潘云娟

筆者最近觀摩學(xué)習(xí)了本地青年教師的同課異構(gòu)活動(dòng)，其中有5位青年教師參加了人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“概率”（第1課時(shí)）的教學(xué)展示（模擬上課，15分鐘）。主辦方提前1小時(shí)給教師發(fā)放課題、教材相應(yīng)頁(yè)碼的復(fù)印材料，教師獨(dú)立備課1小時(shí)后進(jìn)行模擬上課。主辦方提供的4頁(yè)教材內(nèi)容包括概率的定義、例1～例3的內(nèi)容以及這一小節(jié)的課后練習(xí)。其中有3位教師對(duì)上述內(nèi)容進(jìn)行了教學(xué)展示，將兩個(gè)課時(shí)的內(nèi)容合并成一個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，可想而知，他們的課堂呈現(xiàn)出“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意，大量練習(xí)”的形態(tài)。另外2位教師重點(diǎn)展示了概率的引入、歸納過(guò)程，只開(kāi)展了1個(gè)例題的教學(xué)，課時(shí)劃分比較成功。

下面，筆者結(jié)合5位教師關(guān)于“概率”的教學(xué)展示，先談?wù)勅绾螛?gòu)思“概率”的新知導(dǎo)入，再圍繞問(wèn)題情境及新知導(dǎo)入作一些教學(xué)思考。

一、關(guān)于“概率”新知引入的教學(xué)設(shè)計(jì)

教材在“隨機(jī)事件與概率”的第1課時(shí)中安排學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概念，并對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性進(jìn)行了定性描述，但沒(méi)有給出概率的定義。學(xué)生在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件時(shí)，教師給出的兩個(gè)問(wèn)題情境分別是“從寫有數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取1個(gè)”和“擲骰子”問(wèn)題，這兩個(gè)問(wèn)題情境將繼續(xù)成為本節(jié)課引出概率的問(wèn)題情境。這樣做的好處是讓學(xué)生從熟悉的情境出發(fā)，避免反復(fù)出現(xiàn)不同的問(wèn)題背景，增加學(xué)生理解情境的用時(shí)。

1.基于“問(wèn)題情境”引出概率的定義。

開(kāi)課引入：同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件，并認(rèn)識(shí)到一些隨機(jī)事件的可能性大小?，F(xiàn)在，讓我們繼續(xù)來(lái)看上一節(jié)課中的“問(wèn)題情境1”。

問(wèn)題情境1：從寫有數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)紙團(tuán)。

師：由于紙團(tuán)看上去完全一樣，又是隨機(jī)抽取，所以每個(gè)數(shù)字被抽到的可能性大小是相等的。我們能否用一個(gè)數(shù)值刻畫(huà)這個(gè)可能性的大小呢？

預(yù)設(shè)：學(xué)生能回答出[15]。

師：我們?cè)賮?lái)看“問(wèn)題情境2”中可能性的大小如何用數(shù)值刻畫(huà)。

問(wèn)題情境2：擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種可能，即1，2，3，4，5，6。

師：因?yàn)轺蛔有螤钜?guī)則、質(zhì)地均勻，又是隨機(jī)擲出，所以每種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小相等。同學(xué)們用哪個(gè)數(shù)值來(lái)表示每一種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小呢？

預(yù)設(shè)：學(xué)生能回答出[16]。

師：同學(xué)們用[15]和[16]刻畫(huà)了上面兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，我們把這兩個(gè)數(shù)值分別稱為這兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率。類比之前的數(shù)學(xué)概念，從特殊到一般，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為該隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，用符號(hào)P（A）表示。（教師要給出完整的關(guān)于概率定義的板書(shū)。）

2.基于“問(wèn)題情境”歸納概率的計(jì)算方法。

師：這兩個(gè)試驗(yàn)有哪些共同點(diǎn)？

預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)提出不同的發(fā)現(xiàn)，但最終教師要引導(dǎo)并概括出兩個(gè)共同特點(diǎn)，即，①在每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè);②在每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。教師將上述兩個(gè)共同點(diǎn)進(jìn)行板書(shū)。

師：?jiǎn)栴}情境1包含幾種可能結(jié)果？在全部可能的結(jié)果中，“抽到3”的概率是多少？

預(yù)設(shè)：學(xué)生能答出有5種，并且這個(gè)事件的概率是[15]。教師板書(shū)這個(gè)問(wèn)題的規(guī)范解題步驟，并變式提問(wèn)“抽到偶數(shù)”的概率是多少。

預(yù)設(shè)：P（抽到偶數(shù)）=[25]。

在上述基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從特殊到一般歸納概括：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=[mn]。

教師在概括上述概率計(jì)算方法的同時(shí)進(jìn)行“漸次生成”式板書(shū)，即先將上面的n，A，m三個(gè)字母的位置“留白”，隨后講授。為了便于后面的表示、書(shū)寫，我們可以類比以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，用幾個(gè)字母來(lái)表示，再在“留白”處補(bǔ)出n，A，m三個(gè)字母。

二、教學(xué)反思

1.以教材情境引入新知。

筆者發(fā)現(xiàn)，有些公開(kāi)課常常把更多的時(shí)間花在精心創(chuàng)設(shè)一個(gè)教材之外的問(wèn)題情境上，比如錄制視頻、拍攝風(fēng)景照片，然后在開(kāi)課階段進(jìn)行播放，增加新知引入階段的趣味性，而教材上顯得有些平淡的問(wèn)題情境被“扔在一邊”。從課堂效果來(lái)看，學(xué)生似乎對(duì)這些精心設(shè)計(jì)的視頻或圖片很感興趣，課堂氛圍也不錯(cuò)，但是這些情境并不利于抽象出新知，反而對(duì)新知的引入造成干擾。筆者認(rèn)為，教材上的問(wèn)題情境都是教材編寫專家們精心選取的，如果重視這些情境的改編與運(yùn)用，有利于抽象、離析出新知的關(guān)鍵元素，促進(jìn)新知的生成、歸納與概括。特別是，針對(duì)教材上的問(wèn)題情境進(jìn)行的改編，需要不破壞這些問(wèn)題情境的“結(jié)構(gòu)”。比如，教材上的行程問(wèn)題，選取的是上海到北京的高鐵里程問(wèn)題，這里結(jié)合實(shí)際，我們可以改編為南通到南京的高鐵里程問(wèn)題;教材上北京的人均耕地面積問(wèn)題，我們可以改編為南通市（或本地區(qū)）人均耕地面積問(wèn)題。

筆者沒(méi)有另選情境引出概率的定義，而是從教材上的情境出發(fā)，將其加工轉(zhuǎn)化為以教學(xué)對(duì)話、追問(wèn)與變式的形式呈現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生自主歸納、概括出概念的定義和計(jì)算方法，真正地做到了“用教材教”。

2.精心預(yù)設(shè)對(duì)話，追問(wèn)歸納新知。

我們知道，在教材的問(wèn)題情境之后，往往會(huì)有一段“過(guò)渡語(yǔ)”，然后就直接出現(xiàn)了數(shù)學(xué)新概念。如果“照本宣科”，則容易出現(xiàn)“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意”式的簡(jiǎn)單化處理。教師的加工轉(zhuǎn)化能力往往也在這些細(xì)節(jié)處體現(xiàn)出來(lái)。比如，教師由問(wèn)題情境出發(fā)，基于學(xué)情要預(yù)設(shè)師生對(duì)話，通過(guò)對(duì)話和追問(wèn)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新概念的共同特征，提煉出關(guān)鍵詞句，然后引導(dǎo)學(xué)生自主歸納、概括新知。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師要舍得投入教學(xué)用時(shí)，看似教學(xué)節(jié)奏慢、教學(xué)效率低，實(shí)則是為更多學(xué)生贏得內(nèi)化概念、理解新知的寶貴時(shí)間。教師在新概念教學(xué)過(guò)程中，要善于在概念生成的關(guān)鍵階段“?！毕聛?lái)，預(yù)設(shè)必要的對(duì)話和追問(wèn)，讓學(xué)生在互相說(shuō)、反復(fù)說(shuō)的過(guò)程中加深對(duì)新知的理解。

3.漸次生成留白，完善板書(shū)新知。

當(dāng)前有不少“有識(shí)之師”呼吁要重視數(shù)學(xué)板書(shū)的設(shè)計(jì)，認(rèn)為過(guò)分依賴PPT的情境、新知、例題、練習(xí)等“一頁(yè)又一頁(yè)”的“一閃而過(guò)”，其教學(xué)效果遠(yuǎn)不如傳統(tǒng)的黑板板書(shū)來(lái)得親切、自然和有效。具體來(lái)說(shuō)，在黑板上書(shū)寫一節(jié)課的新知識(shí)（定義、概念、性質(zhì)或定理），是隨著教學(xué)進(jìn)程漸次寫在黑板上的，學(xué)生能看到一個(gè)數(shù)學(xué)新知識(shí)是如何“慢慢”得出來(lái)的。有經(jīng)驗(yàn)的教師有時(shí)還會(huì)“稚化思維”“示拙”，并讓學(xué)生找出板書(shū)中一些“留白”之處，補(bǔ)充或完善這些“不完美”的板書(shū)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生加深了對(duì)數(shù)學(xué)新知的理解，感受到一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的生成并不都是“一帆風(fēng)順”的，很多重要數(shù)學(xué)概念的生成往往都是曲折的（比如，人們對(duì)無(wú)理數(shù)[2]的認(rèn)識(shí)曾引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)）。

數(shù)學(xué)新授課教學(xué)是一類非常重要的課型，特別是一些數(shù)學(xué)分支的起始課教學(xué)，常常涉及一個(gè)全新概念的引出，這些概念對(duì)教師來(lái)說(shuō)非常熟悉，但是從學(xué)生的角度來(lái)看，他們都是第一次遇到。如果教師的教學(xué)處理過(guò)于簡(jiǎn)單，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)很多不適應(yīng)，認(rèn)為數(shù)學(xué)概念的出現(xiàn)“莫名其妙”“像天上飛來(lái)一樣”。為了避免出現(xiàn)上述情況，教師在新知引出的環(huán)節(jié)要加強(qiáng)研究和設(shè)計(jì)，讓新知的引入、歸納與概括自然而然，也就是我們努力追求的“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的教學(xué)境界。

（作者單位：江蘇省南通市虹橋二中）

【參考文獻(xiàn)】

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[2]任榮.從課堂細(xì)節(jié)處看教師真功夫——初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課例的細(xì)節(jié)觀察與思考[J].初中生世界（初中教學(xué)研究），2019（40）.C45BE60E-1801-431E-A0C1-E8CC8E642B30