范 荻，皇甫成，王 豐，陳建華，王 晶，劉開培，秦 亮

（1.國網(wǎng)冀北電力科學(xué)研究院，北京 100045；2.國網(wǎng)冀北電力有限公司，北京 100032；3.武漢大學(xué)電氣與自動化學(xué)院，湖北武漢 430072）

0 引言

低壓配電網(wǎng)中大量單相負荷的不合理分配和負荷用電的隨機性[1]，導(dǎo)致三相不平衡問題日益嚴重，影響配電網(wǎng)的供電質(zhì)量和經(jīng)濟運行[2]，主要包括4 個方面[3-6]：（1）線路損耗增加；（2）降低配電網(wǎng)容量利用率；（3）降低用電設(shè)備壽命甚至損壞，影響用電設(shè)備安全運行；（4）產(chǎn)生渦流損耗，導(dǎo)致臺區(qū)變壓器發(fā)熱及損耗增加[7-9]。

國內(nèi)外已有文獻對配電網(wǎng)三相不平衡治理展開研究[10]，主要有低壓負荷調(diào)控和增加補償裝置[11]。

在低壓負荷調(diào)控方面，包括手動調(diào)控和自動換相開關(guān)調(diào)控。手動調(diào)控方法依賴運維人員的經(jīng)驗，治理效果不穩(wěn)定[12]；自動換相通過開關(guān)矩陣進行負荷換相的實時控制，控制效果較好，但是需要頻繁換相，換相過程會對電網(wǎng)和用電設(shè)備造成瞬時沖擊，不利于臺區(qū)及設(shè)備安全[13]，且換相開關(guān)投資大，維護成本高，也降低了臺區(qū)的供電可靠性[14-16]。

在增加補償裝置方面，主要是在臺區(qū)變壓器側(cè)進行無功功率補償[17]，該方法有利于上級網(wǎng)絡(luò)的三相電流平衡[18]，但對本級網(wǎng)絡(luò)的三相不平衡幫助不大，同時有較高的計算和運行控制需求，成本較高[19-20]，難以大規(guī)模推廣應(yīng)用[21-22]。

目前已有的三相不平衡治理方法或多或少存在控制效果不佳、成本高、運行可靠性風(fēng)險大的問題[23]。

數(shù)字電網(wǎng)的快速建設(shè)使得電網(wǎng)的信息物理系統(tǒng)進一步融合[24]，配電網(wǎng)臺區(qū)的監(jiān)測系統(tǒng)逐步完善，可以在信息系統(tǒng)中獲取負荷用電功率等用電數(shù)據(jù)信息；主動配電網(wǎng)的建設(shè)必將納入越來越廣泛應(yīng)用的智能家居設(shè)備，利用其云端靈活調(diào)控能力，成為能源轉(zhuǎn)型“再電氣化”發(fā)展的新思路、新模式、新焦點[25]。

本文的創(chuàng)新點在于考慮數(shù)字電網(wǎng)的發(fā)展遠景，不額外增加臺區(qū)設(shè)備[26]，通過電價市場化等激勵措施，在不影響生活質(zhì)量的前提下使得用戶讓渡智能家居設(shè)備的部分云端調(diào)控能力（設(shè)備的開啟時刻等），并納入數(shù)字電網(wǎng)的綜合調(diào)控，降低臺區(qū)三相不平衡度，優(yōu)化電網(wǎng)經(jīng)濟運行[27]。

1 調(diào)控總體方案

臺區(qū)三相不平衡優(yōu)化調(diào)控策略是一種考慮用電設(shè)備時間序列的新型調(diào)控方法，總體技術(shù)框架如圖1 所示。首先數(shù)字電網(wǎng)信息系統(tǒng)通過智能家居云端獲取智能設(shè)備的運行指令，在滿足任務(wù)設(shè)定的前提下，結(jié)合臺區(qū)不可調(diào)負荷的用電特性，以臺區(qū)三相不平衡度最小為優(yōu)化目標，基于混合整數(shù)拉冪（Mixed Integer Truncation-Laplace Crossover and Power Mutation，MIT-LXPM）改進遺傳算法優(yōu)化用電設(shè)備的開啟時刻，通過智能家居云端系統(tǒng)下發(fā)時序調(diào)控指令至用電設(shè)備。

圖1 總體方案流程圖Fig.1 Overall scheme flow chart

本文所提臺區(qū)三相不平衡治理策略以智能用電設(shè)備的開啟時刻作為調(diào)節(jié)手段，不依賴梯度信息，利用種群搜索特性，采用基于概率的變異規(guī)則引導(dǎo)搜索過程向更優(yōu)解區(qū)域移動，具有較好的全局搜索性能，其本質(zhì)是基于混合整數(shù)的非線性優(yōu)化。

由于在搜索中，對隨機生成的用電設(shè)備開啟時刻在取整時一般采用四舍五入法或向上取整法，當截斷位于相同兩個連續(xù)整數(shù)之間的實值時易生成相同整數(shù)值，本文采用混合整數(shù)截斷（Mixed Integer Truncation，MIT），基于ε-貪心算法思想，以貪婪算子ε的概率區(qū)間為依據(jù)取整，確保在取整截斷時生成可行解的強隨機性，以降低在相同區(qū)間內(nèi)生成相同可行解的概率，增加種群多樣性；傳統(tǒng)交叉變異基因點的選擇一般基于正態(tài)分布，在遺傳后期趨于僵化，喪失多樣性，易陷入局部最優(yōu)，產(chǎn)生次優(yōu)解，本方案采用基于拉普拉斯交叉算子（Laplace Crossover，LX）和冪律變異（Power Mutation，PM）算子實現(xiàn)種群交叉變異，擴大種群搜索空間，確保尋找更優(yōu)解。

2 基于時間序列的三相不平衡調(diào)控策略

設(shè)某低壓配電網(wǎng)臺區(qū)共有可調(diào)智能家居用電設(shè)備N臺（認為不可調(diào)設(shè)備的開關(guān)時刻調(diào)整可行域為0），每臺設(shè)備以1 h 為采樣間隔，以1 d 為采樣周期，共有O個采樣時刻點，下標n表示臺區(qū)中第n臺用電設(shè)備，則N臺用電設(shè)備基于時間序列的功率數(shù)據(jù)集P為：

式中：n為第n臺用電設(shè)備；Pn為第n臺用電設(shè)備采樣的功率數(shù)據(jù)；向量Pn的維度是[1 ×O] 。

設(shè)N臺用電設(shè)備的開啟時刻數(shù)據(jù)集為T：

式中：tn為第n臺用電設(shè)備的運行開啟時刻。

設(shè)此低壓配電網(wǎng)的N臺設(shè)備中，Na臺屬于a 相，Nb臺屬于b 相，Nc臺屬于c 相，其中Na+Nb+Nc=N，則此時低壓配電網(wǎng)中各相的功率為：

式中：Pa，Pb，Pc分別為a，b，c 相功率，均為維度為[1 ×M]的相量。

三相平均瞬時功率為：

式中：Pat，Pbt，Pct分別為a，b，c 相t時刻功率。

各相瞬時不平衡度為：

則，三相瞬時不平衡度矩陣g為：

式中：gt=max(grt)(r=a，b，c)

低壓配電網(wǎng)臺區(qū)的平均三相不平衡度gˉ的計算公式為：

在滿足智能家居用電設(shè)備任務(wù)設(shè)定的情況下，規(guī)定用電設(shè)備在原始開啟時刻的前th/后th 啟動，不會對用戶的日常工作生活造成影響。

設(shè)第n臺設(shè)備的開啟時刻tn可以移動的步長范圍為[-t，t]，則N臺用電設(shè)備開啟時刻的搜索可行域X是一個維度為[N×( 2t+1) ]的矩陣。即：

式中：xn=[tn-t,tn+t] 。

設(shè)調(diào)控后臺區(qū)用電設(shè)備的開啟時刻數(shù)據(jù)集為：

式中：hn為第n個用電設(shè)備的開啟時刻。

以臺區(qū)三相平均不平衡度gˉ為適應(yīng)度評價函數(shù)，其中個體平均三相不平衡度gˉ越小，表明個體環(huán)境適應(yīng)度越高。

令適應(yīng)度評價函數(shù)最小，即：

其約束條件為：

式中：N+為正整數(shù)集。

3 基于MIT-LXPM 改進遺傳算法的三相不平衡調(diào)控策略

采用MIT-LXPM 遺傳算法對臺區(qū)用電設(shè)備的開啟時刻進行非線性混合整數(shù)優(yōu)化。

3.1 混合整數(shù)截斷

本文采用一種特殊的截斷過程滿足決策變量的整數(shù)限制，解決整數(shù)和混合整數(shù)限制的優(yōu)化問題。

對于所有的用電設(shè)備開啟時刻T，若tn不是一個整數(shù)，生成一個隨機數(shù)，若p＞0.5，tn=[tn] ；若p＜0.5，tn=[tn] +1。[tn] 是tn的整數(shù)部分。

混合整數(shù)截斷確保了生成的種群具有更大的隨機性，并且在一定程度上降低了截斷位于相同兩個連續(xù)整數(shù)區(qū)間的實值時生成相同整數(shù)值的概率。

3.2 Tournament選擇

由于Tournament 選擇算子具有更好的收斂性，因此在MI-LXPM 遺傳算法中采用Tournament 選擇算子建立父輩交配池Q。

種群中共有K個個體，其中精英數(shù)目為m1，交叉概率為Pc，則需要交叉遺傳的子代數(shù)量為m2，即：

需要變異遺傳的子代數(shù)量為m3

交配池中需要選擇作為父輩個體數(shù)量為N*：

K元Tournament 選擇主要流程如下：（1）確定每次選擇的個體數(shù)量k，k為錦標賽的規(guī)模；（2）在種群中，隨機選取k個個體作為待選擇父輩；（3）對選擇的k個個體以目標函數(shù)最小為評價指標進行比較，選擇目標函數(shù)最小的個體作為父輩放入交配池Q；（4）重復(fù)N*次，得到N*個目標函數(shù)較小的優(yōu)良父輩。

3.3 Laplace交叉

3.3.1 Laplace分布

提出基于Laplace 變換的交叉算子，是一個以父輩為中心的交叉算子，可以實現(xiàn)交叉變換自適應(yīng)。

Laplace 分布的密度函數(shù)f(x)為：

式中：a為位置參數(shù)，a∈R；b為尺度參數(shù)，b＞0。

Laplace 分布的分布函數(shù)F(x)為：

3.3.2 基于Laplace分布的Laplace交叉

當a=0,b=1時，創(chuàng)造的子輩靠近父輩的可能性更高；當a=0,b=2 時，遠離父輩的子輩被選擇的可能性更高。

在不同參數(shù)下，x基于Laplace 分布的密度函數(shù)f(x)的圖像如圖2 所示。圖2 中，橫坐標表示隨機變量x（無量綱）的取值，縱坐標表示在隨機變量取x時的概率密度（fx）（無量綱），其在區(qū)間[m，n]內(nèi)的積分即為隨機變量x落在區(qū)間[m，n]內(nèi)的概率。

圖2 Laplace分布圖Fig.2 Chart of Laplace distribution

1）生成一個在[0,1] 之間均勻分布的隨機變量u，表示交叉算子β落在滿足Laplace 分布區(qū)間[m,n] 的概率；表示交叉算子β落在滿足Laplace 分布的左側(cè)區(qū)間，即交叉算子β的可行域為(-∞,a)；表示交叉算子β落在滿足Laplace 分布的右側(cè)區(qū)間，即交叉算子β的可行域為(a,+∞)；

2）計算滿足Laplace 分布的交叉控制算子β。

對Laplace 分布函數(shù)求逆，推導(dǎo)其逆累積分布函數(shù)。

3）生成子輩。

對于較小取值的β，子輩很有可能產(chǎn)生在靠近父輩的地方；對于較大值的β，子輩將大概率產(chǎn)生在遠離父輩的地方，使得我們提出的Laplace 算子具有自適應(yīng)的特性。

3.4 Power變異

提出一種基于冪律分布的冪變異算子PM，冪律分布的概率密度函數(shù)為：

式中：xm為x的最小可能值，是冪律分布的比例參數(shù)，xm＞0；α為冪律分布的形狀參數(shù)，即尾部指數(shù)，α＞0。

累積分布函數(shù)為：

則冪律分布的生存函數(shù)為：

通過冪律分布，產(chǎn)生一個在父輩xˉ周圍的隨機數(shù)y，其變異算子的主要流程如下所示：（1）生成1個在[0,1] 之間均勻分布的隨機變量r；（2）生成1個滿足冪律分布的隨機數(shù)s；（3）通過變異算子s得到變異后的子輩y：

式中：t=；xl是為決策變量可行域的下限；xu為決策變量可行域的上限。

x基于冪律分布的密度函數(shù)f(x)的圖像如圖3所示，其物理含義同圖2。

圖3 冪律分布圖Fig.3 Chart of power distribution

3.5 MIT-LXPM改進遺傳算法主要流程

基于MI-LXPM 改進遺傳算法的三相不平衡調(diào)控策略主要流程如下：

1）求解N臺用電設(shè)備的搜索可行域X。

2）隨機生成K個初始個體，構(gòu)成種群P(0)，種群Q的維度為[K×N]。

3）通過MIT 截斷用電設(shè)備開啟時刻滿足種群整數(shù)限制。

4）設(shè)置進化代數(shù)計數(shù)器為u←0，最大進化代數(shù)為U。

5）建立以三相平均不平衡度gˉ最小為目標函數(shù)的適應(yīng)度評價模型，評估初代種群P(0)的K個初始個體的適應(yīng)度，并從大到小排序為G(0)。

6）為了保證優(yōu)良基因在后期交叉變異中不被破壞，選擇P(0)中平均三相不平衡度最小的m1個個體作為精英直接遺傳進入下一代。

7）基于Tournament 選擇建立父輩交配池。

8）基于Laplace 交叉算子實現(xiàn)父輩交叉。

9）基于Power 變異算子實現(xiàn)父輩變異。

10）群體P(t)經(jīng)過選擇、交叉、變異運算后得到下一代群體P(t+1) 。

11）終止條件判斷。

進化T次，直到適應(yīng)度函數(shù)收斂，其變化值小于設(shè)定的迭代精度ε(ε＞0)，以進化過程中所得到的具有最小適應(yīng)度的個體作為最優(yōu)解輸出，終止進化，若t≤T，則t←t+1。

4 實例驗證

以某省電力公司示范臺區(qū)為例，對所提方法進行實例驗證。設(shè)擬治理低壓配電網(wǎng)臺區(qū)中共有空調(diào)、洗衣機、電飯煲等智能家居用電設(shè)備417 臺，每臺設(shè)備以1 h 為采樣間隔，以1 d 為采樣周期，采集用電設(shè)備功率P，共有O個采樣點（O=24），其中417臺設(shè)備共有417×24 個采樣點。

為了避免用電設(shè)備分相不均造成的三相不平衡，用電設(shè)備數(shù)據(jù)采樣平均地采自a，b，c 三相，因此Na=Nb=Nc=139。

設(shè)種群中個體數(shù)K=100、交叉概率Pc=0.8，Tournament 選擇k=2，直接遺傳至子輩的優(yōu)良精英個體數(shù)m1=5，則交配池是一個維度為[1 71,2] 的矩陣。

規(guī)定用電設(shè)備在初始開啟時刻的前2h/后2h啟動可以滿足任務(wù)設(shè)定，則第n臺設(shè)備的開啟時刻tn可以移動的步長范圍為[- 2,2]，則N臺用電設(shè)備開啟時刻的搜索可行域X為：

其中，xn=[tn-2,tn+2]

生成初始種群P(0)，共有100 個個體，其中認為越小的個體為越優(yōu)良的個體，因此，選擇適應(yīng)度函數(shù)值從小到大排序的前10 個個體作為優(yōu)良個體，其個體序號為71，47，1，69，86，15，83，73，60，95，個體序號及適應(yīng)度函數(shù)值從小到大排列如表1 所示。

表1 初始種群的前10個優(yōu)良個體Table 1 The first 10 excellent individuals of initial population %

選擇10 個個體中用電設(shè)備編號為1—20 的用電設(shè)備第1 次調(diào)控后的開啟時刻如表2 所示。

表2 1—20號用電設(shè)備第1次調(diào)控后不同個體的開啟時刻表Table 2 Opening schedule after the first regulation of No.1—20 electric equipment

生成一個隨機數(shù)在[0，1]之間的隨機矩陣，其維度為171×2，乘以100 通過MIT 得到交配池Q，選擇前10 組交配池中的父輩候選個體及其適應(yīng)度函數(shù)值，如表3 所示。交配池中前10 組父輩個體經(jīng)過Tournament 選擇算子后，選擇個體54、15、44、20、83、46、79、85、45、59 作為父輩個體。

表3 交配池前10組父輩候選個體及適應(yīng)度函數(shù)值Table 3 Parent candidate individuals and fitness function values in the first 10 groups of mating pool

交配池中，選擇前76 組共152 個父輩兩兩一組，進行Laplace 交叉，第1 組父輩的個體編號為（54，15），截取前20 個用電設(shè)備的調(diào)控后開啟時刻，如表4 所示。

表4 交配池第1組父輩個體前20個用電設(shè)備開啟時刻表Table 4 Opening schedule of the first 20 electric equipment of the first group of parents in mating pool

經(jīng)過Laplace 交叉后，截取第1 組父輩交叉生成子輩的前20 個用電設(shè)備的開啟時刻，1—20 號用電設(shè)備的開啟時刻為4:00，4:00，14:00，7:00，13:00，5:00，6:00，3:00，6:00，7:00，6:00，9:00，5:00，7:00，13:00，6:00，2:00，15:00，20:00，6:00。

交配池中，除152 個交叉父輩的后19 個父輩經(jīng)過Power 變異得到新子輩，截取第1 個變異子輩的前20 個用電設(shè)備的調(diào)控后開啟時刻，1—20 號用電設(shè)備的開啟時刻為4:00，7:00，11:00，5:00，10:00，7:00，7:00，1:00，4:00，8:00，8:00，7:00，4:00，8:00，10:00，7:00，2:00，14:00，20:00，7:00。

19 個父輩變異完成后，得到下一代群體P(1) 后繼續(xù)選擇、交叉、變異，當進化到第361 代時，函數(shù)收斂，終止運算。

選取前20 個用電設(shè)備優(yōu)化前和優(yōu)化后的用電設(shè)備開啟時刻，對比如表5 所示。

表5 用電設(shè)備的調(diào)控前后開啟時刻對比表Table 5 Comparison of opening time before and after regulation of electric equipment

與傳統(tǒng)遺傳算法利用輪盤賭選擇、隨機交叉和單點變異的進化原則對比，MIT-LXPM 算法在跳出局部最優(yōu)點方面效果明顯，在目標函數(shù)趨于收斂時，可以擴大可行解的搜索范圍，不易僵化。基于MIT-LXPM算法與傳統(tǒng)遺傳算法治理臺區(qū)平均三相不平衡度變化曲線對比如下圖4所示。

由圖4 可以看出，傳統(tǒng)遺傳算法經(jīng)過361 次進化后，臺區(qū)平均三相不平衡度由49.78%下降到22.36%，降幅僅為55.08%；通過MIT-LXPM 算法改進，經(jīng)過361 次進化后，臺區(qū)平均三相不平衡度由49.78%下降到18.56%，降幅達62.72%，治理效果較傳統(tǒng)算法提升7.64%。

用電設(shè)備開啟時刻調(diào)控前后瞬時三相不平衡度對比曲線如圖5 所示。

圖5 優(yōu)化前后低壓配電網(wǎng)臺區(qū)瞬時三相不平衡度變化曲線Fig.5 Variation curve of instantaneous three-phase imbalance in low-voltage distribution network before and after optimization

經(jīng)過傳統(tǒng)遺傳算法調(diào)控后，臺區(qū)線損率由30.14%下降到13.68%，降幅僅為54.61%，通過MIT-LXPM 算法改進后，臺區(qū)線損率下降到9.68%，降幅達67.88%，治理效果提升13.27%。

通過實例驗證本文所提方案通過將用電設(shè)備開啟時刻調(diào)控范圍限制在兩個步長內(nèi)，在不需要增加任何投資和運維成本的前提下，僅通過將用電設(shè)備開啟時刻向前平移兩個步長內(nèi)，或向后平移兩個步長，或保持不變，即可大幅改善三相不平衡狀態(tài)，進而降低臺區(qū)線損，治理效果較為明顯。

5 結(jié)語

提出了一種基于MI-LXPM 遺傳算法的配電網(wǎng)時間序列三相不平衡優(yōu)化調(diào)控策略，對擬治理低壓配電網(wǎng)臺區(qū)的用電設(shè)備開啟時刻，以臺區(qū)平均三相不平衡度為優(yōu)化目標進行優(yōu)化。

以實際配電網(wǎng)為例，對本文提出的方法進行仿真驗證，結(jié)果表明該方法在不增加設(shè)備投資和運行維護成本的情況下，僅通過小尺度優(yōu)化用電設(shè)備開啟時刻，臺區(qū)平均三相不平衡度由49.78%下降到18.56%，降幅達62.72%，臺區(qū)線損率由30.14%下降到9.68%，降幅達67.88%。實驗結(jié)果表明優(yōu)化后的用電設(shè)備開啟時刻在一定程度上可以降低平均三相不平衡度，對提高低壓配電網(wǎng)臺區(qū)的電能質(zhì)量、降低運維成本和能耗有一定的參考價值。