董廣齊,盧文喜*,范 越,潘紫東

不確定性條件下地下水污染監(jiān)測(cè)井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)——基于XGBoost替代模型

董廣齊1,盧文喜1*,范 越2,潘紫東1

(1.吉林大學(xué)新能源與環(huán)境學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130012；2.長(zhǎng)江科學(xué)院,湖北 武漢 430010)

在地下水污染監(jiān)測(cè)井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中,應(yīng)用模擬優(yōu)化方法時(shí)客觀存在的模型參數(shù)不確定性往往會(huì)影響到設(shè)計(jì)監(jiān)測(cè)井網(wǎng)的可靠性.針對(duì)該問題,重點(diǎn)考慮了滲透系數(shù)和污染源釋放強(qiáng)度的不確定性,應(yīng)用模擬優(yōu)化方法和蒙特卡羅方法求解上述不確定性參數(shù)影響下的最優(yōu)監(jiān)測(cè)井布設(shè)方案.為緩解蒙特卡羅方法多次調(diào)用模擬模型所產(chǎn)生的巨大計(jì)算負(fù)荷,本研究建立了XGBoost替代模型,代替模擬模型與優(yōu)化模型進(jìn)行耦合.為提高監(jiān)測(cè)井網(wǎng)對(duì)實(shí)際污染羽的監(jiān)測(cè)精度,污染監(jiān)測(cè)井網(wǎng)優(yōu)化模型以監(jiān)測(cè)空間矩誤差極小化為優(yōu)化目標(biāo).此外,本次研究還考慮了監(jiān)測(cè)井網(wǎng)設(shè)計(jì)中污染源釋放強(qiáng)度的動(dòng)態(tài)變化過程.最后,以撫順市某煤矸石堆放場(chǎng)地為基礎(chǔ)建立假想例子,驗(yàn)證所提方法的有效性.結(jié)果表明:1.XGBoost能夠有效近似模擬模型的輸入輸出關(guān)系,顯著降低了計(jì)算負(fù)荷.2.空間矩能夠有效評(píng)估監(jiān)測(cè)井網(wǎng)插值污染羽和實(shí)際污染羽的逼近程度,優(yōu)化設(shè)計(jì)后的監(jiān)測(cè)井網(wǎng)能夠較為準(zhǔn)確地捕捉到實(shí)際污染羽的狀態(tài).3.模擬優(yōu)化方法結(jié)合蒙特卡羅方法能有效求解不確定性條件下最優(yōu)監(jiān)測(cè)井網(wǎng)的設(shè)計(jì)問題.本文為地下水污染監(jiān)測(cè)井網(wǎng)設(shè)計(jì)提供了一種穩(wěn)定可靠的方法.

地下水污染；監(jiān)測(cè)井布設(shè)；模擬優(yōu)化方法；不確定性；XGBoost替代模型

地下水污染具有存在的隱蔽性、發(fā)現(xiàn)的滯后性、修復(fù)困難等特點(diǎn),在污染治理和修復(fù)的過程中建立相應(yīng)的地下水污染監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò),可以及時(shí)地獲取地下水污染資料,從而為污染修復(fù)工作提供數(shù)據(jù)支持和檢驗(yàn)保障.然而,由于地下水監(jiān)測(cè)井網(wǎng)的建設(shè)成本高昂,監(jiān)測(cè)工作的展開需在有限的資金條件下獲得更多的地下水有效信息,因此對(duì)地下水污染監(jiān)測(cè)井網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)就顯得十分必要.其基本目的是在一定的人力,物力,資金限制下,獲取最具有代表性的地下水水質(zhì)時(shí)空分布信息,找到最經(jīng)濟(jì)有效的監(jiān)測(cè)井布設(shè)方案.

模擬優(yōu)化方法將地下水?dāng)?shù)值模擬與運(yùn)籌學(xué)中的優(yōu)化方法相結(jié)合,使得其既能夠以地下水系統(tǒng)固有的物理規(guī)律為基礎(chǔ)來(lái)預(yù)測(cè)地下水位、水質(zhì)的分布趨勢(shì),又能夠在滿足各種環(huán)境、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)等要求的前提下獲得最優(yōu)的井位布設(shè)方案[1].國(guó)內(nèi)外基于模擬優(yōu)化方法對(duì)監(jiān)測(cè)井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究有很多.Meyer等首次考慮了不確定性條件下監(jiān)測(cè)井網(wǎng)的設(shè)計(jì),運(yùn)用模擬-優(yōu)化方法以最大化檢出概率為目標(biāo),確定了監(jiān)測(cè)井網(wǎng)的位置[2].Reed以提高監(jiān)測(cè)井網(wǎng)監(jiān)測(cè)精度為目的對(duì)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn),以全局質(zhì)量評(píng)估誤差最小,監(jiān)測(cè)成本最小為目標(biāo)函數(shù),結(jié)合反距離權(quán)重法和普通克里格法進(jìn)行插值,建立了地下水污染的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)[3].Wu基于Reed的研究,在目標(biāo)函數(shù)中增加了污染羽一階矩陣和二階矩陣評(píng)估,提高監(jiān)測(cè)井網(wǎng)插值對(duì)實(shí)際污染羽的擬合精度,并建立了更為有效的監(jiān)測(cè)井網(wǎng)絡(luò)[4].駱乾坤整合前人在目標(biāo)函數(shù)上的研究成果,建立了包括監(jiān)測(cè)費(fèi)用評(píng)估、質(zhì)量評(píng)估和空間矩評(píng)估在內(nèi)的多目標(biāo)優(yōu)化模型,并用改進(jìn)小生境Pareto遺傳算法(NPGA)進(jìn)行求解,充分揭示了監(jiān)測(cè)費(fèi)用和監(jiān)測(cè)精度之間的權(quán)衡關(guān)系[5].范越以最大覆蓋高污染區(qū)域?yàn)楸O(jiān)測(cè)方案優(yōu)化目標(biāo)并應(yīng)用蒙特卡羅方法,在污染監(jiān)測(cè)井優(yōu)化設(shè)計(jì)中考慮了滲透系數(shù)不確定性帶來(lái)的影響[6].羅建男應(yīng)用模擬優(yōu)化法并結(jié)合0-1整數(shù)規(guī)劃模型,對(duì)某垃圾填埋場(chǎng)地下水質(zhì)監(jiān)測(cè)井進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),取得了很好的結(jié)果[7].

盡管前人在監(jiān)測(cè)井網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)上已取得了很大的進(jìn)展,在優(yōu)化模型的形式,優(yōu)化目標(biāo)的選取,優(yōu)化模型的求解等方面均有較為廣泛的研究,但長(zhǎng)期以來(lái)研究者對(duì)于不確定性的研究往往只局限于污染源信息或者模型參數(shù)的單一角度,缺少對(duì)于二者的綜合分析,針對(duì)該問題本文同時(shí)對(duì)污染源釋放強(qiáng)度和模擬模型滲透系數(shù)的不確定性進(jìn)行了研究,運(yùn)用蒙特卡洛方法對(duì)兩者共同影響下的地下水污染監(jiān)測(cè)井網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).此外,過去的文獻(xiàn)一般僅針對(duì)釋放強(qiáng)度恒定的污染源,而對(duì)釋放強(qiáng)度隨時(shí)間變化的污染源少有涉及,因此本文對(duì)釋放強(qiáng)度非恒定的污染源情形進(jìn)行了研究.最后,在應(yīng)用蒙特卡羅方法時(shí),需要多次調(diào)用模擬模型,勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生極大的計(jì)算負(fù)荷,而替代模型能夠以較小的計(jì)算量近似擬合模擬模型的輸入輸出關(guān)系,在蒙特卡洛分析中直接調(diào)用替代模型而不是模擬模型可以大幅減小計(jì)算負(fù)荷,減少計(jì)算時(shí)間.傳統(tǒng)的替代模型構(gòu)建方法(如Kriging、支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[8-9])屬于淺層機(jī)器學(xué)習(xí),在簡(jiǎn)單問題上擬合效果較好,但對(duì)于復(fù)雜條件下模擬模型存在的非線性映射關(guān)系擬合精度還有待提高.學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法(如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度置信神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等)的非線性表達(dá)能力更強(qiáng),但缺點(diǎn)是依賴數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng),需要建立較大的樣本集,同時(shí)模型設(shè)計(jì)復(fù)雜,不夠輕量化,容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象.XGBoost(極限梯度提升樹)是基于決策樹的集成機(jī)器學(xué)習(xí)算法,通過組合多個(gè)簡(jiǎn)單的弱分類器形成了一個(gè)學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)的強(qiáng)分類器并且構(gòu)造形式簡(jiǎn)單,其次引入了葉節(jié)點(diǎn)懲罰函數(shù)有效避免了模型的過擬合,最后它對(duì)數(shù)據(jù)量的要求較低,在中小型數(shù)據(jù)集中也能有較好的表現(xiàn).目前為止尚未見到應(yīng)用XGBoost方法建立地下水?dāng)?shù)值模擬模型的替代模型的報(bào)道,亟需進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證.因此,本研究采用XGBoost方法擬合多維不確定變量下的模擬模型,研究其在多維輸入多維輸出情況下的擬合效果.

綜上,本文基于模擬優(yōu)化方法建立了以最大化污染監(jiān)測(cè)精度為優(yōu)化目標(biāo)的地下水污染監(jiān)測(cè)井網(wǎng)優(yōu)化模型,采用蒙特卡羅方法研究滲透系數(shù)和污染源釋放強(qiáng)度不確定性對(duì)監(jiān)測(cè)井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響,并同時(shí)考慮了污染源釋放強(qiáng)度的動(dòng)態(tài)變化過程.為減小求解過程中的計(jì)算負(fù)荷,應(yīng)用XGBoost方法構(gòu)建模擬模型的替代模型.最后以撫順市某煤矸石堆放場(chǎng)為基礎(chǔ)建立假想例子驗(yàn)證了方法的有效性.研究結(jié)果可為地下水污染監(jiān)測(cè)井網(wǎng)的布設(shè)提供方法依據(jù).

1 模擬優(yōu)化方法

模擬優(yōu)化方法的本質(zhì)是將模擬模型和優(yōu)化模型進(jìn)行耦合.模擬部分即建立地下水污染質(zhì)運(yùn)移模擬模型,反映地下水系統(tǒng)本身固有的物理規(guī)律;優(yōu)化部分即根據(jù)實(shí)際的優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建合適的目標(biāo)函數(shù),進(jìn)而建立優(yōu)化模型.本次研究采用嵌入法對(duì)兩者進(jìn)行耦合,將模擬模型(或其替代模型)作為約束條件嵌入優(yōu)化模型.而建立模擬模型是應(yīng)用模擬優(yōu)化方法的基礎(chǔ).

1.1 地下水污染質(zhì)運(yùn)移模擬模型

1.1.1 地下水水流模型的建立 根據(jù)研究區(qū)水文地質(zhì)概念模型,建立研究區(qū)二維潛水模型,如下所示:

1.1.2 地下水污染質(zhì)運(yùn)移模型的建立

在地下水水流數(shù)值模型基礎(chǔ)之上,建立二維地下水污染質(zhì)運(yùn)移數(shù)學(xué)模擬模型:

1.2 模擬模型的XGBoost替代模型

替代模型能夠以較小的計(jì)算量近似逼近模擬模型的輸入輸出關(guān)系,通過對(duì)一定數(shù)量的已知樣品特征的輸入-輸出關(guān)系進(jìn)行擬合(訓(xùn)練樣本),來(lái)構(gòu)建模擬模型的擬合函數(shù),用于預(yù)測(cè)未知樣品的特征輸出響應(yīng)[11],在應(yīng)用蒙特卡洛方法處理不確定性問題時(shí),替代模型能夠大幅度降低計(jì)算負(fù)荷提高計(jì)算效率.

XGBoost是基于決策樹的集成機(jī)器學(xué)習(xí)算法,在非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)(圖像、文本等)的預(yù)測(cè)問題中,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的表現(xiàn)要優(yōu)于其他算法或框架,但在處理中小型結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)或表格數(shù)據(jù)中,基于決策樹的算法表現(xiàn)更為優(yōu)異[12].XGBoost近年來(lái)在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域表現(xiàn)出眾,是機(jī)器學(xué)習(xí)賽事Kaggle中大多數(shù)冠軍方案的主體算法,已經(jīng)應(yīng)用在多個(gè)工業(yè)前沿中[12-14].

XGBoost[15]以CART(分類回歸樹)為基礎(chǔ). CART通過建立迭代過程不斷地將特征空間通過二叉樹劃分為若干單元,每一個(gè)特征單元(葉節(jié)點(diǎn))對(duì)應(yīng)于一個(gè)輸出(一個(gè)簡(jiǎn)單的二層CART切分過程如圖1所示).通過不斷優(yōu)化特征空間的切分方式(切分特征和切分點(diǎn))和各特征單元的輸出值,使回歸樹輸出和已知輸出誤差最小,進(jìn)而對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行擬合.CART有一個(gè)較為顯著的缺點(diǎn),對(duì)于一個(gè)訓(xùn)練集特征空間易劃分的過于詳細(xì),導(dǎo)致過擬合的現(xiàn)象,泛化能力較差.

圖1 二層CART切分示意

XGBOOST算法彌補(bǔ)了CART的不足,采用集成思想,線性組合多個(gè)CART,將上一棵樹的擬合誤差作為下一棵樹的擬合目標(biāo),通過不斷加入新的回歸樹使預(yù)測(cè)值不斷逼近已知值.

該過程如下所示:

●初始化(模型中沒有樹):

●在模型中插入第1棵樹:

●在模型中插入第2棵樹:

●在模型中插入第棵樹:

在明確了XGBoost組合多個(gè)CART的過程后,還需要進(jìn)一步確定模型中各個(gè)CART的構(gòu)建方法.XGBoost采用以下目標(biāo)函數(shù)對(duì)決策樹的切分特征、切分節(jié)點(diǎn)和各葉節(jié)點(diǎn)的輸出值進(jìn)行優(yōu)化.

本文以5個(gè)不確定性變量作為輸入(各應(yīng)力期污染源釋放強(qiáng)度1、2、3,兩分區(qū)滲透系數(shù)1、2),以各潛在監(jiān)測(cè)井的污染質(zhì)濃度作為輸出,建立XGBoost替代模型,算法基于Python語(yǔ)言實(shí)現(xiàn).

1.3 優(yōu)化模型

地下水污染監(jiān)測(cè)井網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題可以近似概化為運(yùn)籌學(xué)中經(jīng)典的離散選址問題.在研究區(qū)中根據(jù)實(shí)際情況預(yù)先設(shè)置可以建設(shè)監(jiān)測(cè)井的潛在監(jiān)測(cè)井位置,而后從中挑選出信息量較大的監(jiān)測(cè)井,這可以應(yīng)用0-1整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行表示,潛在井被選中取1,否則取0.本次研究的優(yōu)化目標(biāo)是最大化污染監(jiān)測(cè)信息量.如果設(shè)計(jì)監(jiān)測(cè)井網(wǎng)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)過克里格插值方法得到的插值污染羽和實(shí)際污染羽越相近,那么監(jiān)測(cè)井網(wǎng)的選址越好,地下水污染監(jiān)測(cè)信息量越大,否則監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)包含無(wú)效信息,應(yīng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)井優(yōu)化,刪除冗余井,增加有效的控制井.但事實(shí)上,實(shí)際污染羽的形態(tài)很難得到,通?？梢愿鶕?jù)已有地質(zhì)和水文地質(zhì)信息建立數(shù)值模擬模型,求得模擬模型污染羽并用其代替實(shí)際污染羽.因此,優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為怎樣甄選出信息量大的潛在監(jiān)測(cè)井,組合成合適的監(jiān)測(cè)井網(wǎng),使監(jiān)測(cè)井網(wǎng)插值污染羽和模擬模型污染羽更為相近.

在進(jìn)行實(shí)際優(yōu)化求解過程中,需要將兩種污染羽的逼近程度進(jìn)行數(shù)學(xué)化表達(dá),建立評(píng)估監(jiān)測(cè)有效信息量的數(shù)學(xué)表達(dá)式.污染羽狀態(tài)以濃度為基礎(chǔ)可以處理成一個(gè)灰度圖像,兩種污染羽逼近程度的評(píng)估可以轉(zhuǎn)化為圖像的相似性評(píng)估.空間矩可以較為準(zhǔn)確地描述圖像的空間特征,它包括零階矩、一階矩和二階矩.零階矩可以代表污染羽的質(zhì)量,一階矩代表污染羽的重心位置,二階矩代表污染羽的形狀特征.只有同時(shí)知道這3種不同的物理特征,才能準(zhǔn)確地描述污染羽流的分布[5].

污染羽的零階矩(全局質(zhì)量)、一階矩(重心位置、二階矩(污染羽形狀特征)公式如下所示:

對(duì)于模型中滲透系數(shù)和釋放強(qiáng)度的不確定性問題,應(yīng)用蒙特卡羅方法,通過多次運(yùn)轉(zhuǎn)替代模型將模型參數(shù)的不確定性轉(zhuǎn)化為了實(shí)際污染羽形態(tài)的不確定性.而后進(jìn)一步計(jì)算不同污染羽形態(tài)下的空間矩誤差,優(yōu)化模型的優(yōu)化目標(biāo)為各污染羽形態(tài)下空間矩誤差的總和最小,由此加強(qiáng)了監(jiān)測(cè)井網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果的魯棒性,保證了其在不確定參數(shù)的整個(gè)取值范圍內(nèi)都能表現(xiàn)較好.在以上基礎(chǔ)上,建立污染監(jiān)測(cè)井網(wǎng)優(yōu)化模型,數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

2 案例應(yīng)用

2.1 問題概述

研究區(qū)域?yàn)閾犴樖心趁喉肥瘽B漏區(qū),東西長(zhǎng)約9700m,南北約6100m,總面積約為52.35km2.由于長(zhǎng)期進(jìn)行煤生產(chǎn)活動(dòng),大量堆放的煤矸石隨著降雨入滲向地下水中泄漏污染物,在當(dāng)?shù)匾鹆藝?yán)重的地下水污染,依據(jù)《地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 14848- 2017)[16],研究區(qū)地下水水質(zhì)已達(dá)V類.本文將硫酸根離子作為典型污染物,模擬研究區(qū)概況如圖2所示,本次研究的主要含水層為一層8m厚的潛水含水層,研究區(qū)根據(jù)水文地質(zhì)參數(shù)的非均質(zhì)性可劃分為兩個(gè)區(qū)域,概化為非均質(zhì)各項(xiàng)同性含水層,地下水流可概化為二維非穩(wěn)定流.煤矸石滲漏區(qū)概化為面狀污染質(zhì)源匯項(xiàng).研究區(qū)北部G1為渾河邊界,概化為給定水頭邊界;東北部邊界G2和南部邊界G4為隔水巖層,概化為隔水邊界;將東部邊界G3概化為側(cè)向徑流補(bǔ)給邊界,西南部邊界G5概化為側(cè)向徑流排泄邊界.在溶質(zhì)運(yùn)移模型中,根據(jù)實(shí)際情況以硫酸根作為模擬污染質(zhì),研究區(qū)北部邊界G1和西南部邊界G5概化已知對(duì)流-彌散通量邊界;東北部邊界G2和南部邊界G4概化為零通量的水動(dòng)力彌散邊界;東部邊界G3概化為已知濃度邊界,地下水總體由東南向西北方向流動(dòng).

圖2 研究區(qū)概況

在數(shù)值模型建立后,采用2017年10月的水位、水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型校正,采用2018年10月的水位、水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型檢驗(yàn).在模型的校正和檢驗(yàn)過程中,水頭的觀測(cè)值和模擬值誤差小于0.5m,污染質(zhì)濃度觀測(cè)值和模擬值的相對(duì)誤差小于10%,模型校正和檢驗(yàn)的準(zhǔn)確度均滿足要求,兩分區(qū)滲透系數(shù)校正結(jié)果分別為82.7m/d和97.4m/d.此外,根據(jù)污染物的釋放時(shí)間和觀測(cè)濃度,運(yùn)用溶質(zhì)運(yùn)移模型進(jìn)行反演識(shí)別,獲得煤矸石向地下水泄漏硫酸根的釋放強(qiáng)度大約為7000mg/d.研究區(qū)各水文地質(zhì)參數(shù)校正值見表1.

在以上實(shí)際場(chǎng)地的基礎(chǔ)上建立假想例子.相關(guān)部門對(duì)煤矸石堆污染物進(jìn)行階梯性修復(fù),10內(nèi)其污染源釋放強(qiáng)度逐漸降低,預(yù)計(jì)釋放強(qiáng)度為1～ 47000mg/d,5～74000mg/d,8～101000mg/d,本次研究為對(duì)10后的修復(fù)效果檢驗(yàn)提供數(shù)據(jù)支持,設(shè)計(jì)監(jiān)測(cè)井網(wǎng)擬合10后地下水污染羽狀態(tài).

表1 模型校正后研究區(qū)水文地質(zhì)參數(shù)表

煤矸石堆污染源的釋放強(qiáng)度受多種因素影響,如降水強(qiáng)度、降水持續(xù)時(shí)間、人類活動(dòng)等,滲透系數(shù)在空間上同樣具有一定的變異性,因此污染物釋放強(qiáng)度和滲透系數(shù)均具有一定的不確定性,這兩者都會(huì)對(duì)地下水污染井網(wǎng)設(shè)計(jì)產(chǎn)生較大影響.

因此,本文同時(shí)考慮污染源3個(gè)應(yīng)力期釋放強(qiáng)度和2個(gè)分區(qū)滲透系數(shù)的不確定性,采用了蒙特卡洛方法對(duì)10后的地下水污染監(jiān)測(cè)井網(wǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì),根據(jù)實(shí)際場(chǎng)地條件確定50口潛在監(jiān)測(cè)井,其在煤矸石滲漏區(qū)的地下水下游區(qū)域分布較密,在上游區(qū)域分布較稀疏,從中選取合適的監(jiān)測(cè)井構(gòu)建地下水污染監(jiān)測(cè)井網(wǎng),最大化地下水污染監(jiān)測(cè)精度.

不確定性變量大致變化范圍依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)如表2所示.

表2 不確定參數(shù)分布范圍

在本案例中,研究區(qū)污染物濃度場(chǎng)使用GMS中MODFLOW和MT3DMS模塊進(jìn)行計(jì)算.

2.2 XGBoost替代模型的建立

本文在研究區(qū)內(nèi)設(shè)置50口潛在監(jiān)測(cè)井,從中選取合適的監(jiān)測(cè)井構(gòu)建地下水污染監(jiān)測(cè)井網(wǎng).因此替代模型的輸入向量為污染源3個(gè)應(yīng)力期的釋放強(qiáng)度以及兩個(gè)分區(qū)的滲透系數(shù)(1、2、3、1、2),輸出向量為50口潛在監(jiān)測(cè)井處的硫酸根濃度.

本文采用R2(決定系數(shù))和MRE(平均相對(duì)誤差)兩個(gè)指標(biāo)衡量替代模型的擬合效果,其中MRE的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

式中:為樣本組數(shù);y為模擬模型輸出值;y為替代模型輸出值.

表3 5折交叉驗(yàn)證中5次訓(xùn)練的評(píng)價(jià)結(jié)果

為了更好的評(píng)估模型的擬合能力,減少隨機(jī)誤差帶來(lái)的影響,提高樣本信息利用率,采用折交叉驗(yàn)證方法對(duì)模型進(jìn)行交叉驗(yàn)證,該方法將樣本集平均分割為個(gè)互斥子集,每次選擇(-1)個(gè)子集作為訓(xùn)練集,1個(gè)子集作為測(cè)試集;重復(fù)多輪計(jì)算,保證每個(gè)子集都被且僅被作為一次測(cè)試集,最終獲得個(gè)測(cè)試結(jié)果,并輸出其平均值作為擬合精度[18].在本次研究中,取折數(shù)為5,5次訓(xùn)練后所得評(píng)價(jià)指標(biāo)及平均值見表3.其中Fold-4表現(xiàn)最好,該次訓(xùn)練替代模型和模擬模型的擬合結(jié)果如圖3所示.5次訓(xùn)練2和MRE的平均值分別為0.995和0.87%,說(shuō)明XGBoost替代模型的擬合精度較高.

圖3 替代模型與模擬模型的擬合結(jié)果

2.3 優(yōu)化模型的建立和求解

在對(duì)XGBoost模型進(jìn)行交叉驗(yàn)證后,選取訓(xùn)練表現(xiàn)最好的一次作為模擬模型的替代模型.而后運(yùn)用拉丁超立方抽樣(LHS)在不確定變量分布范圍內(nèi)抽取1000組輸入樣本,將其帶入到替代模型而不是模擬模型中進(jìn)行求解,得到各潛在監(jiān)測(cè)井的硫酸根濃度,從而獲得不確定條件下的1000組污染羽.

根據(jù)上文中優(yōu)化模型構(gòu)建方法,建立最大化污染監(jiān)測(cè)精度的監(jiān)測(cè)井網(wǎng)優(yōu)化模型,優(yōu)化目標(biāo)為最小化1000組污染羽的空間矩誤差總和,優(yōu)化模型具體的數(shù)學(xué)形式如下:

式中:第一個(gè)約束條件是模擬模型的替代模型,該約束條件使整個(gè)優(yōu)化模型滿足地下水系統(tǒng)本身固有的物理規(guī)律;第二個(gè)約束條件為監(jiān)測(cè)井的限制個(gè)數(shù);第三個(gè)約束條件表示決策變量是0-1整數(shù)變量.

圖4 不同監(jiān)測(cè)井總數(shù)下的最優(yōu)布設(shè)方案

該優(yōu)化模型運(yùn)用MATLAB平臺(tái)的遺傳算法工具箱進(jìn)行求解,獲得了不同監(jiān)測(cè)井總數(shù)下的最優(yōu)布設(shè)方案,如圖4所示.此外,運(yùn)行GMS求解地下水溶質(zhì)運(yùn)移模型平均單次耗時(shí)約為2min,如直接使用模擬模型進(jìn)行不確定性分析,需要計(jì)算模擬模型1000次,總計(jì)耗時(shí)33h.而運(yùn)用替代模型代替模擬模型則只需運(yùn)行模擬模型100次獲取輸入-輸出樣本集,總耗時(shí)3.3h,替代模型的輸出約需2～3s,可忽略不計(jì).因此,利用替代模型進(jìn)行1000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn),可節(jié)省90%的計(jì)算時(shí)間.

2.4 優(yōu)化結(jié)果的檢驗(yàn)

本模型的目的是在滲透系數(shù)和污染源釋放強(qiáng)度不確定的條件下最大化地下水污染監(jiān)測(cè)精度,最后應(yīng)當(dāng)對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).

選取各輸入變量的標(biāo)準(zhǔn)值作為輸入對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn),即污染源釋放強(qiáng)度為7000(1～4)、4000(5～7)、1000(8～10)mg/d,兩個(gè)分區(qū)的滲透系數(shù)分別為82.7m/d(區(qū)1)和97.4m/d(區(qū)2).其余水文地質(zhì)條件不變,運(yùn)用GMS進(jìn)行求解,獲得10后的模擬污染羽.而后將模擬污染羽與監(jiān)測(cè)井布設(shè)方案得到的插值污染羽進(jìn)行相似性評(píng)估,評(píng)估指標(biāo)采用零階矩、一階矩、二階矩,兩污染羽空間矩的相對(duì)誤差如表4所示,模擬污染羽與監(jiān)測(cè)井網(wǎng)插值污染羽的對(duì)比如圖5所示.

可以看出,隨著監(jiān)測(cè)井?dāng)?shù)量的不斷增加,插值污染羽與模擬污染羽的誤差評(píng)估指標(biāo)都在不斷降低,其中二階矩敏感性最強(qiáng),下降最為明顯.當(dāng)監(jiān)測(cè)井?dāng)?shù)量為18口時(shí),全局質(zhì)量誤差(m)為2.27%,質(zhì)心相對(duì)誤差(1)為1.07%,二階矩相對(duì)誤差(E2)為10.91%,擬合效果較好,結(jié)合污染羽對(duì)比圖(圖5)也可以看出,監(jiān)測(cè)井網(wǎng)設(shè)計(jì)方案的插值污染羽能夠相對(duì)精確地刻畫實(shí)際污染羽的濃度、位置、形狀.在污染質(zhì)濃度大的區(qū)域,監(jiān)測(cè)井布設(shè)密集,反之稀疏,且隨著監(jiān)測(cè)井?dāng)?shù)目的增加,刻畫精度越來(lái)越高.本次研究為污染監(jiān)測(cè)井網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種穩(wěn)定可靠的方法.

表4 各個(gè)監(jiān)測(cè)方案模擬污染羽與插值污染羽的空間矩相對(duì)誤差

圖5 不同監(jiān)測(cè)方案下模擬污染羽和插值污染羽的對(duì)比

3 結(jié)論

3.1 運(yùn)用XGBoost方法建立模擬模型的替代模型精度較高,能有效近似模擬模型的輸入輸出關(guān)系,顯著降低了計(jì)算負(fù)荷.因此,在運(yùn)用蒙特卡羅方法分析不確定性時(shí),使用XGBoost替代模型代替模擬模型與優(yōu)化模型進(jìn)行耦合是可行的.

3.2 空間矩圖像評(píng)估方法能有效評(píng)估監(jiān)測(cè)井網(wǎng)插值污染羽和實(shí)際污染羽的逼近程度,在以空間矩誤差極小化為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行監(jiān)測(cè)井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),最優(yōu)監(jiān)測(cè)方案能夠較為準(zhǔn)確地捕捉到實(shí)際污染羽的形態(tài).

3.3 將0-1整數(shù)規(guī)劃和模擬模型相結(jié)合的模擬優(yōu)化方法,能夠從一系列潛在監(jiān)測(cè)井中選擇合適位置構(gòu)建監(jiān)測(cè)井網(wǎng).將蒙特卡羅方法和模擬優(yōu)化方法相結(jié)合,可以用來(lái)求解不確定性條件下污染監(jiān)測(cè)井網(wǎng)的最優(yōu)布設(shè)方案.

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Optimal design of groundwater pollution monitoring network under uncertainty.

DONG Guang-qi1, LU Wen-xi1*, FAN Yue2, PAN Zi-Dong1

(1.College of New Energy and Environment, Jilin University, Changchun 130012, China；2.Yangtze River Scientific Research Institute, Wuhan 430010, China)., 2022,42(5)：2144～2152

When applying the simulation-optimization method, objective parameter uncertainty will usually affect the reliability of the design result of groundwater pollution monitoring network. For this problem, the study simultaneously considered the uncertainty of hydraulic conductivity and emission intensity of pollution source, applying Monte Carlo method to design the optimal monitoring wells scheme under the influence of model uncertainty. But Monte Carlo method need to invoke the simulation model many times which will cause a huge amount of calculation. To reduce the calculation load, the study proposed to use Extreme Gradient Boosting (XGBoost) method to construct the surrogate model replacing the simulation model to couple the optimization model in the optimal design of GPMN. To sufficiently improve the monitoring precision of GPMN, the optimization model applied error of spatial moment as objective function. Besides, the dynamic change of emission intensity of pollution source was also considered. Finally, we proposed a hypothetical example based on a coal gangue pile in Fushun City to verify the validity of the method. The results are demonstrated: 1.the XGBoost surrogate method can fit the input-output relationship of the simulation model to a high degree with less computation. 2.spatial moment can effectively assess the approximation degree between interpolation pollution plume of GPMN and actual pollution plume, through which the optimized monitoring network can accurately depict actual pollution plume 3.the simulation-optimization method combines Monte Carlo method can solve the problem of the design of GPMN under uncertainty. In conclusion, the paper provides a stable and reliable method for the design of GPMN.

groundwater pollution；monitoring wells network design；simulation-optimization method；uncertainty；XGBoost surrogate model

X523,X830

A

1000-6923(2022)05-2144-09

董廣齊(1998-),男,河南信陽(yáng)人,吉林大學(xué)碩士研究生,主要從事地下水污染監(jiān)測(cè)井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究.

2022-10-27

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41972252);國(guó)家科技部重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2018YFC18000405)

* 責(zé)任作者, 教授, lwx999@163.com