張 杰，曲麗萍，何昌龍，高泰路

(北華大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，吉林 吉林 132021)

隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，電網(wǎng)的規(guī)模愈加龐大.當(dāng)電網(wǎng)某一區(qū)域出現(xiàn)故障時，為避免大規(guī)模連鎖故障的發(fā)生，要求準(zhǔn)確且快速地定位到故障區(qū)域并將其修復(fù)，這給故障診斷帶來了新的挑戰(zhàn).電網(wǎng)故障診斷的相關(guān)研究早已開始，涌現(xiàn)出很多診斷方法[1]，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)、Petri網(wǎng)理論[2]、模糊理論、解析模型[3]等.其中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其強(qiáng)大的學(xué)習(xí)以及泛化能力，在故障診斷領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用.比如，通過分析電流及其變化率，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對直流電網(wǎng)進(jìn)行故障定位[4]；在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上利用最小二乘算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并在4母線測試系統(tǒng)仿真中取得了優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果[5]；利用改進(jìn)的遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，提高了診斷的準(zhǔn)確率[6]；在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上引入模糊理論，構(gòu)建模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在復(fù)雜模糊的故障信息識別中取得了良好的效果[7].但以往的研究也存在一些問題，比如，在電網(wǎng)規(guī)模比較大時，輸入數(shù)據(jù)量增加，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算量增加，診斷時間延長；當(dāng)故障信息丟失時，診斷系統(tǒng)往往得不到正確結(jié)果；在利用優(yōu)化算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，往往算法本身的尋優(yōu)能力就有局限，很容易陷入局部極值.

本文針對電網(wǎng)故障發(fā)生時故障信息丟失和診斷速度慢的問題，采用粗糙集中計(jì)算較為簡單、通用性較強(qiáng)的差別函數(shù)約簡冗余的條件屬性，簡化診斷網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算速度.與其他屬性約簡方法不同，利用差別函數(shù)可以一次性得到所有屬性約簡的結(jié)果；同時，為解決傳統(tǒng)遺傳優(yōu)化算法容易陷入局部極值的問題，采用比傳統(tǒng)遺傳算法全局尋優(yōu)能力更強(qiáng)的量子遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值.在兩種方法融合下，最大限度地提高電網(wǎng)故障診斷的準(zhǔn)確率、容錯性并縮短診斷時間.

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理及其學(xué)習(xí)算法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱含層和輸出層[8]，其特點(diǎn)是具有非線性、學(xué)習(xí)能力和自適應(yīng)性.圖1是單隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，x和y是網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出信號，輸入層至隱含層、隱含層至輸出層均通過權(quán)值ω連接.信號經(jīng)輸入層輸入，經(jīng)隱含層后傳遞到輸出層，這一過程稱為前向傳遞.當(dāng)輸出層的輸出未達(dá)到期望值時，通過計(jì)算期望輸出與網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差形成誤差信號按原來的網(wǎng)絡(luò)通路反向計(jì)算，逐步調(diào)整各層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)誤差減小.

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)銯ig.1 BP neural network topology

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

訓(xùn)練數(shù)據(jù)的獲取.將保護(hù)和斷路器的動作信息作為輸入，相應(yīng)的區(qū)域或者元件作為輸出，形成訓(xùn)練樣本集.BP算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下(以梯度下降法為例).

1)根據(jù)輸入、輸出數(shù)據(jù)確定網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，初始化各層權(quán)值和閾值.

2)隱含層輸出：

式中：i=1，2，…，n，n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；j=1，2，…，l，l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；f為輸入層到隱含層的激勵函數(shù)；ωij為輸入層和隱含層間的權(quán)值；xi為輸入數(shù)據(jù)；aj為隱含層閾值.

3)輸出層輸出：

式中：k=1，2，…，m，m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；g為隱含層到輸出層的激勵函數(shù)；ωjk為隱含層和輸出層之間的權(quán)值；bk為輸出層閾值.

4)誤差計(jì)算：

ek=Yk-Ok，

式中：k=1，2，…，m；Yk為期望輸出.

5)權(quán)值更新：

6)閾值更新：

7)判斷算法是否滿足終止條件，若不滿足，返回步驟2).

8)用故障樣本集測試訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

2 基于差別函數(shù)的屬性約簡

在利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行電網(wǎng)故障診斷時，粗糙集經(jīng)常被用來對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理.利用屬性約簡，刪除冗余的、容易對故障診斷形成干擾的屬性，從而簡化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高故障診斷的準(zhǔn)確率.

2.1 差別矩陣與差別函數(shù)定義

差別矩陣在粗糙集理論中是一個極其重要的概念，其基本概念最早于1991年被提出.

差別矩陣定義：決策表S=(U，A，V，F(xiàn))，S的差別矩陣Mn×n是一個n×n的矩陣，x，y∈U，其中任意一個元素為[9]

(1)

由式(1)可知，在決策表中，若任意兩組的決策屬性值不同，且條件屬性值也不完全相同時，該矩陣元素為不同條件屬性的組合；若任意兩組決策屬性值相同，則矩陣元素記為0或?；若兩組決策屬性不同，但條件屬性完全相同，則記作矩陣元素為-1.

差別函數(shù)定義：決策表S=(U，A，V，F(xiàn))，S的差別函數(shù)Mn×n是一個n×n的矩陣，x，y∈U，其任一元素a(x，y)={a∈A：F(x，a)≠F(x，a)}.a(x，y)是區(qū)別x和y的所有屬性構(gòu)成的集合.對于a作如下定義：

用Δ表示差別函數(shù)，則

(2)

2.2 基于差別函數(shù)的屬性約簡算法

基于差別函數(shù)的屬性約簡算法是在差別矩陣的基礎(chǔ)上，利用差別函數(shù)的概念[10]，通過適當(dāng)?shù)倪壿嬘?jì)算得到約簡結(jié)果.與其他屬性約簡方法不同，利用差別函數(shù)可以一次得到所有可能的約簡結(jié)果.

在利用差別函數(shù)進(jìn)行屬性約簡時，首先要進(jìn)行求核運(yùn)算.主要方法：若所要約簡系統(tǒng)的差別矩陣存在單個屬性，則所有單個屬性構(gòu)成的集合即為系統(tǒng)的核.

當(dāng)面對比較龐大的系統(tǒng)時，利用差別函數(shù)進(jìn)行屬性約簡時的計(jì)算量往往比較大，因此，需要尋找一種方法來簡化邏輯運(yùn)算.本文采用文獻(xiàn)[10]中改進(jìn)的差別函數(shù)屬性約簡算法來簡化計(jì)算.

在電網(wǎng)故障診斷中，利用差別函數(shù)屬性約簡的具體操作步驟：

1)形成故障診斷決策表，將決策表中的保護(hù)和斷路器作為條件屬性，對應(yīng)的故障區(qū)域或元件作為決策屬性.

2)計(jì)算差別矩陣Mn×n.

3)差別矩陣中所有單個屬性構(gòu)成的集合為電網(wǎng)故障診斷決策表的核，記作CORE；

4)令所有包含核元素的矩陣元素為0，形成新的差別矩陣M′n×n.

5)根據(jù)差別函數(shù)的概念，先將M′n×n中所有的非空和非零元素cij析取，然后與其他元素進(jìn)行合取，即L∧(∨)(M′)=∧?cij，其中，cij=a(x，y)，a(x，y)=a1∨a1∨…∨ak.

6)對步驟5)中的析取、合取式進(jìn)行運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為析取范式，即L∧(∨)(M′)=∨Lk，其中，L為一個合取式.

7)將步驟6)中的合取式L與核組合，L∧(∨)(M)=∨(Lk∧CORE).

8)得到所有的約簡集合RED={Lk∧CORE}，從中任意選取一個.

9)將選取的約簡屬性集合按照決策規(guī)則重新形成故障診斷決策表.

3 量子遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.1 量子遺傳算法編碼方式

量子遺傳算法是量子計(jì)算理論與遺傳算法相結(jié)合的產(chǎn)物[11].作為一種優(yōu)化算法，量子遺傳算法通常用于求解函數(shù)極值以及解決背包問題.量子遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法的一個不同點(diǎn)是編碼方式不同：傳統(tǒng)遺傳算法通常采用二進(jìn)制編碼或者實(shí)數(shù)編碼；而量子遺傳算法則是采用量子比特表示.量子比特的最大特點(diǎn)是疊加特性，每一個量子比特不僅能表示0或1，還能表示0和1之間的任意疊加態(tài)[12-13].表示方法：

式中：α、β為相應(yīng)的概率幅，且滿足歸一化條件：

|α|2+|β|2=1，

在QGA中采用概率幅作為染色體編碼方式：

其中：i=1，2，…，m為種群規(guī)模；n為量子比特?cái)?shù).由式(2)可以看出，n個量子比特能表示2n個狀態(tài)，這就使得對于同一個優(yōu)化問題，量子遺傳算法設(shè)置很小的種群規(guī)模即可完成尋優(yōu).

3.2 量子旋轉(zhuǎn)門

量子遺傳算法與遺傳算法的另一個不同點(diǎn)是染色體放入更新方式不同.量子遺傳算法中個體的進(jìn)化是依靠量子旋轉(zhuǎn)門實(shí)現(xiàn)的.量子旋轉(zhuǎn)門：

式中：θ為旋轉(zhuǎn)角.

染色體更新方式：

量子旋轉(zhuǎn)門使概率幅發(fā)生改變，從而使種群向著最優(yōu)的方向進(jìn)化.通常，旋轉(zhuǎn)角θi=s(αi，βi)Δθi，其中：s(αi，βi)為旋轉(zhuǎn)方向；Δθi為角度步長，一般地，Δθi在[0.001π，0.05π]之間.通常旋轉(zhuǎn)角的確定可以通過查表法獲得，關(guān)于查表法的內(nèi)容文獻(xiàn)[11]有詳細(xì)描述，但在實(shí)際應(yīng)用中查表法過于煩瑣，針對此問題，文獻(xiàn)[12]中提出了一個對稱性更好、更易于軟件實(shí)現(xiàn)的轉(zhuǎn)角策略.本文所采用的轉(zhuǎn)角策略：

θi=sgn((f(x)-f(b))×(xi-bi)×αi×βi)Δθi.

3.3 群體災(zāi)變操作

量子遺傳算法僅僅通過單一的量子旋轉(zhuǎn)門使個體進(jìn)化，為了避免由于單一染色體更新方式造成算法陷入局部最優(yōu)，引入量子災(zāi)變操作.當(dāng)量子遺傳算法進(jìn)化數(shù)代，其最優(yōu)值都不發(fā)生變化時，則判定算法陷入了局部最優(yōu)，這時對算法進(jìn)行災(zāi)變操作，通過施加較大的擾動使其擺脫當(dāng)前狀態(tài).通常的做法是設(shè)定一個迭代閾值，若連續(xù)迭代次數(shù)超過設(shè)定閾值，而最優(yōu)解均沒有變化，此時保留最優(yōu)個體，其余個體重新生成.

3.4 量子遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)步驟

1)確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

2)初始化種群大小、迭代次數(shù)、災(zāi)變閾值.

3)對種群進(jìn)行測量，得到二進(jìn)制編碼.

4)計(jì)算適應(yīng)度，并進(jìn)行個體評價，保存最優(yōu)個體.

5)判斷是否終止算法，若終止，則輸出最佳個體；若不終止，則進(jìn)行下述進(jìn)化操作.

6)量子旋轉(zhuǎn)門.確定旋轉(zhuǎn)角的大小和方向，利用旋轉(zhuǎn)門進(jìn)行更新進(jìn)化.

7)判斷是否達(dá)到量子災(zāi)變條件，若達(dá)到，則進(jìn)行量子災(zāi)變；若未達(dá)到，則將災(zāi)變計(jì)數(shù)加1，轉(zhuǎn)入步驟3).

8)重復(fù)步驟3)～8)，直至滿足終止條件，解碼染色體，得到權(quán)值和閾值，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò).

4 仿真試驗(yàn)

以文獻(xiàn)[6]中的簡單配電網(wǎng)為例進(jìn)行仿真分析，見圖2.其中：S1～S5為5個區(qū)域；CO1～CO5為過流保護(hù)；CB1～CB5為斷路器；RR1、RR3為該系統(tǒng)的后備保護(hù).

圖2 簡單配電網(wǎng)系統(tǒng)Fig.2 Simple distribution network system

通過分析發(fā)生故障時保護(hù)和斷路器的動作情況得到故障診斷決策表，見表1，其中，條件屬性由保護(hù)和斷路器組成，決策屬性由5個區(qū)域和1個無故障情況組成.“1”表示該保護(hù)和斷路器動作，“0”表示該保護(hù)和斷路器未動作.

表1 故障診斷決策表Tab.1 Fault diagnosis decision table

利用差別函數(shù)對上述故障診斷決策表進(jìn)行屬性約簡，經(jīng)計(jì)算可得CORE={CO2，CO3，CO4，CO5}，RED={CO1，CO2，CO3，CO4，CO5，CB1，CB3}、{CO1，CO2，CO3，CO4，CO5，CB1，RR3}、{CO1，CO2，CO3，CO4，CO5，CB3，RR1}、{CO1，CO2，CO3，CO4，CO5，RR1，RR3}、{CO2，CO3，CO4，CO5，CB1，RR1，RR3}.從中任選一組，本文選取的約簡集合為{CO1，CO2，CO3，CO4，CO5，CB1，RR3}.根據(jù)保護(hù)和斷路器的動作信息，列出約簡后的故障診斷決策表，見表2.

表2 約簡后的故障診斷決策表Tab.2 Reduced fault diagnosis decision table

與表1相比，表2約簡了近一半的條件屬性，相當(dāng)于縮減了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)量，減小了網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，提高了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率.

根據(jù)約簡后的故障診斷決策表構(gòu)建一個輸入層節(jié)點(diǎn)為7個，輸出層節(jié)點(diǎn)為6個的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).隱含層個數(shù)確定也是一個重要問題，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過少，會導(dǎo)致學(xué)習(xí)能力弱，診斷結(jié)果不準(zhǔn)確；隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過多，會增加訓(xùn)練時間，而且還會導(dǎo)致容錯性變差.目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的選取大多都是通過經(jīng)驗(yàn)公式獲得.該網(wǎng)絡(luò)的隱含層選取根據(jù)以下經(jīng)驗(yàn)公式得到：

式中：k為樣本數(shù)；i為[0，n]之間的常數(shù)；ni為第i個隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù).當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用單隱含層時，ni即為n1.

(3)

式中：n、m分別為輸入層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量；a為[1，10]之間的常數(shù).

n1=log2n，

(4)

本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層為1層，故通過式(3)和式(4)先得到隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的大致范圍為5～23，然后通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，取最小均方誤差對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù).表3為隱含層取不同值時對應(yīng)的均方誤差.

表3 不同隱含層取值時對應(yīng)的均方誤差Tab.3 Mean square error corresponding to different hidden layer values

由表3可知，最佳隱含層數(shù)為12.因此，該網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為7-12-6.設(shè)置量子遺傳算法的最大迭代次數(shù)為50，種群規(guī)模為40，災(zāi)變閾值為最大迭代次數(shù)的1/2，激活函數(shù)均采用sigmoid函數(shù)，采用附加動量法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練.

表4為原始的故障測試樣本集，其中，樣本1和6分別為斷路器CB2、CB3誤動，樣本2為保護(hù)CO1誤動，樣本3、4、5為相應(yīng)的斷路器拒動.表5為屬性約簡后的故障測試樣本集.

表4 故障測試樣本Tab.4 Fault test sample

表5 屬性約簡后的故障樣本Tab.5 Fault sample after attribute reduction

本文通過傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GABP)和加入屬性約簡的量子遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RSQGABP)3種方法對樣本進(jìn)行訓(xùn)練和測試.其中，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、訓(xùn)練方法均相同，規(guī)定輸出可信度閾值為0.7，當(dāng)數(shù)據(jù)大于或等于0.7時，認(rèn)為仿真結(jié)果是比較可信的.仿真結(jié)果見表6，故障診斷時間見表7.

表6 仿真結(jié)果Tab.6 Simulation results

表7 故障診斷時間Tab.7 Fault diagonosis time

通過故障測試樣本仿真結(jié)果可知：采用傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷，在表6的6個故障測試樣本中，僅有測試樣本1、2、5能被正確診斷出來，診斷準(zhǔn)確率并不高，僅有50%；遺傳算法優(yōu)化后的準(zhǔn)確率有所提升，但對于樣本3、6仍然沒有給出正確的結(jié)果，診斷準(zhǔn)確率為66.7%；結(jié)合了粗糙集與量子遺傳算法后，6個故障測試樣本均能正確診斷出故障位置，故障診斷準(zhǔn)確率達(dá)到100%，同時通過屬性約簡后，即使故障信息丟失也能準(zhǔn)確診斷出故障位置.由表6、表7可以看出：基于粗糙集和量子遺傳算法的診斷結(jié)果和診斷數(shù)據(jù)均優(yōu)于BP法和GABP法，同時也因?yàn)橐雽傩约s簡縮小了網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，減小了計(jì)算復(fù)雜度，故診斷時間也有所縮短.通過屬性約簡后的故障決策表也可以看出，該方法更適用于一些由斷路器拒動或者誤動造成的故障診斷.

5 小 結(jié)

由仿真分析可以看出，通過遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，故障診斷的準(zhǔn)確率有所提高，但還有提升空間.因此，在此基礎(chǔ)上引入了屬性約簡對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，利用差別函數(shù)對原始決策樣本進(jìn)行屬性約簡后，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)大大簡化，縮短了診斷時間，診斷的準(zhǔn)確率再次提升，而且刪除了一些冗余的屬性.當(dāng)保護(hù)裝置的動作信息丟失時，該方法也能準(zhǔn)確地診斷出故障，提高了故障診斷的容錯性.在未來研究中，將面向規(guī)模更加龐大的電網(wǎng)，研究在復(fù)雜系統(tǒng)中的診斷速度以及容錯性.