翟 潔，張 毅，張 湲

（國網新源控股有限公司北京十三陵蓄能電廠，北京，102200）

0 引言

十三陵抽水蓄能電站位于北京昌平區(qū)，是我國北方地區(qū)建成的第一座大型抽水蓄能電站。電站上水庫區(qū)域無天然徑流，庫盆采用開挖和筑壩相結合的方式修建。電站上水庫采用鋼筋混凝土面板防滲結構，總防滲面積17.48萬m2，混凝土面板的設計強度等級為R2825 MPa，抗?jié)B等級S8，設計抗凍標號D300。

經監(jiān)測分析，2010—2019年庫盆滲漏量最大值在8.4～11.2 L/s 之間，而90%以上的滲漏集中在上水庫進出水口區(qū)域，可能存在集中滲漏通道。目前面板堆石壩滲漏檢測仍是一個難題，主要方法分為間接探測類和直接觀察類，都存在明顯缺點。而小回線多源多分量瞬變電磁法是在傳統(tǒng)回線源瞬變電磁法基礎上的改進方法，適應性好、檢測方便、效率高、對低阻體敏感，可以綜合利用不同發(fā)射源條件下多個分量的數(shù)據(jù)，對多種數(shù)據(jù)體進行聯(lián)合反演，充分利用多數(shù)據(jù)體包含互補或相互約束的信息，從而提高探測結果的可靠性。

為確定滲漏主要部位，十三陵電廠采用小回線多源多分量瞬變電磁法對進出水口區(qū)域滲漏具體部位進行檢測，并結合運行期滲流監(jiān)測分析資料，綜合判斷電站上水庫鋼筋混凝土面板產生滲漏的主要部位。

1 瞬變電磁法（TEM）檢測

1.1 測線布置

為了更好地查明滲漏通道和滲漏位置，分別在上水庫大壩的壩頂路面、上游壩面、上游水面布置瞬變電磁法測線共5 條，測線編號分別為L1、L2、L3、L4 和L5，見圖1 和表1。物探測點的確定及線框敷設精度滿足工程物探測量要求。5條瞬變電磁測線總長3 200 m，測點超過1 174 個，其中質量檢查點50個，試驗點70個。

表1 瞬變電磁測線位置和長度Table 1 The position and length of transient electromagnetic lines

1.2 數(shù)據(jù)處理

1.2.1 一維正演計算

在非零偏移情況下，回線源產生的頻率域垂直磁場分量為：

由此可見，一維層狀介質下，在非零偏移情況下，回線源垂直磁場響應表示為一個雙重積分，其中內層積分為雙重貝塞爾函數(shù)積分，外層為余弦積分。式（1）中的積分核隨λ增大而單調增大，因此對式（1）漢克爾變換時，要求有多個濾波系數(shù)和褶積計算次數(shù)，影響了計算速度。為了保證式（1）積分的收斂速度并減少褶積計算次數(shù)，將積分核形變?yōu)閯t漢克爾變換式變?yōu)椋?/p>

得到頻率域響應后，利用傅氏變換可得到時間域響應：

1.2.2 數(shù)據(jù)預處理

資料預處理包括關斷時間toff的影響及其校正。理論發(fā)射波形為階躍波，實際工作中由于發(fā)射線框與大地間存在電容且線框存在電感，致使發(fā)射電流關斷時，波形不為階躍波，而為一個有一定后沿時間的關斷波形，故必須將其校正到理想波形狀態(tài)。

預處理的第二個內容為曲線的圓滑。由于各類干擾的影響，實測V/I曲線尾枝往往出現(xiàn)波動，為此必須對實測曲線進行圓滑。通?？刹捎梦妩c圓滑公式進行，但當尾枝波動過大時，效果常常不佳。本次采用自編人機對話程序對曲線進行圓滑。

1.2.3 純異常數(shù)據(jù)提取

在瞬變電磁法數(shù)據(jù)處理中，借鑒小波分析“自適應性”和“數(shù)學顯微鏡性質”的特點，利用其良好的時頻局部化性質檢測信號奇異性，突出信號處理的局部特征，達到提高資料分辨率的目的。在研究瞬變電磁三維地質體場特征的基礎上，根據(jù)Lipschiz 指數(shù)α的正負，容易區(qū)分正常場和異常場。將一維小波變換理論擴展到二維小波變換，并應用于瞬變電磁測深數(shù)據(jù)處理，計算正常場和異常場值。

設均勻大地內有一個三維地質體V0，圍巖和三維體的電導率分別為σ0和σ1，同電導率變化的影響相比，磁導率變化的影響通常很小,所以可設μ=μ0。電磁場源可以是外加電流jp，也可以是電流線圈形成的單位體積極距mp的磁偶極。忽略位移電流，電場和磁場的空間對偶關系可由下述麥克斯韋方程描述：

式中：js=σae；σa=σ-σc，為某一點的異常電導率；js是異常體的等效電流，即二次場源；σc為正常場的電導率；es為感應的二次電場；hs為感應的二次磁場。

由式（6）推導出二次磁場，加上一次磁場，得到總磁場的第二類弗雷德霍姆奇異積分方程，根據(jù)法拉第定律，磁感應強度的時間導數(shù)簡寫為：

時間域的磁感應強度張量格林函數(shù)為

從式（7）可以看出，二次電場是三維體電導率分布的加權平均，平均權函數(shù)為gb=（r,r′,t-t′）·e（r′,t′），平均區(qū)域為V0的大小。

埋深一定時，V0的分布較寬，則異常范圍也較大，異常相對平緩。若V0的橫向分布不變，隨著埋藏深度的增加，二次場異常的幅值減小。

根據(jù)以上瞬變電磁法二次場的特征，Lipschiz指數(shù)α反映信號變換劇烈與平緩程度，變換越強，指數(shù)α值越小，反之亦然。根據(jù)前人的分析，結合實際瞬變電磁法勘探所采集的離散數(shù)據(jù)，設實測的二次場為Vt，在實際研究中采用式（8）的離散形式：

式中，n為觀測點點號；2j為小波尺度離散值。用帶約束條件的最優(yōu)化方法，可計算異常Lipschiz 指數(shù)α，將式（4）～（9）兩邊取對數(shù)從而構成目標函數(shù)：

其中，j=1,2,…J，為分解層數(shù)。在式（9）約束條件下，求使式（10）取最小值，確定式（9）的系數(shù)K和指數(shù)α，即可根據(jù)異常指數(shù)α的正負區(qū)分正常場和異常場。

1.2.4 一維多源多分量聯(lián)合反演

在阻尼最小二乘法的基礎上建立了多源多分量聯(lián)合反演算法，原理如下：反演成像問題可以抽象描述為觀測數(shù)據(jù)求取相對應模型的過程。假設d為觀測數(shù)據(jù)向量，m為模型參數(shù)向量，F(xiàn)為將地球模型映射到理論數(shù)據(jù)的函數(shù)，則：

式中，F(xiàn)為正演響應函數(shù)。小回線多源多分量的反演成像問題是不適定的，其反演結果具有非唯一性，即不同地電模型的響應數(shù)據(jù)具有同樣的擬合精度。為了改善穩(wěn)定性和非唯一性問題，引入了正則化反演方法，通過加入先驗約束條件增強反演過程的穩(wěn)定性，減少反演結果的非唯一性。

式中，Pa(m)為總目標函數(shù)，a為正則化因子；φ(m)為觀測數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)之差的平方和（數(shù)據(jù)目標函數(shù)）；s(m)為穩(wěn)定器（模型約束目標函數(shù)），采用基于先驗模型的最光滑模型約束。

因此，小回線瞬變電磁法多源多分量的目標函數(shù)可表示為：

式中，dobsn為不同分量或不同源的響應實測數(shù)據(jù)；Fn(m)為不同分量或不同源的響應函數(shù)；Wn為實測數(shù)據(jù)的權系數(shù)矩陣；mref為先驗模型。為實現(xiàn)非線性目標函數(shù)線性化，對目標函數(shù)進行泰勒展開，并略去高次項：

式中，mk為模型的第k次迭代值。對Δm進行求導，并令其等于0，得到反演迭代更新公式：

分別對目標函數(shù)求一階和二階偏導，并代入式（15），最終得到數(shù)據(jù)更新公式：

式中，J為靈敏度矩陣。利用數(shù)據(jù)更新公式mk+1，通過迭代，不斷修正正演模型m，最終利用滿足精度要求的模型模擬實際地質條件。算法流程如圖2所示。

圖2 多源多分量阻尼最小二乘法反演流程圖Fig. 2 Inversion process of multi-source and multi-component damping least square method

1.3 檢測結果分析

1.3.1 壩頂路面與上游面板檢測結果

壩頂路面和上游面板各布置測線1條，即L1和L2。兩條測線均以面板SF54為起點、SF34為終點。測線L1和L2兩次探測的反演電阻率斷面見圖3～4。對比單條測線兩次測試的結果，可以發(fā)現(xiàn)大壩縱軸線剖面視電阻率的特征及分布規(guī)律基本一致，表明瞬變電磁法檢測的可靠性較高。綜合分析兩個斷面圖的測試結果可以發(fā)現(xiàn)：大壩主體在不含水的情況下表現(xiàn)為均勻的中高阻特征，底部圍巖的視電阻率高于壩體，斷面整體電阻率隨深度增加而增高。

圖3 壩頂路面測線L1視電阻率斷面Fig. 3 The apparent resistivity profile of L1 at dam crest pavement

測線L1 和L2 穿過了主壩和副壩兩個區(qū)域，而主、副壩壩體全部采用池盆開挖出的不同風化程度的安山巖料進行分區(qū)填筑，下部基巖以風化程度不同的安山巖為主。根據(jù)巖石的電性特征分析可知，安山巖為中性火成巖，電阻率較高。對比兩條測線兩個時期的視電阻率剖面圖，均表現(xiàn)為較均勻的高阻特征。

圖4 上游面板測線L2視電阻率斷面Fig.4 The apparent resistivity profile of L2 at upstream panel

1.3.2 上游水面檢測結果

水面上共布置測線3 條，即 L4、L5 和L6，均采用重疊回線裝置，高程為562～560 m。在水上采用拖曳的方式移動線框，逐點測量，點距10 m。測線L3、L4和L5兩次探測的反演電阻率斷面見圖5～7。

圖5 水面測線L3視電阻率斷面Fig.5 The apparent resistivity profile of L3 at water surface

圖6 水面測線L4視電阻率斷面Fig.6 The apparent resistivity profile of L4 at water surface

圖7 水面測線L5視電阻率斷面Fig.7 The apparent resistivity profile of L5 at water surface

3 條測線的視電阻率斷面表現(xiàn)出了一致的特征，即電阻率隨著深度的增加由小變大，而且存在明顯的分層現(xiàn)象，這與實際探測情況吻合。這3條測線均在水面上方觀測，淺部為較厚低阻水體，深部為致密安山巖巖體。

測線L3和測線L5前后兩次探測結果表現(xiàn)出很好的一致性，沒有太大差異。測線L4 第二次探測結果在深度約35 m、測線方向約95 m、10 m范圍內出現(xiàn)一個視電阻率低阻異常區(qū)，與第一次探測結果存在較大差異。

1.3.3 結果分析

壩頂和上游面板的探測結果呈視電阻率隨深度增加逐漸增高的特征，兩次結果對比未見明顯的低阻異常區(qū)，表明在探測區(qū)域范圍內并未出現(xiàn)明顯的滲漏通道，說明壩體外側的地下水與庫盆滲漏存在相互聯(lián)系的可能性較低。

當滲漏量增大后，測線L4 第二次探測結果與第一次出現(xiàn)較大差異。在深度約35 m、測線方向約95 m的10 m范圍內出現(xiàn)明顯的視電阻率低阻異常區(qū)，但測線L3 和測線L5 兩次探測的視電阻率斷面未見明顯差異，由此可知測線L3 和測線L5 兩側沒有垂向滲漏通道與測線L4的低阻異常區(qū)連通。根據(jù)抽水蓄能水庫特征，當出現(xiàn)滲漏區(qū)后，滲漏水量會直接就近通過排水管流到壩底廊道內，因此可以推測，測線L4 出現(xiàn)的視電阻率低阻異常區(qū)周圍可能存在滲漏異常。經過兩次探勘定位，將視電阻率低阻異常區(qū)投影到上池平面布置圖中，發(fā)現(xiàn)該異常區(qū)位置與現(xiàn)場勘探某處滲漏點基本吻合，故推測該點為滲漏異常區(qū)（見圖8）。

圖8 滲漏位置示意圖Fig.8 The leakage location

2 結語

根據(jù)瞬變電磁法檢測結果，結合大壩滲漏狀況調查及滲流監(jiān)測結果分析，可以得出以下結論：

（1）根據(jù)現(xiàn)場勘查，壩體滲漏部位較集中，主要來自壩體底部的E、F兩個區(qū)域，其余位置滲漏量很小，甚至未見滲漏；

（2）根據(jù)歷年滲漏量監(jiān)測數(shù)據(jù)分析結果，滲漏時間較為集中，主要在天氣寒冷的冬季，滲漏量隨溫度的降低而增大；

（3）根據(jù)壩頂路面和上游面板的瞬變電磁分析結果可以推斷，滲漏與地下水位無明顯關系，滲漏水體主要來自庫盆內部；

（4）根據(jù)瞬變電磁探測結果可以推斷，庫盆內部的滲漏區(qū)域較為集中，未發(fā)現(xiàn)明顯的垂直于測線方向的滲漏通道，沿測線L4方向約95 m、水面以下35 m處存在長度約10 m的滲漏異常區(qū)。