何 鵬，梁裕如，艾昕宇，胡耀強(qiáng)，張成斌，張 鐸

(陜西延長石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司 研究院，陜西 西安 710075)

引 言

在氣田集輸系統(tǒng)中，偏心異徑管作為常用的管段連接部件[1]，廣泛應(yīng)用于壓縮機(jī)的進(jìn)出口、流量調(diào)節(jié)閥進(jìn)出口、溫度計(jì)擴(kuò)大管左右以及水套加熱爐集合管管端的配管中[2]，可以起到調(diào)節(jié)氣體流速，調(diào)整管線走向以及增大管段整體柔性減小管段應(yīng)力的作用。實(shí)際應(yīng)用中，在大進(jìn)小出結(jié)構(gòu)中，由于偏心異徑管過渡段氣體流速迅速增大，天然氣中攜帶的固體顆粒受慣性力作用對過渡段產(chǎn)生不間斷的撞擊，造成管壁的力學(xué)損傷，特別是氣田增壓穩(wěn)產(chǎn)階段[3]，集輸系統(tǒng)中壓力降低，管輸流速增大，力學(xué)損傷加劇，從而導(dǎo)致內(nèi)壓作用下的沖蝕穿孔或者破裂，影響管道的安全生產(chǎn)[4]。

目前，針對異徑管的沖蝕研究主要集中在同心異徑上。呂志鵬[5]等采用數(shù)值模擬的手段研究了不同工況下含沙氣體對同心異徑管的沖蝕磨損影響，得到了最大沖蝕速率隨含沙量、結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化情況以及沖蝕效應(yīng)發(fā)生的主要位置。偶國富[6]等采用數(shù)值模擬方法研究了同心異徑管的規(guī)格及內(nèi)部流體流向?qū)鼙诟g產(chǎn)物保護(hù)膜變形的沖蝕影響，得出兩端管徑差越大或流向?yàn)榇筮M(jìn)小出時(shí)沖蝕較為嚴(yán)重。何興健[7]等采用數(shù)值模擬方法研究了同心異徑管的沖蝕情況與顆粒入口濃度及異徑管結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)相同速度下顆粒濃度上升，最大沖蝕速率增大且隨變徑角度的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。

氣田現(xiàn)場實(shí)際應(yīng)用中，由于氣質(zhì)組份比較穩(wěn)定，工況參數(shù)相對固定，對偏心異徑管沖蝕影響最大的主要是結(jié)構(gòu)參數(shù)[8]。為了盡可能減少?zèng)_蝕對偏心異徑管造成的力學(xué)損傷，利用均勻設(shè)計(jì)結(jié)合數(shù)值計(jì)算的手段，分析了結(jié)構(gòu)變化對其最大沖蝕速率的影響，研究結(jié)果可為偏心異徑管的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。

1 計(jì)算控制方程

1.1 湍流方程

由于偏心異徑管過渡段氣相流速增長快，速度梯度較高，屬于高Reynolds流動(dòng)，為了更好地描述氣相流動(dòng)特征，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型：

(1)

Gk+Gb-ρε-YM+Sk，

(2)

(3)

式中：Gk為平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；Gb為浮力引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；σk和σε分別為與湍動(dòng)能k和耗散率ε對應(yīng)的Prandtl數(shù)；YM為脈動(dòng)擴(kuò)張貢獻(xiàn)項(xiàng)；C1ε、C2ε、C3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；Sk和Sε為自定義源項(xiàng)。

1.2 離散相控制方程

在拉氏坐標(biāo)系下對固體顆粒進(jìn)行追蹤求解，固體顆粒的受力方程為

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：up為固體顆粒速度；ρp為固體顆粒密度；dp為固體顆粒粒徑；Rep為相對Reynolds數(shù)；gy為y方向的重力加速度，取9.81 m/s2；CD為曳力系數(shù)；Fy為y方向上其他形式作用力：包括虛擬質(zhì)量力、壓力梯度力、布朗力和Saffman升力；針對球形固體顆粒，Reynolds數(shù)取值在一定范圍內(nèi)時(shí)，a1、a2、a3為常數(shù)，具體取值可參考文獻(xiàn)[9]。

1.3 沖蝕模型

1.3.1 沖蝕速率計(jì)算方程

采用General沖蝕模型，監(jiān)測壁面邊界上固體顆粒的沖蝕速率：

(8)

式中：Rerosion為壁面的沖蝕速率，kg/(m2·s)；N為固體顆粒撞擊數(shù)目；mp為固體顆粒質(zhì)量流量，kg/s；C(dp)為固體顆粒直徑的函數(shù)；α為固體顆粒對壁面的撞擊角，(°)；f(α)為撞擊角函數(shù)，與撞擊角α采用分段線性函數(shù)描述，通過激波脈沖試驗(yàn)可測得當(dāng)撞擊角為0°、20°、30°、45°、90°、135°、150°、160°、180°時(shí)撞擊角函數(shù)值分別為0、0.8、1.0、0.5、0.4、0.5、1.0、0.8、0；up為固體顆粒撞擊壁面的相對速度，b(v)為此相對速度的函數(shù)，取2.6；Aface為壁面計(jì)算單元的有效面積。

1.3.2 壁面恢復(fù)系數(shù)方程

固體顆粒撞擊壁面后，運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生變化，同時(shí)存在動(dòng)量和能量的損失，在撞擊后的反彈過程中動(dòng)量隨著恢復(fù)系數(shù)發(fā)生變化，F(xiàn)order Rebound Model回彈模型對固體顆粒撞擊壁面的速度特性描述較為準(zhǔn)確，因此采用模型

10-4α2-2.61×10-6α3，

(9)

10-4α2-3.56×10-6α3

(10)

對恢復(fù)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。式中，α為固體顆粒的撞擊角；V1、V2為撞擊前后的速度；eN和eT為法向和切向恢復(fù)系數(shù)。

2 沖蝕數(shù)值計(jì)算模型

2.1 管道結(jié)構(gòu)及物性參數(shù)

幾何模型由3部分構(gòu)成，分別是進(jìn)口直管段(管徑D1)，偏心異徑管段，出口直管段(管徑D2)，如圖1所示。模型在三維笛卡爾坐標(biāo)系下建立，坐標(biāo)原點(diǎn)在上部管壁，重力方向沿Y軸正向，將過渡段入口端面按管徑比劃分為εD1以及(1-ε)D1，ε為管徑比(D2/D1)，過渡段傾角為θ，為避免過渡段內(nèi)流體產(chǎn)生較大的壁面分離現(xiàn)象，出現(xiàn)大尺度的渦流，θ一般應(yīng)小于15°[10]。

圖1 偏心異徑管幾何模型Fig.1 Geometric model of eccentric reducer

如圖2所示，以入口管徑90 mm，管徑比0.7，過渡段傾角10°為例，當(dāng)上、下游直管段長度L1、L2分別取各自管徑的10倍時(shí)，氣相在進(jìn)入偏心異徑管段時(shí)流動(dòng)充分發(fā)展，速度邊界層匯合于管軸，隨軸向距離的增加在徑向上的速度分布維持不變。

圖2 速度徑向分布的軸向示意圖Fig.2 Axial diagram of radial velocity distribution

離散相固體顆粒的密度為1 550 kg/m3，質(zhì)量流量為0.000 4 kg/s，依據(jù)氣田現(xiàn)場實(shí)際工況，粒徑采用雙R分布，見表1。連續(xù)相甲烷氣體密度為14.523 5 kg/m3，動(dòng)力黏度為1.12×10-5kg/(m·s)。

表1 粒徑分布Tab.1 Particle size distribution

2.2邊界條件及數(shù)值算法

連續(xù)氣相：采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，近壁面采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，設(shè)置壁面為靜止無滑移，速度入口，速度大小為10 m/s，壓力出口，出口靜壓為2 MPa。

離散固相：在DPM模型中進(jìn)出口使用逃逸(Escape)條件，壁面使用反彈(Reflect)條件，假定固體顆粒為均勻球形，由于連續(xù)氣相和離散固相間存在較大密度差，除了固體顆粒受到的曳力外，忽略其受到的其他形式作用力[11]。

2.3 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

為了保證計(jì)算結(jié)果不受網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量影響，對入口管徑90 mm、管徑比0.7、過渡段傾角10°的偏心異徑管最大沖蝕速率進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量達(dá)到304 965時(shí)，最大沖蝕速率基本穩(wěn)定，可以保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖3 最大沖蝕速率隨網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)變化曲線Fig.3 Variation curve of maximum erosion rate with grid nodes

3 均勻設(shè)計(jì)方案

最大沖蝕速率作為流動(dòng)保障的重要安全參數(shù)具有重要意義，為了分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對偏心異徑管最大沖蝕速率的影響，采取3因素(入口管徑D、管徑比ε、過渡段傾角θ)10水平的U10(103)均勻設(shè)計(jì)表進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，入口管徑50～95 mm，管徑比0.35～0.80，過渡段傾角6.0°～10.5°，具體方案設(shè)計(jì)及計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案及結(jié)果Tab.2 Test scheme and results of uniform design

4 結(jié)果分析

首先對入口管徑、管徑比、過渡段傾角等結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行歸一化處理

(11)

采用數(shù)據(jù)回歸分析軟件對均勻試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行二次多項(xiàng)式逐步回歸分析，在α=0.05的顯著水平下逐步剔除不顯著項(xiàng)后擬合得到經(jīng)驗(yàn)公式：

Y=3.965 923 43-2.335 475 662 6X1+

5.453 405 809X3-3.290 343 879X1X3-

1.105 600 606 2X2X3。

(12)

式中：Y為最大沖刷速率；X1為入口管徑；X2為管徑比；X3為過渡段傾角。回歸方程的相關(guān)系數(shù)R=0.994 9，調(diào)整后的相關(guān)系數(shù)Ra=0.990 7，P=0.000 1<0.05，Df(4，5)，F(xiàn)=120.735 1，查詢F分布(α=0.05)，F(xiàn)=9.01<120.735 1，表明擬合經(jīng)驗(yàn)公式回歸顯著。

將試驗(yàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)代入經(jīng)驗(yàn)公式與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合度較高，趨勢基本一致。

圖4 最大沖蝕速率數(shù)值計(jì)算與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算對比曲線Fig.4 Comparison of numerical calculation results with empirical formula calculation results of maximum erosion rate

4.1 單因素分析

為單因素定量表征入口管徑、管徑比以及過渡段傾角對偏心異徑管沖蝕速率的影響，取管徑比0.7，過渡段傾角10°，入口管徑50～90 mm、入口管徑90 mm，過渡段傾角10°，管徑比0.4～0.8以及入口管徑90 mm，管徑比0.7，過渡段傾角6°～10°這3種工況進(jìn)行計(jì)算分析。

4.1.1 入口管徑和管徑比對沖蝕速率的影響

圖5、圖6分別為不同入口管徑和不同管徑比的沖蝕示意圖。由圖5、圖6可知，隨入口管徑或管徑比的增大，偏心異徑管的沖蝕范圍集中在過渡段管壁處且主要分布在D1>y>εD1范圍內(nèi)，最大沖蝕速率出現(xiàn)在變徑段入口附近區(qū)域。此外，由圖6可知隨管徑比增大，過渡段長度減小，沖蝕影響范圍減小。

圖5 不同入口管徑下的沖蝕示意圖Fig.5 Erosion diagrams under different inlet pipe diameters

圖6 不同管徑比下的沖蝕示意圖Fig.6 Erosion diagrams under different pipe diameter ratios

圖7為不同入口管徑下固體顆粒濃度示意圖。圖7表明，固體顆粒在過渡段入口處的濃度要顯著高于其他區(qū)域。圖8為不同管徑比下入口截面速度分布。圖8表明，偏心條件下異徑管入口端面速度在徑向呈現(xiàn)不均勻分布，受過流斷面減縮影響，氣相向上部端面被擠壓，流速高于入口平均流速，管徑比越小，入口端面處速度分布的偏心程度越明顯。

圖8 不同管徑比下入口截面速度分布圖Fig.8 Velocity distribution diagrams of the entrance section under different pipe diameter ratios

圖9為入口管徑對最大沖蝕速率影響曲線，圖10為固體顆粒濃度隨管徑變化曲線。圖9表明，隨入口管徑增大，偏心異徑管的最大沖蝕速率減小，經(jīng)驗(yàn)公式擬合值與計(jì)算值趨勢一致。入口管徑增大使得過渡段內(nèi)壁面積變大，單位面積上固體顆粒撞擊次數(shù)減少，最大沖蝕速率降低。由圖10可以看出，隨入口管徑增大，偏心異徑管入口截面D1>y>εD1范圍內(nèi)的固體顆粒濃度隨之減小，撞擊單位壁面的固體顆粒質(zhì)量流量減小，最大沖蝕速率相應(yīng)降低。

圖9 入口管徑對最大沖蝕速率影響曲線Fig.9 Influence curve of inlet pipe diameter on maximum erosion rate

圖10 固體顆粒濃度隨管徑變化曲線Fig.10 Varing curve of solid particle concentration with pipe diameter

圖11為管徑比對最大沖蝕速率影響曲線。圖11表明，隨管徑比增大，最大沖蝕速率逐漸減小，經(jīng)驗(yàn)公式擬合值與計(jì)算值基本保持一致，管徑比的變化會(huì)影響過渡段速度場，管徑比越小，過渡段的速度變化越劇烈，速度梯度越大。圖12為速度隨管徑比變化曲線。圖12表明，管徑比越小，過渡段入口端面D1>y>εD1區(qū)域氣相速度越高，帶動(dòng)固體顆粒以更高的速度撞擊過渡段管壁，最大沖蝕速率增大。

圖11 管徑比對最大沖蝕速率影響曲線Fig.11 Influence curve of pipe diameter ratio on maximum erosion rate

圖12 速度隨管徑比變化曲線Fig.12 Velocity change curve with pipe diameter ratio

4.1.2 過渡段傾角對沖蝕速率的影響

圖13為不同過渡段傾角的沖蝕示意圖。圖13表明，隨著過渡段傾角增大，過渡段長度減小，對偏心異徑管壁造成的沖蝕影響范圍減小，且集中在過渡段處，主要位于D1>y>εD1范圍內(nèi)，最大沖蝕速率出現(xiàn)在變徑段入口附近區(qū)域。圖14為不同過渡段傾角的顆粒跡線示意圖。圖14表明，過渡段傾角越大，過渡段內(nèi)固體顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的水平夾角越大，運(yùn)動(dòng)方向的變化越劇烈，受慣性力影響，對過渡段的壁面撞擊越強(qiáng)烈。

圖13 不同過渡段傾角的沖蝕示意圖Fig.13 Erosion diagrams under different transition angles

圖14 不同過渡段傾角的顆粒跡線示意圖Fig.14 Particle trace diagrams under different transition angles

圖15為過渡段傾角對最大沖蝕速率影響曲線。圖15表明，隨著過渡段傾角增大，最大沖蝕速率逐漸增大，經(jīng)驗(yàn)公式擬合值與計(jì)算值的變化趨勢基本保持一致。圖16為撞擊角隨過渡段傾角變化示意圖。圖16表明，當(dāng)過渡段傾角增大時(shí)，固體顆粒與壁面的撞擊角也隨之增大，過渡段傾角θ與固體顆粒的撞擊角α成正比關(guān)系。隨著過渡段傾角的增大，固體顆粒撞擊壁面的方式也由低傾角時(shí)的輕微犁削轉(zhuǎn)為高傾角時(shí)的正面沖擊，傾角越大撞擊程度越強(qiáng)烈，最大沖蝕速率相應(yīng)也越高。

圖15 過渡段傾角對最大沖蝕速率影響曲線Fig.15 Influence curve of transition angle on maximum erosion rate

圖16 撞擊角隨過渡段傾角變化示意圖Fig.16 Variation of impact angle with transition angle

4.2 各結(jié)構(gòu)參數(shù)間交互作用分析

為了進(jìn)一步分析入口管徑、管徑比、過渡段傾角3種結(jié)構(gòu)參數(shù)的交互作用對偏心異徑管最大沖蝕速率的影響，基于擬合的經(jīng)驗(yàn)公式，繪制了二維等高線云圖，圖17—圖19為入口管徑90 mm，管徑比0.7，過渡段傾角10°條件下，兩因素交互作用的最大沖蝕速率云圖，其中入口管徑、管徑比、過渡段傾角均為歸一化后的數(shù)值。

圖17 管徑、管徑比交互作用下的最大沖蝕速率Fig.17 Interaction of pipe diameter with pipe diameter ratio

從圖17可以看出，偏心異徑管最大沖蝕速率的增加主要是由入口管徑所主導(dǎo)，一定入口管徑下，管徑比的增大對降低最大沖蝕速率的影響較小。從圖18可以看出，在入口管徑較大時(shí)，過渡段傾角增大導(dǎo)致最大沖蝕速率增加，但幅度有限，伴隨入口管徑減小和過渡段傾角增大，最大沖蝕速率達(dá)到最大。從圖19可以看出，當(dāng)管徑比增大，最大沖蝕速率隨過渡段傾角的增幅要逐漸降低，隨管徑比的減小以及過渡段傾角的增大，最大沖蝕速率達(dá)到最大。

圖18 管徑、過渡段傾角交互作用下的最大沖蝕速率Fig.18 Interaction of transition angle with pipe diameter

圖19 管徑比、過渡段傾角交互作用下的最大沖蝕速率Fig.19 Interaction of pipe diameter ratio with transition angle

5 結(jié) 論

(1)通過單因素變化的數(shù)值計(jì)算對擬合經(jīng)驗(yàn)公式的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果誤差較小，經(jīng)驗(yàn)公式較為可靠，可以有效反映結(jié)構(gòu)參數(shù)與偏心異徑管最大沖蝕速率的關(guān)系，進(jìn)而得到最大沖蝕速率與入口管徑呈負(fù)相關(guān)，與管徑比呈負(fù)相關(guān)，與過渡段傾角呈正相關(guān)，且沖蝕區(qū)域主要集中在D1>y>εD1范圍內(nèi)，最大沖蝕速率出現(xiàn)在變徑段入口附近區(qū)域。

(2)基于經(jīng)驗(yàn)公式，繪制了二維等高線云圖，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)間交互作用的規(guī)律，結(jié)果表明入口管徑、管徑比、過渡段傾角對偏心異徑管最大沖蝕速率存在協(xié)同作用影響。