīng)函數(shù)，代表r 處一個(gè)中子經(jīng)過(guò)各種物理過(guò)程之后到達(dá)探測(cè)器位置處的概率；V 為堆芯體積。

根據(jù)公式（2），分別模擬計(jì)算堆芯各燃料區(qū)域發(fā)射的中子到達(dá)探測(cè)器位置處的計(jì)數(shù)即可得到中子探測(cè)器的響應(yīng)函數(shù)。在推導(dǎo)中子探測(cè)器空間響應(yīng)函數(shù)的過(guò)程中，裂變中子被作為外中子源進(jìn)行處理。在由MCNP 開(kāi)展輸運(yùn)計(jì)算時(shí)，中子在堆內(nèi)輸運(yùn)的過(guò)程中仍會(huì)與堆芯裂變物質(zhì)發(fā)生核裂變反應(yīng)并釋放出中子，通過(guò)添加NONU 卡關(guān)閉裂變選項(xiàng)，裂變材料俘獲吸收中子之后不再發(fā)生裂變反應(yīng)。將KUCA 組件含燃料元件的區(qū)域作為中子產(chǎn)生區(qū)域，分別單獨(dú)模擬計(jì)算15 根燃料組件出射的中子經(jīng)過(guò)各種物理過(guò)程之后到達(dá)中子探測(cè)器的計(jì)數(shù)值。在MCNP 模擬程序中，中子源由通用源SDEF 卡定義，采用FM4 計(jì)數(shù)卡記錄探測(cè)器輸出的中子計(jì)數(shù)。

2 結(jié)果與討論

2.1 中子響應(yīng)函數(shù)

采用1.2 節(jié)介紹的方法，模擬計(jì)算X11Y7 位置處控制棒分別位于堆芯外部、一半插入堆內(nèi)以及完全插入堆內(nèi)3 種情況下的探測(cè)器中子響應(yīng)函數(shù)，得到控制棒插入堆芯一半和完全插入堆芯后探測(cè)器中子響應(yīng)函數(shù)的變化情況如圖3。對(duì)比圖2（a）和圖2（b）可知，控制棒完全插入引起的中子響應(yīng)函數(shù)變化程度比控制棒只插入一半更顯著。對(duì)于每一列燃料組件X6 ～X11，Y6 到Y(jié)11 方向，隨著控制棒的插入，探測(cè)器的中子響應(yīng)函數(shù)的下降程度逐漸增大，且Y9 和Y10 組件位置處的下降最為明顯。這是因?yàn)榭刂瓢艨臻g上位于Y9、Y10 組件和中子探測(cè)器之間，因此，Y9、Y10 組件位置處發(fā)射的中子達(dá)到探測(cè)器的過(guò)程中還會(huì)受到控制棒吸收的影響，且與Y6、Y7 組件發(fā)射的中子比起來(lái)，Y9、Y10 組件受到控制棒的屏蔽效應(yīng)更明顯。對(duì)于X6、X7 和X8 這3 列燃料組件，控制棒插入前后中子響應(yīng)函數(shù)的變化均較小，這是因?yàn)檫@一區(qū)域離控制棒的位置相對(duì)較遠(yuǎn)，控制棒的插入對(duì)這一區(qū)域出射中子的吸收效應(yīng)不明顯。從以上有關(guān)中子響應(yīng)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果可知，控制棒插入之后堆芯不同區(qū)域組件發(fā)射的中子到達(dá)探測(cè)器位置處的概率也將發(fā)生改變，且變化程度各不相同，因此在通過(guò)探測(cè)器監(jiān)測(cè)堆芯中子注量率水平時(shí)，需要考慮中子響應(yīng)函數(shù)的變化對(duì)于測(cè)量精度的影響。

圖2 中子響應(yīng)函數(shù)變化情況Fig.2 Variation of neutron response function

圖3 控制棒插入堆芯不同深度條件下堆芯中子通量密度分布形狀函數(shù)Fig.3 Shape function of core neutron flux density distribution under different depths of control rods inserted into the core

2.2 中子分布形狀函數(shù)

在由中子輸運(yùn)理論推導(dǎo)點(diǎn)反應(yīng)堆動(dòng)力學(xué)假設(shè)的過(guò)程中，假設(shè)中子通量密度分布可以分解成通量分布形狀函數(shù)φ(r,E,t)以及一個(gè)幅度因子n(t)的乘積，如公式（3）所示：

根據(jù)公式（3），中子通量分布形狀函數(shù)φ(r,E,t)可以看作歸一化的中子通量密度分布。分別模擬計(jì)算控制棒位于堆芯外部、插入堆芯30cm、插入堆芯49cm、插入堆芯68cm 以及完全插入堆芯等5 種堆芯結(jié)構(gòu)下KUCA 裝置的中子通量密度分布情況，統(tǒng)計(jì)Y8 各組件的中子通量密度，并根據(jù)公式（3）計(jì)算Y8 各組件位置處的中子通量密度分布形狀函數(shù)。中子通量密度分布形狀函數(shù)見(jiàn)圖3。

從圖3 中可以看出，單根控制棒插入堆芯不同深度，堆芯內(nèi)的中子通量密度分布形狀函數(shù)將發(fā)生改變?？刂瓢舨迦胛恢酶浇?，隨著控制棒插入，中子通量密度分布形狀函數(shù)的變化比較明顯；對(duì)于遠(yuǎn)離控制棒插入位置的區(qū)域，控制棒不同插入深度情況下中子通量密度分布形狀函數(shù)基本沒(méi)有變化，即控制棒的運(yùn)動(dòng)對(duì)這一區(qū)域的中子通量密度分布形狀影響很小。X=0 位置處的中子通量密度形狀函數(shù)的變化也比較明顯，這是因?yàn)椴捎猛ㄓ迷纯⊿DEF 開(kāi)展中子輸運(yùn)計(jì)算時(shí)的中子源位置設(shè)定在此處，且X8Y8 燃料組件上部被掏空，導(dǎo)致這一區(qū)域中子泄漏程度更大，中子通量密度分布形狀函數(shù)更加復(fù)雜。因此，在開(kāi)展反應(yīng)堆功率水平監(jiān)測(cè)時(shí)，如果探測(cè)器布置在控制棒附近，則需要考慮中子通量密度分布形狀函數(shù)變化對(duì)于監(jiān)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性的干擾。

圖4給出了控制棒插入堆芯過(guò)程中，探測(cè)器位置處的中子通量密度形狀函數(shù)與探測(cè)器響應(yīng)函數(shù)隨控制棒棒位的變化情況。計(jì)算結(jié)果顯示，由于控制棒的插入，探測(cè)器位置處的中子通量形狀函數(shù)與探測(cè)器響應(yīng)函數(shù)均明顯下降，且下降趨勢(shì)基本一致。

圖4 形狀函數(shù)與探測(cè)器響應(yīng)隨控制棒插入位置的變化情況Fig.4 Variation of shape function and detector response with control rod insertion position

2.3 空間效應(yīng)修正

反應(yīng)堆功率水平監(jiān)測(cè)的理論公式如式（4）所示：

其中，P(t)代表t 時(shí)刻反應(yīng)堆功率；I(t)為探測(cè)器電流信號(hào)；K 為固定參數(shù)。探測(cè)器電流信號(hào)與功率水平成正比，通過(guò)實(shí)時(shí)測(cè)量探測(cè)器的電流信號(hào)即可實(shí)現(xiàn)反應(yīng)堆功率的監(jiān)測(cè)。公式（4）本質(zhì)是通過(guò)探測(cè)器位置處的中子通量密度的測(cè)量來(lái)反映整個(gè)反應(yīng)堆的中子注量率水平，將反應(yīng)堆視作一個(gè)點(diǎn)，不考慮堆芯中子通量密度分布形狀的改變。由于控制棒的引入引起反應(yīng)堆內(nèi)中子通量密度分布形狀函數(shù)的改變，直接使用公式（4）進(jìn)行反應(yīng)堆功率水平的監(jiān)測(cè)將產(chǎn)生較大誤差，功率監(jiān)測(cè)結(jié)果隨探測(cè)器位置的不同也將產(chǎn)生明顯區(qū)別。

假設(shè)控制棒插入堆芯前探測(cè)器位置處的中子通量密度為φ0，中子注量率水平為n0，中子通量密度形狀分布函數(shù)為φ0；控制棒插入之后探測(cè)器位置處的中子通量密度為φ1，中子注量率水平為n1，中子通量密度形狀分布函數(shù)為φ1?？梢酝茖?dǎo)得到控制棒插入前后堆芯總的中子注量率變化情況：

其中，N0和N1分別為控制棒插入前后探測(cè)器輸出的中子計(jì)數(shù)（電流），與探測(cè)器位置處的中子通量密度成正比。由公式（5）可以看出，如果控制棒插入前后堆芯中子通量密度分布形狀函數(shù)φ1和φ1沒(méi)有發(fā)生變化，則堆芯總中子注量率水平的變化情況與探測(cè)器實(shí)際探測(cè)到的中子計(jì)數(shù)（電流）相同。定義控制棒插入前后堆芯中子通量密度分布形狀函數(shù)的比值為空間修正因子，用于描述控制棒插入前后堆芯中子通量密度分布形狀函數(shù)的差異：

空間修正因子f 越接近1，中子通量密度分布形狀函數(shù)的變化越不明顯?？紤]形狀函數(shù)的變化之后公式（5）可以描述為：

控制棒插入堆芯之后，探測(cè)器的中子計(jì)數(shù)還需要再乘上一個(gè)修正因子f 才能正確表征堆芯總中子注量率水平的變化情況。因此，為實(shí)現(xiàn)堆芯中子注量率（功率）水平的準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)，公式（4）應(yīng)修正為：

3 結(jié)論

本文以零功率反應(yīng)堆裝置KUCA 為研究對(duì)象，通過(guò)中子輸運(yùn)程序MCNP 對(duì)其進(jìn)行物理建模，模擬研究了控制棒插入堆芯前后探測(cè)器對(duì)各個(gè)燃料組件的中子響應(yīng)函數(shù)的變化情況以及堆芯中子通量密度分布形狀函數(shù)的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明控制棒插入堆芯之后，由于控制棒的屏蔽效應(yīng)，中子探測(cè)器-控制棒外延線(xiàn)區(qū)域燃料組件的中子響應(yīng)函數(shù)下降明顯，且靠近控制棒區(qū)域的響應(yīng)函數(shù)下降最大。由于控制棒的插入，探測(cè)器位置處的中子通量形狀函數(shù)與探測(cè)器響應(yīng)函數(shù)均明顯下降，且下降趨勢(shì)基本一致。最后，引入空間效應(yīng)修正因子對(duì)反應(yīng)堆功率監(jiān)測(cè)理論公式進(jìn)行修正以減少控制棒插入過(guò)程中功率監(jiān)測(cè)的誤差。研究結(jié)果為反應(yīng)堆功率監(jiān)測(cè)探測(cè)器的合理布局提供了一定依據(jù)，同時(shí)為局部反應(yīng)性引入條件下反應(yīng)堆功率監(jiān)測(cè)精度的提升具有參考價(jià)值。