王源　李俊剛

摘要：近年來，隨著股票市場的不斷發(fā)展，包含大量股票價格信息的數(shù)據(jù)庫也越來越被重視，對于股票預(yù)測方法的探索也從未中斷。文章通過對上證指數(shù)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，采用移動平均法、自回歸綜合移動平均、長短期記憶網(wǎng)絡(luò)三種算法對股票走勢進(jìn)行預(yù)測，判斷哪種算法預(yù)測的精確度最高。實驗證明，LSTM算法的擬合程度更高，均方根誤差 RMSE 最小。該算法能夠通過學(xué)習(xí)股票歷史數(shù)據(jù)的變化，利用其內(nèi)部的選擇記憶性，更準(zhǔn)確地實現(xiàn)短期股票的預(yù)測。

關(guān)鍵詞：移動平均法;自回歸綜合移動平均; 長短期記憶網(wǎng)絡(luò)

一、引言

我國股票市場經(jīng)過 30 多年的發(fā)展， 形成了一個龐大的股票信息數(shù)據(jù)庫，股票市場變化規(guī)律的掌握、股票市場走勢的預(yù)測，成為投資者們關(guān)注的焦點，投資者們?nèi)裟軐蓛r進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測，便能夠使得所作決策更為正確，這樣可以大大降低虧損的風(fēng)險，進(jìn)而使得收益最大化。因此，探索股票市場中的規(guī)律變得越來越重要。本文用三種不同的模型分別預(yù)測股票市場走勢，通過對比來探索不同模型的優(yōu)缺點及準(zhǔn)確度，得出預(yù)測最為精確的模型。

首先，根據(jù)1990年12月20日至2020年4月30日股票收盤價做出現(xiàn)階段上證指數(shù)走勢圖（見圖1），發(fā)現(xiàn)股票收盤價隨起伏波動，但其長期趨勢呈下降趨勢。根據(jù)上證指數(shù)7178條觀測值，按照4：1劃分，將1990年12月20日起之后的5742條觀測為訓(xùn)練集，測試集為剩下的1436條觀測。分別用三種模型對其走勢進(jìn)行預(yù)測，并進(jìn)行評估。

二、移動平均法對股票價格走勢預(yù)測

（一）理論介紹

在日常生活中，雖然算術(shù)平均法能夠代表某類數(shù)據(jù)的平均水平，但該法對數(shù)據(jù)變化趨勢的反應(yīng)卻不是那么的明顯。有時候，某些蘊含時間序列的數(shù)據(jù)往往會受到周期變動和隨機變動的影響，因此數(shù)據(jù)的起伏會比較大，其發(fā)展變化趨勢也不能夠清晰地展現(xiàn)出來，所以在基于算術(shù)平均的基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展出移動平均法，通過移動平均來消除此類因素的影響，進(jìn)而顯示時間序列長期的發(fā)展趨勢。在此次預(yù)測中，假設(shè)每一期的數(shù)據(jù)在計算過程中具備的作用相同，所以使用移動平均中的一次移動平均來進(jìn)行計算。

一次移動平均即取時間序列的N個觀測值，并加以平均，然后依次滑動到將所有的數(shù)據(jù)計算完畢，這樣便會得到一個平均值序列。

設(shè)時間序列為y1，y2，…，yn;n為樣本容量

則其計算公式為：

M■■=■（t≥N）（1）

其中：M■■為第t期的一次移動平均值;

N是移動平均的項數(shù)（也稱步長）。

由以上計算可以得到一個時間序列的移動平均序列。并且可以看出移動平均的作用在于將其他因素的干擾消除掉進(jìn)而將數(shù)據(jù)進(jìn)行修勻使其平滑，所以移動平均相比于算術(shù)平均更能顯露時間序列的長期趨勢，進(jìn)而可用于趨勢分析及預(yù)測。

通常來說，假如時間序列的周期性變化和趨勢性變化不是那么明顯，則可以用某期的一次移動平均值作為下一期的預(yù)測值，其預(yù)測模型為：

y^t+1=M■■（2）

式（2）中，y^t+1代表第t+1期的一次移動平均值。

利用一組先前觀測值的平均值作為每天的預(yù)期收盤價，對于后續(xù)每個新時間，在考慮預(yù)測值時，都從集合中刪除最早的觀測值，并加入上一個觀測值。步驟示意如圖2所示。

（二）預(yù)測結(jié)果圖并進(jìn)行分析

利用移動平均法對上證指數(shù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖3所示。

均方根誤差也成為標(biāo)準(zhǔn)誤差，定義為i=1，2，3，…n，在有限測量次數(shù)中，均方根誤差的表達(dá)式為Re=■，n為測量次數(shù)，di為測量值和真實值的偏差。

計算得出RMSE值近似793，且從圖3中可以看出，測試集的走勢為先緩慢下降，然后平穩(wěn)。而實際的數(shù)據(jù)走勢是先平穩(wěn)再上升，現(xiàn)階段有下降趨勢。擬合效果不是很理想。

三、自回歸綜合移動平均（ARIMA）對股票價格走勢預(yù)測

（一）理論介紹

自回歸綜合移動平均（ARIMA）是一種時間序列模型。ARIMA模型建模本質(zhì)上是一種面向數(shù)據(jù)的探索性方法，ARIMA模型本身具有一定的靈活性，還有適應(yīng)數(shù)據(jù)本身結(jié)構(gòu)的適當(dāng)性。通過偏自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)，可以近似地模擬出時間序列的隨機性質(zhì)。并從中發(fā)現(xiàn)隨機變換、趨勢、周期模式和周期分量及序列相關(guān)等方面的信息，并在一定精度水平上對未來值進(jìn)行預(yù)測。

ARIMA模型的表達(dá)式為：

Yt-φ0-φ1Yt-1- …-φpYt-p=at-θ1at-1-…-θqat-p（3）

其中，at，at-1，…at-p是均值為0，方差為ε2的平穩(wěn)白噪聲。φ1，φ2，…φp是自回歸系數(shù)，θ1，θ2，…θp是移動平均系數(shù)。p和q分別是自回歸模型和移動平均模型的階數(shù)，模型被命名為具有模型自回歸階p和模型移動平均階q的自回歸移動平均序列，簡稱ARMA（p，q）。

當(dāng)q=0時，為AR（p）序列;

當(dāng)p=0時，為MA（q）序列;

ARIMA模型處理的時間序列都是平穩(wěn)過程的，如果分析的序列不是平穩(wěn)的，那要讓其平穩(wěn)，一般來說較為常用的就是對不平穩(wěn)的原始時間序列進(jìn)行差分運算，這樣就會得到一個ARIMA（p，d，q）模型， 其中d表示差分的階數(shù)。

（二）預(yù)測結(jié)果及其分析

本文在進(jìn)行股票價格指數(shù)ARIMA模型預(yù)測的時候，將所有觀測值同樣分為8：2，并進(jìn)行劃分訓(xùn)練集和測試集。訓(xùn)練集共5742個觀測，測試集1436個觀測。選用SPSS軟件操作，具體步驟如下：

1. 導(dǎo)入日期和收盤價兩列訓(xùn)練集數(shù)據(jù)。

2. 排除季節(jié)成分影響。對訓(xùn)練集繪制序列圖，如圖4所示，所得結(jié)果可以看出該數(shù)據(jù)中不含有明顯的季節(jié)成分，所以沒必要做季節(jié)的分解。

3. 判斷是否平穩(wěn)。在用ARIMA分析時，需要保證序列是平穩(wěn)的，因此需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性分析。根據(jù)序列自相關(guān)圖（圖5）和偏自相關(guān)圖（圖6）進(jìn)行分析序列的平穩(wěn)性。從中可以看出，序列自相關(guān)和偏自相關(guān)圖都是拖尾的。說明序列是非平穩(wěn)的。對于非平穩(wěn)序列，通過差分進(jìn)一步分析。

4. 一階差分d=1，判斷平穩(wěn)性。從圖7中可以看出，差分序列基本上均勻地排列在0刻度線上下。

同時做一階差分后的自相關(guān)圖（圖8）和偏自相關(guān)圖（圖9），也可以判斷序列是平穩(wěn)狀態(tài)的，可以進(jìn)行后續(xù)分析。

5. 確定ARIMA模型中p、q值。經(jīng)過反復(fù)試驗，以AIC準(zhǔn)則數(shù)值最小的原則，當(dāng)p=1，d=1，q=1時，AIC的值為10.131，確定模型為ARIMA（1，1，1）。

6. 建立ARIMA（1，1，1）模型，同時對訓(xùn)練集進(jìn)行擬合，圖10中，UCL指預(yù)測上限，LCL指預(yù)測下限。從中可以看出，擬合程度較好。同時，ARIMA模型的參數(shù)結(jié)果見表1。

根據(jù)參數(shù)值，可以確定模型的表達(dá)式為

ΔX■=X■-X■ΔX■=22.735-0.917（ΔX■-22.735）+ε-0.932ε■（4）

接下來，將表達(dá)式應(yīng)用到剩余1436個測試集身上，求出擬合值。并將原始觀測值和擬合值對比，計算得出均方根誤差RMSE=1396.527。

四、長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）模型對股票價格走勢預(yù)測

（一）理論介紹

長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）模型是在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）的基礎(chǔ)上擴展出來的。RNN由于其記憶的短期性，不能解決長輸入序列的信息傳遞問題，內(nèi)部構(gòu)造比較簡單，所需的計算資源比LSTM少很多。圖11表示LSTM的一個cell，從圖中看出，核心為cell的狀態(tài)和控制門，可以保留有用的信息在cell中，移除無用的信息。

Sigmoid函數(shù)：sigmoid層的輸出約束在0～1之間。目的是幫助保留信息或者移除信息。假如為0，意味著不讓任何東西通過，即移除;反之，若為1則意味著通過，所以保留;中間數(shù)，根據(jù)數(shù)值大小能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的重要性。

Tanh 函數(shù)：主要是用來調(diào)節(jié)流經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的值，將值約束在[-1，1]之間。

遺忘門：LSTM的第一步?jīng)Q定從單元中狀態(tài)中拋棄什么信息。由遺忘門完成。該門會讀取前一個隱藏狀態(tài)和當(dāng)前輸入，輸出一組對應(yīng)前一個單元狀態(tài)中數(shù)字 的[0，1]之間的權(quán)值，0是完全遺忘，1則代表完全保留。

輸入門：LSTM接下來是確定被存放在單元狀態(tài)中的是怎樣的新信息。由輸入門完成。先是隱藏狀態(tài)和當(dāng)前輸入傳輸給Sigmoid函數(shù)，由該函數(shù)計算出哪些值更為重要。與此同時也把上面的值傳遞給tanh函數(shù)，把向量的值約束在-1～1之間，防止數(shù)值過大。然后與Sigmoid門輸出值相乘，從而輸出最終的值。

cell 狀態(tài)：第一步先將之前的隱藏狀態(tài)和遺忘門輸出的向量進(jìn)行點乘。接著將前面的輸出和輸入門的輸出點乘，這樣一來，輸出的就是更新后的單元狀態(tài)。

輸出門：它決定了下一個隱藏狀態(tài)。上面是單元狀態(tài)，下面是隱藏狀態(tài)。有關(guān)先前輸入的信息都包含在隱藏狀態(tài)中，基于此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)才具備預(yù)測能力。

（二）預(yù)測結(jié)果及其分析

根據(jù)長短期記憶模型（LSTM）對上證指數(shù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖12所示。從中可以看出，測試集擬合程度較高，對比移動平均和自回歸綜合移動平均兩種算法來說，當(dāng)前LSTM算法是最優(yōu)的。對于RMSE均方根誤差的計算值近似為67.142，也是偏離程度最小的。

五、結(jié)論及建議

本文從簡單模型開始，然后轉(zhuǎn)向高級模型，通過對比移動平局、自回歸綜合移動平均、長短期記憶網(wǎng)絡(luò)三種算法模型的結(jié)果，在三種預(yù)測模型中，長短期記憶模型（LSTM）相比較其他兩種模型能更準(zhǔn)確地實現(xiàn)短期股票的預(yù)測，當(dāng)然，預(yù)測股票價格走勢僅依靠收盤價是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，針對本文的模型預(yù)測總結(jié)出以下幾點不足。

第一，移動平均法未考慮權(quán)重的影響。一次移動平均是假設(shè)每一期的數(shù)據(jù)在移動平均值中的作用是相等的，因此對每期數(shù)據(jù)賦予的權(quán)重是相等的，但實際上每一期的數(shù)據(jù)都包含著不同的數(shù)據(jù)信息量，近期的數(shù)據(jù)包含的信息可能比遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)要多，但是在實際計算中并沒有將這方面因素考慮進(jìn)去的，沒有對不同期的數(shù)據(jù)按照其包含信息量的不同對其賦予不同的權(quán)重。

第二，移動平均法未對步長的選取進(jìn)行試算。通常來說，在使用移動平均法進(jìn)行預(yù)測時，既希望模型的平滑能力要盡可能強，進(jìn)而可以更好地抵消各種因素的干擾，顯示出規(guī)律性，同時又希望預(yù)測值能夠靈敏地反映出數(shù)據(jù)變化，以便于預(yù)測值不要滯后太多，但這兩者不能同時兼顧到，因為要使預(yù)測值能很快跟上數(shù)據(jù)的變化，就必然要帶進(jìn)更多的隨機誤差。

通常情況下，N在時間序列的變化趨勢比較穩(wěn)定時，取值適合大一些，反之，在有明顯變化及其波動時，N的選取宜小一些，有時常常會使用試算法，來確定合適的N，在本次預(yù)測中選取了測試集的容量為步長進(jìn)行移動平均，對步長的選取并沒有進(jìn)行試算。

第三，ARIMA模型對長期預(yù)測效果不好。ARIMA模型在對許多時間序列都適用，其優(yōu)點在于模型簡單無需借助其他外生變量，缺點是對短期預(yù)測效果較好，但隨著時間的延長其預(yù)測誤差就比較大了。本次測試集含有1436個數(shù)據(jù)集，年限跨度從2014年6月13日至2020年4月30日，時間跨度比較長。

第四，影響價格走勢因素考慮比較單一。影響股票價格走勢的因素有很多，宏觀、公司、行業(yè)和區(qū)域均是影響股票價格走勢的因素，雖然目前來看LSTM算法是相對來說最優(yōu)的，但是這一預(yù)測并不能足以確定股票是上漲還是下跌的。因為股價受到公司新聞和其他因素的影響，如公司的非貨幣化、合并或者拆分，還有一些無形的因素往往是無法實現(xiàn)預(yù)測的。

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*本文受北京市屬高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費（No.110052971921/103）和北京市教委基本科研業(yè)務(wù)費（No.KM202010009013）資助。

（作者單位：北方工業(yè)大學(xué)理學(xué)院）